Unidad 7

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 Unidad 7 (7-1
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 1
Universidad de Concepción
Facultad de Ciencias Químicas
Química General para Ingeniería
Unidad 7
 Tema: Estructura electrónica de los 
 
 átomos 
 
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7-1 Modelo atómico
7-2 Propiedades periódicas de los 
elementos
7-3 Modelos de Enlace químico
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Introducción
• Los primeros estudios tendientes a entender 
estructura de átomos y moléculas se inician 
en el siglo XIX y tuvieron éxito limitado.
• Pasó tiempo antes de de descubrir que las 
leyes de la física clásica no son aplicables a 
objetos tan pequeños como átomos y 
moléculas.
• Con Max Planck, alrededor de 1900, se 
inicia la física cuántica, la que permitió 
comprender los fenómenos a nivel atómico 
y molecular.
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 Max Planck
 1858-1947
 Físico, alemán
 Premio Nobel 
1918
 
http://av.rds.yahoo.com/_ylt=A9ibyKKjysVAFWAAwg7XTKMX;_ylu=X3oDMTBvMmFkM29rBHBndANhdl9pbWdfcmVzdWx0BHNlYwNzcg--/SIG=11p4nf5b3/**http%3A//www.unidata.ucar.edu/staff/blynds/acerca.html
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 7-1 Modelo atómico.
•Propiedades de la ondas
• Naturaleza dual de la luz
• Naturaleza dual del electrón
• Aplicación de modelo de Bohr al átomo de 
 Hidrógeno.
• Mecánica cuántica
• Orbitales atómicos
• Configuración electrónica.
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Propiedades de la ondas
Para entender la teoría cuántica de Planck es 
necesario tener conocimiento básico sobre la 
naturaleza de las ondas debido a que los fenómenos 
que permiten el estudio de la estructura atómica 
involucra radiación electromagnética.
Existen muchas clases de ondas, entre ellas están las 
las ondas de sonido y de luz visible que son 
percibidas por dos de nuestros sentidos. 
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ONDAONDA: es una perturbación vibracional cíclica 
por medio de la cual se transmite energía. Su 
representación gráfica es:
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 200 400 600 800
cima
valleλ
A
nodo
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Las características de una onda son:
• longitud de onda, λ: distancia entre 
cualquier punto sobre una onda y el punto 
correspondiente de la onda siguiente. 
Unidad = m 
• frecuencia, ν: número de ciclos que una 
onda experimenta en 1 segundo. Unidad s-1 
= Hz (hertz)
• amplitud, A: es la altura de la cima o la 
profundidad del valle.
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λ
λ
λ menor
λ mayor
Tres ondas con distintos valores de λ
y de igual amplitud.
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Amplitud mayor
Amplitud menor
Dos ondas con igual λ y distintas amplitudes
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-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 200 400 600 800
Se denomina ciclo a una onda completa:
1 onda = 1 ciclo
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La luz visible es un tipo de radiación electro-
magnética (EM), también llamada energía 
electromagnética o energía radiante.
Otros tipos de radiaciones electromagnética 
(más conocidas) son la ondas de radio, las 
microondas, los rayos X, las ondas de TV …
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Toda radiación electromagnética consiste de 
energía que se propaga por medio de campos 
eléctricos y campos magnéticos y que alternan 
aumentos y disminuciones en su intensidad, 
mientras se mueven en el espacio.
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 200 400 600 800
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La velocidad de propagación de una onda se 
representa por “u”. 
Si se trata de una onda de luz, su velocidad se 
representa por “c” y es la velocidad de la luz 
en el vacío. c = 3,00 x 108 m/s 
 
 
Unidades: u , c en m/s
 λ en m
 ν en s-1 = Hz (Hertz)
 
λν ×=u λν ×=c
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nidad 7 (7-1)
Rayos 
gama
Rayos X
U
lt
ra
-
vi
o
le
ta
V
is
ib
le Infrarrojo Microondas Ondas de radio
101210141018 10161020
101210101 108
108 104
10-2
1061010
106102 104
Frecuencia (1/s)
Longitud de onda (nm)
Región visible
400 500 600 700 750
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Problema 1.
Un odontólogo utiliza rayos X (λ=1,00 Å) para 
tomar una serie de radiografías dentales 
mientras su paciente escucha una estación de 
radio (λ = 325 cm) y ve a través de la ventana 
el cielo azul (λ = 473 nm). ¿Cuál es la 
frecuencia de la radiación electromagnética 
de cada fuente?
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λ
c
ν = con c = 3,00x108 m/s
Equivalencias: 1 Å = 10-10 m; 1 nm = 10-9 m
118
10
8
s103,00
m101,00
m/s103,00
ν : XRayos −− ×=×
×=
17
8
s109,23
m 3,25
m/s103,00
ν :radio de Onda −×=×=
114
9-
8
s106,34
m 10473
m/s103,00
ν :azul luz −×=
×
×=
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Tres fenómenos relacionados con la materia y 
la luz eran especialmente confusos a 
principios del siglo XX:
1) la radiación del cuerpo negro
2) el efecto fotoeléctrico
3) el espectro atómico
Naturaleza corpuscular de la luz
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E = n h E = n h ν , ν , Relación de PlanckRelación de Planck
Observación
Un trozo de metal a temperatura alta, se vuelve 
rojo (1000K), luego anaranjado brillante (1500K) 
y finalmente blanco brillante (2000K)
Explicación
La cantidad de
energía emitida 
depende de la 
longitud de onda
1)1) Radiación de un cuerpo negroRadiación de un cuerpo negro
Física Clásica
La energía de una 
onda luminosa es
proporcional al
cuadrado de su
frecuencia (falla)
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Planck propuso que el objeto caliente brillante podía 
emitir (o absorber) sólo ciertas cantidades de 
energía:
E = n h ν
Ε = energía de la radiación
h = constante de Planck = 6,626 x 10-34 J s
ν= frecuencia de la radiación
n = número entero positivo: 1, 2, 3, …. llamado
 número cuántico
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Interpretaciones posteriores:
Los átomos del material emiten sólo ciertas 
cantidades de energía, lo que implica que la energía 
de los átomos está cuantizada.
Puesto que “n” es un entero, un átomo puede 
cambiar su energía en múltiplos enteros de hν y el 
menor cambio de energía se da cuando ∆n = 1.
El menor cambio de energía es: ∆E = hν y se 
denomina “un cuanto de energía”
“cuanto” = cantidad fija
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2) Efecto fotoeléctrico.
A pesar de aceptar que la energía está 
cuantizada, se seguía considerando que la 
energía emitida viajaba como onda.
Sin embargo, el modelo ondulatorio de la 
radiación no pudo explicar el fenómeno 
conocido como “efecto fotoeléctrico”.
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Tubo evacuado
Electrodo
 positivo
Amperímetro
Batería
Placa de metal
 sensible a la luz
-+
e-
EFECTO 
FOTOELÉCTRICO
Radiación
incidente
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El fenómeno “fotoeléctrico” se produce cuando luz 
monocromática de frecuencia suficientemente alta 
incide en una placa metálica, arrancando electrones de 
los átomos de metal, los que son atraídos hacia el 
electrodo positivo generando corriente eléctrica. 
La frecuencia más baja que es capaz de sacar 
electrones del metal se conoce como “frecuencia 
umbral”, νo
El balance de energía en este fenómeno se puede 
expresar:
 E = hν = hνo + energía del electrón que sale
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 hν = hνo + energía del electrón que sale
es la energía con que 
el electrón está unido 
al átomo.
generalmentecomo
energía cinética
Entonces:
 
 hν = hνo + ½ melectrón v2electrón
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Einstein llevó más lejos la idea de la energía 
cuantizada introducida por Planck y propuso 
que la radiación en sí misma tiene naturaleza 
de partícula en forma de “cuantos de energía 
electromagnética”; posteriormente estas 
“partículas” se llamaron “fotones”.
Cada átomo cambia su energía toda vez que 
absorbe o que emite un fotón (una partícula 
de luz) cuya energía define su frecuencia:
 Efotón = hν = ∆Eátomo
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Problema 2.
La longitud de onda de la radiación de un horno de 
microonda que se utiliza para calentar alimentos es 
12,0 cm. ¿Cuál es la energía de un fotón de esta 
radiación?
Solución.
 Efotón = hν; para la radiación: c = ν λ por lo tanto: 
 
J101,66
m1012,0
m/s103,00Js106,626
E 24
2
834
fotón
−
−
−
×=
×
×××=
λ
c
hEfotón =
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Problema 3.
Calcule la energía de un fotón de luz ultravio-
leta de λ= 10-8m, de luz visible de λ= 5x10-7m y 
de luz infrarroja de λ= 10-4 m.
Ordene las radiaciones crecientes: en energía; 
en longitud de onda; en frecuencia.
Resp: 
EUV = 2x10-17 J; EV = 4x10-19 J; EIR = 2x10-21 J
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La teoría cuántica de Planck y la del fotón de 
Einstein le adjudicaron ciertas propiedades a 
la energía que, hasta entonces habían sido 
reservadas para la materia: 
• cantidades fijas
• partículas discretas
A partir de ese momento , estas propiedades 
han probado ser esenciales para explicar las 
interacciones de la materia y la energía a nivel 
atómico.
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Surge la pregunta:
¿Cómo se compatibiliza el modelo corpuscular 
de la energía con hechos como la difracción y 
la refracción, fenómenos que son explicados 
sólo en términos ondulatorios?
En realidad no existe tal incompatibilidad 
puesto que el modelo del fotón no reemplaza al 
modelo ondulatorio, más bien se agrega a él.
Es necesario aceptar ambos modelos para 
entender la realidad. 
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3) Espectros atómicos.
La tercera observación clave de la materia y 
la energía, que a fines del siglo XIX no podía 
explicarse, implicaba la emisión de luz por 
parte de un elemento, cuando es vaporizado y 
excitado térmica o eléctricamente.
(Este fenómeno lo observamos en los letreros 
luminosos de neón).
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Si se hace pasar luz solar por una ranura muy 
angosta y luego se la difracta en un prisma, 
se origina un espectro continuo (un arco iris).
Si la luz proviene de átomos excitados, su 
difracción da origen a un espectro de líneas, 
esto es una serie de finas líneas individuales, 
separadas por espacios negros (sin color). Si 
la radiación difractada corresponde al visible 
las líneas son coloreadas.
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nidad 7 (7-1)
450400 500 550 600 650 750 nm
Tubo de 
descarga 
de 
hidrógeno
Ranura
Prisma
H
410,1 
434,1
653,6 486,1 
Espectro atómico de emisión de hidrógeno.Espectro atómico de emisión de hidrógeno.
nm
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nidad 7 (7-1)
450400 500 550 600 650 750 nm
450400 500 550 600 650 750 nm
450400 500 550 600 650 750 nm
Espectro
 visible
λ (nm)
Hg
Sr
Otros espectros atómicos
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El espectro de un elemento es diferente del 
espectro de otro elemento.
Los modelos atómicos de la época:
Modelo de Thomson: las partículas que 
constituyen el átomo están distribuidas 
libremente en un espacio limitado. 
(modelo conocido como 
“budín de pasas”)
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Modelo de Rutherford: el átomo tiene una 
estructura interna en la cual existe un núcleo 
ubicado en el centro y los electrones en 
movimiento en torno al núcleo. Gran parte 
del átomo esta vacío. Alta densidad de 
materia está concentrada en el núcleo. Este 
modelo es “tipo planetario”.
Los electrones deberían caer hacia el núcleo y 
emitir radiación EM.
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nidad 7 (7-1)
lámina
de oro
(1) Muestra radiactiva emite 
un rayo de partículas alfa
(2) Rayo de partículas alfa 
choca la lámina de oro
Bloque
de plomo
(3) Chispas de luz 
cuando partículas 
alfa chocan contra la 
superficie recubierta 
de ZnS, muestran 
que la mayoría de las 
partículas se trans-
miten sin deflección.
(4) Deflección 
pequeña, se ve 
ocasionalmente
(5) Deflección 
severa, muy poca
Experimento de Rutherford
38 UdeC/ FCQ/P.Reyes U
nidad 7 (7-1)
Modelos de Thompson y RutherfordModelos de Thompson y Rutherford
Sección transversal de una lámina 
de oro compuesta de átomos tipo 
“pastel de pasas”.
A. Resultado esperado para 
modelo de Thomson
Partícu-
las α
Cero 
deflección
Partícu-
las α 
Pequeña 
deflección
Deflección
severa
B. Explicación del resultado 
para modelo de Rutherford
Sección transversal de una lámina de 
oro compuesta de átomos con un núcleo 
diminuto, macizo y positivo.
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Según el modelo de Rutherford, la caída de 
los electrones hacia el núcleo debía ser en 
espiral con perdida de energía continua y por 
tanto el espectro debería ser continuo.
El modelo atómico de Rutherford parecía 
totalmente incompatible con el espectro de 
líneas.
Surge un nuevo modelo para los átomos.
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Modelo de Bohr para el átomo de H.
Niels Bohr (1885-1962), físico danés, trabajaba 
en laboratorio de Rutherford, sugirió ~ 1913 
un modelo para el átomo de H que predecía la 
existencia de espectros de líneas.
http://av.rds.yahoo.com/_ylt=A9ibyK_5wchAVqcAsl_XTKMX;_ylu=X3oDMTBvMmFkM29rBHBndANhdl9pbWdfcmVzdWx0BHNlYwNzcg--/SIG=126f6gu7m/**http%3A//www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Posters/1007.html
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El modelo de Bohr usó las ideas de Planck y de 
Einstein sobre la cuantización de la energía y 
propuso tres postulados:
1) El átomo de H tiene sólo ciertos niveles de 
 energía permitidos. 
2) El átomo NO emite energía mientras está en 
 uno de estos estados estacionarios. 
3) El átomo cambia de un estado estacionario a 
otro cuando el e- pasa de una órbita a otra. Este 
cambio ocurre por absorción o por emisión de 
un fotón cuya energía es igual a la diferencia de las 
energías de los dos estados. 
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Los niveles de energía permitidos se denominan 
“estados estacionarios”. 
Cada uno de estos estados está asociado con 
una órbita circular fija del electrón alrededor 
del núcleo.
El postulado 2) viola las leyes de física clásica al 
establecer que la energía del átomo no cambia a 
pesar del movimiento del e- en la órbita.
o
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De acuerdo al postulado 3) cuando el átomo 
pasa de un estado estacionario a otro estado 
estacionario, la energía del fotón es:
 Efotón = Eestado A – Eestado B = hν
donde la energía del estado A es mayor que la 
del estado B.
Este cambio de estado se debe a que el elec-
trón cambió de una órbita a otra.
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Una línea espectral resulta cuando un fotón 
de una energía específica (una frecuencia 
específica) se emite a medida que el electrón 
pasa de un estado de alta energía a otro de 
energía menor. 
Por lo tanto el modelo de Bohr implica que el 
espectro atómico del H no es continuo porque 
la energía del átomo tiene solamente ciertos 
niveles, o estados, discretos.
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 45
En el modelo de Bohr, el “número cuántico, 
n” (n = 1, 2, 3, …) está asociado con el radio 
de la órbita permitida para el electrón, la 
cual a su vez está directamente relacionada 
con la energía del electrón. 
En consecuencia, mientras más bajo sea el 
valor de “n”, menor será el radio de la 
órbita y más bajo el nivel de energía.
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Cuando el e- está en la órbita más cercana al 
núcleo, n = 1, el átomo de H está en su menor 
nivel del energía. Este estado se llama estado 
fundamental o nivel fundamental o nivel 
basal. 
Si el electrón se encuentra en un nivel 
superior, n = 2, 3, …, se dice que el átomo 
de H está en un estado excitado o en nivel 
excitado.
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Modelo de Bohr y espectro de hidrógeno
Serie en 
el visible, n>2 a n=2 
Serie en el
Ultravioleta,
n>1 a n=1
Serie en el
 infrarojo,
n>3 a n=3
5
 1
 2
 3
4
7
6
+
Serie en el
ultravioleta
Serie en 
el visible
Serie en el
 infrarojo
0 200 400 600 800 12001000 1400 1600 1800 2000
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La energía del átomo está “cuantizada” y está dada 
por la expresión:
donde
n es el número cuántico, n = 1, 2, 3, 4, … 
En = energía de la órbita n (nivel n).
RH es una constante, se llama constante de Rydberg 
y su valor es 2,18x10-18 J.
Cada nivel de energía tiene asociado un “n”.
2Hn n
1
RE −=
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Un esquema de los niveles de energía es: 
n En J
1 -2,18E-18
2 -5,45E-19
3 -2,4222E-19
4 -1,3625E-19
5 -8,72E-20
6 -6,0556E-20
7 -4,449E-20
8 -3,4063E-20
9 -2,6914E-20
n = 1
n = 2
n = 3
E = 0 J
E = -2,18x10-18 J
E = -0,545x10-18 J
E = -0,242x10-18 J
E
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Sean 
dos niveles de energía de un átomo de H. Cuando el 
e- del átomo de H pasa de la órbita de ni a la de nf , la 
energía del átomo de H cambia del valor 
 por lo que la variación de energía
del átomo es: 
∆E = Efinal – Einicial = 
2
f
Hn2
i
Hn
n
1
RE y 
n
1
RE
fi
−=−=
fi nn
E a E








−=
2
i
2
f
Hnn
n
1
- 
n
1
RE- E
if
hυ
n
1
- 
n
1
RΔE
2
f
2
i
H =







=
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La expresión 
muestra que si: 
 ni < nf entonces ∆E > 0 y el átomo absorbe 
energía de frecuencia ν
 ni > nf => ∆E < 0 y el átomo emite 
energía de frecuencia ν
hυ
n
1
- 
n
1
RΔE
2
f
2
i
H =







=
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 52
Problema 4.
a) Calcule la energía necesaria para excitar 
un átomo de H desde el nivel fundamental 
hasta el nivel n = 8. 
b) ¿El átomo de H absorbe o emite energía 
en este proceso? 
c) ¿Qué frecuencia tiene la radiación que 
permite dicha transición?
d) ¿Cuánta energía se requiere para quitar el 
electrón de un átomo de H? Esta energía 
se conoce como energía de ionización. 
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 53
La energía del átomo de H:
Solución.
a) Estado inicial, n = 1, E1 = -2,18x10-18 J
 Estado final, n = 8, E8 = -2,18x10-18 J / 82 
 E8 = -3,41x10-20 J
 ∆E = E8 – E1 = 2,15x10-18 J
 La energía necesaria es 2,15x10-18 J
 
n
1
)(J102,18E
2
18
n
−×−=
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 54
b) En el proceso de pasar al átomo de H 
desde n = 1 a n = 8, el átomo de H 
aumenta su energía, por lo tanto el 
átomo de H absorbe energía. Cada 
átomo de H absorbe 2,15x10-18 J.
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 55
c) ¿Qué frecuencia tiene la radiación que 
permite dicha transición?
∆E = 2,15x10-18 J = hν
Esta radiación pertenece a la zona 
ultravioleta.
1−
−
−
×=
××
×= s103,24
sJ106,626
J102,15
ν 15
34
18
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d) ¿Cuánta energía se requiere para quitar el 
electrón de un átomo de H? 
Se supone que el átomo de H está en el estado 
fundamental, esto es en el nivel de menor 
energía: => En=1 = -2,18x10-18J.
 Para quitar el e- del átomo de H el e- debería 
alejarse suficientemente del núcleo como para 
que ya no pertenezca a él : => 
 con . Luego la energía requerida 
para arrancar el e- es ∆E = 2,18x10-18J.
∞→n
0=∞→nE
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 57
El valor de energía calculado en d) se conoce 
como energía de ionización del átomo de H. 
La energía requerida para ionizar 1 mol de H 
es:
 = 2,18x10-18J/ átomo x 6x1023 átomo/mol
 = 1,31x106 J/mol = 1310 kJ/mol
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 58
Limitaciones modelo de Bohr.
• A pesar del gran éxito de este modelo para 
explicar las líneas de los espectros del 
átomo de H, él falla al predecir el espectro 
de cualquier otro átomo, aun el del He que 
es el elemento más simple que sigue del H.
• El modelo de Bohr es satisfactorio para 
explicar comportamiento de especies que 
sólo tienen 1 electrón, como por ejemplo: 
He+; Li2+, Be3+, etc.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 59
• No es adecuado para átomos con más de un 
electrón; en éstos aparecen fuerzas de repulsión.
• La razón más fundamental del fracaso del 
modelo de Bohr es que los e- no viajan en órbitas 
fijas. El movimiento de los e- está mucho menos 
definido (ver más adelante).
• Modelo de Bohr es incorrecto como imagen del 
átomo. 
• De él se mantienen las ideas: estado 
fundamental; estados excitados; energía en 
niveles discretos.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 60
Dualidad onda-partícula. (Naturaleza ondulatoria 
de los e- y naturaleza corpuscular de los fotones).
Una de las ideas más brillantes 
de Einstein fue la de sugerir que 
la materia y la energía son for-
mas alternas de una misma en-
tidad. Esta idea está expresada 
en su famosa ecuación E = mc2, 
que permite hacer equivalente 
una cantidad de energía a una 
cantidad de materia y 
viceversa.
Albert Einstein
Premio Nobel 1921
http://av.rds.yahoo.com/_ylt=A9ibyJ_xCM5AXyYA3GHXTKMX;_ylu=X3oDMTBvMmFkM29rBHBndANhdl9pbWdfcmVzdWx0BHNlYwNzcg--/SIG=11n6psrrr/**http%3A//www.israeldance.co.il/einstein_2_trains.htm
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 61
La teoría de la relatividad no depende de la 
teoría cuántica, pero juntas ellas han borrado 
las divisiones entre materia (“tangible” y 
masiva) y energía (difusa y sin masa) que se 
aceptan en sistemas macroscópicos.
En 1920, Luis de Broglie dio la razón de por 
qué en el modelo atómico de Bohr para el 
átomo de H existen sólo algunos niveles fijos 
de energía permitidos.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 62
El razonamiento de De Broglie fue más o menos así:
Si las ondas de energía tie-
nen propiedad de partícu-
las, las partículas deben
tener propiedades de ondas.
Específicamente, si los elec-
trones tienen movimiento en órbitas restrin-gidas de 
radio fijo alrededor del núcleo, ellos deben tener 
asociadas sólo algunas frecuencias (energías). 
 
Louis de Broglie
http://av.rds.yahoo.com/_ylt=A9ibyKQpDs5AJjABXLPXTKMX;_ylu=X3oDMTBvMmFkM29rBHBndANhdl9pbWdfcmVzdWx0BHNlYwNzcg--/SIG=11o4553kp/**http%3A//mail.bcpl.lib.md.us/~kdrews/mtas/modern.html
http://av.rds.yahoo.com/_ylt=A9ibyKQpDs5AJjABXLPXTKMX;_ylu=X3oDMTBvMmFkM29rBHBndANhdl9pbWdfcmVzdWx0BHNlYwNzcg--/SIG=11o4553kp/**http%3A//mail.bcpl.lib.md.us/~kdrews/mtas/modern.html
63 UdeC/ FCQ/P.Reyes U
nidad 7 (7-1)
Movimiento de ondas en sistemas 
restringidos. 
Ejemplo:
Para una cuerda fija en sus dos extremos, 
las longitudes de onda permitidas están 
dadas por la expresión: 
 
λ = 2L/n 
donde: L es la longitud de la cuerda
 n = 1, 2, 3, 4, ….. (N° cuántico)
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 64
L
n = 1
n = 2
n = 3
L = 1 (λ / 2)
L =2 (λ / 2)
L =3 (λ / 2)
1 Media longitud onda
2 Medias longitudes de onda
3 Medias longitudes de onda
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 65
De la misma forma, si un electrón ocupa una 
órbita circular, sólo ciertos valores de 
longitudes de onda serán permitidos.
n = 3 n = 5 n = 3,3
PROHIBIDO
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 66
Combinando las ecuaciones:
Para una radiación de longitud de onda l (o 
de frecuencia n) se obtiene:
Para una partícula cualquiera de masa “m”, 
que se mueve a velocidad “u”, se le puede 
asociar una onda cuyo l está dada por:
λ
ν chh E y cmE ×=×=×= 2
cm
h
×
=λ
um
h
×
=λ
UdeC/ FCQ/P.ReyesUnidad 7 (7-1
)
 67
A una onda electromagnética de velocidad c y 
l (o n) se le asocia una masa “m”. 
A un cuerpo de masa “m” que tiene velocidad 
“u” se le asocia una onda de longitud “l”.
Resumiendo:
Un cuerpo puede ser interpretado como onda 
y una onda puede ser interpretada como 
partícula.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 68
La ecuación:
se conoce como ecuación de De Broglie. 
Ella relaciona “ondas” con “partículas” y en 
el caso de fotones (radiación EM) debe 
tenerse en cuenta que u = c.
um
h
×
=λ
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 69
Problema 5.
Calcule la longitud de onda de un electrón con 
velocidad 1000 m/s.
 
−− ×
=
ee
um
h
λ
m 0,676
s
m
1000kg109,8
s
mkg
106,626
λ
31
2
34
=
××
××
=
−
−
h = 6,626x10-34 J s
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 70
Relación masa y l para distintos sistemas.
sistema masa (g) velocidad (m/s) l (m)
e- (lento) 9x10-28 1 0,00074
e- (rápido) 9x10-28 5,0x106 1,5x10-10
Núcleo He 6,6x10-24 1,5x107 6,7x10-15
cualquiera
pelota de 
tenis
camión
1
100
3x107
1
30 (108 km/h)
55,56 (200 km/h)
27,78
6,6x10-31
2,2x10-34
1,2x10-34
8x10-43
tierra 6x1027 3x104 3,7x10-63
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 71
Problema 6.
Haga los cálculos necesarios para demostrar que la 
onda asociada a un electrón que se mueve a la 
velocidad de la luz pertenece a la región del de rayos 
X del espectro electromagnético.
 
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 72
Problema 7.
Calcule la longitud de onda asociada a un 
auto de masa 1200 kg que se desplaza a 100 
km/h.
R: 5,5 x 10-37 cm
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 73
Los sistemas microscópicos obedecen el Principio 
de Incertidumbre de Heisenberg.
Este Principio establece que no es posible conocer 
simultáneamente y con precisión la posición y la 
velocidad de una partícula.
El Principio de Incertidumbre se expresa por la 
relación:
donde ∆x y ∆u son las incertidumbres en posición 
y velocidad, respectivamente, m es la masa de la 
partícula y h, la constante de Planck. 
4π
h
Δu mΔx ≥×
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 74
Problema 6.
Si la velocidad de un electrón cerca del núcleo es 
6x106 m/s ± 1% , ¿cuál es su incertidumbre en su 
posición?
Solución:
melectrón = 9x10-28 g; ∆u = es el 1% de 6x106 m/s 
 ∆u = 6x104 m/s
 
m109,7Δx
π4
s
m
106kg109
Js106,626
Δx
10
431
34
−
−
−
×≥
×××××
×≥
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 75
Modelo mecánico cuántico del átomo.
En 1926 Erwin Schrödinger obtuvo la 
ecuación que lleva su nombre y que es la base 
para el modelo mecánico cuántico del átomo.
El modelo describe un átomo que tiene ciertas 
 cantidades permitidas de energía debido a los 
movimientos permitidos de un electrón cuya 
localización es imposible de conocer. 
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 76
La ecuación que resolvió Schrödinger es:
 ℋ Ψ = E Ψ 
En esta ecuación:
E es la energía del átomo;
 Ψ se denomina función de onda y es una 
descripción del electrón (partícula-onda), como 
función de la posición y del tiempo
ℋ representa un set complejo de 
operaciones matemáticas que aplicadas a un Ψ 
particular permiten encontrar un estado de 
energía E.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 77
Cada solución de la ecuación está asociada con una 
función de onda particular también llamada orbital 
atómico. 
Orbital atómico de la mecánica cuántica no tiene 
ninguna relación con la órbita del modelo de Bohr.
Orbital es una función matemática sin significado 
físico, pero su cuadrado, Ψ 2, tiene significado. 
No se puede decir o saber dónde está el electrón en 
cada instante, pero sí se puede decir o conocer dónde 
probablemente se encuentra éste alrededor del 
núcleo.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 78
ORBITAL:
Corresponde a una región alrededor del 
núcleo que encierra aproximadamente el 90% 
de la probabilidad de encontrar el electrón.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 79
Números cuánticos y orbitales.
La solución de la ecuación de Schrödinger muestra 
que hay cuantización de la energía.
El orbital atómico se describe con los siguientes 
números cuánticos:
1)“n” = número cuántico principal, sólo valores 
enteros positivos, n = 1, 2, 3, …Este número 
determina en gran medida la energía.
2) “l” = número cuántico de momento angular, tiene 
relación con la forma del orbital. Puede tener 
valores enteros positivos incluido el cero: 
“l” = 0, 1, 2, …, n-1
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 80
3) “m” = número cuántico magnético; define 
la orientación en el espacio alrededor del 
núcleo. Los valores pueden ser:
m = 0, ±1, ±2, …, ± l
 Hay otro número cuántico que no describe al 
orbital sino que da información sobre una 
propiedad del electrón denominada “spin”. 
Este número cuántico se designa por “s” o 
por “ms” y para el electrón sólo puede tener 
dos valores: ms = -1/2 ó +1/2
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 81
Cada orbital tiene un set de números 
cuánticos: n, l, m
Los números cuánticos describen un orbital 
dando información sobre su energía 
(tamaño), forma y orientación en el espacio.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 82
Los átomos se describen a través de sus 
orbitales (orbitales atómicos).
Cada orbital tiene un set de números 
cuánticos: 
n, l, m, 
que resultan de resolver la ecuación de 
Schrödinger.
Los números cuánticos describen un orbital 
dando información sobre su energía 
(tamaño), forma y orientación en el espacio.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 83
Representación de orbitales atómicos por 
números cuánticos.
N°cuántico n l m
Valores 
permitidos
1,2,3, 
…
0, 1, … , n-1 - l, ... ,0, ... +l
Ejemplos
de valores
1 0 0
2 0 0
1 -1, 0, 1
3 0 0
1 -1, 0, 1
2 -2, -1, 0, 1, 2
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 84
Los estados de energía y los orbitales del 
átomo se describen con términos específicos 
y se asocian con uno o más números 
cuánticos:
• Los niveles de energía de los átomos, o 
capas, se obtienen por el valor de n: mientras 
más pequeño es n, menor es el nivel de energía 
y mayor es el nivel de energía y mayor es la 
probabilidad de encontrar el electrón cerca del 
núcleo.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 85
• Los niveles de los átomos contienen subniveles o 
subcapas, que indican la forma de los orbitales. Cada 
subnivel tiene asignada una letra:
l = 0 es un subnivel s (sharp)
l = 1 es un subnivel p (principal)
l = 2 es un subnivel d (diffuse)
l = 3 es un subnivel f (fundamental)
Los subniveles se nombran con el valor de n seguido de 
la letra del subnivel.
Ejemplos: n = 1; l = 0 => 1s
 n = 3; l = 2 => 3p
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 86
El número de valores que tiene “m” indica el nú-
mero de orbitales del subnivel. Algunos ejemplos:
n l orbital m N° de orbitales
1 0 1s 0 1
2 0 2s 0 1
3 0 3s 0 1
1 3p -1, 0, 1 3
2 3d -2, -1, 0, 1, 2 5
4 0 4s 0 1
1 4p -1, 0, 1 3
2 4d -2, -1, 0, 1, 2 5
3 4f -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 7
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 87
• Hay 1 orbital tipo s
• Hay 3 orbitales tipo p
• Hay 5 orbitales tipo d
• Hay 7 orbitales tipo f 
¿Cómo son los orbitales atómicos?
No es posible conocer con precisión dónde 
está cada electrón que pertenece a un 
átomo, pero se puede describir dónde está 
probablemente, dónde está la mayor parte 
del tiempo.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 88
Aunque la función de onda Ψ que es solución 
de la ecuación de Schrödinger no tiene 
significado, Ψ2 expresa la probabilidad que el 
electrón esté en un punto determinado dentro 
del átomo.
Para un nivel de energía dado se puede repre-
sentar esta probabilidad en un “diagrama de 
densidad de probabilidad electrónica” o 
diagrama de densidad electrónica.UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 89
Este diagrama resulta al representar el valor 
más alto de probablidad por un punto de 
mayor intensidad y el de menor probabilidad 
por un punto menos intenso. Es decir, algo 
como esto: 
Menor mayor 
probabilidad probabilidad
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 90
El átomo de H en su estado fundamental se pre-
senta en el nivel más bajo de energía, esto significa 
que n = 1 y, en consecuencia, l = 0 y m = 0. 
A partir del valor Ψ se calcula Ψ 2 para distintas 
posiciones del e- c/r del núcleo. El resultado es:
r
Distancia r del núcleo
Probabilidad 
de que el 
electrón
esté en un 
punto, Ψ2 
Orbital 1s
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 91
La representación anterior muestra que el orbital 1s 
tiene forma esférica, esto es que la probabilidad tiene 
distribución radial inde-pendiente de la dirección. 
Todos los “orbitales s” tienen la misma forma, y ellos 
sólo difieren en tamaño y en que para algunas 
distancias radiales, r, la probabilidad de encontrar el 
electron es cero.
Ψ2
Distancia r desde el núcleo
2s
Ψ2 3s
92 UdeC/ FCQ/P.Reyes U
nidad 7 (7-1)
Z
Y
X
pz
PXPY
Orbitales “p”Orbitales “p”
Z
X
Y
pz Hay otros 2 como
Éste: uno orientado
Sobre eje “x” y el 
otro sobre el eje “y” 
Representación de un 
orbital tipo “p”, (reune
las tres orientaciones). 
93 UdeC/ FCQ/P.Reyes U
nidad 7 (7-1)
X
Z
Y
dYZ
Z
X
Y
dZ2
Z
X
Y
dX2 - Y2
Orbitales “d”Orbitales “d”
Algunas de las
5 formas y orien-
taciones de un 
orbital tipo “d”.
Hay otras dos
como ésta, en los
planos xz e xy.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 94
La existencia de electrones en un átomo 
implica la existencia de orbitales. 
Si no hay electrones no hay orbitales. 
En otras palabras, los electrones “generan 
los orbitales”.
La distribución de los electrones de un 
átomo en orbitales se denomina 
“configuración electrónica”. 
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 95
Configuración electrónica y periodicidad 
química.
Se trata de mostrar y comprender cómo la 
organización de la tabla periódica, condensa-
da después de incontables estudios y trabajos 
de laboratorio, fue explicada perfectamente 
por el modelo mecánico-cuántico para los 
átomos, explicación que es una de las más 
satisfactorias en los logros intelectuales de la 
ciencia.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 96
El modelo mecánico-cuántico de los átomos 
permite responder una de la preguntas 
centrales de la química: 
¿por qué los elementos se comportan como 
lo hacen?
O formulada de otra forma para justificar 
más el interés en estudiar este tema : 
 ¿cómo se relaciona la distribución de los 
electrones en los orbitales de los átomos 
con sus propiedades físicas y químicas? 
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 97
En 1870, D. Mendeleev (químico ruso) ordenó 
65 elementos conocidos en esa época en la 
“tabla periódica” y resumió su 
comportamiento en la “ley periódica” 
(ordenados por masa atómica exhiben una 
repetición periódica de propiedades similares). 
Incluso llegó a prede-cir propiedades de 
elementos aun no descubier-tos.
En forma independiente, en la misma época, el 
físico J. Meyer llegó al mismo ordenamiento 
basándose en las propiedades físicas de los 
elementos. 
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 98
La tabla periódica actual se parece en la 
mayoría de los detalles a la definida por 
Mendeleev e incluye los 47 elementos 
desconocidos en 1870. El único cambio 
sustantivo es que ahora los elementos se 
ordenan según su número atómico 
(número de protones).
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 99
Características de los átomos con muchos 
electrones.
La ecuación de Schrödinger no da soluciones 
exactas para átomos multielectrónicos, pero sí 
da soluciones aproximadas.
Estas soluciones muestran que los orbitales 
atómicos de átomos de varios electrones son 
semejantes al hidrógeno.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 100
La existencia de más de un electrón en un 
átomo requiere considerar tres características 
(que no son relevantes en el caso del H):
1) la necesidad de un cuarto número cuántico
2) un límite en el número de electrones 
 permitidos en un orbital dado
 3) un conjunto más complejo de orbitales en 
 los niveles de energía 
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 101
1) Número cuántico de spin del electrón. 
Este número cuántico se designa por ms 
(o por s). Los valores posibles son: 
 -1/2 y +1/2.
Por ejemplo, en el caso del H el único 
electrón tiene números cuánticos: n = 1, 
l = 0, m = 0 y ms puede ser -1/2 ó +1/2. 
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 102
2) Límite en el número de electrones 
permitidos en un orbital dado.
Con base a observaciones de los estados 
excitados, W. Pauli formuló el “principio de 
exclusión” (de Pauli) según el cual dos 
electrones en un mismo átomo no pueden 
tener los mismos cuatro números cuánticos.
Cada electrón debe tener una “identidad” 
única expresada por su conjunto único de 
números cuánticos.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 103
La principal consecuencia del principio de 
exclusión de Pauli es que un orbital atómico 
puede tener un máximo de dos electrones que 
deben tener spines opuestos.
El átomo de He tiene dos electrones y en su 
estado fundamental los electrones tienen los 
siguientes números cuánticos:
• si primer electrón tiene
 n = 1, l = 0, m = 0, ms = -1/2
• el segundo electrón tiene:
n = 1, l = 0, m = 0, ms = +1/2
o viceversa
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 104
3) Conjunto complejo de orbitales.
La energía de un orbital en un átomo de varios 
electrones depende primariamente del valor de 
n (tamaño) y secundariamente del valor de l 
(forma).
La energía del orbital en átomos multielec-
trónicos se ve afectada por:
a) la carga nuclear (Z)
b) las repulsiones entre electrones
c) el efecto pantalla de electrones más internos 
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 105
Para átomos multielectrónicos se requiere considerar:
1) necesidad de un cuarto número cuántico
 (número cuántico de spin del electrón, s ó ms , con 
 valores -1/2 ó +1/2)
2) un límite en el número de electrones permi- 
 tidos en un orbital dado
 (Principio de exclusión de Pauli, no puede haber 
 electrones con los mismos 4 n°s cuánticos, deben 
 diferir en a lo menos un n° cuántico)
 3) un conjunto más complejo de orbitales en 
 los niveles de energía 
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 106
3) Conjunto complejo de orbitales.
En un átomo con más de un electrón, los 
efectos electrostáticos juegan un papel 
importante en la determinación de los 
estados de energía en un átomo. 
 
Dos efectos, particularmente importantes, 
y que pueden describirse por la ley de 
Coulomb, son:
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 107
• Cuando cargas opuestas están separadas, la energía del 
sistema es mayor que cuando ellas se acercan, porque 
las cargas se atraen entre sí menos fuertemente. 
(Recuerde que mientras más alta es la energía de un 
sistema menos estable es el sistema).
• Cuando una carga positiva grande atrae una carga 1- , 
la energía del sistema es menor (sistema más estable), 
que cuando una carga positiva pequeña lo hace, por-
que las cargas se atraen una a otra con más fuerza.
Estos dos efectos generan un conjunto de estados de 
energía más complejo que el existente en el átomo de H.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 108
Por otro lado, los estados de energía de átomos con 
varios electrones provienen de dos tipos de 
interacciones:
atracciones núcleo - electrón
repulsiones electrón – electrón
Una consecuencia de esto es la separación de los 
niveles de energía en subniveles con diferentes 
energías: la energía de un orbital en un átomo de 
varios electrones depende primariamente del valor 
de n (tamaño) y secundariamente del valor de l 
(forma). Evidencia de estaseparación en espectros, 
al comprar espectros de H y de He.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 109
La comparación de algunos sistemas 
atómicos permite ver cómo la energía del 
orbital, en átomos multielectrónicos, se ve 
afectada por:
 a) la carga nuclear (Z)
b) las repulsiones entre electrones
c) el efecto pantalla de electrones 
 internos 
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 110
a) Efecto de la carga nuclear.
Considérese dos especies con el mismo número de 
electrones y con distinta carga nuclear, como el 
átomo de H y el ion He+. Ambos tienen un 
electrón y en sus estados fundamentales están en 
orbitales:
H 1s y He+ 1s, pero el electrón del He+ está 
atraído por dos protones en cambio el del H está 
atraído sólo por un protón. Así el electrón del 
He+ está más fuertemente retenido que el del H y 
las energías son:
E de 1s en He+ = -5250 kJ/mol
 y E de 1s en H = -1311 kJ/mol
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 111
Lo anterior significa que el orbital 1s del 
He+ tiene menor energía que el orbital 1s 
de H y por lo tanto el más difícil quitar el e- 
del He+ que quitar el e- del H.
0
E
n
er
gí
a
-5250 kJ/mol (1s de He+)
-1311 kJ/mol (1s de H)
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 112
b) Efecto de las repulsiones entre electrones.
Se puede mostrar en forma simple usando 
como ejemplo el átomo de He:
El He tiene dos e- y ambos en el orbital 1s.
El primer e- en orbital 1s tiene energía –5250 
kJ/mol, el segundo e-, en el mismo orbital, 
tiene energía –2372 kJ/mol. Este aumento de 
energía se explica porque el primer electrón 
repele al segundo (del mismo orbital) por lo 
cual su energía resulta mayor que la del 
primero. 
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 113
La presencia de un e- más en un orbital, 
incrementa la energía de éste debido a 
fuerzas repulsivas.
Las repulsiones tienen el efecto de 
disminuir las atracciones nucleares de 
modo que cada e- experimenta una carga 
nuclear más débil de la que tendría si el 
otro e- no estuviera presente. Es como si 
cada e- “escudara” o “protegiera” al otro 
de la carga nuclear total, reduciendo ésta a 
una “carga nuclear efectiva”.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 114
c) Efecto de los electrones interiores en la energía 
nivel más externo, (efecto pantalla):
Para explicar este efecto se puede compara dos 
especies con la misma carga nuclear, una con e- 
internos y el otro sin ellos. Sean estas especies, 
átomos de Li y iones Li+. 
Li (Z=3) en su estado fundamental: los dos pri-
meros electrones están en orbital 1s y el tercer e-, 
en el orbital 2s. => 2 e- internos y uno externo.
Li+, tiene dos e – y en su primer estado excitado: 
1 e- en 1s (e- interno) y 1 e- en 2s (e- externo). 
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 115
La energías de los orbitales 2s en Li y en Li+(excitado) 
son:
E de 2s en Li = - 520 kJ/mol
E de 2s en Li+ = -2954 kJ/mol
Como los electrones “internos” pasan la mayor parte 
del tiempo “entre el e- externo y el núcleo”, ellos 
previenen que el e- 2s sienta toda la atracción nuclear, 
lo que hace al electrón exterior más fácil de remover. 
Los electrones internos protegen a los electrones 
externos más efectivamente que los electrones del 
mismo subnivel. Efecto pantalla.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 116
Energías de los orbitales.
Teniendo en cuenta los efectos recién analizados, 
las energías crecientes de los orbitales atómicos 
en átomos multielectrónicos son:
1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s … 
El siguiente esquema muestra las energías de los 
orbitales y cómo quedan determinadas por los 
valores de n y de l:
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 117
1s
2s
4s
3p
3s
2p
3d
4p
5s
4d5p
E
n
er
gí
a
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 118
A medida que n aumenta las diferencias de 
energía entre los niveles y subniveles se hace 
cada vez menor.
Para recordar el orden creciente de energía 
de los orbitales se puede recurir al esquema 
que sigue:
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 119
1 s1 s
2 s 2 p2 s 2 p
3 s 3 p 3 d3 s 3 p 3 d
4 s 4 p 4 d 4 f4 s 4 p 4 d 4 f
5 s 5 p 5 d 5 f5 s 5 p 5 d 5 f
 6 s 6 p 6 d6 s 6 p 6 d
7 s 7 p7 s 7 p
empezar
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 120
El número máximo de electrones en los 
distintos tipos de orbitales son:
 2 en tipo s
 6 en tipo p
10 en tipo d 
14 en tipo f 
y resultan de:
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 121
Tipo 
orbital 
(según 
valor 
de l)
Orienta-
ciones 
(n° de 
valores 
de m)
N° de e- 
permitidos en 
cada orientación
Máximo 
total de e- 
en cada 
tipo de 
orbital
s
p
d
f
1
3
5
7
2
2
2
2
2
6
10
14
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 122
Configuración electrónica de los elementos. 
Una forma fácil para determinar la configuración 
electrónica de cada elemento es empezar con el 
elemento Z = 1 que tiene 1 e- y a continuación ir 
incorporando de a un electrón para obtener la 
configuración electrónica de los elementos siguientes, 
Z = 2, Z = 3, etc.
Este método se llama “principio de Aufbau” (en alemán 
=> aufbauen = construir): se agrega un electrón por cada 
elemento, al orbital de menor energía.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 123
La configuración electrónica consiste en 
escribir los orbitales en orden creciente de 
energía indicando y el número de electrones en 
cada uno de ellos. El número de electrones se 
escribe como superíndice de la letra corres-
pondiente al tipo de orbital.
Ejemplos: 1s2; 4p3; 3d8
En la tabla que sigue se dan las configuracio-
nes electrónicas de los tres primeros 
elementos:
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 124
Ele-
mento
Z N° de 
electrones
Configuración
electrónica
H 1 1 n=1, l=0; m=0; s=-1/2 => 1s1
He 2 2 n=1, l=0; m=0; s=-1/2
n=1, l=0; m=0; s=+1/2 => 1s2
Li 3 3
n=1, l=0; m=0; s=-1/2
n=1, l=0; m=0; s=+1/2
n=2, l=0; m=0; s=-1/2 => 
 
 a 
1s22s1
Be 4 4 etc.
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 Unidad 7 (7-1
)
 125
Elemento Z Configuración electrónica
H
He
Li
Be
B
C
N
O
F
Ne
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1s1
1s2
1s22s1
1s22s2
1s22s22p1
1s22s22p2 
1s22s22p3 
1s22s22p4 
1s22s22p5 
1s22s22p6
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 126
Dos electrones en un mismo orbital y que sólo 
difieren en el número cuántico de spin, se 
dice que son electrones apareados.
Por ejemplo, los dos electrones del He, ambos 
en orbital 1s, son electrones apareados.
He: 1s2
En cambio, el último electrón en el Li, es un 
electrón en 2s y él no está apareado. Los 
electrones no apareados se llaman también 
electrones celibatarios.
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 127
El método descrito para obtener la configu-
ración electrónica del estado fundamental de 
una especie debe respetar una norma 
conocida como “regla de Hund”, según la 
cual “en orbitales de igual energía (los que 
presentan varias orientaciones como son los “p”, 
“d” y “f”), la configuración electrónica de 
menor energía tiene el máximo de electrones 
desapareados”. 
Así, en forma más detallada, las configura-
ciones electrónicas son:
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 128
Elemento Z Configuración electrónica
Be
B
C
N
O
F
Ne
Na
Mg
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1s2 2s2
1s2 2s2 2p1 1 e- celibatario
1s2 2s2 2p1p1 2 e- “
1s2 2s2 2p1p1p1 3 e- “
1s2 2s2 2p2p1p1 2 e- “
1s2 2s2 2p2p2p1 1 e- “
1s2 2s2 2p2p2p2 = 1s2 2s2 2p6
1s2 2s2 2p6 3s1 1 e- celibatario
1s2 2s2 2p6 3s2
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 Unidad 7 (7-1
)
 129
Otra forma de esquematizar las 
configuraciones electrónicas es:
Hidrógeno (1 e-) 
n = 1 ; l = 0 ; m = 0 ; s = - ½
Si significa s = -1/2 entoncessignifica s = +1/2.
Helio (2 e-) 
Primer electrón: igual al anterior
Segundo electrón:
 n = 1 ; l = 0 ; m = 0 ; s = + ½
1s1s11
1s1s22
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 Unidad 7 (7-1
)
 130
Litio (3 e-) 
Primer y segundo electrones: igual a los 
anteriores
Tercer electrón:
 n = 2 ; l = 0 ; m = 0 ; s = - ½
Berilio (4 e-) 
Primeros tres electrones: igual a los ante-
riores
Cuarto electrón:
 n = 2 ; l = 0 ; m = 0 ; s = + ½
1s1s22 2s2s11
1s1s22 2s2s22
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 Unidad 7 (7-1
)
 131
B:B: 1s 1s22 2s 2s22 2p2p11
1s1s22 2s2s22 2p2pxx1
1
C:C: 1s 1s22 2s 2s22 2p2p22
2p2pyy1
11s1s22 2s2s22 2p2pxx1
1
N:N: 1s 1s22 2s 2s22 2p2p33
2p2pzz1
12p2pyy1
11s1s22 2s2s22 2p2pxx1
1
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 Unidad 7 (7-1
)
 132
 O:O: 1s 1s22 2s 2s22 2p2p44
2p2pzz1
12p2pyy1
11s1s22 2s2s22 2p2pxx2
2
F:F: 1s 1s22 2s 2s22 2p2p55
2p2pzz1
12p2pyy2
21s1s22 2s2s22 2p2pxx2
2
Ne:Ne: 1s 1s22 2s 2s22 2p2p66
2p2pzz2
22p2pyy2
21s1s22 2s2s22 2p2pxx2
2
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 Unidad 7 (7-1
)
 133
La configuración electrónica del elemento Rb (Z=37) 
es:
 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s1
La configuración electrónica del gas noble anterior
más próximo al elemento se denomina “Kernel”. El 
kernel del Rb es el Kr.
He
Ne
Ar
Kr
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 Unidad 7 (7-1
)
 134
La configuración electrónica de un elemento se 
puede escribir en forma abreviada usando el 
“kernel”. La configuración del kernel se 
representa por el símbolo del gas noble entre 
paréntesis [ ]. 
Los kernel son: 
 [He] ó [Ne] ó [Ar] ó [Kr] ó [Xe] ó [Rn]
El kernel del Rb (Z = 37) es el [Kr] puesto que el 
Kr es el gas noble anterior más cercano al Rb. Así 
la configuración electrónica del Rb se puede 
escribir en forma abreviada (condensada): 
 [Kr] 5s1 
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 Unidad 7 (7-1
)
 135
Otros ejemplos de configuraciones 
electrónicas abreviadas son:
para B (Z = 5): [He]2s22p1
para Ca (Z=20): [Ar] 4s2
para Cl (Z=17): [Ne] 3s2 3p5
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 136
Los electrones que exceden el kernel se 
denominan “electrones de valencia”.
En los ejemplos anteriores:
Rb (Z=37): [Xe] 5s1 tiene un e- de valencia 
Ca (Z=20): [Ar] 4s2 tiene 2 e- de valencia
Cl (Z=17): [Ne] 3s2 3p5 tiene 7 e- de valencia
(Los e- de valencia son los que sobrepasan el kernel).
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 Unidad 7 (7-1
)
 137
Problema 8.
Para cada subnivel con los números cuánticos que 
se indican complete lo que se solicita en la tabla:
subnivel Notación
de subnivel
Valores 
posibles de ml
Número de 
orbitalesn l
2 1 2p -1, 0, +1 3 (tipo “p”)
3 2
2 0
5 1
4 3
Ejemplo
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 138
Problema 9.
Escriba la configuración electrónica de 42Mo y de 82Pb.
Mo Z = 42
1s2 2s22p6 3s23p6 4s23d104p6 5s24d4 = [Kr] 5s24d4 ???
(Después de estudiar y comprender las configuraciones elec-
trónicas externas de Cr y de Cu, explique por qué la configura-
ción electrónica aceptada para el Mo es [Kr]5s14d5)
Pb Z = 82
1s2 2s22p6 3s23p6 4s23d104p6 5s24d105p6 6s24f145d106p2
 
 = [Xe] 6s24f145d106p2s25f14 … 
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 Unidad 7 (7-1
)
 139
Categorías de electrones.
Se distinguen tres categorías de electrones:
1)electrones internos, son los del kernel, están en 
los niveles inferiores de energía,
2) electrones externos, son los que están en los 
niveles más altos de energía, los que tienen el 
mayor valor de n y en promedio están más 
alejados del núcleo,
3) electrones de valencia, son los electrones 
(externos) que se involucran en la formación de 
moléculas y de compuestos.
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 Unidad 7 (7-1
)
 140
Categorías de elementos.
Se distinguen tres categorías de elementos:
1) elementos representativos, los que tienen elec-
trones de valencia “s” y/o “p”, incompletos.
2) elementos de transición, los que tienen elec-
trones de valencia en orbitales “d” incom-
pleto.
3) elementos de transición interna, los que 
tienen electrones de valencia en orbitales “f” 
incom-pleto 
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 141
En los elementos representativos, los 
electrones externos son también los electrones 
de valencia.
Entre los elementos de transición, algunos 
electrones interiores “d” también están 
implicados a menudo en enlaces y por lo que 
se cuentan como electrones de valencia.
 Z Elemento Diagrama Orbital Configuración Electrónica 
 (de subniveles 3s y 3p) condensada
 11 Na [Ne] 3s1
 12 Mg [Ne] 3s2
 13 Al [Ne] 3s23p1
 14 Si [Ne] 3s23p2
 15 P [Ne] 3s23p3
 16 S [Ne] 3s23p4
 17 Cl [Ne] 3s23p5 
 18 Ar [Ne] 3s23p6
Configuraciones Electrónicas para los Elementos 
del tercer período.
3s 3p 3s 3p 
 
 Diagrama Orbital Configuración electrónica 
 Z Elem (subniveles 4s, 3d y 4p) condensada
 19 K [Ar] 4s1
 20 Ca [Ar] 4s2
 21 Sc [Ar] 4s23d1
 22 Ti [Ar] 4s23d2
 23 V [Ar] 4s23d3
 24 Cr [Ar] 4s13d5
 25 Mn [Ar] 4s23d5
 26 Fe [Ar] 4s23d6
 27 Co [Ar] 4s23d7
Configuraciones Electrónicas para los Elementos del cuarto 
período.
4s 3d 4p4s 3d 4p
 Diagrama Orbital Configuración Electró- 
 Z Elem (sólo subniveles 4s, 3d y 4p) nica condensada 
 
28 Ni [Ar]4s23d8
29 Cu [Ar]4s13d10
30 Zn [Ar]4s23d10
31 Ga [Ar]4s23d104p1
32 Ge [Ar]4s23d104p2
33 As [Ar]4s23d104p3
34 Se [Ar]4s23d104p4
35 Br [Ar]4s23d104p5
36 Kr [Ar]4s23d104p6
Configuraciones Electrónicas para los Elementos del cuarto 
período (continuación)
4s 3d 4p4s 3d 4p
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 145
Configuraciones electrónicas en períodos y 
en grupos.
El ordenamiento periódico de los elementos se conoce 
como tabla periódica y dispone los elementos en orden 
creciente de Z, (de izquierda a derecha y de arriba hacia 
abajo).
Los elementos cuya configuración electrónica de los 
electrones externos se inicia con ns1 y termina con np6 
conforman el “período n”, para n igual o mayor que 2.
 
El primer período, n = 1, tiene solamente dos elementos, 
cuyas configuraciones electrónicas son 1s1 y 1s2.
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 Unidad 7 (7-1
)
 146
Los “períodos” son las “filas” o “renglones”:
 Z crece
1er período
2o período
3er período
4o período
5o período
6o período
7o período
Z
 
c
r
e
c
e
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 Unidad 7 (7-1
)
 147
Período
N°
se inicia en ….. termina en N° de 
elementos
1
2
3
4
5
6
7
1s1 1s2
2s1 ……………….. 2p6
3s1 ……………….. 3p6
4s1….. (3d) …..... 4p6
5s1 … .. (4d)…. ….5p6
6s1 …(4f)…(5d)…..6p6
 7s1 ...
2
8
8
18
18
32
restantes
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 Unidad 7 (7-1
)
 148
Uno de los puntos centrales en la química 
es que “configuraciones electrónicasexternas similares se correlacionan con un 
comportamiento químico similar”.
Los elementos de configuraciones 
electrónicas externas similares se ordenan 
conformando “grupos” o “familias”. 
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 149
En el ordenamiento periódico, los “grupos” 
o “familias” constituyen las columnas:
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 
18
Z crece
Z
 
c
r
e
c
e
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 Unidad 7 (7-1
)
 150
1
2
3
4
5
6
7
ns1 ns2
ns2np1 . . . . ns2np6
Elem. de transición “d”
Grupo principal
Elementos bloque s Grupo principal
Elementos bloque p
Elementos transición interna bloque f
R
 e
 p
 r
 e
 s
 e
 n
 t
 a
 t
 i 
v 
o 
s
R
 e
 p
 r
 e
 s
 e
 n
 t 
a 
t i
 v
 o
 s
G
 a
 s
 e
 s
 
N
 o
 b
 l 
e 
s
T r a n s i c i ó n
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 151
 3
Li
1s22s1
 10 
 
 Ne
1s22s22p6
 6A(16)
 8
 O
 1s22s22p4
5A(15)
7
N
1s22s22p3
2A(2)
4
Be
1s22s2
4A(14)
6
C
1s22s22p2
 3A(3)
 5
 B
 1s22s22p1
 7A(17)
 9
 F
 1s22s22p5
8A(18)
2
He
1s2
1A(1)
1
H
1s11
2
Configuración Electrónica y Ordenamiento 
Periódico
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 152
Problema 10.
Agrupe las siguientes configuraciones electrónicas en 
parejas que puedan representar átomos con 
propiedades químicas similares:
a)1s22s22p63s23p5
b)1s22s22p63s2
c)1s22s22p3
d)1s22s22p63s23p64s23d104p6
e)1s22s2
f)1s22s22p6
g)1s22s22p63s23p3
h)1s22s22p5
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 153
Problema 11.
Clasifique a los elementos de las configuraciones 
electrónicas dadas en: representativo, halógeno, gas 
noble, transición, alcalino, alcalino térreo, otro.
•1s22s22p63s23p5
•1s22s22p63s2
•1s22s22p3
•1s22s22p63s23p64s23d104p6
•1s22s2
•1s22s22p6
•1s22s22p63s23p3
•1s22s22p5
UdeC/ FCQ/P.Reyes
 Unidad 7 (7-1
)
 154
 Problema 12.
a) Escriba las configuraciones electrónicas de las 
siguientes especies:
Na, Na+, Mg2+, S2-, Cl-, Ar, Ne, O2-, Al3+
b) ¿Cuáles de las especies anteriores son 
isoelectrónicas?
c) ¿Por qué no se forman los iones K2+, Ca+, O3-?
d) ¿Cuál de los iones Sn2+ ó Sn4+ es más estable y 
por qué?
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