Ejercicio Intercambio Puro

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Microeconomía II 
Instituto de Economía EAE211B – Sección 3 
Pontificia Universidad Católica de Chile Profesora Alejandra Traferri 
Ejercicios Equilibrio General: Intercambio Puro 
1.- Suponga una economía que tiene dos personas (1 y 2) y dos bienes (x1 y x2), sin sector 
productivo. Las funciones de utilidad y la dotación de recursos para cada individuo son las 
siguientes: 
u1 = x11 x21 W1 = (2, 1) 
u2 = x12 x22 W2 = (1, 1) 
Se le pide, 
a.- Obtenga la curva de contrato. Grafíquela en la caja de Edgeworth. 
b.- Defina el núcleo de esta economía. Grafíquelo en la caja de Edgeworth. 
c.- Obtenga el equilibrio competitivo. Demuestre que la asignación de equilibrio es eficiente en el 
sentido de Pareto. 
d.- Obtenga la curva de posibilidades de utilidad de esta economía. Establezca su relación con la 
curva de contrato. 
 
2.- Suponga una economía que está constituida por sólo dos consumidores (1 y 2), dos bienes (x1 y 
x2) y no hay sector productivo. Las funciones de utilidad (ui) y la dotación inicial de recursos de 
cada persona (Wi) son las siguientes: 
 u1 = a ln x11 + (1 - a) ln x21 W1 = (0, 1) 
 u2 = min (x12, x22) W2 = (1, 0) 
Se le pide, 
a.- determine los precios y las cantidades de equilibrio de esta economía. 
b.- Establezca y explique la relación entre el parámetro “a” y las cantidades demandadas de cada 
bien para ambos individuos. 
 
3.- Suponga una economía que tiene dos personas (1 y 2) y dos bienes (x1 y x2), sin sector 
productivo. Las funciones de utilidad y la dotación de recursos para cada individuo son las 
siguientes: 
 u1 = x11 x21 + 12 x11 + 3 x21 W1 = (8, 30) 
 u2 = x12 x22 + 8 x12 + 9 x22 W2 = (10, 10) 
Se le pide, 
a.- Encuentre las demandas por bienes 1 y 2 de ambos consumidores. 
b.- Encuentre el equilibrio walrasiano. 
c.- Encuentre las curvas oferta-demanda de cada consumidor. 
Instituto de Economía EAE211B – Sección 3 
Pontificia Universidad Católica de Chile Profesora Alejandra Traferri 
 
 
d.- Encuentre el equilibrio walrasiano a través de las curvas de oferta-demanda. 
e.- Considere un precio fuera del equilibrio, ¿puede explicar cómo se recupera el equilibrio? 
 
4.- Suponga una economía sin sector productivo, que tiene dos individuos con las siguientes 
funciones de utilidad: 
u1 = x11 + 2x21 W1 = (1; 0.5) 
u2 = x12 x22 W2 = (0; 0.5) 
Se le pide, 
a.- Obtenga la curva de contrato en términos del individuo 1 y luego en términos del individuo 2. 
Analice lo encontrado. Grafíquela en la caja de Edgeworth. 
b.- Defina el núcleo de esta economía. Grafíquelo en la caja de Edgeworth. 
c.- Obtenga el equilibrio competitivo. 
d.- Determine cuáles serían las transferencias necesarias para convertir la asignación x en un 
equilibrio competitivo. 
x = (x11 = 0,25 ; x21 = 0,625 ; x12 = 0,75 ; x22 = 0,375) 
Verifique que la asignación x es en efecto una asignación eficiente en el sentido de Pareto. 
 
5.- Suponga una economía sin sector productivo, que tiene dos individuos con las siguientes 
funciones de utilidad: 
u1 = 6x11 + x21 W1 = (3; 6) 
u2 = min {x12, x22} W2 = (7; 2) 
Se le pide, 
a.- Ubique en la caja de Edgeworth la dotación inicial y grafique el conjunto de mejoras Paretianas. 
b.- Encuentre y grafique el conjunto de posibilidades de utilidad. Ubique el punto de utilidades 
asociadas a la dotación inicial. 
c.- Encuentre el equilibrio walrasiano y demuestre que la asignación de equilibrio es, en efecto, 
una asignación Pareto óptima y que pertenece a la frontera del conjunto de posibilidades de 
utilidad. Compare con la dotación. 
d.- Proponga dos posibles redistribuciones que permitirán conseguir que la asignación (x11; x21; 
x12; x22) = (5; 3; 5; 5) se obtenga en un equilibrio walrasiano. ¿Es distinto el precio relativo de los 
bienes en este equilibrio y el encontrado en c?, ¿por qué? Ubique esta asignación en el conjunto 
de posibilidades de utilidad y compare. 
e.- Comente sobre la asignación final de equilibrio y sobre la distribución de ganancias del 
intercambio en este ejemplo, relacionándolo con las preferencias de estos individuos. 
 
6.- Considere una economía de intercambio (esto es, sin producción) compuesta de dos personas, 
A y B, que valoran el consumo de dos bienes, x1 y x2. A tiene 200 unidades del bien 1 y 600 del 
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bien 2; B tiene 600 unidades del bien 1 y 600 del 2. Ambos tienen preferencias representables por 
medio de la función de utilidad: 
u(x1, x2) = min {x1, x2} 
a.- Encuentre el conjunto de mejoras paretianas respecto de la dotación inicial. Ilústrelo en una 
caja de Edgeworth. Explique. 
b.- Encuentre el conjunto de asignaciones eficientes. Ilústrelo en una caja de Edgeworth. Explique. 
c.- De acuerdo al primer teorema del bienestar, ¿qué asignaciones no se pueden conseguir en un 
equilibrio walrasiano? 
d.- Encuentre el conjunto de equilibrios walrasianos. (Ayuda: son muchos equilibrios; el camino del 
razonamiento debiera ser superior al del cálculo mecánico para encontrarlos). Ilústrelo en una caja 
de Edgeworth. Explique. 
e.- ¿Tiene sentido usar al equilibrio walrasiano como noción de equilibrio en este contexto? 
 
7.- Suponga una economía sin sector productivo, que tiene dos individuos con las siguientes 
funciones de utilidad: 
u1 = x11(x21)
1/2
 W1 = (100; 0) 
u2 = (x12)
1/2 
x22 W2 = (0; 150) 
Se le pide, 
a.- Encuentre y caracterice lo más posible el conjunto de Pareto o curva de contrato de esta 
economía. 
b.- Encuentre el equilibrio walrasiano de esta economía, dadas las dotaciones iniciales indicadas 
en el enunciado. Muestre (algebraicamente) que la asignación encontrada pertenece al conjunto 
de Pareto (primer teorema del bienestar). 
c.- Escoja cualquier otro punto del conjunto de Pareto, e indique una forma de llegar a él a través 
del equilibrio competitivo, proponiendo transferencias entre los individuos que lo hagan posible 
(segundo teorema del bienestar). 
 
8.- Analice con cuidado lo que establece e implica la ley de Walras y revise el concepto de 
equilibrio Walrasiano. 
 
9.- ¿Cuál es el significado del concepto de deseabilidad? Relacione la existencia o no de 
deseabilidad con la ley de Walras y el equilibrio Walrasiano. 
 
10.- Sea (P, x) el equilibrio Walrasiano de una economía. En ella se tiene un exceso de oferta en el 
mercado del bien j igual a z(xj) < 0 [z(.) = función exceso de demanda]. Comente si esto es posible 
o no y justifique su respuesta. 
 
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11.- ¿Es posible mejorar el bienestar de una persona si nos encontramos en una asignación 
eficiente en el sentido de Pareto?, si su respuesta es afirmativa ¿implica que la economía como un 
todo estaría en una situación mejor? 
 
12.- Enuncie el primer teorema fundamental de la economía del bienestar y haga la demostración 
formal. 
 
13.- ¿Qué conclusiones saca del segundo teorema fundamental de la economía?, ¿cuál es su 
conexión con el primer teorema? 
 
14.- Resuelva los ejercicios del cap. 11 del libro “Microeconomía”, Vial y Zurita.