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U N I V E R S I D A D D E C O N C E P C I O N 
FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS 
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA 
 
 
Práctica 1 
Introducción a las Ecuaciones Diferenciales (529384) 
 
1. Verificar que las curvas 31 :C y x= y 
2 2
2 : 3 4C x y+ = son ortogonales en su(s) punto(s) 
de intersección. 
2. Hallar las trayectorias ortogonales de la familia de hipérbolas equiláteras 1
C
y
x
= . 
3. Encontrar las trayectorias ortogonales de la familia 1
1
C x
y
x
=
+
. 
4. El carbono 14 es una sustancia radioactiva que se desintegra a una velocidad 
proporcional a una determinada cantidad presente y tiene una vida media de 5600 
años. Se le utiliza en geología, pues el carbono 14 existente en un cuerpo vivo 
comienza a su descomposición solamente después de la muerte del organismo del que 
formó parte. Por está razón, en los hallazgos arqueológicos, el análisis del carbono 14 
descompuesto proporciona información acerca del tiempo en que ocurrió la muerte. 
Determinar aproximadamente el tiempo transcurrido desde la muerte de un animal, si 
su actual concentración de carbono 14 es igual a la tercera parte de la que 
corresponde a un animal que vive actualmente. 
 
5. Un reactor transforma el uranio 238 , que es relativamente estable, en el isótopo 
plutonio 239 . Después de 15 años se determina que 0.043% de la cantidad inicial 0A 
de plutonio se ha desintegrado. Determine la semivida de este isótopo si la rapidez de 
desintegración es proporcional a la cantidad presente. 
 
6. Para un circuito L R− en serie la ecuación diferencial para la corriente ( )i t es 
( )diL Ri E t
dt
+ = . Aquí L y R son constantes conocidas como inductancia y 
resistencia, respectivamente; ( )E t corresponde a la tensión aplicada al circuito. 
Una batería de 12V se conecta a un circuito simple en serie en el cual la inductancia 
es 0.5 H , y la resistencia 10Ω . Determinar la ecuación para la corriente i si la 
intensidad inicial es nula. 
 
7. A un circuito en serie, en el cual la inductancia es de 0.1H y la resistencia de 50 Ω , se 
le aplica una tensión de de 30V . Sabiendo que que ( )0 0i = , hallar a que valor tiende 
la corriente cuando t → ∞ . 
 2/2 
8. Se disuelven inicialmente 50 kg de sal en un tanque que contiene 300 l de agua. Se 
bombea salmuera al tanque a razón de 3 /l s ; y luego la solución adecuadamente 
mezclada se bombea fuera del tanque también a razón de 3 /l s . Si la concentración 
de la solución que entra es de es de 2 /kg l , determine la cantidad de sal que hay en el 
tanque en una instante cualquiera. ¿Cuánta sal hay después de 50 s ?.¿Cuánta 
después de un tiempo largo?. 
 
9. Un gran depósito está lleno con 500 l de agua pura. Una salmuera que contiene 
2 kg de sal por l se bombea a razón de 5 /l s ; la solución adecuadamente mezclada se 
bombea hacia afuera con la misma rapidez. Hallar el número de kg , ( )A t de sal que 
hay en el instante en un determinado instante t . 
 
10. La ley de enfriamiento de Newton señala que un cuerpo que se está enfriando, la 
rapidez con la que cambia la temperatura ( )T t es proporcional a la diferencia entre 
la temperatura del cuerpo y la temperatura 0T del medio que lo rodea, esto expresado 
como una ecuación diferencial se escribe ( )0
dT
k T T
dt
= − − . Aquí k es una constante de 
proporcionalidad. Al sacar un objeto de un medio en donde se encontraba a 300ºC , 
se tiene que 3 minutos después su temperatura es de 200ºC . Si la temperatura 
ambiente es 70ºC , expresar la temperatura del objeto como una función del tiempo y 
luego determinar el instante aproximado en que el obje to alcanza los 72ºC . 
 
11. Un termómetro se saca de una habitación, en donde la temperatura del aire es de 
70º F , al exterior, en donde la temperatura del aire es de 10º F . Después de medio 
minuto el termómetro marca 50º F . ¿Cuánto tiempo demorará el termómetro en 
marcar 15º F ? 
 
12. Un estudiante portador de un virus de gripe regresa a un campus universitario aislado 
que tiene 1000 estudiantes. Si se supone que la rapidez con que el virus se propaga es 
proporcional no sólo al número de x estudiantes contagiados, sino también al de 
alumnos no contagiados, determinar el número de estudiantes contagiados después de 
6 días, si además se sabe que después de 4 días los estudiantes contagiados son 50 , es 
decir, ( )4 50x = . 
 
13. A las 16:00 horas fue descubierto un cadáver. El médico forense llegó media hora 
más tarde y le tomó la temperatura, siendo ésta de 28ºC . Dos horas después la 
temperatura registrada por el médico fue de 22ºC . La temperatura de la habitación 
donde se encontraba el cadáver era constante y de 16ºC . ¿A qué hora falleció el 
sujeto , considerando que la temperatura de un cuerpo en estado normal es de 36ºC ?