Guias 1-16 e210 versión 4 de agosto de 2014

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MICROECONOMÍA I
(EAE-210)
GUIAS DE EJERCICIOS
Preparado por: Gonzalo Edwards
Esta versión: 4 de agosto de 2014
INTRODUCCIÓN
Las siguientes guías de ejercicios comprenden toda la materia del curso. Algunas son de repaso de Introducción a la Microeconomía o de optimización. Las restantes son útiles para entender la materia de las clases y están relacionadas con el texto del curso de Vial y Zurita y con la materia de clases. 
Al final de esta guía encontrarán todos los controles, pruebas y examen de este curso en el año 2013. Como algunas lecturas fueron cambiadas, puede que no puedan contestar algunas de las preguntas de lectura que allí aparecen.
GUIA 1
REPASO DE INTRODUCCIÓN A LA MICROECONOMÍA (PARTE DEMANDA)
Esta Guía 1 tiene por objeto repasar los distintos temas de demanda cubiertos en Introducción a la Microeconomía, curso que es prerrequisito de Microeconomía I. Si a pesar de poder resolver los ejercicios de esta tarea, se siente inseguro(a) con la materia, le recomendamos volver al cuaderno o al libro que usó en Introducción a la Microecononomía y repasar la materia.
Restricción Presupuestaria:
1. Hernán sólo tiene la posibilidad de comprar dos bienes en la economía: A y B. Este sólo cuenta con $1.000 y sólo puede destinar al consumo 480 minutos (8 horas) en total. El cuadro siguiente indica los precios de cada uno de los bienes y el tiempo requerido por unidad consumida. 
		Bien	 Precio Tiempo 
			 ($/unidad) (min./unidad)
	 	 A	 20 		16
		 B	 40		 	 8
 Se pide: 
 (a) Grafique la restricción presupuestaria relevante para este consumidor. 
(b) Suponga que este consumidor desea consumir 25 unidades de A y 10 unidades de B. ¿Puede hacerlo? Explique. 
(c) Si el ingreso sube de $1.000 a $ 1.100, ¿Cómo deberían cambiar los consumos de A y de B? Explique su respuesta. 
Respuesta: 1a) Son dos rectas: Una desde 50 en el eje A a 25 en el eje B (restricción de plata) y otra desde 30 en eje A a 60 en eje B (restricción de tiempo). 1b) Sí puede. Usaría 900 pesos y los 480 minutos. 1c) No deberìa pasar nada. Ni siquiera usa los mil pesos que tiene, porque no le alcanza el tiempo.
2. Su abuelo le acaba de regalar 100 mil pesos y ha prometido regalarle 150 mil pesos adicionales dentro de un año. Este será todo su ingreso para consumir en ambos años. Suponga que usted puede depositar toda o parte de su plata en el banco al 10% de interés anual, y que puede pedir prestado al banco este año al 20% hasta un máximo que usted pueda devolver con lo que recibirá el próximo año (obligación de pagar las deudas).
Se pide:
(a)	Grafique la restricción presupuestaria para el consumo de este año y el consumo del próximo año.
(b)	¿Cómo cambia su respuesta si la tasa de interés para pedir prestado sube al 50%?
(c)	¿Debería variar su consumo en ambos años cuando sube la tasa de interés para pedir prestado al 50%? Explique su respuesta usando sus respuestas a las partes a) y b).
3. Juan decide ir a bailar con su polola Juanita a la discoteque "La Rasca" donde debe pagar una entrada de $100 la pareja más un cobro de $50 por bebida. Alternativamente puede optar por un cobro fijo de $750 la pareja y bebidas gratis para los dos (todas las que quieran). Juan y Juanita tienen idénticas demandas, cada cual definida por: 
		 B = 10 - 0,1 Pb (B= bebidas; Pb = Precio de cada bebida). 
Si ellos buscan maximizar el bienestar global de la pareja y cuentan con $2.000 ¿Les conviene entrar a la discoteque? ¿Cuál esquema de precios escogerían? ¿Por qué? Nota: Lo que les sobre, obviamente ellos lo pueden gastar otro día en cualquier otra cosa.
Respuesta: En la alternativa 1, ellos consumirían 5 bebidas cada uno, de acuerdo con la función de demanda, y les quedarìa un excedente neto de la entrada de 125*2 – 100 = 150. (125 serìa el excedente de cada uno y 100 el precio de la entrada para la pareja).
En la alternativa 2, ellos consumirìan 10 bebidas cada uno, ya que el precio es cero, y les quedarìa un excedente neto de 500 * 2 – 750 = 250. 
En resumen, eligen la alternativa 2, que les deja mayor excedente neto.
Preferencias, utilidad y elección del consumidor:
4. Dibuje la curva de indiferencia entre "X" y "bien compuesto" de una persona que afirma :
(a) Consumiría "X" sólo si me pagan por hacerlo. 
(b) No consumiría "X" ni aunque me paguen por hacerlo.
Respuesta: 4a) Tendrían pendiente positiva. A mayor BC (o menor X), U subirìa. 4b) Las curvas de indiferencia serìan lìneas verticales (suponiendo que el bien compuesto se mide en el eje de las “y”). Sólo en el eje del bien compuesto, la utilidad irìa creciendo a medida que va aumentando la cantidad.
5. Describa gráficamente las preferencias coherentes con las siguientes afirmaciones:
a)	Juanito está dispuesto a cambiar 2 chicles por un helado, independiente de la cantidad de helados y chicles que tenga.
b)	El consumo de más de 3 papas o más de 5 zanahorias me hace mal.
Respuesta: 5a) La pendiente de la curva de indiferencia serìa constante e igual a menos dos, supondiendo que se mide Chicles en el eje de la “y” y helados en el eje de las “x” (i.e. las curvas de indiferencia serían rectas). 5b) Las curvas de indiferencia tendrían pendiente positiva a partir de Z = 5 y de P = 3.
6. Hi Perbola tiene función de utilidad de U(X,Y) = XY
(a) Suponga que Hi consumía originalmente 4 unidades de X y 12 unidades de Y. Si su consumo de Y se reduce a 8, ¿cuántas unidades de X tiene que tener él para ser tan feliz como al principio? En un gráfico indique su consumo original y dibuje una curva de indiferencia a través de ese punto.
(b) ¿Cuál consumo preferiría tener Hi: 3 unidades de X y 10 unidades de Y o 4 unidades de X y 8 unidades de Y?
(c) Como Ud. puede verificar, Hi es indiferente entre los consumos (4,6) y (8,3). Considere los consumos (8,12) y (16,6), cada uno de los cuales contiene exactamente el doble de cada bien como los consumos originales. ¿Es el señor Perbola indiferente entre estos consumos?
Respuesta:	6a)	X tendría que subir a 6. La curva de indiferencia serìa una hipérbola equilátera a través de dicho punto. 6b) Lo segundo, ya que 32 es mayor que 30. Nota: Se ha supuesto igualdad en el precio de las canastas. 6c) Sí, es indiferente, ya que en ambos casos U = 96.
7. Un consumidor siempre consume un trozo de pan por cada dos torrejas de queso (otra combinación que implica más pan o queso le da igual satisfacción). Grafique el óptimo del consumidor y analice e efecto de una caída en el precio del queso sobre la cantidad consumida de ambos bienes.
Respuesta:	Las curvas de indiferencia son de 90 grados (perfectos complementos o proporciones fijas). Si baja el precio del queso, consumirá más de ambos bienes, manteniéndose las proporciones de un trozo de pan por cada dos torrejas de queso.
8. El precio de mercado de una barra de chocolate es $20 y el precio de mercado de una barra de turrón es $40. Si Juan, que tiene en sus preferencias sólo chocolates y turrón, decide a esos precios consumir sólo chocolates, ¿Puede inferir algo respecto a cuántos chocolates él estaría dispuesto a entregar para obtener un turrón? 
Respuesta: Sí. Ël no está dispuesto a entregar 2 o más chocolates por un turrón.
La demanda del consumidor y del mercado:
9. La compañía de teléfonos celular “Celulitis” ofrece dos planes:
 (a)	Un cargo variable de $ 2 por minuto, para todos los minutos que una persona hable.
 (b)	Un cargo fijo de $ 120 para 0 < M < 100, donde M = Minutos
	Cargo variable de $ 3 para 100 < M < 200
	Cargo variable de $ 0 (gratis) para 200 < M < 300
	Cargo variable de $ 2,5 para 300 < M
Se pide:
i)	Represente gráficamente la restricción presupuestaria de un consumidor tipo con un ingreso de I = 1000 y POB = $ 1.
ii)	Si suponemos que el individuo tiene una función de utilidad que depende de M y OB (otros bienes), y que la Tasa Marginal de sustitución entre M y OB se define como TMS = , determine cuál esquema es preferido por éste consumidor.iii) ¿Cuál esquema permite un mayor ingreso por ventas para “Celulitis”? 
Respuesta: 9i) Para graficar la restricción presupuestaria, primero una lìnea desde 1000 de OB hasta 500 en M (plan 1). Para el plan 2, se trata de una lìnea quebrada que une (0; 880) a (100; 880) a (200; 580) a (300; 580) a (532;0). La restricción presupuestaria lo define la lìnea que esté más afuera de las dos. 9ii)	Una función de utilidad consistente con esa TMS es U = M * OB. Viendo el gráfico y analizando algunos puntos, queda claro que le conviene el plan 2 y consumir 300 minutos y 580 unidades de OB. 9iii) El ingreso por ventas bajo el Plan 2 sería de 420 pesos por consumidor tipo. En el plan 1, el individuo gastarìa igual (dada la funciòn de utilidad anterior) en ambos bienes, por lo que celulitis tendría ingresos por ventas igual a 500 pesos. En otras palabras, el esquema 1 generaría mayores ingresos por ventas a Celulitis.
10. Dado que la demanda que supone ingreso real constante sólo incluye efecto sustitución, siempre será más inelástica que la demanda que supone ingreso monetario constante, que incluye tanto el efecto ingreso como el efecto sustitución. Grafique y explique. En su respuesta deje explícito qué definición de ingreso real usa. 
Respuesta: Sólo si el bien es superior, será más inelástica la demanda que supone ingreso real constante (U constante).
Elasticidades:
11. Los últimos temporales dejaron felices a los productores de zapallos y tristes a los productores de cebollas. En ambos casos, los productores ya habían plantado lo que van a cosechar esta temporada. En ambos casos, se prevé una merma en la producción de 10% como consecuencia del temporal. ¿Qué puede decir de la elasticidad-precio de cada una de las demandas?
Respuesta: Los productores de zapallos enfrentan una demanda inelástica, mientras que los productores de cebollas enfrentan una demanda elástica.
12. Suponga que las demandas de dos consumidores por un bien cualquiera son:
		X1 = 100 - P
		X2 = 50 - P/2
Demuestre que para cada precio las demandas de los consumidores 1 y 2 tienen igual elasticidad. Obtenga la demanda de mercado y demuestre que la elasticidad de esta demanda a cada precio es también idéntica a las anteriores.
Respuesta: Para la demanda P = a – b Q, la elasticidad-precio a cada precio P es igual a -P/(a-P). En otras palabras, si tienen el mismo intercepto en el eje de los precios, tienen igual elasticidad a cada precio. Este es el caso aquí.
Preferencias reveladas:
13. Un consumidor puede comprar sólo X1 y X2 . La tabla siguiente muestra los cambios en el ingreso y en precios en dos períodos consecutivos y el consumo respectivo de X1. Suponiendo que el gasta todo su ingreso en X1 y X2 , evalúe si el individuo es “racional”.
	Período
	Ingreso
	P1
	P2
	X1
	0
	40
	1
	1
	20
	1
	60
	2
	1
	25
Respuesta: No es “racional” ya que en el primer período compra (X1; X2) = (20;20), pudiendo consumir la canasta que elije en el segundo período (25; 10). Con ello revela una preferencia por la canasta (20;20). Sin embargo, en el segundo período elije la canasta (25;10), pudiendo elegir la canasta (20;20). 
GUIA 2
REPASO DE OPTIMIZACIÓN
1. Ud. acaba de recibir por equivocación un animal exótico del Africa con la siguiente nota colgada a su cuello:
	Me llamo TIMBO, como nada más que carne de lagartija y maíz, necesito un mínimo de 80 grs. de proteína y 6.000 calorías diarias. Soy un animal simpático siempre que me den las proteínas y calorías que pido. Cúidenme.
	Después de hacer las averiguaciones del caso, Ud. aprende que por cada kilo de carne de lagartija, obtiene 40 grs. de proteína y 4.000 calorías. Por cada kilo de maíz, obtiene un total de 30 grs. de proteínas y 3.500 calorías. El precio del maíz es de 100 pesos por kilo mientras que el precio unitario de la carne de lagartija depende de cuanto compre Ud. al día. Su carnicero amigo le dice que cada día está más difícil conseguirla por lo que le especifica la siguiente función para el precio:
	P = 50 + 200 X
	donde	
	P = precio por kg. de la carne de lagartija
	X = cantidad de carne comprada (en kgs. por día)
	Se pide:
	Formule, sin resolver, el modelo de optimización que le permita minimizar el costo de la ración diaria.
2.	Para cada una de las siguientes afirmaciones escriba la o las restricciones correspondientes definiendo claramente todas las variables.
	a)	La relación calcio:fósforo en una ración debe estar entre 3:1 y 4:1
	b)	Por cada tractor que compre, debe haber por lo menos 6 trabajadores permanentes en el fundo.
	c)	Juanita me ha pedido que la llame por lo menos 6 veces por cada 5 que llame a Francisca.
	d)	Para hacer una cazuela, por cada papa se debe poner al menos 2 pedazos de zapallo.
	e)	Por cada hectárea de maíz, se necesitan 2 jornadas-hombre (JH) al año, y por cada hectárea de trigo se requieren 4. Se dispone de 25 JH en total para el año.
	f)	Un agricultor desea sembrar el doble de hectáreas de arroz que de maíz y el triple que de porotos.
	g)	En una fonda han dedicido regalar 2 dulces por cada litro de chicha que les compren.
h) 	Por cada dos camionetas que compre, debe haber por lo menos 5 trabajadores permanentes en la empresa. 
i)	Para hacer una cazuela, por cada 2 papas se debe poner a lo más 7 pedazos de zapallo.
j)	Del total de trigo que se produzca, la mitad se debe mandar a Santiago, no más de un tercio a Valparaíso, y el resto a Concepción.
k)	Un agricultor tiene 10 kg. de semilla de un cultivo super especial. Cada kg. produce al final de la estación 2,5 kg. de producto que puede ser consumido o usado como semilla para la temporada siguiente. El producto en sí no puede ser almacenado de un año para otro. Este agricultor desea tener por lo menos 16 kg. para consumir luego de la primera cosecha y por lo menos 12 para consumir luego de la segunda. De ahí para adelante la semilla ya no le interesa.
3.	Ud es dueño de un restaurant y dispone para el día de hoy de 100 lechugas, 200 tomates, 35 aceitunas, 180 betarragas y 100 choclos. En su menú, Ud. ha decidido poner lo siguiente:
	ENSALADAS DE HOY
		LECHUGAS A LA NAPOLITANA			450 pesos
		(1 lechuga, 2 tomates, 1 choclo)
		BETARRAGAS A LA VIENESA			300 pesos
		(2 lechugas, 3 betarragas, 1 aceituna)
		CHOCLOS A LA CHILENA			650 pesos
		(3 choclos, 1 aceituna, 4 tomates)
		Se pide: Plantee un modelo que le permita maximixar sus ingresos (suponga que lo que haga lo vende pero que debe preparar los platos antes que lleguen los clientes).
		Se recomienda definir:
		X1 = Nº de platos de Lechugas a la Napolitana.
		X2 = Nº de platos de Betarragas a la Vienesa.
		X3 = Nº de platos de Choclos a la Chilena.
4. 	Suponga que Ud. se quedó después del 18 de septiembre, día en que puso una fonda, con 1.000 litros de chicha y 600 litros de vino. Ud. tiene la posibilidad de guardarlos, total o parcialmente, hasta el próximo año y venderlos en las fondas a un precio de 100 pesos y 150 pesos por litro de chicha y de vino respectivamente, o venderlos hoy a un precio de 50 y 85 pesos respectivamente a una botillería. Ud. no tiene problemas con la tasa de interés directamente, pero necesita hoy 50.000 pesos para pagar una deuda pendiente. Por último, el señor de la botillería le exige que por cada litro de chicha que le venda debe venderle por lo menos 2 litros de vino.
		Se pide: Plantee el problema de optimización correspondiente definiendo claramente las variables.
5.	Considere la función
f(X,Y,Z) = -2X2 -XY - Y2 - Y Z - Z2 + 6X+7Y+8Z - 9
	a)	Encuentre un punto crítico.
	b)	¿Es éste un máximo, mínimo o ninguno de los dos? Use las condiciones de segundo orden.
6.	Considere la función
	f(X,Y) = - 2X2 - Y2 - a XY
	donde "a" es un parámetro que puede tomar cualquier valor.
	Se pide: 
	a)	Demuestre que el punto (X,Y) = (0, 0) es un punto crítico.
	b)	Encuentre un valor cualquiera de "a" tal que dicho punto crítico sea un máximo.
	c)	Para el valor de "a" encontrado, encuentre el valor de f(0, 0); f(0, 1); f(1, 0); f(0, 1); f(-1, 0); f(1, 1); f(-1; -1). Trate de imaginarla forma de la función.
	d)	Encuentre un valor cualquiera de "a" tal que el punto crítico sea un punto de inflexión.
	e)	Para el valor de "a" encontrado en la parte anterior, encuentre el valor de f(0, 0); f(0, 1); f(1, 0); f(0, 1); f(-1, 0); f(1, 1); f(-1; 1). Nuevamente, trate de imaginar la forma de la función.
7.	El problema es determinar las dimensiones de un tarro de conserva cilíndrico de base circular y de volumen dado, tal que se emplee el mínimo de hojalata.
8.	Se desea determinar las dimensiones para un estanque cilíndrico refrigerado de capacidad 1.000 m3 de modo que su costo sea mínimo. Los componentes del costo son
	Metales de los extremos	$ 1,00 por m2	
	Metal de la pared cilíndrica	$ 0,50 por m2
	Costo de la refrigeración	$ 5,00 por m2 de superficie
	(sobre la vida útil de estanque)
	Por razones de diseño, el diámetro no puede excederse de 10 mts.
	a)	Formule el problema de PM correspondiente empleando el largo L y el diámetro D como variables de decisión.
	b)	Escriba las condiciones de Kuhn-Tucker y derive una solución a partir de éstas.
9.	Suponga que Ud, es el único abastecedor en Concepción de peras deshidratadas. Ud. tiene dos plantas deshidratadoras, en Temuco y Rancagua, cuyos costos en materia prima, procesamiento y transporte están dados a continuación.
	
Planta	Costo Materia Costo Transporte
	 	Prima Procesamiento Concepción
 	(pesos/kg.) (pesos/kg.) (pesos/kg.)
Temuco		30		 20 + X		30
Rancagua		20			2X	 10 + X
Nota: Los costos está expresados por kg. de producto final equivalente. Ud. debe ofrecer por lo menos 100 unidades a un precio unitario de 200 pesos por kg. Ud. puede vender cuanto quiera por encima de dichas 100 unidades. Se pide:
	a)	Plantee el problema de programación no lineal que le permita decidir cuánto debe producir en cada planta.
	b)	Resuelva las condiciones de Kuhn-Tucker justificando claramente su procedimiento.
10.	Ud. tiene un fundo de 100 hectáreas y desea saber cuántas hectáreas poner con trigo y maíz. Ud. sabe que la función de producción de trigo es:
	Q = 20 H L0,2
	donde:
		Q = producción ( en qq)
		L = Nº de trabajadores ( en jornadas hombre)
		H = Nº de Hectáreas
	En el caso del maíz, la función de producción es:
	Q = 10 H0,8L0,4
	El precio por quintal de trigo es de 3.000 y por quintal de maíz es 3.200, el precio por jornada hombre es de 1.000 pesos en horario normal y 1.500 en horario extra. Ud. puede contratar un máximo de 20 jornadas a horario normal y un máximo de 1.000 en horario extra. Finalmente, suponga que por cada hectárea de maíz que siembre Ud. quiere sembrar un mínimo de 3 hectáreas de trigo.
	Se pide:
	a)	Plantee el problema de optimización correspondiente, definiendo claramente la función objetivo y restricciones.
	b)	Plantee sin resolver las condiciones de Kuhn-Tucker del problema.
11.	Considere el problema:
	Maximizar (X1 + X2)
	sujeto a:
	2X1 + X2 = 2
	X1 + X2 = 3
	X1, X2 = 0
	a) Dibuje el set de oportunidades.
	b) ¿Cuál es el óptimo? ( justifique mediante figuras)
12.	Considere el problema
	Maximizar 
	sujeto a:
	2 X1 + X2 ≤ 6
	X1, X2 ≥ 0
a) 	Escriba las condiciones de Kuhn-Tucker para este problema.
b)	Analice los posibles casos de solución al sistema de las condiciones de primer orden, indicando claramente las razones para descartar los que seas necesarios en su búsqueda del óptimo.
c)	Indique cuál es el valor óptimo de las variables X1 y X2 y del multiplicador de Lagrange, según el análisis realizado en b).
13.	Considere el problema:
	Minimizar X12 - X1X2 + 0,5X22 - X1 - X2
	sujeto a:			 
	X1 +X2 = 3
	3X1 + 2X2 = 6
	X1 = 0, X2 = 0
a)	Escriba las condiciones de Kuhn-Tucker para este problema.
b)	Encuentre un punto óptimo en el caso en que no se consideran las restricciones del problema (ninguna de ellas).
c)	Encuentre una solución óptima para el problema original (con restricciones). Indicación: verifique si el punto encontrado en a) satisface las restricciones del problema, estudie la convexidad o concavidad de la función f(X1, X2), y utilice esta información al buscar una solución para las condiciones de Kuhn-Tucker.
14.	Hoy es 1º de septiembre y Juan Pérez no sabe cuántas hectáreas de maíz sembrar en su fundo de 20 hectáreas. El maíz es el único cultivo posible aunque podría dejar parte de la tierra sin cultivar. Asímismo, el maíz requiere de 5 jornadas hombre por hectáreas al año y Ud. cuenta con sólo 70 jornadas hombre al año.
	El problema se complica por el siguiente aspecto:
	Hoy Juan Pérez tiene 20 bolsas de una semilla especial de maíz que puede usar ahora o el próximo año. No va a poder conseguir más el próximo año. Esta semilla tiene un rendimiento de 95 qq/ha. y se requiere de una bolsa por ha. Si decide guardar parte de esta semilla, tiene una pérdida del 10% de las bolsas que guarde.
	Por otra parte, Juan Pérez puede comprar una semilla corriente tanto este año como el próximo a 8.000 pesos por bolsa a un rendimiento de 60 qq/ha. El maíz que produzca este año no puede ser utilizado como semilla el próximo y debe venderse este año (no se puede almacenar). Suponga además que el precio del maíz este año es de $ 2.000 y el próximo año será de $ 3.000 por quintal.
	Finalmente, suponga que en todo lo demás los costos son iguales para ambos tipos de semilla (15.000 pesos por hectárea de maíz, ambos años). 
	Se pide:
	Plantee, sin resolver, el problema de programación matemática correspondiente que le permita determinar cuánto sembrar con cada tipo de semilla cada uno de los dos años.
15	Una empresa productora de sillas tiene la siguiente función de producción:
	S = 400 K 0,6 L0,3
	donde S es el número de sillas producidas por mes; K es el número de unidades de maquinaria, en horas máquina; y L es el número de trabajadores
	El productor enfrenta una curva de demanda por sus sillas igual a:
	Ps = 10.000 - 2S
	y una curva de oferta de trabajo igual a
	 PL=3+L
	Por último, este fabricante de sillas puede disponer de a lo más 150 horas máquina por mes a 5 pesos por unidad.
	Se pide:	
	a)	Plantee el problema de programación matemática de la empresa.
	b) 	Escriba, SIN RESOLVER, las condiciones de Kuhn-Tucker del problema.
16.	Una panadería ofrece, entre otros productos, empanadas de queso y empanadas de pino. El panadero desea programar la producción dominical de ambos productos. La experiencia le ha enseñado que las demandas por ambos tipos de empanadas se ajustan bastante bien a las relaciones
	P1 = 40 - 0,1x1 - 0,03x2
	P2 = 70 - 0,03x1 - 0,2x2
	donde 
	Pi = precio unitario empanada tipo i (i = 1 (queso), i = 2 (pino)).
	Xi = producción dominical de empanadas tipo i.
	Dentro de sus posibilidades de producción el panadero sabe que el costo unitario de producir una empanada de queso es de $10 y una de pino es de $15.
	Se pide:
	a	Formule un modelo que permita al panadero maximizar el beneficio neto derivado de la venta de empanadas.
	b)	Sin exigir que el número de empanadas a fabricar debe ser entero, resuelva su modelo y determine la producción óptima.
17.		Hernán sólo tiene la posibilidad de comprar dos bienes en la economía: A y B. Este sólo cuenta con $1.000 y sólo puede destinar al consumo 480 minutos (8 horas) en total. El cuadro siguiente indica los precios de cada uno de los bienes y el tiempo requerido por unidad consumida. 
			Bien	 Precio Tiempo 
		 			($/unidad) (min./unidad)
	 		 A	 20 	16
	 		 B	 40		 8
 		Se pide: 
a) Grafique la restricción presupuestaria relevante para este consumidor.
		Ahora suponga que la función de utilidad de Hernán es U = AB.
b) Justifique, en palabras, por qué en el óptimo, A > 0 y B > 0. 
c) Escriba las condiciones de Kuhn-Tucker para este problema, incorporando el resultado de la parte b). 
d) Discuta, en palabras, qué significaría que, en el óptimo, 1 > 0 y 2 > 0.
e) Demuestre matemáticamente, usando las condiciones de Kuhn-Tucker de la parte c), si es posible que en el óptimo, 1 > 0 y 2 >0.
f) Encuentre, el consumo óptimo de A y B, usando las respuestas anteriores.
g) ¿Dónde, en su gráfico de la parte a), se encuentra el óptimo?
18.	Pedro tiene 10 kilos de pan y 25 kilos de arroz. El pan y el arroz son los únicos dos bienes de la economía. El precio al cual puede vender el pan es de $6 por kilo, mientras que el precio al cual puede comprar pan es de $10 por kilo. Por otra parte, el precio de venta del arroz es de 4 pesos por kilo mientras que el precio de compra es de 12 pesos por kilo.
Se pide:
a) Grafique la restricción presupuestaria. 
b) Plantee, SIN RESOLVER el problema de optimización de Pedro suponiendo que su función de utilidad es U(P, A) = P0,4A0,6.
c) Escriba SIN RESOLVER las condiciones de Kuhn-Tucker del problema.
GUIA 3
Capítulo 2 de libro de Vial y Zurita
1. 	Indique si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera, falsa o incierta, fundamentando claramente su respuesta.
a) Las curvas de indiferencia de un consumidor racional no se pueden cortar.
b) La curva de demanda ordinaria es más elástica mientras mayor sea la elasticidad ingreso del bien.
c) La curva de indiferencia entre dos bienes tiene pendiente negativa porque más es preferido a menos.
d) La curva de demanda compensada nunca tendrá pendiente positiva.
e) La curva renta-consumo (unión de puntos de equilibrio correspondientes a distintos niveles de renta, en el plano q1,q2) será una curva con pendiente negativa si cualquiera de los dos bienes es inferior. Grafique y explique.
f) En la teoría del consumidor, el asociado a la restricción presupuestaria (p1·q1+p2·q2=I) puede ser negativo.
2. Un individuo tiene la siguiente función de utilidad: U= x11/2 +3 x21/2. 
a) Encuentre la función de demanda ordinaria por el bien 1 y por el bien 2
b) Si p1 = 3 y p2 = 9; ¿Cuál es el mínimo gasto necesario para alcanzar un nivel de utilidad de 200?
3. Usted es un egresado de Ingeniería Comercial, y debe presentar al directorio y fundamentar las elasticidades que utilizará en sus proyecciones de demanda del "producto estrella" de su empresa para el año 2.000: pañuelos desechables. Para calcular estas elasticidades, suponga que los 1.000 hogares que consumen pañuelos desechables son iguales, y que en estos hogares se consumen sólo dos bienes: pañuelos desechables y comida.
Un estudio empírico (aprobado por todos los directores) muestra que estos hogares hoy gastan el 80% de su ingreso en comida. A su vez, muestra que la elasticidad ingreso de la comida (CI ) es 0,8 y que la elasticidad precio de la demanda ordinaria por comida es -2.
a) En base a esa información, encuentre, utilizando las leyes de demanda que estime pertinentes: i) la elasticidad precio de la demanda ordinaria por pañuelos (PPI); ii) la elasticidad ingreso de los pañuelos (PI ); iii) la elasticidad cruzada de la demanda ordinaria por pañuelos respecto del precio de la comida (PCI). Debe mostrar explícitamente el procedimiento utilizado para encontrar las elasticidades.
b) Uno de los directores no entiende de matemáticas, pero cree firmemente que los signos de la elasticidad ingreso y cruzada que usted encontró en a) son errados. Usted debe convencerlo sin usar fórmulas (con palabras) de que los signos que encontró son los correctos.
c) En base a sus cálculos de a), y suponiendo que actualmente cada hogar compra 100 pañuelos desechables al mes a un precio de $10 por pañuelo, 
i) ¿cuántos pañuelos menos comprará cada hogar si el precio aumenta en un 5% el año 2.000 (con ingreso y precio de comida constante)? 
ii) ¿cuántos pañuelos menos comprarán en total los 1.000 hogares?
iii) ¿cómo es entonces la elasticidad precio de la demanda agregada por pañuelos desechables, y por qué es así (explique)? 
4. Considere una función de utilidad de la forma u (x1, x2) = x1x2.
a) Encuentre las demandas marshalliana y hicksiana por los bienes 1 y 2, y muestre que la función de utilidad indirecta resultante es de la forma: v (p1, p2, m) = m2/ 4p1p2, mientras que la función de mínimo costo es de la forma: C (p1, p2, u) = 2√up1p2
b) Muestre que a partir de la función de utilidad indirecta puede obtener la demanda marshalliana usando la Identidad de Roy en el ejercicio anterior. Análogamente, muestre que puede obtener la demanda compensada a partir de la función de mínimo costo en el mismo ejercicio.
c) Con las funciones obtenidas en la parte a) muestre que se puede llegar a la demanda marshalliana a partir de la demanda compensada y la función de utilidad indirecta, y lo propio con la demanda hicksiana.
5. Un consumidor valora el consumo de dos bienes, libros (L) y comida.(C), y enfrenta precios PL = 25 y PC = 3 respectivamente. El ingreso mensual de este individuo es fijo e igual a m = 100. Las preferencias de este individuo se pueden representar mediante la siguiente función de utilidad: u (L, C) = L1/4C3/4 
a) Plantee el problema de optimización del consumidor, y resuelva, explicando brevemente el procedimiento, y verificando las condiciones de segundo orden correspondientes. En su respuesta debe graficar el conjunto de oportunidades del consumidor, mostrando en el gráfico todos los casos posibles y explicando por qué descarta todos excepto uno.
b) Suponga ahora que una nueva ley para promover la lectura obliga a todos los consumidores a comprar al menos dos libros al mes. Plantee el problema de optimización y resuelva usando las condiciones de Kuhn-Tucker. En su respuesta debe mostrar el procedimiento completo (justificando cada uno de los casos que descarte como solución), mostrando cómo cambia el conjunto de posibilidades del consumidor y mostrando en el gráfico cuáles son los nuevos casos posibles a verificar.
c) ¿Aumentó o disminuyó la utilidad del consumidor al incorporar esta nueva restricción?, ¿por qué?
6. Juan Pérez es matemático y sicólogo. Se ha autoanalizado varias veces y asegura que su función de utilidad se puede representar como 
U(x1, x2) = ln x1 + x2
donde x1 y x2 representan las cantidades de papas y arroz que consume al mes respectivamente, expresadas en kilogramos. 
Se hace notar que a Juan no le interesa ser considerado racional o irracional ni por usted ni por nadie.
Se pide:
a) Derive las demandas marshallianas por x1 y x2 suponiendo que consume al menos algo de ambos bienes. 
b) ¿Qué condiciones deben cumplir m, p1 y p2 (ingreso monetario y precios) para que efectivamente consuma al menos algo de ambos bienes? 
c) ¿Cuánto consumirá de x1 y x2 si m = 1.000, p1 = 2 y p2 = 50? 
d) Grafique la demanda por x2 suponiendo que p1 = 2 y m = 1.000.
e) Grafique la demanda por x1 suponiendo que p2 = 50 y m = 1.000. 
f) Derive las demandas hicksianas por x1 y x2 suponiendo un nivel de utilidad igual al encontrado en c). 
g) Existe un proyecto que permitiría bajar el precio de x1 desde p1 = 2 a p1 = 1. Para financiarlo, se tiene que poner un impuesto de t% sobre el precio del bien 2. ¿Cuál es el porcentaje “t” máximo que estaría dispuesto a apoyar Juan para financiar el proyecto? Suponga que inicialmente rigen los datos presentados en la letra c). 
h) Plantee la función de utilidad indirecta y compruebe si se cumple o no en este caso el Lema de Shephard. 
i) ¿Son las papas y el arroz sustitutos, complementos, o ninguno de los dos en las demandas marshallianas? Explique claramente su respuesta. 
j) Calcule las elasticidades precio y las elasticidades ingreso de las demandas marshallianas por papas (x1) y por arroz (x2), en el punto encontrado en la letra c).
k) Compruebe si se cumple o no la Ecuación de Slutsky para las elasticidades propias en el punto encontrado en la letra c).
7. Pedro Pérez decidió que él no quería parecerse a su hermano Juan de la pregunta anterior y partió a una isla desierta donde planea estar dos años. Se fue con 700 kilos de trigo y nada más. El puede sembrar el trigo o convertirlo en harina para hacer pan. Por cada kilo de trigo que siembre el primer año, obtiene 1,5 kilos el segundo año, y por cada kilo que convierta en harina, obtiene un kilo de pan. 
Suponga que la función de utilidad de Pedro es 
U(x1,x2) = x1 + ln x2
donde x1 y x2 representan los consumos de pan en el primer y segundo año respectivamente.
Asimismo, suponga que él debe comer como mínimo 300 kilos de pan cada año.
Por último, suponga que por razones de salud, el consumo no puede variar de un año a otro en más de un 10% (hacia arriba o hacia abajo).
Se pide: 
a) Plantee el problema de optimización correspondiente.
b) Grafique el conjunto de posibilidades. 
c) ¿Cuánto pan consumiría cada año? Nota: Su respuesta a esta parte debe ser al menos factible y el puntaje dependerá de cuán cerca esté del verdadero óptimo (el óptimo tiene 5 puntos y cualquier otra respuesta factible tendrá un puntaje igual a 3 puntos por el porcentaje de los utils máximos que implique su solución). NOTA: En cualquier caso, debe explicar claramente su procedimiento. 
8. Comente las siguientes afirmaciones señalando si son verdaderas, falsas o inciertas.
a) En un mundo de dos bienes, si sube el precio de uno de los bienes aumenta el consumo del otro.
b) Cuando sube el precio de un bien, la utilidad del consumidor disminuye en la utilidad marginal del ingreso multiplicada por la cantidad del bien cuyo precio aumentó.
c) La simetría de Hicks nos dice que cualquier par de bienes son sustitutos netos
9. La margarina es sustituto de la mantequilla, pero la mantequilla no es sustituto de la margarina. Comente.
10. Si dos bienes son perfectos complementos entonces sus demandas serán completamente inelásticas. Comente.
11. Es muy difícil que la función de utilidad de alguien sea homotética, porque implicaría que todos los bienes tienen elasticidad ingreso igual a 1 y elasticidad precio también igual a 1 (-1). Al menos, eso es lo que ocurre con la función de utilidad Cobb-Douglas. Comente.
12. En este ejercicio se estudia cómo los cambios tecnológicos que afectan la calidad de los bienes manteniendo los precios constantes afectan su demanda. Se está pensando específicamente en lo que ocurre con muchos bienes nuevos que mejoran su calidad debido a mejoras tecnológicas, sin subir los precios (o incluso a veces bajándolos).
Supóngase por simplicidad 2 bienes: x₁ y x₂ que se venden a los precios p₁ y p₂ y que tienen calidad a₁ y a₂. Así las personas deciden cuánto comprar dados los precios y calidad de los bienes.
La función de utilidad de los consumidores viene dada por:
			U = a₁ ln x₁ + a₂ ln x₂
Como siempre, las personas tienen un ingreso m y enfrentan precios y calidades que vienen determinadas en mercados competitivos. Como siempre, x₁, x₂≥0.
	Se pide: 
a) Demuestre que las demandas marshallianas por ambos bienes son:
				 ; 	 
 Explique la intuición de este resultado.
b) Suponga que se produce un cambio tecnológico que mejor la calidad de x₁ y x₂ en la misma proporción (digamos por simplicidad que ambas calidades aumentan en π%). Encuentre las nuevas demandas marshallianas y explique la intuición de su resultado.
c) Supongamos ahora que sólo mejora la calidad del bien 1 (digamos en θ%). Encuentre las nuevas demandas marshallianas y explique la intuición de su resultado.
d) Un gerente de ventas de x₁ le comentaba a un gerente de ventas de x₂. "La mejora en calidad de mi producto va a aumentar la demanda por nosotros sin afectar de ningún modo la demanda por tu producto. Es exactamente lo mismo que sucede cuando cae el precio del prodcuto y los consumidores tienen preferencias Cobb-Douglas". El gerente de ventas de x₁ está equivocado. Demuestre e indique la intuición.
13. Considere un individuo que consume solamente dos bienes y que gasta siempre la mitad de su ingreso en cada uno de ellos.
a) Explique por qué esto implica que la elasticidad ingreso y la elasticidad precio propia de la demanda ordinaria por cada uno de estos bienes deben ser 1 y -1 respectivamente.
b) De lo anterior se desprende que la elasticidad cruzada de ambas demandas ordinarias debe ser cero. ¿Por qué?; ¿Significa esto que el efecto sustitución es nulo? Nota: El Formulario al final de esta guía puede ser de ayuda para responder esta pregunta.
14. Imagine un consumidor que consume dos bienes, 1 y 2. Muestre que 
 
Nota: el Formulario puede ser de ayuda para responder esta pregunta.
15. Indique, explicando su respuesta, si las siguientes funciones son homogéneas (si lo son, indique su grado), homotéticas o ninguna de las anteriores:
a) 
b) 
16. Imagine un individuo que debe escoger cuántas horas trabajar (ℓ) y cuántas dedicar al ocio (h), además de cuánto consumir de un bien de consumo (c). Su dotación total de tiempo es 100.
Suponga que las preferencias por ocio y consumo se pueden representar mediante la siguiente función de utilidad:
El individuo tiene un ingreso no salarial de $5.000, mientras que su ingreso salarial es $100 por hora. El precio del bien de consumo es 2, de modo que gasta 2c en dicho bien.
a) Plantee el problema de optimización y las condiciones de KKT.
b) Suponga que si trabaja, debe incurrir en dos costos fijos: ocupa 1 hora en el traslado a su lugar de trabajo, y gasta $12 en el viaje. ¿Cómo cambia el conjunto de posibilidades de este individuo? ¿en qué sentido debería cambiar su decisión? Fundamente.
17. En 2010 un individuo tenía un ingreso de $1.000 con lo cual compraba 20 unidades de X siendo Px=$20 y 24 unidades de Y a un precio de Py=$25. Este año, 2011, su ingreso es de $1500 y lo gasta consumiendo 10 unidades de X a un Px=50 y 100 unidades de Y a un Py=$10. ¿Que puede Ud decir acerca de si este individuo está mejor o peor que el año pasado? Grafique.
18. ¿Trabajar tiempo completo o part-time?
Suponga un individuo con preferencias entre ocio (t) e ingreso (y) como sigue:
. 
Esta persona tiene la opción de trabajar media jornada (4 horas al día) o jornada completa (8 horas al día). El salario por hora que obtiene si trabaja medio día es w₁ = 275 y si trabaja jornada completa es w₂ = 200.
¿Cuántas horas trabaja? Grafique la restricción presupuestaria y muestre el óptimo.
Ahora suponga que si trabaja jornada completa puede además trabajar horas extras y éstas se pagan w₃ = 360 por hora (este salario es válido sólo por aquellas horas por sobre la jornada completa). ¿Cuántas horas trabaja ahora el individuo? Sea explícito en su análisis. (Ayuda: Formule o grafique en primer lugar la nueva restricción presupuestaria).
19. Oferta de trabajo y cuidado de los niños
Suponga que las mujeres en Chile tienen una función de utilidad que depende del tiempo que pasan con su hijo, t (expresado en meses), y el consumo de bienes, c, expresado en pesos, y que ésta se puede representar como: 
La mujer solo puede trabajar o estar con su hijo cada mes (no existe otro uso del tiempo). Además, para financiar el consumo de su guagua, tiene solo su ingreso laboral y un monto fijo A. El gobierno tiene una política de m meses de post-natal, donde una mujer recibe su salario como si trabajara. Estamos analizando la decisión de la mujer en el periodo de los 24 primeros meses de vida de la guagua 
a) ¿Cuál es la restricción presupuestaria de la mujer como función de su salario mensual w, el número de meses de post natal m y de su ingreso fijo A?
b) Encuentre la oferta laboral (en meses) de una mujer con un hijo recién nacido cómo función de w, m y A. Muestre todos sus pasos.
c) Por el momento, el gobierno de Chile ofrece un "post-natal" de 3 meses, dónde la mujer recibe su salario entero. ¿Cuántos meses trabajará una mujer que tiene un sueldo mensual de $100,000 y A=0?
d) El gobierno esta considerando dos alternativas. Una es extender el post-natal a 6 meses pagando el salario w. que gana la mujer por mes (sin servicios de sala cuna). El otro sería de ofrecer servicios de sala cuna lo cual equivale a que su salario suba en 20% por los 21 meses que no son cubiertos por el post-natal. Contrasta el efecto de las dos políticas sobre la oferta laboral utilizando los resultados obtenidos. No es necesario encontrar la oferta laboral exacta de la mujer. Una respuesta conceptual (con la ayuda de gráficos si prefiere) es suficiente.
20. Demanda Marshalliana
Suponga queestá disfrutando el verano en la playa donde puede consumir leche de coco (L) y jugo de piña (J). Su utilidad depende del consumo de ambas bebidas de la siguiente forma:
a) Encuentra la demanda Marshalliana por cada tipo de bebida, suponiendo que el consumidor enfrenta un ingreso dado y precios pL y pJ.
b) ¿Son estos bienes sustitutos o complementos brutos? Explique su razonamiento.
c) Suponga que el precio de la leche de coco es 1, el del jugo es 2 y el ingreso es 24. A partir de esta información calcule la elasticidad de la demanda compensada (Hicksiana) por leche de coco. Muestre su procedimiento (Ayuda, no es necesario obtener la demanda compensada)
21. Pedro Pérez, economista interesado en estudiar la demanda por chocolates de los individuos, decide trabajar bajo el supuesto de “preferencias cuasilineales” respecto al bien que a él le interesa estudiar que son los chocolates. Según lo aprendido durante sus cursos de microeconomía en la universidad, la forma general de una función de utilidad cuasilineal respecto al bien 1 (chocolates en este caso), es:
 
Como primera aproximación, decide trabajar con sólo dos bienes, y con una función cuasilineal de la forma:
 	 
Se pide:
Discuta las características de esta forma de función de utilidad en términos de la función de demanda marshalliana por chocolates resultante (si tiene o no sustitutos y complementos; si los chocolates son de lujo, neutros, superiores o inferiores; etc.); de la forma de las curvas de indiferencia; y, en general, de las implicancias de usar este tipo de función en el modelamiento del comportamiento de los individuos. 
22. Suponga una economía con dos bienes: Churrascos (C) y Naranjas (N). Juanita le asegura que sus demandas por ambos bienes son las siguientes:
	 			Demanda Marshalliana por churrascos
	 				Demanda HIcksiana por churrascos
	 			Demanda Marshalliana por naranjas
	 				Demanda Hicksiana por naranjas
	Adicionalmente, Juanita le asegura que hoy gasta el 40% de su ingreso en Churrascos.
	Se pide:
a) Demuestre, con un ejemplo, que la elasticidad de la variable del lado izquierdo respecto de una variable del lado derecho es el coeficiente de dicha variable del lado derecho (por ejemplo, la elasticidad precio propio de la demanda marshalliana por churrascos es -0,4). (2 puntos).
b) ¿Qué puede decir respecto de la consistencia de las demandas de Juanita con los supuestos básicos de la teoría de la demanda? NOTA: Debe tratar de encontrar el mayor número de inconsistencias posible, y justificar claramente su análisis. (10 puntos).
GUIA 4
Capítulo 3 de libro de Vial y Zurita
1. Una familia tiene la siguiente función de utilidad:
	u(x₁,x₂) = x₁ + ln x₂
donde x₁ y x₂ representan las cantidades consumidas de los bienes 1 y 2 respectivamente, cuyos precios son p₁ = 20 y p₂ = 1. El ingreso familiar es m = 100.
a) ¿Cuánto consume esta familia de x₁ y x₂? Denote estas cantidades por x₁ y x₂ respectivamente.
b) ¿Cuánto consumiría del bien 2 y qué nivel de utilidad obtendría si no consumiera nada del bien 1 y gastara todo su ingreso en el bien 2? Denote estas magnitudes por x₂⁰ y u⁰ respectivamente.
c) ¿Cuántas unidades del bien 2 tendría que consumir para alcanzar el nivel de utilidad u₀ si consumiera x₁ unidades del bien 1? ¿Cuál es el excedente del consumidor asociado al consumo de esas x₁ unidades, entonces?
2. Usted tiene un ingreso de $1.000. Su función de utilidad es
 
donde x₁ y x₂ son bienes cuyos precios son p₁ = 1 y p₂ = 4. "e" se refiere al número de elefantes en el zoológico de Santiago, por los cuales usted NO paga, al menos por el momento. Hoy, e = 10.
Se pide: ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por un nuevo elefante en el zoológico de Santiago?
3. Un individuo deriva su ingreso de las 8 horas que trabaja (por ley pueden ser 8 o 0 horas al día) y de otros ingresos no provenientes del trabajo. Un impuesto que reduce en x% el salario que percibe por día disminuye más su nivel de bienestar que si le colocan un impuesto de x% a los ingresos que no provienen del trabajo.
4. Los bienes importados pagan un IVA de 19% en Chile. Los consumidores de estos bienes están dispuestos a pagar como máximo a los lobbystas para que consigan el la eliminación del IVA en dichos productos el equivalente a la ganancia en excedente del consumidor que ganan de acuerdo a la demanda ordinaria.
5. Este problema está relacionado con el problema 12 de la guía 3 sobre el capítulo 2 de Vial y Zurita (ésta sería la parte e) de dicha pregunta). Un gerente de publicidad del bien 1, que tomó este ramo hace años, le pide a usted "Necesito que me digas a cuánto ingreso monetario equivale la mejora de calidad para nuestros clientes, dado que los precios están constantes. Quiero hacer una campaña de publicidad que diga eso". Indique cómo calcularía este valor (todos los pasos de modo detallado) y, en lo posible, calcule los valores.
6. Suponga que tras una reforma al sistema público de salud chileno, la calidad de las prestaciones de salud aumenta sustancialmente. Usted debe analizar el efecto que este cambio trae sobre el consumo y sobre el bienestar de los chilenos.
Las preferencias de los consumidores se representan mediante la siguiente función de utilidad:
			u(s,x) = 
donde s es el nivel de cuidado de salud, y x representa el consumo de otros bienes. El nivel de cuidado de salud depende de la calidad (c) y de la cantidad (q) de prestaciones consumidas. Suponga que calidad y cantidad de prestaciones son sustitutos ("si la calidad es mala, es necesario consumir una mayor cantidad de prestaciones para alcanzar un nivel adecuado de cuidado de salud"), de tal forma que s = cq.
Las variables de elección del consumidor son x y q. El consumidor enfrenta precios de x y q, que denotaremos px y pq respectivamente, y c: el consumidor no puede afectar el nivel de calidad de las prestaciones que recibe. El ingreso del individuo es m.
Se pide:
a) Plantee el problema de optimización de este consumidor. Explique por qué no es necesario considerar explícitamente una restricción de desigualdad ni de no negatividad.
b) Obtenga el valor de x y q que maximiza la utilidad del individuo en función de px, pq, c y m (en otras palabras, obtenga las demandas por bienes de consumo y prestaciones de salud). Explique intuitivamente cómo y por qué afectaría un aumento de px, pq y de c a las cantidades demandadas por x y por q.
c) Obtenga el máximo nivel de utilidad que el consumidor puede alcanzar en px, pq, c y m (en otras palabras, obtenga la función de utilidad indirecta). Explique intuitivamente cómo y por qué afectaría un aumento de px, pq y de c a la máxima utilidad que el individuo puede alcanzar.
d) Suponga que px = pq = 1, m = 100, y c pasa de 100 a 200. Estime, usando la Variación Compensatoria, el cambio en el bienestar de este individuo. 
7. Usted sabe que la función de utilidad es U = X*Y, el ingreso es de $100 y el precio del bien Y es Py = 1. Calcule la variación compensatoria y la variación equivalente si el precio de X baja de $1 a $0,25.
8. Si la elasticidad ingreso de un bien es nula, entonces la variación compensatoria coincide con el excedente del consumidor de Marshall. Comente.
9. Demuestre en un gráfico con curvas de indiferencia y otro de curvas de demanda por qué la Variación compensatoria es siempre mayor que el excedente del consumidor marshalliano si es que X es bien inferior.
10. Suponga U(XY) = XY; m = 100; PY = 1. Calcule la variación equivalente, la variación compensatoria y el excedente del consumidor asociado a un proyecto que permite bajar el precio del bien X desde PX0 = 4 a PX1 = 1.
11. Usted está feliz en su parcela donde cultiva papas y cebollas. Su función de utilidad es U(P,C) = 3 P + 2 C, donde P y C representan las cantidades de papas y cebollas respectivamente. Acaba de terminar la cosecha y usted tiene 100 papas y 200 cebollas en su poder. Los precios de venta son Pp = 10 y Pc = 5, mientras que los precios de compra son Pp = 12 y Pc = 10.
Se pide: 
a) ¿Cuánto pagaría, como máximoy en términos de cebollas, por un proyecto que haría bajar el precio de compra de las papas a Pp = 10? Nota: No cambia ningún otro precio ni de compra ni de venta.
b) ¿Cuánto pagaría, como máximo y en términos de cebollas, por evitar que el precio de venta de las cebollas baje a Pc = 1?
12. Considere un país con 100 individuos con preferencias iguales representadas por una función de utilidad
El bien 2 es transable y su precio internacional es . La oferta doméstica del bien 1, que no se transa internacionalmente, se puede representar como: 
Los individuos tienen distintos niveles de ingreso, representados por (i = 1, … , 100).
Se pide:
a) Derive la demanda individual por el bien 1. 
b) Derive la demanda agregada por el bien 1, suponiendo que todos los individuos consumen al menos algo de ambos bienes. ¿Qué condiciones se deben dar para que este supuesto sea válido? 
c) Calcule el precio de equilibrio del bien 1 en función de los ingresos de los individuos, suponiendo nuevamente que todos los individuos consumen al menos algo de ambos bienes.
d) ¿Cuál es el ingreso mínimo de los distintos individuos que permite garantizar que todos los individuos consumen al menos algo de ambos bienes? 
e) Suponga que el ingreso de todos y cada uno de los individuos es 100. Adicionalmente, suponga que el terremoto destruyó parte de la capacidad productiva del bien 1 del país con lo que, a cada precio, se produce la mitad. Por último, suponga que la comunidad internacional está dispuesta a regalarnos tantas unidades del bien transable (bien 2) como sea necesario para que el terremoto no nos afecte en términos de utilidad. ¿Cuántas unidades de bien 2 nos tendrían que regalar? 
13. Imagine un individuo que debe escoger cuántas horas trabajar (ℓ) y cuántas dedicar al ocio (h), además de cuánto consumir de un bien de consumo (c). Su dotación total de tiempo es 100 horas.
Suponga que las preferencias por ocio y consumo se pueden representar mediante la siguiente función de utilidad:
	Su ingreso salarial es $100 por hora. El precio del bien de consumo es 2, de modo que gasta 2c en dicho bien.
	Se pide: 
a) ¿Cuánto está dispuesto a pagar por un curso que le permitiría acceder a un salario de $120 por hora? Suponga que el curso no impone costos, salvo el precio del mismo. NOTA: Puede dejar expresada su respuesta en términos de ecuaciones, desigualdades, problemas de optimización a resolver, o similares. 
b) ¿Cuánto habría que pagarle a este individuo si a último minuto, después de haber firmado el contrato del curso, éste se cierra por falta de un número suficiente de alumnos? 
NOTA: Puede dejar expresada su respuesta en términos de ecuaciones, desigualdades, problemas de optimización a resolver, o similares. 
GUIA 5
Capítulo 4 de libro de Vial y Zurita
1. Suponga que los consumos de Juan y los precios que enfrenta en distintas fechas son los siguientes:
 
a) Es consistente su comportamiento con el Axioma Débil de Preferencias Reveladas? Explique clara y detalladamente su respuesta. 
b) Es consistente su comportamiento con el Axioma Fuerte de Preferencias Reveladas? Explique clara y detalladamente su respuesta. 
2. Como buen alumno de economía, usted ha decidido ver cómo se comporta la teoría en la práctica. Decide ir dos semanas seguidas a la sección verduras del supermercado el sábado en la mañana (productos claramente perecibles de una semana a otra) y observar el comportamiento de los consumidores. Los precios no han variado de una semana a otra y está dispuesto a suponer que los ingresos tampoco. Alcanza a captar sólo a 10 personas que fueron los dos sábados seguidos, y observa que sus compras son radicalmente distintas de una semana a la otra. Concluye de su observación que los consumidores, al menos los que observó, no cumplen con los axiomas básicos de la teoría de preferencias reveladas. Comente.
3. Dos estudiantes (I y R) gastan su mesada en solamente dos bienes: pizzas y cervezas. Si recibe 10 mil pesos a la semana cada uno, el precio de la cerveza es $ 500 y de las pizzas $2.000, entonces cada uno de ellos consume 4 cervezas y 4 pizzas. Producto de la inflación el precio de la pizza se incremento en 25% y el de la cerveza en 20%. Los padres deciden subirle su mesada a $12.400. El estudiante I siguió consumiendo lo mismo que antes, mientras que R consume 3 pizzas y 8 cervezas. El primero es irracional porque no reacciona ante los cambios y el segundo es irracional porque no se gasta todo su ingreso. Comente
4. Si Ud. No conoce las preferencias de los individuos, ¿Cómo sabe que el “individuo promedio” estará mejor si le reajustan su ingreso de acuerdo al índice de Laspeyres? 
5. Un trabajador que gana $170 mil mensuales le explica que las alzas de precios lo tienen acogotado y que si bien le han reajustado siempre según el IPC, él está cada vez peor. Comente si lo que dice el trabajador es válido, no válido o “inciertamente válido”.
6. Un estudiante recibe para sus gastos $50.000 todos los meses. Cada mes compra 20 latas de bebida a $300 cada uno y el resto se lo gasta en otras cosas. A mitad de año las cosas que él compra, exceptuando las bebidas en lata, han subido un 5%. 
a) Si el sigue comprando 20 latas por mes, la conducta de este individuo no cumple con el axioma débil de preferencias reveladas. Diga si es verdadero o falso, explique. 
b) Suponga que dos meses después le cobran $350 por cada lata y sus padres conscientes de la inflación que ha habido le entregan $60.000 (recuerde que el precio de los otros bienes ahora es 1,05). Si el individuo sigue comprando 20 latas por mes, la conducta de este individuo no es consistente con los axiomas de preferencias reveladas. Diga si es verdadero o falso, explique. 
7. Suponga 3 individuos con idénticas preferencias, las que pueden representarse por: . El individuo 1 tiene un ingreso de $ 1.000, el segundo tiene un ingreso de $2.000 y el tercero tiene un ingreso de $3.000. Muestre que la demandas agregadas de los 3 consumidores se pueden obtener a partir de la maximización de una “función de utilidad común”, diciendo cuál es dicha función y explicando claramente su respuesta. Ayuda: Vea y resuelva primero el ejercicio 15 en la página 116 del libro de Vial y Zurita. 
8. El Sr. Juan Promedio, que es igual al promedio de todos los individuos del país, consumía 4 cervezas y dos lomitos por semana en el año 2011, cuando los precios eran PC = 3 y PL = 2. Hoy, 2012, los precios son PC = 14 y PL = 4 y Juan Promedio consume 6 cervezas y 5 lomitos.
Se pide:
a) Calcule el alza porcentual en el nivel de precios de la economía entre 2011 y 2012, usando el Indice de Laspeyres. 
b) Calcule el alza porcentual en el nivel de precios de la economía entre 2011 y 2012, usando el Indice de Paasche.
c) ¿Es racional el Sr. Promedio? Explique su respuesta usando la Teoría de Preferencias Reveladas.
9. Una familia enfrenta una relación de precios de la carne a precios de las verduras de 2 y gasta el 50% de su ingreso en cada ítem. Al mes siguiente, el precio relativo entre carne y verduras es igual a 1 y nuevamente se observa que esta familia gasta el 50% de su ingreso en cada uno de los bienes (suponga que su ingreso nominal no ha cambiado entre un mes y otro). Este comportamiento contradice el axioma débil de preferencias reveladas.
10. En una comunidad de n personas, suponga que la función de utilidad del individuo i es . Suponga también que el precio del bien 2 es p2 = 1 y que el ingreso del individuo i es mi. ¿Qué supuestos adicionales sobre ai y sobre mi necesita para que el individuo i consuma ambos bienes y para que la demanda agregada por el bien 1 dependa sólo de variables agregadas?
GUIA 6 SOBRE CAPÍTULO 8 (Secciones 8.1 y 8.2) DE VIAL Y ZURITA
1.- El Sr. Juan Segura tiene $20.000 para comprar fruta. A él le gustan las manzanas y los kiwis. Su función de utilidad es U = M0,5 + K0,5, donde M y K representan las cantidades de manzanas y kiwis respectivamente. Los precios son PM = 60 y PK = 100. 
El problemase complica por el siguiente aspecto: La función de utilidad se refiere a la utilidad que tendría si las manzanas están “buenas”. Si están “malas”, la utilidad de las manzanas se reduciría a 0 (esto es lo mismo que tener que tirarlas a la basura). La probabilidad que estén malas es 0,4. 
	Se pide:
a) ¿Cómo es la función de utilidad esperada que debe maximizar el Sr. Juan Segura?
b) ¿Cuántas manzanas y kiwis compraría?
c) ¿Cuál es la elasticidad-ingreso de la demanda por manzanas que se deriva de la maximización de la función de utilidad propuesta en a)?
2- Hoy es su último examen. Tiene $400 para las vacaciones y no sabe si ir a La Serena, donde puede disfrutar de aire limpio, o quedarse en Santiago, donde tendría que sufrir una peor calidad del aire. Para resolver su problema, Ud. cuenta con los siguientes antecedentes:
1) Su utilidad depende de dónde esté. Por alguna razón, en La Serena, Ud. valora mucho comer papayas y en Santiago, Ud. valora mucho la carne. No hay nada como un buen asado en Santiago ni como una ricas papayas en La Serena. Ud. acepta representar su función de utilidad como:
U(P, C) = 20 P0,4 C0,3 La Serena
U(P, C) = 10 P0,3 C0,5 Santiago
donde P y C representan las cantidades de papayas y carne respectivamente, en unidades.
2) Los precios en ambas partes son:
Producto	Precio en La Serena	Precio en Santiago
Papayas		5			8
Carne			30			20
3) Para ir a La Serena, tiene que pagar el pasaje, que obviamente sale de sus $400.
Se pide:
a) ¿Cuánto está dispuesto a pagar, como máximo, por el pasaje? Puede dejar expresada su respuesta (en términos de ecuaciones, no en palabras).
b) Si el pasaje fuera gratis, ¿cuánto tendrían que pagarle, como mínimo, para que le convenga quedarse en Santiago? Puede dejar expresada su respuesta (en términos de ecuaciones, no en palabras). 
3.- El Sr. Juan Segura tiene inicialmente activos por un total de $350.000. Su función de utilidad es U = W0,5 = raíz(W).
El Sr. Segura tiene dos alternativas: 
1) Dejar su plata en el banco sin intereses. 
2) Comprar el equivalente a $60.000 en acciones de la Compañía XX, dejando el resto en el banco sin intereses. El valor de las acciones de la Compañía XX pueden convertirse en $50.000 si le va mal (probabilidad = 0,4) o en $70.000 si le va bien (probabilidad = 0,6). 
a) ¿Qué decide? Explique claramente su respuesta.
b) ¿Qué decidiría un individuo neutral al riesgo en este caso?
4.- Ud. tiene una función de utilidad igual a U = W0,5 = raíz (W). Su sueldo actual es de $160.000. Le ofrecen un trabajo con una base de $100.000 más un bono de $200.000 si a la empresa le va bien. 
Se pide:
¿Cuál es la probabilidad de que a la empresa le vaya bien, que lo dejaría indiferente entre aceptar y no aceptar el trabajo ofrecido?
5.- Considere una lotería cuyos resultados posibles son tres: ganar 100 dólares con una probabilidad de 0,1, 50 con una probabilidad de 0,2 y 10 con una probabilidad de 0,7.
a) ¿Cuál es el valor esperado de la lotería?
b) ¿Cuál es la varianza de los resultados de la lotería?
c) ¿Cuánto pagaría una persona neutral ante el riesgo por jugar a la lotería?
6.- Trace una función de utilidad con respecto al ingreso U(I) que tenga la propiedad de que un hombre es amante del riesgo cuando su ingreso es bajo y averso al riesgo cuando su ingreso es alto. ¿Por qué esa función de utilidad podría describir razonablemente los gustos de una persona?
7.	Ud. ha decidido tratar de hacer un programa de computación que le permitiría conectar en forma simultánea a todos los miembros de una misma profesión. Si tiene éxito, le vendería el programa al Colegio de Abogados en 1 millón de dólares.
La probabilidad de que logre desarrollar el programa (éxito) depende del número de ingenieros de computación que contrate. La probabilidad de éxito es
P(éxito) = 1 – exp(-x)
donde x es el número de ingenieros. Cada ingeniero le cuesta 10 mil dólares. 
Se pide:
a) ¿Cuántos ingenieros contrataría si Ud. es neutral al riesgo? Nota: Suponga que el número de ingenieros puede tener decimales.
b) ¿Cuántos ingenieros contrataría si su función de utilidad es U = W0,5, donde W es la riqueza final, en miles de dólares, suponiendo que hoy tiene una riqueza de 2 millones de dólares. Nota: Puede dejar expresada su respuesta en términos de una ecuación a resolver.
8. Ud. tiene $150 para gastar en dos bienes. Su función de utilidad es del tipo Cobb-Douglas, con lo que 
	U = X10,5X20,5 
donde X1 y X2 representan las cantidades que usted consumirá mañana.
El precio del bien 1 es P1 y el precio del bien 2 es siempre P2 = 2.
El problema se complica por los siguientes aspectos: 
a) Usted consumirá ambos bienes mañana y nada hoy.
b) Usted puede comprar ambos bienes mañana u hoy. 
c) Mañana el precio del bien 1 puede ser P1 = 2 o P1 = 5 con igual probabilidad (0,5 cada una).
d) El precio del bien 1 hoy es conocido.
e) La tasa de interés es cero.
Se pide:
a) ¿Hasta qué precio del bien 1 está dispuesto a pagar hoy para no tener que enfrentar el riesgo que el precio suba mañana?
b) Interprete, en términos económicos, la diferencia o igualdad entre el precio obtenido en la parte anterior y el precio esperado.
9. Ud. es dueño de una panadería y debe decidir cuánto pan producir en la mañana para satisfacer la demanda del día. El costo total de producción es igual a:
 	CT = x2 / 4
donde x es la cantidad producida, en kg. El precio de venta es de 60 pesos por kg. La demanda del día es de 50 kg. con probabilidad 1/3 y de 120 kg. con probabilidad 2/3.
Se pide:
Si Ud. es neutral al riesgo, ¿cuánto produciría en la mañana, si el pan que no vende en el día, lo debe liquidar a sólo 4 pesos por kg. al final del día? Justifique su respuesta.
10. Usted tiene hoy una riqueza de 10.000 dólares. Le ofrecen un proyecto donde puede ganar 10.000 dólares o perder 9.000 dólares con probabilidades iguales a 0,5. Su función de utilidad es U = ln y donde y es la riqueza final.
 Se pide:
a) Demuestre que a usted no le conviene aceptar el proyecto. PUEDE DEJAR EXPRESADA SU RESPUESTA. 
b) Suponga que usted tiene muchos amigos con igual riqueza y función de utilidad que usted. ¿A cuántos amigos, como mínimo, debe invitar a participar en el proyecto para que a todos les convenga participar? PUEDE DEJAR EXPRESADA SU RESPUESTA. 
c) ¿Cuál es el número de amigos que maximiza la utilidad esperada de cada uno de sus miembros? PUEDE DEJAR EXPRESADA SU RESPUESTA. 
11. Usted tiene una empresa que produce huevos de chocolate. Los costos totales se pueden representar a través de la función CT = 2 x2. El precio en el mercado es de 200 pesos cada uno, si es que los vende antes de pascua, y de 20 pesos si los vende después. 
Usted debe producirlos con al menos un mes de anticipación a la pascua, cuando NO conoce con certeza la cantidad que podrá vender. La cantidad demandada antes de pascua por sus huevos de chocolate, al precio de 200 pesos por unidad, es una variable aleatoria, pudiendo ser igual a 40 unidades, con probabilidad 0,2 y de 100 unidades, con probabilidad igual a 0,8. Si produce huevos de chocolate en exceso de la cantidad demandada anterior, podrá venderlos todos al precio de 20 pesos cada uno después de pascua.
Se pide: ¿Cuántos huevos de chocolate le conviene producir? Suponga que es neutral al riesgo.
12. De acuerdo con el Teorema de la Utilidad Esperada, para disminuir la delincuencia, daría lo mismo subir las penas en un 10% o subir la probabilidad de “pillar” al delincuente en un 10%. Nota: Subir la probabilidad en un 10% significa multiplicar la probabilidad por 1,1.
13. Si Chile pasa a la segunda ronda del mundial, las acciones de BIELSA S.A. valdrían $60 por acción y las de ACOSTA S.A. valdrían $20 por acción. En caso contrario, las acciones de BIELSA S.A. valdrían $10 por acción y las de ACOSTA S.A. valdrían $40 por acción. Hoy las acciones de BIELSA S.A. valen $40 por acción y las de ACOSTA S.A. valen $30 por acción.
Se pide:
a) ¿Cuánto debería valer un "vale por $1 siChile pasa a la segunda ronda del mundial"? ¿Cuánto debería valer un "vale por $1 si Chile NO pasa a la segunda ronda del mundial"?
b) Suponga que Ud. tiene una función de utilidad igual a v(c) = c0,5 y que sólo puede operar en el mercado de derechos contingentes (no hay mercado de acciones para BIELSA S.A. y ACOSTA S.A.) a los precios calculados en la parte a). Ud. asigna una probabilidad de 0,9 al evento "Chile pasa a la segunda ronda del mundial" y dispone de $100 para comprar derechos contingentes. ¿Cuántos "vale por $1 si Chile pasa a la segunda ronda del mundial" y cuántos "vale por $1 si Chile no pasa a la segunda ronda del mundial" compraría? NOTA: Puede dejar expresada su respuesta.
14. El problema de enfermarse en un fin de semana largo
Usted tiene 100 mil pesos (m = 100) para gastar el próximo fin de semana, cuando termine la semana de pruebas. A usted sólo le gustan los lomitos (X1) y los helados (X2). Su función de utilidad se puede representar como:
donde es un parámetro que toma el valor de 1 si usted no se enferma en el fin de semana, y el valor de 0 si usted se enferma. En otras palabras, si usted se enferma no puede tomar helados. Suponga que si no se enferma usted compra algo de los dos (helados y lomitos).
Suponga que la probabilidad de enfermarse el fin de semana es 0,4. Los precios son P1 = 2 y P2 = 1. 
Se pide:
a) Suponiendo que usted debe decidir el gasto en lomitos y helados ANTES de saber si se enferma o no ¿cuántos lomitos y helados compraría? ¿cuál sería su utilidad esperada?
b) Suponiendo que usted debe decidir el gasto en lomitos y helados DESPUES de saber si se enferma o no ¿cuál sería su utilidad esperada?
c) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar hoy, antes de tomar cualquier decisión de gasto, por un remedio que le garantiza no enfermarse? Suponga que la alternativa, si no compra el remedio, es esperar hasta DESPUES de saber si se enferma o no para decidir el gasto en lomitos y helados. 
d) En palabras, ¿cree usted que pagaría más o menos (o igual) que en la parte c) por el remedio si la alternativa fuera decidir sobre el gasto en lomitos y helados ANTES de saber si se enferma o no? Explique claramente su razonamiento. 
GUIA 7 SOBRE CAPÍTULO 8 (Sección 8.3 sobre seguros) DE VIAL Y ZURITA
1.- Considere una persona que tiene una riqueza inicial de $100.000 y la probabilidad de perder el próximo año su automóvil que vale $20.000 es de 0,25. La función de utilidad de esta persona es de U(w) = ln(w).
(a) Una compañía le ofrece un seguro. ¿cuál es la prima actuarialmente justa si la firma no tiene costos administrativos? Nota: Suponga cobertura completa.
(b) ¿Cuál es el máximo monto que esta persona está dispuesta a pagar por el seguro?
2.- Suponga que su riqueza actual, o inicial, es de $10.000 y que ésta incluye una casa que vale $4.000. Su problema es que la casa se puede incendiar completamente con probabilidad 0,2. En este caso, Ud. perdería sólo $3.600 ya que el terreno, que vale $400, no se pierde. Suponga que su función de utilidad es U = M0,5 donde M es su riqueza total.
Una Compañía de Seguros le ofrece un seguro que le pagaría los $3.600 en caso de incendio por un precio de $740.
a) ¿Contrataría el seguro?
b) Si la Compañía de Seguros le ofrece una segunda alternativa que le pagaría sólo $2.500 en caso de incendio pero a un precio de $520, ¿cuál de las TRES alternativas escogería: 1) Seguro que pagaría $3.600 en caso de incendio a un precio de $740; 2) Seguro que pagaría $2.500 en caso de incendio a un precio de $520; 3) No contratación de seguro.
3.- Suponga que la función de utilidad de un individuo es , donde I representa el ingreso anual.
a) Es este individuo amante del riesgo, neutral ante el riesgo o averso al riesgo? Explique su respuesta.
b) Suponga que actualmente este individuo está ganando 500 dólares anuales, y que puede ganar lo mismo el próximo año con seguridad. Le ofrecen un nuevo empleo en que tiene una probabilidad de 0,5 de ganar 900 dólares y una probabilidad 0,5 de ganar 300. ¿Debe aceptarlo?
c) Partiendo del empleo de (b), al individuo le ofrecen un seguro que le daría 350 en caso de “mala suerte” (ganar 300) y nada en caso de “buena suerte” (ganar 900). ¿Estará el individuo dispuesto a comprar este seguro? En caso afirmativo, ¿cuánto está dispuesto a pagar por ese seguro?
4.- Si una persona no acepta un seguro que se le ofrece para evitar un evento incierto, entonces podemos concluir que se trata de alguien propenso al riesgo. Comente.
5.- Robinson Crusoe vive solo en una isla. Su alimento son los cocos que producen las palmeras de la isla, sin costo para Robinson. La función de utilidad es igual a donde c1 es el número de cocos que consume en el primer año y c2 es el número de cocos que consume en el segundo año. Este año las palmeras produjeron 100 cocos. Él estima que la probabilidad que el próximo año produzcan 100 cocos es 0,6 y que la probabilidad que produzcan 70 cocos es 0,4.
Suponga que Robinson no puede almacenar cocos. Lo que sí puede hacer es (a través de Internet) contratar un seguro donde la compañía de seguros se compromete a mandarle 30 cocos por avión en caso de que sólo se produzcan 70 cocos en la isla el segundo año.
Se pide:
a) Calcule cuál es la máxima cantidad de cocos que Robinson está dispuesto a entregar en el primer año para contratar este seguro (es decir, la máxima prima que está dispuesto a pagar por el seguro).
b) Plantee, SIN RESOLVER, el problema o la ecuación que le permitiría calcular cuál es la máxima cantidad de cocos que Robinson está dispuesto a entregar en el primer año para contratar un seguro que sólo le mandaría 20 cocos en caso de que se produzcan 70 cocos en la isla en el segundo año.
6.- Suponga que la función de utilidad de un individuo es , donde I representa el ingreso anual.
a) ¿Es este individuo amante del riesgo, neutral ante el riesgo o averso al riesgo? Explique su respuesta.
b) Suponga que actualmente este individuo está ganando 10.000 dólares anuales, y que puede ganar lo mismo el próximo año con seguridad. Le ofrecen un nuevo empleo en que tiene una probabilidad de 0,5 de ganar 16.000 dólares y una probabilidad 0,5 de ganar 6.000. ¿Debe aceptarlo?
c) En (b), está el individuo dispuesto a comprar un seguro para protegerse totalmente de la renta variable del nuevo empleo? En caso afirmativo, ¿cuánto está dispuesto a pagar por ese seguro?
7.- 	El Sr. Juan Segura tiene inicialmente una casa y otros bienes por un total de $160.000. Su función de utilidad es U = . Su casa vale $50.000 y se puede incendiar con pérdida total.
Le ofrecen un seguro por $4.000 que pagaría $40.000 en caso de incendio (con lo cual usted recuperaría $40.000 de los $50.000 del valor de la casa) y $0 en caso contrario. La Compañía de Seguros es neutral al riesgo pero tiene costos administrativos que no dependen de si hay o no siniestros pero que sí son evitables si no se vende el seguro (ejemplo: impresión y envío de póliza). A la compañía también le interesan las ganancias.
Se pide:
a) La probabilidad que la Compañía asigna al evento “incendio” está entre 0 y 1. ¿Puede acotar mejor esta probabilidad? Explique claramente su respuesta. 
b) Si usted toma el seguro, ¿puede decir que sus creencias acerca de la posibilidad de incendio son consistentes o compatibles con las de la Compañía? Explique claramente su respuesta.
c) Si usted NO toma el seguro, ¿puede decir que sus creencias acerca de la posibilidad de incendio son consistentes o compatibles con las de la Compañía? Explique claramente su respuesta. 
8. ¿Guardar para el período de vacas flacas o asegurarse? Robinson Crusoe vive solo en una isla. Su alimento son los cocos que producen las palmeras de la isla, sin costo para Robinson. La función de utilidad es igual a donde c1 es el número de cocos que consume en el primer año y c2 es el número de cocos que consume en el segundo año. Este año las palmeras produjeron 100 cocos. Él estima que la probabilidad que el próximo año produzcan 100 cocos es 0,6 y que la probabilidad queproduzcan 70 cocos es 0,4.
Suponga que Robinson no puede almacenar cocos. Lo que sí puede hacer es (a través de Internet) contratar un seguro donde la compañía de seguros se compromete a mandarle cocos por avión en caso de que sólo se produzcan 70 cocos en la isla el segundo año. El precio del seguro es de 0,45 cocos por cada coco asegurado.  Esto quiere decir que el primer año Robinson entregaría 0,45 cocos por cada coco que recibiría el segundo año en caso de producirse sólo 70 cocos en la isla.
Se pide:
NOTA:  EN ESTA PREGUNTA NO NECESITA RESOLVER pero si debe plantear el problema de optimización, la ecuación o las ecuaciones, que le permitirían resolver las distintas preguntas, definiendo claramente sus variables.  
 
a)	¿Cuántos cocos aseguraría?  Esto es, ¿cuántos cocos recibiría de la compañía de seguros el segundo año si se producen sólo 70 cocos en la isla?
b)   	Ahora suponga que no existe la posibilidad de asegurarse, y que Robinson ha descubierto un proceso para almacenar cocos del primer año hasta el segundo, que tiene el único problema que en el proceso se pierde el 2% de lo almacenado.  ¿Cuántos cocos procesaría el primer año para almacenarlos hasta el segundo año? 
c) 	Si ambas alternativas anteriores estuvieran disponibles y suponiendo que sólo puede usar una de las dos (es decir, tiene la posibilidad de asegurarse o de almacenar pero no ambas a la vez), ¿cuál de las dos elegiría? 
d) 	¿Cuántos cocos aseguraría y cuántos almacenaría si ambas alternativas estuvieran disponibles y si se pudiera hacer una combinación de ambas?
9.	El Sr. Juan Segura tiene inicialmente una casa y otros bienes por un total de $160.000. Su función de utilidad es U = . Su casa vale $50.000 y se puede incendiar con pérdida total o parcial. En este último caso (pérdida parcial) perdería $20.000. La probabilidad de un incendio con pérdida total es de 8% mientras que la probabilidad de un incendio con pérdida parcial es de 5%.
	Le ofrecen dos tipos de seguro:
a) Un seguro por $4.300 que pagaría un 80% en caso de pérdida ($40.000 en caso de pérdida total y $16.000 en caso de pérdida parcial).
b) Un seguro por $4.000 con deducible de $5.000 (a la pérdida debe deducir $5.000 que la compañía no pagaría).
c) Un seguro por $x que pagaría el monto total de la pérdida con un tope de $35.000.
Se pide:
Si usted puede tomar a lo más uno de los seguros anteriores (puede no tomar ninguno), ¿cuánto tendría que costar el tercer tipo de seguro, como máximo, para que a usted le convenga tomarlo? Explique claramente su procedimiento.
10. Dos hermanos, Alberto y Braulio, tienen cada uno una función de utilidad igual a U = ln c, donde c es el consumo en dólares. Ambos tienen una riqueza inicial de 2.000 dólares cada uno. 
Deciden irse por un año a vivir a una ciudad lejana que no conocen más que por Internet. Alberto tiene programado trabajar por 1.000 dólares en un trabajo seguro, mientras que Braulio tiene un “trabajo ideal” por 2.500 dólares con alguien en quien no sabe si puede confiar. La probabilidad que sea cierto el trabajo es 0,6. En caso de no existir el trabajo, tendría que trabajar igual pero por sólo 1.500 dólares.
Se pide:
a) Calcule la Utilidad Esperada de cada uno. (3 puntos)
b) Diseñe un “seguro” entre los hermanos donde Alberto le paga a Braulio si el “trabajo ideal” no se concreta y donde Braulio le paga a Alberto si el “trabajo ideal” sí se concreta. Debe decir cuánto le pagaría uno al otro en caso que se concrete o no el “trabajo ideal”. (9 puntos)
NOTAS: 
1) El monto que paga uno en un caso NO tiene que ser igual al monto que paga el otro en caso contrario.
2) A ambos les debe convenir el arreglo.
3) Puede dejar expresada su respuesta.
c) Ahora piense en Alberto, que quiere maximizar su utilidad sujeto a que Braulio no quede peor que antes del “seguro” (letra a). Plantee, SIN RESOLVER, el problema de optimización de Alberto. (5 puntos)
d) En relación con el seguro diseñado, ¿cree que es un “juego justo”? ¿Quien gana más que la esperanza? (3 puntos)
GUIA 8: Repaso de Teoría de la Producción y de la Oferta (Previo a Capítulo 5 de VIAL Y ZURITA)
Esta Guía 8 tiene por objeto repasar los distintos temas de la Teoría de la Produción y de la Oferta cubiertos en Introducción a la Microeconomía, curso que es prerrequisito de Microeconomía I. Si a pesar de poder resolver los ejercicios de esta tarea, se siente inseguro(a) con la materia, le recomendamos volver al cuaderno o al libro que usó en Introducción a la Microecononomía y repasar la materia.
Funciones de producción
1.	El siguiente cuadro describe la capacidad de producción máxima de Carlos y Juan, si cada uno destina todo sus esfuerzos a uno u otro bien. Se sabe además que hay una tasa o razón de transformación entre ambos bienes que es constante.
 		 Sandías(Unidades)	 Uvas(Kg.)
Carlos	 100	 25
Juan	 40	 	 80
Calcule el costo de oportunidad de producir sandías de Carlos y Juan, y el costo de oportunidad de producir Uvas de Carlos y Juan. Si en la práctica ambos producen y consumen ambos bienes en las siguientes proporciones: 
		 Sandías(Unidades)	 Uvas(Kg.)
Carlos	 50		 12,5	
Juan	 20	 	 40
¿Analice si es posible un intercambio mutuamente beneficioso si cada uno se especializara en el bien con ventaja comparativa y posteriormente acordaran comerciar? ¿A qué precio?
2.	Sea X = K + L la función de producción de la empresa alfa:
a) 	Determine ¿Qué rendimientos a escala tiene esta función?
b) 	Explique cuál será el criterio óptimo para la contratación de capital y trabajo en el largo plazo si r = W = $ 1 y además Px = $ 10. ¿Cuál será si r = $ 2 y W = $ 1?
3.	Suponga la función de producción Q = K * L. 
(a)	Determine si esta función de producción exhibe rendimientos crecientes, constantes o decrecientes a escala. Explique claramente su respuesta.
(b)	Suponga que el capital es fijo e igual a 4 unidades. Dibuje las curvas de producto total, marginal y medio del factor trabajo. 
La empresa productiva y sus costos
4.	Comente las siguientes afirmaciones:
a)	Si el costo marginal es superior al medio para el nivel de producción en que se está operando, ese nivel de producción no puede ser el óptimo para ella.
b)	Si el costo marginal de corto plazo es mayor que el de largo plazo para el nivel de producción en que está operando una empresa, a ella le será conveniente aumentar la cantidad del factor fijo. 
(c)	Si el factor fijo es siempre "limitativo", la curva de costor medios no tiene forma de "U".
(d)	Si el factor fijo fuese perfectamente divisible, la curva de costos no tiene forma de "U"
(e)	Mientras el costo marginal sea constante, el costo medio coincidirá con él. 
(f)	Si la función de producción es homogénea de grado uno, el costo marginal de producir el bien X debe ser constante. 
(g)	Todo empresario racional producirá a un costo mínimo; por lo tanto, en un sistema competitivo, él decidirá producir donde el costo medio es mínimo. 
(h)	Una empresa jamás operará con un volumen de producción en el cual el costo marginal es menor al costo medio variable mínimo. 
5.	Usted sabe que la función de producción del bien X es: X = 3L + 4K; por lo tanto, si PL = 1 y PK = 1, el costo total de producir una unidad de X es igual a 7, pues CT = PL*L + PK*K. Explique si está de acuerdo, y si no, ¿cuánto debiera ser? Muestre sus cálculos.
6.	Suponga que una empresa tiene 2 plantas y cada una con las siguientes funciones de costo:
		Planta 1: 
		Planta 2: 
(a)	Si se desea producir 100 unidades, indique cómo las repartiría entre las dos plantas ¿Cuánto se va a producir en la planta 1 y en la planta 2? Explique y muestre sus cálculos.
(b)	Si desea producir 20 unidades, indique cómo las repartiría entre las dos plantas ¿Cuánto va a producir en la planta 1 y el la planta 2? Explique y muestre sus cálculos.
7.-	El costo total de una empresa es: CT = 18 + 6X + 3X2
a)	Obtenga la curva de oferta de la firma
b)	¿Cuánto