_MicroII_Ayudantía92019-1-Final

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Ayudant́ıa 9
Microeconomı́a II
Profesora: Bernardita Vial
Ayudante: Diego Fuenzalida
21 de Mayo de 2019
Problema 1 [Inversionista - Administrador]
Un inversionista (neutral al riesgo), que opera en un mercado competitivo, quiere contratar
a un administrador para que ejecute un proyecto, que le retornaŕıa x2 = 40000 en caso
de éxito y x1 = 10000 en caso de fracaso. Los administradores pueden ser de dos tipos,
habilidosos (θh) y no habilidosos (θn). Las probabilidades de éxito y fracaso dependen de
las capacidades del administrador, siendo la probabilidad de fracaso de los habilidosos y
los no habilidosos igual a πh = 0.25yπn = 0.75, respectivamente. La función de utilidad de
cada administrador es la siguiente:
u(w) =
√
w − c(θj)
donde c(j) es un costo inherente a la actividad de administración que es espećıco a cada
tipo, siendo c(h) = 40 y c(n) = 60. La utilidad de reserva es 130 para los θh y 60 para los
θn. Existe una proporción α = 0.6 de administradores habilidosos en la población.
(a) Obtenga el contrato óptimo que se le ofreceŕıa a cada tipo de administrador en el
caso de que el inversionista pudiera distinguir con certeza el tipo. ¿Estarán ambos tipos de
administradores dispuestos a trabajar para el inversionista? Justique su respuesta.
Suponga ahora que el inversionista no puede distinguir el tipo de cada administrador.
(b) ¿Es posible seguir ofreciendo el conjunto de contratos encontrados en el punto ante-
rior? Justique su respuesta.
(c) Obtenga el contrato óptimo que se le ofreceŕıa a los administradores en el caso de
que el inversionista quisiera ofrecer un único contrato. ¿Es sostenible en equilibrio dicho
contrato? Justique su respuesta.
(d) Demuestre que el conjunto de salarios w1 = 12171, 1 y w2 = 39276, 3 constituye el
contrato óptimo que el inversionista quisiera ofrecerle a un administrador habilidoso en
caso de querer contratar a ambos tipos de administradores. ¿Es sostenible en equilibrio el
conjunto de contratos ofrecido? Justique su respuesta
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Problema 2 [Autoselección y Calidad]
Considere una situación entre único vendedor de vino y dos tipo de compradores que se
diferencian en su gusto por el vino. La utilidad de los compradores (en caso de comprar)
es u = kqp donde q es la calidad del vino, p el precio de la botella, y k un parámetro de
gustos, que puede tomar dos valores, k ∈ (1, 2). El comprador con k = 1 aprecia menos la
calidad (está dispuesto a pagar menos por una botella de vino) que el comprador con k = 2.
La proporción de compradores de tipo k = 2 es α = 0.5. Si un comprador no compra vino,
cualquiera sea tu tipo, su utilidad de reserva es cero, U = 0.
El vendedor puede elegir libremente la calidad del vino q (q0). El costo de producir una
botella de vino de calidad q es c(q) = 12q
2. La utilidad del vendedor es igual a los ingresos
menos los costos, es decir, u = p12q
2.
Note que en este caso la diferencia entre los agentes (compradores) se da a través del
parámetro de gusto por el vino, y no a través de la probabilidad de ocurrencia de un evento,
por lo que no hay 2 estados posibles de la naturaleza.
(a) Con información simétrica, el vendedor sabe distinguir entre compradores que valo-
ran la calidad y compradores que no. Determine qué ofertas calidad-precio habrá en el
mercado. Es decir, ¿cuáles serán los contratos ofrecidos al comprador tipo 1 y al tipo 2?
Fundamente su respuesta.
(b) En realidad la información es asimétrica y el vendedor desconoce el tipo de los com-
pradores.
(i) Plantee el problema de optimización que resolveŕıa el principal para abastecer a am-
bos compradores con ofertas diferenciadas calidad-precio. Fundamente su respuesta.
(ii) Analice las restricciones y determine: ¿qué restricción de participación es redundante?
¿qué puede decir de la otra restricción de participación? ¿de que restricción de compatibil-
idad de incentivos podemos prescindir?, ¿cuál está activa? Fundamente su respuesta.
(iii) Las ofertas calidad-precio que resuelven el problema del monopolio bajo información
asimétrica son:
(q1, p1; q2, p2) = (0.5, 0.5; 2, 3.5)
Explique intuitivamente las razones de las diferencias entre los contratos óptimos bajo infor-
mación asimétrica y bajo información simétrica. Y determine quién gana y/o quién pierde
bajo información asimétrica. Fundamente su respuesta.
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