LTx_01 - Leonel Argüelles Chimal

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Apuntes de la Experiencia Educativa 
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN, GUÍAS DE ONDA Y FIBRA ÓPTICA 
1 
M.C. Luis Héctor Porragas Beltrán © 
Ingeneiría en Electrónica y Comunicaciones - Veracruz 
 
LÍNEAS DE 
TRANSMISIÓN
M.C. LUIS H. PORRAGAS 
BELTRAN 
Objetivo General
Introducir a las nociones básicas de la propagación de
OEM por líneas de transmisión y los parámetros o
conceptos involucrados para su análisis y diseño de
acopladores como parte indispensable en un sistema de
comunicaciones
Al finalizar el curso, el participante tendrá una clara idea
de como están clasificados los sistemas de
comunicaciones y tendrá la capacidad de analizar y
diseñar él sistema más óptimo en base a las
características físicas y eléctricas de los medios físicos.
 
Objetivos Específicos
• Conocer y afianzar los parámetros básicos que definen el
comportamiento de las líneas de transmisión.
• Comprender y experimentar la relación entre los parámetros
característicos de las líneas de transmisión y el comportamiento de
las señales en éstas.
• Comprender y experimentar la formación de ondas estacionarias en
las líneas de transmisión y las pérdidas de potencia en función del
coeficiente de reflexión.
• Comprender y diseñar los principales métodos de acoplamiento en
líneas de transmisión en aplicaciones de RF.
• Conocer y aplicar la Carta de Smith como herramienta de
simplificación en tiempo y análisis para resolver los problemas de
líneas de transmisión.
 
Introducción
• Suele entenderse por ingeniero a la persona capacitada
para el ejercicio de la ingeniería. Siendo ingeniería la
aplicación de los conocimientos y métodos científicos y
técnicos al desarrollo industrial de la sociedad.
• Un problema de ingeniería típico implica la transmisión
de una señal desde un generador a una carga.
• En el caso de las telecomunicaciones las técnicas y
tecnologías a estudiar e implementar serán: las
comunicaciones, la electrónica y la informática.
• Se entiende por un sistema de telecomunicación a
aquellos sistemas de comunicación a distancia que se
caracterizan por utilizar a las señales eléctricas como
soporte de la información.
 
Introducción
• La comunicación se define como el proceso en el que la
información se transfiere desde un origen (transmisor) a
un destino (receptor); es decir, el intercambio de
información entre 2 o más individuos o entidades de
proceso.
• Para que exista un proceso de comunicación, la
información ha de llegar a su destino sin sufrir
alteraciones en su contenido.
• Se puede decir que el esquema básico de un sistema de
comunicación involucra 3 partes fundamentales:
Transmisor, Canal o Medio de Comunicación y
Receptor.
 
Introducción
• Todo sistema de comunicación electrónico
tiene como función principal el transmitir
y/o recibir información de manera
eficiente, es decir, la mayor cantidad de
información en el menor tiempo y con el
mínimo de errores.
 
Esquema Básico de Comunicación.
Un Sistema de Telecomunicaciones comprende un conjunto de medios 
técnicos (sistemas ) apropiados para codificar, transportar y guiar tan 
fielmente como sea posible la información a distancia.
Transmisor
Dispositivo 
de salida
Receptor 
Genera
Canal o MedioGenerador Carga
Medio
Ruido 
Interferencia
Fuente de 
Información
 
Transmisor
• Genera la información que se desea comunicar.
• Acondiciona la señal para su óptimo traslado en
el medio o canal de comunicaciones.
 
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Canal o Medio de Comunicación
• Se refiere al medio a través del cual viaja la
información.
• Introduce la mayor cantidad de atenuación y distorsión
a la señal útil o de información.
• En los sistemas de telecomunicación existen 2 tipos
de medios o canales de comunicación que permiten
transferir las señales eléctricas entre el emisor o
transmisor y el destino o receptor, estos son:
Sistemas por Líneas de transmisión (Cobre o Fibra)
Canales Físicos o Alámbricos.
Sistemas de Radio Comunicaciones o Canales
Radioeléctricos
No Físicos o Inalámbricos.
 
– Línea Coaxial. 
– Línea Bifilar / Multipar.
– Fibra Óptica.
– Microcinta.
– Guía de onda.
Ejemplos de Canales de 
Comunicación
Líneas de 
Transmisión 
Canales de 
RadioFrecuencia (R.F.) 
Canal Físico o
Alámbrico
– Radio Frecuencia.
– Microondas.
– Satélite.
– Infrarojo.
Canal NO Físico o
Inalámbrico (Wireless)
 
Enrutamientos 
Internacionales 
Líneas Físicas
Fibra ÓpticaSistema Satelital
Sistemas de Microondas
 
Receptor
• Destino de la señal de información.
• Recibe las señales que han viajado a través del
medio o canal de comunicación.
• Tiene el compromiso de recuperar la señal original
de la manera más fiel posible, reconstruyendo en
forma y nivel la señal de información.
En cada una de estos bloques fundamentales existen señales ajenas que
degradan la señal de información (Ruido, interferencias etc.). Si se
analizan los problemas que presentan cada uno de los bloques básicos,
en el que se presentan los mayores inconvenientes es en el medio o
canal de comunicación.
 
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
• En los sistemas por líneas de transmisión existe
una conexión física entre el transmisor y receptor,
la línea de transmisión, siendo este el medio o
canal por el cual se propagan las señales en
forma de corrientes y tensiones.
• En los sistemas de radio comunicación, la señal
que lleva la información enlaza al transmisor y
receptor por medio de OEM, las cuales se
propagan en el medio dieléctrico existente o
circundante entre ambos (comúnmente el aire).
 
UNA RED DE TELECOMUNICACIONES UTILIZA 
DIFERENTES TECNOLOGÍAS Y EQUIPOS.
Antena
De
radiodifusión
Antena
receptora
Origen Destino
Enlace
De 
Microondas
Cable
coaxial
Cable
coaxial
Fibra óptica
Satélite
 
SISTEMAS DE RADIOCOMUNICACIONES
 Características.
 Ventajas.
 Limitaciones.
Sistema de radiocomunicaciones punto a multipunto.
 
Características 
 Utiliza como medio de propagación el espacio.
 La señal de información viaja a través de ondas
electromagnéticas.
 Se emplean como dispositivos transductores antenas de
diversos tipos.
 
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Facilidad de comunicaciones móviles.
Facilidad de reconfiguración.
Facilidad de establecer enlaces en áreas de
difícil acceso.
Económicos.
Menor tiempo de instalación.
Ventajas
 
 Susceptibilidad a interferencias electromagnéticas.
 Espectro electromagnético limitado.
 Privacidad pequeña.
 Dependencia de las condiciones ambientales.
Limitaciones
 
SISTEMAS DE COMUNICACIONES POR 
LINEAS DE TRANSMISIÓN (COBRE).
 Características.
 Ventajas.
 Limitaciones.
Enlace punto a punto de un sistema por cable metálico.
Fuente de 
información
Destinatario de 
la información
Transmisor
Receptor
 
Características
Utilizan un medio físico como medio de
transmisión (línea de transmisión de cobre).
Transportan señales eléctricas a través de cable
coaxial, par trenzado, cable multipar, etc.
 
Ventajas
Mayor privacidad.
Es más difícil su intercepción.
Menor susceptibilidad a interferencias
electromagnéticas
 
Medios de transmisión costosos.
Mayor tiempo de instalación.
Menor facilidad de reconfigurar el sistema.
Problemas de diafonía.
Problemas de bucles de tierra.
Limitaciones
 
Sistemas de Comunicaciones por Línea 
Transmisión (Fibra Óptica)
Enlace de comunicaciones punto a punto por fibra óptica.
 Características.
 Parámetros de evaluación - Ventajas.
 Limitaciones.
 
Características
Emplean un medio físico dieléctrico como canal
(vidrio: SiO2).
 La información viaja en forma de energía
luminosa, con bajos niveles de potencia.
Se requieren transductores, tanto en elemisor
como en el receptor.
Presentan gran capacidad de integración.
 
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PARÁMETROS DE 
EVALUACION.
VENTAJAS
 Eliminación de las
interferencias
electromagnéticas.
 Seguridad de alta calidad de transmisión.
 Reducción de costos de protección contra ruido.
 Localización cercana a líneas de alta tensión.
 Aislamiento eléctrico.  Eliminación de problemas de bucle de tierra.
 Seguridad contra descargas eléctricas.
 Pérdidas pequeñas.  Mayor espaciamiento entre repetidoras
 Menor mantenimiento.
 Ancho de banda grande.  Gran capacidad de transmisión.
 Diámetro pequeño y
peso reducido.
 Reducción de costos de instalación.
 Alta privacidad de la
transmisión.
 Resulta ser inviolable debido al tipo de señal
transmitida
 
Limitaciones
Requiere un medio físico como el caso del
cable eléctrico.
Movilidad reducida en comparación a los
sistemas de radiocomunicaciones.
Mayor dificultad en comunicaciones
multipunto.
Las derivaciones introducen niveles de
atenuación.
 
Capacidad De Información.
• La determina el gran ancho de banda que se
puede disponer en una fibra óptica, llegando en
algunos tipos de fibra hasta los 500 Ghz/km.
• Con respecto a los cables de cobre, pueden
transmitir gran volumen de información a alta
velocidad y permiten la conversación simultánea
de un gran número de usuarios.
 
TIPOS DE CABLE CAPACIDAD DE 
TRANSMISIÓN DE 
INFORMACIÓN
CONVERSACIÓNES 
SIMULTÁNEAS 
TEÓRICAS
Par sencillo. 1 Mhz-km. 300
Coaxial. 100 Mhz-km 30 000
Fibra óptica. 100 Ghz-km (*) 30 000 000
(*) esto ha situado al antiguo concepto de ancho de banda por
que en las fibras ópticas el ancho de banda es apropiadamente
infinito y solo se encuentra limitado por las capacidades del
receptor y el transmisor.
 
En comparación con los cables de cobre,
los de fibra óptica ofrecen múltiples ventajas
en los sistemas de comunicación.
 
Pesos y Tiempo de Instalación.
• Cable multipar TAP 2400 pares de 3.5 Km.
de largo pesa 20,650 kg. (800 hrs. Hombre).
• Cable coaxial misma capacidad y longitud
pesa 18,200 kg. (400 hrs/hombre).
• Cable de fibra óptica pesa 350 kg. Y se
necesita de tan solo 88 hrs./hombre).
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Espectro Electromagnético
• Señales de Potencia.
• Señales de Voz.
• Radio.
• Microondas.
• Satélites
• Infrarojo.
• Luz Visible.
• Ultravioleta.
• Rayos X.
• Rayos Gama.
• Rayos Cósmicos.
VLF LF MF HF VHF UHF SHF EHF
3 k 30 k 300 k 3 M 30 M 300 M 3 G 30 G 300 G
Ondas de 
Superficie
Ondas Celestes
LOS
Ondas EspacialesO. T
ro
p
o
sférica
s
O
. Io
n
o
sférica
s
Microondas
Banda L, 
S
C, X, K
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
TABLA CON LA DESIGNACIÓN DE BANDAS PARA EL ESPECTRO DE RF
Frec. Min. Frec. Max max min Banda Descripción
30 Hz 300 Hz 104 Km 103 Km ELF
Extremadamente Baja 
Frecuencia
300 Hz 3000 Hz 103 Km 102 Km VF Frecuencias de Voz
3 KHz 30 KHz 100 Km 10 Km VLF Muy Baja Frecuencia
30 Khz 300 KHz 10 Km 1 Km LF Baja Frecuencia
300 KHz 3 MHz 1 Km 100 m MF Media Frecuencia
3 MHz 30 MHz 100 m 10 m HF Alta Frecuencia
30 MHz 300 MHz 10 m 1 m VHF Muy Alta Frecuencia
300 MHz 3 GHz 100 cm 10 cm UHF Ultra Alta Frecuencia
3 GHz 30 GHz 10 cm 1 cm SHF Super Alta Frecuencia
30 GHz 300 GHz 1 cm 1 mm EHF
Extremadamente Alta 
Frecuencia
 
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TABLA CON LA DESIGNACIÓN DE BANDAS 
PARA EL ESPECTRO DE MICRIOONDAS
Banda 
Anterior
Banda Nueva Frec. Min. Frec. Max max min
L D 1 GHz 2 GHz 30 cm 15 cm
S E 2 GHz 3 GHz 15 cm 11.25 cm
S F 3 GHz 4 GHz 11.25 cm 7.5 cm
C G 4 GHz 6 GHz 7.5 cm 5.625 cm
C H 6 GHz 8 GHz 5.625 cm 3.75 cm
X I 8 GHz 10 GHz 3.75 cm 3.085 cm
X J 10 GHz 12.4 GHz 3.085 cm 2.42 cm
Ku J 12.4 GHz 18 GHz 2.42 cm 1.66 cm
K J 18 GHz 20 GHz 1.66 cm 1.385 cm
K K 20 GHz 26.5 GHz 1.385 cm 1.11 cm
Ka K 26.5 GHz 40 GHz 11.1 mm 7.5 mm
mm mm 40 GHz 300 GHz 7.5 mm 1 mm
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Frecuencias
1
Khz
10 a
100
Mhz
2 a
20
Ghz
1
Thz
Circuitos
Integrados 
Digitales
(DSP)
Circuitos
Integrados 
Analógicos
(RFIC)
Circuitos de 
Componentes
Discretos
Circuitos con
Líneas de
Transmisión
Circuitos 
Ópticos
Onda Media Onda Corta
Microondas
Milimétricas Óptica
HF VHF UHF
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
TEORIA BÁSICA DE LÍNEAS DE 
TRANSMISIÓN.
 Definición:
– Estructuras usadas para transmitir energía o señales en forma
de campos electromagnéticos guiados de un punto de origen a
otro punto destino.
– El sistema o medio de transmisión en radio frecuencia, que
permite la transferencia de la energía electromagnética (OEM
guiadas) de un punto a otro.
 Modelos:
– Parámetros Distribuidos.  Teoría de Líneas.
– Teoría Electromagnética.  Propagación de OEM.
 Conceptos claves:
– OEM y sus propiedades o características.
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
TEORIA BÁSICA DE LÍNEAS DE 
TRANSMISIÓN.
 Propósito:
– Guiar la energía electromagnética entre un generador y
un receptor.
 Estructura:
– Dos o mas conductores, separados por un medio
material (dieléctrico). La Geometría del conductor
puede ser cilíndrica o de placas paralelas.
– 2 hilos conductores entre los que se establece una
diferencia de potencial. Ésta a su vez, junto con la
corriente que se distribuye sobre la superficie de los
conductores, transporta la información que se entrega a
una impedancia de carga.
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
TEORIA BÁSICA DE LÍNEAS DE 
TRANSMISIÓN.
 Importancia:
– Se utilizan en transmisión de señales, tanto en sistemas de
R.F. y microondas, como en interconexión de circuitos
impresos o en circuitos integrados.  medio de
interconexión.
– Actúa en parte como un filtro, para atenuar la señal y
distorsionar su forma de onda; por lo que se presentan la
mayoría de los problemas en la transmisión de información.
 normalmente es la parte técnica limitante en la eficiencia
de un sistema de comunicación.
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
TEORIA BÁSICA DE LÍNEAS DE 
TRANSMISIÓN.
 Análisis:
– Utilizan conceptos de la Teoría de Circuitos.
– Son una versión “especial” de las Ecuaciones de Campo.
– Emplean Métodos Gráficos para reducir tiempo de análisis.
 Propagación:
– En forma de OEM Transversales (modo TEM).
 Limitaciones:
– Atenuación (e-αl).
– Distorsión (ejl). → Ancho de Banda (Bw).
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Ejemplos de diferentes tipos de 
líneas de transmisión.
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUISH. PORRAGAS BELTRAN
Tipos de Líneas de Transmisión
 Como ya se definió, una Línea de Transmisión es el
conductor o medio de conexión entre sistemas o
elementos que desean intercambiar señales de
información. Y basándonos en la Teoría de Líneas este
“conductor” puede ser un corto o circuito abierto
(físicamente) cuyo efecto difiere al circular por el señales
en altas frecuencias.
 Dentro de los tipos de líneas de transmisión más
comunes se tienen:
– Líneas Coaxiales.
– Líneas Bifilares o de Cables Paralelos.
– Par Trenzado: UTP, STP.
 
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Línea Bifilar o 
Cables Paralelos
 Usualmente espaciada de ¼ a 6 pulgadas.
 Empleada como Línea de Transmisión de la Antena al
Receptor o del Transmisor a la Antena.
 Las terminales de entrada son llamadas “Generador”.
 Las terminales de salida son llamadas “Carga”.
 Sus características eléctricas dependen de su
construcción física. Por ejemplo: La capacitancia
distribuida es inversamente proporcional a la separación
entre los conductores y directamente proporcional a la
longitud de la línea (la reactancia capacitiva es inversamente
proporcional a la capacitancia y a la frecuencia).
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Sistema de
Comunicaciones
Por Líneas de 
Transmisión
Por Canal 
de Radio
En Banda Base
Moduladas
(Con Señal Portadora)
En los medios guiados el medio de transmisión 
establece los límites en la transmisión. 
En los medios No guiados el
Transmisor (la frecuencia
fundamentalmente) determina
la característica de la
transmisión
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Frecuencia y Propagación
 La Frecuencia define la variabilidad principal en el
tiempo de la onda y de la corriente que la produce.
 Longitud de onda es el cociente entre la velocidad de
propagación (300 000 K/s en el vacío) y la frecuencia de
la señal.
 La dirección de propagación indica hacia dónde se
propaga la energía electromagnética.
 Las ondas son de naturaleza vectorial ya que además
de la dirección de propagación existe la dirección de la
corriente que generó la radiación. Esto produce la
polarización.
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
TEORIA BÁSICA DE LÍNEAS DE 
TRANSMISIÓN.
El Canal de Comunicaciones puede dividirse
para su estudio, en un Canal Físico y un Canal
de Información. Ambos canales tienen un
mismo objetivo, transmitir la máxima cantidad de
información libre de errores.
Canal Físico.- Es el relacionado con las
características físicas y eléctricas del sistema
de comunicaciones. Es decir con las
técnicas de la Ingeniería de Comunicaciones.
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
TEORIA BÁSICA DE LÍNEAS DE 
TRANSMISIÓN.
 Algunas de las características de los Canales Físicos son:
– Está relacionado con los parámetros internos del
medio de transmisión.
– Se ocupa de los fenómenos relativos a la transmisión
de señales.
– Usa como criterio de eficiencia, la calidad de la señal
recibida, ocupándose además de preservar la integridad
y fidelidad de las señales, así mismo, busca minimizar
el efecto que producen los fenómenos de ruido y
distorsión.
– Pueden estar constituidos por diferentes medios de
comunicación.
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
TEORIA BÁSICA DE LÍNEAS DE 
TRANSMISIÓN.
 Canal de Información.- Está relacionado con las especificaciones
externas del sistema de comunicaciones, es decir, con las técnicas
relacionadas con la teoría de la información y de la codificación.
– Mencionando ciertas características del canal de información
tenemos:
– Se ocupa de evaluar y permitir administrar adecuadamente
los recursos del canal físico.
– Usa como criterio de eficiencia la velocidad de transmisión
de la información y la calidad con que ésta es transportada.
– Tiene como objetivo fundamental preservar la integridad de
la información, mediante el uso adecuado de los medios de
codificación y la introducción del concepto de redundancia en
la transmisión misma.
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
TEORIA BÁSICA DE LÍNEAS DE 
TRANSMISIÓN.
El estudio de las Líneas de Transmisión
consiste en la investigación de las propiedades
de los sistemas conductores utilizados para
transportar Ondas Electromagnéticas de un
punto a otro.
En el área de las Telecomunicaciones, nos
interesan principalmente las aplicaciones de alta
frecuencia, esto es, cuando la longitud de la
Línea de Transmisión es al menos del mismo
orden en magnitud que la longitud de onda de la
señal que transporta.
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
TEORIA BÁSICA DE LÍNEAS DE 
TRANSMISIÓN.
Otra clasificación de los medios de transmisión
es por la forma de confinamiento que se realiza
a los campos electromagnéticos que se
propagan en ellos.
– Medios de Transmisión Abiertos.  Espacio Libre.
– Medios de Transmisión Cerrados. Coaxial, F.O.
– Medios de Transmisión Semicerrados. Bifilar,
Microstrip.
 
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TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Teoría Básica de Líneas de 
Transmisión.
 Cuando el medio dieléctrico es de un sólo material se dice que la
línea de transmisión es homogénea.
 Una LT se considera uniforme cuando el sistema siempre
mantiene la misma configuración, esto es, su sección transversal
es constante a lo largo de toda la longitud que comprende la
línea de transmisión.
 En R.F., si el conductor tiene una longitud mayor a la longitud
de onda de la señal que está transportando y es resonante el
conductor tiende a radiar potencia. En estas condiciones se dice
que el conductor está actuando como una antena,
 En base a lo anterior, se debe tener un cuidado especial en la
selección de los conductores que conforman una línea de
transmisión en (RF) y su longitud, con el fin de minimizar la
radiación de potencia.
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Teoría Básica de Líneas de 
Transmisión.
 Las líneas de transmisión pueden ser de
muchas formas y tamaños por lo cual pueden
clasificarse de muchas maneras. Una manera
conveniente de clasificarlas es en base a las
configuraciones de sus campos eléctrico (E) y
magnético (H), es decir, en base a los modos
que pueden transmitir. De esta manera, las
líneas de transmisión se pueden dividir en dos
grupos principales:
1. Modos Electromagnéticos Transversales.
2. Modos de Orden Superior.
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Teoría Básica de Líneas de 
Transmisión. Las que tienen Modos Electromagnéticos
Transversales (TEM), del cual se desprenden las
O.P.U. y las que tienen Ondas Espaciales
Electromagnéticas Transversales (cómo en las antenas
de radio).
 En las TEM tanto el Campo Eléctrico “E” como el
Magnético “H” son enteramente transversales a la
dirección de propagación (Figura 1.5), es decir, no
existe ningún componente del campo eléctrico ni del
magnético en la dirección de transmisión o
propagación por ejemplo: Las Líneas Bifilares, Las
Líneas Coaxiales.
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Teoría Básica de Líneas de 
Transmisión.
Dirección de 
Propagación
z
x
y
Campo Eléctrico E
Campo Magnético H
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Teoría Básica de Líneas de 
Transmisión.
– En los modos de orden superior por ejemplo, si la
dirección de transmisión es en Z, entonces las únicas
posibilidades para la dirección de E y de H serían Ex
y Hy ó Ey y Hx. Dando origen a modos de
propagación:
• TE  Transversal Eléctrico.
• TM  Transversal Magnético.
¿Como Transmitir una Señal por un Medio o Canal?
En el ámbito electrónico el término "línea" o "línea de transmisión" usualmente se utiliza
únicamente para hacer referencia a los dispositivos que pueden transmitir modo TEM,
mientras que el término "guía" o "guía de onda" se utiliza para hacer referencia a los
dispositivos que pueden transmitir modos de orden superior o altos.
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Teoría Básica de Líneas de 
Transmisión.
 Un Hilo Conductor ( retorno por tierra ).
– Muy afectado por la interferencia y el ruido.
– Utilizado en los primeros sistemas telegráficos
 Dos Hilos Conductores.
– Dos hilos paralelos, aunque mejora la resistencia a la interferencia,
todavía es un problema.
– Si se entrelazan los hilos conductores, se obtiene el par trenzado en el
que el efecto de las señales interferentes se anula en buena medida.
– UTP Unshielded Twisted Pair.
– Se pueden alojar numerosos pares en un mismo cable para aumentar la
capacidad de transmisión  Cable Multipar.
¿Se puede realizar una comunicación Transcontinental con una LT?
¿COMO?
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Teoría Básica de Líneas de 
Transmisión.
 Otra manera común de clasificar a las líneas de
transmisión es en función del flujo de corriente en sus
conductores originándose la siguiente clasificación:
– Líneas Balanceadas.- Es aquella en la que circula la misma
corriente en los dos conductores (respecto a un nivel de
referencia). Aquí ningún conductor está referido a tierra. El
ejemplo más común son las líneas bifilares.
Tx RL
I1
I1 = I2
Conductor 
1
Conductor 
2
I2
Conductores
Plano de
Referencia
d1 = d2
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Teoría Básica de Líneas de 
Transmisión.
– Líneas No Balanceadas.- Es aquella donde cada
uno de los conductores poseen corrientes distintas,
dado que uno de ellos está referido a tierra. Ejemplo
de estas líneas son los cables coaxiales.
I1 = I2 + I3
I2
Tx
RL
I1
Conductor 
1
Conductor 
2
I3
C
o
n
d
u
ct
o
r
e
s
Plano de
Referencia
d1  d2d1
d2
Las antenas son sistemas balanceados. Actualmente se conectan con 
líneas no balanceadas y se adaptan con un Balun.
 
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TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Teoría Básica de Líneas de 
Transmisión.
 Otra forma de clasificar a las LT, es en base a su
aplicación como en función de:
1. Su Temple y Construcción.
2. El Potencial Eléctrico que maneje.
3. La Señal que transportan y/o Equipo que interconectan
tenemos líneas para:
a) Control.
b) Circuitos y Equipos Electrónicos.
c) Sistemas de Comunicaciones.
¿Que significa AWG y RG?
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Teoría Básica de Líneas de 
Transmisión.
 Se puede decir que el objetivo de la Teoría de Circuitos es prever el
comportamiento eléctrico de circuitos físicos, disminuir su costo y
mejorar su desempeño sobre todas las condiciones de operación,
efectos de temperatura y degradación por el uso.
 A estas frecuencias, la  asociada a la frecuencia de la señal es
mucho mayor que las longitudes físicas de los componentes y del
propio circuito, por lo que se realiza una aproximación válida
considerando al circuito como de Parámetros Concentrados.
Redes Eléctricas Ordinarias
(Teoría de Circuitos)
Circuitos con Elementos 
Discretos o circuitos 
equivalentes 
(parámetros concentrados).
Líneas de Transmisión
(Teoría de Líneas)
Parámetros Distribuidos
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Teoría Básica de Líneas de 
Transmisión.
 Todos los procesos de este tipo de circuitos son considerados en
función del tiempo.
 En un circuito con parámetros concentrados, la localización en
particular de los dispositivos o elementos dentro de un circuito físico
NO afecta el comportamiento del mismo, mientras que en uno con
parámetros distribuidos SI.
 Para el caso de sistemas con parámetros distribuidos se precisa
emplear la Teoría Electromagnética para realizar las previsiones
respecto al comportamiento de circuitos distribuidos así como para
el análisis de su diseño.
¿Como sería el modelado de la línea de transmisión que cumpliera con 
las restricciones de la teoría de circuitos, o para hacer una 
aproximación válida?
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Modelo de un sistema con 
parámetros Concentrados. 
 Características del modelo de parámetros concentrados,
analizando al sistema en sus puertos A-A´ y B-B´:
Línea de Transmisión
B
B A 
A
L
Zs
ZLVs
IA IB
AAV  BBV 
BBAA
BA
VV
II
 
 (LIK)
(LVK)
Válido Solamente si: L (longitud de la línea) <<  (longitud de onda de la señal).
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Modelo de un sistema con 
parámetros distribuidos. 
1. Se divide la longitud de la LT en segmentos o tramos de longitud
mucho menor a la  de la señal que transporta (z<< ).
2. Para cada segmento, se realiza un modelo de parámetros
concentrados manejando una impedancia en la rama serie
conformada por una Resistencia en Serie con una Inductancia, y
una admitancia relacionada con la conductancia y la capacitancia
en paralelo.
z zz z
R L
C G
A B
Δz
A B
Δz
A B
Δz
A B
Δz
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Circuito Equivalente de las LT de 2 
Conductores
 Considerando uno de los segmentos en la posición z a
lo largo de la línea:
I(z,t)
V(z,t)
I(z+z,t)
V(z+z,t)
Rz Lz
Cz Gz
z
R L
GC
A B
R: Combina la Resistencia del conductor por unidad de longitud en /m.
L: Combina la Inductancia del conductor por unidad delongitud en H/m.
G: Es la Conductancia del medio aislante por unidad de longitud en 1/m.
C: Es la Capacitancia del conductor por unida de longitud en F/m.
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
 R modela la disipación de potencia debido a la no
idealidad de los conductores (pérdidas óhmicas).
 L modela el proceso de almacenamiento energético en
forma de campo magnético que se produce en la línea.
 C modela el proceso de almacenamiento energético en
forma de campo eléctrico que se produce en la línea.
 G modela la disipación de potencia que se produce por
la no idealidad del medio dieléctrico (pérdidas
dieléctricas).
Estos son los 4 parámetros básicos también conocidos como Parámetros
Primarios de una Línea de Transmisión los cuales están en función de la
longitud y características físicas de la línea (Parámetros Distribuidos).
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Perdidas Resistivas en una LT
Uno de los principales problemas
de los medios o canales de
comunicación es la atenuación; este
efecto puede considerarse intrínseco
al medio de propagación, en el caso
de los medios físicos, al material
conductor ya que NO existen
conductores perfectos los cuales no
presenten pérdidas al paso de la
corriente a través de ellos, así mismo,
el material dieléctrico o aislante que
separa a los 2 conductores tampoco
es perfecto presentando pérdidas
manifestadas en forma de pequeñas
corrientes de fuga (sobre todo en
presencia de altas frecuencias).
 
Apuntes de la Experiencia Educativa 
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN, GUÍAS DE ONDA Y FIBRA ÓPTICA 
9 
M.C. Luis Héctor Porragas Beltrán © 
Ingeneiría en Electrónica y Comunicaciones - Veracruz 
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Perdidas Resistivas en una LT
 El valor de las pérdidas resistivas de la línea R
dependen de:
– La Resistividad (  ) del material
conductor del que está fabricada.
– Su Geometría (forma).
– La Distribución de la Densidad
de Corriente (efecto piel).
 
2
2

 
I
Frecuencia Baja
(L.F.  Low Frequency)
I
Frecuencia Media
(M.F.  Medium Frequency)
I
Frecuencia Alta 
(H.F.  High Frequency)
Campos Radiados

Periferia del
Conductor
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Perdidas Resistivas en una LT
 Una de las consecuencias del efecto pelicular es el
“efecto de proximidad”, este se produce cuando se
acercan o aproximan dos conductores que transportan
una señal de RF y como consecuencia, da lugar a una
redistribución de las corrientes que circulan por ellos en
función del sentido de la misma.
Conductores con Corrientes en el mismo sentidoConductores con Corrientes opuestas
Alto Campo Magnético
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Pérdidas Resistivas en una LT
 Las pérdidas en el conductor son directamente
proporcionales al cuadrado de la longitud de la línea e
inversamente proporcionales a la impedancia
característica; se puede decir, que se incrementa
proporcionalmente a una razón aproximada de ( f )1/2.
 Para reducir las pérdidas en el conductor, se puede
acortar la línea de transmisión o usar un conductor de
mayor diámetro, con lo que se cambia la impedancia
característica y en consecuencia la corriente.
 Otra forma de minimizar las pérdidas en el conductor es
incrementando la conductividad y en una línea de RF
puede ser por medio del revestimiento de la línea con
plata. Ya que la mayoría de la corriente fluirá a través de
la capa de plata.
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Parámetros Primarios en LT
a
b
Dieléctrico ( , ε, σ )Conductores (σ c )
Conduct
or
Central 
“a”
Aislant
e
Cubierta 
Exterior
Conductor
Externo “b” o 
Malla
Línea Coaxial (Alta Frecuencia)
 
m
 
2
1
int

ca
R

 
m
 
1
a
1
 
2
1 







b
R
c
T








m
F
a
b
a
b
C r
dT
)ln(
**2
)ln(
*2
0 
  






m
H
a
bLext ln*
2









m
a
b
G d
1
)ln(
*2 
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Parámetros Primarios en LT
Línea Coaxial
  






a
b
 log
138
ln
2
1
10
22
0
r
a
b
C
L
Z



• La frecuencia de corte aproximada de un cable coaxial (es decir,
la frecuencia en la que se empiezan a presentar otros modos de propagación
diferentes al TEM) se puede obtener mediante la siguiente
expresión:








)22(
151.7
)(
2 ba
GHzF
r
Corte

A frecuencias superiores a este valor, otros modos de propagación dominan y
la Zo de la línea empieza a ser dependiente de la frecuencia.
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Parámetros Primarios en LT
Línea Bifilar 
(Alta Frecuencia)
 
m
 
1 
ca
R








 m
F
a
d
a
dCosh
C r
dT
)ln(
**
)
2
(
*
0
1

    





 
m
H
a
d
a
dCoshLext ln*2
* 1











 m
S
a
dCosh
G d
)
2
(
*
1

d
Dieléctrico ( , ε, σ )Conductores 
(σ c )
a a
  )(
a
d
 log
276
2
1
10
1
0 





 
r
ext
a
dCosh
C
L
Z



* a<<d
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Se tiene una línea de transmisión tipo coaxial cuyo diámetro del
conductor externo es de 8 mm y el del conductor interno es de 3 mm,
el dieléctrico de la línea es teflón y el material del conductor es plata.
Determine los parámetros primarios de la línea a una frecuencia de
100 MHz.
Datos:
• Diám ext. = 8mm
• Diám. Int. = 3mm
• σc = 6.17 x 10
7
/m
• εr = 2.1
•  = 4π x 10-7H/m
• σd = 3.5032 x 10
-6
S/m
• Tan δ = 0.3 x 10-3
  




m
pF
 119.055 
5.1
4 
) x10.1(8.852* 2 -12
n
C


  




m
S 441.22
5.1
4 
)10 x (3.5032 2 -6 
n
G

S/Tablas mS
x
Tgd
/ 10 x 503189.3
) 10 x 8585.1)(10100)(2(10 x 0.3 
 
6-
11-63-





PROBLEMA
1
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Se tiene una línea bifilar fabricada con conductores de cobre cuyo
diámetro es de 2 cm. separados 3cm. de sus centros por medio de
mica. Determine los parámetros primarios de la línea.
Datos:
• cu= 5.8 x 10
7
• εr = 5.4
•  = 4π x 10-7H/m
• a = 1 x 10-2 m
• d = 3 x 10-2 m
• Tan δ (mica)= 0.6 x 10
-3






m
pF
 155.998
)2/3(h 
)4.5* 10 x 85.8( 
1-
-12
Cos
C

PROBLEMA
2
 
Apuntes de la Experiencia Educativa 
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN, GUÍAS DE ONDA Y FIBRA ÓPTICA 
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TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Determine la impedancia característica de una línea bifilar con
dieléctrico de aire cuya relación de radio/distancia es de 12.22, además
¿Cuál sería el nuevo valor para la mínima distancia de separación
posible?
Datos:
• d/a = 12.22
• r = 1 F/m
   300(12.22)log*762log276 1010
2
0 a
dZ
r
  084.83(2)log*762log276 1010
2
0 a
dZ
r
PROBLEMA
3
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Determine la impedancia característica en alta y baja frecuencia
para un cable coaxial tipo RG-59 A, el cual tiene las siguientes
especificaciones: L = 0.118 µH/ft, C= 21 ρF/ft, d= 0.025 in, D= 0.15 in
y emplea el polietileno como dieléctrico.






 4313.71
in 0.025
in 0.15
 log
26.2
138
100Z
 96.74
 10 x 21
 10 x 118.0
12-
-6
0
C
L
Z
Para Bajas Frecuencias:
Para Altas Frecuencias:
PROBLEMA
4
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Se tiene una línea de transmisión coaxial cuyo diámetro del
conductor externo es de10 mm y en el conductor interno 5 mm , para
esta línea se usa un dieléctrico de teflón y el material conductor es
plata. Determine los parámetros primarios a 100 Mhz.
C = 167.61 pF/m
L = 138.62 nH/m
G = 31.73 S/m
Rint = 0.16 /m
RT= 0.24 /m
Zo= 28.7164 
PROBLEMA
5
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Se tiene una línea de transmisión bifilar en la cual sus conductores
están hechos de cobre 0.4mm de diámetro y 10 cm de separación entre
sus centros. El material dieléctrico empleado es mica y la frecuencia de
trabajo es de 10 khz, determine:
1. El factor de velocidad.
2. El tiempo que tardaría en recorrer una señal si la línea tiene una
longitud de 5 km.
3. La impedancia característica.
4. La constante de atenuación.
C = 24.1586 pF/m
L = 2.4858 H/m
G = 910.76126 pS/m
R = 0.04152 /mZo= 320.7732 
PROBLEMA
6
fp= 0.4303314
Vp= 129.09942 x 10
6 m/s
td= 38.729 Seg
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
ECUACIÓN DE LA LÍNEA DE 
TRANSMISIÓN.
 Es común emplear la denominación de Líneas de
Transmisión exclusivamente para aquellos medios o
canales de transmisión con soporte físico, susceptibles
de guiar ondas electromagnéticas en modo TEM (Modo
Electromagnético Transversal).
 Para lograr una propagación en modo TEM es necesario
que existan al menos dos conductores eléctricos y un
medio dieléctrico entre ambos (el cual puede ser aire o
vacío inclusive). Ejemplos de líneas de transmisión bajo
este de punta de vista tenemos: la línea bifilar, el cable
coaxial y las líneas planares tales como la stripline, la
microstrip.
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
ECUACIÓN DE LA LÍNEA DE 
TRANSMISIÓN.
 Cuando el modo de propagación es TEM, se pueden
definir sin lugar a dudas tensiones y corrientes, donde el
análisis electromagnético de la estructura (estudio de
campos) no se hace imprescindible, siendo posible una
representación circuital con parámetros distribuidos tal y
como en el circuito equivalente de una Línea de
Transmisión.
 Un segmento infinitesimal de línea de transmisión queda
caracterizado, por cuatro parámetros distribuidos,
conocidos también habitualmente como parámetros
primarios de la línea de transmisión.
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
ECUACIÓN DE LA LÍNEA DE 
TRANSMISIÓN.
 Si la línea de transmisión es uniforme en toda su
longitud y sin pérdidas (línea de transmisión no
disipativa) entonces su comportamiento quedará
completamente descrito por un parámetro único
denominado impedancia característica, representada
por Z0.
 La Z0 es la razón de la tensión compleja a la corriente
compleja en cualquier punto de una línea de longitud
infinita (o finita en longitud pero acabada en la una
impedancia de valor a la impedancia característica).
Cuando la línea de transmisión es sin pérdidas, la
impedancia característica de la línea es un valor real.
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Deduciendo la Ecuación de una LT de 2 
Conductores
Z= R + jωL
R Δl
Y = G + jωC
V ( l+l, t )V ( l, t )
Δl
l l+ Δl
L Δl
G Δl
C Δl
A B
Normalmente se trabaja con líneas de estructura uniforme (sus
parámetros y características físicas se mantienen constantes), por lo
que es válido suponer que los parámetros primarios (R, L, C y G) son
constantes a lo largo de la línea.
 
Apuntes de la Experiencia Educativa 
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN, GUÍAS DE ONDA Y FIBRA ÓPTICA 
11 
M.C. Luis Héctor Porragas Beltrán © 
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TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
   
 
 
t
z,ti
z,ti
z,tvz,tzv





 LR
z
 
 
 
t
z,ti
z,ti
z
z,tv





 LR
     
 
t
z,tzv
z,tzvz,tziz,ti


 zCzG

 
 
 
t
z,tv
z,tv
z
z,ti





 CG
(1)
(2)
Aplicando la LVK,
   
 
 z,tzv
t
z,ti
z,tiz,tv 


 zLzR
Aplicando la LIK,
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
De las ecuaciones anteriores se pueden plantear las siguientes:
 
 VCjG
I
ILjR
V




dz
d
dz
d
En el caso armónico en el tiempo se tiene:
   
    ][Retz,i
][Retz,v
tj
tj
ezI
ezV




Ecuaciones Armónicas en el Tiempo de la LT.
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Considerando la longitud de la LT infinita:
V
dz
Vd 2
2
2
 I
dz
Id 2
2
2

Constante de Propagación:
  CjGLjRj   m/1
Soluciones:
     
z
o
z
o
refinc
z
o
z
o
refinc
eIeI
zIzIzI
eVeV
zVzVzV







 )()()(
 : Constante de atenuación (Np/m)
 : Constante de Fase (Rad/m)
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
PARÁMETROS DE LA LÍNEA DE 
TRANSMISIÓN.
 La constante de propagación determina como varía las
variable eléctricas de la línea en función de la longitud
de la misma. Está conformada por la suma compleja de
los coeficientes:
– Coeficiente de Atenuación .- Toda señal que viaja por la LT
se atenúa exponencialmente con la distancia a la velocidad de
. Representa la parte Real de la Constante de Propagación , y
está en función de los parámetros primarios de la LT (R, L, C y
G). Su unidades son Neper/m, aunque es más común
expresarla en dB/m existiendo la equivalencia 1 Np  8.689
dB.
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
PARÁMETROS DE LA LÍNEA DE 
TRANSMISIÓN.
– Coeficiente de Fase .- Es la parte imaginaria de la
constante de propagación y muestra la dependencia
de fase de las ondas progresiva o incidente y
regresiva o reflejada respecto a la longitud de la
línea. Si la longitud “l” cambia en una longitud de
onda “” (l  l+), la fase de la onda debe cambiar en
2.




2
2)(

 
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Agrupando y simplificando las expresiones anteriores se tiene:
    zozozozo eIeILjReVeV  
dz
d





LjR
I
V
o
o




LjR
I
V
o
o
Y
Para una línea de longitud teóricamente infinita con el generador
ubicado en la extrema izquierda, NO existirán ondas reflejadas
reduciéndose las expresiones a:
    zo eVzVzV
 
    zoeIzIzI
 
 
 zI
zV
Zo 
Este parámetro es conocido como Impedancia Característica (Zo).
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
La impedancia característica (Zo) de una
línea de transmisión es una cantidad
compleja que se expresa en ohms (),
que idealmente es independiente de la
longitud de la línea, y que no puede
medirse directamente.
Se define como la impedancia que se ve
desde una línea infinitamente larga o la
vista desde un largo finito de una línea
terminada en una carga totalmente
resistiva e igual a la impedancia
característica de la línea.
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
Desarrollando:
Notas :
1.  y Z0 son propiedades características de una LT presente o
no las característica de una longitud teóricamente infinita.
2. Z0 depende de los parámetros primarios: R, L, G, C y 
solamente, y NO de la longitud de la línea.
     
   
 
  oref
ref
inc
inc Z
jwCG
jwLR
jwLRjwCG
jwLRjwLRjwLR
I
V
I
V










 
Apuntes de la Experiencia Educativa 
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN, GUÍAS DE ONDA Y FIBRA ÓPTICA 
12 
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TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
 Otro factor que provoca la distorsión en las líneas de
transmisión es debido a las diferentes velocidades de
propagación que sufren las diversas componentes en
frecuencia de una señal siendo mayor para las altas
frecuencias y menor para las bajas.
 La velocidad de propagación de las OEM es la velocidad
de propagación de los planos de fase constante o
velocidad de fase y está definida por las siguientes
ecuaciones:
s
mVfVVV
r
Luz
Pphasenpropagació 
2
)()(
1
*




Factor de 
Velocidad o 
Propagación.

11

LC
Vp
 TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
 Donde  es la constante de fase o parte imaginaria de
la constante de propagación, y  es la velocidad
angular. En general, la relación entre ω y β es no lineal
por la presencia de la raíz cuadrada. Esto lleva a que la
velocidad de las ondas dependa de la frecuencia,
fenómeno conocido como dispersión de un paquete de
ondas ya que algunas componentes en frecuencia
(armónicos según teoria de Fourier) viajan más rápido
que otras.
r
medio
medio
ff
V





1V
 
 2
 
(luz)
r
0)( 
 
TALLER DE LINEAS DE TRANSMISION M.C. LUIS H. PORRAGAS BELTRAN
 Para modos de propagación TEM, en los que
generalmente se puede considerar α= 0 (Línea de Baja
Pérdida), la velocidad de propagación Vp a la que viaja la
potencia de la señal es igual numéricamente a la
velocidad de fase Vf.
 De manera tal que si “l” es la longitud total de la línea,
el tiempo total que tarda un punto arbitrario con
determinada fase en recorrer la distancia desde el
generador hasta la carga es igual a:
tardodeTiempo
V
tt
p
ddelay Re


  
dt
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FORMAS DE EXPRESAR LA 
LONGITUD DE UNA LT
 La longitud de una línea de transmisión relativa a la
longitud de onda que se propaga en ella es una
consideración importante cuando se analiza el
comportamiento de una línea de transmisión.
 A frecuencias bajas ( grandes), el voltaje a lo largo de
la línea permanece relativamente constante. Sin
embargo, para frecuencias altas varias longitudes de
onda de la señal pueden estar presentes en la línea al
mismo tiempo, por lo tanto, el voltaje a lo largo de la
línea puede variar de manera considerable.
 En consecuencia, la longitud de una línea de
transmisión frecuentemente se da en función longitudes
de onda, en lugar de dimensiones lineales.
 
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FORMAS DE EXPRESAR LA 
LONGITUD DE UNA LT
 La longitud de una línea de transmisión se puede
representar de diferentes maneras dependiendo del tipo
de análisis y/o aplicación que se desarrolle estando
entre las más útiles para el desarrollo de problemas de
líneas de transmisión las siguientes:
rLongitud Eléctrica 
)(1
)(
mSeñalladeOndadeLongitud
mLínealadeLongitud
Longitud en Términos de 
Longitud en ° eléctricos 
..
min*
PF
deosTerenLongitud 
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Se tiene una constante de fase de 0.039 Rad/Km.
Determine la velocidad de fase y el tiempo de
retardo en una línea de 100 km.
PROBLEMA
1
skm
Hz
Vp / 10 x 10.161
km
rad 039.0
) 10 x 1(2 3
3




mSeg 62.0
/10 x 161.10
km 100
3

skm
td
Obteniendo la Velocidad de Fase
Obteniendo el Tiempo de Retardo
 
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Suponga que se tiene una línea con un factor de
velocidad de 0.85 la cual tiene una longitud física
de 100 m, exprese la longitud de la línea en sus
diferentes formas de representación (fseñal =1Mhz).
PROBLEMA
2
m 117.6
(1.176)100mε m 100εeléctrica longitud rr

 
 de sen término Longitud 0.3921)( 
elec 166.06
0.85
)0.3921(
2
 Eléctricos Gradosen Longitud



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Considere una línea telefónica formada por dos
conductores paralelos (a éste tipo de línea también se le
denomina línea abierta) con los siguientes parámetros
primarios: R= 10 Ω/Km, L= 4 mH/Km, C= 0.009 F/Km y
G= 0.4 S /Km. Todos los parámetros de la línea se
proporcionan a la frecuencia de 1kHz siendo ésta la
frecuencia de prueba más utilizada según la norma
internacional de fabricación. Determinar: a).- La
impedancia característica b).-El voltaje de salida, si la
longitud de la línea es de 10 Km y se tiene un voltaje de
entrada de 100V.
PROBLEMA
5