Ayudantía 3 2013 - 2

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Ayudantía 3 
Profesor Felipe Zurita 
Ayudantes Tom 
1) 
Severo Fierro es una persona ordenada, inflexible, incluso algo neurótica según algunos. 
Independientemente de si eso es cierto o no, Severo cree en el balance, en el equilibrio, y se ha 
impuesto la disciplina de no consumir hoy un peso adicional si no puede garantizarse a sí 
mismo que podrá también hacerlo en el futuro. De este modo, su comportamiento de consumo 
intertemporal se puede representar por medio de la siguiente función de utilidad: 
 
u(c1, c2) =min{c1, c2} 
 
donde c1 es consumo presente y c2 consumo futuro. Siendo también un hombre imaginativo y 
de visión, tiene tres proyectos de inversión independientes e indivisibles en carpeta, como se 
indica en la siguiente tabla: 
 
Proyecto Inversión Retorno 
α 10 20 
 β 10 10 
γ 20 30 
 
Severo, por otro lado, tiene una dotación de (c1, c2) = (200, 0) , y no tiene acceso al mercado de 
crédito. 
 
(a)Caracterice su conjunto de posibilidades de consumo. Sea extremadamente cuidadoso(a) al 
indicar qué puntos de la frontera pertenecen y cuáles no pertenecen al conjunto. 
 
(b) Verifique que Severo podría escoger un perfil de consumo como (c∗1, c∗2) = (60, 60). 
 
(c) Lo anterior significa que Severo podría desperdiciaría hasta 100 unidades de consumo 
en el presente, lo que ha llevado a sus críticos a tildarlo de “irracional”. Existen diversos 
sentidos 
que se le pueden atribuir a la palabra irracional. Por ejemplo, fallar el Axioma de 
Transitividad, o bien fallar el Axioma 0. Explique qué significa ser irracional en ambos casos. 
¿Es Severo una persona irracional en el sentido del Axioma de Transitividad? ¿Y en el sentido 
del Axioma 0? 
 
(d) No obstante lo anterior, es indudable que el comportamiento de Severo escapa a lo 
normal. Su amigo Miope Apuretti, por otro lado, tiene la siguiente preferencia: 
 
 
i. ¿Qué haría Miope si estuviese en el lugar de Severo? 
ii. ¿Es irracional Miope en alguno de los sentidos mencionados en (c)? 
 
 
(f) Imagine que, finalmente, Miope y Severo llegan a viejos, y se juntan en su bar favorito 
a conversar sobre sus experiencias. Miope, muerto de sed y envidiando con toda su alma la 
cerveza que Severo toma, le confiesa que se arrepiente de haber actuado de la manera que lo 
hizo, con total descuido por su futuro. Severo, a propósito, es economista; quizás por eso le 
dice con toda seguridad: “no te creo”. ¿Es acaso Severo un fiel devoto del Axioma 0? Suponga 
que Miope actuó y habló honestamente siempre; ¿es su comportamiento compatible con el 
Axioma 0? 
 
 
2) Consumo, ahorro e inversión 
 
Considere un individuo que vive dos períodos, t = 0 y t = 1, cuyas preferencias se 
pueden representar mediante la función u (c0; c1) = c0c1, donde ct denota el consumo 
en el período t. Su dotación consiste en un ingreso de $100 en t = 0 y nada en t = 1. 
Además tiene la posibilidad de invertir en alguno de los siguientes dos proyectos 
(mutuamente excluyentes): 
 
 
 
 
 
Ambos son perfectamente divisibles; x denota al monto invertido, y g (x) al 
retorno bruto. 
 
(a)¿Cuánto invierte, y en qué proyecto? ¿Cuánto consume en 
cada período? Grafique y explique claramente. 
 
(b) Suponga en cambio que existe un mercado de crédito, que permite prestar 
(ahorrar en t = 0) o pedir prestado (endeudarse en t = 0) a la tasa de interés r = 10%. 
¿Le conviene invertir en el mismo proyecto que antes? ¿Cambia el consumo en cada 
período? Explique intuitivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Oferta Laboral 
 
Las preferencias de un individuo se representan por la siguiente función de utilidad: 
 
 
 
 
 
En donde “c” representa el consumo por cigarrillos, y “h” representa el número de 
horas de ocio (digamos que este individuo tiene un vicio muy fuerte y sólo consume 
cigarrillos). Su hermano le entrega una mesada (v) regularmente, puesto que tienen 
un pacto entre hermanos, la que depende de la tasa impositiva (δ) a los cigarrillos. De 
hecho, la fórmula para determinar cuánto le va a entregar es: 
 
f(δ)=v(1+ δ) 
ya que a mayor tasa impositiva debe aumentar la mesada, o sino este empieza a exigir 
un aumento de mesada, por lo que para ahorrarse eso el hermano determina la 
mesada de acuerdo a este simple modelo. Sin embargo, dentro del pacto de hermanos 
se estipuló que debe trabajar, en donde recibiría un ingreso de w0. 
 
a) Obtener, analizar y representar la restricción presupuestaria. 
b) Determinar la función de oferta de trabajo ls=l(α,β,w,v) del individuo, 
indicando el salario wmin mínimo por el cual este trabajaría. ¿ Cómo afectan los 
parámetros α,β,w,v, a la oferta de trabajo? Cómo afectan los mismos 
parámetros a wmin? Explique intuitivamente sus resultados. 
c) Suponga que ahora justo que el individuo empezó a trabajar, se aplica un 
impuesto t sobre la renta salarial. ¿Cómo afecta esta política a la oferta de 
trabajo y a la restricción presupuestaria que enfrenta el individuo? ¿Es una 
buena iniciativa a incentivar para incentivar a los individuos como este a 
trabajar? 
d) ¿Qué pasará, dado el contexto inicial, si el individuo cambiara sus preferencias 
a U= αc+ βh? ¿Y si ahora cambiara a U=min(αc,βh)? ¿Y si finalmente cambiara 
a U=cαhβ? Explique sin resolver otro problema de optimización.