Enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Escuela de Administración
TAREA 2
EAA325B OPCIONES Y FUTUROS
Profesor: David Buchuk Primer Semestre 2020
Detalles administrativos
• Fecha de entrega: Martes 30 de junio hasta las 23:59.
• La tarea se debe resolver de forma individual.
• Las respuestas se deben escribir a mano y entregar una copia en el buzón de tareas en formato
PDF.
• La hora de entrega es la que registra el buzón de tareas. En caso de atraso en la entrega, se
restarán dos décimas de la nota final de la tarea por cada hora o fracción de atraso.
Preguntas
1) (20 puntos) Suponga que usted desea simular el siguiente proceso para el precio de una acción:
dSt
St
= µdt+σ dz
donde dz es un Movimiento Browniano, µ= 20.8% es el retorno esperado anual y σ = 43.27%
es la volatilidad anual. La siguiente tabla contiene una muestra aleatoria generada a partir de
una distribución normal estándar con media cero y varianza 1 (φ[0,1]):
n ε
1 −0.58
2 −0.68
3 1.54
4 −0.12
Asumiendo que S0 = $100 y usando la muestra aleatoria de la tabla, construya una serie de
valores para St con frecuencia semanal.
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2) (10 puntos) Suponga que el precio de una acción que no paga dividendos evoluciona siguiendo
el siguiente proceso:
dSt
St
= µdt+σ dz
donde dz es un Movimiento Browniano, µ es el retorno esperado y σ es la volatilidad. Asuma
que la tasa de interés libre de riesgo continuamente compuesta es r. Encuentre el proceso que
sigue el precio de un contrato forward sobre esta acción y que madura en la fecha T .
3) (20 puntos) Una acción que no paga dividendos tiene un precio hoy de $52. La tasa de interés
anual, libre de riesgo y continuamente compuesta es 12%. Opciones call europeas con precio de
ejercicio de $50 y expiración en tres meses se transan en el mercado a un precio de $5. Si usted
sabe que la valatilidad de la acción está entre 25% y 35%. Encuentre la volatilidad implícita de
la opción usando la fórmula de Black & Scholes e interpolación lineal. ¿Cuánto es el error de
aproximación?
4) (10 puntos) Suponga que un banco puede endeudarse o prestar a la tasa LIBOR. La tasa a 6
meses es 5% y la tasa a 9 meses es 6%. La tasa que se puede fijar hoy para el período entre 6
meses y 9 meses usando un FRA (Forward-Rate-Agreement) es 7%. Todas las tasas son anuales
y continuamente compuestas. Describa detalladamente cómo podría el banco aprovechar la
oportunidad de arbitraje que se genera en esta situación.
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