Ejercicio 4.49 Considera la sucesión de trayectorias �k : [0; 1]! R; �k(t) := � 2kt si 0 � t � 1 2k; 1 si 1 2k � t � 1: (a) Prueba que �k es un mínimo de la función longitud L : T0;1(R) ! R [ f1g para todo k 2 N: (b) Prueba que (�k) no contiene ninguna subsucesión convergente en C0[0; 1] (Sugerencia: Prueba que k�j � �kk1 � 1 2 8j 6= k). (c) Prueba que L�a := f� 2 T0;1(R) : L(�) � ag no es un subconjunto compacto de C0[0; 1] para ningún a � 1: (d) Concluye que L : T0;1(R)! R [ f1g no satisface las hipótesis del Teorema 4.29.