Ayudantía 04

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Ayudant́ıa 4: Microeconomı́a I
Sección 3 Claudia Mart́ınez
Ayudantes:
Fernanda Castro (mfcastro1@uc.cl)
Macarena Celis (macelis@uc.cl)
Lelys Dinarte (lidinarte@uc.cl)
Viernes 26 de Agosto, 2016
Ejercicio 1
Un individuo tiene una función de gastos mı́nimos dada por:
E(u,px, py) =

0.5upx si u > 2
0.5u(2px − py)− px + py si 2 ≥ u > 1
0.5upy si u ≥ 1
(a) Demuestra que la demanda hicksiana por el bien x e y es completamente inelástica.
(b) El precio del bien y pasa de 1 a 2, mientras que el del bien x se mantiene en 1. Calcula la
variación compensatoria y equivalente. Compárala y explica lo que la comparación indica.
(c) Sabiendo que la elasticidad cruzada de la demanda marshalliana por el bien y está dada por:
ηMyx =
αx
m(px−m) cuando px > m > 0.5py; encuentra la elasticidad ingreso del bien y. Usando su
respuesta, grafique cómo evoluciona el gasto en y como función del ingreso m.
Ejercicio 2
Un individuo consume dos bienes x1 y x2. Para consumir cada uno de estos bienes dispone de
un ingreso monetario m y tiempo T . Su ingreso monetario es m y el tiempo total que dispone
excluyendo las horas de sueño y trabajo es T = 10 horas. El precio de los bienes es p1 = 5, p2 = 10
y requiere para consumir una unidad de cada bien t1 = 1, t2 = 1/2 horas. Su función de utilidad
puede ser escrita como u = x1x2.
(a) Plantee matemáticamente las restricciones que enfrenta este individuo y graf́ıquelas (asumiendo
que m = 100).
(b) Utilizando las condiciones de Kuhn-Tucker encuentre los consumos óptimos de este individuo
como función de m. Demuestra que la canasta óptima es x1 = x2 = 6.67 cuando m = 10.
(c) ¿Son los bienes x1 y x2 complementos o sustitutos brutos cuando m < 50? ¿Y netos? Explique.
(d) Sabemos que cuando la función de utilidad tiene la forma asumida en esta pregunta y los
individuos enfrentan solamente la restricción de ingreso, la elasticidad ingreso de la demanda
por cada uno de estos bienes es 1. Si el ingreso aumenta de 100 a 200 en este ejemplo, calcule
en cuánto aumenta la demanda por cada uno de estos bienes. Explique por qué ocurre en este
caso(un gráfico puede ser de gran ayuda).
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