TP Numeros reales Ej 19 (1)

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UBA XXI Modalidad virtual
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales
Práctico: Reales – Ejercicio19 1
SOLUCIÓN Y COMENTARIOS:
a. Expresamos simbólicamente las condiciones.
 La distancia entre 3x y – 2 la escribimos simbólicamente  3x 2 , o sea, 3x 2 .
Luego, si esa distancia es mayor que 1, escribimos 3x 2 1  .
 Llamemos x al número real que pertenece al conjunto  3; 2 ;
4
     
.
Luego, simbólicamente: x <
3
4
 x > 2.
b. Para representar M resolvamos la desigualdad: 3x 2 1 
3x 2 1 3x 2 1     Propiedad de módulo: |a| > 1  a< -1 ó a > 1.
3x 1 2 3x 1 2     Restamos 2, miembro a miembro.
3x 1 3x 3  
1 3x x
3 3
   Dividimos por 3 ambos miembros de la desigualdad.
1x x 1
3
  
Luego, los elementos del conjunto M son todos los valores reales de x que simultáneamente
cumplen lo siguiente:




 



  2x
4
3
x
3
1
-x1x
Por lo tanto:
M =    1 3; 1 ; 2 ;
3 4
        
Entonces, la representación de M en la recta numérica es esta:
19. Se sabe de un número real x que cumple las siguientes condiciones:
 La distancia entre 3x y - 2 es mayor que 1
 Pertenece al conjunto  



 2;
4
3
;- 
a. Expresá simbólicamente cada una de las condiciones anteriores.
b. Si M es el conjunto de todos los valores de x que cumplen simultáneamente ambas
condiciones, representá M en la recta numérica.