Ayudantia 7

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Pontificia Universidad Católica de Chile EAA325B Opciones y Futuros
Escuela de Administración Profesor: David Buchuk
2020-1
AYUDANTÍA 7
Pregunta 1
Una empresa mantiene una posición en efectivo, medida en millones de USD, que varía
aleatoriamente siguiendo un Movimiento Browniano Generalizado, con un drift rate de 0.5 por
trimestre y varianza de 4.0 por trimestre. ¿Cuál debe ser la posición inicial en efectivo de esta
empresa si desea que la probabilidad de tener una posición en efectivo negativa al final de un
año sea menor a 5%?
Pregunta 2
La variable S sigue el siguiente proceso:
dS = µdt+σ dz
Durante los tres primeros años, µ= 2 y σ = 3; durante los tres años siguientes, µ= 3 y σ = 4.
Si el valor inicial de esta variable es 5, ¿cuál es la distribución de probabilidad que tiene el valor
de la variable al final del sexto año?
Pregunta 3
Suponga que el precio de una acción S sigue un Movimiento Browniano Geométrico con
retorno esperado µ y volatilidad σ:
dS = µS dt+σS dz
¿Qué proceso sigue la variable Sn? Muestre que Sn también sigue un Movimiento Browniano
Geométrico.
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Pregunta 4
Un modelo popular para describir el proceso estocástico que siguen las tasas de interés de
corto plazo es el siguiente:
dr = a(b− r)dt+ c dz
donde a, b, y c son constantes positivas y dz es un Movimiento Browniano. Describa la
naturaleza de este proceso.
Pregunta 5
Suponga que x es la TIR (yield-to-maturity) continuamente compuesta de un bono cero
cupón que paga $1 en la fecha T . Asuma que x sigue el siguiente proceso estocástico:
d x = a(x0− x)dt+ sx dz
donde a, x0, y s son constantes positivas y dz es un Movimiento Browniano. ¿Qué proceso
estocástico sigue el precio de este bono?
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