Taller 8-Grupo 4

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IND-S-MA-3-1-TALLER N8-UNIDAD 3 
 
Contenidos a evaluar: Integral doble de funciones de varias variables 
Instrucciones: Analice y responda cada pregunta para dar la respuesta correcta. El trabajo es grupal (máximo 4 
personas). El grupo debe generar un único documento en PDF y subirlo a través de la plataforma, ingresando en 
la actividad respectiva. Todos los integrantes deben subir el documento para contar con la evidencia. 
 
1. Estimar el volumen del sólido que se encuentra 
arriba del rectángulo R = [0, 2]×[−1, 1] y debajo del 
paraboloide elíptico z = 16−x^2−2y^2 
2. Demostrar el Teorema de Fubini (integrales iteradas) al integrar f(x,y)=(x^2)(y) en 
el espacio R = [0, 2]×[1,3]. Calcular el valor de la integral 
3. Determinar el volumen del sólido acotado 
por arriba por el cilindro parabólico z = x^2 
y por debajo, por la región del plano xy 
encerrada por la parábola y = 2 – x^2 y la 
recta y = x. 
4. Halle el volumen del tetraedro en el primer octante, limitado por los planos x + 2y 
+ z = 2, x = 2y, x = 0 y z = 0 
 
Sugerencia: dibuje la región y divídala en regiones pequeñas fácilmente integrables e integre por partes. 
 
Rúbrica de evaluación: 
 
 
 
 
A 56 unidades cúbicas C 13 unidades cúbicas 
B 48 unidades cúbicas D 8 unidades cúbicas 
A 63/20 unidades cúbicas C 124/20 unidades cúbicas 
B 1/20 unidades cúbicas D 20 unidades cúbicas 
5. Cuál de las siguientes gráficas representa la la región de i ntegración para la integral 
 
6. Calcular la integral ∫ 
𝑥 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 𝐷 , siendo 𝐷 = { ( 𝑥 , 𝑦 ) ∈ 𝑅 2 | 𝑥𝑦 ≤ 16 , 𝑥 ≥ 𝑦 , 𝑥 − 6 ≤ 𝑦 , 𝑥 ≥ 0 , 𝑦 ≥ 1 } . 
 
Descriptor Indicador Escala del logro 
Bajo (0pts) Regular (1pts) Bien (2pts) Excelente (2.5pts) 
1 Aplica métodos de resolución adecuados a los 
problemas 
 
2 Establece la región de integración 
adecuadamente 
 
3 Plantea la integración más conveniente 
4 Desarrolló autoevaluación final (falencias y 
logros) 
 
 TOTAL (pts)