Gua 3

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
TAV 2014.
MAT 1610 ∗ GUIA N◦3
Derivadas 2-Regla de la Cadena.
Problemas del texto gúıa.
Sección 3.5: 1− 42 , 56− 58 , 74− 78
Problemas adicionales.
1. En cada caso, calcule la derivada de la función dada en el punto indicado:
a) f(x) = x5 − 3x4 + 6x en x = 2
b) g(x) =
x + 6
x + 2
en x = 0
c) h(t) =
t
x3 − 4
en t = 2
d) g(x) =
√
t− 1√
t
en t = 4
2. Calcule la derivada de f(x) usando la Regla de la Cadena.Simplifique.
a) f(x) =
√
1− x
1 + x
b) f(x) =
x√
1− x2
c) f(x) = sen
(
x
x− 1
)
d) f(x) =
sen x− x cos x
cos x + x sen x
e) f(x) =
√
x +
√
x +
√
x +
√
x
f) f(x) =
(
a + b xn
a− b xn
)m
n,m ∈ N
g) f(x) =
√
x
(
1 +
sen x
x
)
h) f(x) =
(
x2 + 1
x3 + 4
)1/5
i) f(x) =
√
sen (x3 − 1) + x
j) f(x) = Arcsen ( tg(x) + x )
j) f(x) =
√
1− (Arcsen x)2
k) f(x) = (1 + x4) Arctgx2 − x2
3. Sea g(x) = f
(
x− 1
x + 1
)
con f ′(x) = x2, calcule g ′(x).
4. Determine en que puntos del intervalo ]− 1, 2[ es derivable la función:
f(x) = [x] + |x− 1|
5. Determine en que puntos de R es derivable la función:
f(x) = x |x− 1|
6. Sea f(x) = 2x2 + 3x− 4 y h(x) = f
(
1
x
)
, calcule h ′(x).