FLUJO EN TUBERIAS ( Cerradas) vacacional drenaje minas - verano 2020

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Curso vacacional drenaje de Minas Verano 2020	3 de abril de 2020
FLUJO EN TUBERIAS
Tipos de Flujo
Flujo: es el fluido en movimiento.
Flujo turbulento: es el más frecuente. En este tipo de flujo las partículas de fluido se mueven siguiendo trayectorias muy irregulares, originando un intercambio de cantidad de movimiento de una porción de fluido a otra.
En el flujo turbulento la pérdida de energía mecánica varía aproximadamente con el cuadrado de la velocidad.
Flujo laminar: las partículas de fluido se mueven a lo largo de trayectorias uniformes en capas o láminas, deslizándose una capa sobre la adyacente.
En el flujo laminar se cumple la ley de Newton de la viscosidad.
Fluido ideal: es el que supone tiene viscosidad nula y que no es turbulento, por lo que no hay conversión de energía mecánica en térmica durante el movimiento.
Flujo potencial o irrotacional: es un fluido ideal que está inicialmente en reposo, en el que todas las partículas deben continuar teniendo la misma energía mecánica total.
Capa límite: es la capa de fluido en la inmediata vecindad de una pared sólida, el fluido de su interior debe considerarse como un fluido real, es decir poseyendo una viscosidad.
Cualquiera que sea la naturaleza del flujo, han de cumplirse:
a) La ley de Newton del movimiento para cualquier partícula y en cualquier instante.
b) La ecuación de continuidad, es decir, el hecho de que la masa que entra en un pequeño volumen en la unidad de tiempo sea igual al incremento de masa en la unidad de tiempo.
 Definiciones
Flujo permanente: cuando las propiedades del fluido y las condiciones del movimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo. Ejemplo: bombeo de agua por una tubería con caudal constante.
Flujo no permanente: cuando las condiciones en algún punto cambian con el tiempo. Ejemplo: bombeo de agua por una tubería con caudal creciente en el tiempo.
Flujo uniforme: cuando en cualquier punto del fluido el vector velocidad es idéntico (en módulo y dirección) en un instante dado. Ejemplo: un líquido que se bombea a través de una tubería recta de sección uniforme.
= 
Flujo no uniforme: cuando el vector velocidad varía en un instante dado de un punto a otro. Ejemplo: un líquido que fluye a través de una tubería de sección variable o de una tubería curvada.
 
Ejemplo de flujo permanente y uniforme: un líquido que fluye a través de una larga tubería recta de sección constante y a caudal constante.
Ejemplo de flujo no permanente y uniforme: un líquido que fluye por una larga tubería recta de sección constante y a caudal creciente.
Ejemplo de flujo permanente y no uniforme: el flujo por un tubo de sección creciente a caudal constante.
Ejemplo de flujo no permanente y no uniforme: el flujo por un tubo de sección creciente a caudal variable.
Línea de corriente: es una línea continua trazada en el fluido que es en cada punto tangente al vector velocidad. A través de una línea de corriente no puede pasar fluido.
Tubo de corriente: es un tubo formado por todas las líneas de corriente que pasan por una pequeña curva cerrada.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Se obtiene la ecuación de la energía al aplicar al flujo fluido el principio de conservación de la energía. La energía que posee un fluido en movimiento esta integrada por la energía interna y las energías debidas a la presión, a la velocidad y a su posición en el espacio. En la dirección del flujo, el principio de la energía se traduce la siguiente ecuación, al hacer el balance de la misma: como se muestra en la figura 5.1
Energía en la + Energía - Energía - Energía = Energía en la
Sección 1 añadida perdida extraída Sección 2
Esta ecuación en los flujos permanentes de fluidos incompresibles con variaciones en su energía interna es despreciable, se Considerando que no existe fricción -por tratarse de un líquido perfecto- turbinas (Energía extraída) ni bombas (Energía añadida) tenemos:
V 2 P
 V 2 P 2
 1 + 1
 + z1 =
 2 + 	
 + z 2 = constante
2 g y
 2g y
La ecuación anterior se conoce con el nombre de teorema de Bernoulli. Que puede ser anunciado así: "A lo largo de cualquier línea de corriente la suma de las alturas cinéticas (V2/2g), piezométrica (P/ y ) y potencial (z) es constante".
El teorema de Bernoulli no es otra cosa que el principio de la conservación de la energía.
Cada uno de los términos de la ecuación representa una forma de energía:
Energía cinética
 
Perdida de carga
Energía de presión o piezométrica
Energía de posición o potencial
FIG 5.1 ]
Es importante notar que cada uno de estos términos puede ser expresado en metros (unidad
lineal del sistema MKS) constituyendo lo que se denomina carga:
V 2 m 2 / s 2
= [m] ( carga de velocidad o dinámica)
2g m / s 2
P kg / m 2
=
y kg / m 3
 [m] (carga de presión)
Z = m [m] (carga geométrica o de posición) en que cota se encuentra
CONSERVACION DE LA MASA
La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue:
p1 * A1 *V1 = p2 * A2 *V1 = constante
y 1 * A1 *V1 = y 2 * A2 *V1 (en Kg/seg)
Para fluidos incompresibles y para todos los casos prácticos en que y 1 = y 2 , la ecuación se
transforma en :
donde:
 
Q = A1 *V1 = A2 *V2 = constante
 
(en m3/seg)
A1 y V1 son, respectivamente, el área de la sección recta en [m2] y la velocidad media de la corriente en [m/seg] en la sección 1, con significado análogo en la sección 2. El caudal se mide normalmente en [m3/seg] o bien [l/seg]
FORMULAS EMPÍRICAS
Para resolver los problemas corrientes de flujos en conductos cerrados se dispone de varias formulas empíricas. Entre las cuales podemos mencionar:
ECUACIÓN DE DARCY WEISBACH
Es la formula básica para el cálculo de las perdidas de carga en las tuberías y conductos, Darcy Weisbach y otros propusieron, con base en experimentos, que la perdida de energía resultante de la fricción en tuberías y conductos varia como:
Donde:
 
h f = f
 LV 2
d 2 g
 
o bien:
 
h f =
 8LQ 2
f
ð 2 gd 5
h f = Perdida de carga por fricción [m]
f = Factor de fricción
L = Longitud de la tubería [m]
d = Diámetro de la tubería [m]
V 2
= Altura de velocidad [m]
2g
Perdida de carga en flujo laminar
En el flujo laminar la perdida de carga viene dada por la fórmula de Hagen-Poiseuille:
Donde:
 
Perdida de carga =
 32µLV
yd 2
 
(1)
µ = Viscosidad absoluta [kg.seg/m2]
L = Longitud de la tubería [m]
V = Velocidad media [m/s]
y = Peso específico [kg/m3]
d = Diámetro [m]
sabemos que la viscosidad cinemática [m2/seg]: v = vis cos idad absoluta µ
densidad _ 8
y la 8 = y
 
Entonces tenemos:
 µ = v
 
sustituyendo en (1)
g y g
Coeficiente de fricción f
 Perdida de carga = 32vLV
gd 2
 
(2)
Para flujo laminar la ecuación (2) puede ordenarse como sigue:
Sabemos que el número de Reynolds (adimensional) que viene dado por el cociente de las
fuerzas de inercia por las fuerzas debidas a la viscosidad
 
R = Vd8
E µ
 
= Vd
v
 
entonces:
2 2
Perdida de carga = 64 v
 ⋅ LV = 64 LV 	
Vd d 2g
 RE d 2 g
Por tanto, para régimen laminar en todas las tuberías y para cualquier fluido, el valor de f
viene dado por:
 
f = 64
RE
RE TIENE UN VALOR PRÁCTICO MÁXIMO DE 2000 PARA QUE EL FLUJO SEA LAMINAR
Para flujo turbulento el cálculo de f se lo puede hallar como sigue:
-	Para todas las tuberías, el Hidraulic Institute de los Estados Unidos de Norte America y la mayoría de los ingenieros consideran que la ecuación de Colebrook como la más aceptable paracalcular f . La ecuación es:
+
1 ª e
= -2 logI
 
2.51 º I
donde:
 f :.7d
 RE f
e = Tamaño de las imperfecciones superficiales de las tuberías [cm]
d = Diámetro [cm]
Aunque esta ecuación es de solución complicada existen diagramas (Moody) que dan las
 e 1
relaciones entre el número de Reynolds RE
 , f y la rugosidad relativa
d
NOTA: Si el flujo se verifica con RE superior a 4000, el movimiento en las condiciones corrientes en los tubos siempre será turbulento. Para las tuberías, el flujo en régimen laminar ocurre y es estable para RE < 2000. Entre este valor y 4000 se encuentra una "zona crítica", en la cual no se puede determinar con seguridad la perdida de carga en ellas. En las condiciones prácticas, el movimiento de agua en las tuberías es siempre turbulento
ECUACIÓN DE HAZEN WILLIAMS
Es una formula que puede ser satisfactoriamente que puede ser aplicada para cualquier tipo de conducto y material2. Sus límites de aplicación son los más amplios: diámetros de 50 a
:500 mm
1 En tuberías lisas, este valor es muy pequeño por lo que puede despreciarse
2 La formula de Hazen - Williams puede ser aplicada a conductos libres o conductos forzados. Ha sido empleada para tuberías de agua y alcantarillado. Sus autores se basaron en experiencias con los siguientes materiales (Tubos): acero, concreto, plomo, estaño, fierro Forjado, fierro fundido, latón, madera, ladrillo, vidrio.
La formula de Hazen Williams se usa en problemas de flujo en tuberías, la ecuación es la
siguiente:
V = 0.8494 ⋅ C ⋅ R 0.63 ⋅ S 0.54
 
o también:
En donde:
 Q = 0.2785 ⋅ C ⋅ D 2.63 ⋅ S 0.54
 V = 0.355 ⋅ C ⋅ D 0.63 ⋅ S 0.54
V = Velocidad [m/seg]
R	= Radio hidráulico [m] ( cociente del área de la sección recta por el perímetro mojado simplificando: D/4)
S	= Pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas (perdida de carga por unidad de longitud del conducto [m/m])
C = Coeficiente de la rugosidad relativa de Hazen Williams (tabla 5.1)
En La figura 5.2 se presenta un monograma que permite una solución gráfica, rápida pero no muy precisa de la ecuación de Hazem-Williams3. La gráfica dará como resultado bien sea, caudal, diámetro de la tubería o pendiente de energía dadas las otras dos variables. La figura esta construida para C=140
Tabla 5.1 Valores del coeficiente C de Hazem Williams
Descricción de la tubería
Valor de e
Tuberias rectas muy lisas
Tuberias de fundición lisas y nuevas
Tuberias de fundición usadas y de acero roblonado nuevas
Tuberias de alcantarillado vitrificadas Tuberias de fundición con algunos años de servicio Tuberias de fundición en malas condiciones
Tuberias de concreto
Tuberias de plástico
Tuberias de asbesto-cemento
140
130
110
110
100
80
120
150
140
Fuente: Mecánica de los fluidos e hidráulica Shaum 
3 Debe hacerse hincapié en que la formula de Hazen - Williams sólo es aplicable en el caso de flujos de agua
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FIG. 5.2 MONOGRAMA DE CAUDALES FORMULA DE HAZEM WILLIAMS4 C=100
1)	Dado D = 60cm S = 1.0m/1000m, C = 120, Determinar el caudal Q El monograma da Q100 = 170 l/seg.
Para c = 120, Q = (120/100)170 = 204 l/seg.
2) Dado Q = 156 l/seg, D = 60cm, C = 120, Determinar la pérdida de carga.
Cambiando Q120 a Q100 : Q100 = (100/120)156 = 130 l/seg. El monograma da S = 0.60m/1000m
ECUACIÓN DE MANNING
Es otra alternativa para dar solución a problemas de flujos en conductos cerrados (tuberías) y canales abiertos, esta es considerada exacta para tuberías de 1 metro de diámetro, siendo muy fiable para la gama de diámetros comprendidos entre 0.40 y 1.30 m. La formula de Manning viene dada por:
1 2 1
Donde:
V = velocidad [m/s]
 V = ⋅ R 3 ⋅ S 2
n
R = radio hidráulico (D/4) [m]
n = coeficiente de rugosidad de manning
S	= pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas (perdida de carga por unidad de longitud del conducto[m/m])
Además: Donde:
 
S = hf L
hf = Pedida de carga por fricción [m]
L = Longitud de la línea de conducción [m]
En tabla 5.2 se dan algunos valores típicos del coeficiente de rugosidad de manning
Tabla 5.2 Valores medidos de n empleados en la formula de manning
T U BE RIA S DE :
C oeficiente de rugosidad
de m anning (n)
C oncreto sim ple hasta 0.45 m de diám etro
C oncreto reforzado de 0.60 m de diám . O m ayor
A sbesto - C em ento
A cero galvanizado
A cero sin revestim iento
A cero con revestim iento
P olietileno de alta densidad
P V C (P olic loruro de vinilo)
0.011 
0.011 
0.010 
0.014 
0.014 
0.011 
0.009 
0.009 
 Fuente: (Enrique Cesar Valdez )
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Golpe de ariete?
Se denomina golpe de ariete al choque violento que se produce sobre las paredes de un conducto forzado, cuando el movimiento del líquido es modificado bruscamente, o por el paro o arranque de las bombas, este efecto genera una presión interna a lo largo de toda la tubería, la cual es recibida en su interior como un impacto. La formula es:
Donde:
 h = 145 · V 	
i
1 + Ea · d
Et · e
 
(Ecuación de Alievi)
hi = Sobre presión por golpe de ariete [m]
V = Velocidad del agua en la tubería [m/s]
Ea = Módulo de elasticidad del agua [kg/cm2]
Et = Módulo de elasticidad del material de la tubería [kg/cm2]
d = Diámetro interior de la tubería [cm]
e = Espesor de la tubería [cm]
Tabla 5.6 Módulos de elasticidad para algunos materiales
MATERIAL
E
kg/cm2
Acero
2.10E+06
Hierro fundido
9.30E+05
Concreto simple
1.25E+05
Asbesto-cemento
3.28E+05
PVC
3.14E+04
Polietileno
5.20E+03
Agua
2.067E+04
Fuente: (Enrique Cesar Valdez )
Al cerrar instantáneamente o parar el equipo de bombeo, la compresión del agua y expansión de la tubería comienzan en el punto de cierre, transmitiéndose hacia arriba a una velocidad determinada, conocida como velocidad de propagación de la onda. El tiempo requerido para que la onda de presión regrese a la válvula es:
T = 2 L
a
Donde:
L = longitud de la tubería [m]
a = Celeridad de la onda de presión [m/s]
TUTORIAL DE FLOW MASTER V4.1.1 ( para los que mineros que tienen interés) 
Introducción
FllowMaster es un programa fácil de usar que ayuda a ingenieros civiles con el diseño hidráulico y análisis de tuberías, diques, canales abiertos y más.
Para esto, Flow Master resuelve fluidos, y presiones basados en formulas establecidas como Darcy-Weisbach (Colebrook-White), Hazen-Williams, Kutter, y Manning. La flexibilidad del programa permite escoger una variable desconocida. Entonces automáticamente computa la solución después de que se ingrese los parámetros conocidos. FlowMaster también calcula una tabla de valores, y dibuja curvas y secciones. Se puede ver el resultado en la pantalla y copiarlo al Windows, guardarlo en un archivo o imprimirlo.
Para empezar a usar el Flow Master, es necesario crear un proyecto, el cual representa el problema que se requiere resolver. FlowMaster resolverá para cualquier variable la descarga, incluyendo elevación del agua, coeficiente de descarga, y más, para fluidos en: canales abiertos circulares, triangulares, rectangulares, presión en tuberías y otros.
Se realizará un ejercicio en FlowMaster como modelo de resolución, representado en el siguiente ejemplo:
En esta modelación utilizar la ecuación de Hazen & Williams, determine el mínimo diámetro para la tubería nueva de Hierro Ductil y las siguientes condiciones: La parte superior esta 51.8 m mas arriba que la parte inferior y a 2.25 km de distancia. La presión en el extremosuperior es de 500 kPa, y se desea una presión a la entrega de 420 kPa a un caudal 11 lts/min. Asumir que en el mercado los diámetros se incrementa de 50 en 50mm.
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Procedimiento
Parte 1.- Creando un nuevo Archivo de Proyecto
l. Haga doble clic en el icono de FlowMaster situado en la barra de escritorio para comenzar FlowMaster.
2. Abra la etiqueta Global Options, accesible en el menú desplegable Options. Desde aquí se estará trabajando en unidades del SI, para ello haga clic en la caja de selección Unit System, y seleccione System International. Clic OK.
3. Seleccione File/New del menú desplegable, seleccione el botón New Proyect y clic
OK
4. En el diálogo Create Project File As, ingrese el nombre del archivo "Ejemplo.fm2" para su proyecto, y clic Save. El Create a New Worksheet se abrirá.
Parte 2.- Ingreso de Datos
l. En el dialogo Create a New Worksheet, seleccione el item correspondiente al proyecto en este caso Pressure Pipe clic el botón OK.
2. En el cuadro de diálogo Pressure Pipe, en Worksheed Label escriba "Tubería a presión"; escoja el método conveniente en Friction Method en este ejemplo, usar la formula Hazen-Williams. Clic el botón OK
3. En la ventana Worksheet: Presión en tubería, seleccione en Solve for: "Pipe
Diameter" luego ingrese los datos del ejemplo de la siguiente tabla:
Presión [kPa]
Elevación [m]
Longitud [m]
Coeficiente [C]
Caudal [l/min]
Extremo 1
Extremo 2
500
420
51.8
0.0
0.0
2250
130
130
11
11
* Si las unidades en el cuadro de diálogo están en m3/s o en otras, se las puede modificar haciendo clic en el botón derecho del mouse sobre la unidad a modificar luego clic Discharge Properties y seleccionar la unidad deseada.
4. Clic solve, en el lado derecho del cuadro Worksheet: Presión en tubería se observa los resultados característicos de una tubería sometida a presión.
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Parte 3.- Reporte de Resultados
1. Clic el botón Report en la parte inferior del diálogo y seleccione Detailed Report
del menú desplegable para ver un reporte resumen con formato.
2. Se puede imprimir este reporte o copiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del diálogo. El reporte se pegará en un procesador de texto en la misma forma que se ve en la pantalla. Clic el botón Close para regresar al cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería.
3. Para introducir un titulo en el Rating Table, Clic el botón Report en la parte inferior del dialogo y seleccionar Report title, y escribir "Reporte Tubería a Presión", Clic OK. Este título aparecerá en la primera línea de impresión del reporte, si no se introduce ningún, título por defecto se escribirá "Worksheet"; en la ventana Worksheet: Presión en tubería, seleccione en Solve for: "Discharge", esto permite seleccionar diferentes diámetros para diferentes caudales, y de esta manera poder trabajar en el Rating Table y seleccionar el diámetro más apropiado y comercial al ejemplo.
4. Clic el botón Report en la parte inferior del diálogo y seleccione Rating Table, aparecerá un dialogo. -El dialogo Rating Table le permite crear una tabla de rangos para cada hoja de trabajo. En la parte izquierda de Rating Table se observa Attribute, que contiene el mismo campo de datos de la hoja de trabajo. La parte derecha de Rating Table contiene rangos de valores para el campo del lado izquierdo de la misma tabla-. Clic en la ventana desplegable de Attribute, comenzar por seleccionar cuales atributos resolverá, en este caso seleccionar "Diameter", introduzca el mínimo (50), máximo (500) y el incremento (50) como
se muestra en la siguiente figura.
5. Clic OK, se observa una ventana de diálogo donde se puede imprimir este reporte o copiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del diálogo. El reporte se pegará en un procesador de texto en la misma forma que se ve en la pantalla. Clic el botón Close para regresar al cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería.
6. Estos valores se los puede ilustrar en una grafica Diameter vs Discharge, haciendo Clic el botón Report en la parte inferior del diálogo y seleccione Rating Curve, aparecerá una ventana de diálogo Graph Setup Dialog, Clic en la ventana desplegable de Vs, comenzar por seleccionar cuales atributos se graficará, en este caso seleccionar "Diameter", introduzca el mínimo (50), máximo (500) y el
incremento (50) como se muestra en la siguiente figura.
7. Clic OK, se observa una ventana de diálogo donde se puede imprimir este grafico o copiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del diálogo. Clic el botón Close para regresar al cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería.
8. De la misma forma se procede con Cross Section que se encuentra en el cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería en Report.
9. Luego se cierra el cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería, después se guarda el trabajo en File/Save.
5.6 EJEMPLOS RESUELTOS Y PROPUESTOS
Fórmulas empíricas
Ejemplo 5.1
Un caudal de 44l/s de un aceite de viscosidad absoluta 0.101 Nseg/m2 y densidad relativa de 0.850 está circulando por una tubería de fundición de 30cm de diámetro y 3000m de longitud. ¿Cual es la pérdida de carga en la tubería?
Solución:
Q 44 .10 -3
V = = = 0.628m / s
A 1 n (0.3)2
4
y RE
 
= Vdy
µg
 (0.628)(0.3)(0.850 . 9.8 .1000)
= (0.101)(9.8)
 
= 1585
Lo que significa que es flujo laminar. De aquí f =64/ RE = 0.0405 y
2 2
perdida de carga =
 f . LV = 0.0405 . 3000 . 0.628 = 8.14m
d 2g
 0.30 . 2 . 9.8
Ejemplo 5.2
Comparar los resultados obtenidos por la resolución algebraica y mediante el monograma para a) el caudal que circula por una tubería nueva de 30cm de diámetro con una perdida de altura piezométrica de 4.30m en 1500m de tubería b) la perdida de carga que tiene lugar en 1800m una tubería vieja de fundición de 60cm de diámetro, cuando el caudal que circula es de 250l/seg.
Solución:
a) Algebraicamente S = 4.30/1500 = 0.00287 y R = d/4 = 7.5 cm
De la tabla 5.1 C = 130 de aquí
V = 0.8494 . C . R 0.63 . S 0.54
Q = AV = 1 n (0.30)2 [0.8494 *130(0.075)0.63 (0.00287)0.54 ]= 0.061m 3 / seg = 61lts / seg
4
Por el diagrama El monograma (fig. 5.2) esta construido para C = 100
d = 30cm y S = 0.00287 o 2.87m/1000m
Con estos valores Q100 = 48 l/seg ( leyendo el monograma de acuerdo a las circunstancias) Al observar la fórmula de Hazen Williams se ve que V y Q son directamente proporcionales a C. así el caudal para C = 130 será:
Q130 = (130/100)(48) = 62.3 l/seg.
b) Algebraicamente C = 100 Q = 250 l/seg
V = 0.8494 . C . R 0.63 . S 0.54
0.250 = 1 n (0.60)2 [0.8494 *100(0.60 / 4)0.63 S 0.54 ]
4
 
y S = 0.00195
Por el diagrama Q = 250 l/seg d = 60cm
S = 0.002 m/1000m = 0.002 (del diagrama)
Ejemplo 5.3
Una tubería usada de 30cm de diámetro de fundición transporta 100 l/seg de agua. ¿Cuál será la perdida de altura en 1200 m de tubería a) mediante la formula de Darcy y b) utilizando la formula de Hazen - Williams?
Solución:
a) V
 
= 0.100 / ª 1 n (0.30)2 º = 1.413m / seg
 
Por tablas se puede sumir f = 0.0260
30 4
Pérdida de carga =
 L V 2
f
d 2 g
 
= 0.0260
 1200(1.413)2
0.30 * 2 g
 
= 10.6m
b) Q = 100 l/seg y C = 110 Q100 = (100/110)100 = 82.8 l/seg
Del diagrama S = 8.4m/1000m y perdida de carga = 8.4*(1200/1000) = 10.1m
La experiencia y buen juicioen la elección de C, conducirá a resultados satisfactorios
Si el coeficiente de fricción del bloque sobre el terreno fuese igual a 0.7, el anclaje capaz de resistir a F por su propio peso tendrá:
P = 7475.76 = 10679.6kg
0.7
Tabla 1 Características generales de tuberías que se utilizan
En obras de abastecimiento de agua potable
Tipo de tuberia
Diametro nominal
en mm
Longitud del
tubo en m
Clase de tuberia
y presión de trabajo
ASBESTO CEMENTO
50,60,75,100,150,200
250,300,350,400,450
500,600 Y 750
4 Y 5
A-5, A-7, A-10 Y A-14 que corresponde respec- tivamente a 5,7,10 y 14
kg/cm2
ACERO
a) Liso soldado
b) Sin costura
c) Galvanizado
114.3, 168.3, 219.1, 273
323.8, 355.6, 406.4, 457.3
508, 558.8, 609.6, 660.4
711.2, 812.8, 863.6, 914.4
1067 y 1219
42.2 aun más de 4572 terminados en caliente Estirados en frío de 5 hasta el más indicado en norma
6.35, 9.53, 12.7, 19.1, 25.4
31.6, 38.1, 50.8, 63.5, 76.2
101.6
4.88 a 7
5 a 7
6.4
Grabado B, X-42 y X-52
que corresponden a presiones de diseño de 1476.1722 y
2193 kg/cm2 respectivamente
Grabado B, X-42 y X-46
X-52, X-56, X-60 y X-65
1265, 1476, 1772, 1940
2193, 2362, 2531 y 2742 (presion de diseño) Cédula
CONCRETO
a) Tipo pretensado
b) Tipo Lock joint
1) Reforzado
2) Reforzado con cilindro
3) Presforzado con o sin cilindro
c) Tipo rocio
Presforzado
750, 900, 1000, 1100, 1200
1300, 1400, 1500, 1600
1700, 1800, 1900, 2000, 2100
406.4, 457.2, 508, 609.6
685.8, 762, 838.2, 914.4,
1066.8, 1219.2, 1371.6
1524, 1676.4, 1828.8, 1981.2
2133.6, 2286, 2438.4, 2590.6
2743.2, 2895.6, 3048, 3200.4
3352.8, 3505.2, 3657.6
635, 700, 800, 900, 1000
1100, 1200, 1350, y 1800
7
4.88
5
4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 y 22 kg/cm2
de 18.3 a 36.6 mca
de 22.5(diam 24"), 19.7(dia 27")
17.6(diam 30" a 42") kg/cm2
6, 9, 12, 15, 18 atms para diam de 635 a 900 y 12, para diam de 1000 a 1800
PVC
25, 38, 50, 60, 75, 90, 100
125 150 Y 200
6
RD - 26, RD - 32.5, RD - 40 y
RD - 64, 11.2, 9, 7, y 4.5 kg/cm2
Fuente: Abastecimiento de agua potable ( Enrique Cesar Valdez, Luis A. Gutierres M. pag 125)
Ejemplo 5.8 (Por bombeo)
Sin hacer consideraciones económicas, efectúese el cálculo hidráulico de la línea de conducción A a B que se muestra en la Figura 3, utilizando la ecuación de Manning para una tubería de asbesto cemento. El caudal máximo diario es de 300 lis (Qmax_d ) y el bombeo es continuo durante 16 hrs
Solución:
A partir del enunciado y de la Figura 3 tenemos los siguientes datos:
Elevación de la succión 200 [m] Elevación de la descarga 270 [m] Caudal 0.3 [m3/s] Longitud de la descarga 2500 [m]
24 24
Caudal de Bombeo:
3
 Qb = Qmax_ d
N
 = 0.3 ·
16
Qb = 0.45 [m /s] (bombeo durante 16 hrs)
hestática
FIG. 3 ILUSTRACION DEL EJEMPLO 5.8 [Ref. 11]
De acuerdo con los datos anteriores, las cargas de presión normales serán
aproximadamente las siguientes [ecuación (a)]
 
Carga estática
O bien
 Hm = hf + hfc + hi + ha
Hm = Pérdidas por fricción + pérdidas locales + Carga Estática
Carga estática = Elevación de descarga - Elevación de succión
Carga estática = 270 - 200 = 70 [m]
En problemas de conducción de agua, se acostumbra expresar las presiones en kg/cm2. ya que en estas unidades está especificada la presión interna de trabajo máxima de los tubos de asbesto-cemento y PVC. Para ello presentarnos las siguientes relaciones:
1kg/cm2 = 1Om de columna de agua = 1 atm = 1.O13Bar
O.1O kg/cm2 = 1 m de columna de agua = 328pies
1 kg/cm2 = 14.223lb/pulg2 = 32.8O8 pies
Entonces, Carga estática = 70 [m] de columna de agua, implica una presión = 7 kg/cm2
Pérdidas por fricción (hf)
Proponiendo una velocidad en la tubería de 2.5 [m/s] (permisible de acuerdo a la Tabla
5.2), se tiene que el diámetro de la tubería deberá ser:
Para Q = 0.45 [m3/s] y V = 2.50 [m/s] Siendo : Q = VA
Tenemos que:
Q = A = 0.45
 
= 0.18 [m2]
V 2.5
 
Diámetro comercial (asbesto) de acuerdo a la tabla 5.2 es: Dc =500[mm] = 50 [cm]
Al usar este diámetro, debe corregirse la velocidad
V = Q = 4 · 0.45 = 2.29 [m/s]
A n · 0.52
Para el cálculo de las pérdidas por fricción, empleamos la ecuación de Manning (5)
8 1
D 3 · h 2
 
2
§ Q · L0.5 · n ·
Q = 0.3117 · f 	
 despejando:
 h = 1 1
1 f 1 0.3117 · D 2.66 1
L2 · n © ¹
Para asbesto-cemento de acuerdo a la tabla 5.2 n = 0.010
2
§ 0.45 · 25000.5 · 0.010 ·
h f = 1
©
 1
0.3117 · 0.52.66 ¹
hf = 20.81 [m]
 201201
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
Potencia de la bomba
La potencia del equipo de bombeo que se debe suministra es:
Potencia(HP) = Q · H T · y
76 · �
Donde:
 
y = Peso unitario del agua (1000 kg/m3)
� = Eficiencia (70 %)
HT = Altura total de carga [m] = 92.31 [m]
Q = Caudal [m3/s] = 0.45 [m3/s]
Potencia(HP) = 0.45 · 92.31 ·1000 = 780.8(HP)
76 · 0.70
Sobre presión por golpe de ariete
Utilizando la ecuación de Alievi:
Sabemos que:
 
i
h = 145 · V 	
1 + Ea · d
Et · e
V = 2.29 [m/s] (Velocidad del agua en la tubería)
Ea = 20670 [kg/cm2] tabla 5.6 (Modulo de elasticidad del agua)
Et = 328000 [kg/cm2] tabla 5.6 (Modulo de elasticidad del material de la tubería)
d = 50 [cm] (Diámetro interior de la tubería)
e = 2 [cm] (Espesor de la tubería de asbesto, conocido)
i
h = 145 · 2.29 = 206.9 [m]
1 + 20670 · 50
328000 · 2
Sobre presión por golpe de ariete: hi = 206.9 [m] equivalente a Pi = 20.69 [kg/cm2]
El caso más crítico de funcionamiento se presenta con la suma de los dos efectos (carga dinámica total y sobre presión por golpe de ariete:
HTOTAL = Hm + hi = 92.31 +206.9
HTOTAL = 299.22 [m] equivalente a PTOTAL = 29.92 [kg/cm2]
La tubería e asbesto-cemento que mayor presión de trabajo resiste es la A-14 (14 kg/cm2) tabla 1 y resulta insuficiente para soportar la presión total. Pero se sabe que existen dispositivos que atenúan la intensidad del golpe de ariete, es decir las válvulas de alivio, que se acostumbra considerarle a estas una eficiencia de 80%, por lo tanto, la presión que servirá para la elección de la tubería, empleando válvulas de alivio es:
PTOTAL = Pn + 20%Pi PTOTAL = 9.23 + 0.2(20.69) PTOTAL = 13.37 [kg/cm2]
Que es aproximadamente 13[kg/cm2], y sería la presión soportada por la línea y observando este valor en la tabla 1, se emplearía una tubería de asbesto-cemento de 750 [mm] (30pulg) de diámetro clase A-14 (14.0 kg/cm2)