Prueba 2 2020 - 1 (Enunciado)

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Código de Honor UC: "Como miembro de la comunidad de la Pontificia Universidad Católica de Chile, me comprometo a respetar 
los principios y normativas que la rigen. Asimismo, me comprometo a actuar con rectitud y honestidad en las relaciones con los 
demás integrantes de la comunidad y en la realización de todo trabajo, particularmente en aquellas actividades vinculadas a la 
docencia, al aprendizaje y la creación, difusión y transferencia del conocimiento. Además, me comprometo a velar por la dignidad 
e integridad de las personas, evitando incurrir en y, rechazando, toda conducta abusiva de carácter físico, verbal, psicológico y 
de violencia sexual. Del mismo modo, asumo el compromiso de cuidar los bienes de la Universidad". 
 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
ECONOMETRÍA I (EAE 250A) 
PRUEBA N° 2 
 
Primer Semestre 2020 Profesor: Juan Urquiza 
48 puntos / 80 minutos Ayudantes: A. Fernández, F. Hernández, J. Muñoz, M. Saieh 
1) (12 puntos) Imagine que desea estimar la relación empírica entre las privatizaciones de los 
años 80 en Chile (es decir, la venta de empresas estatales a privados) y el rendimiento de 
las empresas en los años 90. Para ello recoleta datos de 100 empresas que eran estatales en 
los años 70, de las cuales la mitad fueron privatizadas en los años 80 y estima la siguiente 
regresión: 
(1)							𝑌! = 𝛼 + 𝛽 × 𝑃! + 𝑢! , 
donde 𝑌! es el rendimiento promedio de la empresa i en los años 90 (medido como retorno 
sobre los activos), 𝑃! es una variable binaria que toma el valor de 1 para aquellas empresas 
que fueron privatizadas, y 𝑢! es un error con media igual a cero. 
a. (3 puntos) ¿Cuál es el retorno promedio de las empresas privatizadas en términos de 
los parámetros del modelo (1), y qué condición debiera cumplirse para que dicho 
retorno sea superior al de las empresas no privatizadas? 
b. (3 puntos) Usted aprende que en 1982 hubo una crisis económica y cree que a las 
empresas privatizadas después de la crisis les fue mejor que a las privatizadas antes de 
la crisis. Considere entonces el siguiente modelo: 
(2)							𝑌! = 𝜙 + 𝛾" × 𝑃!#$% + 𝛾& × 𝑃!#'() + 𝑢! , 
donde 𝑃!#$% y 𝑃!#'() son variables binarias para privatizaciones antes y después de la 
crisis, respectivamente. Se pide entonces que exprese su hipótesis en términos de los 
parámetros de este modelo, y que luego explique cómo se relaciona 𝜙 en el modelo (2) 
con 𝛼 en el modelo (1). 
c. (3 puntos) Una colega le propone considerar una especificación alternativa: 
(3)							𝑌! = 𝜏 + 𝛿" × 𝑃! + 𝛿& × (𝑃! × 𝑇!) + 𝑢! , 
donde 𝑃! está definida como antes y 𝑇! es una variable binaria que toma el valor de 1 
para aquellas empresas que fueron privatizadas después de la crisis. En base a los 
parámetros del modelo (3), explique qué condición debiera cumplirse si a las empresas 
privatizadas después de la crisis les fue mejor que a las privatizadas antes de la crisis. 
Además, explique cómo se relaciona 𝛿" en el modelo (3) con 𝛾" en el modelo (2). 
d. (3 puntos) Finalmente, usted aprende que antes de las privatizaciones las empresas 
privatizadas tenían en promedio un peor rendimiento que las empresas no privatizadas. 
Explique en detalle cómo esto podría generar problemas a la hora de interpretar a 𝛽 en 
la ecuación (1). ¡Sea preciso! 
 
2) (22 puntos) Considere las siguientes estimaciones obtenidas a partir de una muestra de 82 
firmas: 
 Modelo 
 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 
V. dependiente log_Y log_Y log_Y log_Y log_Y log_Y 
log_L 0.48 0.31 0.48 0.70 0.44 0.50 
(log_L*log_L) -0.09 -0.13 
log_K 0.47 0.43 0.35 0.58 0.41 0.47 
(log_K*log_K) -0.10 -0.08 
(log_L*log_K) 0.20 
intercepto 3.29 3.16 3.29 3.38 3.62 3.71 
N 82 26 24 32 82 82 
R2 0.577 0.560 0.564 0.668 0.641 0.731 
SCR 41.166 8.818 12.301 15.560 34.933 26.204 
 
 
 
 
donde Y es el producto, L es el número de trabajadores y K es el stock de capital. 
a. (5 puntos) En base al modelo (1), compute un intervalo de predicción al 95% para el 
logaritmo de 𝑌 en una firma con 𝐿 = 100 y 𝐾 = 1000. 
b. (4 puntos) Evalúe ahora la posibilidad de diferencias de modelo según el tamaño de las 
firmas. Para ello, tenga presente que los modelos (2), (3) y (4) representan la estimación 
para cada sub-muestra (es decir, para las firmas pequeñas, medianas y grandes, 
respectivamente). Considere un nivel de significancia de 5%, y no olvide plantear 
formalmente las hipótesis nula y alternativa. 
c. (4 puntos) El modelo (5) incorpora a los cuadrados de las variables explicativas. Evalúe 
la significancia conjunta de estas variables al 5% e interprete el resultado de dicho 
contraste. 
d. (5 puntos) El modelo (6) incorpora la interacción entre log_L y log_K. Evalúe la 
hipótesis nula que el coeficiente que acompaña a dicha interacción es igual a 0 frente a 
la alternativa que es mayor a 0, y luego interprete el resultado de dicho contraste. 
Considere un nivel de significancia del 1%. Ayuda: piense en la relación que existe 
entre los estadísticos t y F. 
e. (4 puntos) Finalmente, imagine que el nivel producción es inobservable para el 
investigador, quien debe recurrir a la información reportada por las mismas firmas. 
¿Qué consecuencias podría tener esto para la estimación por MCO? Discuta en el 
contexto del modelo (1), y explique si cambia en algo su respuesta el saber que las 
firmas más grandes, al destinar más recursos y al estar más frecuentemente auditadas 
por las autoridades, tienen mayor precisión respecto de esta variable. 
 
3) (14 puntos) Usted cuenta con los siguientes datos para 124 países, 30 días después de haber 
superado los 100 casos de contagio por COVID-19: 
- muertes: número de fallecidos totales por país. 
- casos: número de contagios totales por país. 
- camas: número de camas disponibles en hospitales cada mil habitantes. 
- mayores_65: fracción de la población del país mayor de 65 años, medida en puntos 
porcentuales (por ejemplo, en Chile es igual a 11.1). 
- mayores_70: fracción de la población del país mayor de 70 años, medida en puntos 
porcentuales (por ejemplo, en Chile es igual a 9.7). 
En base a las salidas de Stata que se presentan a continuación, se pide que responda a las 
siguientes preguntas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a. (6 puntos) En base al modelo (1), interprete los coeficientes que acompañan a las 
variables explicativas, y luego evalúe su significancia conjunta al 95%. 
b. (4 puntos) Un colega le comenta que el modelo (2) es una versión restringida del 
modelo (1). En caso de serlo, identifique la restricción y luego evalúela al 5%. En caso 
contrario, explique por qué su colega estaría equivocado. 
c. (4 puntos) Finalmente, el modelo (3) incorpora la variable mayores_65. ¿Diría usted, 
en base a estos resultados, que la fracción de adultos mayores no es un determinante 
significativo de la cantidad de fallecidos en cada país? Explique qué problema visualiza 
en esta estimación, y luego discuta cómo podría verificar su conjetura. 
 
ANEXO