3353962 2007 Parte14 (1)

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BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS. 
Teoría y Aplicaciones. 
__________________________________________________________________________________________________ 
 
FACULTAD DE MINAS 
Universidad Nacional de Colombia 
Sede Medellín 
 
Ramiro V. Marbello Pérez 
 
Escuela de Geociencias y Medio Ambiente 
 
122 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
Con el propósito de lograr una mejor comprensión de los conceptos tratados en los 
capítulos anteriores, y de promover el hábil manejo de toda una serie de formulaciones 
deducidas a lo largo de este libro, se han seleccionado y resuelto los siguientes problemas 
ilustrativos. 
Problema No. 1 
Una bomba centrífuga para agua, que gira a 1000 rpm, tiene las siguientes especificaciones: 
D1 = 180 mm; 
1
2
D
D
 = 2; b1 = 30 mm; b2 = 20 mm; 1 = 20°; 2 = 30°. La entrada en los 
álabes es radial; h = 81%, m = 95%; motor eléctrico = 0.85. Las bridas de entrada y de 
salida se encuentran a la misma cota. Diámetro de la tubería de entrada y de la tubería de 
salida: 220 mm y 200 mm, respectivamente. El desnivel entre el depósito de aspiración, 
abierto a la atmósfera, y la brida de aspiración, es de 1.2 m. Las pérdidas en la tubería de 
succión ascienden a 4.0 m. 
Calcular: 
 Los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida del rodete. 
 El caudal de la bomba (supóngase v = 1.0). 
 La altura de Euler. 
 Las alturas de presión a la entrada y a la salida de la bomba. 
 La energía eléctrica consumida en seis horas de funcionamiento de la bomba. 
 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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123 
Solución. 
1. Cálculo de los Triángulos de Velocidades. 
 
 
º201  
º901  (entrada radial) 
Luego, 
111m 1 cαsen cc  y 
0α cos cc 11u 1  
Por tanto, los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida del álabe se 
representan de la siguiente manera: 
 
s
rev
60
1000
min
rev
1000n  
s
rad
 104.720
s
rad
60
1000π2
nπ2ω 

 
mm 360mm) (1802D2D 12  
 
s
m
 9.425m 
2
0.18
s
rad
104.720
2
Dω
rωu 111 







 
 
s
m
 18.850m 
2
0.36
s
rad
104.720
2
Dω
rωu 222 







 
 
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Teoría y Aplicaciones. 
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124 
En el triángulo a la entrada: 
1
m 1
1
u
c
 βtan  
   
s
m
 3.430 20ºtan 
s
m
9.425 βtan u c c 111 m 1  
    
s
m
10.030
s
m
9.4253.430ucw
2
2
222
1
2
m 11  
 
 
Por continuidad: 
2211 vAvAQ  
m 222m 111 cbDπcbDπQ  
m 1
22
11
m 2 c 
bD
bD
c 


 
   
    s
m
573.2
s
m
430.3
mm 20mm 360
mm 30mm 180
c m 2 


 
En el triángulo a la salida: 
22m 2 βsen wc  
s
m
 5.146
30ºsen 
s
m
 2.573
βsen 
c
 w
2
m 2
2  
2
u 22
2
w
cu
 β cos

 
222u 2 β coswuc  
s
m
 14.39330º cos
s
m
 5.146
s
m
0 18.85c u 2  
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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125 
    
s
m
 14.621 
s
m
2.57314.393ccc
2
2
222
m 2
2
u 22  
10.136º
14.393
2.573
 tan 
c
c
tanα 1
u 2
m 21
2 













  
2. Cálculo del Caudal de la Bomba, Q 
m 111 cbDπQ  
   
s
l
58.19
s
m
 0.05819
s
m
 3.430m 0.03m 0.18πQ
3






 
3. Cálculo de la Altura de Euler, Ht 
g
cu
g
cucu
H u 22
0
u 11u 22
t



 ; dado que: 0c u 1  
m 27.656
s
m
 9.81
s
m
 14.393
s
m
 18.850
H
2
t 












 
4. Cálculo de la Altura de Presión a la entrada de la Bomba, 

ep 
Aplicando Bernoulli entre el tanque de aspiración y la entrada de la bomba, se tiene: 
g2
v
γ
p
zh
g2
v
γ
p
z
2
ee
eeA
0
2
A
0
A
A




  (1) 
dado que: 0
g2
v2A 

 y suponiendo presiones relativas, 0
γ
pA  
 
 
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  eA
2
e
Ae
e h
g2
v
zz
γ
p


 
 
(2) 
eA4
e
2
2
s
e h
Dgπ
Q8
H
γ
p



 (3) 
Suponieenedo 1.0ηv  , y 0qq ie  
 
 
m 5.319 m 4.0 
m0.22 
s
m
 9.81π
s
m
 0.058198
 m 1.2
γ
p
44
2
2
2
6
2
e 








 
5. Cálculo de la Altura de Presión a la salida de la bomba, 

sp 
Planteando la Ecuación de Bernoulli entre la entrada (e) y la salida (s) de la bomba, se 
tiene: 
g2
v
γ
p
zH
g2
v
γ
p
z
2
ss
su
2
ee
e



 (4) 
Luego, 
g2
vv
γ
p
H
γ
p 2s
2
ee
u
s


 (5) 












4
s
4
e
2
2
e
u
s
D
1
D
1
gπ
Q8
γ
p
H
γ
p
 (6) 
Por otra parte, 
t
u
h
H
H
η  
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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127 
m 22.424m) (27.6840.81HηH thu  
Sustituyendo éste y demás valores en (6), resulta: 
 
   















44442
2
2
6
2
s
m0.20
1
m0.22
1
s
m
9.81π
s
m
0.058198
m 5.319m 22.424
γ
p
 
m 17.105
γ
ps  
6. Cálculo de la energía eléctrica consumida, Eeléct consumida 
Eeléct. consumida = Pred. tfuncionamiento (7) 
eléctricomotor reda ηPP  (8) 
de (8), 
motor
a
red
η
P
P  (9) 
Por otra parte, 
a
u
vmhtotal
P
P
ηηηη  
de donde 
vmh
u
a
ηηη
P
P

 (10) 
Sustituyendo (10) en (9) y el resultado en (7), se tiene: 
motorvmh
u
red
ηηηη
P
P

 
motorvmh
func.u
consu. eléct.
ηηηη
tP
E


 
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128 
Finalmente, reemplazando la Pu, queda 
motorvmh
func.u
consu. eléct.
ηηηη
tHQγ
E


 (11) 
 
       
 horas 6
0.851.00.950.81
m 22.424
s
m
0.05819
m
kgf
1000
E
3
3
consu. eléct. 













 
  h
s
mN
9.8111969.752 h
s
mkgf
11969.752E consu. eléct.



 
h W117423.267 h 
s
J
 117423.267E consu. eléct.  
hkW 117.423 E consu. eléct.  
Problema No. 2 
Una bomba centrífuga tiene las siguientes características: D1 = 100 mm; 
1
2
D
D
= 2; b1 = 20 
mm; b2 = 10 mm; 1 = 15°; 2 = 30°; n = 1500 rpm. Las tuberías de succión e impulsión 
tienen el mismo diámetro. El manómetro de aspiración registra una altura de presión 
relativa de -4 m c.a. El rendimiento total de la bomba es 65 %; m = 96%; v = 0.9 y la 
entrada en los álabes es radial. 
Calcular: 
 Los triángulos de velocidades a la entrada y a la salida del rodete. 
 El caudal (supóngase rendimiento volumétrico igual a 1). 
 La potencia en el eje de la bomba. Pa. 
 La lectura del manómetro de impulsión. 
Solución:10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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129 
1. Cálculo de los Triángulos de Velocidades. 
 
60
Dnπ
2
D
nπ2rωu 1111

 ; n (rpm) 
 
 
s
m
 854.7
s 60
m 0.1
1500πu1  
 
 
s
m
 708.15
s 60
m 0.2
1500π
60
Dnπ
u 22 

 
90ºα1  (entrada radial) 
 
Del triángulo a la entrada: 
m 1111 c
s
m
 2.10415ºtan 
s
m
 7.854βtan uc  
    
s
m
 131.8
s
m
7.8542.104ucw
2
2
222
1
2
m 11  
Por continuidad, 
m 222m 111 cbDπcbDπQ  
m 1
22
11
m 2 c
bD
bD
c 


 
   
    s
m
 104.2
s
m
2.104
10200
20100
c m 2 


 
 
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130 
Del triángulo a la salida, se tiene: 
s
m
 064.12
30ºtan 
s
m
2.104
s
m
15.708
βtan 
c
uc
2
m 2
2u 2  
    
s
m
12.246
s
m
2.10412.064ccc
2
2
222
m 2
2
u 22  
º893.9
12.064
2.104
 tan
c
c
 tanα 1
u 2
m 21
2 













  
s
m
 208.4
30ºsen 
s
m
 2.104
βsen 
c
w
2
m 2
2  
2. Cálculo del Caudal, Q 
m 111 cbDπQ  
   
s
l
 22.13
s
m
 01322.0
s
m
2.104m 0.02m 0.1πQ
3






 
3. Cálculo de la Potencia en el Eje, Pa 
 





 










g
cu
ηη
Qγ
ηηη
HηQγ
ηηη
HQγ
η
P
P u 22
mvmvh
th
mvh
u
total
u
a (1) 
   

































s
m
12.604
s
m
15.708
s
m
9.810.960.9
s
m
0.01322
m
kgf
1000
P
2
3
3
a 
kW 3.029 W3029.3328
s
mkgf
308.800Pa 

 
4. Cálculo de la Lectura Manométrica a la salida, Ps 
Aplicando Bernoulli entre las bridas de succión y de impulsión, queda: 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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g2
v
γ
p
zH
g2
v
γ
p
z
2
ii
1u
2
ss
s



 
de donde, 
  u
s
2
i
2
s
is
i H
γ
p
g2
vv
zz 
γ
p



 (2) 
Suponiendo que las bridas están al mismo nivel, es decir, z1 = zs y considerando el 
hecho de que la diferencia de velocidades es muy pequeña, resulta: 
γ
p
Hη
γ
p
H
γ
p s
th
s
u
i  (3) 
Además, vmhtotal ηηηη  
vm
total
h
ηη
η
η

 (4) 
y 
g
cu
H u 22t

 (5) 
Llevando (4) y (5) a (3), 
γ
p
g
cu
ηη
η
γ
p su 22
vm
totali 



 (6) 
 
   
 m 4
s
m
9.810.90.96
s
m
 12.064
s
m
 15.7080.65
γ
p
2
i 




















 
c.a. m 10.532
γ
p i  
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Problema No. 3 
Una bomba centrífuga, en la cual se despreciarán las pérdidas, produce un caudal de agua 
de 300 m
3
/h y tiene las siguientes características: D1 = 150 mm; 
1
2
D
D
 = 3; b1 = 40 mm; 
2
1
b
b
1
2  ; ß1 = 60°; ß2 = 40°; entrada radial. 
Calcular: 
 El número de revoluciones por minuto del rodete. 
 Altura efectiva de la bomba. 
 El par suministrado por la bomba. 
 La potencia de la bomba. 
 El incremento de presión que se produce en el rodete. 
 Altura dinámica generada por el rodete. 
Solución. 
No hay pérdidas 1ηηηη totalvmh  
s
l
 83.33
s
m
 0.08333
h
m
 300Q
33
 
1. Cálculo del Número de Revoluciones, n. 
m 222m 111 cbDπcbDπQ  
    s
m
 4.421
m 0.04m 0.15π
s
m
0.08333
bDπ
Q
c
3
11
m 1 



 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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133 
    s
m
 2.947
m 0.02m 0.45π
s
m
0.08333
bDπ
Q
c
3
22
m 2 



 
 
Del triángulo a la entrada, se tiene: 
s
m
 2.552
60ºtan 
s
m
 4.421
βtan 
c
u
1
m 1
1  
    
s
m
 5.105
s
m
4.4212.552cuw
2
2
222
m 1
2
11  
Por otro lado, 
60
nDπ
u 11

 (con n en rpm) 
de donde, 
 
rpm 324.93
m 0.15π
s
m
2.552s 60
Dπ
u60
n
1
1 











 
2. Cálculo de la Altura Efectiva, Hu. 
   
s
m
 7.656
s 60
324.93m 0.45π
60
nDπ
u 22 



 
Del triángulo a la salida, 
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS. 
Teoría y Aplicaciones. 
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FACULTAD DE MINAS 
Universidad Nacional de Colombia 
Sede Medellín 
 
Ramiro V. Marbello Pérez 
 
Escuela de Geociencias y Medio Ambiente 
 
134 
2
m 2
2u 2
βtan 
c
uc  
s
m
4.144
40ºtan 
s
m
2.947
s
m
7.656c u 2  
    
s
m
 5.085
s
m
4.1442.947ccc
2
2
222
u 2
2
m 22  
35.418º
s
m
4.144
s
m
2.947
tan
c
c
 tanα 1
u 2
m 21
2 




















  
      
2
2
222
u 22
2
m 22
s
m
4.1447.6562.947cucw  
s
m
 4.585w 2  
m 3.234
s
m
 9.81
s
m
4.144
s
m
7.656
g
cu
g
cucu
H
2
u 22
0
u 11u 22
t 
















 
1
H
H
η
t
u
h  
m 3.234HH tu  
3. Cálculo de la Potencia, P 
1
P
P
η
a
u
total  
tuau HQγHQγPP  
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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135 
 
s
mkgf
269.392m 3.234
s
m
0.0833
m
kgf
1000PP
3
3au













 
h.p. 3.54c.v. 3.6kW 2.64 W2642.74PP au  
4. Cálculo del Par de la bomba, M 





 

60
nπ2
MM.ωPa 
 
mkgf 917.7
93.324π2
s
mkgf
269.392 s 60
nπ2
P 60
M a 






 



 
5. Cálculo del Incremento de Presión, Hp 
g2
ww
g2
uu
H
2
2
2
1
2
1
2
2
p





 
         


















2
2
2
22
2
2
2
22
p
s
m
9.812
s
m
4.5855.105
s
m
9.812
s
m
2.5527.656
H 
m 2.912Hp  
6. Cálculo de la Altura Dinámica, Hd 
    












2
2
2
22
2
1
2
2
d
s
m
9.812
s
m
4.4215.085
g2
cc
H 
m 0.322Hd  
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136 
Problema No. 4 
Una bomba centrífuga para agua suministra un caudal de 50 m
3
/h. La presión a la salida de 
la bomba es de 2.6 bar. El vacuómetro de aspiración indica una depresión de 250 Torr. La 
diferencia de cotas entre los ejes de las secciones, donde se conectan las tomas 
manométricas, es de 0.6 m. Los diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión son 
iguales. El rendimiento total de la bomba es de 62%.Calcular la potencia de accionamiento de esta bomba. 
Solución: 
Al aplicar la ecuación de Bernoulli entre la entrada (e) y la salida (s), de la bomba, se tiene: 
g2
v
γ
p
zH
g2
v
γ
p
z
2
ss
su
2
ee
e



 (1) 
de donde 
 
γ
pp
zzH esesu

 (2) 
   
22
4
2s m
kgf
 26520
m
kgf
101.022.6
cm
kgf
1.022.6bar 2.6p 





 
23e m
kgf
 3400
m
kgf
13600m 0.25Hg mm 250Torr 250p 





 
es vv  (por ser tuberías de igual diámetro). 
Sustituyendo valores numéricos en (2), resulta: 
  
m 30.520
m
kgf
 1000
m
kgf
 340026520
m 0.6H
3
2
u 

 
De otra parte: 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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137 
a
u
total
P
P
η  
 
0.62
m 30.520
s
m
3600
50
m
kgf
1000
η
HQγ
η
P
P 
3
3
total
u
total
u
a














 
kW 6.7 W6700
s
m.N
81.969.683
s
mkgf
 683.69Pa 

 
Problema No. 5 
Una bomba centrífuga, cuya entrada en los álabes del rodete es radial, proporciona una 
altura útil de 22 m, a una velocidad de 1200 rpm. D1 = 180 mm; D2 = 300 mm. cm es 
constante en todo el rodete; 
s
m
 25c u 2  . Las pérdidas hidráulicas en la bomba son iguales 
a m c 0.027 22 (c2 en m/s). 
Calcular. 
 El rendimiento hidráulico de la bomba, h. 
 Los ángulos de los álabes a la entrada y a la salida, ß1 y ß2. 
Solución: 
Entrada radial: 90ºα1  ; 0c u 1  ; m 21m 1 ccc  , 
s
m
25c u 2  ; 
2
2int c0.027H  (en 
metros); m 22Hu  . 
1. Cálculo de la Eficiencia Hidráulica, h 
   
s
m
 11.31
s 60
1200m 0.18π
60
nDπ
u 11 



 
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138 
   
s
m
 18.85
s 60
1200m 0.30π
60
nDπ
u 22 



 
t
u
h
H
H
η  (1) 
m 48.038
s
m
 9.81
s
m
 25
s
m
 18.85
g
cu
H
2
u 22
t 














 
45.80%0.4580
m 48.038
m 22
ηh  
2. Cálculo de los Ángulos ß1 y ß2 
inttu HHH  (2) 
 utint HHH  (3) 
  m 26.038m 2248.038Hint  
m 26.038c0.027H 22int  
luego, 
s
m
 31.054
s
m
0.027
26.038
c2  
De los siguientes triángulos de velocidades, se deduce: 
 
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139 







 












 
1
2
u 2
2
21
1
m 21
1
m 11
1
u
cc
tan
u
c
tan
u
c
tanβ 
   
º519.58
 11.31
42.18
tan
s
m
 11.31
s
m
2531.054
tanβ 1
22
1
1 



















 
 
71.5844º
s
m
 2518.85
s
m
18.47
 tan
cu
c
 tanβ 1
u 22
m 21
2
' 






















  
º108.415671.5844º180ºβ180ºβ
'
22  
En consecuencia, el triángulo de velocidades a la salida del álabe queda de la siguiente 
manera: 
 
Problema No. 6 
Una bomba centrífuga proporciona una altura útil de 40 m, con rendimiento hidráulico de 
80%. Las tuberías de aspiración e impulsión son de 150 mm de diámetro. D2 = 350 mm; 
b2 = 25 mm; ß2 = 25°; n = 1400 rpm. La pérdida de carga en las tuberías de aspiración e 
impulsión, incluyendo las pérdidas secundarias, es de 10 m. 
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140 
Calcular: 
 El caudal de la bomba. 
 La diferencia de cotas entre los niveles de agua en los depósitos de succión e impulsión, 
si ambos están abiertos a la atmósfera. 
Solución: 
 
1. Cálculo del Desnivel entre los Tanques, H. 
Planteando la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y C, sobre la superficie libre del 
agua, en sendos tanques, se tiene: 
g2
v
γ
p
zHhh
g2
v
γ
p
z
0
2
CC
0
Cuimpasp
0
2
AA
0
A









 
impaspuAC hhHzz  
Luego, 
m 30m 10m 40hHH totalesu  
2. Cálculo del Caudal Bombeado, Q. 
   
s
m
 25.656
s 60
1400m 0.35π
60
nDπ
u 22 



 
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141 
Del triángulo de velocidades a la salida, se tiene: 
 
u 22
m 2
2
cu
c
βtan 

 (1) 
  2u 22m 2 β tan cuc  (2) 
Además, 
u 11u 22
u
t
u
h
cucu
Hg
H
H
η


 (3) 
Suponiendo entrada radial  º90α1  , c1u = 0, entonces 
u 22
u
h
cu
Hg
η


 (4) 
de donde, 
 
s
m
 1.19
s
m
 25.656 8.0
m 40
s
m
 81.9
uη
Hg
c
2
2h
u
u 2 















 
Reemplazando éste y demás valores numéricos en (2), resulta: 
 
s
m
 3.05725ºtan 
s
m
19.125.656c m 2  
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142 
Finalmente, 
m 222 cbDπQ  
   
s
l
 84
s
m
 0.084
s
m
 3.057m 0.025m 0.35πQ
3






 
Problema No. 7 
Entre las bridas de entrada y de salida de una bomba, se coloca un manómetro en U, de 
mercurio. La bomba da un caudal de agua de 300 m
3
/h. Las tuberías de aspiración y de 
impulsión son de 250 mm y 200 mm de diámetro, respectivamente. El eje de la bomba es 
horizontal y entre los ejes de las tuberías, en las tomas manométricas de aspiración e 
impulsión, hay un desnivel de 35 cm. El manómetro indica un incremento de altura de 
mercurio de 20 cm (más elevada en la rama unida al tubo de aspiración). 
Calcular la potencia útil que da la bomba. 
Solución: 
 
 
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143 
Aplicando Bernoulli entre las bridas de aspiración (a) y de impulsión (i), resulta: 
g2
v
γ
p
zH
g2
v
γ
p
z
2
ii
iu
2
aa
a



 (1) 
de donde, 
g2
vv
γ
p
z
γ
p
zH
2
a
2
ia
a
i
iu














 (2) 
























4
a
4
i
2
2
a
a
i
iu
D
1
D
1
gπ
Q8
γ
p
z
γ
p
zH (3) 
Además, aplicando manometría entre (a) e (i), resulta: 
   imaia plγΔhγΔhlzzγp  (4) 
γ
p
lΔh
γ
γ
Δhlzz
γ
p im
ai
a  
Agrupando términos correspondientes y reduciendo términos comunes, se tiene: 


















 1
γ
γ
Δh
γ
p
z
γ
p
z maa
i
i (5) 
Llevando el resultado de (5) en (3), queda: 


















4
a
4
i
2
2
m
u
D
1
D
1
gπ
Q8
1
γ
γ
ΔhH (6) 
Sustituyendo valores numéricos en (6), se tiene:444
2
2
2
62
u
m
1
0.25
1
 
0.2
1
s
m
9.81π
s
m
3600
300
8
1
1000
13600
m 0.2H 


























 
m 2.732m 0.212m 2.520Hu  
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144 
Finalmente, 
uu HQγP  
 m 2.732
s
m
3600
300
m
kgf
 1000P
3
3u






 
s
mkgf
 227.67Pu

 
 W2231.17 W9.8227.67Pu  
kW 2.23Pu  
Problema No. 8 
Una bomba centrífuga para alimentación de una caldera de vapor, que desarrolla una altura 
efectiva de 80 m, bombea agua a 90°C, desde un depósito de aspiración, abierto a la 
atmósfera, hasta la caldera. La pérdida de carga en la tubería de succión es de 0.5 m. La 
presión barométrica es de 725 Torr. El caudal de la bomba es 0.25 m
3
/s: El diámetro de la 
tubería de aspiración es de 400 mm y el coeficiente de cavitación de la bomba,  = 0.1. 
 Esquematice la instalación, indicando la cota del eje de la bomba con respecto al nivel 
superficial en el pozo de succión. 
 ¿A qué altura geodésica máxima se podrá colocar la bomba?. 
 Si la presión de la caldera es 8,2 bar. y el eje de la bomba se encuentra 6 m por debajo 
del nivel del agua en la caldera, ¿cuáles son las pérdidas totales en la impulsión de la 
bomba?. 
Solución: 
1. Esquema de la Instalación de Bombeo. 
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145 
 
A la temperatura T = 90°C, de tablas, se obtiene: 
3agua m
kgf
965γ  
2vapor m
kgf
 7154kPa 70.11p  (absoluta). 







3aatmosferic m
kgf
13600m 0.725Hg mm 725Torr 725p 
2aatmosferic m
kgf
 9860p  
2. Cálculo de la Altura de Succión Máxima, Hs máx. 
Δhh
γ
pp
H eA
VA
max s 

  (1) 
ueA
Vaatmosferic
max s Hσh
γ
pp
H 

  (2) 
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146 
 
 m 800.1m 0.5
m
kgf
965
m
kgf
71549860
H
3
2
max s 

 
m 5.7 H max s  
La bomba operará en carga, es decir, con su eje situado a 5.7 m, máximo, por debajo de 
la superficie libre de agua en el tanque de succión. 
3. Cálculo de las Pérdidas Totales en la Tubería de Impulsión, .imp Th . 
Al aplicar la ecuación de Bernoulli entre A y C, puntos situados sobre la superficie libre 
de agua, en sendos depósitos, se tiene: 
 
g2
v
γ
p
zHHH
g2
v
γ
p
z
0
2
CC
Cimp Tuasp. T
0
2
AA
A





 (3) 
en donde se han considerado presiones absolutas. Y despreciando las diferencias de 
velocidades. Luego, 
 AC
CA
asp Tuimp. T zz
γ
pp
hHH 

 (4) 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
__________________________________________________________________________________________________ 
 
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147 
2
2
2
4
2
A
m
kgf
 83640
cm
kgf
m
kgf
10
bar
cm
kgf
 1.02
bar 8.2p  
Reemplazando valores numéricos en (4), resulta: 
 
  m 2.744m 5.76
m
kgf
965
m
kgf
836409860
m 0.5m 80H
3
2
imp. T 

 
Problema No. 9 
Una bomba centrífuga opera a 150 
s
rad
y necesita 294 h.p. Determine la descarga a través 
de la bomba, si la velocidad absoluta del agua a la entrada no tiene componente tangencial. 
D2 = 16", b2 = 1" y ß2 = 45°. Además, 1η total  
¿Por qué existen dos posibles soluciones y por qué la bomba no operaría eficientemente en 
una de ellas?. 
Solución: 
Sean los siguientes, los triángulos de velocidades correspondientes a la entrada y a la salida 
de los álabes del rodete: 
 
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS. 
Teoría y Aplicaciones. 
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148 
s
m
30.48
2
m 0254.016
s
rad
150
2
Dω
rωu 222 




 








 (1) 
m 222 cbDπQ  (2) 
22
m 2
bDπ
Q
c 

 
u 22
m 2
2
cu
c
βtan 

 
m 2
m 2
2
m 2
u 22 c
45ºtan 
c
βtan 
c
cu  
m 22u 2 cuc  (3) 
Reemplazando (2) en (3), se tiene: 
22
2u 2
bDπ
Q
uc

 (4) 
Por otro lado, 
uu HQγP  (5) 
Además, 1ηηηη mVhtotal  
de donde, 
1
H
H
η
t
u
h  
Luego, 
g
cu
HH u 22tu

 (6) 
Llevando (6) a (5), 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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149 
g
cuQγ
P u 22u

 
u 2
2
u cQ
γu
Pg
 


 (7) 
Trayendo (4) a (7), se obtiene: 










22
2
2
u
bDπ
Q
uQ
γu
Pg
 
22
2
2
2
u
bDπ
Q
uQ
γu
Pg




 
o mejor, 
0
uγ
Pg
QuQ
bDπ
1
2
u
2
2
22










 (8) 
que es una ecuación cuadrática para Q, con dos raíces o soluciones para el caudal, la cual se 
resolverá sustituyendo en ella los valores numéricos, así: 
   
0
s
m
30.48
m
kgf
1000
s
mkgf
76294
s
m
9.81
Q
s
m
 30.48
m 0.02541m 0.025416π
Q
3
22


















 














 
07.1841Q 30.48Q 30.8363 2  (9) 
ó 
00.232975Q 0.98445Q2  (10) 
cuyas soluciones son: 
s
l
 600.43
s
m
 0.60043Q
3
1  
y 
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS. 
Teoría y Aplicaciones. 
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150 
s 
l
388.01
s
m
 0.38801Q
3
2  
Existen dos valores posibles para Q, puesto que, dada la forma de la curva H vs. Q, se 
pueden obtener dos valores de H correspondientes a sendos valores de Q, para un único 
valor de P, que satisfacen la ecuación 
constanteHQγHQγP 2u 21u 1u  
de donde se deduce que, para el mayor valor de Q, corresponde el menor valor de Hu, y 
viceversa. Ello se puede observar en el siguiente esquema: 
 
Además, para la curva  vs. Q, de la misma bomba, se puede observar que existe un valor 
de Q2 , cuya eficiencia es menor que la correspondiente a Q1. La conclusión es que, para el 
mayor de los dos caudales posibles (Q = 600.42 
s
l
) se obtiene mejor eficiencia. 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
__________________________________________________________________________________________________ 
 
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151 
Problema No. 10 
Una bomba centrífuga que aspira directamente de la atmósfera (patm = 740 mm Hg) da un 
caudal de 555
s
l
, a una altura efectiva de 13.5 m, cuando gira a 730 rpm. El NPSHneces es 
3.33 m; la temperatura del agua es 20°C y las pérdidas de carga en el tubo de aspiración 
ascienden a 0.54 m. 
Calcular: 
 La altura máxima de aspiración de esta bomba. El número específico de revoluciones. 
Solución: 
1. Cálculo de la Altura Máxima de Succión, Hs máx. 
necesarioasp
vaatmosféric
máx s NPSHh
γ
pp
H 

 (1) 
A T = 20°C, pv = 2337 Pa = 238.47 2m
kgf
(abs.) y 
3m
kgf
998γ  
Reemplazando valores numéricos en (1), resulta: 
 
3.33m0.54m
m
kgf
998
m
kgf
238.47
m
kgf
136000.74m
H
3
23
máx s 







 
m 5.975H máx s  
2. Cálculo del Número Específico de Revoluciones, ns 
3/41/2
s HQn3.65n
 
    85.281m 13.5
s
m
0.555rpm 7303.65n
3/4
1/2
3
s 







 
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS. 
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152 
Problema No. 11 
Una bomba centrífuga cuyo coeficiente de cavitación  = 0.11, desarrolla una altura útil de 
90 m. La presión barométrica del lugar es 1.0 bar. La presión de saturación del vapor de 
líquido bombeado ( = 1.4), para la temperatura de funcionamiento, es 0.03 bar (abs.). Las 
pérdidas de carga en la tubería de aspiración ascienden a 1.5 m. 
Calcular la altura máxima permisible a la cual puede colocarse el eje de la bomba, con 
respecto al nivel del agua en el depósito de aspiración. 
Solución: 
Δhh
γ
pp
H asp
vatm
máx s 

 
uasp
vatm
máx s Hσh
γ
pp
H 

 
   
 m 900.11m 1.5
m
kgf
 1400
m
kgf
10 x 1.020.031.0
H
3
2
4
máx s 

 
m 4.33 H máx s  
La bomba operará en carga, es decir, su eje estará 4.33m, como máximo, por debajo de la 
superficie libre de agua en el tanque de succión. 
Problema No. 12 
Una bomba centrífuga de 0.5 m de diámetro de impulsor, eleva 20 
s
l
 de agua a una altura 
de 18 m, con una potencia absorbida de 4 kW, cuando opera a 1170 rpm, en su máximo 
rendimiento. Si las relaciones de alturas de elevación y de diámetros de rodetes, con una 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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153 
bomba modelo, son 4/1 y 5/1, respectivamente, a iguales rendimientos, ¿cuál es el número 
específico de revoluciones del modelo?. 
Solución. 
Para que exista semejanza dinámica entre bombas rotodinámicas, debe cumplirse que: 
ns p = ns m (1) 
En general, 5/41/2s HPnn
 (2) 
Con n (rpm); P (c.v.) y H (m) 
Además, se conocen los siguientes datos: 
m 0.5Dp  ; 
s
l
 20Qp  ; m 18Hp  ; W4000 kW 4P p a  ; rpm 1170n p  
1
5
D
D
 ;
1
4
H
H
 ;ηη
m
p
m
p
mp  
Existen dos maneras de resolver este problema, una más rápida que la otra, y se desarrollan 
a continuación: 
 Primera Solución: 
Hallando ns p, con los datos correspondientes al prototipo, mediante la ecuación (1) se 
obtiene indirectamente ns m. 
5/4
p
1/2
ppm sp s HPnnn
 
c.v.10359157322.1
759.81
c.v. 1
1W 3-

 
c.v. 43662929.5
1W
c.v 1021.35915732
 W4000P
-3
p a 

 
   -5/41/2m sp s 18mc.v. 43662929.51170rpmnn  
73.58 nn m sp s  
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS. 
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154 
 Segunda Solución: 
Se obtendrá ns m reemplazando en (2) los parámetros correspondientes al modelo, así: 
De la relación de cabezas se obtiene nm: 
2
m
p
2
m
p
m
p
D
D
n
n
H
H
















 (3) 
p
m
p
m
m
p
H
H
D
D
n
n









 
p
p
m
m
p
s n
H
H
D
D
n 







 (4) 
  rpm 2925rpm 11701/45nm  (5) 
Ahora, de la relación de potencias, se calcula Pm: 
5
m
p
3
m
p
m
p
D
D
n
n
P
P
















 
p
5
p
m
3
p
m
m P
D
D
n
n
P 

















 
 c.v. 43662929.5
5
1
1170
2925
P
53
m 











 
c.v. 10718314644.2P 2m
 
De la relación de alturas, se obtiene Hm: 
4
H
H
m
p
 
m 4.5
4
m 18
4
H
H 
p
m  
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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155 
Finalmente, se obtiene ns m reemplazando los parámetros correspondientes al modelo, 
en la ecuación (2): 
5/4
m
1/2
mmm s HPnn
 
   -5/4-2m s m 4.5c.v. 102.71831464rpm 2925n  
58.73n sm  
con lo cual se comprueba que m sp s nn  
Problema No. 13 
Una bomba de proceso, de succión única e impulsor de 8” de diámetro, bombea 350 US 
gpm a 200 pie de cabeza, rotando a 3500 rpm, en su punto de mejor eficiencia. La potencia 
necesaria es de 26 h.p. El trabajo cambia ligeramente y se sugiere cambiar el diámetro del 
rotor a 7". 
Determinar las nuevas cabezas, descarga y potencia necesaria, en el punto de mejor 
eficiencia. 
Solución: 
Se trata de un caso de similitud en bombas geométricamente semejantes, de diámetro de 
rotor diferentes y girando a igual número de revoluciones. 
Prototipo Modelo 
D1 = 8" 
Q1 = 350 US gpm 
H1 = 200 pie 
P1 = 26 h.p. 
n1 = 3500 rpm 
D2 = 7" 
n2 = n1 = 3500 rpm 
Q2 = ? 
H2 = ? 
P2 = ? 
 
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS. 
Teoría y Aplicaciones. 
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156 
De la primera ley de semejanza, se conoce lo siguiente: 
3
2
1
2
1
D
D
Q
Q






 
  gpm US234.47gpm US350
8
7
Q
D
D
Q
3
1
3
1
2
2 











 
De la segunda ley, se tiene: 
2
2
1
2
1
D
D
H
H






 
  pie 153.13pie 200
8
7
H
D
D
H
2
1
2
1
2
2 











 
Y de la tercera ley, se tiene: 
5
2
1
2
1
D
D
P
P






 
  h.p. 13.34 h.p. 26
8
7
P
D
D
P 
5
1
5
1
2
2 











 
Problema No. 14 
Debe bombearse agua a 55°C, desde un recipiente elevado, conectado a la atmósfera, en un 
lugar ubicado a 1048 m sobre el nivel del mar (patm = 9103.85 kgf/m
2
). Las pérdidas de 
carga en la tubería de succión se han estimado en 0.55 m. Si el eje de la bomba se 
encuentra 3.75 m por debajo de la superficie de agua en el tanque de alimentación, ¿cuál es 
el NPSH disponible? 
Solución: 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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157 
 
Para (abs)
m
kgf
1560p C,55ºT
2vapor
 
y 
3m
kgf
986γ  
 
succións
vA
disp hH
γ
pp
NPSH 

 (succión negativa, Hs < 0) 
 
0.55m3.75m
m
kgf
986
m
kgf
1560.669103.85
NPSH
3
2
disp 

 
m 10.85NPSHdisp  
Problema No. 15 
Una bomba situada a nivel del mar debe elevar agua a 15°C, desde un tanque subterráneo 
conectado a la atmósfera. La superficie de agua en el tanque de succión está localizada 
2.15 m por debajo del eje de la bomba. Las pérdidas totales de carga en la tubería de 
succión son equivalentes a 0.55 m de columna de agua. ¿Cuál es el NPSH disponible?. 
Solución:BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS. 
Teoría y Aplicaciones. 
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158 
 
Para (abs)
m
kgf
183p C,15ºT
2vapor
 . 
3m
kgf
999.2γ  
A nivel del mar, 
2aatmosféric m
kgf
10336p  
 
succións
vA
disp hH
γ
pp
NPSH 

 
 
m 0.55m 2.15
m
kgf
 999.2
m
kgf
18310336
NPSH
3
2
disp 

 
m 7.46NPSHdisp  
Problema No. 16 
Se emplea una bomba para elevar agua desde un tanque que recibe una mezcla de agua y 
vapor de una caldera, a una temperatura de 115°C. El nivel de líquido en dicho tanque está 
7 m por encima del eje de la bomba, y las pérdidas de carga en la tubería de succión son 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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159 
equivalentes a 0.46 m de agua caliente. ¿Cuál es el NPSHdisponible de la instalación de 
bombeo, si ésta se encuentra a 578 m sobre el nivel del mar (
2atmosféric m
kgf
9659p  ). Presión 
de vapor, a T = 115°C, 
m
kgf
17675p
2vapor
 (abs.) 
Solución: 
 
 
succións
vA
disp hH
γ
pp
NPSH 

 ( succión negativa, Hs < 0) 
 
succións
vv
disp hH
γ
pp
NPSH 
 
succiónsdisp hHNPSH  
m 6.54 m 0.46m 7.0NPSHdisp  
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS. 
Teoría y Aplicaciones. 
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160 
Problema No. 17 
Se necesita una bomba para elevar 10000 gpm de agua a una cabeza de 25 pie. Una bomba 
similar, con un impulsor de 36" de diámetro, descarga 2500 gpm a una cabeza de 120 pie, 
cuando gira a 800 rpm. 
Determinar el diámetro necesario del impulsor y la velocidad de rotación para la bomba, a 
la misma eficiencia. 
Solución. 
 total2 total1 ηη  
BOMBA No. 1 
Prototipo 
BOMBA No. 2 
Modelo 
D1 = ? 
n1 = ? 
Q1 = 10000 gpm 
H1 = 25 pie 
D2 = 36" 
n2 = 800 rpm 
Q2 = 2500 gpm 
H2 = 120 pie 
 
De las leyes de similitud de bombas, se tiene: 
3
2
1
2
1
2
1
D
D
n
n
Q
Q












 (1) 
3
1
2
2
1
2
1
D
D
Q
Q
n
n












 (2) 
Además, 
2
2
1
2
2
1
2
1
D
D
n
n
H
H












 (3) 
Llevando (2) a (3), resulta: 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
__________________________________________________________________________________________________ 
 
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161 
2
2
1
6
1
2
2
2
1
2
1
D
D
D
D
Q
Q
H
H


















 
4
1
2
2
2
1
2
1
D
D
Q
Q
H
H












 
4
2
1
2
2
1
1
2
Q
Q
H
H
D
D












 
Luego, 
2
4
2
2
1
1
2
1 D
Q
Q
H
H
D 











 
Entonces, 
 pulg. 36
2500
10000
25
120
D 4
2
1 











 
pie 9.0 pie 8.88pulg. 106.57D1  (4) 
Finalmente, reemplazando (4) en (2), resulta: 
2
3
1
2
2
1
1 n
D
D
Q
Q
n 











 
Luego, 
 rpm 800
106.57
36
2500
10000
n1 











 
rpm 123.35n1  
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS. 
Teoría y Aplicaciones. 
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162 
Problema No. 18 
Para abastecer de agua a una comunidad rural, situada a 1500 m sobre el nivel del mar, se 
ha construido un pozo cuyo nivel medio de agua se encuentra a 40 m por debajo del 
correspondiente a un tanque de almacenamiento, como se muestra en la figura. Se instalará 
un sistema de bombeo que, dada las necesidades de consumo, eleve 50.5 
s
l
 y opere 6 horas 
diariamente. Las tuberías de succión e impulsión serán de hierro galvanizado (C =100 ), y 
los accesorios requeridos en la instalación se indican en la figura. Se instalará una bomba 
centrifuga con motor de velocidad variable, cuyas especificaciones se desean conocer, para 
lo cual se pide seleccionar una bomba apropiada, y calcular: 
 Altura dinámica de la bomba, HB. 
 Potencia útil de la bomba, Pu. 
 Potencia requerida (potencia absorbida) por la bomba, Pa, si se sabe que la eficiencia de 
la bomba es del 68%. 
 El NPSHdisonible de la bomba. 
 El NPSHrequerido de la bomba. 
 La altura de succión máxima de la bomba. 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
__________________________________________________________________________________________________ 
 
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163 
 
Solución: 
1. Cálculo de la altura Dinámica de la bomba, HB. 
Aplicando Bernoulli entre los puntos A y B, situados en la superficie libre del agua en 
sendos tanques, se tiene: 
g2
v
γ
p
zHhh
g2
v
γ
p
z
0
2
BB
BBi Ts T
0
2
AA
A





 (1) 
de donde, 
   i Ts TABB hhzzH  (2) 
En la cual  AB zz  es la altura estática a vencer por parte de la bomba. hT s y hT i son 
las pérdidas de carga totales, por fricción y por accesorios, en las tuberías de succión y 
de impulsión, respectivamente. 
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS. 
Teoría y Aplicaciones. 
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164 
1. Cálculo de las Pérdidas de Carga Totales, hT 
1.1.1. Pérdidas en la Tubería de Succión, hT s 
Se empleará la formula de Hazen-Williams, que expresa: 
0.540.63 JDC0.355V  (3) 
Por continuidad, 





 







4
Dπ
L
h
DC0.355AVQ
20.54
f0.63 
de donde, 
1.851
1.851
2.63f
QL
DC
3.5866
h 

 (4) 
Para considerar las pérdidas locales, debidas a válvulas y accesorios, se empleará el 
método de las longitudes equivalentes: 
VÁLVULAS/ACCESORIO 
LONGITUD VIRTUAL 
EQUIVALENTE (m) 
Válvula de pie con rejilla (D = 6”) 
Codo 90º (radio medio) (D = 6”) 
Válvula de compuerta abierta (D = 6”) 
39.0 
6.7 
1.7 
Longitud virtual equivalente, Lequivalente 
Longitud real de la tubería de succión, L 
47.4 
3.0 
Longitud total, LT = Lequivalente + L 50.4 
 
Reemplazando valores numéricos en (4): 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
__________________________________________________________________________________________________ 
 
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165 
 
    m 0.050550.4
0.02546100
3.5866
h
1.851
1.851
2.63s T







 
m .024h s T  
1.1.2. Pérdidas en la Tubería de Impulsión, hT i 
VÁLVULAS/ACCESORIO 
LONGITUD VIRTUAL 
EQUIVALENTE (m) 
Válvula de compuerta abierta (D = 5”) 
2 Codos de 45º (D = 5”) (*1.9 m) 
1 Válvula de retención (tipo pesada) (D = 5”) 
1 Salida de la tubería (D = 5”) 
0.9 
3.8 
16.1 
4.0 
Longitud virtual equivalente, Lequivalente 
Longitud real de la tubería de impulsión, L 
24.8 
127.0 
Longitud total, LT = Lequivalente+ L 151.8 
 
 
    m 0.0505151.8
0.02545100
3.5866
h
1.851
1.851
2.63i T







 
m 42.29h i T  
Reemplazando en la ecuación (2), se tiene: 
m 29.42m 4.02m 40HB  
m 73.44HB  
 
 
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS. 
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166 
2. Cálculo de la Potencia Útil de la bomba. Pu 
Buu HQγHQγP  
 m 73.44
s
m
0.0505
m
kgf
 1000P
3
3u






 
h.p. 
76
3708.72
s
mkgf
 3708.72Pu 

 
h.p. 48.8 Pu  
3. Cálculo de la Potencia Requerida por la bomba, Prequerida 
A la potencia requerida se le llama también potencia absorbida en el eje, y se le denota 
por Pa. 
De la expresión para la eficiencia total se tiene: 
a
u
bomba
P
P
η  (5) 
h.p. 71.76
0.68
h.p. 48.8
η
P
P
bomba
u
a  
4. Selección de la Bomba 
Para elegir la bomba más apropiada a las condiciones dadas del problema, se utilizará la 
siguiente gráfica suministrada por el fabricante de las bombas centrifugas. Para ello, se 
entrará a dicha figura con los valores de 
min
l
3030
s
l
 50.5Q  y m 73.44HB  . 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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167 
 
En dicha figura se observa que la bomba que cumple con estas exigencias quedaría en 
una situación intermedia entre las bombas comerciales No. 1 ( rpm 1750n  , 
h.p. 75P 1a  ) y la No. 2 (n = 2000 rpm, P2 = 100 h.p.). 
Por tanto, se seleccionará la Bomba No. 2, por tener una potencia mayor que la 
requerida y por suministrar una cabeza, H, y un caudal, Q, mayores que los exigidos por 
la situación real. Luego, la bomba seleccionada tiene las siguientes especificaciones: 
Bomba: 5 x 6 x 15 
Diámetro del rotor: D = 381 mm 
Velocidad Variable: 1150  n 2000 rpm 
Potencia nominal: P = 75 h.p. 
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168 
Conexión a la succión: Ds = 6” 
Conexión a la impulsión: Di = 5” 
5. Cálculo del NPSH disponible, NPSHdisponible 
s Ts
vA
disponible hH
γ
pp
NPSH 

 (6) 
s Ts
vaAtmosféric
disponible hH
γ
pp
NPSH 

 (7) 
A 1500 m sobre el nivel del mar, patm = 8.4 2cm
N
 = 0.8571
2cm
kgf
 = 8571
2m
kgf
 
Para una temperatura del agua, T = 20ºC, 
222v m
kgf
239
cm
kgf
0.0239
cm
N
0.234p  
Además, la altura de succión, Hs = 1.8 m. 
Reemplazando valores numéricos en la ecuación (7): 
 
m 4.02m 1.8
m
kgf
1000
m
kgf
2398571
NPSH
3
2
disponible 

 
m 2.512NPSHdisponible 
6. Cálculo del NPSHrequerido 
De la misma gráfica del fabricante, para la bomba seleccionada (n = 2000 rpm), se 
encuentra que, para 
min
l
3030
s
l
 50.5Q  , m 2.0NPSH requerido  
De esta manera, 
m 2.0NPSHm 2.51NPSH requeridodisponible  
 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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169 
7. Cálculo de la Altura Máxima de Succión, Hs máx 
s T
vA
máx s hΔh
γ
pp
H 

 (8) 
s Trequerido
vaAtmosferic
máx s hNPSH
γ
pp
H 

 (9) 
Reemplazando valores numéricos en la ecuación (9), se tiene: 
 
m 4.02m 2.0
m
kgf
1000
m
kgf
2398571
H
3
2
máx s 

 
m .312H máx s  
Chequeo: m 1.8Hm 2.31H smáx s  
Problema No. 19 
Para el sistema de bombeo mostrado en la figura, calcule la presión en el nodo C, las 
presiones de succión y descarga de la bomba, el caudal de la línea 3 y la potencia útil de la 
bomba. 
Solución. 
5.1Q66.63958.68HB  
  





s
m
 Q ; mH
3
B 
Línea 1: L= 67.1 m D = 406 mm C = 120 
Línea 2: L = 670.6 m D = 105 mm C = 120 
Línea 3: L = 304.8 m D = 305 mm C = 120 
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS. 
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170 
 
 
Potencia útil: 
u
HQuP B
 
852.1
852.1
63.2
QL
DC
5866.3
f
h 









 
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre A y D, se tiene: 
g2
vp
zhhHh
g2
vp
z
2
DD
D3 f2 fB1 f
2
AA
A









 
Considerando presiones relativas y despreciando las cabezas de velocidades, y 
reemplazando los valores numéricos, se tiene: 
 
D
852.1
33
852.1
63.2
33
852.1
2263.2
22
5.1
1
852.1
11
852.1
63.2
11
A
zQL
DC
5866.3
QL
DC
5866.3
Q66.63958.68QL
DC
5866.3
z
























 
Por la ecuación de continuidad: 
qQQQ 321  
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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171 
    
  852.133
852.1
63.2
33
852.1
3
263.2
22
5.1
3
852.1
31
852.1
63.2
11
AD
QL
DC
5866.3
qQ
L
DC
5866.3
qQ66.63958.68qQL
DC
5866.3
zz




























 
Agrupando términos y reemplazando valores numéricos, resulta: 
   

















87.4
852.1
3
87.487.4
852.1
3
852.1
5.1
3
305.0
Q8.304
305.0
6.670
405.0
1.67
0212.0Q
120
5866.3
0212.0Q66.63958.681.384.91
 
 
Organizando se tiene: 
    028.15Q6291144.1480212.0Q226848.3350212.0Q66.639 852.13
852.1
3
5.1
3  
s
m
 0501046.0Q
3
3  
s
l
 1.50Q3  
 
s
m
0212.00501046.0
s
m
0212.0QQQQ
33
3B21  
s
m
 0713046.0QQQ
3
B21  
 Cálculo de la altura útil, Hu = HB 
  5.1Bu 0713046.066.63958.68HH  
m 4.56Hu  
 
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172 
 Cálculo de la potencia útil de la bomba, Pu 
uBu HQP  
 m 4.56
s
m
0713046.0
m
kgf
1000P
3
3u






 
s
mkgf
 58.4021Pu

 
.v.c 62.53.v.c 
75
58.4021
Pu  
h.p. 92.52h.p. 
76
58.4021
Pu  
kW 41.39W 48.39411
s
J
48.39411
s
mN
8.958.4021Pu 

 
 Cálculo de la presión en C, pc. 
Bernoulli entre A y C: 
g2
vp
zhHh00z
2
CC
C2 fB1 fA




 
 
4
2
2
2
2
2 f1 fACB
C
Dg
Q8
hhzzH
p




 
   
   
4
2
2
2
21.852
22
1.852
2.63
22
1.852
112.63
11
1C
1.5
B
C
Dgπ
Q18
QL
DC
3.5866
QL
DC
3.5866
zzQ639.6668.58
γ
p




















 
Reemplazando valores: 
  m 0486.0m 46.2m 0611.0m 6.7 m 179.1258.68
pC 

 
.a .c m 2313.46m 0486.0m 46.2m 0611.0m 6.7 m 401.56
pC 

 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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173 
223
C
cm
kgf
6231.4
m
kgf
3.46231
m
kgf
1000m2313.46
p


 
 Cálculo de la presión de succión o presión a la entrada de la bomba, pa 
Bernoulli entre A y e: 
g2
vp
zh
g2
vp
z
2
ee
e1 f
2
AA
A









 
Despreciando la velocidad en A y tomando presiones relativas, se tiene 
g2
v
zhz
p 2e
e1 fA
e




 
 
4
1
2
2
1
feA
e
Dg
Q8
hzz
p




 
Remplazando valores numéricos, se tiene: 
     
   
m 
406.08.9
 0713046.018
m 0611.0m 05.351.38
p
42
2
e




 
m 9734.2m 0155.0m 0611.0m 05.3
pe 

 
 Cálculo de la presión dinámica de descarga o presión a la salida de la bomba, ps 
Ecuación de Bernoulli entre e y s: 
g2
vp
zH
g2
vp
z
2
ss
sB
2
ee
e









 
 
g2
vv
H
pp 2s
2
e
B
es






 



































2
2
s
2
B
2
2
e
B
B
es
D
Q4
D
Q4
g2
H
pp
 
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174 































2
4
s
2
4
e
2
2
B
B
es
D
1
D
1
g
Q8
H
pp
 
  
  




























 4
2
4
2
4
2
2
2
2
s
m
1
305.0
1
406.0
1
s
m
8.9
s
m
0713046.018
m 401.56m 9734.2
p
 
m 0331.0m 401.56m 9734.2
ps 

 
m 341.59
ps 

 
Problema No. 20 
Los resultados de un ensayo elemental de una bomba rotodinámica, girando a 1450 rpm, se 
presentan en la siguiente tabla: 
 
Q (l/s) 40 80 120 160 200 
H (m) 32.0 30.5 28.0 24.5 20.0 
Pa (kW) 34.2 39.2 45.0 52.5 64.5 
 
 
Aplicando las ecuaciones de regresión lineal por mínimos cuadrados, ajuste una expresión 
de la forma 2QcaH  , y otra de la forma 2QedQη  , para dicha bomba. 
Además, calcule su eficiencia máxima, sus características nominales (QN, HN y PaN) y su 
número específico de revoluciones, ns. 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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175 



N
1 i
2
i
N
1 i
i Q cNaH 


N
1 i
3
i
N
1 i
2
i
N
1 i
ii Q eQ dQη 



N
1 i
4
i
N
1 i
2
i
N
1 i
2
ii Q cQ aQH 


N
1 i
4
i
N
1 i
3
i
N
1 i
2
ii Q eQ dQη 
N: Número de puntos (Hi, Qi) N: Número de puntos (i, Qi) 
1. Ajuste de la curva H vs. Q 
Se trata de determinar una ecuación de la forma 2QcaH  , y otra, de la forma 
2QedQη  , para la bomba, aplicando los siguientes sistemas de ecuaciones 



N
1 i
2
i
N
1 i
i Q cNaH (1) 



N
1 i
4
i
N
1 i
2
i
N
1 i
2
ii Q cQ aQH (2) 



N
1 i
3
i
N
1 i
2
i
N
1 i
ii Q eQ dQη (3) 



N
1 i
4
i
N
1 i
3
i
N
1 i
2
ii Q eQ dQη (4) 
Donde N es el número de puntos (Hi, Qi) ó (i, Qi) de las respectivas curvas 
características. 
En este problema, se trabajará con caudales en m
3
/s. 
135H
N
1 i
i 

; 088.0Q 
N
1 i
2
i 

; 0768.2QH
N
1 i
2
ii 

; 00250624.0Q 
N
1 i
4
i 

 
De (1): 
   2ii Q cH
N
1
a (5) 
(5) en (2): 
    4i2i2ii2ii Q cQQcH
N
1
QH 
  2i
2
i
4
i
2
ii
2
ii Q Q
N
c
QcQH
N
1
QH 
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176 
  





 
22
i
4
i
2
ii
2
ii Q
N
1
QcQH
N
1
QH 
 
 22i4i
2
ii
2
ii
Q
N
1
Q
QH
N
1
QH
c




 (6) 
Reemplazando las respectivas sumatorias en la ecuación (6), se tiene: 
 
5.312
5
088.0
00250624.0
5
088.0135
0768.2
c
2




 (7) 
Ahora, se sustituye el valor de c en la ecuación (5), para determinar el valor del 
coeficiente a, así: 
   5.320.0885.312135
5
1
a  (8) 
Ecuación de regresión para H: 
2Q 312.5-32.5H  ; H (m), Q (m
3
/s) (9) 
2. Cálculo de los valores de la potencia útil, Pu 
 m H
s
m
 Q
m
kgf
 γHQγP
3
3u












 (10) 
 
s
mN
 H Q81.91000
s
mkgf
 H Q1000m H
s
m
 Q
m
kgf
1000P
3
3u









 
kW H Q
1000
81.91000
 WH Q81.91000
s
J
 H Q81.91000Pu 

 
  kW m H
s
m
 Q81.9P
3
u 





 (11) 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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177 
Sustituyendo los valores de Q (m
3
/s) y de H (m) de la Tabla de Datos en la ecuación 
(11), se obtienen los correspondientes valores Pu. 
Por ejemplo, para Q = 40 l/s = 0.040 m
3
/s, y H = 32.0 m, se tiene: 
kW 12.5568kW 3204.081.9Pu  (11’) 
3. Cálculo de los valores de eficiencia,  
100
P
P
η
a
u  (12) 
Con ayuda de la ecuación (12) se calculan los respectivos valores de la eficiencia de la 
bomba, , completando la Tabla de Datos. 
Por ejemplo, para Q = 40 l/s = 0.040 m
3
/s, y H = 32.0 m, Pu = 12.5568 kW y 
Pa = 34.2 kW, se tiene: 
% 7958.36100
kW 34.2
kW 12.5568
η  (13) 
4. Ajuste de la curva  vs. Q 
Ahora, se determinará la expresión que relaciona la eficiencia, , con el caudal, Q, que 
impulsa la bomba, de la forma 2QedQη  . 
De la ecuación (2), 

 

2
i
3
iii
Q
QeQη
d (14) 
Sustituyendo (14) en (4), se tiene: 



 

 4i
3
i2
i
3
iii2
ii QeQ
Q
QeQη
Qη 





 



 4i2
i
3
i
3
i
2
i
3
iii2
ii Qe
Q
QQe
Q
QQη
Qη 
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178 
 
















 2
i
23
i4
i2
i
3
iii2
ii
Q
Q
Qe
Q
QQη
Qη 
 
 










2
i
23
i4
i
2
i
3
iii2
ii
Q
Q
Q
Q
QQη
Qη
e (15) 
Para este caso, los valores de las sumatorias son: 
812952003.5Qη 2ii  ; 088.0Q 
2
i  ; 03049303.39Qη ii  ; 
0144.0Q 3i  ; 00250624.0Q 
4
i  
Reemplazando los valores de las sumatorias en la ecuación (15), se tiene: 
 
862226.3828
088.0
0144.0
00250624.0
088.0
0144.003049303.39
812952003.5
e
2




 (16) 
Sustituyendo este valor en la ecuación (10), se obtiene: 
   
069421.1070
088.0
0144.0862226.382803049303.39
d 

 (17) 
Con lo cual se obtiene: 
2Q 63828.86222-Q 069421.1070η  ; con Q (m
3
/s),  (%) (18) 
5. Cálculo de la eficiencia máxima, máx 
El valor de la eficiencia máxima resultará de derivar la función  vs. Q, con respecto al 
caudal; así: 
 Q 862226.3828 2069421.1070
dQ
dη
 
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179 
0Q 27657.72445 069421.1070
dQ
dη
 (19) 
s
m
1397372685.0
724452.7657
11070.06942
Q
3
 (20) 
Este es el valor del caudal correspondiente a la máx; es decir, es el caudal nominal, 
s
l
74.139QN  (21) 
Reemplazando este valor de Q en la ecuación (18), se tiene: 
    76428363.74850.13973725 862226.38281397372585.0 069421.1070η 2máx  
% 764.74ηmáx  (22) 
6. Cálculo de las características nominales de la bomba, (QN, HN, Pa N) 
Recuérdese que las características nominales de una bomba son las que corresponden al 
punto de mejor rendimiento, PMR, es decir a la máx. 
6.1. Cálculo del caudal nominal, QN 
En el epígrafe 5 se obtuvo el valor del caudal nominal, y es: 
s
l
74.139QN  (23) 
6.2. Cálculo de la altura nominal, HN 
  m 3977.260.13974 5.3125.32HH
s
l
 139.74
N
QQN


 
m 4.26HN  (24) 
6.3. Cálculo de la potencia útil nominal, PuN 
NNNu HQγP  
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180 
s
mkgf
 3689.139m 26.4
s
m
 0.13974
m
kgf
 1000P
3
3Nu 

 
kW 19.36P Nu  (25) 
6.4. Cálculo de la potencia de accionamiento nominal, PaN 
N a
Nu 
máx P
P
η  
 kW 40565.48
0.74764
kW 19.36
η
P
P
máx
Nu 
N a  
kW 4.48P N a  (26) 
6.5. Cálculo de la velocidad específica, ns 
3/4
N
1/2
N
s
H
Qn
n

 , con n (rpm), QN (m
3
/s) y HN (m) 
 
 
53989794.46
4.26
13974.01450
n
3/4
1/2
s 

 
54.46n s  
A continuación, se presenta una tabla con los valores iniciales del problema y los resultados 
obtenidos durante su resolución. 
Q (l/s) 40 80 120 160 200 
H (m) 32.0 30.5 28.0 24.5 20.0 
Pa (kW) 34.2 39.2 45.0 52.5 64.5 
Pu (kW) 12.5568 23.9364 32.9616 38.4552 39.24 
 (%) 36.71578947 61.0622449 73.248 73.248 60.8372093 
 
 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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181 
Problema No. 21 
Dos bombas distintas, cuyas curvas características se expresan a continuación, han de 
acoplarse en serie, de acuerdo con la instalación mostrada en la figura. 
2
B1 Q 4000-Q 13569H  ; 
2
1 Q 230-Q 25η  
2
B2 Q 4285-Q 7154H  ; 
2
2 Q 380-Q 37η  
con H (m), Q (m
3
/s) y  en tanto por uno. 
Se desea determinar: 
 El caudal que impulsarían las bombas si se acoplan en serie. 
 El costo unitario por m3 de agua elevada por el conjunto en serie, sabiendo que el costo 
de la energía es 219 $/kW∙h. 
 
m 1872LL T Total  ; 
s
m
101.141ν
2
6
agua
 ; 4.7kLT  
ks = 0.2 mm = 0.0002 m 
Ds = Di = 350 mm 
Los subíndices s e i significan succión e impulsión, respectivamente. 
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182 
Solución Analítica: 
Por tratarse de un sistema de bombas en serie, 
B2B1T QQQ  , y B2B1T HHH  (1) 
1. Determinación de las curvas motriz y resistente del sistema 
Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los depósitos A y C, se tiene: 
CB2B1C-AA HHHHH  (2) 
     
g 2
v α
γ
p
zHHhhhh
g 2
v α
γ
p
 z
0
2
C
0
C
CB2B1i Li fs Ls f
0
2
A
0
A
A













  (3) 
      B2B1i Ls Li fs fAC HHhhhhzz   (4) 
 
   
B2B14
i
2
2
Ti L
4
s
2
2
Ts L
5
i
2
2
Tii
5
s
2
2
Tss
AC HH
D g 
Q h 8
D g 
Q h 8
D g 
Q L f 8
D g 
Q L f 8
zz 



















 (5) 
  B2B14
i
i L
4
s
s L
2
2
T
5
i
ii
5
s
ss
2
2
T
AC HH
D
h
D
h 
 g 
Q 8
D
L f
D
L f
 g 
Q 8
zz 



















 
  B2B14
i
i L
4
s
s L
5
i
ii
5
s
ss
2
2
T
AC HH
D
h
D
h 
D
L f
D
L f
 g 
Q 8
zz 



























 
 
  
Motriz Curva
HH
Resistente Curva
Q 
D
h
D
h 
D
L f
D
L f
 g 
8
zz B2B1
2
T4
i
i L
4
s
s L
5
i
ii
5
s
ss
2AC




























 (6) 
1.1. Determinación de la ecuación de la curva motriz del sistema 
B2B1m HHH  (7) 
   2 2 B22 B222 1 B11 B11m Q CQ BAQ CQ BAH  (8) 
Por estar las bombas acopladas en serie, 
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183 
TB2B1 QQQ  (9) 
Luego, 
      2T21T2121m Q CCQ B BAAH  (10) 
Ecuación particular de la curva motriz del sistema, para dos bombas en serie. 
1.2. Determinación de la curva resistente del sistema 
  2T4
i
i L
4
s
s L
5
i
ii
5
s
ss
2ACr
Q 
D
h
D
h 
D
L f
D
L f
 g 
8
zzH



























 (11) 
Ecuación general de la curva resistente del sistema. 
En este problema, los diámetros de las tuberías de succión e impulsión son iguales, es 
decir, DDD is  . Además, por tratarse de tuberías de idéntico material 
 constantekkk si ss s  , por las que fluye el mismo caudal  B2B1T QQQ  , los 
coeficientes de fricción son iguales  fff i s  . Por lo tanto, la ecuación (11) se 
puede expresar de la siguiente manera: 
  2T4
i L
4
s L
5
ii
5
s
2ACr
Q 
D
k
D
k 
D
L f
D
Lf
 g 
8
zzH



























 (12) 
 
    2
T4
i Ls L
5
is
2ACr
Q 
D
 kk
D
LLf
 g 
8
zzH















 





 



 (13) 
Es claro que la longitud total de la tubería del sistema, isT LLL  , y que 
  Ti Ls L kkk 
Luego, la ecuación (13) se reduce a la siguiente: 
  2T42
T L2
T52
T
ACr Q 
 D g 
k 8
Q 
 D g 
L f 8
zzH


 (14) 
BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS. 
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184 
    2TT LT52ACr Q k DL f D g 
8
zzH 

 (15) 
Ecuación particular de la curva resistente del sistema 
2. Determinación del punto de funcionamiento del sistema,  TT Q,HP 
El punto de funcionamiento del sistema queda definido por la intersección de la curva 
motriz con la curva resistente, es decir, resolviendo la ecuación (6) para el caudal, QT, 
del sistema. En pocas palabras, se debe calcular el valor de QT que satisfaga la 
siguiente igualdad: 
mr HH  (16) 
2.1. Cálculo del caudal total, QT 
Igualando las ecuaciones (15) y (16), se tiene: 
          2T21T21212TT LT52AC Q CCQ B BAAQ k DL f D g 
8
zz  

 
ecuación (17) 
Para calcular QT que satisfaga la ecuación (17), se requiere del concurso de la 
ecuación de Colebrook & White, la cual expresa lo siguiente: 







f R
2.51
D 3.7
k
 log 2
f
1 s (18) 
con R


 D π
Q 4 T(19) 
Reemplazando la ecuación (19) en la ecuación (18), se tiene: 







 

f Q 4
 D π2.51
D 3.7
k
 log 2
f
1
T
s (20) 
En definitiva, se trata de resolver el sistema de ecuaciones simultáneas conformado 
por las ecuaciones (17) y (20), cuyas incógnitas son f y QT. Ello sólo puede hacerse 
iterativamente, por ensayo y error, lo cual es bastante laborioso. 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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185 
La manera más ágil de resolver el sistema de ecuaciones (17) y (20) es eliminando f y 
obteniendo una sola ecuación con una sola incógnita: QT. 
En efecto, combinando la ecuación de Darcy & Weisbach con la de Colebrook & 
White, se llega a la siguiente expresión: 




























T
T f
s
T
T f
2
T
L
h
 D g 2 D
 2.51
D 3.7
k
 log 
L
h
 D g 2
2
 D 
 Q (21) 
y de la ecuación (4) se despeja   T fi s fs f hhh  , así: 
    2 B1 Bi Ls LACT f HHkkzzh   (22) 
ó 
        2T21T212142
2
TT L
ACT f Q CCQ B BAA
 D g 
Qk 8
zzh 




 (23) 
Finalmente, llevando (23) a (21), y reordenando términos, resulta: 
       
       











































 D g 
Qk 8
zzQ CCQ B BAA
L
D g 2
 2.51
 log 
 D g 
Qk 8
zzQ CCQ B BAA
L
D g 2
5.0 Q
42
2
TT L
AC
2
T21T2121
T
3
42
2
TT L
AC
2
T21T2121
T
5
T
ecuación (24) 
En la ecuación (24), todos los valores son conocidos, excepto el del caudal, QT. 
Con la ayuda de una calculadora programable (por ejemplo, la HP-48GX), es fácil 
resolver la ecuación (24), para lo cual, con los datos que aparecen en la figura del 
problema, se obtuvo: 
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s
m
080913.0Q
3
T  (25) 
Por lo tanto, el caudal impulsado por las dos bombas conectadas en serie es 
s
l
91.80
s
m
080913.0Q
3
T  . Además, 684010.01879583f  . 
2.2. Cálculo de la altura suministrada por cada bomba en el punto de funcionamiento, HBi 
Para la bomba B1: 
2
B1B1B1 Q 4000-Q 13569H  
s
m
080913.0QQQ
3
TB2B1  
   2B1 0.080913 4000-0.080913 13569H  
m 889.31HB1  
Para la bomba B2: 
2
B2B2B2 Q 4285-Q 7154H  
   2B2 0.080913 4285-0.080913 7154H  
m 202.20HB2  
2.3. Cálculo de la altura total del conjunto de bombas en serie 
Cuando las bombas se asocian en serie, la altura total de la asociación es, 
sencillamente, la suma de las alturas que suministran las bombas; esto es: 
B2B1T HHH  
m 202.20m 889.31HT  
m 091.52HT  
 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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3. Cálculo del caudal nominal de cada bomba, QN 
El caudal nominal es aquel que corresponde al valor de la eficiencia máxima, y se 
calcula de la siguiente manera: 
Para la bomba B1: 
2
1 Q 230-Q 25η  
0Q 460-25
Q d
η d 1  
 
s
m
 0.05435
460
25
Q
3
1 N  
Obsérvese que 
s
m
 0.080913Q
s
m
 0.05435Q
3
T
3
1 N  
Para la bomba B2: 
2
2 Q 380-Q 37η  
0Q 760-37
Q d
η d 2  
 
s
m
 0.04868
760
37
Q
3
2 N  
Nótese que 
s
m
 0.080913Q
s
m
 0.04868Q
3
T
3
2 N  
4. Cálculo de la eficiencia máxima de cada bomba, máx 
Para la bomba B1: 
2
1 N1 N1 , máz Q 230-Q 25η  
    % 93.676793.00.05435 230-0.05435 25η 21 , máz  
 
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Para la bomba B2: 
2
2 N2 N2 , máz Q 380-Q 37η  
    % 07.909007.00.04868 380-0.04868 37η 22 , máz  
5. Cálculo de las eficiencias en el punto de funcionamiento, Bi 
La eficiencia de cada bomba, en el punto de funcionamiento del sistema, se obtiene 
reemplazando el valor del caudal correspondiente al punto de funcionamiento del 
sistema, 
s
m
 080913.0Q
3
T  , en la respectiva ecuación de rendimiento de la bomba: 
Para la bomba B1: 
2
TT1 B Q 230-Q 25η  
    % 70.515170.00.080913 230-0.080913 25η 21 B  
Para la bomba B2: 
2
TT2 B Q 380-Q 37η  
    % 60.505060.00.080913 380-0.080913 37η 22 B  
6. Cálculo de la potencia absorbida en el eje, de cada bomba, Pa i 
i B
i Bi B
i B
iu 
i a
η
HQ γ
η
P
P

 
 
s
mkgf
 78.4990
0.517
m 889.31
s
m
 080913.0
m
kgf
 1000
η
HQ γ
P
3
3
1 B
1 B1 B
a1
















 
 
s
mkgf
 44.3230
0.506
m 202.20
s
m
 080913.0
m
kgf
 1000
η
HQ γ
P
3
3
2 B
2 B2 B
a2
















 
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7. Cálculo de la potencia útil del conjunto, PuT 
 
s
mkgf
 84.4214m 091.52
s
m
 080913.0
m
kgf
 1000HQ γP
3
3TTTu 













 
kW 41.35kW 
1000
81.984.4214
s
mN
 81.984.4214P Tu 



 
8. Cálculo de la eficiencia global del conjunto, T 
2 B
2 BT
1 B
1 BT
TT
2 a1 a
T a
N
1 i
i a
Tu 
T
η
HQ γ
η
HQ γ
HQ γ
PP
P
P
P
η









 
 
% 27.515127.0
s
mkgf
44.323078.4990
s
mkgf
 4214.84
ηT 


 
9. Cálculo de la potencia absorbida total del conjunto de bombas, PaT 
kW 65.80
0.5127
kW 41.35
η
P
P
T
Tu 
T a  
10. Cálculo del costo unitario de elevación del agua, Cu 
bT
bT aenergía
bombeadobombeado
bombeadoabsorbidaenergíaabsorbidaenergía
u
tQ
tPC
tQ
tPC
elevadoVolumen 
EC
C







 
   
 
33u m
$
 64.60
s 3600
s
m
 0.080913
h 1kW 80.65
hkW
$
219
C 













 
 
 
 
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190 
Solución Gráfica para el Punto de Funcionamiento: 
En la siguiente figura se muestran las curvas motriz y resistente del sistema, de cuya 
intersección resulta el punto de funcionamiento PF (QT, HT). Además, en ella se puede 
observar las curvas de eficiencia correspondientes a cada una de las bombas. 
 
 
 
10. PROBLEMAS RESUELTOS 
 
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191 
Problema No. 22 
Resolver el problema (21) bajo la consideración de que las dos bombas estarán asociadas en 
paralelo. 
 
 
 
Solución Analítica: 
Por estar acopladas las dos bombas en paralelo, TB2B1 HHH  , y B2B1T QQQ  
1. Determinación de las curvas motriz y resistente