fisica moderna

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FÍSICA
MODERNA
Capítulo17
TEORÍA CUÁNTICATEORÍA CUÁNTICATEORÍA CUÁNTICATEORÍA CUÁNTICATEORÍA CUÁNTICA
Es aquella que se encarga de estudiar la cuantificación de la energía
(cuantum) o paquetes de energía.
La revolución de está teoría consiste en descubrir que la energía existe
en forma discreta y no en forma contínua.
INTRODUCCIÓN
La Física Moderna aparece a fines del siglo XIX con el descubrimien-
to de la Teoría Cuántica y la Teoría de la Relatividad.
Surge como consecuencia de la inexplicabilidad de ciertos fenóme-
nos con la aplicación de las leyes de la Física Clásica (Newtoniana);
así si analizamos una partícula cuya velocidad es tan grande como la
de la luz, la Física clásica falla. Si se analiza microscópicamente las
partículas de un átomo, también falla.
Surgieron entonces grandes científicos que dieron un gran avance a
la ciencia: Albert Einstein, Max Planck, Niels Bohr, entre otros.
Analogía
Uno de los pioneros de esta teoría fue el Físico alemán Max Planck
(1 858 – 1 947). El análisis científico se explica a continuación:
Si se dirige un rayo de luz de un cuerpo incandescente hasta un prisma,
se formaría un espectro de luz aparentemente contínuo. El cuerpo ca-
liente, emite radiaciones que dan un aspecto contínuo, sin embargo, la
luz emitida no es uniforme, pues depende de:
− La naturaleza química
− Y de la temperatura del cuerpo.
Los granos de maíz se pueden cuantificar, es decir, exis-
te un elemento mínimo, el grano, luego se puede con-
tar: 1, 2, 3, 4......., n granos (forma discreta).
La cantidad de agua varía en forma contínua (apa-
rentemente).
Jorge Mendoza Dueñas410
Cuando el cuerpo negro es calentado hasta alcanzar una temperatura sufi-
cientemente elevada, éste emite luz uniforme.
Ahora; para que la luz emitida sea uniforme a una
determinada temperatura independiente de la na-
turaleza química del cuerpo, se hizo uso del cuer-
po negro.
Algunos científicos utilizando el montaje de la fi-
gura midieron experimentalmente la intensidad
contenida en cada región del espectro, obtenien-
do diversas curvas entre las cuales podemos citar.
Llegando a varias conclusiones, entre ellas:
Cuando la temperatura del cuerpo negro aumen-
ta, fmax aumenta cumpliendo:
Por otro lado; los trabajos de Maxwell y Hertz lleva-
ron a Max Planck a afirmar que la radiación se ori-
gina en cada electrón que oscila con una frecuencia
f dada (osciladores eléctricos microscópicos).
f
T
ctemax =
Planck llevó a cabo varios modelos matemáticos, de
los cuales la única manera de llegar a la misma res-
puesta experimental era asumiendo que un oscilador
podría emitir sólo ciertas energías, es decir, que son
múltiplos de hf (h = cte de Planck), f = frecuencia.
En síntesis, la energía de un oscilador puede ser:
0, 1hf, 2hf, 3hf,................,nhf
En otras palabras, la emisión de energía por estos
electrones está CUANTIFICADA o dividida en PAQUE-
TES cada una con magnitud hf (CUANTUM), por
ende, el cambio de energía no ocurre gradual y
contínuamente, sino en saltos y súbitamente. (Un
gran descubrimiento).
E = nhf
n = # entero
h = 6,6×10−34 Joule-s
E = energía
Cuerpo Negro
Es aquel que absorbe en un 100% toda radiación
que cae sobre él, y no refleja nada.
Un modelo ideal
de cuerpo negro
es una esfera de
hierro con un ori-
ficio muy peque-
ño a través del
cual se puede ver
su interior.
EFECTO FOTOELÉCTRICOEFECTO FOTOELÉCTRICOEFECTO FOTOELÉCTRICOEFECTO FOTOELÉCTRICOEFECTO FOTOELÉCTRICO
Es aquel fenómeno en el cual, ciertas placas metá-
licas emiten electrones cuando se someten a la ac-
ción de la luz.
El fenómeno se hace más acentuado cuando las
radiaciones son de alta frecuencia (ondas
ultravioletas) y con metales como el cesio, el sodio
y el potasio.
Cuando el cuerpo negro es calentado hasta alcanzar una temperatura suficien-
temente elevada, este emite luz uniforme.
T = 250 K
T = 10 000 K
En la figura se observa que una radiación ingre-
sa a la esfera hueca; ésta se refleja varias veces
hasta que al final es absorvido totalmente.
También sería preferible llamarlo radiador in-
tegral, en lugar de cuerpo negro, porque a tem-
peratura suficientemente elevada, el cuerpo ne-
gro emite “Luz uniforme”, lo cual contrasta con
su nombre.
Física Moderna 411
¿Cómo explicar la naturaleza de dicho fenómeno?
Albert Einstein, científico alemán nacionalizado en
E.E.U.U. propuso basarse en los estudios de Max
Planck (el Cuantum).
Einstein llamó al Cuantum de luz: FOTON o partí-
cula de luz.
Con esto la luz es tratada como si tuviese naturale-
za corpuscular.
Al igual que Planck, Einstein planteó su modelo
matemático, el cual fue afinado hasta que al final
obtuvo.
Por lo tanto:
Para que un electrón abandone la placa metálica,
deberá cumplir:
hf = Contenido de energía (fotón) que se
entrega en su totalidad a cada elec-
trón de la placa.
W = Energía mínima necesaria para sacar
un electrón de la placa metálica; si
dicho valor es menor que el mínimo,
no se produce ningún efecto.
1
2
2mvd i = Energía cinética máxima que
puede tener el electrón para
dejar la superficie.
hf W mv= + 1
2
2d i
MODELO AMODELO AMODELO AMODELO AMODELO ATÓMICOTÓMICOTÓMICOTÓMICOTÓMICO
Desde el descubrimiento del átomo, muchos mo-
delos se han planteado, al respecto citaremos al-
gunos de ellos.
Modelo de Thompson
Los electrones se emiten con relativa facilidad ca-
lentando un metal (emisión termoiónica), iluminán-
dolo (efecto fotoeléctrico), etc. En cambio, las car-
gas positivas no son tan fáciles de extraer, por lo
que deben hallarse ligadas firmemente a la masa
del átomo.
; de lo contrario, el
electrón no sale.
o v > 0
o hf W hf W− > ⇒ >b g 0
Ilustración
El sistema toma el nombre de célula
fotoeléctrica – no circula corriente
eléctrica.
La luz incide a la placa metálica, los
electrones se desplazan, surge la co-
rriente eléctrica.
Siendo:
Modelo atómico de Thompson. El átomo es una esfera con carga positiva liga-
da a él y con electrones incrustados en la superficie.
Posteriormente Rutherford, comprobó experimen-
talmente la equivocación de este modelo.
Jorge Mendoza Dueñas412
Modelo de Rutherford
El átomo está compuesto por un núcleo central que
contiene toda la masa y la carga positiva del áto-
mo y girando alrededor de él; los electrones, for-
mando un sistema planetario en miniatura.
Con este modelo y tomando los principios del sis-
tema planetario; matemáticamente se demuestra
que el electrón iría perdiendo energía y disminu-
yendo su radio; con lo que su trayectoria se trans-
formaría en una espiral. Con esto se verifica que la
física clásica no nos sirve para describir los fenó-
menos atómicos.
Modelo de Bohr
Niels Bohr, Físico danés, presentó un nuevo mo-
delo del átomo, basado en los estudios de
Rutherford.
Este consistía en un modelo de átomo con elec-
trones planetarios en orbitas circulares o elípticas.
Es decir electrones que giran alrededor del núcleo,
el cual tiene la misma carga positiva que los elec-
trones que giran. Bohr en 1 913 enuncia ciertos
postulados.
1.- En el átomo, los electrones se mueven en ór-
bitas circulares en la que no emiten energía
radiante; estas órbitas toman el nombre de
órbitas estacionarias.
El átomo tratado en forma similar al
sistema planetario.
El electrón al perder energía reducirá su
radio y acabará cayendo al núcleo.
Con esto se comprende perfectamente
que el electrón sólo puede pasar de una
orbita a otra de radio diferente mediante
un salto, ya que si lo hiciera siguiendo una
trayectoria espiral, el radio de la curva pa-
saría por valores prohibidos.
h = cte de Planck = 6,63×10−34 Joule-s
hf E Ef i= −
EL RAEL RAEL RAEL RAEL RAYO LÁSERYO LÁSERYO LÁSERYO LÁSERYO LÁSER
El rayo láser viene a ser la luz concentrada o luz
amplificada y su estudio se inicia en 1 917 con
Albert Einstein.
Láser, significa: amplificación de la luz por emi-
sión estimulada de radiación. Explicaremos su
principio:
El electrón se encuentra en una órbita estacionaria, luego no hay emisión de
luz.
El electrón saltó de una a otra órbita estacionaria, luego se produceuna emi-
sión de luz.
2.- A) La emisión de la luz por parte del átomo,
sucede cuando el electrón pasa de una
orbita estacionaria a otra.
B) Si un electrón en un átomo, pasa de una
órbita de mayor a otra de menor energía
emite un fotón de energía, el cual es igual
a la diferencia de energía correspondien-
te a los estados inicial y final.
Física Moderna 413
1.- La Velocidad Máxima
La máxima velocidad que puede existir es de
300 000 km/s, la cual coincide con la velocidad
de la luz, no es posible concebir una velocidad
mayor que esta velocidad límite
Recordemos:
300 000 km/s, significa que por cada segun-
do que pasa el cuerpo recorre 300 000 km.
Si hacemos comparaciones con instrumentos
conocidos, por ejemplo un cohete espacial
tiene un velocidad de 13 km/s.
Si bien es cierto, la energía obtenida se ha duplica-
do, el principio de la conservación de la energía no
pierde vigencia, ya que la disminución en la ener-
gía del átomo (ver figura) es igual a la energía del
fotón emitido, el proceso toma el nombre de “bom-
beo óptico”.
La radiación obtenida se puede amplificar aún
más haciéndola resonar o rebotar por medio de
espejos.
El láser tiene múltiples aplicaciones, así por ejem-
plo, se usa para dirigir mísiles de guerra, en la lec-
tura de códigos de barras, en la grabación y lectura
de discos compactos, en la medición de distancias
con aparatos topográficos; en las operaciones qui-
rúrgicas, etc.
TEORÍA DE LA RELATEORÍA DE LA RELATEORÍA DE LA RELATEORÍA DE LA RELATEORÍA DE LA RELATIVIDADTIVIDADTIVIDADTIVIDADTIVIDAD
Esta teoría, promulgada por el físico más grande
del siglo siglo pasado, el científico alemán Albert
Einstein (1 880-1 955), consiste en analizar los fenó-
menos para cuerpos cuya velocidad sea compara-
ble a la velocidad de la luz en el cual las leyes de la
física clásica dejan de cumplirse. Esto no significa
que la física de Newton y Galileo no sirva; no es así,
simplemente sucede que dichas leyes tienen su lí-
mite (La velocidad de la luz).
En la actualidad, casi todos los cuerpos que perci-
bimos tienen velocidades extremadamente peque-
ños comparadas con la de la luz (300 000 km/s), por
tal motivo las leyes clásicas de la Física son usadas
En primer lugar la sustancia a partir de la cual se
quiere obtener el rayo láser debe tener ciertos
átomos excitados; veamos que le pasa a uno de
sus átomos excitados. Un fotón con la energía ne-
cesaria proveniente de otro lugar, interactúa con
el átomo y estimula la emisión de un fotón idén-
tico al original, es decir, entra un fotón y salen
dos fotones idénticos coherentes (con la misma
energía, fase, frecuencia y dirección) obteniéndose
de este modo la amplificación o concentración de
la luz.
con mucha frecuencia. Sin embargo son muchos
los fenómenos físicos que serían imposibles de ex-
plicar sin la teoría de la relatividad.
A continuación se enfocará las partes más impor-
tantes de la teoría relativista.
El descubrimiento de la velocidad máxima es
uno de los triunfos más grandes de la historia.
Incluso es posible que al viajar a tan grande
velocidad percibamos una cuarta dimensión
(el tiempo).
2.- Dilatación del Tiempo
Si un cuerpo tiene una velocidad compara-
ble a la de la luz, por ejemplo 280 000 km/s,
entonces éste viaja a través del tiempo hacia
el futuro.
Cualquier reloj sincronizado en movimiento
se atrasa respecto a otro que está en reposo.
v = 2 m/s
v = 40 m/s
v = 13 km/s v = 300 000 km/s
Jorge Mendoza Dueñas414
Sin embargo no todo es felicidad, pues Mario
no podrá regresar al pasado, ello es imposi-
ble. Es como admitir que una persona existe
antes de nacer sus padres.
Todo esto está demostrado matemáticamente,
pero en la práctica para lograrlo es preciso ven-
cer ciertos obstáculos los cuales es seguro que
se conseguirán conforme avance la ciencia.
Entre ellos tenemos:
− El organismo humano no está capacitado
de por sí a la aceleración que necesita para
llegar a tan fabulosa velocidad.
3.- La Energía
Einstein encontró una expresión para calcu-
lar la energía, la cual es válida hasta para gran-
des velocidades como la de la luz.
T T
v
co
= −1
2
2
To : tiempo con respecto a cuerpos de velocida-
des pequeñas
T : tiempo con respecto a cuerpos de gran velo-
cidad
c : velocidad de la luz (300 000 km/s)
v : velocidad de viaje
E : energía
m: masa
c : velocidad de viaje
4.- Variación de la Masa
La masa de todo cuerpo aumenta cuando
está en movimiento. Ciertamente resulta di-
fícil admitir que la masa por ejemplo de una
persona aumenta cuando camina; esto es
cierto, sólo que ese incremento es totalmen-
te insignificante para tan infima velocidad. Sin
embargo si hablamos de velocidades gran-
des, comparables a la de la luz, ahí si habría
que tener presente el incremento, pues para
ese orden de velocidad, la masa aumenta se-
gún la siguiente fórmula.
mo : masa en condiciones normales
m
m
v
c
o=
−1
2
2
E mc= 2
Cuando la nave llegue a su destino y luego
regrese, Mario tendrá 45 años, mientras que
Goyo tendrá 80. Qué ha pasado?. Simplemen-
te que para Mario que voló a gran velocidad
se redujo el tiempo y por lo tanto se habrá
trasladado al futuro, de modo que cuando se
encuentra con su hermano mellizo, éste esta-
rá ya un anciano.
Explicaremos con un ejemplo este fenómeno.
Supongamos que dos hermanos mellizos de
10 años se despiden el 1 de abril de 1 998;
uno de ellos queda en reposo (o moviéndo-
se como de costumbre), mientras que el otro
viaja en una nave cuya velocidad alcanza los
280 000 km/s.
− Para conseguir un nave que alcance y lue-
go conserve dicha velocidad, se necesitará
tanta energía como produce la humanidad
durante varias decenas de años.
La expresión que permite calcular la relación entre
los tiempos es:
Física Moderna 415
Lo : longitud respecto al sistema de velocidad pe-
queña
L : longitud respecto al sistema con velocidad
grande
v : velocidad de viaje
c : velocidad de la luz
L L
v
co
= −1
2
2
Ilustración extraida del libro: ¿Qué es la teoría de la relatividad? De L. Landau, Y. Rummer.
5.- Contracción de la Longitud
Las longitudes que hay entre dos puntos para
un cuerpo que se mueve con velocidad com-
parable a la de la luz disminuye según la si-
guiente expresión.
Albert Einstein
Albert Einstein nació el 14 de marzo de 1 879 en
el hogar de un comerciante de productos químicos
en Alemania.
De niño era un muchacho retraído y no tenía mu-
chos amigos, le gustaba hacer construcciones com-
plicadas; empezó hablar recién a los tres años de
edad, en el colegio nunca fue un alumno sobresa-
liente, pero si era enemigo a todo tipo de autoridad
que se le quisiera imponer, tal es así que no le agra-
dó nunca el tipo de vida militarista de las escuelas
alemanas.
A los dieciséis años él y su familia se mudaron a
Italia donde permanecieron poco tiempo, para di-
rigirse a Suiza donde el joven Einstein encontró una
escuela a su gusto y pasó ahí un año muy satisfac-
torio.
En 1 901, antes de entrar al Instituto Politécni-
co de Zurich donde tuvo las primeras ideas de la
relatividad, se nacionalizó como ciudadano Suizo
Albert Einstein
v = 280 000 km/s
v = 0
Jorge Mendoza Dueñas416
En 1 902 se casó con una joven estudiante de matemática con quién tuvo dos hijos para luego
divorciarse.
Como no tuvo suerte de realizarse como profesor, pasó ocho años (1 901-1 909) como consultor
oficial en la oficina de patentes de Berna, en la cual encontró el tiempo suficiente para analizar,
estudiar y meditar sobre temas que hoy en día son de gran importancia.
En 1 905, a la edad de 26 años, Einstein presentó tres teorías que remecieron el mundo intelec-
tual.
El efecto fotoeléctrico, basados en los estudios de Max Planck.
El movimiento Browniano, basados en los estudios de Robert Brown.
La teoría de la relatividad, basados en los estudios de los físicos Fitzroy y Lorents.
Con ésta última teoría demuestra que los principios de Galileo y Newton no le servían como
verdad definitiva.
En 1 909, la Universidad de Zurich lo sacó de Berna y de ahí en adelante, Einstein pasaría por
diversasposiciones académicas en diferentes Universidades, fue así que en la Universidad de Ber-
lín, de dieron una plaza donde él no tendría ninguna obligación, concreta, para que pudiera dedi-
carse a la investigación.
Con esto Einstein profundizó sus estudios sobre la relatividad con su teoría de la “Relatividad
generalizada” en la cual afirmaba que el espacio posee la forma de curvatura.
En 1 914 estalló la primera guerra mundial, la cual terminó en 1 918, en ese lapso todo estaba
concentrado en el conflicto, mientras que Einstein enemigo de las guerras, maduraba cada vez su
teoría generalizada.
En 1 919, contrajo segundas nupcias, en esta oportunidad con una de sus primas. Ese mismo año
aprovechando el eclipse solar que se produjo, mediante observaciones al Sol se comprobó su teoría
“Los rayos de luz se curvean cuando pasan cerca del Sol”.
En 1 921 se le concedió el Premio Nobel de Física, por sus trabajos sobre ”el efecto fotoeléctri-
co y el campo de la física teórica” y no por sus estudios sobre la teoría generalizada de la relatividad.
Al igual que Newton, para Einstein fue muy difícil llegar a difundir sus descubrimiento, no por falta
de apoyo, sino por lo complejo de sus operaciones matemáticas, tal es así que otros científicos que
colaboraban con él, se encargaban de traducir sus expresiones matemáticas en términos más “sim-
ples”, pero sin embargo esto llevaba consigo distorsiones de los enunciados iniciales de Einstein.
En 1 931, Einstein presentó un trabajo sobre la energía atómica, en la cual relacionaba la
materia con la energía, E = mc2, donde E representa la energía de cualquier partícula de masa “m”
y “c” el valor de la velocidad de la luz. Con esto demuestra que la energía que puede obtenerse de
una partícula pequeña sería fantásticamente elevada: Había sentado las bases para el nacimiento
de la era de la energía atómica.
En 1 933, Adolfo Hitler asume el poder en Alemania, con lo cual Einstein renunció a la Univer-
sidad de Berlín, pues él era de origen Judío, fue entonces que se alejó de Alemania y esto sirvió
para que el Gobierno Nazi pusiera precio a su cabeza, al genio de todos los tiempos. Fue así que
Einstein llega a los Estados Unidos de Norteamérica donde fue recibido en la Universidad de
Princenton (New Jersey); donde seguiría con sus investigaciones. Un año después se hizo ciudada-
no Norteamericano.
De ahí en adelante se dedicó a investigar su nueva teoría “Teoría del campo unificado” la cual
relaciona la gravitación y el electromagnetismo, lamentablemente no pudo terminar su trabajo y
hoy en día algunos científicos continúan con su estudio.
En 1 939 Einstein envió un memorándum al presidente Roosevelt alertándolo de la amenaza de
una nueva arma: la bomba atómica; que los alemanes estaban perfeccionando, fue entonces que el
Presidente de los E.E.U.U. reunió a los mejores científicos de todo el mundo para que desarrolla-
rán la bomba atómica antes que lo hiciera Alemania.
Cuando Hiroshima y Nagasaki fueron destruidas por dicha arma, Einstein quedó profundamen-
te abatido, tal es así que al término de la segunda guerra mundial, él trato de crear un acuerdo
Internacional a favor de la paz en el mundo mediante el desarme mundial y la prohibición de la
bomba atómica.
El 18 de abril de 1 955, a criterio de muchos, el más grande genio de todos los tiempos, fallece
a la edad de 76 años.
Física Moderna 417Ciencia y Tecnología 417
Caja fuerte - efecto fotoeléctricoCaja fuerte - efecto fotoeléctricoCaja fuerte - efecto fotoeléctricoCaja fuerte - efecto fotoeléctricoCaja fuerte - efecto fotoeléctrico
Una caja fuerte, es generalmente un ambiente ce-
rrado y oscuro, cuando el ladrón abre la caja, hace
incidir luz dentro de ella; esto hace que se despren-
dan electrones de la placa metálica generando así
corriente eléctrica y activando el sistema de alarma.
Ascensor - efecto fotoeléctricoAscensor - efecto fotoeléctricoAscensor - efecto fotoeléctricoAscensor - efecto fotoeléctricoAscensor - efecto fotoeléctrico
El raEl raEl raEl raEl rayyyyyo láser en el mero láser en el mero láser en el mero láser en el mero láser en el mer cadocadocadocadocado
El código de barras contenido en el producto, es revisado por un emisor de rayos láser, el
cual lee dicho código. La información pasa a una computadora la cual identifica el producto
para luego proporcionar el precio
a la caja registradora electróni-
ca.
En caso el sistema no reconozca el
código de barras, la cajera tendría que
digitar manualmente los números que
contienen dicho código.
Cuando el rayo de luz llega desde “A” hasta la célula fotoeléc-
trica “B” se desprenden de la placa metálica electrones, gene-
rando corriente eléctrica y activando así el motor que permite
abrir o cerrar las puer-
tas del ascensor. Si se
colocase un obstácu-
lo en “A”, la puerta no
abre ni cierra.
El emisor de luz es
activado mediante in-
terruptores adheridos
a la pared.
Jorge Mendoza Dueñas418 Ciencia y Tecnología418
El rayo láser - disco compactoEl rayo láser - disco compactoEl rayo láser - disco compactoEl rayo láser - disco compactoEl rayo láser - disco compacto
Endoscopia bronquialEndoscopia bronquialEndoscopia bronquialEndoscopia bronquialEndoscopia bronquial
Los cables de teléfonoLos cables de teléfonoLos cables de teléfonoLos cables de teléfonoLos cables de teléfono
La fibra ópticaLa fibra ópticaLa fibra ópticaLa fibra ópticaLa fibra óptica
Las fibras ópticas son finos cables de vidrio, cons-
tituido por dos elementos diferentes: el vidrio interior
o núcleo y el que le rodea (revestimiento) que es
otro tipo de vidrio.
Cuando un rayo de luz (preferible rayo láser, por su
concentración) ingresa a una fibra de vidrio, logra
chocar con el revestimiento produciéndose así una
reflexión, es así que la luz en su viaje interno rebota
de un lado a otro sin escapar, y lo que es más
sorprendente sin disminuir su intensidad luminosa.
En realidad el rayo luminoso o láser que ingresa a la
fibra óptica está destinado a experimentar una serie
contínua de reflexiones totales con lo cual la luz
resulta canalizada y puede seguir la curvatura de la
fibra.
La lectora de discos com-
pactos emite rayos láser.
En el proceso de graba-
ción el sonido se trans-
forma en códigos; el rayo
láser graba estos códigos
en la cara inferior del dis-
co.
En el proceso de difusión
el rayo láser lee los códi-
gos y las transforma en
sonido.
La fibra óptica se utiliza en los cables telefónicos en
donde el sonido es transformado en impulsos lumino-
sos.
La fibra óptica se utiliza para
visualizar órganos que están den-
tro del cuerpo humano.
Los bronquios de los pacientes pue-
den ser observados mediante la fibra
óptica ingresada vía fosa nasal, en
tiempo real, tal como se muestra
en la fotografía.