Ayudantía 1

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
AYUDANTÍA Nº 1 
CONTABILIDAD y Toma de Decisiones 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
	
  
	
  
 
Tema I 
 
Berni es una exitosa escritora la cuál planea lanzar su segundo libro. Berni trabaja con una 
librería, la cuál obtiene un monto X por cada libro vendido, mientras que Berni recibe 100 
por cada libro vendido. Para aumentar sus ingresos, ella tiene considerado dos proyectos 
que le permitirán aumentar las ventas. 
• El primer proyecto consiste en ir de viaje a distintas ciudades de Europa por un mes 
para ser asesorada por distintos escritores de alto renombre. Esta es una estrategia 
cual hay dos estados: con 0,5 las ventas no son muy altas y vende 20.000 ejemplares 
y en caso de éxito vende 40.000 libros. 
• La otra opción que tiene Berni es pedir ayuda con las ideas a su amigo Benjamín el 
cuál ha tenido algunas muy buenas ideas las cuales ocurren con probabilidad 0,3 y 
otras ideas que no han tenido éxito. En caso de éxito vende 80.000 libros y en caso 
de no tenerlo vende 15.000 libros.	
  
En	
   caso	
  de	
  no	
   realizar	
   ninguno	
  de	
   los	
   dos	
  proyectos,	
   sabe	
  que	
   con	
   certeza	
   venderá	
  
25.000	
  libros.	
  
	
  
a) Suponga	
   que	
   la	
   librería	
   para	
   la	
   cual	
   trabaja	
   Berni	
   es	
   neutral	
   al	
   riesgo.	
   ¿Qué	
  
proyecto	
  elegiría	
  la	
  firma	
  para	
  maximizar	
  sus	
  utilidades.	
  
	
  
b) Si	
   Berni	
   tiene	
   una	
   función	
   de	
   utilidad	
   de	
   la	
   forma	
   U(w)=w1/2	
   siendo	
   w	
   la	
  
riqueza	
   que	
   posee.	
   ¿Que	
   decisión	
   prefiere	
   tomar?	
   Explique	
   en	
   caso	
   de	
   ser	
  
necesario	
  por	
  que	
  podría	
  no	
  coincidir	
  la	
  decisión	
  de	
  Berni	
  con	
  la	
  de	
  la	
  Firma.	
  
	
  
	
  
c) Benjamín	
  cobra	
  400.000	
  por	
  la	
  ayuda	
  a	
  Berni.	
  Si	
  el	
  encargado	
  de	
  la	
  asesoría	
  en	
  
Europa	
   conoce	
   el	
   precio,	
   las	
   ventas	
   y	
   probabilidades	
   en	
   cada	
   estado	
   de	
   la	
  
asesoría	
   entregada	
   por	
   Benjamín.	
   Que	
   precio	
   decide	
   cobrar	
   con	
   tal	
   de	
  
maximizar	
  sus	
  utilidades.	
  
Profesores: 
Marta Del Sante 
Vincent Van Kervel 
Eduardo Walker 
Francisco Mellado 
	
  
Ayudantes: 
Dominga Eyzaguirre Marcela Femenías 
Martino Egidio Sebastían Achondo 
Lucas Suarez Juan Alvarez 
Antonio Alegría Rodrigo Correa 
 
 
 
 
 
Fecha: 2017 – 1S 
	
  
Ayudante Coordinador: 
José Pablo Martínez C. 
	
  
 
 
d) Suponga ahora que el costo asociado a ambas asesorías es el mismo y este es 
pagado por la empresa. La firma que quiere contratar a Berni quiere incentivar a 
esta a que tome la campaña publicitaria ofrecida por Benjamín, y para esto piensa 
aumentar el pago por visita que recibe la Berni a un pago “y” . (1) Deje expresado 
bajo que condiciones Berni efectivamente elegirá la campaña de Benjamín. (2) 
¿Bajo que condiciones de “x” e “y” le convendrá a la empresa hacer que Berni elija 
la asesoría de su amigo? 
 
 
Tema II 
 
8. ) Los hermanos Karamazov poseen la siguiente función de utilidad: 𝑈 𝑤 = 𝑤 − !
!
!!
 , 
donde 𝑤 es la riqueza final. El parámetro 𝜏 difiere entre miembros de la familia. Todos 
actúan como si maximizaran utilidad esperada. 
 
a. ¿Es ésta una función válida para representar preferencia por riqueza y aversión al riesgo 
para algún rango de valores de 𝑤? ¿Cómo se relaciona la aversión al riesgo con τ ? 
Grafique y explique. 
 
 
b. Dmitri tiene 𝜏 = 40. Dmitri ha iniciado un emprendimiento cuyo resultado es muy 
incierto. Su riqueza con probabilidad 0.6 tomará el valor 4 y con probabilidad 0.4, el 
valor 16. Encuentre la utilidad esperada y el equivalente cierto de la riqueza de Dmitri, 
y ubique todos los puntos necesarios en un gráfico. 
 
 
 
 
c. Fiódor, el segundo hijo de la familia, tiene 𝜏 = 20. Dos en este momento posee sólo 
efectivo por 6 (suponga que la tasa de interés es 0). i) Fiódor está dispuesto a aportar 
todo su capital dinero al emprendimiento de Dmitri a cambio de quedarse con un 
porcentaje p del negocio del hermano. ¿Qué participación p exigiría Fiódor para 
aceptar? ii) ¿Estará Dmitri dispuesto a aceptar el trato? 
 
Tema III 
 
“A todas las empresas cuya resolución ambiental (RCA) los obliga a funcionar con gas 
natural (GNL) y que desde 2005 y 2006 han estado utilizando petróleo o diésel única y 
exclusivamente porque no había gas disponible, les decimos sin ambigüedades que eso se 
terminó. Ya no hay excusas. A partir de agosto vuelve el gas natural. Es hora de encargar 
gas y ponerse al día con la calidad del aire. (La empresa que no cumpla arriesga) 
sanciones, multas y hasta la revocación de sus permisos” (Ministra del Medio Ambiente, 
Ana Lya Uriarte, mayo de 2009) 
 
Una empresa debe decidir si reconvertirse a gas natural, o seguir utilizando petróleo 
arriesgando una sanción de monto S. La reconversión se debe hacer hoy, y no se puede 
revertir en el corto plazo. El empresario no esta seguro de si el gas será suficiente, o si 
nuevamente habrán fallas en el suministro y se les permitirá seguir operando con petróleo. 
En caso que el gas sea suficiente, él piensa que se sancionar a las empresas que sigan 
usando petróleo con probabilidad 0,8, mientras que si el gas resultara insuficiente, el piensa 
que no se las sancionara. Por otra parte, si el gas fuera suficiente, el empresario estaría 
indiferente entre producir usando gas o petróleo: en cualquier caso con petróleo o gas 
obtendrá la misma ganancia G. La reconversión, sin embargo, involucra un pequeño costo 
de monto K (que se debe restar a la ganancia G). Sin embargo, si el gas resultara 
insuficiente y él se hubiera reconvertido, los cortes de suministro solo le permitirían obtener 
una ganancia de G/2 (a lo que hay que restar el costo K). La probabilidad que él asigna a 
que el gas sea insuficiente es “p”. 
 
a) Dibuje el árbol de decisión asociado a este problema 
 
b) Suponga que el empresario es neutral al riesgo. Calcule la utilidad esperada de 
seguir con petróleo y de reconvertirse a gas natural. 
 
c) En base a lo anterior, muestre cual es el efecto en la decisión del empresario de un 
aumento en p, S, G o K. Explique la intuición del resultado. 
 
 
 
Tema IV 
 
José	
  tiene	
  un	
  ingreso	
  mensual	
  de	
  500.000	
  y	
  debe	
  escoger	
  una	
  casa	
  para	
  arrendar.	
  
Tiene	
  dos	
  alternativas	
  posibles:	
  una	
  en	
  el	
  barrio	
  A	
  u	
  otra	
  casa	
  en	
  el	
  barrio	
  B.	
  
	
  
Las	
  casas	
  son	
  idénticas,	
  pero	
  difieren	
  en	
  la	
  seguridad	
  del	
  barrio.	
  La	
  probabilidad	
  de	
  
sufrir	
  un	
  robo	
  en	
  el	
  Barrio	
  A	
  es	
  de	
  0,2,	
  lo	
  que	
  implica	
  una	
  perdida	
  de	
  100.000,	
  
mientras	
  que	
  en	
  el	
  Barrio	
  B,	
  la	
  probabilidad	
  de	
  robo	
  es	
  0.	
  
	
  
La	
  función	
  de	
  utilidad	
  de	
  José	
  es	
  U(w)=ln(w)	
  
	
  
a)Si	
  el	
  arriendo	
  de	
  la	
  casa	
  en	
  el	
  Barrio	
  A	
  es	
  de	
  200.000	
  ¿Cuál	
  es	
  el	
  monto	
  
máximo	
  dispuesto	
  a	
  pagar	
  por	
  la	
  casa	
  en	
  el	
  Barrio	
  B?	
  Explique	
  la	
  intuición	
  de	
  su	
  
resultado	
  
	
  
El	
  monto	
  máximo	
  el	
  cuál	
  esta	
  dispuesto	
  a	
  pagar	
  es	
  aquel	
  que	
  lo	
  deja	
  indiferente	
  entre	
  
contratar	
  las	
  dos	
  casa.	
  
Utilidad	
  Esperada	
  Casa	
  A:	
  0,8*ln(300.000)+0,2*ln(200.000)=12.53044473	
  
Utilidad	
  Esperada	
  Casa	
  B:	
  ln(500.000-­‐P)	
  
P*=223367.6271	
  
	
  
b)	
  Suponga	
  que	
  si	
  José	
  arrienda	
  la	
  casa	
  en	
  el	
  Barrio	
  A,	
  puede	
  contratar	
  un	
  
servicio	
  de	
  vigilancia	
  que	
  reduce	
  la	
  probabilidad	
  del	
  robo	
  a	
  cero.	
  El	
  arriendo	
  de	
  
la	
  casa	
  en	
  el	
  Barrio	
  A	
  esde	
  200.000,	
  mientras	
  que	
  el	
  del	
  Barrio	
  B,	
  mas	
  de	
  
500.000.	
  ¿Cuánto	
  es	
  lo	
  máximo	
  dispuesto	
  a	
  pagar	
  por	
  el	
  servicio	
  de	
  
vigilancia?¿Cual	
  es	
  la	
  máxima	
  prima	
  que	
  esta	
  dispuesto	
  a	
  pagar	
  por	
  un	
  seguro	
  
de	
  cobertura	
  completa	
  en	
  caso	
  de	
  no	
  existir	
  el	
  servicio	
  de	
  vigilancia?	
  
	
  
Notemos	
  que	
  José	
  nunca	
  elegirá	
  la	
  casa	
  B.	
  
	
  
Utilidad	
  sin	
  servicio	
  de	
  vigilancia:	
  0,8*ln(300.000)+0,2*ln(200.000)	
  
Con	
  servicio	
  de	
  Vigilancia:	
  ln(300.000-­‐P)	
  
	
  
P*=23367,62656	
  
	
  
Máxima	
  prima	
  dispuesto	
  a	
  pagar	
  por	
  cobertura	
  completa:	
  
0,8*ln(300.000-­‐p*100.000)+0,2*ln(300.000-­‐p*100.000-­‐100.000+100.000)	
  
ln(300.000-­‐100.000*p)	
  
p*=0,233676265	
  
	
  
c)Encuentre	
  el	
  mínimo	
  precio	
  p*	
  al	
  cual	
  una	
  compañía	
  de	
  seguros	
  esta	
  dispuesto	
  a	
  
cobrar	
   por	
   peso	
   asegurado	
   a	
   los	
   habitantes	
   del	
   Barrio	
   A.	
   Suponga	
   que	
   la	
   firma	
  
aseguradora	
  es	
  neutral	
  al	
  riesgo.	
  Denote	
  el	
  monto	
  total	
  asegurado	
  como	
  “z”	
  
	
  
0,2*(z*p-­‐z)+0,8*(z*p)=z*p-­‐0,2*z>=0	
  
p*=0,2	
  
	
  
d)Muestre	
   que	
   si	
   se	
   cobra	
   una	
   prima	
   actuarialmente	
   justa	
   (El	
   p*	
   encontrado	
  
anteriormente).	
   Bajo	
   cualquier	
   riqueza	
   W,	
   y	
   cualquiera	
   sea	
   la	
   perdida	
   L,	
   el	
  
asegurado	
  elegirá	
  cobertura	
  completa	
  (L=z)	
  si	
  este	
  es	
  averso	
  al	
  riesgo.	
  
	
  
	
  	
  Asegurado	
  maximiza:	
  
	
  
Max	
  0,8*U(W-­‐0,2*z)+0,2*U(W-­‐0,2*z-­‐L+z)	
  
	
  
Individuo	
   la	
   única	
   decisión	
   que	
   toma	
   es	
   el	
  monto	
   z,	
   se	
   obtiene	
   la	
   primera	
   derivada	
  
respecto	
  a	
  z	
  
	
  
CPO(z):	
   0,8*U`(W-­‐0,2*z)*-­‐0,2+0,2*U(W-­‐0,2*z-­‐L+z)*0,8	
   =0	
   (Así	
   estamos	
   en	
   un	
  
máximo)	
  
	
  
Por	
  lo	
  tanto	
  U(W-­‐0,2*z-­‐L+z)*0,8=0,8*U`(W-­‐0,2*z)*0,2	
  
	
  
Esto	
  Implica	
  U(W-­‐0,2*z-­‐L+z)=	
  U`(W-­‐0,2*z)	
  à	
  W-­‐0,2*z-­‐L+z=	
  W-­‐0,2*z	
  
	
  
Por	
  lo	
  tanto	
  L=z