Prueba 2 2019 - 01

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Instituto de Economía - Pontificia Universidad Católica de Chile Competencia y Mercado
Prueba 2 (Pauta)
Competencia y Mercado
Profesor: Fernando Coloma
Ayudantes: Vicente Breguel Gallaher, Mauricio Lanfranco y Rosario Montiel
Primer Semestre 2019
31 de junio
Puntaje: 109 puntos.
Tiempo: 120 minutos.
Ejercicio 1: Discriminación de precios (28 puntos)
Considere un monopolista que enfrenta la demanda de dos tipos de consumidores. La demanda in-
dividual de la persona representativa de cada uno de los grupos de consumidores se describe por la
siguiente función:
q1 = 1000� p1 (tipo 1)
q2 = 1300� p2 (tipo 2)
Se sabe además que hay 800 personas del tipo 1 y 200 personas del tipo 2. El costo marginal de
producción es constante e igual a c = 50.
1. (12 puntos) Si el monopolista no pudiera distinguir a qué grupo pertenece cada consumidor y
los consumidores a su vez no pudieran transar entre ellos por la existencia de altos costos de
transacción (lo que significa que no pueden transar ni entre los miembros del mismo grupo ni
entre grupos), determine el menú de canastas (q1, F1) y (q2, F2) que le convendría ofrecer, donde
Fi es un cobro total por consumir una cantidad qi. Determine además el nivel de utilidad que
obtendría el monopolista y los excedentes netos que terminarían obteniendo ambos tipos de
consumidores.
El problema se describe como sigue a continuación, considerando tanto restricciones de partici-
pación como la de compatibilidad de incentivos para cada grupo de consumidor:
máx
q1,F1,q2,F2
Y
= 800 · [F1 � q1 · 50] + 200 · [F2 � q2 · 50]
st. F1  q1 ·
⇣
1000� q1
2
⌘
(P.V Tipo 1)
st. F2  q2 ·
⇣
1300� q2
2
⌘
(P.V Tipo 2)
st. q1 ·
⇣
1000� q1
2
⌘
� F1 � q2 ·
⇣
1000� q2
2
⌘
� F2 (C.V Tipo 1)
st. q2 ·
⇣
1300� q2
2
⌘
� F2 � q1 ·
⇣
1300� q1
2
⌘
� F1 (C.V Tipo 2)
Luego, la conjetura señala que la restricción de participación debe cumplirse con igualdad para
aquel grupo con demanda más baja y la restricción de compatibilidad de incentivos para el grupo
1
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de demanda alta. De ese modo:
F1 = q1 ·
⇣
1000� q1
2
⌘
F2 = q2 ·
⇣
1300� q2
2
⌘
� q1 ·
⇣
1300� q1
2
⌘
+ q1 ·
⇣
1000� q1
2
⌘
Así, reemplazando y derivando con respecto a q1 y q2 para las condiciones de primer orden,
obtenemos: q⇤1 = 875 y q⇤2 = 1250. De ese modo, se puede reemplazar en el cargo fijo y obtener:
F ⇤1 = 492, 187.5
F ⇤2 = 581, 250
Con los datos anteriores, fácilmente se pueden obtener los beneficios del monopolista, los cuales
son iguales a:
Y
= 800 · [F ⇤1 � q⇤1 · 50] + 200 · [F ⇤2 � q⇤2 · 50]
= 462, 500, 000
Además, si bien se sabe que los excedentes para el consumidor tipo 1 son 0, en el caso de los tipo
2 si existen excedentes sobrantes, los cuales se calculan del siguiente modo:
EXC(Tipo 2) = 1300 · 1250�
12502
2| {z }
843,750
�

1300 · 1250� 300 · 875� 1250
2
2
�
| {z }
581,250
= 262, 500
2. (16 puntos) Suponga ahora que el monopolista sabe que los consumidores tipo 1 y tipo 2 tienen
la opción de importar el bien a un precio de p = 200 por unidad de q. Bajo estas circunstancias,
cómo cambiaría el menú de canastas (q1, F1) y (q2, F2) que ofrecería el monopolista. Determine
además el nivel de utilidad que obtendría el monopolista y los excedentes netos que terminarían
obteniendo ambos tipos de consumidores.
Si es que está la opción de comprar afuera el bien a p = 200, ambos grupos tendrían un excedente
igual a 8002/2 = 320, 000 para los tipo 1 y 11002/2 = 605, 000 para los tipo 2. De ese modo, el
monopolista debe considerar esta situación al realizar su maximización. Las condiciones que -a
priori- se cumplen con igualdad son exactamente las mismas de antes, solo que considerando el
excedente alternativo que tendría el grupo 1, es decir, la restricción de participación individual
para los individuos de demanda baja sería:
F1 + 320, 000  q1 ·
⇣
1000� q1
2
⌘
! F1 = q1 ·
⇣
1000� q1
2
⌘
� 320, 000
y la de compatibilidad de incentivos para los individuos de demanda alta sería:
F2 = q2 ·
⇣
1300� q2
2
⌘
� q1 ·
⇣
1300� q1
2
⌘
+ F1
= q2 ·
⇣
1300� q2
2
⌘
� q1 ·
⇣
1300� q1
2
⌘
+ q1 ·
⇣
1000� q1
2
⌘
� 320, 000
Luego, derivando y obteniendo las condiciones de primer orden tendremos exactamente las mis-
mas cantidades que antes (ya que los excedentes numéricos no influyen en la derivación): q⇤⇤1 = 875
y q⇤⇤2 = 1250. Sin embargo, la obtención de los cargos fijos cambia:
F ⇤⇤1 = 172, 187.5
F ⇤⇤2 = 261, 250
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En este caso, ambos consumidores tienen excedente. El del tipo 1 será tal que:
EXC⇤⇤(1) = q1 ·
⇣
1000� q1
2
⌘
� F ⇤⇤1
= 875 ·
✓
1000� 875
2
◆
� 172, 187.5
= 320, 000
Y los del tipo 2 será:
EXC⇤⇤(2) = q2 ·
⇣
1300� q2
2
⌘
� F ⇤⇤2
= 1250 ·
✓
1000� 1250
2
◆
� 261, 250
= 582, 500
¿Qué es lo que está ocurriendo aquí? El monopolista, al considerar la igualdad en la restricción
de compatibilidad de incentivos del individuo de demanda alta y maximizar, ofrece un menú de
canastas que le reporta menor excedente a los consumidores tipo 2 del que obtendrían importando
el bien desde afuera. Así, la restricción de participación individual de tales tipos no se está
cumpliendo con holgura, por tanto debiese cumplirse con igualdad. Luego:
F2 = q2 ·
⇣
1300� q2
2
⌘
� 605,000
De modo que la maximización de beneficios resulta como se muestra a continuación:
máx
q1,q2
Y
= 800·
h
q1 ·
⇣
1000� q1
2
⌘
� 320, 000� 50 · q1
i
+200·
h
q2 ·
⇣
1300� q2
2
⌘
� 605,000� 50 · q2
i
derivando y obteniendo las condiciones de primer orden tendremos las cantidades: q⇤⇤⇤1 = 950 y
q⇤⇤⇤2 = 1250. Con ello, los cargos fijos serán: F ⇤⇤⇤1 = 178, 750 y F ⇤⇤⇤2 = 238, 750. Con ello, los
excedentes de cada grupo son:
EXC⇤⇤⇤(1) = q1 ·
⇣
1000� q1
2
⌘
� F ⇤⇤⇤1
= 950 ·
✓
1000� 950
2
◆
� 178, 750
= 320, 000
EXC⇤⇤⇤(2) = q2 ·
⇣
1300� q2
2
⌘
� F ⇤⇤⇤2
= 1250 ·
✓
1300� 1250
2
◆
� 238, 750
= 605, 000
Por último, los beneficios del monopolista son:
⇤⇤⇤Y
= 800 · [178, 750� 50 · 950] + 200 · [238, 750� 50 · 1250]
= 140, 250, 000
Ejercicio 2: Empaquetamiento (15 puntos)
Considere una firma que produce dos bienes: x e y. El costo marginal de producir el bien x está dado
por cx = 20 y el costo marginal de producir el bien y está dado por cy = 30. Si la firma empaqueta
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en una canasta una unidad del bien x con una unidad del bien y, el costo marginal de la canasta es
cc = cx + cy + c = 50 + c, donde c > 0 es el costo de empaquetar y armar la canasta. No hay costos
fijos. La firma puede producir y vender cualquier cantidad que se le demanda de cualquiera de los dos
bienes.
Suponga que hay 900 consumidores potenciales: 300 de ellos valoran una unidad de x en $80 y valoran
una unidad de y en $20. 400 de ellos valoran una unidad de x en $50 y una unidad de y en $70. Los
otros 200 valoran una unidad de x en $10 y una unidad de y en $60. Considere además que cada
consumidor compra a lo más una unidad de cada bien.
1. (5 puntos) Suponga que la firma sólo vende paquetes, compuestos de una unidad de cada bien.
Encuentre el precio del paquete (pc) que maximiza los beneficios de la firma para c = 10.
Para representar la situación respecto a las valoraciones, hacemos una tabla de 3⇥ 3 de valora-
ciones:
Número de Consumidores Bien X Bien Y Valoración Total
300 $80 $20 $100
400 $50 $70 $120
200 $10 $60 $70
Luego, en el escenario actual el costo marginal del paquete o canasta es cc = 60. Luego, la firma
debe tantear el precio de la canasta que le resulta más conveniente:
a) Si pc = $70: Todos compran. Los beneficios de la firma son: ⇧(a) = 900 · (70� 60) = 9, 000.
b) Si pc = $100: Solo compran 700 consumidores. Luego, los beneficios de la firma son: ⇧(b) =
700 · (100� 60) = 28, 000.
c) Si pc = $120: Solo compran 400 consumidores. Los beneficios de la firma son: ⇧(c) =
400 · (120� 60) = 24, 000.
De ese modo, la firma tomala opción de vender el paquete a pc = $100, que es el precio que
maximiza su utilidad dado el escenario presentado.
2. (10 puntos) Suponga ahora que la firma vende en paquetes a un precio de pc y también vende x
e y separadamente a precios px y py.
a) Encuentre los precios pc, px y py que maximizan los beneficios de la firma cuando c = 10.
Si se mentiene c = 10, el costo de conformar la canasta no cambia: cc = 60. Luego, si vendo
el paquete a la máxima suma las valoraciones, es decir, pc = $120 todos los consumidores de
dicha categoría (400) comprarán. Luego, quiero vender separadamente a lo más que pueda.
En ese sentido, vendo px = $80 y py = $60, cumpliendo con el supuesto de que la suma de
los precios por separado debe ser mayor necesariamente al paquete. Sin embargo, si se cobra
py = $60, los consumidores que me compran el paquete tienen incentivos a desviarse pues
valoran más esa unidad que lo que se está cobrando (10 de diferencia). Luego, ese ajuste
lo consideramos en el precio del paquete, por tanto pc = $(120 � 10) = $110. Con ello, los
beneficios son:
⇧ = 400 · (110� 60) + 300 · (80� 20) + 200 · (60� 30) = 44, 000
b) Encuentre los precios pc, px y py que maximizan los beneficios de la firma cuando c = 25.
En el caso en que c = 25, ahora el paquete es más caro hacerlo: cc = 75. Así, si lleva a cabo
exactamente la misma estrategia anterior cobra por el paquete pc = $110 y vende los bienes
separados a los mismos precios. Con ello, los beneficios serían:
⇧paquete = 400 · (110� 75) + 300 · (80� 20) + 200 · (60� 30) = 38, 000
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¿Qué pasaría si vendo por separado? Si vendo por separado, puedo cobrar px = $50 (lo
mínimo dado el costo marginal) y py = $60 (lo mínimo también dado su costo marginal) y
que 700 compren x y 600 compren y. Con ello, los beneficios serían:
⇧por separado = 700 · (50� 20) + 600 · (60� 30) = 39, 000
Con ello, vender separado reporta mayores beneficios y por tanto no vende paquete y px =
$50 y py = $60.
Ejercicio 3: Hotelling (36 puntos)
Considere el siguiente modelo de Hotelling, en que hay un grupo de consumidores de masa unitaria
distribuidos uniformemente a lo largo de una ciudad de largo 1. Cada consumidor consume a lo más
una unidad del bien producido por las firmas y lo valora en V . Además, los consumidores incurren en
un costo total de «transporte» igual a t · d2, donde d es la distancia entre el consumidor y el lugar
de compra. Las firmas producen a su vez a un costo marginal constante igual a c y no tienen costos
fijos. Para todos los casos que se plantean suponga que V es lo suficientemente grande como para que
siempre se quiera servir a todos los consumidores.
1. (6 puntos) Si inicialmente hubiera dos firmas ubicadas en cada uno de los extremos de la ciudad
(a = 0 y b = 0, donde a y b son respectivamente las distancias desde cada uno de los extremos
0 y 1) y ellas fueran controladas por el mismo monopolista, cuál sería el precio que cobraría el
monopolista si estuviera interesado en servir a todos los consumidores y si no pudiera discriminar
precios entre clientes y tuviera que cobrar un precio único. Determina asimismo las utilidades
que obtendría.
En este escenario, donde ambas firmas se encuentran en el extremo, el consumidor indiferente
estará ubicado en la mitad de la calle lineal, es decir, x⇤ = 1/2. Luego, el monopolista deja sin
excedente al consumidor, de modo que:
V � p� t ·
✓
1
2
◆2
= 0 ! p⇤ = v � t
4
De ese modo, las utilidades son:
⇧a = (p� c) · x⇤ =
✓
v � t
4
� c
◆
· 1
2
=
v � c
2
� t
8
⇧b = (p� c) · {1� x⇤} =
✓
v � t
4
� c
◆
· 1
2
=
v � c
2
� t
8
Luego, hay que sumar las utilidades de ambas firmas:
⇧monopolita = ⇧a +⇧b = v �
t
4
� c
2. (6 puntos) Cómo cambiarían las utilidades del monopolista si es que pudiera discriminar precios
perfectamente de acuerdo a la distancia a la que se encuentra cada consumidor. Calcule estas
utilidades.
Si el monopolista pudiese discriminar perfectamente según la distancia en la que se encuentra el
consumidor, las utilidades de cada firma se obtendrían del siguiente modo. Para la firma (a):
⇧a =
1
2ˆ
0
⇥�
v � tx2
�
� c
⇤
dx =
v � c
2
� t
24
5
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y para la firma (b):
⇧a =
1ˆ
1
2
h⇣
v � t · (1� x)2
⌘
� c
i
dx =
v � c
2
� t
24
Luego, los profits totales serían mayores, lo que se puede apreciar sumando las utilidades para
ambas firmas:
⇧monopolita = ⇧a +⇧b = v �
t
12
� c
3. (3 puntos) A partir de un gráfico, compare cómo cambia el bienestar de los consumidores al pasar
de la situación descrita en (1) hacia la (2).
Haciendo el gráfico se nota que el excedente de los consumidores disminuye producto de la
discriminación, lo que es equivalente a una transferencia hacia las firmas (que es lógicamente lo
que ganan por la capacidad de poder discriminar).
4. (13 puntos) Suponga ahora que la comisión anti-monopolios, como una forma de precipitar la
competencia, obliga a este monopolista a vender una de sus firmas a un operador independiente.
Si hubiera varios potenciales compradores de esta firma y el monopolista estuviera obligado a
venderla, cuánto sería lo máximo que podría cobrar por esta firma?. En qué medida depende
su respuesta del hecho que la autoridad permitiera o no que las empresas pudieran discriminar
precios bajo la nueva situación de competencia que se avecina. Fundamente numéricamente su
respuesta.
Primero, evaluamos el contexto sin discriminación: Se supone un escenario de competencia
entre incumbente y entrante:
v � pa � tx2 = v � pb � t · (1� x)2 ! x⇤ =
pb � pa
2t
+
1
2
Luego, los beneficios de la firma a:
⇧a = (pa � c) · x⇤ ! (pa � c) ·
✓
pb � pa
2t
+
1
2
◆
y la condición de primer orden [pa] = 0;
[pa] = 0 !
pb � 2pa
2t
+
1
2
+
c
2t
= 0 ! pa =
pb + c+ t
2
por simetría, obtenemos que:
pb =
pa + c+ t
2
y haciendo plug-in obtenemos que pa = pb = c+ t y ⇧a = ⇧b = t2 (máxima disposición a pagar
sin discriminación). Segundo, evaluamos el contexto con discriminación: la firma A cobrará
pa(x) para individuos x < 12 y la firma B cobrará p = c para x <
1
2 . Por otro lado, la firma B
cobrará pb(x) para individuos x > 12 y la firma A cobrará p = c para individuos x >
1
2 . Así,
determinamos el máximo a cobrar por cada una de las firmas:
Firma A: v�pa(x)�tx2 = v� c|{z}�t(1� x)
2 ! pa(x) = c+ t(1� x)2
pb
�tx2. Desarrollando
un poco la expresión, tenemos:
pa(x) = c+ t� 2tx
Firma B: v � pb(x)� t(1� x)2 = v � c|{z}
pa
� tx2 ! pb(x) = c� t+ 2tx.
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Con ello, los beneficios de cada firma son:
⇧a =
1
2ˆ
0

pa(x <
1
2
)� c
�
dx
=
1
2ˆ
0
[c+ t� 2tx� c] dx $
1
2ˆ
0
[t� 2tx] dx
=
t
4
⇧b =
1ˆ
1
2

pb(x >
1
2
)� c
�
dx
=
1ˆ
1
2
[c� t+ 2tx� c] dx $
1ˆ
1
2
[�t+ 2tx] dx
=
1
4
luego, lo máximo que pagaría la firma entrante sería de 14 . De ese modo, a la incumbente le
conviene vender en el caso sin discriminación
�
t
2 >
t
4
�
.
5. (8 puntos) Bajo un escenario en que las dos firmas compiten en precios y en que la autoridad
prohíbe la discriminación de precios, cómo evaluaría usted una política pública impulsada por la
autoridad municipal en orden a exigir que las firmas se trasladen respectivamente a las posiciones
a = 0, 25 y b = 0, 25 de la línea de Hotelling. Estarían contentas las firmas y los consumidores
con este movimiento de posiciones?. Preocúpese de explicar la intuición de lo que está pasando.
No se le pide que resuelve matemáticamente el problema. Para fundamentar su respuesta puede
usar algunos resultados de precios sabidos de memoria y gráficos.
De clases se sabe que p = pa = pb = c + t2 < c+ t|{z}
caso inicial
. Como se acercan más, aumenta la
competencia y si se hacen sustitutos disminuye el precio. Los consumidores, por su parte, están
mejor pues pagar un precio menor, aún cuando las personas de los extremos (0 y 1) queden más
lejos.Las firmas, producto del aumento en competencia están peor y sirven de manera simétrica
a todo el mercado. Finalmente, las conclusiones más relevantes son:
Sirven a todo el mercado.
La pérdida del monopolista es igual a la ganancia de los consumidores (existe transferencia).
Acerco a las tiendas por tanto disminuyen los costos de transporte a nivel agregado.
Excedente de los consumidores aumenta producto de: disminución en los profits de las firmas
y disminución de los costos de transporte.
Ejercicio 4: Modelo de Dixit (30 puntos)
A partir del desarrollo tecnológico han surgido nuevas industrias, y en ellas se pueden esperar distintas
formas de organización industrial dependiendo de sus estructuras de costos, niveles de demanda y
barreras de entrada. Suponga que en el mundo de la inteligencia artificial está surgiendo una nueva
aplicación que ha dado espacio a una nueva industria, cuya demanda se puede determinar con total
precisión y es igual a p = 300 � 2q. Al mismo tiempo, se sabe que la función de producción es
q = mı́n {K,L} y que el costo por unidad de L es igual a w = 10 y que el costo por unidad de K
(capacidad) es igual a r = ↵. Asimismo, para operar en este mercado hay que incurrir en un costo fijo
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igual a F = 1012, 5. Suponga que al productor que primero se le ocurre entrar a este mercado (firma
A) tiene la ventaja de invertir en capacidad en forma anticipada, esto es, este productor invierte en
capacidad en el año 0 y produce y vende en el año 1, siendo el factor de descuento igual a 1 y los
costos de capacidad totalmente irreversibles. Para el resto de los productores interesados en entrar a
este mercado la tecnología de producción es la misma, pero la inversión en capacidad y la producción
se verifican en el mismo período 1. Se sabe además que si hay dos productores produciendo en este
mercado en el período 1 éstos competirán a la Cournot. Con la información aquí señalada, conteste las
preguntas que siguen:
1. (12 puntos) Si ↵ = 20, determine cuál sería la capacidad y el nivel de producción óptimo elegido
por la firma A. Asimismo, determine las utilidades que tendrían la firma A y la firma B en
equilibrio. ¿La firma A detiene la entrada de la firma B o se acomoda? Explique la intuición de
lo que está pasando.
Antes que cualquier cosa, debemos tener las funciones de mejor respuesta de ambas firmas en
el punto T . Sabemos que dada la forma de la función de demanda, dichas funciones serán las
siguientes:
q1 =
290� ↵� 2q2
4
^ q2 =
290� ↵� 2q1
4
Haciendo plug-in, tendremos que qT1 se determina del siguiente modo:
q1 =
290� ↵� 2q2
4
99K q1 =
290� ↵� 2 ·
� 290�↵�2q1
4
�
4
99K4q1 =
290� ↵
2
+ q1 ! qT1 =
290� ↵
6
y con ↵ = 20 tenemos que qT1 = 45. Así, podemos determinar el limit output. Obtenemos la
cantidad qL1 tal que los beneficios de la otra firma sean 0 (⇧2 = 0):
⇧2 = (3000� 2q1 � 2q2 � ↵� 10) · q2 � 1012, 5 = 0
=
✓
300� 2q1 � 2 ·
✓
290� ↵� 2q1
4
◆
� ↵� 10
◆
·
✓
290� ↵� 2q1
4
◆
� 1012, 5 = 0
!
✓
290� ↵� 2q1 �
✓
290� ↵� 2q1
2
◆◆
·
✓
290� ↵� 2q1
4
◆
= 1012, 5
!
✓
290� ↵� 2q1
2
◆
·
✓
290� ↵� 2q1
4
◆
= 1012, 5
! (290� ↵� 2q1)2 = 8100 ! qL1 =
200� ↵
2
Ahora, si ↵ = 20 ! qL1 = 180/2 = 90. Finalmente, para conseguir el punto V consideramos las
funciones de mejor respuesta respectivas:
q1 =
290� 2q2
4
^ q2 =
290� ↵� 2q1
4
haciendo plug-in, determinamos qV1 :
q1 =
290� 2 ·
� 290�↵�2q1
4
�
4
...! qV1 =
290 + ↵
6
y con ↵ = 20 ! qV1 = 51, 67. Finalmente, dado que qT1 < qV1 < qL1 la empresa debe acomodarse
si o si. De ese modo, obtenemos la solución del tipo Stackelberg para ver la convergencia de la
solución. Así;
máx
q1
Y
1
=
✓
300� 2q1 � 2 ·
✓
290� ↵� 2q1
4
◆
� ↵� 10
◆
· q1 � 1012, 5
8
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la CPO es:
[q1] = 0 ! 300� 4q1 �
✓
290� ↵� 2q1
2
◆
� ↵� 10 = 0
= 0 ! 290� ↵� 4q1 �
✓
290� ↵� 2q1
2
◆
= 0
= 0 ! qs1 =
290� ↵
4
y con ↵ = 20 ! qS1 = 67, 5. Luego, como qS1 > qV1 se converge a punto V. Luego, q2 = 41, 67 y
p = 113, 33. Los beneficios de cada firma estarán dados por:
⇧1 = (113, 33� 30) · 51, 67� 1012, 5 = 3293, 16
⇧2 = (113, 33� 30) · 41, 67� 1012, 5 = 2459, 86
2. (12 puntos) Cómo cambia su respuesta a (1) si es que ↵ = 80? Explique la intuición de lo que
está pasando.
En el caso en que ↵ = 80; qL1 = 60, qT1 = 35, qV1 = 61, 67 y qS1 = 52, 5. En este escenario, estamos
ubicados en qS1 < qL1 < qV1 , por lo tanto hay que evaluar qué conviene (limit output o solución
stackelberg). Luego;
⇧L = (180� 10� 80) · 60� 1012, 5 = 4387, 5
⇧S = (142, 5� 10� 80) · 52, 5� 1012, 5 = 1743, 75
De ese modo, se escoge limit output y se saca a la otra firma del mercado (⇧2 = 0).
3. (6 puntos) Cómo cambiaría su respuesta a (2) si es que los costos de capacidad no fueran irre-
versibles? Refiérase especialmente a la intuición detrás de esta situación.
En este caso, el capital se trata de la misma manera que el trabajo, y la firma 1 no puede
considerar «r» como costos hundidos (y por lo tanto tampoco puede hacer una amenaza creíble
a la empresa 2). Así, la respuesta es simplemente converger al punto T : qT1 = qT2 = 35 y p = 160.
Finalmente, los beneficios de cada firma son:
⇧T1 = ⇧
T
2 = (160� 10� 80) · 35� 1012, 5 = 1437, 5
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