L2ed130814

Vista previa del material en texto

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION
FACULTAD DE CIENCIAS
FISICAS Y MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA
Ecuaciones Diferenciales MAT 525223
Práctico No 2
Problema 1. Resolver las ecuaciones: .
a. (y + e−x)dx + dy = 0.
b. y′ = sin2(x− y − 1), usar la sustitución z(x) = x− y − 1.
c. (y ln(y) − 2xy)dx + (x + y)dy = 0.
Problema 2. Resolver
a. xdx + (x2y + 4y)dy = 0, x(1) = 1 b. (2xy2 − y)dx + (x + 2y3)dy = 0
Problema 3.
a. Hallar el valor de n para el cual la siguiente ecuación es exacta y resolverla para ese
valor de n:
(xy2 + nx2y)dx + (x3 + x2y)dy = 0.
b. Resolver la ecuación anterior para los otros valores de n observando que las funciones
coeficientes son homogéneas con el mismo ı́ndice de homogeneidad.
1
Gúıa de Ejercicios No 2
a. Resuelva las ecuaciones:
a) y′ + 2y = 6ex + 4xe2x;
b) y′ = 2xy
y2−x2 ;
c) y′ = (x + y)2;
d) exdx + (ex cot(y) + 2y csc(y))dy = 0;
e) (2xy2 +cos(x))dx+(3x2y2 +sin(x))dy = 0.
b. Determine la existencia y unicidad de una curva solución de las siguientes EDO que
pase por un punto (x0, yo) del plano cartesiano. Definir en los casos afirmativos dicha
curva:
a) (2xy2 − 3y3)dx + (7 − 3xy2)dy = 0.
b) y′ = y
2+2y
x .
c) y′ = 1 − y2.
d) dydx = e
3x+2y.
Ind. Es ventajoso recordar las derivadas de la funciones hiperbólicas inversas. Si la ecuación es del
tipo Bernoulli es más simple resolverla como tal.
c. Estudiar los PVI:
a) (3x2 + 2x cos(y))dx− x2 sin(y)dy = 0, y(1) = π2 ;
b) dydx =
y
x(1−xy) , y(1) = 0;
c) dydx =
xy+3x−y−3
xy−2x+4y−8 , y(0) = 1.
d. (Z) Resolver el PVI construyendo una solución continua sobre su intervalo de defini-
ción I, y que sea derivable salvo en un sólo punto interior de I:
dy
dx
+ p(x)y = 4x, y(0) = 3
donde
p(x) =
{
2 si 0 ≤ x < 1
− 2x si x ≥ 1
establecer que esta solución es única.
25/08/14
FPV/FMC/fpv
2