Ayudantía 3 2020-1 (S)

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Tema I 
 
En base a la Hipótesis de Mercados Eficientes, comente si en las siguientes situaciones se viola o no el supuesto de 
eficiencia de Mercados, señale el tipo de eficiencia que se viola cuando corresponda. 
a) Los precios de las acciones de las empresas de ciertos rubros, como turismo o entretención, caen mucho más 
fuertemente en épocas de crisis que las acciones de empresas de agua potable. 
 
La misma información afecta de forma diferente a distintos activos (premios por riesgo distintos dada su 
correlación o comportamiento con respecto al mercado), aquí no hay evidencia de que hayan ineficiencias de 
mercado. 
 
b) Cuando la bolsa de EE.UU tiene buen desempeño en un día, con 90% de probabilidad la bolsa de Chile tendrá 
un buen desempeño al día siguiente. 
Esto implica que la bolsa de estados unidos predice significativamente la bolsa chilena con un día de 
anticipación. La ineficiencia aquí es semifuerte en cuanto a la información pública de precios extranjera. 
 
c) Estudios recientes demuestran que cuando las empresas anuncian ganancias superiores a lo esperado, el 
precio de sus acciones evoluciona al alza lentamente, aproximándose poco a poco a un nivel final más alto. 
 
Puede ser evidencia de ineficiencia semifuerte, ya que implica un ajuste incompleto frente a nueva 
información. 
 
d) Cuando las bolsas de Asia tienen buen desempeño en un día, con 90% de probabilidad la bolsa de Chile 
tendrá un buen desempeño al día siguiente. 
 
Puede ser correcto dado que las bolsas de Asia estan abiertas durante la noche de Chile, cuando la bolsa 
chilena se encuentra cerrada. Entonces, al abrir, la información de Asia se refleja en los precios locales. 
 
Tema II 
Usted vive en un mundo donde se cumple la hipótesis de mercados eficientes, existen 3 estados de la naturaleza, las 
probabilidades de ocurrencia son de 0,5; 0,3 y 0,2 para cada uno. Usted tiene acceso al siguiente sistema de 
información de dos señales: 
P(Y/S) Y1 Y2 
S1 0.8 0.2 
S2 0.5 0.5 
S3 0.2 0.8 
 
Existen además los siguientes activos, con una rentabilidad exigida de 25% y cuyos pagos dependen del estado de la 
naturaleza que ocurra en el futuro: 
Pagos S1 S2 S3 
Activo 1 100 50 0 
Activo 2 30 60 30 
Activo 3 0 50 100 
 
El mercado recibió recientemente una señal y ajustó los precios como es debido gracias a esta nueva información. A 
partir de las variaciones presentadas, ¿Qué señal recibió el mercado? 
 Variaciones 
Activo 1 23.86% 
Activo 2 -3.52% 
Activo 3 -44.31% 
 
 P(Y1/S1) P(Y2/S2) π(Si) π(S1/Y1) π(S2/Y2) 
s1 0.8 0.2 0.5 0.6779 0.24391 
s2 0.5 0.5 0.3 0.2542 0.36585 
s3 0.2 0.8 0.2 0.0678 0.39024 
 0.59 0.41 1 1 1 
 
 
Los Precios actuales sin información son: 
 A1: (100 x 0.5 + 50 x 0.3)/1.25 = 52 
 A2: (30 x 0.7 + 60 x 0.3) /1.25 = 31.2 
 A3: (50 x 0.3 + 100 x 0.2)/1.25 = 28 
Precios dada Y1 
 A1: (100 x 0.6779 + 50 x 0.2542)/1.25 = 64,4 
 A2: (30 x 0.6779 + 60 x 0.2542 + 30 x 0.0678) = 30.1 
 A2: (50 x 0.2542 + 100 x 0.0678)/1.25 = 15.6 
Precios dada Y2 
 A1: (100 x 0.24391 + 50 x 0.36585)/1.25 = 34.146 
 A2: (30 x 0.24391 + 60 x 0.36585 + 30 x 0.39024)/1.25 = 32.78 
 A3: (50 x 0.36585 + 100 x 0.39024)/1.25 = 45.9 
 
A1: (64.4/52) – 1 = 0.2386 
A2: (30.1/31.2) – 1 = -0.0352 
A3: (15.6/28) – 1 = - 0.4428 
 
Se recibió Y1 
*En este ejercicio, basta con calcular los cambios para solo una acción. 
Tema III 
Hay tres activos en el mercado con pagos futuros (t=1) que dependen de ciertos estados de la naturaleza. Para calcular 
la rentabilidad exigida a cada activo se utiliza: ui = 0,025 + 0,05*Bi, donde Bi representa el nivel de riesgo del activo 
“i”. Se resumen a continuación: 
 S1 S2 S3 Bi 
Activo 1 $300 $50 $250 1,5 
Activo 2 $100 $120 $100 0,2 
Activo 3 $100 $80 $50 0,8 
P(s) 0,35 0,45 0,2 
 
a) Suponga que todos los individuos tienen aversión al riesgo, ¿Cuál debería ser el precio de los activos para 
que el mercado fuera eficiente? 
P1= (300*0,35 + 50*0,45 + 250*0,2)/(1 + 0,025 + 0,05*1,5) = 161,36 
P2 = (100*0,35 + 120*0,45 + 100*0,2)/(1 + 0,025 + 0,05*0,2) = 105,31 
P3 = (100*0,35 + 80*0,45 + 50*0,2)/(1 + 0,025 + 0,05*0,8) = 76,05 
b) Carolina es la única en este mercado neutral al riesgo. Es una inversionista pequeña, así que sus transacciones 
no afectan el precio de mercado. Si tiene $1.000 para invertir, ¿Cómo invertiría? Suponga que los activos son 
perfectamente divisibles y que Caro no se puede endeudar. 
Intuitivamente, alguien neutral frente al riesgo prefiere invertir en activos con mayor retorno esperado (no le importa 
el riesgo). Los retornos esperados son dados, y varían solo con la beta. Entonces, tiene que invertir en el activo con 
mayor beta. (No es necesario recalcular el VP con tasa libre de riesgo.) Entonces elige el Activo 1. 
MATEMÁTICAMENTE: 
Los flujos esperados se descontarán a la tasa libre de riesgo. Beta = 0 
P1= (300*0,35 + 50*0,45 + 250*0,2)/1,025 = 173,17 
P2 = (100*0,35 + 120*0,45 + 100*0,2)/1,025 = 106,34 
P3 = (100*0,35 + 80*0,45 + 50*0,2)/1,025 = 79,02 
Caro está dispuesta a pagar más por cada uno de los activos (descuenta los mismos flujos a una tasa menor), ella 
considera que todos los activos están baratos en el mercado. Su inversión óptima sería comprar el activo con la mayor 
diferencia porcentual en precio, que sería el más riesgoso o el que tiene máxima rentabilidad esperada, que coincide 
con el de mayor Beta o prima de riesgo. El activo a comprar sería el activo 1, y compraría 1000/161,36 = 6,19 unidades. 
c) Vuelva a suponer que todos los agentes son aversos al riesgo, y suponga que Juan obtiene información 
confidencial que le dice que existe un 60% de probabilidades que en t=1 ocurra el escenario 1 y un 40% de 
probabilidades que ocurra el escenario 2. Dado los precios calculados en a), ¿Cuál es la rentabilidad esperada 
de Juan hoy, para cada uno de los activos? 
Nuevos precios calculados por Juan: 
P1 = (0,6*300 + 0,4*50)/(1,1) = 181,81; Rentabilidad = 181,81/161,36 – 1 = 12,67% 
P2 = (0,6*100 + 0,4*120)/(1,035) = 104,34; Rentabilidad = 104,34/105,31 - 1 = -0,94% 
P3 = (0,6*100 + 0,4*80)/(1,065) = 86,38; Rentabilidad = 86,38/76,05 – 1 = 13,58% 
ESTA RENTABILIDAD QUE SE ESTÁ CALCULANDO ES INSTANTÁNEA; ES DECIR, ENTRE T=0 Y 
T=0+, QUE ES CUANDO SE RECIBE LA SEÑAL. LAS RENTABILIDADES EPERADAS DE MANTENER 
A TÉRMINO SON OTRAS. CALCULAR LAS DOS 
 
 
Tema IV 
Usted se encuentra de viaje en Teorilandia, una tierra donde se cumplen todos los supuestos sobre los cuales se 
construye la Hipótesis de Mercados Eficientes (HME). En esta economía existe un activo riesgoso llamado “Conta y 
Toma” y uno seguro de nombre “Libre de Riesgo”. Hay 2 periodos, t0 y t1. Los valores de ambos activos durante el 
próximo periodo dependerán del estado de la naturaleza el cual puede ser de bonanza o crisis. 
 Precio en t0 Bonanza Crisis 
Conta y Toma 48 63 42 
Libre de Riesgo 100 105 105 
 
a. Nombre y describa los supuestos sobre los cuales se desarrolla la Hipótesis de Mercados Eficientes (HME) en el 
texto de Walker (Introducción a la Hipótesis de Mercados Eficientes) 
(1) Mercado de capitales perfecto 
– Sin “fricciones” (impuestos; costos de trasacción; divisibilidad; transables) 
– Se puede prestar y pedir prestado a la misma tasa 
– Precios son un dato 
– Acceso igualitario y sin costo a información 
(2) Expectativas Homogéneas 
– Todos los inversionistas tienen las mismas probabilidades a priori 
– Todos coinciden en cuanto a la estructura de la información 
– Por ende, revisan de igual modo sus probabilidades ante nueva información 
(3) Neutralidad Frente al Riesgo 
– Funciones de utilidad lineales 
Medio punto por nombrar cada una y medio punto por describir cada una. 
b. ¿Para cuál probabilidad del estado Bonanza son los precios en la tabla anterior consistentes con la HME y sus 
supuestos? 
Para Bonanza: 
Libre de riesgo muestra que la tasa libre de riesgo es 5%. Entonces, (p*63 + (1-p) *42)/1.05 = 48, p-> 0.4 
 
c. Un agente de inversiones te ofrece la señal Y1 dela tabla más abajo. ¿Cuál debería ser el precio del bono y la acción 
con esta información? Explique. 
p(y|s) Y1 Y2 
Bonanza 0.3 0.7 
Crisis 0.3 0.7 
 
La señal no tiene valor. Las probabilidades con y sin señal son las mismas. Entonces, los precios también son los 
mismos. 
p(y|s) Y1 y2 pi p(s| Y1) p(s| Y2) 
Bonanza 0.3 0.7 0.4 0.4 0.4 
Crisis 0.3 0.7 0.6 0.6 0.6 
 0.3 0.7 1.0 
 
Si alumnos solo tienen la tabla (pero sin conclusión de que la senal no tiene informacion) reciben 2 puntos. 
d. Ahora Ud. desconoce el precio de los activos, pero sabe que hay un tercer estado posible, que es el de normalidad. 
En base a lo antes descrito, se presenta la matriz de pago de los dos activos existente en esta economía para el próximo 
periodo. 
 Normalidad Bonanza Crisis 
Conta y Toma 48 63 42 
Libre de Riesgo 105 105 105 
 
A ambos activos se le exige una rentabilidad esperada de un 5%, las probabilidades de ocurrencia son 20% para 
bonanzas, 30% para crisis y 50% normalidad. Si el mercado se comporta de forma eficiente con respecto al sistema 
de información. ¿Qué precio debería tener Conta y Toma?, ¿Cuál debiese ser el precio de Libre de Riesgo? 
𝑃(1 + 𝜇) =(𝜋! ∗ 𝐹!
"
!#$
 
𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎	𝑦	𝑇𝑜𝑚𝑎 ∗ (1,05) = 0,5 ∗ 48 + 0,2 ∗ 63 + 0,3 ∗ 42 → 𝐶𝑦𝑇 = 49,2 
𝐿𝑖𝑏𝑟𝑒	𝑑𝑒	𝑅𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 ∗ (1,05) = 0,5 ∗ 105 + 0,2 ∗ 105 + 0,3 ∗ 105 → 𝐿𝑑𝑅 = 100 
e. Un destacado inversionista local logra establecer un nuevo sistema de información en base a información 
absolutamente desconocida por el mercado. Este nuevo sistema de información entregara una señal en breves instantes 
más y tiene la siguiente estructura: 
p(y|s) Y1 Y2 
Normalidad 0 1 
Bonanza 1 0 
Crisis 1 0 
 
Si este destacado inversionista recibe la señal Y1, ¿Qué estrategia de inversión le brindaría una rentabilidad esperada 
“sobre-normal”? 
p(y|s) Y1 y2 pi p(s| Y1) p(s| Y2) 
Normalidad 0 1 0,5 0 1 
Bonanza 1 0 0,2 0,4 0 
Crisis 1 0 0,3 0,6 0 
P(Y) 0,5 0,5 1,0 1 1 
46,86
 
Dado Y1: 
49,2 ∗ (1 + 𝜇) = 0 ∗ 48 + 0,4 ∗ 63 + 0,6 ∗ 42 → 𝜇 = 2,44% 
100 ∗ (1 + 𝜇) = 0 ∗ 105 + 0,4 ∗ 105 + 0,6 ∗ 105 → 𝜇 = 5% 
Por lo tanto, podríamos obtener una rentabilidad sobre normal vendiendo el Conta y Toma. Una vez revelada la señal 
el precio de Conta y Toma bajará a 48, por lo que conviene venderlo antes que esta se entregue. Los resultados de la 
venta se pueden invertir en Libre de riesgo y recibir una rentabilidad normal de 5%. 
f. Suponga ahora que el sistema de información de la pregunta e) es público y que el mercado es eficiente en su forma 
semi-fuerte. ¿Cuál es el valor de este sistema de información para cualquier individuo común y corriente (ciudadano 
de a píe) participante del mercado? 
El valor de este sistema de información sería cero pues si el mercado es eficiente en su forma semi-fuerte, es decir 
incorpora toda la información histórica y pública existente, los precios se ajustarán inmediatamente e insesgadamente. 
Por lo tanto, no habrá sobrerreacciones ni subrreacciones en los precios. Todo esto hace que los individuos no compren 
el sistema de información, pues no podrán obtener mayor rentabilidad producto de esta compra. 
 
 
7,6%