Pauta I2 Finanzas I 1S-2020

Vista previa del material en texto

Código de Honor: Como miembro de la comunidad de la Pontificia Universidad Católica de Chile,
me comprometo a respetar los principios y normativas que la rigen. Asimismo, me comprometo a
actuar con rectitud y honestidad en esta evaluación.
Adicionalmente declaro estar en condiciones de salud adecuadas para rendir esta evaluación y que
me presento a ésta bajo mi responsabilidad. En caso de sentirme mal o tener alguna complicación,
deberé informarlo inmediatamente al ayudante o profesor en sala.
Nombre/Rut/Num. lista:
Firma:
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
EAA220B - Finanzas I
Profesora: Consuelo Silva
PAUTA PRUEBA II
Primer Semestre 2020
Tiempo: 95 minutos
Total puntos: 80 puntos
Instrucciones:
El tiempo (95 minutos) se contabiliza desde que ustedes ya han bajado el enunciado y terminada la expli-
cación inicial de las instrucciones.
Se puede usar calculadora, pero no computadores, celulares o relojes inteligentes (excepto para el punto de
abajo). No se pueden usar apuntes, libros o cualquier otro material.
Si tiene preguntas, puede escribir a la profesora o al ayudante por chat de zoom de manera individual.
Conteste cada pregunta en hojas separadas para facilitar la corrección.
Respuestas correctas, sin justificación recibirán cero puntos
Respuestas no escritas a mano no serán corregidas, sin excepción.
Una vez terminada la prueba ustedes deben enviar sus respuestas escaneadas al mail: evaluacionesfinan-
zas2020@gmail.com . El archivo debe estar en formato .pdf y el nombre del archivo debe ser su apellido
y nombre, por ejemplo: “RojasFernanda.pdf”
1
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
EAA220B - Finanzas I // Primer Semestre 2020
Profesora: Consuelo Silva
PRUEBA I - Fórmulas
Algebra de portafolios
Retorno esperado portafolio N activos: E(Rp) =
∑n
i=1 ωiE(Ri)
Varianza de un portafolio N activos σ2p =
∑n
i=1
∑n
j=1 ωiωjσij
Covarianza entre dos variables aleatorias: Cov(X,Y ) = σXY =
∑n
i=1 πi(xi − E(X))(yi − E(Y ))
(donde πi es la probabilidad del estado i)
Covarianza Cov(aX + bY, U) = aCov(X,U) + bCov(Y, U)
Correlación entre dos variables aleatorias: ρXY =
σXY
σXσY
Si Z = aX + bY , a, b constantes: E(Z) = aE(X) + bE(Y )
Si Z = aX + bY , a, b constantes: V (Z) = a2V (X) + b2V (Y ) + 2abCov(X,Y )
Análisis media-varianza
retorno requerido al activo “i“ dado el portafolio “p“: E(Ri) = Rf + ρip × σiσp × (E(Rp) −Rf )
CAPM
Retorno esperado activo “i” según CAPM: E(Ri) = RF + βiM (E(RM ) −Rf ), donde: βiM = Cov(Ri, RM )V ar(RM )
Descomposición riesgo: σ2i = σ
2
�i + β
2
iMσ
2
M
APT
Modelo Fama y French - Carhart:
Rit −RF = αi + βim(Rmt −RF ) + βiHMLHMLt + βiSMBSMBt + �it
Ri −RF = αi + βiM (RM −RF ) + βiHMLHML+ βiSMBSMB + βiMOMMOM + �i
2
(1)[26 puntos] Preguntas de lecturas y conceptuales
[10 puntos] Preguntas de lectura. Elija sólo DOS de las tres preguntas de lectura. Si contesta las tres,
se corregirán dos al azar.
a) (5 puntos) Según lo expuesto por Shiller en el art́ıculo From Efficient Markets Theory to Behavioral Finance
(2003), por qué las transacciones de los inversionistas smart money podŕıan no ser capaces de corregir las
desviaciones en precios originadas por los inversionistas irracionales?
b) (5 puntos) Los autores del art́ıculo Investor Sentiment in the Stock Market (2007) argumentan que acciones
de baja capitalización, de firmas jóvenes, con baja rentabilidad, alta volatilidad, que no pagan dividendos y
cercanas a la quiebra son más sensibles al sentimiento de los inversionistas. Cuál es el argumento de los autores
detrás de esta hipótesis?
c) (5 puntos) En el art́ıculo de Fama y French (2004) The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence, los
autores testean el modelo de CAPM agregrando dos factores adicionales al modelo: tamaño (SMB) y book to
market (HML). Los autores grafican la relación entre el beta de mercado estimado (eje x) contra los retornos
mensuales anualizados (eje y), identificando en el mismo gráfico también los distintos niveles de book-to-market
de cada uno de los portafolios, como muestra el gráfico a continuación:
market proxies, like the value-weight portfolio of U.S. stocks, that lead to rejections
of the model in empirical tests. The contradictions of the CAPM observed when
such proxies are used in tests of the model show up as bad estimates of expected
returns in applications; for example, estimates of the cost of equity capital that are
too low (relative to historical average returns) for small stocks and for stocks with
high book-to-market equity ratios. In short, if a market proxy does not work in tests
of the CAPM, it does not work in applications.
Conclusions
The version of the CAPM developed by Sharpe (1964) and Lintner (1965) has
never been an empirical success. In the early empirical work, the Black (1972)
version of the model, which can accommodate a flatter tradeoff of average return
for market beta, has some success. But in the late 1970s, research begins to uncover
variables like size, various price ratios and momentum that add to the explanation
of average returns provided by beta. The problems are serious enough to invalidate
most applications of the CAPM.
For example, finance textbooks often recommend using the Sharpe-Lintner
CAPM risk-return relation to estimate the cost of equity capital. The prescription is
to estimate a stock’s market beta and combine it with the risk-free interest rate and
the average market risk premium to produce an estimate of the cost of equity. The
typical market portfolio in these exercises includes just U.S. common stocks. But
empirical work, old and new, tells us that the relation between beta and average
return is flatter than predicted by the Sharpe-Lintner version of the CAPM. As a
Figure 3
Average Annualized Monthly Return versus Beta for Value Weight Portfolios
Formed on B/M, 1963–2003
Average returns
predicted by
the CAPM
0.7
9
10
11
12
13
14
15
16
17
0.8
10 (highest B/M)
9
6
3
2
1 (lowest B/M)
5 4
7
8
0.9 1 1.1 1.2
A
ve
ra
ge
 a
n
n
ua
liz
ed
 m
on
th
ly
 r
et
ur
n
 (
%
)
Eugene F. Fama and Kenneth R. French 43
Comente los resultados ilustrados en este gráfico a la luz del paper en cuestión.
[16 puntos] Preguntas conceptuales. Si se le pide comentar, indique si la afirmación es verdadera, falsa o
depende (Respuestas sin justificación obtendrán cero puntos).
d) (5 puntos) Empresas pequeñas cuyas acciones son poco ĺıquidas tienden a tener un alfa positivo usando CAPM.
Esto quiere decir que la hipótesis de mercados eficientes no se cumple. Comente.
e) (5 puntos) Un amigo le comenta lo siguiente: “Cencosud anunció hoy que reduce sus locales Jumbo al 50 % en
4 años más, que suerte que ya no tendré mis acciones para entonces!”. Comente.
f) (6 puntos) Para cada una de las siguiente expresiones explique si son consistentes o no con el CAPM. Es decir,
responda si es posible que estas situaciones ocurran si el CAPM es el modelo correcto del mercado.
3
(i) (3 puntos) Suponga que el retorno esperado de mercado es de 8 % y la tasa libre de riesgo es de 3 %. Si
la volatilidad del mercado es de 20 %, ¿es posible que un portafolio con retorno esperado de 5.5 % tenga
una volatilidad de 10 %? Explique brevemente.
(ii) (3 puntos) Suponga que el año pasado el retorno de mercado fue de 8 %, la acción de Copec que tiene
beta de mercado de 0.8, rentó 5 % y la acción de Latam, con beta de mercado de 1.3 rentó 2 %. ¿Es esto
consistente con el CAPM? Explique brevemente.
4
Solución
a. Porque existiŕıan ĺımites al arbitraje, en particular dificultades para vender corto los activos.
b. Estas firmas son mas dif́ıciles de arbitrar por ejemplo, por costos de transacción mayores. Además, son más
dif́ıciles de valorar por lo que están sujetas a mayores errores en su valoración.
c. Los retornos de los portafafolios ordenados según B/M aumentan casi monotónicamente (desde el portafolio 1
al 10). Sin embargo, no existe una relación positiva entre el beta de mercado yel retorno promedio.
d. No necesariamente quiere decir que no se cumple la HME, puede ser que el modelo no sea el correcto para
explicar los retornos. El exceso de retorno puede estar dado por un premio por iliquidez que no está capturado
en el modelo. Aunque este no sea el modelo correcto, los precios podŕıan reflejar e incorporar toda la información
relevante.
e. Falso. El amigo está equivocado, independiente de que no tenga las acciones en 4 años más, la baja en el precio
se verá reflejada hoy. Por la hipótesis de mercados eficientes toda nueva noticia es inmediatamente incorporada
en los precios.
f. .
(i) Śı, es posible, porque ese seŕıa el retorno esperado de un portafolio eficiente que invierte 50 % en el
portafolio de mercado y 50 % en el ALR.
(ii) Śı, es posible, porque el CAPM es un modelo de retornos esperados. Pero las acciones tienen riesgo
idiosincrático que hace que sus retornos se desv́ıen de los valores esperados, entonces perfectamente una
acción con mayor beta puede rentar en un peŕıodo de tiempo menos que una acción de menor beta a
pesar de que el mercado haya tenido una rentabilidad positiva en ese mismo peŕıodo.
5
(2)[22 puntos total] CAPM
En el mercado se ofrecen tres fondos: el fondo libre de riesgo (F), compuesto únicamente por bonos del tesoro,
el fondo S&P 500, que replica el ı́ndice S&P 500, y el fondo COVID, que invierte en economı́as que se espera se
recuperarán de mejor forma de la pandemia. El fondo libre de riesgo tiene un retorno de 2 % anual. El S&P 500
tiene un retorno esperado de un 9 % anual y una desviación estándar de 18 %. Finalmente, el retorno del fondo
COVID está determinado por la siguiente ecuación:
Rt −RF = α+ β(RMt −RF ) + �t (1)
donde, Rt y RMt son los retornos del fondo COVID y S&P 500, respectivamente. RF es la tasa del fondo
libre de riesgo, α es una constante y �t es la parte del retorno del fondo que no es explicada por el modelo y
cuya deviación estándar es de 10 %. La estimación del modelo de regresión lineal de esta ecuación, usando datos
anuales, muestra que
α = 0, β = 1,5, y R2 = 0,8
Para las siguientes tres preguntas asuma que el CAPM se cumple.
a) (5 puntos) Calcule el retorno esperado anual del fondo COVID. Muestre que el fondo COVID no es eficiente.
b) (3 puntos) Encuentre el portafolio eficiente que le permite alcanzar un 8 % de retono?
c) (4 puntos) Qué porcentaje del riesgo es sistemático y qué porcentaje es idiosincrático en el fondo COVID? y
en el portafolio eficiente encontrado en la pregunta anterior?
Suponga ahora que el coeficiente estimado de α en (1) es igual a -0.01 (-1 %) con un error estándar de 0.0045
(t-test = -2.2). Todo el resto se mantiene igual.
c) (3 puntos) Se cumple ahora el CAPM? Fundamente su respuesta.
d) (7 puntos) Suponga que usted cree que se cumple CAPM, por lo tanto, el α de -0.01 en este modelo se
debe a algún sesgo conductual. Proponga una estrategia para explotar este sesgo, indique detalladamente las
posiciones que debe tomar y sus ponderadores, y el retorno esperado de su estrategia. Grafique en el plano
beta - retorno esperado, identifique en el gráfico el fondo libre de riesgo, el fondo S&P 500, y el fondo COVID.
6
Solución
a) Retorno esperado según SML:
E(RCOV ID) = 0,02 + 1,5 ∗ (0,09 − 0,02)
E(RCOV ID) = 0,125
Comparamos con retorno esperado según CML. Primero debemos encontrar la desviación estándar del porta-
folio COVID:
σCOV ID =
√
1,52 ∗ 0,182 + 0,12
σCOV ID = 0,288
Retorno esperado según CML:
E(RCOV ID) = 0,02 +
(0,09 − 0,02)
0,18
∗ 0,288
E(RCOV ID) = 0,132
El portafolio COVID no es eficiente, no se encuentra en la CML.
b) Buscamos los porcentajes de un portafolio eficiente con 8 % de retorno:
0,08 = wM ∗ 0,09 + (1 − wM ) ∗ 0,02
wM = 0,857,
wF = 0,143
c) Risgo sistemático:
Fondo COVID: 1,5
2∗0,182
0,2882 = 0,88
Fondo eficiente: 1
Riesgo idiosincrático:
Fondo COVID: 0,1
2
0,2882 = 0,12
Fondo eficiente: 0
d) El alfa es ahora negativo y significativo, no se cumple CAPM.
e) Alfa es negativo por lo que el portafolio COVID está sobrevalorado. Para explotar la oportunidad compro
el portafolio replicador con beta de 1.5 (wM = 150 %, wF = −50 %) y vendo corto el portafolio COVID. El
retorno esperado de la estrategia es de E(R)=0.01.
7
M
COV I D
2%
9%
11,5%
12,5%
E(R)
β1,0 1,5
8
(3)[32 puntos total] APT
La tabla adjunta es tomada del art́ıculo ”Differences of Opinion and the Cross Section of Stock Returns”, de
Diether, Malloy and Scherbina (2002), Journal of Finance. Espećıficamente, los autores testean la habilidad de
un modelo APT para explicar los retornos de portafolios formados con empresas según diferencias de opinión de
analistas sobre los pronósticos de sus ganancias.
Para formar portafolios basados en diferencias de opinión (dispersión), los autores agruparon empresas en 5
portafolios, donde el portafolio 1, “low-dispersion” (D1), es formado con las empresas con menor dispersión en
sus pronósticos de ganancias. Aśı, el portafolio 1 contiene a las empresas que tienen menor diferencia de opinión
por parte de sus analistas. Similarmente, el portafolio 5, “high-dispersion” (D5), es formado con las empresas que
tienen mayor dispersión de opinión por parte de analistas.
La tabla adjunta reporta las estimaciones del modelo de tres factores de Fama–French estimado para cada
uno de los 5 portafolios separadamente. Además, incluye los resultados del modelo de cuatro factores de Carhart:
Rit −RFt = αi + biM (RMt −Rf ) + siSMB + hiHML+miUMD + εit, i = 1, ..., 5 (2)
donde Rit es el retorno mensual del portafolio i, RFt es el retorno del activo libre de riesgo, RMt es el retorno
del portafolio de mercado, SMB es el factor tamaño (small minus big), HML es el factor book-to-market (high
minus low) y UMD es el factor momentum (winner minus losers). αi es el intercepto de la regresión y biM , si,
hi, mi son los coeficientes asociados a los factores de mercado (RM − RF ), SMB, HML y UMD (en las tabla
denotados como “Factors sensitivities”), respectivamente.
En paréntesis, abajo de cada coeficiente, se muestra el test-t. Cada set de cuatro filas corresponde a los
resultados del modelo de tres factores de Fama-French y al modelo de cuatro factores de Carhart. Por ejemplo,
el primer set de 4 filas corresponde a los resultados de las regresiones aplicadas al portafolio D1; las dos primeras
filas para el modelo de tres factores de Fama-French y las siguientes 2 filas para el modelo de cuatro factores de
Carhart.
Para responder las preguntas considere que un coeficiente es estad́ısticamente distinto de cero si el valor
absoluto de su test-t es mayor que 1.96 y que los resultados están basados en regresiones de retornos en frecuencia
mensual.
a) (5 puntos) ¿Qué concluye Ud. acerca de la habilidad del modelo de tres factores de Fama–French para explicar
los retornos de los portafolios?
b) (5 puntos) Si Ud. tuviera que construir un factor basado en la dispersión de opiniones para ser agregado a un
modelo APT (similar a la construcción de los factores SMB, HML y UMD), ¿cómo lo construiŕıa?
c) (5 puntos) Enfóquese sólo en los resultados del portafolio D4. ¿Recomendaŕıa Ud. utilizar el modelo de tres
factores de Fama-French o el modelo de cuatro factores de Carhart? ¿Por qué?
d) (5 puntos) Si el modelo de cuatro factores de Carhart fuera el modelo correcto de la economı́a, ¿cómo podŕıa
explotar el hecho de que los alfas son menores a medida que aumenta la dispersión para formar un portafolio
que reporte un mayor retorno sobrenormal? ¿Cuánto es el retorno sobrenormal o retorno ajustado a los factores
de riesgo del modelo?
e) (5 puntos) Enfóquese sólo en los resultados del portafolio D5. Suponga que este es el resultado de un fondo de
inversión que compra las acciones del portafolio D5. Si el modelo de cuatro factores de Carhart es el modelo
correcto de la economı́a, ¿qué puede decir acerca de la habilidad de los administradores de fondo?
f) (7 puntos) Enfóquese sólo en losresultados del portafolio D5. A partir de los resultados del modelo de tres de
factores de Fama–French, explique cómo aprovechaŕıa una oportunidad de arbitraje. Indique detalladamente
las posiciones que debe tomar y sus ponderadores, y el retorno esperado de su estrategia.
9
10
Solución
(a) Los portafolios tienen exposición significativa (betas) en todos los factores de Fama–French. Sin embargo,
El modelo FF3 explica sólo los retornos de empresas con más baja dispersión (D1, D2 y D3), puesto que
alfa no es estad́ısticamente distinto de cero. No aśı los portafolios de empresas con alta dispersión (D4 y
D5).
(b) Diferencia entre los retornos de un portafolio de empresas que tienen baja dispersión (low-dispersion, D1)
y los retornos de un portafolio de empresas con alta dispersión (high-dispersion, D5)
(c) Con el modelo FF3 alfa es negativo y significativo, con el modelo FF4, el alfa es casi cero, y no es estad́ısti-
camente significativo, por lo que hay parte del retorno no explicado por FF3 que podŕıa ser explicado por el
factor momentum. De hecho, el beta de UMD es significativo lo que confirma este hecho. Recomiendo FF4.
(d) Largo en el portafolio D1 y corto en el portafolio D5. Retorno sobrenormal (0.27+0.35=0.62 % mensual)
(e) Se puede decir que no fueron hábiles ya que el alfa es negativo, lo siguiente no es necesario para puntaje
completo: es decir ajustando sus ganancias a los factores de riesgo (mercado, SMB, HML y UMD), queda
un retorno promedio de -0.35 %
(f) Estrategia: Vendo corto portafolio D5. Largo en portafolio replicador. Ganancia promedio 0.58 % mensual.
Portafolio replicador:
ERQt = biMERMt +Rf (1 − biM ) + siSML+ hiHML
Resumen: vendo corto 100 % del portafolio D5, compro 115 % de RM , vendo 15 % ALR, compro 13 %
HML (equivalente a comprar 13 % de portafolio de acciones “high” y vender 13 % de portafolio de acciones
“low”), compro 88 % de SMB (equivalente a comprar 88 % de portafolio de acciones “small” y vender 88 %
de portafolio de acciones “big”).
11