Elementos de Maquinas - Gabriel Barrientos

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541214: ELEMENTOS DE MAQUINAS
GABRIEL BARRIENTOS RIOS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA
MECANICA
Universidad de Concepción
Concepción, Chile
Agosto 2013
2 Gabriel Barrientos R.
Índice general
1. Introducción 9
1.1. Coeficientes de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3. Fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1. Parámetros que influyen en la ruptura a la fatiga . . . 22
1.3.2. Esfuerzos de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2. Uniones por chavetas 29
2.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2. Cálculo uniones no forzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.1. Lengüetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.2. Chavetas tangenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.3. Selección de una chaveta . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3. Uniones por ejes estriados 45
3.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2. Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3. Consideraciones de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4. Uniones por pasadores 53
4.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2. Tipos de pasadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3. Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.5. Algunas aplicaciones prácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.6. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3
4 Gabriel Barrientos R.
5. Uniones por interferencia 69
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.2. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.3. Torque a transmitir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
5.4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6. Uniones apernadas 79
6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6.2. Tipos y usos de las uniones apernadas . . . . . . . . . . . . . 81
6.3. Cálculo de uniones apernadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3.1. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3.2. Pernos sometidos a tracción . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.3.3. Coeficiente de dilatación lineal . . . . . . . . . . . . . 86
6.3.4. Junta con empaquetadura . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.3.5. Consideraciones de rigidez en uniones sin empaque-
tadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.3.6. Pernos sometidos a cargas transversales . . . . . . . . 93
6.3.7. Pernos fijando planchas en voladizo . . . . . . . . . . 97
6.3.8. Pernos sometidos a corte . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.4. Resistencia de los pernos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.5. Fuentes de peligro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.6. Montaje e inspección de pernos de alta resistencia . . . . . . 103
6.6.1. Apriete final con llave de torque . . . . . . . . . . . . 103
6.6.2. Apriete mediante giro de tuerca en fracción de tuerca 105
6.7. Secuencia de apriete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.8. Aplicaciones en estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.8.1. Tipos de tornillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.8.2. Ventajas de los tornillos de alta resistencia . . . . . . 112
6.9. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7. Uniones soldadas 125
7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.2. Soldadura por fusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.3. Simboloǵıa y su uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.4. Cálculo de espesor de soldadura . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7.4.1. Soldaduras sometidas a tracción y/o compresión . . . 130
7.4.2. Soldadura sometidas a efectos de torsión y flexión . . 131
7.5. Concentrador de esfuerzos en soldaduras . . . . . . . . . . . . 136
7.6. Aplicación de Métodos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . 138
7.7. Esfuerzo residual. Soldabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
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7.8. Electrodos para soldar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.9. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8. Uniones por resortes 155
8.1. Tipos de resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8.2. Helicoidales de compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8.2.1. De espira redonda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8.2.2. Espiras activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
8.2.3. Deflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
8.2.4. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.2.5. Valor útil caracteŕıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.2.6. Frecuencia natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.2.7. Espira rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.3. Helicoidales de tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.3.1. Espiras activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.3.2. Esfuerzos en los ganchos . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.3.3. Precarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.4. Resortes de torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8.5. Resortes de Ballesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
8.6. Resortes Belleville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
8.7. Cálculo dinámico: fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.8. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.9. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
9. Ejes 193
9.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
9.2. Fuerzas sobre los ejes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9.2.1. Engranajes rectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9.2.2. Engranajes helicoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9.2.3. Engranajes cónicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9.2.4. Fuerzas en poleas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
9.2.5. Cadena-Sproker (piñón) . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
9.3. Procedimiento de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
9.4. Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
9.4.1. Fórmulas para cálculo de deflexiones en vigas . . . . . 205
9.5. Frecuencias naturales en flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
9.5.1. Método de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
9.5.2. Método de Dunkerley . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
9.5.3. Método de los Coeficientes de influencia . . . . . . . . 210
9.6. Frecuencias naturales en torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
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9.7. Consideraciones de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
9.8. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
10.Descansos por rodadura 219
10.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
10.2. Definiciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
10.2.1. Capacidad de carga de un rodamiento . . . . . . . . . 221
10.2.2. Velocidad de giro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
10.2.3. Carga variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
10.2.4. Vida de un rodamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
10.2.5. Vida nominal ajustada . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
10.2.6. Selección de un rodamiento . . . . . . . . . . . . . . . 231
10.3.Resumen de selección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
10.4. Consideraciones de montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
10.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
10.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
11.Engranajes 243
11.1. Geometŕıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
11.1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
11.1.2. Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
11.2. Diseño por resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
11.2.1. Esfuerzos en engranajes rectos . . . . . . . . . . . . . 248
11.2.2. Engranajes helicoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
11.2.3. Engranajes cónicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
11.3. Definición paarámetros AGMA . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
11.4. Engrane tornillo sinfin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
11.4.1. Parámetros para cálculo tornillo sinfin . . . . . . . . . 266
11.5. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
12.Elementos flexibles 273
12.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
12.1.1. Ventajas de las correas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
12.1.2. Ventajas de las cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
12.1.3. Ventajas de los engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . 275
12.2. Correas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
12.2.1. Transmisiones por correas . . . . . . . . . . . . . . . . 275
12.2.2. Tipos de correas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
12.2.3. Cálculo correas planas [3] . . . . . . . . . . . . . . . . 278
12.2.4. Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
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12.2.5. Selección de correas planas . . . . . . . . . . . . . . . 282
12.2.6. Sistema tensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
12.2.7. Selección según catálogo . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
12.3. Cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.3.1. Tipos de cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.3.2. Selección de cadenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
12.3.3. Especificación de una cadena . . . . . . . . . . . . . . 291
12.4. Cables de acero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
12.4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
12.4.2. Resistencia a la tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
13.Descansos deslizantes 303
13.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
13.2. Tipos de cojinetes de deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . 304
13.3. Tipos de lubricación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
13.4. Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
13.5. Ley de Petroff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
13.6. Lubricación estable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
13.7. Lubricación hidrodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
13.8. Variables de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
13.8.1. Definiciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
13.8.2. Variables controladas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
13.8.3. Variables dependientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
13.9. Consideraciones de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
13.10.Relaciones entre variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
13.10.1.Viscosidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
13.10.2.Grosor mı́nimo de peĺıcula . . . . . . . . . . . . . . . . 316
13.10.3.Coeficiente de fricción . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
13.10.4.Flujo de lubricante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
13.10.5.Presión de peĺıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
13.11.Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
14.Proyectos globales 327
14.1. Proyecto 1. Diseño de partes de una camioneta de doble cabina328
14.2. Proyecto 2. Reductor de engranajes . . . . . . . . . . . . . . . 331
14.3. Proyecto 3. Taladro Taller U.de C. . . . . . . . . . . . . . . . 332
8 Gabriel Barrientos R.
CIUDAD DE CONCEPCIÓN
UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN
Caṕıtulo 1
Introducción
Este texto representa la materia asociada a la asignatura de Elementos
de Máquinas para las carreras de Ingenieŕıa Civil Mecánica y Aeroespacial
de la Facultad de Ingenieŕıa de la Universidad de Concepción.
Los distintos capitulos abordados en este texto han sido recopilados y
ordenados por el autor desde diferentes bibliograf́ıas indicadas en cada ca-
so, enriquecidas con una serie de ejemplos de aplicaciones industriales que
permiten que los estudiantes adquieran un sólido conocimiento y seguridad
en los distintos temas expuestos.
En todo diseño se debe tener ciertas consideraciones que de acuerdo a los
9
10 Gabriel Barrientos R.
diferentes autores de literatura en el tema pueden subdivedirse de múltiples
formas. Aśı por ejemplo, el Shigley [17] y [3] considera algunos aspectos
importantes en un diseño, tales como:
Resistencia
Confiabilidad
Propiedades térmicas
Corrosión
Desgaste
Fricción
procesamiento
Utilidad
costo
Seguridad
Peso
Duración
Ruido
Estilización
forma
Tamaño
Flexibilidad
Control
Rigidez
Acabado superficial
Lubricación
Mantenimiento
Gabriel Barrientos R. 11
Volumen
Responsabilidad legal
Cada uno de estos factores tendrá diferentes grados de importancia depen-
diendo del tipo de máquina y de las condiciones impuestas en ese diseño en
particular.
Se supone conocidas materias previas tales como: materiales, tratamien-
tos térmicos, estática, dinámica, mecánica de sólidos, todas materias neces-
raias para complementarse en la aplicación de temas puntuales de elementos
de máquinas y en la aplicación global de la etapa preliminar de diseño en
un proyecto multidisciplinario.
Consideraciones especiales deberán plantearse cuando los equipos rigen
su diseño por estándares y/o normas impuestas en las industrias en general.
Dichas normas incluyen especificaciones que por lo general entregan respues-
tas más sobredimensionadas que los cálculos teóricos clásicos y que algunas
empresas siempre exigen que se cumplan en su totalidad. Representa para
ellas un verdadero coeficiente de seguridad. Respecto al área mecánica se
pueden mencionar normas tales como:
America Gear Manufacturers Association (AGMA)
American Institute of Steel Construction (AISC)
America Iron and Steel Institute (AISI)
American Society of Mechanical Engineering (ASME)
American Welding Society (AWS)
Anti-Friction Bearing Manufacturers Association (AFBMA)
International Standart Organization (ISO)
Society of Automative Engineers (SAE)
Elemento básico en el diseño lo representa el análisis de esfuerzos a la fatiga.
La mayoŕıa de los elementos reales están sometidos a fatiga por lo que el
alumno debe tener una sólida base teórica al respecto. Un completo estudio
sobre métodos para análisis de fatiga se presenta en el libro de Elementos
de Máquinas de Shigley [3]. La figura 1.1 muestra un ejempo clásico de falla
asociada al fenómeno de fatiga [15], donde el origen de la falla se produce en
12 Gabriel Barrientos R.
Figura 1.1: Eje rotatorio que presentó falla por fatiga, con inicio de grieta
en chavetero del eje
el fondo del chavetero en el eje y luego se propaga hasta el extremo opuesto.
Otras materias como métodos numéricos, transferencia de calor, elemen-
tos finitos ayudan a la solución global de los problemas en la medida que
se tengan los conocimientos y experiencia suficiente para poder aplicarlas
criteriosamente y representen lo más fielmente el problema real modelado.
La primera parte del libro corresponde a todo elemento de máquinas
asociadoa la transmisión de potencia entre ejes. Es de suma importancia
manejar bien los conceptos relacionados entre la velocidad, la potencia, el
torque transmitido y las fuerzas asociadas. Por ejemplo es necesario conocer
claramente la relación entre potencia P , torque T y velocidad angular ω,
dado por:
P = Tω (1.1)
Aśı, sin considerar las pérdidas mecánicas se debe saber que para trans-
mitir una misma potencia P entre ejes, el torque T es inversamente pro-
porcional a la velocidad de giro ω. Aśı un acoplamiento en el sistema de
transmisión deberá ser ubicado en el eje de mayor velocidad, ya que en él el
torque es menor y por lo tanto se requiere uno de menores dimensiones.
El método de elementos finitos (FEM) requiere especial atención ya que
actualmente existen muchos softwares que facilitan al usuario el ingreso de
datos e información relevante en cada problema.
Gabriel Barrientos R. 13
La duda está siempre en que si no se tiene experiencia en el uso del
método, los resultados entregados por los distintos programas comerciales
pueden ser erróneos. Se deben manejar conceptos claros respecto a la forma
de aplicación de las cargas en el modelo, del modelo mismo creado muchas
veces con otros programas de dibujo que deberá ser mallado adecuadamente,
las restricciones del modelo, las simetr̀ıas bien aplicadas, etc.
La figura 1.2 muestra varios ejemplos aplicados a equipos que trabajan
con elementos de máquinas y que fueron modelados en éste Departamento.
1.1. Coeficientes de seguridad
Se habla de resistencia de un material cuando se refiere al valor numérico
de algún material para el cual se alcanza alguna condición de criticidad. Por
ejemplo hablamos de resistencia a la flexión, resistencia a la fatiga, etc. Es
común que la mayoŕıa de los autores se refiera a la resistencia de un material
con la letra S como śımbolo. El valor dado como resistencia de un material
siempre se refiere al mı́nimo valor encontrado experimentalmente.
Adicionalmente siempre existirá en el diseño un grado de incertidumbre
sobre los parámetros usados. Entre las incertezas mencionadas en la liter-
atura se pueden considerar a manera de ejemplo:
composición del material y sus efectos sobre sus caracteŕısticas de re-
sistencia
falta de homogeneidad que permite que existan zonas de menor re-
sistencia
efectos de procedimientos que afectan las superficies, tales como la
soldadura
aplicación de las cargas (intensidad, zona de aplicación, variabilidad
en el tiempo)
Concentradores reales de esfuerzos dif́ıciles de cuantificar
efectos de desgaste y corrosión.
Para evaluar la seguridad con que se realiza un cálculo de esfuerzos los
autores se refieren al término permisible o admisible (σperm). Por ejemplo
14 Gabriel Barrientos R.
Figura 1.2: (a) Modelo geométrico usado en la representación de un harnero
vibratorio, (b) malla de elementos finitos aplicada al modelo geométrico
del harnero mostrado en (a), (c) Fotograf́ıa de un sistema de reducción en
un sistema de transporte de cinta industrial, (d) Mallado del sistema motor-
reductor del sistema mostrado en (c) y (e) Mallado aplicado a un convertidor
usado en la mineŕıa del cobre
Cuadro 1.1: Factores de seguridad según norma AISC
tensión 0,45S0 ≤ σperm ≤ 0,60S0
corte τperm = 0,40Sy
flexión 0,60S0 ≤ σperm ≤ 0,75S0
aplastamiento σperm = 0,90S0
Gabriel Barrientos R. 15
AISC especifica la relación que debe cumplirse entre la resistencia mı́nima
S y el esfuerzo permisible σperm según lo indicado en la tabla siguiente:
donde S0 es la resistencia a la fluencia. Norton [15] clasifica en tres
categoŕıas las incertidumbres respecto a la seguridad en el diseño, designados
como factores F1, F2 y F3 asociados a problemas de material, condiciones
de operación y modelos de cargas respectivamente.
La tabla 1.2 entrega valores para dichos coeficientes.
Cuadro 1.2: Factores de seguridad propuestos por Norton [15]
Información Calidad de información Factor
F1
El material realmente
utilizado fue probado 1.3
Datos del material Datos representativos del material
disponible de pruebas disponible a partir de pruebas 2
Datos suficientemente representativos del
material disponible a partir de pruebas 3
Datos poco representativos del material
disponibles a partir de pruebas ≥ 5
F2
Idénticas a las condiciones de prueba del material 1.3
Condiciones del entorno Esencialmente en un entorno de ambiente de
en el cual se utilizará habitación 2
Entorno moderadamente agresivo 3
F3
Entorno extremadamente agresivo ≥ 5
Los modelos han sido probados contra experimentos 1.3
Modelos anaĺıticos para Los modelos representan al sistema con precisión 2
carga y esfuerzos Los modelos representan al sistema con precisión 3
Los modelos son una burda aproximación. ≥ 5
Para materiales dúctiles se trabaja con el mayor valor, es decir, se aplica:
Nductil ≡MAX(F1, F2, F3) (1.2)
Para materiales frágiles a menudo se utiliza el doble del valor dado para
materiales dúctiles, es decir:
Nfragil ≡ 2 ·MAX(F1, F2, F3) (1.3)
Respecto a las fuerzas presentes en cualquier problema dado, las normas
permiten considerar la mayoŕıa de los efectos reales en función de la siguiente
expresión:
16 Gabriel Barrientos R.
F =
∑
Wm +
∑
Wv +
∑
KFv + Fw +
∑
Fdiv
Donde F será la fuerza total usada en el procedimiento de cálculos de la
pieza.
∑
Wm es la suma de los pesos muertos (peso de estructura de acero,
peso materiales y partes soportantes),
∑
Wv es el peso de las cargas vivas
(peso de equipos, personal, nieve). La consideración de cargas de impacto
se realiza amplificando la carga viva Fv por el factor de servicio dado por la
tabla 1.1 Fw representa las cargas del viento generalmente normalizadas y
Cuadro 1.3: Factores de servicio
para soportes de elevadores 2
para vigas maestras de soporte y sus conexiones
para grúas viajeras operadas desde la cabina 1.25
para vigas maestras de soporte y sus conexiones
para grúas viajeras operadas desde el piso 1.1
para soportes de maquinaria ligera impulsada con
eje de transmisión o motor ≥ 1,2
para soportes de maquinaria de mocvimiento alternativo
o unidades de potencia de impulsión propia ≥ 1,5
para suspensiones de piso y plataformas 1.33
∑
Fdiv representan efectos de terremotos, huracanes o algún tipo de carga
de ese tipo.
La forma directa en que se relacionan el esfuerzo presente y la resitencia del
material se conocecon el nombre de coeficiente de seguridad, definido como:
Nd =
resistencia
esfuerzo
(1.4)
La ecuación 1.4 sólo es válida en los casos en que el esfuerzo es linealmente
proporcional a la carga. Casos en que ello no se cumpla, se debeŕıa utilizar
como seguridad estática el valor dado por la ecuación 1.5
Nd = Resistencia (fuerza)/carga aplicada (fuerza) (1.5)
Se acostumbra a diferenciar el factor de seguridad de diseño correspondi-
ente a la intención con que el diseño fue realizado y el factor de seguridad
efectivo que corresponde al factor de seguridad que realmente se obtuvo. Es
importante destacar que el uso del coeficiente de seguridad debe ser crite-
rioso y todos los valores recomendados en la literatura deberán en la práctica
Gabriel Barrientos R. 17
hacerse efectivos basados en la experiencia del diseñador y siempre estable-
ciendo las condiciones de costos involucrados. El mejor ejercicio es realizar
un diseño básico y estudiar la influencia del costo del producto variando el
coeficiente de seguridad.
Coeficientes de seguridad a la fatiga deben ser siempre mayores que los
estáticos y en muchos casos ya está considerado el efecto de cargas dinámi-
cas y/o choqes en el diseño en los valores entregados por la literatura.
Faires [10] entrega valores que se muestran en la Tabla de la figura 1.3
para que el diseñador tenga una gúıa respecto a los coeficientes de seguridad.
Inclusive hace la diferencia en la experiencia del diseñador, señalando con
un (*) cuando la recomendación es para un diseñador de poca experiencia.
Figura 1.3: Coeficientes deseguridad. [10]
1.2. Materiales
En todo diseño la selección de los materiales es de fundamental impor-
tancia, por lo que es necesario tener conocimientos básicos de materiales, me-
talurgia, tecnoloǵıas mecánicas, etc. Es necesario conocer el comportamiento
de los diferentes tipos de materiales frente a la acción de agentes externos
tales como: temperatura, oxidación, etc. y también de su correspondiente
composición qúımica, estructura interna, etc.
18 Gabriel Barrientos R.
Una posible caracterización simple de los materiales puede ser presentada
como en la referencia [5]:
1. Desde un punto de vista intŕınseco
a) composición qúımica
b) su estructura (cristalina, micrográfica y macrográfica)
c) temperatura a la que tiene lugar el proceso, tales como: fusión,
solidificación y las transformaciones alotrópicas.
d) su constitución en el caso de metales: martenśıtica, austeńıtica,
etc.
2. Desde el punto de vista extŕınseco
a) propiedades f́ısicas
1) primarias
extensión
impenetrabilidad
masa-peso
2) térmicas
conductividad calórica
capacidad caloŕıfica
dilatabilidad
fusibilidad. Calor latente
3) eléctricas
conductividad eléctrica
emisión termoiónica (efecto Edison)
termoelectricidad (efecto de Thomson)
4) magnéticas
diamagnetismo
paramagnetismo
ferromagnetismo
b) propiedades qúımicas
oxidación
corrosión
otro tipo de ataque qúımico
Gabriel Barrientos R. 19
c) propiedades mecánicas
1) cohesión o resistencia a la separación
2) elasticidad
3) ductilidad
4) tenacidad (capacidad de almacenar enerǵıa)
5) fluencia
6) fatiga
Una vez seleccionado el material, sus caracteŕısticas pueden ser modifi-
cadas y/o alteradas con algunos tratamientos de tipo térmico, qúımico y/o
mecánico. Un resumen de ello se presenta en la siguiente clasificación:
1. Tratamientos térmicos
Temple.
Recocido.
Revenido.
2. Tratamientos termoqúımicos
Cementación
Nitruración
Cianuración
Carbonitruración
sulfunización
3. Tratamientos mecánicos
En caliente: Forja y estampado
En fŕıo: Deformación profunda y superficial
4. tratamientos superficiales
Cromado duro. Colocar sobre el acero electroĺıticamente una capa
de cromo dándole una gran resistencia al desgaste
Metalización. Proyectar metal fundido sobre la superficie de un
metal soporte
La Tabla de la figura 1.4 muestra la relación que se encuentra entre las
distintas escalas de dureza y las resistencias de algunos aceros comerciales.
Representa un primer intento en caracterizar el tipo de acero, ya que la
dureza se puede medir fácilmente sin necesidad de sacar muestras del mate-
rial. Es un ensayo no destructivo.
20 Gabriel Barrientos R.
Figura 1.4: Relación entre las durezas superficiales y las resistencias de los
distintos materiales
1.3. Fatiga
Cada vez son más las partes de piezas que deben ser diseñadas usando el
criterio de fatiga. Los esfuerzos variables están casi siempre presente en las
máquinas. Ya en el año 1852 el ingeniero alemán Wholer afirmaba: El hierro
y el acero pueden romperse bajo un esfuerzo inferior, no sólo al esfuerzo
de ruptura estático, sino también inferior al ĺımite elástico, siempre que el
esfuerzo se repita un número suficiente de veces. El fenómeno de ruptura
bajo cargas variables se denomina Falla por Fatiga.
Las teoŕıas de fatiga clásicas aparecen en toda literatura asociada al
diseño de elementos de máquinas. Ocuparemos las pricipales teoŕıas pero
debemos contar con material adicional como son las tablas de coeficientes
de concentración de esfuerzos. Los principales casos que se usan en la prácti-
ca se muestran en la figura 1.7.
Se acepta comúnmente que la falla por fatiga comienza con la formación
de una pequeña grieta o fractura que se inicia en un punto (foco), donde
existe un alto valor del esfuerzo (concentrador de esfuerzos). Una vez inici-
ada la fractura, ésta se propaga hasta que la sección resistente de la pieza
disminuye a tal grado, que acontece la ruptura.
La superficie de la pieza fracturada por fatiga, normalmente presenta
Gabriel Barrientos R. 21
Figura 1.5: Clasificación general de aceros y sus aleaciones según sistema
AISI
22 Gabriel Barrientos R.
Figura 1.6: Usos de aceros según clasificación AISI
una forma caracteŕıstica, con dos zonas claramente definidas: una zona lisa
que corresponde a la zona de propagación de la fisura y una zona granulada
que corresponde a la fractura final.
La figura 1.8 corresponde a t́ıpicos esfuerzos variables que se asemejan a
cargas reales en los elementos.
1.3.1. Parámetros que influyen en la ruptura a la fatiga
Forma en que se aplican los esfuerzos
Frecuencia: En general se observa poca variación del ĺımite de resisten-
cia a la fatiga con la variación de la frecuencia de la carga.(2 %)
Forma de aplicación de los esfuerzos: Se ha comprobado que la historia
de la carga de la pieza tiene gran importancia en la falla por fatiga.
Tensiones internas o residuales: La distribución de esfuerzos residuales
se suma a la distribución de esfuerzos causada por las solicitaciones
externas. En general se puede decir que los esfuerzos residuales de
tracción disminuyen la resistencia a la fatiga de un elemento, en cam-
Gabriel Barrientos R. 23
Figura 1.7: Criterios de diseño clásicos
bio los esfuerzos residuales por compresión contribuyen a aumentar la
duración de la pieza
Dimensiones y estado superficial de las piezas
Dimensiones: Se ha comprobado que las propiedades de resistencia
mecánica de una pieza, disminuyen a medida que aumenta el tamaño
de la misma. Este mismo fenómeno ocurre con la resistencia a la fatiga.
Entallas y concentradores de esfuerzos: estas singularidades o discon-
tinuidades producen aumentos localizados de los esfuerzos, lo que es
equivalente a una disminución de las propiedades mecánicas de la pieza
en esos puntos.
Terminación superficial: Las irregularidades en la terminación super-
ficial de una pieza, actúan produciendo el efecto de concentradores de
esfuerzo.
Temperatura: La temperatura tiene un efecto notable en la resisten-
cia a la fatiga. Piezas sometidas a esfuerzos ćıclicos a temperaturas
mayores que las ambientales tienen una menor duración.
Resistencia a la fatiga y curva S-N
La resistencia a la fatiga intŕınseca se obtiene en laboratorio bajo las
siguientes condiciones:
24 Gabriel Barrientos R.
Figura 1.8: Modelos de cargas variables
Ensayo de flexión rotativa
Superficie pulida a espejo
Probeta de sección circular de 0,3in de diámetro
Sin presencia de esfuerzos residuales ni concentradores de esfuerzo.
Los niveles de esfuerzos y respectivos ciclos de duración se grafican en un
diagrama bilogaŕıtmico, conocido con el nombre de curva S-N o diagrama
de Whöler (ver figura 1.9):
Se ha demostrado experimentalmente que los materiales ferrosos pueden
resistir un número infinito de ciclos si los esfuerzos están bajo un cierto valor
ĺımite de carga. Para un esfuerzo completamente invertido, este valor ĺımite
recibe el nombre de ĺımite de resistencia a la fatiga (ĺımite de endurancia).
Haciendo ensayos de fatiga a la flexión para diferentes aceros, se obtuvo
una relación emṕırica entre el valor de la resistencia a la ruptura Sr y el
valor ĺımite de resistencia a la fatiga (Sn).
Sn = 0,5Sr (1.6)
Gabriel Barrientos R. 25
Figura 1.9: T́ıpico gráfico de Whöler para la resistencia a la fatiga de un
acero: UNSG41300, Sut = 116kpsi máximo
En el caso de metales como el aluminio y otras aleaciones no ferrosas,
no existe un ĺımite de resistencia a la fatiga definido. Por este motivo, este
valor se define para un número de ciclos determinado. Para el Aluminio se
considera para N = 5x108 ciclos.
Para el acero este valor se considera para N = 106 ciclos. Dicho valor se
modifica en función de los efectos de carga, tamaño y terminación superficial
principalmente. De esta forma, la resistencia a la fatiga de una pieza de acero
cualquiera, para N = 106 ciclos , estádada por:
Sf = CcCtCsSn/Kf (1.7)
La figura 1.10 muestra por ejemplo valores para el coeficiente de super-
ficie Cs para distintas calidades en función de la resistencia a la ruptura del
acero. Valores para los distintos coeficientes Ci se encuentran en los libros
de resistencia de los materiales y/o Mecánica de Sólidos
26 Gabriel Barrientos R.
Figura 1.10: Coeficiente de superficie
1.3.2. Esfuerzos de contacto
La teoŕıa de contactos que permite evaluar los esfuerzos entre las su-
perficies bajo carga se denomina Teoŕıa de Hertz. El diseño de elementos
como los rodamientos y los engranajes generan fuerzas de contacto que esta
teoŕıa es capaz de predecir. La Tabla mostrada en la figura 1.11 [19] permite
determinar los esfuerzos de contacto en cada caso. La nomenclatura usada
es la siguiente:
Gabriel Barrientos R. 27
P0 máximo esfuerzo de compresión
a semi ancho de la zona de contacto
P carga total sobre la esfera
P1 carga por pulgada axial sobre el cilindro
ν = 0, 3 coeficiente de roce considerado en todos los casos
R Radio de la esfera o cilindro sobre el plano
R1, R2 Radios de ambos cilindros o esferas respectivamente
E1, E2 módulo de elasticidad de cada cilindro o esfera respectivamente
Figura 1.11: Cálculo de esfuerzos de contacto. Teoŕıa de Hertz
28 Gabriel Barrientos R.
Figura 1.12: Manipulación de hélice de barco de gran tamaño usando grúa
y dispositivos especiales
Caṕıtulo 2
Uniones por chavetas
2.1. Clasificación
Las uniones que han adquirido más amplia difusión debido a la sencillez y
seguridad de construcción, comodidad de montaje y desmontaje del conjun-
to, bajo costo, etc, son las uniones por chavetas. Las chavetas son elementos
mecánicos que permiten transmitir potencia entre ejes. Existen diferentes
formas, entre las que se pueden destacar:
De cuña:
29
30 Gabriel Barrientos R.
Chaveta cónica
Sin cabeza
Embutida
Plana sin cabeza
Media cuña sin cabeza
Media cuña con cabeza
Plana con cabeza
Media caña sin cabeza
Tangencial
Prismáticas o lenguetas:
De ajuste, extremos redondos
De ajuste, extremos rectos
Deslizantes extremos redondos
Deslizante, extremos rectos
Lenticulares o de disco
La figura 2.1 [7] muestra un esquema de clasificación general de chavetas
usadas en la insdustria. Por razones discutidas más adelante, las chavetas
de tipo cuña (con caras de apoyo inclinadas) ya están siendo desechadas y
en los textos actuales se ha eliminado su cálculo.
La forma de construcción de las chavetas planas del tipo lengüetas se
muestra en la figura 2.2. Cada caso trae consigo distintos concentradores de
esfuerzos sobre el eje, que en el diseño deberán considerarse adecuadamente.
La literatura especializada en general entrega valores de concentradores
de esfuerzos sobre el eje tales como los que se muestran en las figuras 2.3 y
2.4.
Algunas veces los elementos giratorios (engranajes, poleas, etc.) están
integrados a los ejes, pero con más frecuencia, dichas partes se fabrican por
separado y se montan en el eje con posterioridad. La parte del elemento
Gabriel Barrientos R. 31
Figura 2.1: Clasificación general de chavetas [7]
32 Gabriel Barrientos R.
Figura 2.2: Formas constructivas de un chavetero con fresas. Coeficientes de
concentración de esfuerzos [20]
Figura 2.3: Concentrador esfuerzos en chavetero [15]
Gabriel Barrientos R. 33
Figura 2.4: Concentrador esfuerzos en chavetero [1]
que está en contacto con el árbol se denomina cubo. De acuerdo con el
carácter del enlace las uniones árbol-cubo pueden clasificarse en dos grupos
fundamentales:
Uniones por rozamiento
Uniones por forma
Figura 2.5: Chavetas comunes. a) lenticular, b) de ajuste embutida, c)
deslizante [24]
A las uniones por rozamiento pertenecen las uniones encajadas a presión,
las uniones mediante cubos partidos y las uniones mediante cuñas.
Existen varios tipos de chavetas, para diferentes necesidades de diseño.
El tipo de chaveta a utilizar dependerá de la magnitud del par a transmitir,
34 Gabriel Barrientos R.
del tipo de carga (estable o variable), ajuste requerido, esfuerzo limitante en
el árbol, (debido al efecto de entalla) y costo. Algunos tipos más comunes
de chavetas se muestran en la Figura 2.5.
Figura 2.6: Otros tipos de chavetas existentes deniminadas por cierre de
forma. a) cónica, b) lenticular, c) embutida, d) de cuña, e) tangencial
Algunos otros tipos de forma de chavetas se muestran en la figura 2.6.
Actualmente en la maquinaria moderna (giran a mayores velocidades) ya no
se usan las chavetas denominadas de cuña, ya que al ser montadas ejercien-
do una fuerza axial, tienden a desplazar el centro geométrico respecto del
centro de giro del eje, lo que se refleja en una mayor vibración por desbal-
anceamiento.
En la literatura moderna, solo aparecen la forma de cálculo de las lengüe-
tas, chavetas lenticulares y chavetas tangenciales. El resto ya se ha discon-
tinuado por las razones dadas.
Las dimensiones transversales (ancho y alto) de una chaveta se encuen-
tran normalizadas según DIN (Normas Alemanas), ASA, SAE (Americanas),
y están predeterminadas según el diámetro del eje donde irá montado. La
figura 2.7 entrega un ejemplo de valores del chavetero para lengüetas según
las normas DIN.
Las desventajas más notorias de las chavetas se pueden resumir como:
1. Reducción de la capacidad para transmitir potencia debido a las ra-
nuras, rebajes o agujeros necesarios para el alojamiento y sujeción de
las chavetas y que a su vez implican elevadas concentraciones de es-
fuerzos sobre el eje y cubo.
2. Dificultad de un ajuste concéntrico de las piezas, especialmente en
presencia de altas velocidades de rotación
3. Imposibilidad de transmitir torques elevados
Gabriel Barrientos R. 35
Figura 2.7: Dimensiones normalizadas según DIN para chavetas lenticulares
(lengüetas) [11]
36 Gabriel Barrientos R.
De acuerdo a los esfuerzos producidos y al montaje de la chaveta se
pueden clasificar en 4 grupos:
1. Chavetas prismáticas (legüetas): El torque transmitido produce un
esfuerzo de aplastamiento y otro de corte (ver figura 2.5b, c)
2. Chavetas tangenciales: el torque produce solamente un esfuerzo de
aplastamiento. El corte producido es despreciable (ver figura 2.6e)
3. Chavetas de cuña: (ya de poco uso) el torque es transmitido por fuerzas
de fricción producida por una compresión superior e inferior de la
chaveta (ver figura 2.6c, d)
4. Chavetas cónicas: puede ser de secciones rectangulares o circulares.
El torque se transmite gracias a la acción simultánea de fuerza de
compresión, corte y fricción (ver figura 2.6a)
2.2. Cálculo uniones no forzadas
2.2.1. Lengüetas
Durante el proceso de transmisión de carga, las caras laterales de la
chaveta son las únicas que trabajan. Las figuras 2.8 y 2.9 muestran el modelo
de fuerzas presentes en la lengüeta lo que se traduce en posibilidad de falla
de aplastamiento y de corte directo:
Figura 2.8: Tipos de cargas que actúan en las chavetas tipo lengüetas [14]
Gabriel Barrientos R. 37
Figura 2.9: Equilibrio de las fuerzas que actúan en las chavetas tipo lengüetas
[20]
Aplastamiento de las superficies laterales
Para que los flancos resistan al aplastamiento, se debe cumplir la condi-
ción de diseño:
σaplast =
F
A
=
F
h
2L
≤ σadm.aplast =
Saplast
N
(2.1)
con L: longitud de la chaveta y N el coeficiente de seguridad utilizado
según recomendaciones. Si se admite que la fuerza actúa en d/2 , se tiene la
relación en función del torque a transmitir:
T =
d
2
F (2.2)
Corte en la sección longitudinal
La resistencia al corte de la chaveta se rige por la condición de diseño:
τ =
F
bL
≤ τadm =
S0s
N
(2.3)
con b el ancho de la chaveta, S0s la resistencia al corte del material de
la chaveta y N el coeficiente de seguridad recomendado para el corte.
38 Gabriel Barrientos R.
Figura 2.10: Chaveta tangencial [11]
2.2.2. Chavetas tangenciales
Esta configuración es usada cuando es necesario transmitirtorques muy
altos e incluso golpes, ya que poseen la ventaja, frente a las comunes, de
poseer una mayor resistencia al esfuerzo de corte ya que éste actúa en el
plano diagonal de la chaveta. Consta de dos cuñas de un sólo bisel de sec-
ción rectangular. La transmisión del torque implica considerables presiones
normales sobre las caras angostas. En USA también se les llama chaveta
LEWIS.
Si tiene sección cuadrada se le denomina chaveta KENNEDY. y se les ubica
a 90o respectivamente. En el caso general se ubican a 120o y se diseñan sólo
al aplastamiento.
2.2.3. Selección de una chaveta
No existe una receta para su selección. Sólo deberá tenerse presente la
magnitud de los elemento a unir y el tipo de carga que se transmite. Respecto
a la carga se puede agregar:
(a) las chavetas planas y de media caña no son apropiadas para trasmitir
torques altos ni mucho menos variables (dinámicos),
(b) En caso de cargas elevadas y variables se recomienda el uso de chave-
tas de cuña embutidas, siempre y cuando las cargas adicionales producidas
en el cubo no produzcan deformaciones elásticas de importancia,
(c) Para absorber golpes y torques elevados son apropiadas las chavetas
tangenciales, debido a que el esfuerzo de corte actúa sobre la diagonal de la
sección rectangular de la chaveta,
(d) Las chavetas prismáticas o lengüetas no son apropiadas para la fi-
Gabriel Barrientos R. 39
jación de elementos de máquinas o para la absorción de momentos de giro
alternativos. Se usan en caso de que el cubo quiera desplazarse a lo largo
del eje sobre una gúıa o bien cuando éste puede ser mantenido fijo en su
posición por algún elemento adicional (tuerca, anillo separador, resalte en
el eje).
La figura 2.11 entrega una gúıa del campo de aplicación de los diferentes
tipos de chavetas de cuña en poleas, ya sean estas partidas o no.
Figura 2.11: Aplicaciones de chavetas clásicas [11]
2.3. Aplicaciones
1. Para la chaveta de la figura 2.12, construida con perfiles en L, SAE1020
(espesor e = 8 mm) y soldada según lo indicado (electrodo E90xx),
determine el largo mı́nimo de la chaveta para transmitir el torque con-
stante T indicado. El diámetro del eje es d = 460mm.
2. En cada uno de los tres casos hipotéticos de transmisión de potencia
por chavetas (ver figura 2.13), la chaveta es de a × a y de espesor
t y el eje de diámetro d. Cuál de los tres casos recomendaria usar
basándose exclusivamente en la resistencia. Suponga que el torque T
vaŕıa ćıclicamente entre +T y -T . Use para cualquiera de los casos los
siguientes datos: Esfuerzo de fluencia = σ0. Esfuerzo de aplastamiento
=σ0/3, Esfuerzo de ruptura = 2σ0. Esfuerzo de fatiga = σ0/4. Esfuerzo
de corte de fluencia = σ0/2
3. La figura 2.14 representa un digestor donde en el interior se mueve la
pulpa que posteriormente se transformará en celulosa. Consta de un
40 Gabriel Barrientos R.
Figura 2.12: Chaveta a evaluar
Figura 2.13: Tres casos de formas extrañas de chavetas
motor de 70kW de potencia que trasmite el movimiento a las aspas del
digestor (raspador), ubicadas en el extremo superior del eje que gira
a 4rpm, pasando por la caja de engranajes (reductor). En el extremo
superior del eje va montado el cubo desde el cual salen las aspas o
raspadores del digestor. Sabiendo que el eje en el extremo donde se
monta el cubo tiene un diámetro de 277,5mm y una longitud máxima
(dirección axial) disponible de 630mm. Diseñe la unión entre cubo y
eje considerando las siguientes opciones:
a) Unión por chaveta prismática o lengüeta, con dimensiones transver-
sales de la chaveta de 63 (ancho) x32 (alto). (h = 19mm) Considere
que el esfuerzo de flexión en la zona más cŕıtica de la chaveta es numéri-
camente un 10 % del esfuerzo de torsión.
b) Unión por interferencia.
c) Unión por eje estriado. Considere un máximo de 32dientes. El
diámetro exterior debe ser de 277,5 y el diámetro de raiz de 241,5mm.
¿Cuál de las tres opciones recomendaŕıa?
Propiedades de los materiales:
Gabriel Barrientos R. 41
(i) Chaveta: (Basado en ensayo de dureza) σ0 = 240MPa. ; esfuerzo
de fluencia σr = 480MPa. ; esfuerzo de ruptura
(ii) Eje : (Basado en datos del fabricante) σ0 = 498MPa ; esfuerzo de
fluencia σr = 724MPa ; esfuerzo de ruptura
(iii) Cubo: (deben seleccionarse). Dimensiones necesarias deben ser
estimadas.
Figura 2.14: Digestor usado en la fabricación de celulosa
4. Su jefe en la empresa que usted trabaja le ofrece la opción de montar el
cubo en el eje según lo indicado en la figura 2.15. La chaveta se puede
confeccionar de perfiles en L disponibles, tal que en todos la distancia
a es la misma. Sólo se dispone de distintos espesores t. Si su jefe le
pide que verifique si ese tipo de chaveta resiste la carga transmitida,
(a) ¿cuál seŕıa el espesor necesario t del perfil utilizado si usted conoce
el ancho del cubo que está montado?. Suponga que conoce todos las
caracteŕısticas mecánicas del material de los perfiles
(b) ¿Cuál seŕıa el espesor mı́nimo de la soldadura?. Suponga que tam-
bién conoce todos las caracteŕısticas mecánicas del electrodo usado.
42 Gabriel Barrientos R.
(c) ¿le propondŕıa otra solución con los mismos perfiles disponibles?.
Justifique su respuesta.
Figura 2.15: Chaveta construida en base a perfiles en L soldados
5. La figura 2.16 representa un engranaje helicoidal montado sobre uno
de los extremos de un eje de diámetro d1. Se tiene dos posibilidades de
chaveta (o pasador) para transmitir el torque. Una de sección circular
de diámetro d y otra de sección cuadrada con la misma área de la
circular. El engranaje transmite la fuerza tangencial Ft = 3F , radial
Fr = 2F y axial Fa = F . El diámetro primitivo del engranaje es do.
Determine cual de las dos chavetas del mismo material usaŕıa (sólo
uno de ellos debe considerarse en cada cálculo). La longitud de las
chavetas es la misma. Considere conocidos los esfuerzos de fluencia, de
ruptura y de fatiga del material de la chaveta
6. Conocida la chaveta (sección uniforme) y para una misma longitud
L=10a y las dimensiones transversales indicadas en la figura 2.17, de-
termine cual de los 2 casos recomendaŕıa para ser usado al transmitir
el mismo torque estático T. Justifique su respuesta. En ambos casos,
los materiales del eje, chaveta y cubo se mantienen.
7. El jefe en la empresa en que usted trabaja le pide su opinión funda-
mentada respecto a cual de las cuatro opciones mostradas en la figura
2.18 es la mejor opción para transmitir el torque T . Las chavetas deben
ser del mismo material todas con un espesor t. El diámetro del eje es
d
Gabriel Barrientos R. 43
Figura 2.16: Chavetas en posición transversal
Figura 2.17: Figura ejemplo 6
Figura 2.18: Cuatro tipos diferentes propuestos como chaveta
44 Gabriel Barrientos R.
Caṕıtulo 3
Uniones por ejes estriados
En muchos casos la potencia a transmitir desde un árbol a algún elemen-
to mecánico es tan alta que hace imposible el uso de chavetas corrientes. Ello
trajo consigo la creación de los denominados acoplamientos estrella o estri-
ados. Consisten en varios salientes construidos sobre el mismo eje los cuales
deberán calzar en canales hechas en el cubo del elemento a montar. Este tipo
de unión además permite movimiento axial relativo entre cubo y eje sin que
por ello se pierda la capacidad de transmitir la potencia. Es ampliamente
usado en la industria automotriz (cajas de cambio, sistema de transmisión
delantera, etc.), en máquinas herramientas, etc.
45
46 Gabriel Barrientos R.
3.1. Clasificación
Se pueden clasificar según:
1. Móviles: cuando la pieza montada sobre el eje tiene un movimiento
axial relativo,
2. Fijas: cuando este elemento debe ser solidario al eje. En este caso la
parte estriada puede ser cónica, lo cual hace que la unión sea más
compacta y soporte mejor las cargas variables.
De acuerdo al perfil del diente (figura 3.1) se pueden dividir en:
dientes de lado recto,
dientes de evolvente,
dientes triangulares.Figura 3.1: Tipos de formas del perfil para ejes estriados
Las uniones de dientes evolventes poseen algunas ventajas con respecto
a las de flancos rectos:
(a) mayor capacidad de carga, debido a que el diente se va engrosando
gradualmente y no posee en la base una transición brusca, disminuyéndose
de esta forma la concentración de tensiones en dicha zona,
(b) gracias a la alta tecnoloǵıa, es posible una gran exactitud en sus
dimensiones, parecidas a la de una rueda dentada o engranaje,
(c) posibilidad de un mejor centrado entre las piezas.
Las uniones con dientes triangulares, se emplean para transmitir torques
pequeños, reemplazando con frecuencia a las uniones forzadas.
Debido a que existen problemas para obtener un centrado perfecto entre
eje estriado y cubo, ellos se pueden centrar según (figura 3.2):
1. diámetro exterior,
2. diámetro interior,
Gabriel Barrientos R. 47
Figura 3.2: Formas de centrado
3. por los flancos de los dientes.
El empleo de una u otra forma depende de la exactitud que se requiera
y según el régimen de carga existente. Aśı se tiene que para altas cargas y
baja exactitud de centrado se emplea aquel realizado por los flancos de los
dientes.
Para una alta exactitud de centrado, ésta se puede realizar ya sea por el
diámetro exterior o interior, siendo el primero el usado preferentemente en
casos en que la superficie del cubo y eje no se traten térmicamente o si su
dureza permite el calibrado con escariador o brochadora. En caso contrario
se emplea el diámetro interior. Las tolerancias para el centrado por diámetro
interior y de flancos está dada por normas.
3.2. Cálculo
Analizando las fallas encontradas en los ejes estriados, se ha visto que
ella es muy sensible al ensamble geométrico entre eje y cubo. Las principales
opciones de falla corresponden a aplastamiento y corte directo. Literatura
antigua muestra fórmulas teorico emṕıricas que evalúan el aplastamiento y
el corte de forma con las fórmulas tradicionales de resistencia de materiales,
pero otros autores entregan formulaciones que mezclan en cierta forma am-
bos tipos de fallas. Por el ejemplo el Norton habla directamente de corte,
pero no en la base del diente sino en una zona intermedia (diámetro de paso
dp).
De acuerdo a lo estimado por Norton [15], no existe método de fabri-
cación lo suficientemente exacto que permita asegurar que todos los dientes
del eje estriado (estŕıas) absorban carga en forma pareja. Cualquiera sea la
metodoloǵıa usada, de alguna forma pondera el número de dientes que en-
tra realmente en contacto. Este libro asegura que un diseño adecuado debe
considerar que sólo una cuarta parte de los dientes absorbe la carga trans-
mitida, es decir, el 25 % de los dientes se debe considerar en la fórmula de
diseño por resistencia al corte.
48 Gabriel Barrientos R.
Además el esfuerzo cortante se estima sucede en una zona intermedia
(diámetro de paso) dp de manera que el área resistente estará dada por la
relación:
Acorte =
πdpl
2
donde l la longitud axial de la zona estriada.
Con ambas consideraciones el esfuerzo de corte estará dado por la relación:
τ =
F
Acorte
4
=
16T
πd2pl
(3.1)
En donde T es el máximo torque a transmitir.
Si existe la posibilidad que el eje donde esté fabricado el eje estriado
sufra efectos de flexión, deberá diseñarse la unión en base a la teoŕıa de
fallas con esfuerzos combinados de corte y tracción por flexión en el punto
más desfavorable.
3.3. Consideraciones de diseño
Los valores de la resistencia admisible al aplastamiento es dificil de encon-
trar en la literatura. Quienes consideren este efecto en el cálculo debeŕıan
usar valores como los que están dados en la figura 3.3, según el tipo de
tratamiento superficial de la zona estriada, materiales en contacto y condi-
ciones de funcionamiento.
Las dimensiones fundamentales de los ejes estriados están normalizadas
según DIN, por ejemplo para dientes rectos usados en automóviles, las di-
mensiones se muestran en la figura 3.5. La fabricación de los ejes estriados se
realiza en máquinas de fresar por el procedimiento de rodadura y los cubos
ranurados en máquinas brochadoras.
Gabriel Barrientos R. 49
Figura 3.3: Resistencia admisibles al aplastamiento para materiales usados
en ejes estriados
50 Gabriel Barrientos R.
Figura 3.4: Dimensiones normalizadas según DIN para ejes estriados [24]
Gabriel Barrientos R. 51
Figura 3.5: Eje estriado completamente acotado con sus especificaciones
técnicas para su construcción [7]
52 Gabriel Barrientos R.
Caṕıtulo 4
Uniones por pasadores
4.1. Clasificación
Los pasadores son elementos mecánicos comunes usados para unir o ali-
near dos piezas. Pueden ser utilizados como:
1. Elemento de ajuste. En este caso el pasador tiene la función de fijar
exactamente la posición relativa de dos partes a unir. Según sea el caso
puede estar sometido a esfuerzos elevados o no, tal como se aprecia en
la figura 4.1. En ninguno de los dos casos actúa como un elemento de
unión sino como dispositivo de ajuste o montaje.
2. Elemento de unir. Permite transmitir una cierta fuerza o un torque
según sea el caso. Están sometidos a esfuerzos considerables, los cuales
son en la mayoŕıa de las veces esfuerzos de corte y de flexión. Pueden
usarse en uniones fijas o móviles o articuladas (ver figura 4.2).
3. Elementos de seguridad. Tiene por objeto evitar que se transmitan
sobrecargas a las máquinas mediante su rotura por esfuerzo excesivo.
53
54 Gabriel Barrientos R.
Figura 4.1: Pasador como elemento de ajuste (a) sin carga, (b) cargado
Figura 4.2: Pasadores como elementos de unión
Para ello se dimensionan de modo que se rompan al alcanzar el máxi-
mo esfuerzo fijado antes que cualquiera otra pieza más delicada de la
máquina.
4.2. Tipos de pasadores
Aun cuando existe una gran variedad de pasadores normalizados, la figu-
ra 4.3 muestra algunos de los casos más usados, según nomenclatura de
normas DIN. Se pueden clasificar de diversas maneras. Una forma seŕıa:
1. Cónicos: se utilizan en aquellos casos donde deben ser removidos con-
stantemente. Normalmente se emplea para uniones fijas (ver figura
4.4).
2. ciĺındricos: se emplean como elemento de unión y de ajuste, en donde
el agujero debe ir perfectamente rectificado. No deben ser removidos
constantemente.
3. cónicos partidos: posee la ventaja de poseer en su extremo dos aletas,
las cuales al doblarse hacia fuera permite que el pasador no se salga
de su posición original
Gabriel Barrientos R. 55
4. cónicos con un extremo roscado: el hilo en uno de sus extremos permite
usar tuerca que facilita su extracción .
5. pasadores partidos hendidos: poseen a lo largo de su superficie externa,
tres o cuatro ranuras en el caso de pasadores sólidos, o bien una ranura
longitudinal en el caso que sean ciĺındricos huecos. Por ello poseen
cierta elasticidad y una vez montados se expanden contra las paredes
del agujero quedando fijo en él. El agujero no requiere mayor tolerancia
que la dejada por la broca. Se pueden montar y desmontar sin mayores
deterioros.
Figura 4.3: Tipos de pasadores según nomenclatura DIN
4.3. Cálculo
Un sistema de unión por pasador involucra todos los elementos que la
componen. Por ejemplo en el caso especial mostrado en la figura 4.2c, el
diseñador o calculista debe preocuparse por los tres elementos: horquilla,
vástago y pasador.
La figura 4.5 muestra algunos tipos de bulones usados en la práctica
de acuerdo a normas DIN. La figura 4.6 muestra algunas aplicaciones y
algunos tipos de fijación en sus extremos. Los bulones son pasadores que se
mantienen fijos a los elementos de unión por medio de elementos externos,
permitiendo que tengan movimiento relativo de rotación respecto a los demás
elementos (horquilla y vástago).
Al final la decisión de con cual modelo de carga sobre el pasador se
debe utilizar también deberá considerar la condición más desfavorable. El
56 Gabriel Barrientos R.Figura 4.4: Tipos de pasadores cónicos y su forma de fijación según nomen-
clatura DIN
Figura 4.5: Bulones según nomenclatura DIN
Gabriel Barrientos R. 57
Figura 4.6: Ejemplos de uniones con bulones
ingeniero al decidirse por alguno de los modelos de carga estará sobredi-
mensionando o subdimensionando el cálculo y ello deberá ser evaluado ade-
cuadamente.
La figura 4.7 muestra la forma de carga simulada por ejemplo sobre
el pasador. La figura muestra la distribución de cargas sobre el pasador
suponiendo tres casos diferentes.
Será misión del ingeniero decidirse por alguna de ellas (u otra) de acuerdo
a su experiencia en la que necesariamente debe influir la forma de montaje
(juego entre pasador y apoyos). Las tres formas propuestas en la figura po-
dŕıan acercarse a la realidad. También las tres formas podŕıan ser diferentes
a lo que en la realidad está sucediendo en ese pasador.
Cualquiera sea el modelo a usar en este caso, el sistema queda expuesto
a fallas del tipo:
corte: horquilla, vástago y pasador
flexión: pasador
tracción: horquilla, vástago
58 Gabriel Barrientos R.
Figura 4.7: Pasador expuesto a flexión. Tres posibles modelos de carga equiv-
alente
Gabriel Barrientos R. 59
aplastamiento: horquilla, vástago, pasador
La figura 4.8 muestra algunos ejemplos de esfuerzos producidos en la
horquilla y/o vástago. En cada caso el esfuerzo representa la relación de
fuerza dividido por el área resistente a esa falla. El único cuidado es en
el cálculo de la condición de aplastamiento, que en estos caso por tratarse
de una superficie de apoyo curva (vástago-pasador o horquilla-pasador) se
trabaja con el área resistente proyectada. Por ejemplo si calculamos el aplas-
tamiento en el vástago (ver figura 4.8), el esfuerzo será σaplast =
F
dl
Figura 4.8: Posibilidad de falla en horquilla y/o vástago
El cálculo de flexión sobre el pasador deberá usar la fórmula σ = M(d/2)I
siendo M el momento en la sección dependiente del modelo de carga usado,
d/2 la fibra del pasador en su diámetro exterior e I = πd4/64 el momento
de inercia a la flexión del pasador de diámetro d.
4.4. Recomendaciones
En función de las dimensiones indicadas en la figura 4.8, para este tipo
de unión se recomienda usar:
l/d ≈ 1,5 a 1,7
l/b ≈ 2 a 3,5
Dc/d ≈ 2,5; acero sobre acero
Dc/d ≈ 3,5; acero sobre fundición
Ajustes: dK7/h6 ; d
F7/h6
1
60 Gabriel Barrientos R.
4.5. Algunas aplicaciones prácticas
La figura 4.9 y 4.10 muestra algunas aplicaciones prácticas en el uso de
pasadores en mecanismos y máquinas:
Figura 4.9: Usos de pasadores elásticos de fácil montaje [11] ... (continúa)..
4.6. Aplicaciones
1. Para los pasadores mostrados en la figura 4.11 establezca un procedi-
miento de cálculo del diámetro necesario en función de la fuerza P y/o
el momento Mt para los tres casos:
2. Para el pasador de la figura 4.12 determine el torque dinámico T , tal
que su magnitud vaŕıa entre +T y −0, 5T . Considere que sólo se debe
calcular pensando en la falla por corte directo.
d = 16mm ; diámetro pasador
σ0 = 250MPa ; fluencia
σr = 480MPa ; ruptura
σfat = σnCtCsCc = 80MPa ; fatiga
N = 2,2 ; Coef. Seguridad
3. El sistema de la figura se denomina junta de cardán y permite trans-
mitir potencia entre ejes cuyas direcciones axiales están inclinadas un
Gabriel Barrientos R. 61
Figura 4.10: Usos de pasadores elásticos de fácil montaje [11]
62 Gabriel Barrientos R.
Figura 4.11: Diseño para varios tipos de montajes con pasadores
ángulo. El elemento intermedio que transmite el momento se denom-
ina cruceta y está montado sobre las horquillas tal como se muestra
en los detalles de la figura 4.13. Si el momento a transmitir es M , ex-
plique claramente como se diseñaŕıa el diámetro mı́nimo de la cruceta.
Para ello utilice sus conocimientos de resistencia de materiales básicos,
estableciendo claramente las hipótesis que considera en cada cálculo.
Las dimensiones geométricas supóngalas proporcionales a la magnitud
a de manera que todas las fórmulas consideradas queden en función
de a, α,M y valores de resistencia y coeficientes de diseño que obten-
dŕıa de tablas. Las horquillas se montan sobre los ejes por una unión
de eje estriado, que permite desplazamientos axiales y aseguran el fun-
Gabriel Barrientos R. 63
Figura 4.12: Pasador especial. Carga externa de torsión sobre la unión
cionamiento. Suponga que las crucetas están montadas directamente a
las horquillas sin ningún elemento intermedio como por ejemplo bujes.
4. La horquilla de la figura 4.14 está cargada en su extremo derecho con
2 momentos de igual magnitud 3M y sentidos opuestos. Consta de dos
planchas curvas de espesor t, unidas en su extremo izquierdo por un
pasador, cuyo montaje se muestra en la vista en planta. Explique clara
y justificadamente cómo calcula el diámetro mı́nimo del pasador.
5. La disposición mostrada en la figura 4.15 une dos arcos semi circulares
de diámetro d por medio de pasadores en ambos lados. Determine en
función de los parámetros dados los parámetros que definen la unión
(horquilla, vástago y pasador). Use sólo letras para indicar resistencias
para los elementos involucrados.
6. Para la unión de un vagón de ferrocarriles mostrado en la figura 4.16,
determine el diámetro mı́nimo del pasador. Use letras para definir las
variables involucradas.
7. La figura 4.17 representa una grúa que debe mover una carga epecifica-
da en el plano de acuerdo al espacio disponible para sus maniobras. Se
pide diseñar los pasadores 1 y 2 indicados. Considere para este diseño
la posición del brazo indicada en la figura como el caos más desfavor-
able de carga. Diseñe (estime y dibuje claramente la forma geométrica
64 Gabriel Barrientos R.
Figura 4.13: Aplicación a crucetas
de la unión: vástago y horquilla) y en base a ello seleccione el diámetro
mı́nimo de los pasadores indicados.
Gabriel Barrientos R. 65
Figura 4.14: Unión de dos planchas curvas con pasador
Figura 4.15: Unión de arcos semicirculares
66 Gabriel Barrientos R.
Figura 4.16: Pasador t́ıpico de conexión de vagones de ferrocarriles
Gabriel Barrientos R. 67
Figura 4.17: Grúa de levante
68 Gabriel Barrientos R.
Caṕıtulo 5
Uniones por interferencia
5.1. Introducción
La unión por interferencia se obtiene maquineando el eje con un diámetro
levemente mayor al agujero que lo cobija. Existen varios métodos para mon-
tar estas partes. Destacan entre ellos el montaje forzado, usando una prensa
y ejerciendo una fuerza axial suficientemente grande como para producir la
fuerza de calado entre las partes o simplemente dilatando el agujero de man-
era que el diámetro aumente para que entre (axialmente) de manera libre
sobre el eje.
5.2. Interferencia
El principal objetivo es determinar la presión generada en la interferencia
entre las superficies. Aśı, usando los parámetros geométricos que se mues-
tran en la figura 5.1, se deben determinar los esfuerzos presentes en ambos
elementos (eje y cubo) utilizando la teoŕıa de cilindros gruesos sometidos
69
70 Gabriel Barrientos R.
a presión interna y/o externa. La figura 5.2 muestra la forma en que los
esfuerzos radiales σr y tangencial σt vaŕıan en función del radio r.
Figura 5.1: Sistema mecánico que simula eje y cubo montado por interfer-
encia
Se trata de un problema con simetŕıa axisimétrica, donde los esfuerzos
de corte son nulos. La figura 5.3 muestra la interferencia total δT = δi + δo.
Dicha interferencia está relacionada con la presión interna que se produce, lo
cual puede ser determinado usando un procedimiento en base a los siguientes
pasos:
1. Determinar la cantidad de interferencia a partir de las consideraciones
de diseño. Para ajustes estandart se puede usar la Tabla de la figu-
ra 5.4. La máxima interferencia generará las máximas tensiones. Los
valores de interferencia son diametrales (y no radiales) y corresponde
a la suma de la expansión del anillo exterior másla contracción del
elemento inferior. Ver figura 5.3
2. Determinar la presión entre las superficies en contacto a partir de la
ecuación 5.1 en el caso en que ambos elementos a unir son del mismo
tipo de material.
Gabriel Barrientos R. 71
Figura 5.2: Distribución de esfuerzos radial σr y tangencial σt en el cubo y
eje con interferencia
p =
Eδ
2b
[
(c2 − b2)(b2 − a2)
2b2(c2 − a2)
] (5.1)
Si ambas piezas son de distintos materiales se usa:
p =
δ
2b( 1Eo (
c2+b2
c2−b2 + νo) +
1
Ei
( b
2+a2
b2−a2 − νi))
(5.2)
donde;
a diámetro interior del eje
b diámetro interior del cubo igual al diámetro exterior del eje
c diámetro exterior del cubo
p es la presión entre las superficies de contacto
δT = δi + δo es la interferencia diametral total
E es el módulo de elasticidad del material
72 Gabriel Barrientos R.
Figura 5.3: Cubo montado con interferencia sobre eje hueco
o e i son los subindices exterior e interior respectivamente
ν es el módulo de Poisson
3. Calcular el esfuerzo de tracción (tangencial) en la pieza exterior según:
σo = p(
c2 + b2
c2 − b2
) (5.3)
4. Calcular la tensión por compresión (tangencial) en la pieza interior
según:
σi = −p(
b2 + a2
b2 − a2
) (5.4)
5. Si es necesario se puede calcular el incremento de diámetro de la pieza
exterior debido a la tensión por esfuerzo de tracción según la relación:
δo =
2bp
Eo
[
c2 + b2
c2 − b2
+ ν1
]
(5.5)
6. Si es necesario se puede calcular el decremento de diámetro de la pieza
interior debido a la tensión por esfuerzo de tracción según la relación:
δi = −
2bp
Ei
[
b2 + a2
b2 − a2
− ν1
]
(5.6)
Gabriel Barrientos R. 73
Figura 5.4: Tolerancias recomendadas para ejes con interferencia
Las relaciones dadas para los esfuerzos suponen igual longitud de ambos
cilindros (exterior e interior). Para piezas exteriores más cortas que el eje,
se pueden alcanzar esfuerzos hasta 2 veces el valor teórico dado. Un caso
práctico con presencia de momento en el eje se puede ver en la figura 5.5,
donde se ha realizado un rebaje para minimizar la concentración de esfuerzos
en esos extremos. La figura 5.6 muestra el factor K de aumento del esfuerzo
nominal que deberá incluirse en el cálculo para este caso, usado directamente
como factor de concentración de esfuerzos.
Después de calcular la interferencia δ, deberá tenerse en consideración
las tolerancias del eje y cubo en la zona de montaje. Para ello siempre se
deberá cumplir que la mı́nima interferencia (por tolerancia) que se indique en
el plano de fabricación deberá ser mayor o a lo sumo igual a la interferencia
mı́nima calculada para transmitir el torque.
74 Gabriel Barrientos R.
Figura 5.5: Eje con flexión
5.3. Torque a transmitir
El objetivo de la unión es transmitir el torque de diseño. Para ello se
deberá plantear:
Torque ≤ fuerzaderoce · radiointerferencia · b
que in extenso toma la forma dada por la ecuación 5.7.
T ≤ 2pπb2Lµ (5.7)
con L la longitud axial del cubo y µ el coeficiente de roce entre las
superficies. Un valor normal para µ es de 0,1. Para servicio severo se aconseja
estimar µ ≈ 0,05.
La fuerza de calado Fc con que debeŕıa empujarse el eje y/o cubo para
producir el montaje está dada por la relación 5.8 considerando 0,05 ≤ µ ≤
0,3, obteniendo sólo valores referenciales aproximados. Una forma gráfica de
representar este efecto se muestra en la figura 5.7
Fc ≥ pπ2bLµ (5.8)
Gabriel Barrientos R. 75
Figura 5.6: Curvas relacionando el factor de concentración de esfuerzos en
una unión por interferencia sometida a flexión con la geometŕıa
en este caso la superficie por efecto del roce se deteriora por lo que el
diseñador deberá prevenir un leve aumento de la interferencia. Esta inter-
ferencia deberá ser mayor en un porcentaje dependiente de las rugosidades
de los materiales a calar. Por ejemplo Falk [11] propone una interferencia
total δT dada por la relación 5.9.
δT = δteorico + 1,2(µ1 + µ2) · 10−3 (5.9)
con µ1 y µ2 las rugosidades de ambas superficies (eje y cubo) en micrones
Para cubos donde se pueda calentar y producir una dilatación suficiente
para deslizarlo sobre el eje y después enfriar, la tabla de la figura 5.8 entrega
valores de coeficientes de dilatación lineal α para diferentes materiales. Aśı la
variación de temperatura que produzca un nivel de dilatación en el diámetro
∆d del cubo está dado por la relación:
∆d = αdo∆T (5.10)
con ∆T la variación de temperatura necesaria para producir una variación
∆d en el diámetro do inicial del cubo.
76 Gabriel Barrientos R.
Figura 5.7: Fuerza de calado en unión forzada
5.4. Aplicaciones
1. La figura 5.9a muestra un eje y su agujero antes de ser montados con
ajuste por interferencia. El Eje se fabrica con una tolerancia tal que
sus dimensiones en el diámetro pueden variar entre 200, 037 y 200, 017
mm y el diámetro del agujero entre 200, 000 y 199, 070 mm. La figu-
ra 5.9b representa el mismo eje pero con una unión por interferencia
forzada, tal que el apriete de los pernos produce la presión necesaria
para transmitir la misma Potencia. Si el caso b requiere de dos per-
nos en cada lado, explique claramente como determinaŕıa el diámetro
mı́nimo de estos cuatro pernos. Establezca sus hipótesis con claridad
Gabriel Barrientos R. 77
Figura 5.8: Coeficientes de dilatación térmica para distintos materiales
y establezca en cada caso cuáles son las variables que usted conoce y
cuales debeŕıa calcular. La empaquetadura que existe entre las placas
ŕıgidas que abrazan el eje tiene una elasticidad tres veces menor a la
elasticidad de los pernos.
78 Gabriel Barrientos R.
Figura 5.9: Ejemplo 1
Caṕıtulo 6
Uniones apernadas
6.1. Introducción
El elemento común entre tuerca y el perno es la rosca. En términos
generales, la rosca es una hélice que al ser girada, hace que el tornillo avance
en la pieza de trabajo o en la tuerca. Las roscas pueden ser externas (pernos)
o internas (tuercas o perforación roscada). Las roscas eran distintas en cada
páıs, pero después de la segunda guerra mundial se estandarizaron en Gran
Bretaña, Canadá y Estados Unidos, en lo que ahora se conoce como la Serie
Unified National Standart (UNS), de acuerdo a lo mostrado en la Figura
6.1.
También ISO (International Standart Organization) ha definido un estándar
europeo, y la rosca tiene en esencia la misma forma de sección transversal,
pero con dimensiones métricas, por lo que no es intercambiable con las roscas
UNS. Tanto las roscas UNS como la ISO son de uso generalizado en Estados
Unidos. Ambas normas manejan un ángulo de 60o y definen el tamaño de la
79
80 Gabriel Barrientos R.
Figura 6.1: Forma de la rosca de acuerdo a las normas UNS y estándar de
ISO
rosca por el diámetro exterior nominal de una rosca externa. El paso p de la
rosca es la distancia entre hilos adyacentes. Las crestas y ráıces se definen
como planos de manera de reducir la concentración de esfuerzos debido a es-
quinas agudas. Las especificaciones permiten que estas superficies planas se
vayan redondeando debido al desgaste. El diámetro de paso dp y el diámetro
de ráız (o de fondo) dr se definen en función del paso p de la rosca. El avance
L de la rosca es la distancia que una rosca acoplada (tuerca) avanzará axial-
mente con una revolución de la tuerca. Si se trata de rosca simple, el avance
será igual al paso. Una rosca doble avanzará dos pasos, etc.
ISO y UNS definen tres series estándart de familias: paso grueso, paso
fino y paso extrafino. La serie gruesa o basta es la más común y es la recomen-
dada para aplicaciones de tipo ordinario, en particular donde se requieran
repetidos montajes y desmontajes del perno, o donde el perno se rosque en
un material más blando. Las roscas finas resisten más el aflojamiento por
vibraciones que las roscas bastas debido a su menor ángulo de hélice y por
esta razón se usan en automóviles, aeronaves y otras aplicaciones expuestas
a vibraciones. Las roscas de la serie extrafina se aplicandonde el espesor de
la pared sea limitado y donde sus roscas muy cortas resultan ventajosas. Un
ejemplo de especificación de rosca métrica es : M8x1,25 (diámetro exterior
de 8mm con una rosca de paso 1,25mm en la serie basta de ISO). Un ejem-
plo de rosca UNS: 1/4-20UNC-2A (0,250in de diámetro con 20 hilos por
Gabriel Barrientos R. 81
pulgada, serie basta, ajuste clase 2, rosca externa). De manera preestable-
cida, todas las roscas son derechas (RH), a menos que se especifiquen como
izquierdas (LH). Las tuercas de rosca izquierda traen una ranura circunfer-
encial cortada alrededor de sus planos hexagonales.
6.2. Tipos y usos de las uniones apernadas
Figura 6.2: Diversos tipos de pernos y tuercas existentes [15]
Entre los elementos de máquinas, el perno o tornillo es el más amplia-
mente usado (ver figura 6.2). Se utiliza como:
1. tornillo de fijación para uniones desmontables,
2. tornillo de tracción para producir una tensión previa (dispositivo ten-
sor),
3. tornillo de cierre para obturación de orificios, por ejemplo para botel-
las,
4. tornillo de ajuste, para ajustar a reajustar un juego o desgaste,
82 Gabriel Barrientos R.
5. tornillo de medición para recorridos mı́nimos (micrómetros),
6. transformación de fuerza, para producir grandes esfuerzos longitudi-
nales mediante pequeñas fuerzas periféricas (prensa de husillo, tornillo
de banco),
7. tornillo transmisor de movimiento, para la conversión del movimiento
giratorio en longitudinal (tornillo de banco, husillo de gúıa), o para la
transformación de movimiento longitudinal en circular,
8. tornillo diferencial para obtener recorridos mı́nimos de roscas basta.
Algunas desventajas que en muchos casos requieren medidas especiales
en los tornillos de fijación son: su inseguro momento de arranque y la incierta
conservación de la tensión previa durante el funcionamiento, los frecuente-
mente y necesarios seguros contra el aflojamiento y, sobre todo, el efecto de
entalladura de la rosca. En los tornillos de movimiento, el bajo rendimiento,
el desgaste de los flancos de la rosca y, en ciertos casos, la holgura de ésta y
el centrado deficiente debido a ella.
La fabricación de los filetes de rosca se efectúa por procedimientos sin
arranque de viruta: embutido o laminado de los filetes de las roscas y recal-
cado de la cabeza del tornillo, o por procedimientos con arranque de viruta,
mediante torneado o fresado y recientemente, con cuchillas perfiladas de
roscar, a un muy elevado número de revoluciones, o por el procedimiento de
roscado con muelas de esmeril. La figura 6.3 (a) muestra el procedimiento
usado en la fabricación de una tuerca por forjado. La figura 6.3.b y c muestra
diversos tipos de tuerca y contratuerca. Existe una amplia gama de formas
de tornillos, tuercas y elementos de seguridad.
6.3. Cálculo de uniones apernadas
6.3.1. Consideraciones
La figura 6.4 muestra los esfuerzos t́ıpicos (y comunes) a los que queda
sometido un pernos al ser cargado. Las múltiples dificultades que se presen-
tan en una unión roscada se pueden resumir en la figura 6.5:
1) la carga no se distribuye sobre todos los hilos de la rosca,
2) el eje de las roscas internas no es perpendicular a la cara de asiento
de la tuerca,
3) la superficie no es plana y perpendicular al eje del perno,
4) el agujero no es perpendicular a la superficie (y paralelo al eje)
Gabriel Barrientos R. 83
Figura 6.3: (a) forjado de una tuerca. (b) y (c) usos de sistema de retención
con contratuerca
5) agujeros mal alineados,
6) superficie de apoyo de la cabeza no es perpendicular al eje,
7) la forma de aplicar carga externa puede originar flexión al perno. Hay
torsión por el apriete.
Estos detalles de montaje permiten asegurar que la carga dif́ıcilmente
sólo será de tracción sobre el perno. Finalmente la Figura 6.6 muestra una
propaganda (Revista Machine Design) de un perno donde se indican algu-
nas propiedades respecto a su resistencia y comportamiento en la unión.
Si una pieza como la mostrada en la figura 6.1 de la rosca (circular) fuese
traccionada se puede esperar que ella falle en función de su área de menor
resistencia, es decir, falle en su diámetro ráız dr. Sin embargo, pruebas con
varillas roscadas sometidas a tensión muestran que su resistencia a la tensión
se define mejor en función del promedio de los diámetros de ráız y de paso.
El área de esfuerzo en tensión At se define como:
At =
π
4
(
dp + dr
2
)2 (6.1)
Donde, para roscas ISO: dp = d − 0,649519p y dr = d − 1,226869p, con
84 Gabriel Barrientos R.
Figura 6.4: Esquema de esfuerzos presentes en un perno trabajando
d = diámetro exterior y p = paso en miĺımetros.
La Tabla que aparece en la figura 6.7 muestra las dimensiones principales
para un tornillo métrico de acuerdo a normas ISO.
6.3.2. Pernos sometidos a tracción
Carga estática
Cuando un perno queda sometido a tracción estática, su esfuerzo de
trabajo se determina según la fórmula clásica dada por:
σt =
F
At
< σadm =
σ0
N
(6.2)
donde σ0 es el asfuerzo de fluencia del material y N el factor de seguridad
a utilizar.
Gabriel Barrientos R. 85
Figura 6.5: Causas comunes de falla en una unión roscada
Carga dinámica
Suponiendo que la carga de trabajo final que actúa sobre un perno vaŕıa
desde un valor mı́nimo Fmin hasta un valor máximo Fmax, se determinan
las componentes media y alterna que trabajan en el perno de la forma:
Fa =
Fmax − Fmin
2
Fm =
Fmax + Fmin
2
y los correspondientes esfuerzos están dados por:
σa = Kf
Fa
At
σm = Kfm
Fm
At
donde los sub-́ındices a y m representan la componente alterna y media
respectivamente. Kf es el factor de concentración de esfuerzos a la fatiga
86 Gabriel Barrientos R.
Figura 6.6: Propaganda destacando propiedades mecánicas del perno
para el perno y Kfm es el factor de concentración de esfuerzos medio dado
por las relaciones:
si Kf |σmax| < Sy, entonces Kfm = Kf
si Kf |σmax| > Sy, entonces Kfm =
Sy−Kfσa
|σm|
si Kf |σmax − σmin| > 2Sy, entonces Kfm = 0
donde Sy es la resistencia a la fluencia del material del perno.
6.3.3. Coeficiente de dilatación lineal
Si la condición de trabajo impone aumentos significativos de la temper-
atura, el perno además de las cargas externas sufrirá una dilatación respecto
a las planchas que une, aumentando aún más su elongación. En ellas pre-
domina la expansión lineal en el diámetro según la relación:
∆L = αLo∆T (6.3)
que representa la variación de longitud para una barra de longitud inicial
Lo debido a un cambio de temperatura ∆T . El coeficiente de dilatación lineal
α de algunos materiales se entrega en la Tabla de la figura 6.9.
Como hipótesis simplificadora se puede considerar que el alargamiento
por dilatación sólo considerada la elongación por dilatación del perno y no
la compresión en las planchas.
Los valores anteriores son válidos en un rango que va desde 0 a 200oC.
Aceros especiales presentan caracteŕısticas de dilatación algo diferente, donde
Gabriel Barrientos R. 87
Figura 6.7: Propiedades de una rosca según normas ISO
el coeficiente puede llegar a 18,2x10−6 para el rango de calentamiento hasta
600oC. A temperaturas mayores, los aceros sufren cambios importantes en
su estructura.
6.3.4. Junta con empaquetadura
Consideremos un perno que une dos planchas elásticas unidas con una
empaquetadura. Este caso se presenta en estanques donde se debe manten-
er cierta hermeticidad. La figura 6.10 muestra un montaje de este tipo de
uniones en lo que podŕıa ser un intercambiador de calor por ejemplo. El
detalle de la unión lo podemos calcular de la siguiente forma:
La figura 6.11 muestra el montaje de la unión con empaquetadura. (a)
indica la unión descargada (sin apriete inicial sobre el perno o la tuerca) (b)
indica como se deforma la unión cuando se ha aplicado una carga de apriete
inicial Fi sobre el perno y (c) cuando se aplica una fuerza de trabajo. La
88 Gabriel Barrientos R.
Figura 6.8: Cargas axial (tracción) en las