metodo de George Polya_modulo1_FCO

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Ministerio de Educación 
Dirección de Educación Secundaria Regular
Curso Virtual "La Nueva Visión del Aprendizaje de la Matemática 
Amigable". 
Enfoque de resolución de problemas (George Polya)
Facilitador. Francisco Emilio Diaz Vega 
Facilitador. Francisco Emilio Diaz Vega 
¿Cuáles son los cuatro 
pasos del método de 
Pólya ?
¿Cuál es la importancia 
de resolver problemas 
en matemática?
¿Podemos utilizar App 
educativas al momento 
de resolver Problemas?
¿En qué contenidos de 
la MUP se puede 
utilizar el enfoque de 
resolución de 
problemas de Pólya?
A fin de conocer los saberes previos que los docentes tienen sobre la
temática a abordar, en el foro los participantes interactuaron en dar
respuesta a las siguientes preguntas:
Facilitador. Francisco Emilio Díaz Vega 
“…Schoenfeld, en Mathematical Problem Solving (1985, p.12), una obra ya
clásica sobre el tema, expresó que en la resolución de problemas:
“Aprender a pensar matemáticamente involucra más que tener una gran can-
tidad de conocimiento de la materia al dedillo. Incluye ser flexible y dominar
los recursos dentro de la disciplina, usar el conocimiento propio eficientemente, y
comprender y aceptar las reglas “tácitas de juego”.”
Analiza y comenta la siguiente frase: 
Método de Pólya para la resolución de problemas
George Polya fue un matemático nacido el 13 de diciembre de 1887 en Budapest, Hungría,
falleció el 7 de septiembre de 1985. Trabajó en una gran variedad de temas matemáticos como
series, geometría, Álgebra, entre otras. En sus últimos años, invirtió un esfuerzo considerable en
intentar caracterizar los métodos generales que utilizan las personas para resolver problemas,
y para describir cómo debería enseñarse y aprender la manera de resolver problemas.
Con la implementación de este método no solo se busca que el estudiante encuentre la respuesta acertada en la resolución
de problemas luego de seguir una serie de pasos o procedimientos, sino que además haga uso de los conocimientos y
habilidades de pensamiento que requiere la competencia resolución de problemas.
A continuación, se relacionan los cuatro pasos de este método de Pólya descritos en su libro Cómo plantear y resolver
problemas:
1. Comprender 
el problema 
2. Concebir 
un plan
3. Ejecutar 
el plan
4. Examinar 
la solución
Facilitador. Francisco Emilio Diaz Vega 
Paso 1: Comprender el problema 
 Determinar la incógnita, los datos, las condiciones.
 Decidir si esas condiciones son suficientes, no redundantes ni contradictorias.
 Preguntas clave: -¿Cuál es la incógnita? -¿Cuáles son los datos? - ¿Cuál es la condición? -¿Es la
condición suficiente para determinar la incógnita? - ¿Es insuficiente? -¿Es redundante? -¿Es
contradictoria?
Paso 2: Concebir un plan 
 El problema debe relacionarse con problemas semejantes.
 Debe relacionarse con resultados útiles.
 Se debe determinar si se pueden usar problemas similares o sus resultados
 Preguntas claves: - ¿Te has encontrado con un problema semejante? - ¿Has visto el mismo problema
planteado en forma diferente? - ¿Conoces un problema relacionado? - ¿Conoces algún teorema que
te pueda ser útil? - ¿Podrías enunciar el problema en otra forma? - ¿Podrías plantearlo en forma
diferente nuevamente?
Facilitador. Francisco Emilio Diaz Vega 
Paso 3: Ejecutar el plan 
 Durante esta etapa es primordial examinar todos los detalles
 Es parte importante recalcar la diferencia entre percibir que un paso es correcto y,
por otro lado, demostrar que un paso es correcto.
 La diferencia que hay entre un problema por resolver y un problema por demostrar.
 Preguntas clave: -¿Puedes ver claramente que el paso o los pasos que sigues están
correctos? -¿Puedes demostrarlo?
Paso 4: Examinar la solución
 En esta fase del proceso es muy importante detenerse a observar qué fue lo que se 
hizo.
 Se necesita verificar el resultado y el razonamiento seguido.
 Preguntas clave: - ¿Puede verificar el resultado? - ¿Puedo verificar el razonamiento? 
-¿Puedo obtener el resultado en forma diferente? -¿Puede emplear el resultado o el 
método en algún otro problema?
Facilitador. Francisco Emilio Diaz Vega 
UNIDAD II: Álgebra
Ejemplos 
Ejercicio 1. El doble de la edad de Misael más la edad de Elías es 11 años. Si
Elías es dos años mayor que Misael, encuentre las edades de Misael y Elías
respectivamente. (Respuesta: Edad de Misael 3 años, edad de Elías 5 años)
Paso 1: Comprender el problema 
Sean: 
𝑥: la edad de Misael 
y: la edad de Elías 
Pasar del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico:
 El doble de la edad de Misael más la edad de Elías es 11 años: 2𝑥 +𝑦 = 11.
 Elías es dos años mayor que Misael:
𝑥 = 𝑦 − 2 𝑜 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑦 = 𝑥 + 2
Facilitador. Francisco Emilio Diaz Vega 
 Paso 2:Concebir un plan
Formamos un sistema de ecuaciones 2x2 
ቊ
2𝑥 + 𝑦 = 11
𝑥 = 𝑦 − 2
 Paso 3:Ejecutar el plan
Resolvemos el sistema por reducción 
ቊ
2𝑥 + 𝑦 = 11 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
𝑥 = 𝑦 − 2 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2
Reescribimos la ecuación (2)
ቊ
2𝑥 + 𝑦 = 11
𝑥 − 𝑦 = −2
Eliminamos las y
2𝑥 + 𝑦 = 11
𝑥 − 𝑦 = −2
3x = 9
𝑥 =
9
3
𝑥 = 3 𝑎ñ𝑜𝑠
Al sustituir 𝑥 = 3 en la ecuación (2): 𝑥 = 𝑦 − 2
𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑦 = 3 + 2 , donde 𝑦 = 5 𝑎ñ𝑜𝑠
• Paso 4.Finalmente examinamos 
la solución :
Edad de Misael 3 años, 
Edad de Elías 5 años