Ayudantía3

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
 
MICROECONOMÍA II (EAE 211B) 
AYUDANTÍA N°3 
Segundo Semestre 2017 
 
Profesor: Francisco Silva 
Ayudantes: Roberto Cases 
Javiera García 
 
 
Ejercicio 1 
 
Considere una economía de intercambio puro (ya conocida por ustedes) con dos 
consumidores y dos bienes (x e y). Las preferencias de los consumidores vienen dadas por 
las siguientes funciones de utilidad: 
 
𝑈1 = ln(𝑥1) + ln(𝑦1) 
𝑈2 = 2 ln(𝑥2) + ln(𝑦2) 
 
La dotación de bienes de los consumidores es como sigue: El individuo 1 tiene una unidad 
de cada bien y el individuo 2 tiene una unidad del bien x y tres del bien y. 
 
Determine el equilibrio competitivo normalizando el precio del bien x a la unidad. 
 
Ejercicio 2 
 
Considere una economía compuesta por dos individuos, A y B, con preferencias Cobb 
Douglas, representadas por: 
 
𝑈! = 𝑥!
!/!𝑦!
!/! 
𝑈! = 𝑥!
!/!𝑦!
!/! 
 
La dotación total de bienes es �̅� = 100 , �̅� = 50. Suponga que las dotaciones individuales 
iniciales son (𝑥!, 𝑦!) = (80,40) y (𝑥!, 𝑦!) = (20,10), y que el mecanismo de asignación es el 
mercado. ¿Cuáles serían las asignaciones walrasianas y el precio relativo de equilibrio? 
Explique su respuesta. 
Ejercicio 3 
 
Considere la siguiente economía de intercambio puro con dos consumidores y dos bienes. 
Las preferencias de los consumidores están caracterizadas por las siguientes funciones de 
utilidad: 
 
𝑈1 = ln(𝑥1) + ln(𝑦1) 
𝑈! =
𝑥!!!!
1− 𝛼 + 𝑦! 
 
Las dotaciones están dadas por (𝑥!, 𝑦!) = (𝐴, 0) y (𝑥!, 𝑦!) = (0,𝐵). Con A,B > 0 
 
a) Encuentre el equilibrio competitivo en términos de A,B y α. Asuma B es lo 
suficientemente grande para que no exista solución esquina para el consumidor 2. 
 
b) Muestre que para α > 2 el consumidor 1 estaría mejor si destruye parte de su dotación 
antes de que el intercambio ocurra. Explique la intuición de su resultado. 
 
Ejercicio 4 (propuesto) 
 
Considere una economía compuesta por dos individuos, 1 y 2, con preferencias representadas 
mediante las siguientes funciones de utilidad: 
 
𝑈1 = 𝑥1𝑦1 
𝑈2 = 𝑥2𝛽 + 𝑦2𝛽 
 
Las dotaciones de 1 y 2 son (𝑥!, 𝑦!) = (50, 𝑘) y (𝑥!, 𝑦!) = (50, 𝑘). 
 
a) Suponga que k ϵ (0; 50) y β = 1. Obtenga el equilibrio competitivo de esta economía 
(precio relativo y asignación de equilibrio). Considere los casos en que k ϵ (0; 50/3) 
y k ϵ [50/3; 50) por separado. 
 
b) Suponga que k = 50 y β = 0,5. Obtenga el equilibrio competitivo de esta economía 
(precio relativo y asignación de equilibrio). 
 
 
Solución: 
a) Si 𝑘 𝜖 0, 50 3 →
!"!!"
!
; !"!!"
!!
; 50+ 𝑃𝑘; 0 ;𝑃∗ = !!
!!
= !"#
!
 
 
Si 𝑘 𝜖 50 3 ; 50 →
!"!!
!
; !"!!
!!
; !"#!!
!
; !!!!"
!
 ;𝑃∗ = !!
!!
= 1 
 
b) 50, 50, 50, 50 ;𝑃∗ = !!
!!
= 1