prueba1-22014

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Escuela de Administración
EAA220B Finanzas I
EAA321A Finanzas II
Prueba #1
Fecha: 10 de Septiembre de 2014 Profesor: José Tessada
Duración: 80 minutos Ayudantes: Carlos Acuña
Nicolás Munizaga
Puntaje Total: 100 puntos Luciana Otárola
Instrucciones
Usted debe dejar su mochila al frente de la sala con su celular en el interior en modo de silencio.
En su mesa solo puede tener lápices y calculadora simple.
Lea muy bien el examen completo antes de empezar a contestar. Administre bien su tiempo,
escoja las preguntas que quiere contestar primero. El ayudante leerá la prueba en voz alta antes
de empezar.
Conteste las preguntas en hojas separadas. Use solo las hojas que se le han entregado.
Puede separar las hojas si quiere, pero debe entregar todas las hojas en orden y con
nombre incluso si no hay nada escrito en ellas.
No se aceptarán recorrecciones de exámenes escritos con lápiz mina o con borrones.
Sea conciso, vaya directo al punto a menos que se le solicite expĺıcitamente que relacione
argumentos distintos. En los comentes escriba 10 ĺıneas o menos en cada respuesta. Respuestas
muy largas dificultan el trabajo de los correctores, aśı que evite usar demasiadas palabras.
¡Mucha suerte!
Pregunta 1 Pregunta 2 Pregunta 3 Pregunta 4 Puntaje total Nota
Nombre:
Pregunta 1 Derivados
Consider el caso del modelo binomial. Tenemos una acción con precio actual S. Tenemos además
opciones europeas put y call con la misma fecha de expiración. Sabemos que entre hoy y la fecha
de expiración el valor de la acción puede subir a uS o bajar a dS. La tasa de interés relevante para
operaciones entre hoy y la fecha de expiración de las opciones es r. El precio de ejercicio de las
opciones X es tal que uS > X > dS.
(a) (4 puntos) Obtenga el portafolio replicador de la opción put y calcule su precio.
(b) (4 puntos) Obtenga el portafolio replicador de la opción call y calcule su precio.
(c) (4 puntos) Compruebe que se cumple la paridad put-call en esta economı́a.
(d) (5 puntos) Calcule los precios de los activos Arrow-Debreu impĺıcitos en la tasa de interés y el
precio de la acción.
(e) (8 puntos) Calcule el efecto que tiene sobre el precio de las opciones put y call un aumento en
el precio de la acción hoy. ¿Cómo puede explicar las diferencias en estos efectos? Sea cuidadoso
con el rango de valores en que se puede mover el precio de la acción sin afectar sus conclusiones.
Pregunta 1 (respuestas)
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Nombre:
Pregunta 1 (respuestas)
p. 2/11
Nombre:
Pregunta 1 (respuestas)
p. 3/11
Nombre:
Pregunta 2 Temas varios
Responda de manera concisa a las siguientes preguntas.
(a) (5 puntos) El precio de una opción europea es siempre igual al de una opción americana del
mismo tipo (call o put) si tienen las misma fecha de ejercicio y valor de ejercicio ya que definen
exactamente los mismos flujos futuros. ¿Es cierta esta afirmación? Fundamente su respuesta.
(b) Arturo trabaja lavando y limpiando autos en un estacionamiento abierto afuera de un conocido
edificio de nuestra ciudad. Usted escucha a Arturo decir que está analizando comprar un toldo
para instalar en el lugar donde lava y limpia los autos. Para explicar el beneficio que obtendŕıa
al tener el toldo Arturo menciona que el toldo es básicamente un seguro y que le permite
mejorar su negocio.
i. (5 puntos) Un amigo le dice que la afirmación de Arturo respecto del toldo como seguro no
tiene sentido. Según su amigo el toldo es un activo real y los seguros son activos financieros
definidos con pagos en función de ciertos eventos. De acuerdo a lo aprendido en este curso
hasta ahora, ¿es posible que la interpretación de Arturo tenga sentido desde el punto de
vista financiero? Esto es, ¿podemos interpretar el toldo como si cumpliera el rol de un
seguro y le permite maximizar el valor de su negocio?
ii. (5 puntos) Usted decide ayudar a Arturo a ver el tema del costo y a evaluar la compra
del toldo. Usted calcula que el precio del toldo es mayor al aumento en el valor esperado
de los flujos del negocio (ingresos menos gastos). Al mencionarle esto, Arturo le dice que
igualmente a él personalmente le conviene porque su objetivo no es maximizar los flujos
esperados. ¿Explique bajo qué condiciones uno podŕıa justificar el comentario de Arturo
como racional y correcto? Explique brevemente. Nota: piense en como el toldo afecta el
negocio y en la relación con el mercado financiero.
(c) (5 puntos) Suponga que un agricultor puede comprar una tonelada de avena hoy a un precio
P . Almacenar esta tonelada de avena le cuesta c cada mes (suponga que este es un arriendo
de espacio de bodega). La tasa de interés mensual es r. Si no hubiera ninguna restricción al
arbitraje, ¿a qué precio de entrega se debeŕıa comprometer un forward que se firma hoy para
entregar una tonelada de trigo en 6 meses más? Justifique su respuesta.
(d) (5 puntos) Explique como ciertos tipos de regulaciones a inversionistas institucionales en Chile
pueden generar efectos en la estructura de tasas observada en el mercado. Sea breve.
Pregunta 2 (respuestas)
p. 4/11
Nombre:
Pregunta 2 (respuestas)
p. 5/11
Nombre:
Pregunta 3 Decisiones de Portafolio
Una persona se encuentra analizando su decisión de inversión para el próximo año. Esta persona
tiene disponible una riqueza de W hoy. Esta persona necesita consumir el próximo año, pero no está
segura si necesitará el dinero a fines de junio, t = 1, o a fines de diciembre, t = 2. La probabilidad de
necesitar los recursos en junio es π; si usa los recursos en junio no necesitará recursos en diciembre,
y vice versa. Su función de utilidad es entonces
U(c1, c2) =π ln(c1) + (1 − π) ln(c2)
donde ci es consumo en t = i. En la economı́a existen dos activos. El primero activo, que llamaremos
B, es un bono que tiene un precio igual a 1 hoy y que entrega un pago de 1 en cualquiera de los dos
meses. Esto es, usted puede canjear el bono por 1 unidad de consumo en junio o en diciembre, pero
no en ambos.
El segundo activo consiste en la posibilidad de invertir en una empresa nueva que va a entregar
un retorno de 1 en diciembre y cuyas acciones cuestan p < 1 − π hoy. Estas acciones claramente
tienen una mejor rentabilidad en diciembre, pero si usted las debe vender en junio no valen nada
(usted tiene 0 por cada acción).
Asuma que la única manera que tienen las personas de llevar recursos entre periodos es mediante
los activos financieros (por ejemplo no es posible almacenar bienes de consumo).
(a) (5 puntos) Si la persona supiera con certeza que NO va a necesitar consumir en junio, ¿cuál
es su portafolio óptimo?
(b) (5 puntos) Plantee el problema de optimización mediante el cual el individuo decide cuanto
comprar de cada activo si no tiene certeza de cuando necesitará consumir. Encuentre las condi-
ciones de primer orden. Asuma que en junio lo ’nico que puede hacer este individuo es canjear
sus activos.
(c) (5 puntos) Encuentre las demandas por los activos A y B dada la riqueza y los precios.
(d) (5 puntos) Suponga ahora que la probabilidad π aumenta y que terminamos con p > 1 − π,
¿qué sucede con la demanda por la acción? ¿Qué lógica tiene esto?
(e) (5 puntos) ¿Qué nos indica esto respecto de las demandas de mercado por activos que se transan
con menor frecuencia en el mercado? Nota: calcule los retornos ofrecidos para t = 2 y piense
que nos indica la condición p < 1 − π.
Pregunta 3 (respuestas)
p. 6/11
Nombre:
Pregunta 3 (respuestas)
p. 7/11
Nombre:
Pregunta 3 (respuestas)
p. 8/11
Nombre:
Pregunta 4 Renta Fija
Considere los siguientes bonos
Bono A: bono a tres años con pagos iguales a 100 cada año y con tasa de descuento igual a 12 %.
Bono B: bono a dos años con pagos iguales a 100 cada año y con tasa de descuento igual a 10 %.
Bono C: bono a un año con un pago de 100 y con tasa de descuento igual a 7 %.
Haga todos sus cálculos suponiendo que usted se encuentra en el último d́ıa del año 0 y que todos
lospagos de los bonos ocurren el último d́ıa de los años 1, 2 y 3. Use 3 decimales.
(a) (5 puntos) Calcule el precio de estos tres bonos hoy d́ıa (fines del año 0).
(b) (5 puntos) Obtenga la estructura de tasas de los bonos cero cupón hoy compatible con los
precios de estos bonos.
(c) (5 puntos) Suponga que entre el año 0 y el año 1 la estructura de tasas se mantiene. Calcule el
precio de los bonos B y C al final del año 1.
(d) (5 puntos) Calcule la duración y la duración modificada de los bonos B y C al final del año 1.
(e) (5 puntos) Suponga ahora que sorpresivamente el último d́ıa del año 1 la estructura de tasas
cambia. Este cambio es un desplazamiento vertical tal que las tasas aumentaron en un punto
porcentual. (Esto es, si la tasa en 0 para un bono con un año de maduración era 5 %, ahora en
1 la tasa a un año es 6 %.) Calcule el precio de los bonos al final del año 1. Calcule el nuevo
valor de los bonos usando las nuevas tasas y usando la aproximación mediante la duracin.
Pregunta 4 (respuestas)
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Nombre:
Pregunta 4 (respuestas)
p. 10/11
Nombre:
Pregunta 4 (respuestas)
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