Resumen 15 bkm

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Capítulo 15: La estructura de plazos de las tasas de interés 
- Yield to maturity: rendimiento al vencimiento del bono (cap. 14) 
- Intentaremos identificar los factores que expliquen este comportamiento y determinen 
que información puede ser derivada del análisis llamado “Term structure of interest 
rates” (Estructura de plazos de las tasas de interés), que es la estructura de las tasas de 
interés para descontar flujos de diferente madurez. 
 
15.1 The yield curve (curva de rendimiento) 
 
- Bonos de diferente madurez se venden con diferentes curvas de rendimiento. 
- Cuando se recopilaron los precios de los bonos y rendimientos, los bonos de largo plazo se 
vendieron a rendimientos ligeramente mayores que los de corto plazo. 
- La relación entre retorno y su madurez gráficamente se resume en una curva de 
rendimiento ( Yield Curve ), que es un trazo (plot) del rendimiento a la madurez (yield to 
maturity) como función del tiempo de madurez. 
- La Yield curve es concepto clave de los ingresos de renta fija de los inversionistas. Es 
central para la valoración de bonos, ya que permite evaluar las expectativas para futuras 
tasas. Esta comparación es por lo general el punto de partida para la formulación de una 
estrategia de porfolio de renta fija. 
 
Bond Pricing 
- Si las curvas de bonos de diferente madurez no son todas iguales, ¿Cómo podríamos 
valorar un bono cupón que hace pagos en diferentes momentos del tiempo? 
- Por ejemplo, tenemos los precios y rendimiento a la madurez de un cero cupón con valor 
nominal de $1000. Entonces, un bono con 1 año de madurez que se vende con un 
rendimiento a la madurez de YTM1=5% tendría un valor de 1000/(1+5%). 
- Recordemos, los Strips son bonos cero cupón creados para comprar cada cupón o 
principal a partir de un bono del Tesoro como un flujo separado. Éstos muestran 
exactamente cómo valorar un cupón. Si cada flujo de caja puede ser vendido como un 
valor por separado, luego, el valor del bono total debiera tener el mismo valor de sus 
flujos de caja comprados pieza por pieza en el mercado STRIPS. Y si no, se podrían hacer 
fáciles ganancias. 
- Bond stripping: Si los inversionistas notan una venta de un bono por menos que el monto 
que representa la suma de sus partes, podrían comprar el bono “strip it” en un cero 
cupón, vender los flujos de caja por separado y ganar la diferencia. 
- Bond reconstitution: Si el bono fuera vendido por más de la suma de los valores de sus 
flujos individuales, ellos podrían hacer el mismo proceso, pero en reversa: comprar el cero 
cupón individual en el mercado STRIPS, reconstituir los flujos de caja en un bono cupón, y 
vender el bono completo a un precio mayor que el costo de las piezas. 
- Ambos ofrecen oportunidades de arbitraje 
- Debido a que cada cupón madura en diferentes tiempos, descontamos usando un 
rendimiento apropiado para cada madurez, este es el rendimiento de un Treasury Strip 
que madura en el momento del flujo de caja. 
- Ejemplo: Supongamos que los rendimientos de los bonos del Tesoro despojados se indican 
en el cuadro 15.1 (YTM 5, 6, 7%) y deseamos valorar un bono de cupón del 10% con un 
vencimiento de 3 años. Para simplificar, suponga que el bono hace sus pagos anualmente. 
Luego el primer flujo de caja, el cupón de $ 100 pagado al final del primer año, se 
descontará al 5%; El segundo flujo de caja, el cupón de 100 dólares al final del segundo 
año, se descontará al 6%; Y el flujo de caja final consistente en el cupón final más el valor 
nominal, o $ 1.100, se descontará al 7%. Por lo tanto, el valor del bono será: 
 (100/1.05)+(100/1,06^2)+(1100/1.07^3) = 1082.17 
- El rendimiento a la madurez de este cupón es de 6,88% (interés simple para el cual el valor 
presente de los flujos se iguala al precio de mercado). Esto debería impresionarnos porque 
es sólo un poco menor que el rendimiento a la madurez (3 años) (7%). Esto refleja que un 
bono a 3 años puede verse como un porfolio de 3 bonos cero cupón implícito, cada uno 
correspondiente a un flujo. El rendimiento en el bono Bullet es una amalgama de los 
rendimientos de cada uno de los tres componentes del portfolio. Esto significa: Si las tasas 
de interés difieren, los bonos de igual madurez generalmente no tendrán el mismo 
rendimiento a la madurez. (yield to maturity). 
- La pure yield curve se refiere a la curva para bonos del tesoro tipo cero cupón o stripped. 
En contraste, la on the run yield, se refiere al rendimiento en función de la madurez para 
bonos bullet recientemente establecidos vendidos a valor par o cerca. 
 
15.2: La yield curve y las tasas de interés futuras 
 
Yield curve bajo certidumbre 
- En un mundo sin riesgo, todos los bonos y valores deben ofrecen retornos idénticos, o los 
inversionistas aumentarán los precios de los bonos con mayor retorno hasta que la tasa de 
retorno no sea mayor que la de otros. 
- De hecho, una curva de rendimiento con pendiente creciente (upward-sloping) es 
evidencia que las tasas de corto plazo serán mayores el próximo año que hoy. Para ver 
porqué, consideremos estrategias para bonos de 2 años: 
La primera estrategia es comprar el cero cupón a dos años que ofrece un rendimiento a la 
madurez de dos años de un y2=6% y lo mantendrá hasta su madurez. El bono tiene un 
valor nominal de $1000 y es comprado hoy por $1000/1,06^2 =$890 (madura en 2 años a 
$1000). El factor de crecimiento total para dos años por la inversión 1,06^2.} 
- Ahora consideremos una estrategia alternativa a dos años. Invertimos los mismos $890 en 
un bono cero cupón a 1 año con un rendimiento a la madurez de y1=5%. Cuando el bono 
madure, reinvertimos las ganancias en otro bono a un año. La tasa de interés que ofrecerá 
este bono a un año se denota como r2. 
- Así, Comprar y mantener un bono cero cupón a 2 años = Reinvertir en (Roll Over) bonos 
de 1 año 
 890x1,06^2= 890x 1,05x (1 + r2) así r2=7.01% 
- Mientras el bono a 1 año ofrece un rendimiento a la madurez menor al del bono a 2 años, 
vemos que hay una ventaja: te permite renegociar (roll over) tus fondos en otro bono al 
año siguiente cuando las tasas serán mayores. El interés del próximo año es mayor que 
hoy tan solo renegociando bonos a 1 año igualmente atractivos como invertir en un bono 
de dos años. 
- Spot Rate (Tasa Spot)(y): El rendimiento a la madurez de un bono cero cupón, lo que 
significa que la tasa que prevalece hoy para un periodo correspondiente a la madurez del 
bono y Short Rate (r): Para un intervalo de tiempo dado, se refiriere a la tasa de interés 
para el intervalo disponible en diferentes puntos del tiempo.En el ejemplo el spot es 
7,01%, mientras que el short rate es 5%. Relación: 
 (1 + y2) ^2 = (1 + r1)(1 + r2) 
 
- Ejemplo: Comparación de las dos estrategias. 
Ahora comparamos dos estrategias de 3 años. Uno es comprar un cero cupón de 3 años, 
con un rendimiento hasta el vencimiento del 7%, y mantenerlo hasta el vencimiento. El 
otro es comprar un rendimiento nulo de 2 años y un 6%, y rodar los ingresos en un bono 
de un año en el año 3, a la tasa corta r3. El factor de crecimiento para los fondos invertidos 
bajo cada póliza será: 
Comprar y mantener 3 años cero cupón = Comprar 2 años cero cupón; Rol en bono a 1 año 
 (1+y3) ^3 = (1+y2)^2 X (1+r3) 
 1.07^3 = 1.06^2 X (1+r3) así r3=0.09025 
 
- Concluimos que el rendimiento o tasa spot de un bono a largo plazo refleja la trayectoria 
de las short rate anticipadas por el mercado sobre la vida del 
 bono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Retornos del período de retención 
- Discutimos que los retornos acumulativos de varios años en todos nuestros bonos deben 
ser iguales. ¿Qué ocurre con diferentes periodos de tenencia como retornos a largo plazo 
vs más cortos como un año? 
- En un mundo de certidumbre, todos los bonos deben ofrecer retornosidénticos, o los 
inversionistas acudirán (flock) a los valores de mayor retorno, aumentando sus precios 
(bidding up) y reduciendo sus retornos. 
- Ejemplo: El bono a 1 año de la Tabla 15.1 se puede comprar hoy por: 1.000/1.05 = 952.38 
y llegará a su valor nominal en 1 año. No paga cupones, por lo que el ingreso total de la 
inversión es sólo su apreciación de precios, y su tasa de rendimiento es 
(1,000 - 952.38) / 952.38 = 0.05. El bono a 2 años se puede comprar por 1,000/1,06^2= 
890. El próximo año, el bono tendrá un vencimiento remanente de 1 año y la tasa de 
interés a 1 año será del 7,01%. Por lo tanto, su precio en el próximo año será de 
1.000/1.0701 = 934.49, y su tasa de rendimiento de un año será de 934.49 - 890 / 890 = 
0.05, para una tasa de rendimiento del 5% idéntica. 
 
Tasas Forward 
- La siguiente ecuación generaliza nuestra propuesta para inferir una short rate futura a 
partir de la curva de rendimiento (yield curve) de un bono cero cupón. Esta iguala el 
retorno total de dos estrategias de inversiones a n-años: Comprando y manteniendo un 
cero cupón de n-años versus comprar un bono cero cupón a 
(n-1) años y reinvertir sus ganancias en un bono a 1 año: 
(1 + yn) ^n = (1 + yn-1) ^n-1 (1 + rn) 
- El lado izquierdo es el factor total de crecimiento de una inversión a n años de un bono 
cero que se mantiene hasta su madurez. Similarmente, al lado derecho está el factor de 
crecimiento de una inversión en un bono cero a (n-1) años. 
- Es aún común usar la ecuación anterior para investigar las implicancias de la curva de 
rendimiento para las tasas futuras. Reconociendo que las tasas futuras son inciertas, 
llamamos a las tasas de interés que inferimos como las Tasas Forward más que decirles 
tasas cortas futuras, debido a que necesita no ser la tasa que prevalecerá en el futuro. 
- Si la tasa forward para el periodo n es denotada como fn la definimos como: 
 (1 + fn)= (1 + yn)n /(1 + yn-1) ^n-1 
- En esta fórmula, la tasa forward es definida como el punto de equilibrio que iguala el 
retorno de un bono cero cupón de n periodos a uno en (n-1) que reinvierte en un bono de 
1 año en el año n. El retorno total actual de las dos estrategias a n años será igual si la tasa 
corta en el año n retorna lo mismo que fn. 
- Ejemplo: Supongamos un comerciante de bonos que usa la información de la primera 
tabla. La tasa forward para el año 4 sería compuesta de la siguiente forma: 
(1 + f4)= (1 + y4) ^4 /(1 + y3) ^3 = 1,08^4/1,07^3=1,1106 
- Por ahora, notemos, que la tasa forward iguala la tasa corta futura en el caso especial de 
tasa de interés cierta. 
 
 
15.3: Tasas de interés bajo incertidumbre y tasas forward 
 
- Hemos estado en un mundo de certidumbre, con diferentes estrategias de inversión con 
fechas de término comunes que deben proveer iguales retornos. Pero, ¿Qué podemos 
decir cuando r2 no es conocido hoy? 
- Por ejemplo, supongamos que la tasa de hoy es r1= 5% y la tasa corta esperada para el 
próximo año es E(r2) = 6%. Si los inversionistas se preocupan sólo del valor esperado de la 
tasa de interés, el rendimiento a la madurez de un bono cero a dos años podría ser 
determinado usando la tasa short esperada en la ecuación: 
 (1 + y2)^2 = (1 + r1)(1 + E(r2)) = 1,05*1,06 
El precio un bono cero a dos años sería $1000/(1 + y2)^2 =$898,47. 
- Pero ahora consideremos un inversionista a corto plazo que desea invertir solo por un 
año. Puede, por ejemplo, comprar un cero cupón a 1 año por $1000/1,05=952,38 y 
“asegurar” un retorno sin riesgo de 5% debido a que se conoce a fin de año, su madurez 
será valorada en $1000. 
- También puede comprar el bono cero cupón a 2 años. Su tasa esperada de retorno 
también es 5%: El próximo año el bono tendrá 1 año de madurez y esperamos que la tasa 
de interés a 1 año sea 6%, implicando un precio de $943,4 y un retorno en el periodo de 
tenencia de 5% pero la tasa de retorno del bono a dos años es riesgosa. Si la tasa de 
interés del próximo año resulta ser encima de las expectativas, es decir, mayor que 6%, el 
precio del bono estará por debajo de los $943,4; contrariamente, si r2 se torna menor a 
6% el precio del bono excederá este precio. 
- Ejemplo: Supongamos que la mayoría de los inversionistas tienen horizontes a corto plazo 
y están dispuestos a sostener el bono de 2 años solamente si su precio cae a $ 881.83. A 
este precio, la rentabilidad esperada del período de tenencia del bono a 2 años es del 7% 
(porque 943,40 / 881,83 = 1,07). Por lo tanto, la prima de riesgo del bono a 2 años es del 
2%; Ofrece una tasa de rentabilidad esperada del 7% frente a la rentabilidad sin riesgo del 
5% sobre el bono a 1 año. Con esta prima de riesgo, los inversores están dispuestos a 
soportar el riesgo de precio asociado con la incertidumbre de las tasas de interés. 
Sin embargo, cuando los precios de los bonos reflejan una prima de riesgo, la tasa 
forward, f2, ya no es igual a la tasa corta esperada, E(r2). Aunque hemos asumido que 
E(r2) = 6%, es fácil confirmar que f2 = 8%. El rendimiento hasta el vencimiento en los ceros 
de 2 años que venden a $ 881.83 es de 6.49%, y 1+f2= (1+y2) ^2/1+y1 = 1.06492/1,05 = 
1,08. 
- Definimos la tasa forward como la tasa de interés que necesitaríamos para prevalecer en 
el segundo año para hacer las inversiones de corto y largo plazo igualmente atractivas, 
ignorando el riesgo. Cuando explicamos el riesgo, es claro que los inversionistas de corto 
plazo se asustarán de los bonos de largo plazo, a menos, que ofrezcan un retorno 
esperado mejor que el bono a 1 año. 
- Si la mayoría de los individuos son inversionistas de corto plazo, los bonos deberían tener 
precios que hicieran f2 mayor que E(r2). La tasa forward abarcará un premio comparado 
con la short rate esperada futura. Este premio por liquidez compensa a los inversionistas 
de corto plazo por la incertidumbre acerca del precio al cual ellos serán capaces de vender 
sus bonos de largo plazo al final del año. 
- Hay escenarios en que los bonos de largo plazo son más seguros que los de corto plazo. 
- Para ver cómo ocurre esto, consideremos un inversionista de largo plazo quien desea 
invertir en un periodo de 2 años. Supongamos que el inversionista puede comprar un 
bono cero cupón a dos años a $890, a un valor par de $1000 y asegurar un rendimiento a 
la madurez de y2=6% . Alternativamente, los inversionistas podrían reinvertir en 2 
inversiones a 2 años. En este caso una inversión de $890 crecería en dos años a 
890x1,05x(1+r2), que es un monto no certero hoy, debido a que r2 no es conocido aún. El 
break even de la tasa de interés a dos años es la tasa forward de 7,01%, debido a que la 
tasa forward es definida como la tasa que iguala el valor terminal de dos estrategias de 
inversión. 
- El valor esperado del pago de la estrategia de reinversión (roll over) es 890x1,05x(1+E(r2)). 
Si E(r2) iguala la tasa forward f2, luego, el valor esperado del pago de la estrategia de 
reinversión igualará el pago conocido de la estrategia del bono a dos años de madurez. 
- Esto es sólo si el inversionista no se preocupada acerca del entorno de incertidumbre del 
valor final de la estrategia de reinversión. Siempre que el riesgo sea importante, el 
inversionista de largo plazo no será capaz de involucrarse en la estrategia de reinversión, a 
no ser, de que el retorno esperado excede al del bono de 2 años. En este caso el 
inversionista requeriría que: (1,05)(1+E(r2)>(1,06)2=(1,05)(1+f2), lo que implica que la 
E(r2) exceda a f2. el inversionista necesitaría que el valor esperado para el próximo año de 
la “short rate” excediera la tasa de forward. 
 
15.4: Teorías de la estructura de plazos 
Hipótesis de expectativas 
Una versión común de esta hipótesis establece que el tipo forward es igual a la expectativa de 
consenso de mercado del futuro tipo de interés corto; Es decir, f2 = E(r2) y las primas de liquidez 
son cero. Si f2 = E (r2), podemosrelacionar los rendimientos de los bonos a largo plazo con las 
expectativas de las tasas de interés futuras. Además, podemos utilizar los tipos forward derivados 
de la curva de rendimientos para inferir las expectativas del mercado de futuros tipos cortos. 
Por cierto, nada limita a los bonos nominales cuando usamos la hipótesis de las expectativas, 
podemos aplicar la teoría a la estructura a plazo de las tasas de interés reales también, y así 
aprender algo acerca de las expectativas del mercado de las próximas tasas de inflación. 
 
Preferencias por liquidez 
- Ambos grupos de inversionistas requieren un premio para inducirlos a mantener bonos 
con madurez distinta de sus horizontes de inversión. Defensores de la teoría de 
preferencia por liquidez creen que los inversionistas de cortos periodos dominan el 
mercado, entonces, la tasa forward generalmente excederá la short rate esperada. 
- El exceso de f2 sobre E(r2) es el premio por liquidez y se dice que será positivo. O sea, 
f2=E(r2)+premio. 
- Ejemplo: considere la situación en la cual la rate short esperada sea constante 
indefinidamente. Suponga que r1=E(r2)=E(r3)=5% y así sucesivamente. Bajo las hipótesis 
de expectativas el segundo año el rendimiento hasta la madurez puede ser derivado de lo 
siguiente: (1+y2) ^2 = (1+r1)(1+E(r2)) = 1.05x1.05 así que y2=5%. Y así los rendimientos de 
cualquier madurez serán 5%. 
- bajo la teoría de preferencia por liquidez f2 podrá exceder a E(r2). Entonces suponga que 
el premio por liquidez es 1%, entonces f2=6% para el año 2 del bono: 
(1+y2) ^2 = (1+r1)(1+E(r2))= 1.5x1.06=1.113 
Similarmente, si es f3=6%, entonces el rendimiento del bono al tercer año es: 
(1+y3) ^2 = (1+r1)(1+f2)(1+f3)=1.179. Esto implica una curva de rendimiento creciente. 
 
15.5: Interpretando la estructura de plazos 
- Si podemos usar la estructura de plazos para inferir las expectativas de otros inversionistas 
en la economía, podemos usar aquellas expectativas como benchmark para nuestro 
análisis. 
- En esta sección, miraremos cuidadosamente que información pude ser deducida de la 
estructura de plazos. 
- Primero, debemos preguntarnos qué factores pueden explicar una curva de rendimiento 
creciente. la curva de rendimientos es creciente para cualquier madurez (n) para la que la 
tasa forward para el siguiente periodo es mayor que el rendimiento en esa madurez. Esta 
regla viene de la noción de la YTM como un promedio de tasas forward. 
- Ejemplo: Si el rendimiento a la madurez al tercer año de un bono cero cupón es 7%, 
entonces el rendimiento de un bono en 4 años será: 
(1+y4) ^4= (1.07^3)(1+f4) 
Así si f4=0.07 entonces y4= 0.07, si f4 es mayor que 7%, y4 excederá 7% y la curva de 
rendimiento tendrá pendiente ascendente. 
- Recordemos que la tasa forward puede estar relacionado con la futura short rate de 
acuerdo a: fn = E(rn) + premio por liquidez 
Donde el premio por liquidez necesariamente induce a los inversionistas a mantener 
bonos con madurez que no corresponde a su horizonte de inversión preferido. Por otro 
lado, el premio por liquidez no necesita ser positivo, aunque esa es la posición que 
generalmente toman los defensores de la hipótesis de premio por liquidez. 
Recordar: 
Bajo certeza, una ventaja del rendimiento a la madurez en un bono cero cupón es: 
(1+yn) ^n = (1+r1)(1+r2)…(1+rn) 
Cuando las tasas futuras son inciertas, modificamos la ecuación a: 
(1+yn) ^n = (1+r1)(1+f2)(1+f3)…(1+fn) 
 
- Hay dos razones por las que la tasa forward puede ser alta. Los inversionistas o esperan 
altas tasas de interés, es decir que E(rn) sea alta, o requieren un gran premio por 
mantener bonos de largo plazo. 
- Aunque es verdad que las expectativas de crecimiento de la tasa de interés futura pueden 
resultar una curva de rendimiento creciente, viceversa no se cumple: Una curva de 
rendimiento creciente no implica expectativas de altas tasas de interés futuras. 
- Estimar las expectativas del mercado es una tarea crucial, porque solo comparando tus 
expectativas con aquellas que refleja el mercado de precios se puede determinar si 
estamos relativamente al alza o a la baja en las tasas de interés. 
- Una aproximación para derivar tasas spot futuras esperadas es asumir que los premios por 
liquidez son constantes. Una estimación del premio puede ser extraído desde la tasa 
forward para obtener la tasa de interés esperada del mercado. 
- Las aproximaciones son poco recomendadas porque los datos son muy ruidosos para 
calcular una estimación confiable del premio y porque no hay razones para creer que el 
premio por liquidez puede ser constante. 
- La evidencia empírica sugiere que los premios por liquidez fluctúan en el tiempo. 
- ¿Por qué pueden caer las tasas de interés? Hay dos factores a considerar: la tasa real y el 
premio por inflación. Recordemos que la tasa de interés nominal está compuesta por la 
tasa real con un factor que compensa el efecto de la inflación. 
1+tasa nominal = (1+ tasa real)(1+tasa inflación) 
- Una alta tasa de interés real indica una rápida expansión de la economía, un alto déficit 
presupuestario del gobierno y una ajustada política monetaria. la inflación también puede 
ser causada por una rápida expansión de la oferta de dinero o shock en la oferta de la 
economía tales como interrupción en la oferta de petróleo. 
 
15.6: Tasas forward como contratos forward 
 
- Podemos ver que las tasas forward pueden ser derivadas de la curva de rendimiento 
usando (1 + fn)= (1 + yn)n /(1 + yn-1) ^n-1 
- Suponga que quiere fijar ahora un préstamo para alguna fecha futura. Podría acordar hoy 
la tasa de interés que será cargada, pero el préstamo podría no comenzar hasta algún 
tiempo en el futuro. ¿Cómo podría determinarse la tasa de interés en un “préstamo 
forward”? Podría ser la tasa de interés forward por el periodo del préstamo. 
- Ejemplo: Suponga que el precio de un bono cero cupón al primer año de madurez con 
valor $1000 es 952.35 y el precio del segundo año con valor 1000 es 890. El rendimiento 
hasta la madurez en el primer año es 5% , mientras que para el segundo año es 6%. La tasa 
forward para el segundo año es: 
(1+y2)^2 / (1+y1) - 1 = 1.06^2/1.05-1= 7.01% 
- Ahora, consideremos una estrategia de la siguiente tabla. En la primera columna 
presentamos datos de este ejemplo, y en la segunda columna generalizamos. Denotamos 
Bo(T) para le precio de hoy del bono de madurez en el tiempo T. 
 
 
 
 
El flujo inicial de caja es cero. Tú pagas 952.38 o Bo(1) por un bono cero cupón en un año, y 
recibes 890 o Bo(2) , por cada cero cupón que vendes en 2 años. Por vender (1+7.01%) de estos 
bonos, tienes tu set inicial de caja. Al primer año de madurez, recibes 1000, al segundo año de 
madurez del bono cero cupón que vendiste tienes que pagar 
1.0701x1000=1070.1. Tu efectivamente tomaras un préstamo de 1000 en 
un año desde ahora, y pagaras 1070.01 un año después. La tasa de este préstamo forward es 
entonces 7.01%, precisamente la tasa forward del segundo año. 
 
- En general para construir prestamos forward sintético, tu vendes (1+f2 ) el segundo año 
del bono por cada primer año de bono cero cupón que compres. Esto hace que tu flujo de 
caja inicial sea cero porque el precio del primer y segundo año difieren por el factor (1+ 
f2): 
 
 
 
 
- Entonces, cuando vendes (1+f2) al segundo año, generas justo el dinero para comprar un 
bono al primer año. Ambos bonos valen 1000, entonces la diferencia de entrada de dinero 
en el tiempo 1 y la salida en el tiempo 2, es el mismo factor (1+f2). Como resultado f2 es la 
tasa forward del préstamo.