Ayudanta 12 - Medina

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Ayudantı́a XII
Funciones y Optimización
Profesora: Carolina Becerra
Ayudante: Anibal Medina
1. Estudie las siguientes funciones, explicitando cuando sea posible su dominio, recorrido,
ráıces, paridad, periodicidad, puntos cŕıticos, intervalos de crecimiento, extremos y
concavidad. Bosqueje su gráfico.
a) f (x) = 2 + (x − 1)4
b) f (x) =
1
(x − 1)(x − 3)
c) f (x) = x − sin x
2. Pruebe que de todos los rectángulos de peŕımetro dado, el cuadrado es el de mayor
área.
3. Pruebe que de todos los rectángulos de área dada, el cuadrado es el de menor
peŕımetro.
4. Sean a y b los catetos de un triángulo rectángulo de hipotenusa igual a uno. Determine
los valores de los catetos que maximizan la expresión: 2a + b.
5. Calcule las dimensiones del cilindro recto de mayor volumen que se puede inscribir en
un cono de radio R y altura H.