Ayudantia Equilibrio General_2003_2

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TEORÍA MICROECONÓMICA I 
 
AYUDANTÍA: REPASO EQUILIBRIO GENERAL 
 
 
2do Semestre 2003 Prof : Juan Pablo Montero 
 Ayud : Paula Benavides 
 Manuel Hermosilla 
 
I.- Introducción 
 
Hasta ahora hemos considerado el análisis de equilibrio parcial donde los precios y 
cantidades se determinan sólo en el mercado del bien en cuestión o en grupos de 
mercados íntimamente relacionados. Es decir se analiza una pequeña parte de la 
economía total. Esto es adecuado cuando el gasto en el bien en estudio representa una 
pequeña porción del gasto total del consumidor por lo que se esperaría que los efectos 
riqueza fueran pequeños y los precios de los otros bienes aproximadamente no se 
verían afectados por cambios en este mercado. 
 
Esto es equivalente a asumir preferencias quasilineales para el bien en cuestión 
(recordemos que para este tipo de preferencias el efecto ingreso es nulo). 
 
En equilibrio general consideramos la economía como un todo y lo que está dado 
ahora son las preferencias, dotaciones de bienes básicos (mano de obra, tierra, recursos 
naturales) y las tecnologías. 
 
El Equilibrio Walrasiano (o competitivo) (Walras 1874) estudia como se forman los 
precios y cantidades para todos los mercados simultáneamente. Los supuestos detrás 
de este análisis son que existe un gran número de agentes con preferencias racionales 
y estrictamente convexas y un gran número de firmas que maximizan utilidades. 
 
Aplicaciones: 
 
Crecimiento (distintos sectores) 
Políticas de Impuestos (efectos de distintas estructuras tributarias) 
Comercio Internacional (acuerdo de libre comercio, sueldos de distintos sectores, 
quienes ganan y quienes pierden) 
 
 
 
 
II.- Equilibrio General Caso Básico: Economía de Intercambio 
 
Una economía de intercambio es una economía en la cual no existen oportunidades de 
producción. Los agentes económicos son los consumidores que poseen dotaciones 
inicales de los distintos bienes. La actividad económica consiste en transar estos bienes 
y consumir. 
 
Si consideramos un modelo con dos consumidores y dos bienes lo podemos 
representar gráficamente mediante la Caja de Edgeworth (se considera que los 
consumidores son tomadores de precios). 
 
Ejemplo: 
 
El consumidor A tiene la dotación (w1A,w2A)de los bienes 1 y 2 respectivamente. 
El consumidor B tiene la dotación (w1B,w2B) de los bienes 1 y 2 respectivamente. 
Las preferencias de los consumidores son estrictamente convexas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAJA DE EDGEWORTH 
 
Sabemos por propiedad de no sociedad que todo se consumirá luego debe cumplirse 
que: 
 
X1A + X1B = w1A + w1B 
X2A + X2B = w2A + w2B 
 
¿Cuál es el equilibrio walrasiano de esta economía? 
w
w1A OA
OB
w2B w2A 
w1B 
 
Def: El par (X,P) es un equilibrio walrasiano si: 
(1) X es factible ( es decir ∑∑
==
≤
J
j
j
i
J
j
j
i WX
11
 ∀i donde i representa bienes ) 
(2) El agente j maximiza su utilidad dada su restricción presupuestaria ∀j. 
 
En nuestro ejemplo entonces para encontrar el equilibrio walrasiano hacemos: 
 
Max UA (X1A, X2A) s/a 
X1A,X2A 
p1X1A + p2X2A ≤ p1w1A + p2w1A 
 
Max UB (X1B, X2B) s/a 
X1B,X2B 
p1X1B + p2X2B ≤ p1w1B + p2w1B 
 
De aquí obtenemos las funciones de demanda Xij(p1,p2) j=A,B 
 i=1,2 
Estas demandas cumplen la propiedad de homogeneidad de grado cero en precios e 
ingreso luego lo que importará son los precios relativos. Entonces sólo buscaremos 
precios relativos!! 
 
El mercado se despeja a partir de las siguientes condiciones: 
 
X1A + X1B = w1A + w1B 
X2A + X2B = w2A + w2B 
 
 
Gráficamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OA
OB
w
 
 
Ejemplo: 
 
UA =(X1A)α (X2A)1-α WA=(w1,0) 
UB =(X1B)β (X2B)1-β WB=(0,w2) 
 
Max UA s/a 
p1X1A + p2X2A = IA 
 
Max ℘ = (X1A)α (X2A)1-α +λ( IA -p1X1A - p2X2A) 
 
CPO: 
(X1) α (X1A) α-1 (X2A)1-α - p1λ =0 
(X2) 1-α (X1A) α (X2A)-α - p2λ =0 
(λ) IA -p1X1A - p2X2A = 0 
 
 α (X2A) = p1/p2 
(1-α)(X1A) 
 
De donde se obtiene reemplazando en la restricción presupuestaria que: 
 X1A=α w1 
 X2A=(1-α)w1 p1/p2 
 
De la misma forma maximizando para el consumidor B obtenemos que: 
 X1B= βp2/p1 w2 
 X2B=(1-β)w2 
 
El mercado se despeja: 
 
 α w1 + βp2/p1 w2 = w1 
 p2/p1 = (1-α)/β *w1/w2 
 
 
 
Notar que si w1 aumenta, p2/p1 aumenta, es decir 2 se ha vuelto relativamente más 
escaso y su precio relativo aumenta. 
 
Notar que si β aumenta, p2/p1 disminuye, es decir existe una mayor demanda por x1 y 
para aclarar el mercado p2/p1 debe disminuir. 
 
 
III.- Características del Equilibrio Walrasiano 
 
3.1.- Primer teorema del Bienestar: Si (X,p) es un equilibrio walrasiano, entonces X es 
pareto eficiente. 
 
Def: Una asignación X es pareto eficiente (o pareto óptima) si no existe otra asignación 
X´ talque jj xx ≥´ ∀j y jj xx f´ para al menos uno. 
 
Analíticamente, (XA, XB) es pareto eficiente si resuelve: 
 
Max UA (X1A, X2A) s/a 
X1A,X2A 
UB(X1B ,X2B)≥ uB 
X1A + X1B = w1 
X2A + X2B = w2 
 
Max ℘ = UA (X1A, X2A) +λ( UB(w1-X1A , w2 -X2A)- uB) 
 
CPO: 
(X1A) 0
11
=
∂
∂
−
∂
∂
B
B
A
A
x
U
x
U
λ 
(X2A) 0
22
=
∂
∂
−
∂
∂
B
B
A
A
x
U
x
U
λ 
 
Donde obtenemos que las tasas marginales de sustitución deben igualarse entre los 
individuos: 
 
B
B
B
B
A
A
A
A
x
U
x
U
x
U
x
U
2
1
2
1
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
 
 
 
 
Podremos encontrar más un equilibrio o ningún equilibrio walrasiano, esto 
dependerá esencialmente de las características de las funciones de utilidad de los 
individuos. 
 
 
 
 
Ejemplo 1: Multiples Equilibrios Walrasianos (3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 2: No Existe Equilibrio Walrasiano, (preferencias no son convexas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejemplo 3: No Existe Equilibrio Walrasiano, las preferencias no son convexas. Se 
puede observar que falla el 2do teorema de bienestar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
w
w
w
 
 
Ejemplo 4: Existe Equilibrio Walrasiano, las preferencias no son convexas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.- Segundo Teorema del Bienestar 
 
Suponiendo además que las preferencias son convexas. Si X* es una asignación pareto 
eficiente entonces (x*,p) es un equilibrio walrasiano cuando las dotaciones iniciales 
son Xj* ∀j. 
 
Corolario: Cualquier X* puede ser implementado con transferencias de riqueza 
(dotaciones iniciales)y después dejar que el mercado funcione. 
 
w