Semana 1 deber 1

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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
ÁLGEBRA LINEAL • DEBER SEMANA 01
Semestre 2022-A Departamento de Formación Básica
1. Sean
A =
(
1 2 3
2 1 4
)
, B =



1 0
2 1
3 2



, C =



3 −1 3
4 1 5
2 1 3



D =
(
3 −2
2 4
)
, E =



2 −4 5
0 1 4
3 2 1



, F =
(
−4 5
2 3
)
.
De ser posible, calcule las siguientes operaciones con matrices:
a) 3D + 2F
b) 3(2A) y 6A
c) 3A + 2A y 5A
d) 2(D + F) y 2D + 2F
e) (2 + 3)D y 2D + 3D
f ) 3(B + D)
2. Sean
A =
(
1 2 3
2 1 4
)
, B =



1 0
2 1
3 2



, C =



3 −1 3
4 1 5
2 1 3



D =
(
3 −2
2 4
)
, E =



2 −4 5
0 1 4
3 2 1



, F =
(
−4 5
2 3
)
.
De ser posible, calcule las siguientes operaciones con matrices:
a) (2A)T
b) (A − B)T
c) (3BT − 2A)T
d) (3AT − 5BT)T
e) (−A)T y −(A)T
f ) (C + E + FT)T
3. Sean
A =
(
1 2 −3
4 0 −2
)
, B =



3 1
2 4
−1 5



, C =



2 3 1
3 −4 5
1 −1 −2



1
D =
(
2 3
−1 −2
)
, E =



1 0 −3
−2 1 5
3 4 2



, F =
(
2 −3
4 1
)
.
De ser posible, calcule las siguientes operaciones con matrices:
a) AB
b) BA
c) CB + D
d) AB + DF
e) BA + FD
4. Sean
A =
(
2 1 −2
3 2 5
)
, B =



2 −1
3 4
1 −2



, C =



2 1 3
−1 2 4
3 1 0



D =
(
2 −1
−3 2
)
, E =



1 1 2
2 −1 3
−3 2 −1



, F =
(
1 0
2 −3
)
.
De ser posible, calcule las siguientes operaciones con matrices:
a) (3C − 2E)TB
b) AT(D + F)
c) BTC + A
d) (2E)AT
e) (BT + A)C
5. Sea A =
(
1 0
0 0
)
.
a) Determine B de manera que A + B =
(
0 0
0 0
)
.
b) Determine C de manera que A + C =
(
1 1
1 1
)
.
6. Sean A =
(
1 1 x
0 y 1
)
y B =



1
1
1



matrices. Si AB =
(
0
0
)
, determine x y y.
7. A partir de la matriz A =
(
1 1
0 1
)
, determine la matriz B de 2 × 2 tal que AB =
(
1 0
0 1
)
.
8. Sea A =
(
0 0
1 1
)
una matriz. Determine
a) A2 + A
b) A4 + A3 + A2
2
9. Sean A ∈ Rn×n y B ∈ Rn×n. Demuestre o refute los siguientes enunciados:
a) Si Tr(A) = Tr(B) entonces A = B.
b) Si A = B entonces Tr(A) = Tr(B).
10. Considere la matriz B ∈ R4×4, donde bij = −5 (i − j)
2, para cada i, j ∈ {1, 2, 3, 4}.
Se define la matriz D = (2B)T. La 3-ésima fila de D es:
11. Considere la matriz
A =



0 0 0
2 0 0
2 2 0



.
a) Calcular An para todo n ∈ N∗.
b) Si B = I3 + A, calcular Bn para todo n ∈ N∗.
Sugerencia: Utilice el Binomio de Newton.
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