Compendio_Vicho_Breguel

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Pontificia Universidad Católica de Chile Competencia y Mercado
Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economía
Competencia y Mercado
Compilado de Ejercicios1:
Problemas y Soluciones
Profesor: Fernando Coloma (fcoloma@uc.cl)
Ayudante: Vicente Breguel Gallaher (vabreguel@uc.cl)
Leer: El presente documento tiene como objetivo principal la ayuda en la preparación de
las evaluaciones en el ramo de Competencia y Mercado que imparte el Instituto de
Economía UC, principalmente en la sección del profesor Fernando Coloma (aunque también se puede
utilizar como preparación en secciones «afínes»). Los ejercicios aquí adjuntos consideran evaluaciones
pasadas (controles, pruebas y examénes) y ayudantías llevadas a cabo principalmente por los profesores
Fernando Coloma, Rodrigo Harrison y José Miguel Sánchez, algunas con pauta elaborada por ellos (o
sus ayudantes) y algunas hechas derechamente para completar este compilado. De ese modo, no está
nunca demás agradecer a todos quienes han subido su material a plataformas como Drive, Dropbox y a
la Central de Apuntes del CAAE, ya que sin esos documentos se hubiese hecho muy díficil llevar a cabo
esta compilación. Además, no se debe olvidar que esto sólo sirve como preparación y en ningun caso
representa «potenciales preguntas» o «líneamientos» en alguna evaluación, sea cual sea el semestre en
el cual esta compilación se utilice y sea cual sea el profesor que esté impartiendo el ramo. Por último
-y no por eso menos importante-, cabe recalcar que en el presente documento pueden caber errores
tanto en los enunciados como en sus soluciones, por lo que en caso de encontrar algun(os) error(es) se
solicita comunicarlo a la brevedad para arreglarlo lo más pronto posible.
Segunda versión
Primer Semestre, 2019.
1
cualquier error en enunciado o en las resoluciones de los ejercicios porfavor comunicarlo a vabreguel@uc.cl para
su modificación.
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Pontificia Universidad Católica de Chile Competencia y Mercado
Índice
I Ejercicios Propuestos 4
1. Equilibrio y Costos 4
2. Monopolio 5
2.1. Monopolio y Pérdida Social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Monopolio Multiproducto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3. Monopolio de un Bien Durable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3. Interacción Estratégica 9
4. Peak Load Pricing 13
5. Modelo de Shy 17
6. Discriminación de precios 19
7. Bundling 23
7.1. Discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7.2. Continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
8. Modelo de Hotelling 34
9. Modelo de Dixit 38
10.Doble Marginalización e Integración Vertical 41
II Soluciones a los Ejercicios Propuestos 45
11.Equilibrio 45
12.Monopolio 47
12.1. Monopolio y Pérdida Social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
12.2. Monopolio Multiproducto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
12.3. Monopolio de un Bien Durable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
13.Interacción Estratégica 64
14.Peak Load Pricing 81
15.Modelo de Shy 94
16.Discriminación de precios 102
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17.Bundling 118
17.1. Discreto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
17.2. Continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
18.Hotelling 126
19.Modelo de Dixit 136
20.Doble Marginalización e Integración Vertical 147
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Parte I
Ejercicios Propuestos
1. Equilibrio y Costos
Ejercicio Nº1
Actualmente en la RM (Región Metropolitana) operan 900 autos como «Uber», lo que ha sido críticado
fuertemente por el gremio de los taxistas, ya que se ha generado una demanda predatoria que ha
disminuido indiscutiblemente las ganancias y la frecuencia de viajes de estos últimos. Una de las
características de esta modalidad es que se pueden transportar 4 pasajeros por auto cómodamente.
Además, se sabe que en promedio la distancia entre viajes es de 3 km y la tarifa general que se ha
establecido para el cobro es de $200/km. Suponga que estamos en un mundo ideal donde no hay
«free riders», es decir, cada pasajero paga su viaje , es decir, el «split» se cumple en todos los
viajes. Además, suponga que la demanda anual por Uber en nuestra capital sigue la siguiente forma:
X
d = 5400 � 3P , donde X = Cantidad de pasajeros transportados y P = Precio pagado por cada
pasajero en cada viaje. En base a esa información, conteste las siguientes preguntas:
1. Determine la cantidad de pasajeros que viajarán en Uber en la Región Metropolitana y cuántos
pasajeros transporta cada vehículo en promedio.
Ahora suponga que luego de un año de operación, la autoridad -en pos de regular esta situación-
impone que Uber solamente puede recoger pasajeros en lugares pre-determinados, lo que implica
una oferta de la industria que sigue la siguiente forma:
P
s = 0.25 ⇤Xs � 300
Además, se conoce que la demanda por Uber crece a una tasa de un 20% anual. En función de
eso, conteste las preguntas que siguen:
2. Determina la cantidad de pasajeros que viajarán en Uber durante el siguiente año a la pues-
ta en marcha de la regulación. Además, al igual que en (1), determine cuántos pasajeros se
transportarán en promedio por cada vehículo
3. Determine el precio de cada kilómetro y el aumento porcentual del precio, bajo este mismo
concepto, en comparación con su respuesta en (1).
Ejercicio Nº2
Considere una empresa que opera con una función de costos multiproducto como la siguiente:
C(q1, q2) = 400 + 2q1 + 5q2
Determine, en base a esa información, si la empresa tiene economías de escala, subaditividad de
costos y economías de escala. (Defina antes de determinar)
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2. Monopolio
2.1. Monopolio y Pérdida Social
Ejercicio Nº1
Considere una firma monopólica que enfrenta las siguientes curva de demanda y función de costos
respectivamente
QD = 120� 2P
C(Q) = Q2 + 
con constante y > 0.
1. Determine la cantidad transada en esta economía. Encuentre las utilidades monopólicas y el
precio que se cobra al cliente final.
2. Ahora obtenga la cantidad y el precio según el óptimo social de esta economía.
3. Calcule la pérdida de bienestar social asociada a la existencia del monopolio.
4. Si el gobierno quisiera subsidiar al monopolio de manera que produzca en el óptimo social,
¿cuánto debe ser el monto de ese subsidio para que lo logre?
Ejercicio Nº2
Considere un monopolista que sirve a dos grupos de consumidores cuyas demandas están dadas por:
p1 = 12� q1
p2 = 8� q2
Suponga, además, que el costo marginal es c = 0.
1. Encuentre el equilibrio de máximo beneficios si el monopolista cobra un precio uniforme.
Obtenga la cantidad transada, el precio y el bienestar social bajo esta solución.
2. Si el monopolista puede discriminar, ¿Qué precio cobraría en cada mercado, cuánto vendería en
cada mercado y cuál sería el bienestar social?
3. Compare y de una explicación de porqué el bienestar difiere entre 1 y 2.
Suponga ahora que las demandas son las mismas pero el costo marginal ahora es c = 7.
4. Obtenga la solución del monopolista de precio uniforme en este caso. Obtenga el bienestar social.
5. Obtenga la solución del monopolista discriminador. Obtenga el bienestar social. ¿Es este mayor
o menor que el encontrado en 4?
Ejercicio Nº3 (2 ejercicios en 1)
1. Considere una firma monopólica que produce autos lujosos y que mensualmente enfrenta la
siguiente demanda de mercado qd = 50 � 2p, donde q representa la cantidad de autos vendidos
en el período mensual y p el precio que cobra por cada uno de ellos. Además, tiene una función
de costos totales del tipo c(q) = q2. En este mundo ideal, la firmapara operar no incurre
en costos fijos.
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a) En función de lo anterior, determine la cantidad y el precio que cobraría el monopolista.
Además, especifique claramente las utilidades que obtendrá este último y el bienestar social
de la economía.
b) Si existiera una entidad regulatoria que tuviese la intención de imponer un impuesto (o sub-
sidio) óptimo o eficiente al monopolista, cuál sería el monto? Como lo calcularía? Obtenga
las utilidades del monopolista en este escenario y también el bienestar social. Compare con
su respuesta en (a).
2. Imagine una firma monopólica que enfrenta, por el mismo producto, dos demandas distintas
provenientes de 2 grupos de personas que difieren en sus características. En particular, cada
grupo (1, 2) tiene la siguiente demanda de mercado:
y
1 =
(
0 if p > 20
40� 2p if p  20
y
2 =
(
0 if p > m
m� p if p m
y no se pueden discriminar precios, es decir, el monopolista no puede cobrar precios distintos
entre grupos, debe ser un precio de carácter uniforme. Además, se sabe que para la operación el
monopolista debe incurrir en un costo marginal por unidad de c = 2. Con ello, obtenga la solución
monopolística en cantidades, precios y utilidades. Además, explicite claramente los pasos que lo
conducen hacia ella. Considere para responder 2 casos particulares: i) m = 6 y ii) m = 10.
2.2. Monopolio Multiproducto
Ejercicio Nº1
Un productor produce 2 bienes: 1 y 2. Las demandas que enfrenta por cada uno de ellos se presentan
a continuación:
P1 = 600� x1 + x2
P2 = 1800� x2
Suponga que los costos totales de producción son CT1 = 700x1 y CT2 = 200x2.
1. Determine el precio y cantidad óptima de producción de x1 y x2 y las utilidades que obtiene el
productor.
2. Determine qué tipo de bienes son x1 y x2.
3. Explique los sesgos que tendría aplicar la Regla de Lerner simple para encontrar los precios
óptimos del bien 1 y 2.
Ejercicio Nº2
Considere las siguientes funciones de demanda:
D1(p1, p2) = 1� p1 + �1p2
D2(p1, p2) = 1� p2 + �2p1
1. Explique qué tipo de interacción entre bienes podrían representar estas demandas.
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2. Suponga que 0 < �1 < 1, 0 < �2 < 1 y que existe una sola firma que enfrenta ambas demandas.
Si esta firma puede producir ambos bienes sin incurrir en costos, (es decir, C(q1) = C(q2) = 0),
determine los precios que cobraría, las cantidades producidas de cada bien y el monto de sus
utilidades. Muestre que pasa con las utilidades cuando �1,�2 ! 0.
3. Suponga que ahora el mismo caso del punto anterior pero ahora hay dos firmas en vez de una.
Cada una de las firmas enfrenta una demanda distinta, es decir, la firma 1 enfrenta la demanda
D1(p1, p2) y la firma 2 enfrenta a la demanda D2(p1, p2). Las firmas compiten en precios y al
igual que el caso del monopolio, éstas no incurren en costos al producir. Determine para cada
firma el precio que cobraría, la cantidad producida y el monto de sus utilidades. Muestre que
pasa con las utilidades de cada firma cuando �1,�2 ! 0.
Para las siguientes dos preguntas (4 y 5) considere el caso particular en que �1 =
�2 = �.
4. Compare los resultados obtenidos en 3) y en 2). ¿A qué se deben estas diferencias?¿Qué sucede
cuando � tiende a cero?
5. Finalmente considere el caso en que las firmas descritas en el punto 3) actúan durante infini-
tos períodos, con factor de descuento �✏(0, 1). Suponga que las firmas desean implementar un
acuerdo (tácito) con el fin de compartir las utilidades monopólicas (las obtenidas en 2)). Este
acuerdo implica que sostendrán precios monopólicos a menos que alguna de las firmas no lo
respete en algún período (es decir decidió desviarse del acuerdo en un período), en cuyo caso
las firmas eligen competir en precios (como lo descrito en 3)) de ahí en adelante. ¿Cuáles serían
los beneficios de desviarse de este «acuerdo» en un período? Encuentre una expresión para el
delta crítico, b�✏ (0,1), como función de �, común a ambas firmas, tal que las firmas puedan
implementar el acuerdo (compartir las utilidades monopólicas) para todo � > b�. Calcule b�
cuando � = 0.1 y � = 0.9. Entregue una intuición de sus resultados.
Ejercicio Nº3
Una firma monopólica tiene dos líneas de productos: la línea A y la línea B. Las demandas de estos
productos están relacionadas y los costos de producir cada uno de ellos es distinto. Concretamente,
suponga que la firma monopólica enfrenta las siguientes demandas relacionadas para el bien A y B:
q1 = 12� 2p1 + p2
q2 = 12� 2p2 + p1
donde el bien 1 se asocia a la línea A y el bien 2 a la línea B. Por su parte, esta firma no tiene costos
fijos y sus costos marginales son, respectivamente, c1 = 1 y c2 = 2.
1. Determina la política de precios y el plan de producción óptimo para esta firma. Calcule las
utilidades netas que obtendría.
2. Suponga que a esta firma le ofrecen comprar su línea de productos B. Si el dueño de B sabe que
tras una eventual venta la firma B se transformaría en un competidor a la Bertrand, ¿Cuál es el
precio mínimo por el cual la vendería?. ¿Habría transacción? Explique. Para su respuesta, con-
sidere que los costos de las firmas compitiendo a la Bertrand son los mismos que se consideraron
en la parte (1).
3. Desde el punto de vista del bienestar social, ¿es conveniente la venta de la línea B?. Formalice
su respuesta y refiérase a la intuición de lo que está pasando.
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2.3. Monopolio de un Bien Durable
Ejercicio Nº1
Suponga que en el país de Colomalandia existe un monopolio en el mercado de los libros para estu-
diantes que cursan el ramo de Competencia y Mercado en la Pontificia Universidad Católica de Chile
(PUC). El monopolio conoce las funciones de demanda inversa tanto para el primer semestre como
para el segundo, donde cada una de ellas sigue la siguiente forma:
P1 (q1) = a� q1
P2 (q2) = a� q2 � bq1
donde b < 1. Además, Ud. sabe que este monopolista si bien descuenta el futuro, lo hace a una tasa
� = 1, por lo que «actúa» como si no lo descontara. Además, usted sabe que el monopolista tiene un
costo fijo de operación en cada período de monto igual a F. En función de la información anterior,
conteste las siguientes preguntas:
1. ¿Cuál será la producción, precios y utilidades de este monopolista si maximiza en cada período
de manera independiente?
2. ¿Cuál será la producción, precios y utilidades si lo hace de manera intertemporal?
3. ¿Qué le conviene más? Explique la intuición.
4. ¿Qué particularidad tiene este tipo de bienes? ¿Cómo solucionan este problema las editoriales?
Ejercicio Nº2
Considere un mundo de dos períodos (t = 1, 2) en que existe un monopolista que produce bicicletas
especiale (durables) que solo puede arrendar o vender en la región de Valparaíso, no siendo posible
por restricción legal que él comercialice las bicicletas en otra zona del país. Si su costo de producción
por bicicleta es c = 0, el factor de descuento del tiempo � = 1, y la demanda de flujo que enfrenta
en Valparaíso por los servicios de la bicicleta es para cada período igual a pt = 100 � qt, conteste las
preguntas que siguen a continuación:
1. Si es que el monopolista es incapaz de comprometerse a no producir bicicletas en t = 2, ¿Qué
es lo que le convendría? arrendar o vender las bicicletas? Formalice su respuesta en términos
númericos.
2. Cómo cambia su respuesta en (1) si ocurre un cambio regulatorio y se le permite al monopolista
vender también bicicletas en Santiago durante el período 2; esto es, la opción de arriendo o venta
es sólo válida para Valparaíso y para Santiago solo se le abre la opción de venta y en
el segundo período, donde la demanda se describe como p2 = ↵ � q2, con ↵ > 0. Para su
respuesta, tenga presente que el monopolista no puede discriminar precios entre regiones cuando
vende las bicicletas, es decir, debe cobrar el mismo precio en Valparaíso y en Santiago. ¿En qué
medida su resultado depende del valor de ↵? Formalicesu respuesta en términos númericos.
Ejercicio Nº3
Piense en un monopolista que produce un bien de carácter durable y, en cada período (t = 1, 2) enfrenta
una demanda por los servicios del bien que produce dada por pt = 1000 � qt, donde qt representa la
cantidad total ofrecida en el período t y pt el precio pagado por los consumidores en ese mismo
período. Suponga, además, que no existe costo de producción y que tanto consumidores como el
monopolista no descuentan el futuro. En base a lo anterior, conteste:
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1. Explique que es un bien durable y dé al menos tres ejemplos.
2. Suponga que el monopolista no vende el bien en cuestión sino que sólo lo arrienda. Determine,
para cada período, el monto en que arrienda el bien (leasing).
3. Suponga que el monopolista es capaz de comprometerse en forma creíble a cobrar un perfil de
precios en cada período. Determine qué precio cobraría en cada período.
4. ¿Por qué es posible que la fijación de precios del segundo período no sea creíble? Explique.
5. ¿Cómo cambia su respuesta en (3) si el monopolista no puede comprometerse creíblemente con
los precios?
6. ¿Cuál(es) alternativa es(son) más rentable(s)? Explique y comente.
Ejercicio Nº4
Considere el caso de un monopolio de un bien durable que dura solo dos períodos y cuya demanda
flujo de cada período es igual a Pt = 200�Qt , donde Qt es la cantidad del bien durable demandada
en el período t. Suponga que el factor de descuento para la firma y para los consumidores es el mismo
e igual a � = 1 y que el bien durable puede producirse a un costo marginal igual a c = 20.
1. Si el monopolista sólo tuviera la opción de vender este bien durable, cuál sería la diferencia de
utilidades que tendría si es que logra persuadir a los consumidores de que no va a vender en el
segundo período versus el caso en que no logra persuadirlos. Entregue una respuesta numérica
debidamente fundamentada y vincule este resultado con la conjetura de Coase.
Nota : para el caso en que vende en el segundo período, considere que los compradores sólo
podrán gozar el servicio por ese período, es decir, suponga que el mundo dura dos períodos
2. Desde el punto de vista de bienestar social, cómo se compara la solución en que el monopolista
puede dar credibilidad de que no va a vender en el segundo periodo versus el caso en que no
puede dar credibilidad. Fundamente su respuesta en términos numéricos y refiérase a la intuición
de lo que está pasando.
3. Refiérase conceptualmente a lo que iría ocurriendo con la diferencia de utilidades planteada en
la pregunta (1) en la medida que menor sea el factor de descuento �.
4. Volviendo al caso de � = 1, determine las utilidades que tendría el monopolista si es que los
consumidores le creyeran que no va a vender unidades en el segundo período y el incumpliera
inesperadamente su compromiso y vendiera unidades en el segundo período.
3. Interacción Estratégica
Ejercicio Nº1
Imagine un mundo en donde el monopolio de las fotografías lo tiene KODAQ, una compañia que por
su tremenda trayectoria ha logrado bloquear la entrada de miles que han intentado ingresar a este
mercado. Además, en su simplificación, suponga que es una empresa que por cada «foto» que produce
tiene un costo marginal igual a su costo medio de $5, es decir, CMe = CMg = $5 y enfrenta la
siguiente demanda de mercado Q = 53�P . En base a la información entregada, conteste lo siguiente:
1. Determine el equilibrio de mercado (cantidad, precio y utilidades del monopolista).
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2. Debido a la alta demanda, una nueva firma (llamada PHOSHOT) logra extrañamente entrar
al mercado. Su función de costos es exactamente la misma que la de KODAQ. Además,
suponga que las firmas se comportan según un duopolio de Cournot, donde cada una maximiza
sus utilidades según lo que produce la otra. Determine, con ello, la función de reacción de cada
firma y determine cuál será la combinación de las cantidades producidas por cada una de ellas
tal que representan un equilibrio de Nash. En ese sentido, determine cantidades, precio y
utilidades de cada firma.
3. Calcule las utilidades en función de la producción de cada firma si éstas se coluden.
4. ¿Qué sucedería si las firmas compitieran en precios dado este escenario?
Ejercicio Nº2
Considere una economía en la cual predomina el modelo de conducta tipo Stackelberg. En esta economía
hay sólo 2 firmas y los costos marginales son constantes e iguales para ambos. Además, suponga un
esquema de demanda de mercado que sea lineal. Con eso, conteste lo que sigue:
1. Muestre que el líder va producir la cantidad monopólica.
2. Muestre que el líder producirá 23 de la cantidad que se transa en el mercado.
Ejercicio Nº3
Considere que existen dos firmas A y B que compiten en precios en un único mercado. Las demandas
que enfrenta cada firma son qA = ↵ � �PA + �PB y qB = ↵ � �PB + �PA. Además, ambas tienen
la misma función de costos CT = 2qi con i = A,B. Suponga que en esta economía la firma A actúa
primero y B la sigue. En base a esa información, conteste lo que sigue:
1. Encuentre los precios de cada firma. Más en específico, muestre que pA = 2�↵+�(↵+2�)+4�
2�2�2
(4�2�2�2)
y, con ello, obtenga pB .
2. Suponga que ↵ = 20, � = 3, � = 2. ¿Son iguales los beneficios de cada firma? Si no lo son, ¿Qué
firma tiene mayores beneficios?
3. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar la firma B por ser la firma líder? Suponga que se mantiene la
parametrización de (2).
Ejercicio Nº4
Considere un mercado con N empresas que producen un bien homogéneo. La función inversa de
demanda es p(Q) = ↵� bQ y todas las empresas tienen el mismo costo marginal, constante e igual a c.
1. Suponga que N = 3 y las tres empresas eligen simultáneamente sus niveles de producción.
Obtenga la función de mejor respuesta de la empresa i ante las producciones de las demás
empresas. Calcule la producción de cada empresa en el equilibrio de Cournot-Nash, la producción
de la industria, el precio de equilibrio y el beneficio de cada empresa.
2. Considere ahora un juego en 3 etapas. La etapa 1 consiste en que la empresa 1 elige su nivel
de producción q1 � 0. La etapa 2 consiste en que lo haga la empresa 2, luego de observar a
1. Finalmente, la etapa 3 consiste en que lo haga la empresa 3, luego de observar tanto a la
empresa 1 como a la empresa 2. Obtenga el equilibrio en producción, precio y los beneficios de
cada empresa. ¿Ocurre que el monto de los beneficios es acorde a la etapa en la que se ubica la
empresa? Explique.
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Ejercicio Nº5
Considere un mercado en que la demanda inversa es P = 12�Q, y en que hay dos firmas, 1 y 2, con
costos marginales c1 = 1 y c1 = 2.
1. Si ambas firmas compitieran a la Cournot, determine las cantidades, precios de equilibrio y las
utilidades de cada firma.
2. Si una firma pudiese pagarla a la otra para que se saliera del mercado, ¿qué firma compraría y
cuál vendería? Desde el punto de vista social, ¿da lo mismo cuál vende y cuál compra? Formalice
su respuesta.
3. Comente la validez de la siguiente afirmación: «Si la solución que caracteriza a este mercado
fuese del tipo Stackelberg, entonces daría lo mismo desde el punto de vista del bienestar social
cuál de las dos actúe como líder». En su respuesta, apóyese de un análisis formal.
4. ¿Cómo cambia su respuesta a la pregunta (1) si ambas firmas compitieran a la Bertrand?
Ejercicio Nº6
Considere un mercado en el cual participan tres firmas que producen bienes homogéneos. Las firmas
compiten en cantidades de manera secuencial: primero la firma 1 elige q1, y luego la firma 2 y 3, una vez
observado q1, eligen q2 y q3 respectivamente. Si la demanda inversa es p = 20�q, con q = q1+ q2+ q3,
los costos marginales son constantes e iguales a 2 para todas las firmas y no existen costos fijos.
En función de lo anterior, conteste las siguientes preguntas:
1. Calcular el equilibrio deNash perfecto en subjuegos y las cantidades de equilibrio.
2. Muestre que la firma que juega primero obtiene más beneficios que las que juegan después.
Ejercicio Nº7
Suponga que hay dos firmas compitiendo en precios que enfrentan la siguiente demanda:
Di = 4� 2pi + pj
Ambas firmas tienen costos de producción constantes e igual a c. Si a la firma 1 se le ofrece sin costo
decidir si ser líder o seguidor del mercado, ¿qué prefiere?¿En qué difiere su respuesta con el modelo de
Cournot?¿Porqué?
Ejercicio Nº8
Considere un mercado con 2 empresas que producen un bien homogéneo. La función de demanda
inversa es p(Q) = ↵ � bQ, donde Q = q1 + q2, y todas las empresas tienen el mismo costo marginal
constante e igual a c.
1. Suponga que ambas empresas eligen de manera simultánea sus niveles de producción. En base a
eso, calcule:
a) Función de mejor respuesta de cada firma.
b) Producción de las empresas en eq. Cournot.
c) Precio de equilibrio.
d) Beneficio de cada empresa.
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2. Siguiendo en el juego descrito en (1), suponga que cada firma por separado decide producir qm/2
por 1 solo período, donde qm es la cantidad monopólica.
a) Demuestre que el beneficio obtenido por las firmas es mayor en comparación al obtenido
anteriormente.
b) Calcule la máxima utilidad que tendría la firma 1, dado que la firma 2 produce qm/2. ¿Es
la estrategia (qm/2, qm/2) un equilibrio de Nash?
Ejercicio Nº9
Considere un mercado de N firmas en que la demanda inversa es p = 20�Q. Además, cada firma tiene
costos de operación C(q) = 2q, lo que muestra que no incurren en costos fijos. De aquí en adelante,
adecúe su respuesta a cada uno de los contextos que se le presentan:
1. Si las firmas compiten a la Cournot. ¿Cuál será el equilibrio de este mercado? Refiérase al precio
y a las utilidades de cada firma.
2. Continuando con la situación anterior, suponga que N ! 1. ¿Cómo se compara esta situación
con una en que las firmas compitieran en precios en este mercado? Refiérase tanto a los beneficios
de cada firma como a la tendencia que adopta el precio a cobrarse.
3. Partiendo de la base que inicialmente hay 3 (N = 3) firmas compitiendo a la Cournot, refierase
a las situaciones independientes que a continuación se plantean:
a) Cuánto estaría dispuesta a pagar la firma 1 para actuar como líder en un escenario tipo
Stackelberg en donde la firma 1 actúa como líder en t = 1 y la firma 2 y 3 como seguidoras
en t = 3.
b) Cuánto estaría dispuesta a pagar la firma 1 para entrar en una alianza con la firma 2 de
forma tal que ambas actúen como líder en t = 1 y la firma 3 como seguidora.
4. Desde el punto de vista del bienestar social, ¿Cómo se comparan los casos (1), (3.a) y (3.b)
para el caso en que N = 3 ? Explique.
Ejercicio Nº10
Bajo el escenario de un mercado con producto homogéneo, y en que participan dos firmas sin restric-
ciones de capacidad y con costos marginales iguales y constantes, determine formalmente si es
posible o no que se pudiera sostener una situación de colusión si es que el factor de des-
cuento que enfrentan las firmas es igual a � = 0, 5. Para su respuesta suponga que la interacción
esperada entre las firmas tiende a infinito y analice la situación para dos casos diferentes: uno en que
en la etapa de castigo tras un eventual desvío las firmas competirían a la Bertrand y el otro en que en
la etapa de castigo las firmas competirían a la Cournot.
Ejercicio Nº11
Considere un mercado en que la demanda inversa es p = 20 � q, y en que hay dos firmas, A y B,
con costos marginales cA = 1 y cB = 2. «Si la solución que caracteriza a este mercado fuera del tipo
Stackelberg, entonces daría lo mismo desde el punto de vista del bienestar social cuál de las dos firmas
actuara de líder». Comente la validez de esta afirmación apoyándose en un análisis formal.
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Ejercicio Nº12
1. Considere un mercado en que la demanda inversa es P = 4 � q, y en que hay una sola firma
A con costos marginales cA = 1. Calcule el índice de Lerner para este monopolio. ¿Cuál es la
elasticidad de demanda en el equilibrio?
2. Si apareciera una segunda firma B en este mercado con los mismos costos marginales que la firma
A, es decir cB = 1, cuál sería el equilibrio de Stackelberg cuando la firma A puede elegir primero
la cantidad a producir. Determine las cantidades a producir por cada firma y las utilidades de
cada una.
3. Considere ahora la misma demanda inversa P = 4 � q, pero bajo un escenario en que las dos
firmas, A y B, tienen costos marginales distintos, cA = 1 y cB = 3. Si estas firmas compiten a
la Bertrand, determine las cantidades y precios de equilibrio, las utilidades de ambas firmas y el
excedente de los consumidores.
4. Peak Load Pricing
Ejercicio Nº1
Suponga que en una economía en donde existe un Monopolista del bien en producción y que los
períodos de punta y valle son de igual longitud. La demanda del período de punta es pp = 100� qp y
la del período de valle es pv = A� qv. La función de producción es de proporciones fijas con un costo
variable de $2 por unidad producida y un costo de capacidad (o capital) de � por período. El costo de
capacidad es costo hundido y la capacidad no puede ser ajustada entre períodos.
1. Suponiendo que A = 50 y � = 4, encuentre la capacidad óptima y los precios de punta y valle.
2. Suponiendo que A = 90 y � = 8, encuentre la capacidad óptima y los precios de punta y valle.
Ejercicio Nº2
La compañia PPPC (PeakLoad Pricing Power Company) enfrenta distintas demandas por su energía
eléctrica durante el día y la noche (períodos que duran 12 horas c/u). Las funciones de demanda son
qd = 1000� 10pd y qn = 400� 30pn. Además, la función de costos para generar energía es:
c {qd, qn} = 4qd + 4qn + 6K
donde K = máx {qd, qn}.
1. ¿Cuál es la capacidad que escoge el monopolista?
2. ¿Cuáles son los precios óptimos para esta capacidad?, ¿Por qué ocurre que pd > pn? Explique.
Ejercicio Nº3
Suponga que la municipalidad de San Pedro de Atacama, interesada en promover el turismo en la
zona, ha decidido promover el negocio de arriendo de bicicletas de montaña. Las cifras que se manejan
indican que al año hay 150 días aptos para el trekking durante el primer semestre (verano) y 100 días
aptos para el trekking durante el segundo semestre (invierno). A comienzos de cada año Ud. Se debe
decidir la inversión en bicicletas nuevas y los precios a cobrar por el arriendo (diario) para las distintas
épocas del año. Se sabe además que una bicicleta dura un año y que su valor residual al final de cada
año es de cero. El costo de una bicicleta nueva es de $ 25.000 y el costo marginal asociado a su uso
13
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es de $120 diarios (esto incluye mantención, repuestos, atención en terreno, etc.). Datos históricos lo
llevan a proyectar que la demanda por arriendo que se enfrentaría en un día típico de verano sería de
Xv = 2000� pv
donde pv es el precio del arriendo diario en verano. En un día típico de invierno, en cambio, esta
demanda caería a
Xi = 0,25 · (2000� pi)
donde pi es el precio del arriendo diario en invierno.
1. Suponga una situación inicial en que la municipalidad ya se había comprometido a comprar 600
bicicletas con anterioridad al conocimiento preciso de las demandas que se enfrentarían. Si en
estas circunstancias la Municipalidad licita la operación del negocio de las bicicletas a operadores
privados, en términos tales que los privados pueden poner los precios de arriendo que les parez-
can por los arriendos de invierno y verano, y se comprometen además a asumir íntegramente el
compromiso de comprar las 600 bicicletas.
Bajo estas circunstancias determine cuánto es lo máximo que estaría dispuesto a pagar un priva-
do por el negocio de arriendo de bicicletas que estaría ofreciendo la municipalidad. Explique con
precisión cuáles serían los precios de los arriendos en invierno y verano, y el número de bicicletasque se arrendarían diariamente en un día típico de invierno y en un día típico de verano.
Nota: En su respuesta considere que el privado no tiene posibilidad alguna de adquirir más
bicicletas para el año que las 600 aludidas, ni tampoco (por contrato) de transferir a terceros las
bicicletas que pudiere no utilizar.
2. Si la municipalidad hubiera conocido previamente las demandas en invierno y verano, cuántas
bicicletas habría encargado si su interés hubiera sido maximizar la recaudación de la licitación.
3. Suponga ahora que el Consejo municipal se rebela frente a la idea de la licitación que maximiza
la recaudación y prima la moción de que lo que debiera hacer la municipalidad es propiciar que
se maximice el bienestar social. Si esta fuera la situación, determine usted cuáles debieran ser
los precios y cantidades socialmente óptimas. ¿Cuáles serían las utilidades netas que obtendría
el que opera el negocio en estas condiciones?
Ejercicio Nº4
El dueño de un hotel (monopolista) enfrenta una alta demanda en el período primavera-verano y una
baja demanda en otoño-invierno, dadas por las siguientes demandas inversas semestrales:
p
v = 1000� ↵qv
p
I = 1000� (4� ↵) qI
con ↵✏ (0, 4). Supongamos que el costo de capital anualizado es de 100 por habitación, pero el costo
marginal de ocupar una habitación es cero en cualquier temporada.
1. ¿Qué condición debe satisfacer ↵ para que, para todo nivel de precios mayor a cero, la demanda
de alta siempre sea mayor a la de baja?
2. Suponga que se cumple lo anterior. Describa el problema de maximización del monopolista que
elige la producción en cada período y la capacidad.
3. Resuelva el problema anterior. ¿Qué casos son «razonables» y por qué?
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4. Encuentre la capacidad, cantidades, precios y los beneficios del monopolista para los casos «ra-
zonables».
5. Compare los beneficios encontrados en el punto anterior y muestre para qué valores de ↵ decide
uno u otro esquema.
Ejercicio Nº5
Suponga que usted está evaluando la posibilidad de comprar un bus. El bus tiene 400 asientos y
cuesta $2.592.000. Este bus tiene vida útil de 1 año y valor residual 0. Por otro lado, usted sabe que
el 40% del año (verano) enfrenta una demanda inversa pv = 1000 � qv, mientras que el resto del
año (invierno) enfrenta una demanda pi = 500 � qi/4, donde pv corresponde al precio de verano, qv
a la cantidad de asientos demandados en un día de verano, pi al precio de invierno y qi a la cantidad
de asientos demandados en un día de invierno. Adicionalmente, el costo para su empresa de llevar a
un pasajero asciende a $300, los que corresponden principalmente al almuerzo y alto servicio que debe
recibir el pasajero. Suponga que el año tiene 360 días.
1. ¿Debería empezar el negocio? En caso de ser así, ¿cuánto cobraría y cuánto vendería en cada
temporada?
2. Suponga que ahora en lugar de comprar el bus, usted podría mandarlo a hacer y elegir la capaci-
dad del bus. El costo total del bus es igual a $6.480 por la cantidad de asientos que tenga. ¿Qué
capacidad elegiría para el bus, ¿cómo cambian los precios y cantidades de (1)?
Ejercicio Nº6
Suponga que Ud. es el gerente de una pequeña linea aérea que hace vuelos regionales en el sur de Chile
durante las temporadas de invierno y verano. Se sabe que la demanda tiene una estacionalidad durante
el año, de tal forma que la demanda inversa por volar en invierno se describe como pi = 30� 2qi y la
por volar en verano pv = 12� qv. Si el costo por unidad de capacidad del avión fuera r = 4 y los costos
operacionales por pasajero fueran c = 2 por volar en cualquier temporada, conteste las preguntas que
siguen:
1. Suponga que usted ya ha acordado con el proveedor de aviones que, en caso e volar, va a contratar
un avión por todo el año con capacidad de 10 pasajeros. Bajo estas circunstancias, cuáles serían
los precios que cobraría por pasajero en invierno y en verano. Determine las utilidades netas que
obtendría en este caso.
2. Considere ahora que usted es libre de elegir la capacidad de avión que estime conveniente. Cuáles
serían los precios, la capacidad del avión, y el número de pasajeros que volarían en invierno y
verano. Calcule las utilidades netas que obtendría esta firma.
3. Suponga ahora que el ministro de transportes, cumpliendo una promesa realizada en el período
electoral, decide prohibir las diferencias en precios entre volar en invierno y verano, de manera
tal que usted debe fijar el mismo precio en invierno y en verano. Cuál sería ahora el precio que
cobraría y el número de pasajeros que volarían en invierno y verano bajo un escenario en que
usted elige libremente la capacidad.
Ejercicio Nº7
Considere una aerolínea que es la única que vuela en una determinada ruta. La demanda anual tiene
dos temporadas: invierno (I), que dura 245 días y verano (V) que dura 120 días. La demanda inversa
diaria en temporada de verano está dada por :
pv = 240� qv/2
15
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Mientras que la diaria de la temporada de invierno está dada por:
pI = 240� qI
Donde qi, i = I, V representa el número de pasajeros que viaja diariamente en la temporada i. Suponga
que los únicos costos de producción corresponden a un costo marginal de capacidad (r), que está
definido como el costo anual necesario para acomodar un asiento adicional en la flota y que es igual a
$24,000, y un costo marginal de operación (w) constante e igual a $20.
1. Obtenga las tarifas de invierno y verano que maximizan los beneficios del monopolista, el
número de pasajeros que viaja en cada período, la inversión en capacidad y los beneficios.
2. Obtenga las tarifas de invierno y verano que maximizan el bienestar social, la inversión eficiente
en capacidad y el número de pasajeros que viaja en cada período.
3. Suponga ahora que la aerolínea se da cuenta que las demandas están dadas por:
pv = 120� 2qv � qi
pi = 120� 3qi � qv
Corrobore que la temporada de verano actúa como punta y determine las tarifas a cobrarse en
cada una de las dos temporadas. Suponga además, que los costos de producción corresponden a
un costo marginal de capacidad (r), constante e igual a $20, y un costo marginal de operación
(w) constante e igual a $20.
Ejercicio Nº8
El alcalde de Lo Barnechea ha decidido impulsar la construcción de una «super carretera» para facilitar
la conexión de Santiago con el pueblo de Farellones. Estimaciones de carácter público indican que en
días punta o de «alta» demanda (e.g, invierno), la demanda por uso de la carretera sería de:
qA = 20� pA
donde pA es el precio del peaje en «alta» (en miles de pesos) y qA el número de autos por día en «alta»
(medido en miles), mientras que en días fuera de punta o de «baja» demanda, la demanda diaria por
el uso de la carretera sería de:
qB =
1
4
(20� pB)
donde pB es el precio del peaje en «baja» (en miles de pesos) y qB es el número de autos por día en
«baja» (medido en miles). Suponga que el costo variable de usar y operar la carretera es cero, y que
el costo de construcción de la carretera es de k = 3.65 por vehículo transportado (donde k está medido
en millones de pesos). Por ejemplo, Si Ud. está pensando diseñar una carretera para transportar 10
mil vehículos diarios su costo sería de 36, 5 mil millones de pesos (55 millones de dólares aproxima-
damente). Suponiendo una tasa de interés del 10% anual, esto significa que el costo anualizado de la
capacidad es 0, 365 = 0, 1 ⇤ 3, 65 (también medido en millones de pesos por vehículo transportado). De
aquí se obtiene que el costo marginal diario de expandir capacidad es de 1 (medido en miles de pesos
por vehículo), el que resulta de multiplicar 0, 365 por un millón (de pesos) y dividir por 365 (días del
año). Note que la unidad de medida del costo marginal (miles de pesos por vehículo) es
la misma que la de los precios.
Se sabe además que 122 (33, 3% o 13 ) se pueden clasificar como días del año de alta demanda y
el resto como días de baja demanda. Con esta información,conteste las siguientes preguntas:
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1. Suponiendo que ingenuamente el alcalde le entrega a Ud., una concesionaria preocupada de
maximizar utilidades, total libertad para la construcción y operación de la carretera (fijación de
precios), ¿cuál es la capacidad de la carretera que construye y cuáles son los precios que cobra,
tanto en punta como fuera de punta? ¿Cuál es la utilidad neta que obtiene la concesionaria?
2. Cómo cambiaría su respuesta a (a) si el alcalde, preocupado por los efectos políticos que podrían
tener las diferencias en precios que cobraría la concesionaria bajo un régimen de total libertad,
decide cambiar las condiciones a la concesionaria y le exige que cobre a los automovilistas los
mismos precios en cada período. Cuáles serían los precios que cobraría la concesionaria, la capa-
cidad de la carretera que se construiría y las utilidades netas que obtendría la concesionaria bajo
este escenario.
3. El alcalde advierte su "error", y como planificador benevolente que es, decide él mismo construir
y operar la carretera. Suponiendo un alcalde maximizador del bienestar de la sociedad (i.e.,
maximizador de la suma del excedente del consumidor y del productor), ¿cuál es la capacidad
de la carretera que construye el alcalde y los precios que cobra, tanto en punta como fuera de
punta? ¿Son los precios iguales? ¿Cuáles serían las utilidades netas que obtendría el que opera
el negocio en estas condiciones?
5. Modelo de Shy
Ejercicio Nº1
Considere una aerolínea que vende pasajes en 2 temporadas (de igual duración) durante el año: tem-
porada de invierno (I) y temporada de verano (v). Sea el precio de invierno pi y pv el precio de verano.
Los consumidores se distribuyen de manera uniforme u ⇠ [2, 20] y están indexados por el parámetro
�. La utilidad neta de un consumidor � están dadas por:
u
� =
8
><
>:
10� � pv si compra en verano
10� pi si compra en invierno
0 si no compra
la producción de este servicio requiere contar con capacidad k (número de asientos), que se arrienda
por el año con un costo anual de r = $6 por unidad de capacidad y un costo variable de operación de
$2 por pasajero embaercado en verano cv y $1 por pasajero embarcado en invierno ci.
Suponiendo que se sirve a todo el mercado:
1. Obtenga los precios y número de consumidores que serían servidos en verano e invierno. ¿Cuál
es ek período de punta y cuál es el período de valle? Calcule las utilidades que obtendría el
monopolista.
2. De acuerdo a sus resultados obtenidos en (a), calcule los excedentes netos que obtendrían los
consumidores que consumen en verano y los que consumen en invierno.
3. A partir de qué valor de R se dividiría el mercado en partes iguales -igual número de consumidores
en verano e invierno. Y en este caso, determine como cambia el excedente neto que obtendrían
los consumidores, las utilidades del monopolista y el bienestar social, en relación a lo que ocurría
cuando r = $6.
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Ejercicio Nº2
Considere una aerolínea monopólica que vende pasajes en 2 temporadas (de igual duración) durante el
año: temporada de invierno (I) y temporada de verano (V ). Sea el precio de invierno Pi y Pv el precio
de verano.
Los consumidores se distribuyen de manera uniforme en el intervalo [0, 5; 13, 5] y están indexados
por el parámetro �. Las preferencias de un consumidor � están dadas por:
U
� =
8
><
>:
20� � pv si compra servicio verano
20� pI si compra servicio invierno
0 si no compra
luego, la producción de este servicio requiere contar con capacidad K (número de asientos), que se
arrienda por año con un costo anual de $13 por unidad de capacidad y un costo variable de operación
de $4 por pasajero embarcado en verano (cV ) y $3 por pasajero embarcado en invierno (cI). Además,
suponga que sirve a todo el mercado.
1. Obtenga el costo total y el costo marginal como función del consumidor indiferente e�.
2. Obtenga el ingreso total y el ingreso marginal del monopolista como función del consumidor
indiferente e�.
3. Obtenga los precios y cantidades que maximizan los beneficios del monopolista y el monto de
dichos beneficios. ¿Cuál es la temporada de punta y cuál la de valle?
4. Demuestre formarlmente por qué al monopolista le convendría operar durante todo el año (las
dos temporadas) y no sólo en la temporada de verano. Para su respuesta, piense en cuál sería la
solución del monopolista si sólo pudiera operar en verano. ¿Cuál es la intuición de su resultado?
Ejercicio Nº3
Considere una aerolínea monopólica que vende pasajes en 2 temporadas (de igual duración) durante
el año: temporada de invierno (I) y temporada de verano (V). Los precios son pi para invierno y pv
para verano. Los consumidores se distribuyen de manera uniforme en el intervalo [1.5, 11.5] y están
indexados por el parámetro �. Las utilidades netas de un consumidor � están dadas por:
U
� =
8
><
>:
25� � pv si compra en verano
25� pi si compra en invierno
0 si no compra
La producción de este servicio requiere contar con capacidad K (número de asientos), que se arrienda
por año con un costo anual r = $4 por unidad de capacidad y un costo variable de operación cv = $2
para un pasajero embarcado en verano y ci = $1 para un pasajero embarcado en invierno. Suponiendo
que sirve a todo el mercado:
1. Obtenga los precios y número de consumidores que serían servidos en verano e invierno. ¿Cuál
es el período de punta y cuál es el período de valle? Calcule las utilidades que obtendría el
monopolista.
2. De acuerdo a sus resultados obtenidos en (a), calcule los excedentes netos que obtendrían los
consumidores que consumen en verano y los que consumen en invierno. Haga gráficos.
3. Cómo cambia su respuesta a (a) si r = $15. Determine los precios que cobraría el monopolio.
¿Cuál sería el período de punta y el de valle?. ¿Cuáles serían las utilidades netas del monopolista?.
18
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6. Discriminación de precios
Ejercicio Nº1
Considere un monopolista que enfrenta la demanda de dos tipos de consumidores. La demanda in-
dividual de la persona representativa de cada uno de los grupos de consumidores se describe por la
siguiente función:
Tipo1 : Q1 = 950� P1
Tipo2 : Q2 = 1250� P2
Suponga además que el costo marginal de producción es constante e igual a c = 50 y que el grupo de
consumidores del tipo 1 es de 45 personas y el del grupo 2 es de 55 personas.
1. Si no hubiese ninguna posibilidad de arbitraje entre consumidores de un mismo tipo y entre
consumidores de distinto tipo, y el monopolista pudiera distinguir perfectamente a cada tipo de
consumidor, qué esquema tarifario usaría el monopolista para maximizar sus utilidades. Deter-
mine el esquema tarifario que implementaría y las utilidades que obtendría.
2. Suponga ahora que el monopolista sólo puede cobrar una tarifa única en dos partes a los 2
tipos de clientes. En este caso, determine cuál sería esta tarifa óptima única y las utilidades que
obtendría el monopolista.
3. Si el monopolista no pudiera distinguir a qué grupo pertenece cada consumidor y los consumidores
a su vez no pudieran transar entre ellos por la existencia de altos costos de transacción (lo que
significa que no pueden transar ni entre los miembros del mismo grupo ni entre grupos), determine
qué le convendría hacer a este monopolista: cobrar acorde a un menú tarifario (Q1, F1) y
(Q2, F2), donde Fi es un cobro total por consumir una cantidad Qi, o diseñar un par de
tarifas en dos partes (P1, T1) y (P2, T2), donde Pi es el cargo variable y Ti el cargo fijo.
Haga los cálculos concernientes a cada una de estas alternativas y refiérase a la intuición de su
resultado.
Ejercicio Nº2
Considere un monopolista que puede producir una cantidad q de un producto a un costo marginal
constante c = 2 y sin incurrir en costos fijos. Suponga que hay dos tipos de consumidores para el
producto del monopolista, los tipo H, de demanda altaa y lostipo L, de demanda baja. Las respectivas
demandas son:
q
H(p) = 10� p
q
L(p) = ✓L � p
con 0 < ✓L < 10. La proporción de tipos L en la población es de ↵✏ (0, 1).
1. Suponga que el monopolista no puede distinguir el tipo de cada consumidor y que solo puede
ofrecer una tarifa única en dos partes de la forma (T, p), donde T es el cargo fijo y p es el
cargo marginal. Derive la tarifa óptima en dos partes bajo el supuesto de que el monopolista
sirve a ambos tipos de consumidores. ¿Bajo qué condiciones el monopolista serviría sólo a los
consumidores tipo H?
2. Suponga que, al igual que en (1), el monopolista no puede distinguir el tipo de cada consumidor
pero ahora solo puede ofrecer un contrato único para ambos tipos de consumidores de la forma
(T (q), q), que consiste en un monto T (q), que se paga por consumir la cantidad q de producto.
Derive el contrato óptimo suponiendo que se sirve a ambos tipos de consumidores. ¿Bajo qié
condiciones el monopolista serviría sólo a los consumidores tipo H?
19
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3. Suponga que, al igual que en los incisos anteriores, el monopolista no puede distinguir el tipo
de cada consumidor pero ahora puede ofrecer un menú de tarifas de la forma
�
T
i
�
q
i
�
, q
i
�
con
i = H,L, que consiste en un monto T i(qi) que se paga por consumir la cantidad qi de producto.
Plantee claramente el problema que resuelve el monopolista y encuentre el menú óptimo tari-
fario suponiendo que sirve a ambos tipos de consumidores. Compare las cantidades consumidas
por ambos tipos de consumidores bajo el menú tarifario con las cantidades consumidas por los
consumidores en (1).
Ejercicio Nº3
Considere un monopolista que enfrenta la demanda de dos tipos de consumidores. La demanda in-
dividual de la persona representativa de cada uno de los grupos de consumidores se describe por la
siguiente función:
Tipo 1! q1 = 1000� p1
Tipo 2! q2 = 1400� p2
Suponga además que el costo marginal de producción es constante e igual a c = 50 y que el grupo de
consumidores del tipo 1 es de 55 personas y el del grupo 2 es de 45 personas.
1. Si no hubiese ninguna posibilidad de arbitraje entre consumidores de un mismo tipo y entre
consumidores de distinto tipo, y el monopolista pudiera distinguir perfectamente a cada tipo de
consumidor, qué esquema tarifario usaría el monopolista para maximizar sus utilida-
des? Determine el esquema tarifario que implementaría y las utilidades que obtendría.
2. Suponga ahora que el monopolista sólo puede cobrar una tarifa única en dos partes a los
2 tipos de clientes. En este caso determine cuál sería esa tarifa óptima única y las utilidades
que obtendría el monopolista.
3. Si el monopolista no pudiera distinguir a qué grupo pertenece cada consumidor y los consumidores
a su vez no pudieran transar entre ellos por la existencia de altos costos de transacción (lo que
significa que no pueden transar ni entre los miembros del mismo grupo ni entre grupos), determine
qué le convendría hacer a este monopolista: cobrar acorde a un menú de canastas (Q1, F1)
y (Q2, F2), donde Fi es un cobro total por consumir una cantidad Qi, o diseñar un par de
tarifas en dos partes (P1, T1) y (P2, T2), donde Pi es el cargo variable y Ti el cargo fijo.
Haga los cálculos concernientes a cada una de estas alternativas y vea qué opción es la que le
conviene seguir al monopolista. Determine además cuál de los dos escenarios sería preferido desde
el punto de vista del bienestar social y desde el punto de vista del bienestar de los consumidores.
Refiérase a la intuición de estos resultados.
Ejercicio Nº4
Considere un monopolista que enfrenta la demanda de dos tipos de consumidores. La demanda in-
dividual de la persona representativa de cada uno de los grupos de consumidores se describe por la
siguiente función:
Tipo 1! q1 = 1500� p1
Tipo 2! q2 = 1800� p2
Suponga además que el costo marginal de producción es constante e igual a c = 60 y que el grupo de
consumidores del tipo 1 es de 60 personas y el del grupo 2 es de 40 personas.
20
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Si el monopolista no pudiera distinguir a qué grupo pertenece cada consumidor y los consumido-
res a su vez no pudieran transar entre ellos por la existencia de altos costos de transacción (lo que
significa que no pueden transar ni entre los miembros del mismo grupo ni entre grupos), determine
qué le convendría hacer a este monopolista: cobrar acorde a un menú de canastas (q1, F1) y (q2, F2),
donde Fi es un cobro total por consumir una cantidad qi, o diseñar un par de tarifas en dos partes
(p1, T1) y (p2, T2), donde pi es el cargo variable y Ti el cargo fijo. Haga los cálculos concernientes
a cada una de estas alternativas y vea qué opción es la que le conviene seguir al monopo-
lista. Determine además cuál de los dos escenarios sería preferido desde el punto de vista del bienestar
social y desde el punto de vista del bienestar de los consumidores. Refiérase a la intuición de estos
resultados.
Ejercicio Nº5
Suponga que es posible distinguir perfectamente las demandas de dos grupos por un determinado bien
o servicio. Específicamente, considere que las demandas se pueden describir por las siguientes funciones:
Demanda de cada persona del grupo 1: X1 = 1000� p1
Demanda de cada persona del grupo 2: X2 = 1200� p2,
Suponga además que en el mercado hay 120 personas del grupo 1 y 80 personas del grupo 2, y que la
función de costos totales de un monopolista es c(X) = 10X.
1. Si el monopolista no pudiera discriminar entre mercados, cuál sería el precio uniforme único que
él cobraría. Calcule además las utilidades que obtendría el monopolista.
2. Suponiendo ahora que el monopolista puede discriminar entre mercados al no haber ninguna
posibilidad de arbitraje entre ellos, cuál sería el precio uniforme que cobraría el monopolista a
cada grupo de consumidores. Determine cuáles serían los precios y las cantidades de equilibrio
en cada mercado y refiérase a cómo cambia el bienestar social respecto al caso discutido en (1).
3. Cómo cambia su respuesta a (2) si existiera un intermediario que pudiera trasladar unidades
desde un mercado a otro a un costo de $80 por unidad., y el monopolista estuviera plenamente
consciente de ello. Cuáles serían los precios que cobraría el monopolista en este caso?.¿Se verían
beneficiados los consumidores de ambos mercados con la existencia de este intermediario? .
Explique la intuición de este último resultado y explique si en equilibrio el intermediario transa
o no unidades de un mercado a otro.
4. Si no hay ninguna posibilidad de arbitraje entre las personas y el monopolista sólo pudiera cobrar
una misma tarifa de dos partes a los dos grupos, cuál sería esta tarifa en dos partes?. Calcule las
utilidades del monopolista.
Ejercicio Nº6
Todo el mundo desea estar entre los primeros en ver Spiderman. Supongamos que hay un solo cine que
lo ofrece y tiene n asientos. El número de interesados en ver la película es kn, k >> 1. El precio de
las películas es p, constante, y menor al precio de reserva del público. Nadie desea ver la película más
de una vez. Hay una sola función al día, y el día j = 0, se forma una nueva fila con los espectadores
que quedan. La probabilidad de asistir a la función del día j es 1
k�j . Además, la tasa de impaciencia
de los espectadores es D < 1 por día, es decir, ver la película el día j tiene un valor Dj veces el valor
de verla el día 0.
1. Un revendedore tiene una entrada para la primera función. ¿Cuál es el precio que puede cobrar
(antes que la gente sepa quién podrá entrar al cine en esa función)?
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2. ¿Cuál es la razón para que el dueño del cine no venda todas kn entradas el primer día con precios
diferenciados según la función, cobrando lo suficientemente más caro el día j que el día i > j
de manera que los espectadores estén indiferentes entre asistir a ambas funciones? Al menos no
habrán filas.
Ejercicio Nº7
El canalde televisión pagada NTV desea transmitir los partidos del mundial de handball. NTV sabe
que su mercado está segmentado por edad: los mayores de 65 tiene demanda por ver partidos q1 = 1�p
y los menores de 65 tienen demanda por ver partidos q2 = 1 � ap, a > 1. El costo para el canal de
conseguir las transmisiones es un costo fijo F , pero no hay costo variable.
1. Suponga que NTV puede separar completamente los mercados. Determine los precios y cantidades
en cada segmento y las utilidades totales.
2. Suponga que NTV no puede controlar la edad de los clientes. Determine la demanda agregada.
3. Encuentre el precio, cantidades y utilidades que obtiene NTV si desea atender a ambos tipos
de clientes, o sólo a un tipo de clientes, dado que NTV no puede controlar la edad. Encuentre
la condición sobre la que NTV prefiera atender a ambos grupos de clientes, cuando no puede
controlar por su edad.
4. Suponga que a = 2. Si F > 1/3, ¿cuál será la pérdida social de no poder discriminar?
Ejercicio Nº8
Suponga que en un determinado mercado existen dos grupos de consumidores, cuyas demandas se
pueden describir como sigue:
Demanda grupo 1! X1 = 5000� P1
Demanda grupo 2! X2 = 7000� P2
Considere además que en el mercado hay 60 personas del grupo 1 y 40 personas del grupo 2, y que la
función de costos totales de un monopolista es c(x) = 100x.
1. Suponga que al monopolista sólo se le autoriza cobrar una única tarifa en dos partes igual para
ambos mercados. ¿Cuál sería la solución óptima del monopolista en este caso? Determine el cargo
fijo y el cargo variable que cobraría y calcule las utilidades que obtendría.
Nota: Para su respuesta considere que no existe ninguna posibilidad de reventa entre consu-
midores.
2. Suponga ahora que el monopolista puede cobrar un par de tarifas en dos partes, pero no es capaz
de distinguir quien es del grupo 1 y quien del grupo 2. Conoce las demandas de cada grupo y
el número de personas en cada uno de ellos, pero no es capaz de distinguirlos. En estas circuns-
tancias, y suponiendo que no hay posibilidad alguna de reventa entre consumidores, determine
el menú óptimo de tarifas del tipo {(p1, T1) , (p2, T2)} que elegiría el monopolista y calcule las
utilidades que obtendría.
Nota: T1 = Cargo fijo que se cobra al grupo que paga un cargo variable de P1 y T2 = Cargo fijo
que se cobra al grupo que paga un cargo variable de P2.
3. Cómo se comparan las soluciones de (1) y (2) desde el punto de vista del bienestar social? De
una respuesta formal, pero ayúdese de gráficos.
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Ejercicio Nº9
Suponga que es posible distinguir perfectamente las demandas de dos grupos por un determinado bien
o servicio. Específicamente, considere que las demandas que enfrenta el monopolista se pueden descri-
bir por las siguientes funciones:
Demanda de cada persona del grupo 1: X1 = 500� P1
Demanda de cada persona del grupo 2: X2 = 1200� P2
Suponga además que en el mercado hay 100 personas del grupo 1 y 100 personas del grupo 2, y
que la función de costos totales de un monopolista es c(x) = ↵x.
1. Si el monopolista no tiene ninguna posibilidad de discriminar precios entre mercados y sólo puede
cobrar un precio único uniforme en los mercados que sirva, determine para qué valores de ↵ le
resulta conveniente servir a ambos mercados.
2. Si ↵ = 50, determine cómo cambian las utilidades del monopolista si es que pasa de una situación
en que no puede discriminar (y cobra un precio único uniforme) a otra en que sí puede discriminar
cobrando un precio uniforme distinto en cada mercado.
3. Siguiendo con el caso en que ↵ = 50, ¿cómo se compara desde el punto de vista del bienestar
social el caso en que el monopolista puede discriminar versus el que no puede discriminar?. Haga
gráficos y formalice numéricamente su respuesta.
4. Si ↵ = 200, ¿cambia su respuesta a la pregunta (c)?. Refiérase además a la intuición de lo que
está pasando.
7. Bundling
7.1. Discreto
Ejercicio Nº1
La empresa LAVEFÁCIL produce 2 tipos de máquinas de lavar ropa: tipo GE y tipo DW. Los precios
de reserva de dos tipos de consumidores A y B por dos tipos de máquinas de lavar ropa se presentan
a continuación:
Tipo de lavadora
GE DW
Consumidor A $160.000 $130.000
Consumidor B $100.000 $110.000
Adicionalmente, se sabe que los consumidores sólo desean comprar máximo una máquina. Existen dos
(2) consumidores tipo A y un (1) consumidor tipo B. Suponga que los costos de producción son
cero y que no hay costos fijos.
1. Encuentre la estrategia de venta de máquinas lavadoras que maximiza las utilidades del pro-
ductor. Recuerde que el productor no puede cobrar un precio distinto por un mismo bien a los
diferentes consumidores.
Adicionalmente, el Gerente General decide expandir el negocio y ofrecer máquinas de secar ropa
de dos tipos GES y DWS. Se sabe que la producción de ellas no genera costo alguno para la
empresa LAVEFÁCIL. Los precios de reserva de los dos tipos de clientes para las secadoras son
los siguientes:
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Tipo de secadora
GES DWS
Consumidor A $90.000 $70.000
Consumidor B $60.000 $65.000
También en este caso los clientes compran a lo más una secadora.
2. Encuentre la estrategia de ventas de máquinas secadoras que maximiza las utilidades del pro-
ductor. Recuerde que el productor no puede cobrar un precio distinto por un mismo bien a los
diferentes consumidores.
3. Si el productor decidiera aplicar una política de venta en paquete de la máquina lavadora junto
con la máquina secadora, encuentre los precios que debiese cobrar para maximizar las utilidades.
Ejercicio Nº2
Considere una compañia de TV cable que tiene dos servicios disponibles: el canal de servicio básico
y el canal del fútbol mundial (CDFM) que transmitirá todos los partidos del mundial a realizarse
en Rusia en julio del presente año. Los posibles suscriptores de los servicios son: estudiantes, familias,
restaurantes, escuelas, adultos jóvenes y jubilados, y consideran los servicios como independientes entre
sí. Cada comprador se caracteriza por un par de precios de reserva de acuerdo a la siguiente tabla:
Tipo de servicio
Consumidor Servicio Básico CDFM
Estudiantes $5 $15
Familias $11 $9
Restaurantes $4 $16
Escuelas $14 $6
Adultos Jóvenes $0 $17
Jubilados $17 $0
El costo marginal de cada servicio es $3. Suponga que hay igual número de consumidores de cada
categoría (Propuesto: suponga que la distribución es N = 100 y Nestudiantes = 40, Nfamilias = 10,
Nrestaurantes = 15, Nescuelas = 5, Nadultos�jóvenes = 20 y Njubilados = 10, con
P
Ni = N para
i = estudiantes, familias, etc.)
1. Si se venden los servicios por separado y no se ofrecen como paquete, ¿cuál es el precio que el
operador de cable debe fijar por cada servicio para maximizar sus beneficios?¿Qué consumidores
se sucribirían a cuál servicio? ¿Cuáles serán sus utilidades?
2. Si se venden los servicios a través de un paquete puro, ¿cuál es el precio que el operador de cable
debe fijar por el paquete para maximizar sus beneficios?¿Qué consumidores se sucribirían a esta
opción de servicio? ¿Cuáles serán sus utilidades?
3. Si el operador de cable decide seguir una estrategia de empaquetamiento mixto, ¿qué precio debe
fijar por el paquete y qué precio debe cobrar por cada servicio separado? ¿Qué consumidores se
suscribirán a cuál opción? ¿Cuáles serán sus utilidades?
4. ¿Cómo cambia su respuesta a (1) y (2) si el costo marginal es $10 en lugar de $3? Explique la
intuición de sus resultados.
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Ejercicio Nº3
La empresa Entevis produce tres tipos de impresoras laser, que se distinguen por su capacidad de
imprimir páginas por minuto (ppm). El modelo A imprime 20 ppm, el modelo B imprime 10 ppm
y el modelo C 6 ppm. La siguiente tabla muestra los distintos tipos de consumidores, el número de
consumidores de cada tipo, el máximo precio que está dispuesto a pagar cada tipo de consumidor y el
costo marginalde producción que enfrenta Entevis para cada tipo de impresora:
Impresora
# de consumidores A B C
Oficinas 20 $200 $150 $100
Hogares 50 $160 $200 $110
Estudiantes 30 $100 $180 $↵
Costo marginal (c) $90 $60 $c
Ud. sabe que cada consumidor compra como máximo 1 impresora de cada tipo. Además,
Entevis quiere lograr -al menos- que las oficinas compren la impresora A, que los hogares compren
la impresora B y que los estudiantes compren la impresora C. En vistas de la información anterior,
conteste las siguientes preguntas:
1. Imagine que ↵ = 100 y c = 40. ¿Cuáles serían los precios que debiese cobrar Entevis por cada
impresora de manera separada para poder cumplir el objetivo planteado?. ¿Y si la disposición
a pagar aumenta a ↵ = 250?. Obtenga los beneficios en cada uno de los casos y explique qué está
pasando. Justifique su respuesta.
2. Suponga que el gerente de Entevis tiene la intuición de que podrían obtener mayores beneficios
de las impresoras si la venta fuese de otro modo. Dado eso, decide evaluar un nuevo escenario
de toma de decisiones, el cual se centrará en sus recomendaciones. Si seguimos asumiendo que
c = $40 y ↵ = 100, ¿Qué le recomendaría?. ¿Tiene razón el gerente en su intuición?
3. Imagine que debido a un desperfecto en el proceso productivo de las impresoras tipo C, el costo
marginal de producirlas pasa a ser c = 120. Bajo el escenario en que ↵ = 250, ¿Cuál sería la
solución de este monopolista?. Determine además cuál sería el excedente neto de los consumidores
bajo esta solución óptima del monopolista.
7.2. Continuo
Explicación
Hasta ahora, en aplicaciones prácticas, sólo hemos vistos casos de empaquetamiento con valora-
ciones discretas, que permiten deducir precios cobrados por parte de la empresa en función de los
mayores excedentes que le reporta una opción sobre la otra. En este pequeño apunte, profundizaremos
en una materia de empaquetamiento en donde los individuos tienen valoraciones continuas por los
productos/servicios que ofrece la empresa, lo que permitirá que la estrategia de precios y de venta que
tome esta última resulte de un proceso de maximización y no de un «tanteo» como lo es en el caso
discreto. De ese modo, profundizaremos primero en lo teórico y luego aplicaremos lo enunciado en un
ejercicio que contempla este tópico de manera muy completa (¡y que fue evaluado el año 2014-2 en
una prueba!).
Aspecto teórico (identificación de masas relevantes)
Pensemos en 2 individuos y 2 servicios que ofrece una empresa (servicio 1 y servicio 2). Ambos
consumidores tienen una valoración uniforme entre 0 y vi (i = 1, 2) por cada uno de los bienes y,
25
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además, se le cobra un precio pi por cada bien/servicio que ofrece la empresa. Además, sabemos que
existe un «paquete» que ofrecerá los dos tipos de servicios en una clase de «promoción», lo cual se
puede representar mediante una diagonal de pendiente m = �1 en un gráfico de dos dimensiones.
Luego, dependiendo de los precios, sabremos que la demanda del consumidor 1 por el servicio 1 será
la diferencia entre su valoración v1 y el precio que se le cobre por el bien 1 p1 (v1 � p1), lo cuál se
puede entender como su excedente. Además, la demanda del consumidor 2 viene dada por la misma
intuición, es decir, (v2 � p2) (también entendido como su excedente). Veamos esto gráficamente:
Luego, tendremos distintos casos dependiendo de lo queremos forzar en las preferencias de los indivi-
duos:
Caso nº1 (Consumidor 1 solo consume bien/servicio 1): Lo que sucede aquí es que deben
cumplirse dos restricciones (individual y compatibilidad de incentivos). Luego, la primera
(RI) solo nos dirá que este individuo debe tener excedentes mayor (o igual) a 0 para que se
cumpla esta condición, y la segunda nos dirá que los excedentes que obtenga por esta opción
deben ser necesariamente mayor (o igual) al excedente que tendría por la compra de un paquete
(el cual valoraría como vb = v1 + v2). Luego, estas condiciones se expresan del siguiente modo:
• Restricción individual (RI): v1 � p1 � 0.
• Restricción de compatibilidad de incentivos (RCI): v1 � p1 � v1 + v2 � pb 99K v2  pb � p1
De ese modo, como la restricción «importante» es la compatibilidad de incentivos, notaremos
que la pb � p1 se ubicará en la abscisa del gráfico. Luego, como la recta del precio del paquete
tiene pendiente m = �1, esa distancia la podemos replicar en el eje de las ordenadas. Esto
gráficamente se ve del siguiente modo (en líneas naranja):
26
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De ese modo, tendremos que la masa de individuos «consumidor 1» que sólo consumirá
el bien 1 se ubicará en el área encerrada por las rectas discontinuas con color naranjo. Luego,
esa masa, podremos representarla en el gráfico de la siguiente manera:
Caso nº2 (Consumidor 1 solo consume bien/servicio 2): Análogamente, se deben cumplir
ambas restricciones, las cuales en este caso son:
• Restricción individual (RI): v2 � p2 � 0
• Restricción de compatibilidad de incentivos (RCI): v2 � p2 � v1 + v2 � pb 99K v1  pb � p2
Luego, de la misma manera que antes, veremos que la diferencia (pb � p2) se encontrará en el eje
de las ordenadas. Sin embargo, explotando el hecho de que la pendiente de la restricción de precios
del paquete es m = �1 podemos replicar esa distancia en el eje de las abscisas. Gráficamente, lo
anterior se vería así (en líneas verdes):
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Y al igual que antes, podremos representar la masa de consumidores 2 que sólo consumirá el
bien 2 como el área restrictiva por ambas rectas de RI y RCI. De ese modo, la masa se ve así
gráficamente:
Caso nº3 (paquete): Para que se compre el paquete, la restricción individual es la misma para
ambos, es decir, la valoración que tienen por el paquete menos el precio cobrado debe ser mayor
o igual a 0, y la restricción de compatibilidad de incentivos sería que cada uno prefiera la opción
del paquete v/s la opción de consumir el bien asociado a su i de consumidor. Luego,
• Restricción individual (RI): v1 + v2 � pb � 0.
• Restricción de compatibilidad de incentivos (RCI):
� v1 + v2 � pb � v1 � p1 99K v2 � pb � p1
� v1 + v2 � pb � v2 � p2 99K v1 � pb � p2
Luego, evaluando ambas RCI no será difícil notar que la masa de consumidores que consumirá
el paquete se ubicará en el área exterior del gráfico creada por ambas restricciones del caso 1 y
caso 2. Gráficamente, esto se ve así (con líneas azules):
28
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Finalmente, lo que se ha hecho ahora es identificar la ubicación de las masas relevantes cuando tenemos
la opción de venta separada y en paquete. Con esto, se nos facilita mucho la resolución cuando los
ejercicios son del tipo bundling continuo, ya que consideraremos estas masas para obtener la política
de venta óptima para la empresa. Un ejercicio tipo se detalla en la siguiente sección, donde la intuición
mostrada en este aspecto teórico resulta clave para su resolución.
Ejercicio (Introductorio)
Ud. está encargado de determinar la política de precios del Teatro Municipal (quien enfrenta creciente
competencia de varios otros teatros, lo cual afecta su demanda). Para simplificar su análisis suponga
que su oferta de productos se reduce a dos: concierto y ópera. Más precisamente, al comienzo de cada
año Ud. debe proponer tres precios: el precio por un abono a conciertos, otro por un abono a óperas, y
posiblemente un tercero por un abono con ambos tipos de funciones (paquete). El costo de producción
lo puede suponer fijo y la capacidad del teatro lo suficientemente grande.
1. En un primer análisis, Ud. detecta que hay dos tipos de consumidores en iguales cantidades.
El primer grupo sólo valora los conciertos según precio de reserva que se ordena uniformemente
entre 0 y 1 (esto significa que hay un grupo que sólo valora la ópera de acuerdo a un precio de
reserva que distribuye uniformemente entre 0 y 1).
a) Dibujeambos tipos de consumidores en un gráfico donde en el eje X está el precio de reserva
por los conciertos (v1) y en el eje Y el precio de reserva por la ópera (v2)
b) ¿Cuáles son los precios óptimos a cobrar por los conciertos y por la ópera, cuando sólo
considera estos dos precios?
c) ¿Le conviene además ofrecer un paquete con ambas funciones? Explique.
2. Poco antes de lanzar estos precios en (1) el mercado se da cuenta que omitió la existencia de dos
grupos adicionales de consumidores, todos en iguales proporciones. Al primer y segundo grupo se
suma un tercer grupo de consumidores en que todos valoran la ópera en 1, pero que al igual que el
primer grupo los precios de reserva por concierto varían uniformemente entre 0 y 1. Finalmente,
los consumidores del cuarto grupo valoran en 1 los conciertos, pero varían su valoración de la
ópera uniformemente de 0 a 1.
a) Complete el gráfico anterior con estos dos grupos de consumidores.
b) ¿Cuáles son los precios óptimos a cobrar por los conciertos y por la ópera, cuando sólo
considera estos dos precios?
29
Pontificia Universidad Católica de Chile Competencia y Mercado
c) En este caso, ¿es más o menos probable que quiera vender paquetes con ópera y conciertos?
d) Tome tres precios cualquiera, p1, p2 y pb (donde pb < p1 + p2 es el precio del paquete) y
muestre en el gráfico en (a) como se separan los consumidores entre las distintas opciones.
e) Finalmente, determine su estrategia óptima de precios. En su estrategia óptima, ¿sólo vende
productos separados, sólo paquetes, o ambas opciones?
Resolución
1. Como cada consumidor valora un sólo bien, la representación gráfica de esta situación es la
siguiente:
Luego, la maximización no es difícil:
máx
{p1,p2}
Y
= (1� p1)| {z }
demanda
bien 1
⇤ p1 + (1� p2)| {z }
demanda
bien 2
⇤ p2 �CF
de modo que las condiciones de primer orden (CPO) son:
[p1] = 0 99K 1� 2p1 = 0! p⇤1 =
1
2
[p2] = 0 99K 1� 2p2 = 0! p⇤2 =
1
2
Además, es evidente notar que no le conviene ofrecer un paquete con ambas funciones, ya que
como podemos ver tenemos 2 individuos con valoración exclusiva de un bien i (i = 1, 2), por lo
que no existirá intencionalidad de consumir ambos bienes/servicios de manera instantánea (que
es lo que ofrecería la opción de un paquete con ambos).
2. Hagamos este ejercicio por partes.
a) Agreguemos a ambos consumidores nuevos al gráfico. Como se que ambos tiene valoración 1
por un bien y uniforme entre [0, 1] por el otro, la representación gráfica queda del siguiente
modo:
30
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b) Cuando solo consideramos los precios de ópera y conciertos, es lógico pensar que los indivi-
duos con dos valoraciones optarán por aquel servicio que valoran en 1. Luego, su demanda
también será unitaria. De ese modo, la maximización para escoger precios será del siguiente
modo:
máx
{p1,p2}
Y
= (1� p1) ⇤ p1 + 1 ⇤ p1 + (1� p2) ⇤ p2 + 1 ⇤ p2 �CF
luego, las condiciones de primer orden serán:
[p1] = 0 99K 1� 2p1 + 1 = 0! p⇤1 = 1
[p2] = 0 99K 1� 2p2 + 1 = 0! p⇤2 = 1
es decir, cuando consideramos sólo p1 y p2 la estrategia óptima de la empresa es cobrar
p1 = p2 = 1 por cada servicio.
c) Evidentemente en este caso es más probable que quiera vender paquetes de ambos servi-
cios, ya que en su abanico de consumidores se encuentra con dos grupos que valoran uno
en su totalidad pero que también distribuyen su valoración por el otro servicio de manera
uniforme. Luego, puede existir una estrategia óptima que incluya la venta de paquetes para
cada consumidor.
d) Como ya sabemos cual es la división de masas vista en la sección 1, lo primero que debemos
hacer es incluir la recta de precios del paquete (que tiene pendiente m = �1). Luego,
gráficamente se verá del siguiente modo:
31
Pontificia Universidad Católica de Chile Competencia y Mercado
y de ese modo, considerando las restricciones individuales y de compatibilidad de incentivos
para cada individuo, como también para el paquete (caso 1 + caso 2 + caso 3 (paquete))
tendremos que gráficamente las masas de consumidores (al igual que en sección 1) se
dividirán del siguiente modo:
e) La maximización de la empresa estará sujeta a escoger 3 tipos de precios (p1, p2, pb), consi-
derando las demandas que tendrá por cada una:
máx
{p1,p2,pb}
Y
= (pb � p2 + 1� p2) p2 + (1� p1 + pb � p1) p1 + (1� pb + p2 + 1� pb + p1) pb
luego, las condiciones de primer orden serán:
[p1] = 0 99K 1� 2p1 + pb � 2p1 + pb = 0! p⇤1 =
1 + 2pb
4
[p2] = 0 99K 1� 2p2 + pb � 2p2 + pb = 0! p⇤2 =
1 + 2pb
4
[pb] = 0 99K p2 + p1 + 2� 2pb + p2 � 2pb + p1 = 0! p⇤b =
p1 + p2 + 1
2
32
Pontificia Universidad Católica de Chile Competencia y Mercado
luego, si sumamos p⇤1 + p⇤2 =
2+4pb
4 =
1+2pb
2 y lo reemplazamos en p
⇤
b
tendremos:
p
⇤
b
=
1+2pb
2 + 1
2
! p⇤
b
= 1.5
luego, p⇤1 = p⇤2 = 1. Ahora, considerando este nivel de precios vemos demandas para cada
uno de los consumidores:
1) Bien 1: (1� p1 + pb � p1) = (1� 1 + 1,5� 1) = 0,5! hay demanda.
2) Bien 2: (pb � p2 + 1� p2) = (1,5� 1 + 1� 1) = 0,5! hay demanda.
3) Paquete: (1� pb + p2 + 1� pb + p1) = (1� 1,5 + 1 + 1� 1,5 + 1) = 1! hay demanda.
De ese modo concluimos que con esta estrategia óptima de precios se venden pro-
ductos separados y, también, paquetes.
Ejercicio Nº1
Considere una empresa que vende los productos 1 y 2 a dos grupos de consumidores A y B, habiendo
40 consumidores del tipo A y 60 consumidores del tipo B. Las valoraciones de cada miembro del grupo
A y del grupo B están dadas por:
�
R
A
1 , R
A
2
�
= (1, (1 + �))
�
R
B
1 , R
B
2
�
= (2, (2� �))
Si además se sabe que la empresa no tiene costos de producción de los bienes 1 y 2, conteste las
preguntas que siguen:
1. Si el monopolista se restringiera a vender solamente los bienes en paquete, determine el precio
óptimo del paquete y las utilidades que obtendría. ¿Dependería su resultado del valor de �?
2. Si el monopolista pudiera ahora utilizar una estrategia mixta (venta en paquete y venta sepa-
rada de los bienes 1 y 2), cuál sería su estrategia óptima?. En qué medida dependería su resultado
del valor de �. Explique.
Ejercicio Nº2
Suponga que hay un monopolista que produce dos bienes, 1 y 2, con costos marginales de producción
iguales a 0. Hay un conjunto de consumidores de masa unitaria. Una fracción � > 0 de ellos son
heterogéneos y están descritos por su tipo ✓, los cuales se distribuyen de manera uniforme entre 0 y 1.
La disposición a pagar de estos individuos por los bienes 1 y 2 es r1 = ✓ y r2 = 1� ✓, respectivamente.
Por otra parte, una fracción 1��2 de los consumidores tiene valoraciones r1 =
1
3 y r2 = 0, y la otra
fracción 1��2 tiene valoraciones r1 = 0 y r2 =
2
3 .
1. Si � = 1 determine cuál es la estrategia de precios que le reporta más beneficios a este mo-
nopolista. Compare el caso de vender los bienes individualmente con el de vender los bienes
empaquetados (empaquetamiento puro y empaquetamiento mixto). Sea formal en su respuesta
y ayúdese de gráficos para plantear adecuadamente el problema.
2. Si � = 45 , determine los precios individuales y los precios de empaquetamientos mixtos y puro
óptimos para el monopolista. ¿Cuál sistema de precios le reporta más beneficios? Discuta sus
resultados. Sea formal en su respuesta y ayúdese de gráficos para plantear adecuadamente el
problema.
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Ejercicio Nº3
Considere una empresa que vende 2 productos, 1 y 2, a dos grupos de consumidores, A y B, que
existen en proporciones � y 1 � � respectivamente. Las valoraciones del grupo A vienen dadas por�
V
A
1 , V
A
2
�
= (0.5,1.5+�) y las del grupo B vienen dadas por
�
V
B
1 , V
B
2
�
= (2,2-�), con �✏ [0, 1]. Encuentre
la política de ventas atada óptima y analice cómo varían las ganancias en función de �. Explique.
8. Modelo de Hotelling
Explicación breve
Caso Nº1: Ubicaciones «exógenas».
• Ciudad lineal de largo 1.
• Consumidores uniformemente distribuidos U ⇠ [0, 1].
• Los consumidores tienen:
� Valoración