Examen2013II

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Examen Final
Microeconomía II - EAE211B-3
(2do. semestre 2013)
Prof. Constanza Fosco
27 de noviembre, 11:00 horas
duración 120 minutos
total puntos 72
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olvide poner su nombre completo en la primera página del cuadernillo.
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si en alguna parte ha utilizado lápiz mina o corrector. Si se equivoca, tache prolijamente.
1. Consumo intertemporal (12 puntos)
Considere una economía con dos consumidores cuyas preferencias por consumo presente
y futuro se representan mediante una función de utilidad de la forma:
u (c0i; c1i) =
p
c0i + �i
p
c1i, i = A;B
con �i 2 (0; 1), igual para ambos. Suponga que la dotación total de consumo para los perío-
dos t = 0 y t = 1 está dada por (�c0; �c1) = (�; �). Los consumidores pueden prestar y pedir
prestado a una tasa de interés r.
a) (6 puntos) Explique por qué si � = � la tasa de interés de equilibrio será 1��
�
. Explique
intuitivamente por qué esa tasa de interés de equilibrio será menor mientras más alto
sea el factor de descuento �. Se espera una respuesta en base a intuición económica, no
mecánica.
b) (6 puntos) Suponga que � = 0;95. Encuentre una expresión para la tasa de interés de
equilibrio en función de la razón �
�
. Explique intuitivamente en qué dirección y por qué
cambiará la tasa de interés de equilibrio si aumenta � o si aumenta �.
1
2. Economía cerrada con producción (15 puntos)
Suponga que en una economía cerrada viven solo dos individuos, Ana y Beto. En esta
economía se producen dos bienes, alimentos (bien 1) y ropa (bien 2) mediante la uti-
lización de los dos factores de producción, trabajo (L) y capital (K). Las tecnologías de
producción están representadas por las funciones de producción F (L1; K1) = m��nfL1; K1g
y G(L2; K2) = L
1
2
2K
1
2
2 , para alimentos y ropa, respectivamente. Ana y Beto tienen preferen-
cias por ambos bienes representadas por las funciones de utilidad UA(x1A; x2A) = x1Ax2A y
UB(x1B; x2B) = x1Bx2B, respectivamente. Asimismo, Ana posee todo el capital disponible,
�KA = 100 y Beto ofrece todo el trabajo, �LB = 100.
Obtenga el equilibrio walrasiano de esta economía. (Normalice p�2 = 1). Explique
claramente su respuesta.
2
3. Riesgo Moral (12 puntos)
Considere un juego de producción entre un empleador (principal) y un trabajador (delegado)
en el que son posibles dos resultados, x1 o x2 con x1 < x2. El trabajador puede elegir entre
tres posibles niveles de esfuerzo e 2 fA;M;Bg �alto, medio, bajo (A > M > B). Realizar
el esfuerzo tiene un costo c(e) tal que a mayor esfuerzo, mayor costo (c(A) > c(M) > c(B)).
La distribución de probabilidades sobre los resultados en función del esfuerzo es tal que
pA < pM < pB, donde pe = Pr(x1je).
El empleador es neutral al riesgo y el delegado es averso al riesgo, con utilidad de reserva u.
Suponga que si el esfuerzo fuera veri�cable, el empleador exigiría óptimamente el nivel de
esfuerzo alto e� = A a través de un contrato de salario �jo.
Como es usual en estos modelos, cuando el esfuerzo no es veri�cable, el empleador induce el
esfuerzo que más le conviene a través de un contrato con salarios contingentes: w1 si ocurre
x1; w2 si ocurre x2. Es posible, entonces, que haya costos de información.
Explique claramente, en cada uno de los siguientes casos hipotéticos, por qué se pro-
ducen los costos de información; es decir, explique la fuente de dichos costos.
a) (4 puntos) Con información asimétrica es óptimo que el trabajador realice el esfuerzo
~e = A.
b) (4 puntos) Con información asimétrica es óptimo que el trabajador realice el esfuerzo
~e =M .
c) (4 puntos) Con información asimétrica es óptimo que el trabajador realice el esfuerzo
~e = B.
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4. Señalización (15 puntos)
En el mes de marzo, un estudiante recién egresado se postula como candidato para una
pasantía. El estudiante candidato puede ser mediocre (M) o excepcional (E), pero el em-
pleador desconoce esta característica. Sabe, sin embargo, que la probabilidad de que cualquier
candidato sea excepcional es 0;5. Durante el verano anterior, nuestro candidato elige entre
asistir a un curso corto de relaciones públicas (R) o ir a la playa (P ) de vacaciones. Este
curso no afecta su productividad, pero podría servir de señal para el empleador. El costo
de capacitarse depende de su tipo, si es excepcional, el costo es cE = 1, si es mediocre,
cM = 3. Su productividad también depende de su tipo: yE = 4 si es excepcional, yM = 1 si
es mediocre. Suponga que el empleador observa esta acción y decide si lo contrata (C) o no
(N). Si lo contrata, le pagará un salario igual a 2.
La utilidad del candidato es igual al salario menos el costo de capacitarse (si es que lo hace)
y la utilidad del empleador, si lo contrata, es igual a la productividad del candidato menos
el salario.
a) (4 puntos) Describa el espacio de estrategias de cada jugador y presente el juego des-
crito en su forma extensiva.
b) (6 puntos) ¿Es posible que en algún equilibrio bayesiano perfecto el estudiante candida-
to se vaya de vacaciones a la playa cualquiera sea tu tipo? Justi�que rigurosamente su
respuesta.
c) (5 puntos) ¿Es posible que hacer el curso de relaciones públicas le sirva a un candida-
to excepcional para distinguirse del candidato mediocre? Justi�que rigurosamente su
respuesta.
4
5. Autoselección competitiva (18 puntos)
Considere un mercado de seguros contra accidentes de automóviles en el que muchas asegu-
radoras, neutrales al riesgo, compiten. Las aseguradoras ofrecen contratos que incluyen una
prima p y una cobertura z en caso de accidente. Hay dos tipos de individuos idénticos en
todo, excepto en su prudencia al manejar: individuos imprudentes (I) e individuos prudentes
(P ). Un conductor imprudente sufre un accidente con probabilidad �I = 3
4
, mientras que uno
prudente sufre un accidente con probabilidad �P = 1
2
. La función Bernoulli de los individuos
es u (w) =
p
w donde w es la riqueza. La riqueza inicial de cualquiera de ellos es w0 = 1318 y,
si sufren un accidente, pierden L = 31
4
. Suponga que las aseguradoras no pueden saber si un
individuo particular es un conductor imprudente o prudente, pero sí conocen que hay una
proporción � = 0;95 de conductores prudentes.
a) Suponga que existe un equilibrio separador:
i. (5 puntos) Sin realizar cálculos, explique qué tipo de contrato/s ofrecería/n ópti-
mamente las aseguradoras y caracterícelo/s.
ii. (6 puntos) Obtenga (numéricamente) el/los contratos óptimos, obtenga la utilidad
esperada para cada tipo de individuo e ilustre con un grá�co. (Ayuda: en esta
situación, en caso de que sufra un accidente, un conductor prudente tendría una
riqueza disponible igual a w2 = 9).
* Plantee bien el problema y utilice la ayuda para obtener los valores numéricos
rápidamente.
* Asegúrese de indicar claramente todos los elementos del grá�co.
b) (7 puntos) ¿Es el candidato a equilibrio separador encontrado en (a) robusto a la
desviación unilateral de una aseguradora que ofrezca un contrato agrupador con cober-
tura total? ¿Por qué sí o por qué no? ¿Qué implica su respuesta? Justi�que rigurosa-
mente su respuesta y explique la intuición detrás de su resultado.
5