Ayudantía 4 2007 - 1

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Instituto de Economía 
Macroeconomía I 
 
Ayudantía Nº4 – EAE220B 
Profesor: Miguel Fuentes 
Ayudantes: Nicolás Benavides 
 Juan José Donoso 
 Francisco Klapp 
 Christian Salas 
 Fernanda Toro 
 
1. Modelo Multiperiodo 
 
Revisión del “Caso nº2” cuando r δ> para función de utilidad con 
CARR-constante. No visto en clases. 
 
2. Consumo en el Modelo Multiperiodo 
 
Considere el modelo multiperiodo de consumo el cual está descrito 
por: 
 
 
1. 11 2
1
( , ,..., ) ( )
T
t
t t
t
U C C C u C β −
=
=∑ donde 
1
1
β
δ
=
+
 , 0δ > 
2. 
1
( )
1
t
t
C
u C
ρ
ρ
−
=
−
 1,...,t T∀ = 
3. 1(1 )t t t tB r B Y C−= + + − donde tB mide el stock de activos 
financieros al final del periodo t. 
 
 
a) Derive la restricción presupuestaria intertemporal del consumidor. Explique 
claramente los supuestos utilizados. 
 
b) Suponga que la senda de ingresos es constante y esta dada por: 
 
tY Y= 1,...,t T∀ = 
 
asuma además que r δ= . Determine el nivel de consumo en cada período. Grafique 
además la trayectoria del stock de activos, es decir el nivel de tB en función de t. 
 
c) En el modelo multiperiodo se puede deducir que la decisión óptima de las 
familias sobre el consumo en el periodo 8 y 11 debe cumplir con la siguiente 
 
 
condición: 
3 3
8 11( ) (1 ) ( ) 0u C r u Cβ′ ′− + = 
 
Dedúzcala y explique la intuición económica para ésta. 
 
3. Modelo Multiperiodo con Valores Numéricos 
 
Suponga un individuo con función de utilidad con CARR-constante 
del tipo: 
 
 
 
1
( )
1s
C
u C
ρ
ρ
−
=
−
 , 11
1
( ,..., ) ( )
T
s
T s
s
U C C u Cβ −
=
=∑ 
 
El individuo posee activos iniciales por un valor de 100 y recibe un ingreso 
constante e igual a 10 en cada período. 
 
 Suponga: 
10%
5%
1
r
δ
ρ
=
=
=
 
 
 Encuentre la senda optima de consumo para el individuo. 
 
 
 
Nota: 1
1
1
( )1
( )
1
t
T
y
y
x x
x
x x
−
=
−
=
−∑