libro_ hasta resortes

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541214
ELEMENTOS DE MAQUINAS
GABRIEL BARRIENTOS RIOS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA
MECANICA
Universidad de Concepción
Concepción, Chile
28 de septiembre de 2010
2
Índice general
1. Introducción 17
1.1. Coeficientes de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3. Fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.1. Parámetros que influyen en la ruptura a la fatiga . . . 33
1.4. Esfuerzos de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5. Dureza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.6. Valores de resistencia de materiales comunes . . . . . . . . . . 37
2. Uniones por chavetas 41
2.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2. Cálculo uniones no forzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.1. Lengüetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.2. Chavetas tangenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.3. Selección de una chaveta . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3. Uniones por ejes estriados 55
3.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2. Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3. Consideraciones de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4. Uniones por pasadores 61
4.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.2. Tipos de pasadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3. Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.4. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5. Algunas aplicaciones prácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.6. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3
4 ÍNDICE GENERAL
5. Uniones por interferencia 73
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3. Torque a transmitir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6. Uniones apernadas 83
6.1. INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.2. Tipos y usos de las uniones apernadas . . . . . . . . . . . . . 85
6.3. Cálculo de uniones apernadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3.1. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3.2. Pernos sometidos a tracción . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.3.3. Coeficiente de dilatación lineal . . . . . . . . . . . . . 93
6.3.4. Junta con empaquetadura . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.3.5. Consideraciones de rigidez en uniones sin empaque-
tadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.3.6. Pernos sometidos a cargas transversales . . . . . . . . 101
6.3.7. Pernos fijando planchas en voladizo . . . . . . . . . . 102
6.3.8. Pernos sometidos a corte . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.4. Resistencia de los pernos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.5. Fuentes de peligro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.6. Montaje e inspección de pernos de alta resistencia . . . . . . 108
6.6.1. Apriete final con llave de torque . . . . . . . . . . . . 108
6.6.2. Apriete mediante giro de tuerca en fracción de tuerca 109
6.7. Secuencia de apriete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.8. Aplicaciones en estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.8.1. Tipos de tornillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.8.2. Ventajas de los tornillos de alta resistencia . . . . . . 116
6.9. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7. Uniones soldadas 129
7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.2. Soldadura por fusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7.3. Simboloǵıa y su uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.4. Cálculo de espesor de soldadura . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.4.1. Soldaduras sometidas a tracción y/o compresión y corte132
7.4.2. Soldadura sometidas a efectos de torsión y flexión . . 133
7.5. Concentrador de esfuerzos en soldaduras . . . . . . . . . . . . 138
7.6. Aplicación de Métodos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.7. Esfuerzo residual. Soldabilidad [20] . . . . . . . . . . . . . . . 143
ÍNDICE GENERAL 5
7.8. Electrodos para soldar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.9. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8. Uniones por resortes 155
8.1. Tipos de resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8.2. Helicoidales de compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.2.1. De espira redonda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.2.2. Espiras activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.2.3. Deflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.2.4. Espira rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.2.5. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.2.6. Frecuencia natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
8.2.7. Otros casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.3. Helicoidales de tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.3.1. Espiras activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.3.2. Esfuerzos en los ganchos . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.3.3. Precarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.4. Resortes de torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.5. Resortes de ballesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8.6. Cálculo dinámico: Fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
8.7. Materiales [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
8.8. Algunas tablas de concentradores para resortes . . . . . . . . 175
8.9. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6 ÍNDICE GENERAL
Índice de figuras
1.1. (a)Falla por fatiga de un perno debido a carga de flexión
unidireccional. (b) Fractura por fatiga en un eje AISI 4320,
(c) Superficie de fractura por fatiga de una barra de conexión
forjada de acero AISI 8640, (d) Superficie de fractura por
fatiga de un pistón de 200 mm de diámetro en máquina de
vapor usada en forja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2. (a) Modelo geométrico usado en la representación de un harnero
vibratorio, (b) malla de elementos finitos aplicada al modelo
geométrico del harnero mostrado en (a), (c) Fotograf́ıa de un
sistema de reducción en un sistema de transporte de cinta in-
dustrial, (d) Mallado del sistema motor-reductor del sistema
mostrado en (c) y (e) Mallado aplicado a un convertidor Te-
niente CT, usado en la mineŕıa del cobre . . . . . . . . . . . . 22
1.3. Modelos de cargas variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.4. Grietas formadas en distintas circunstancias . . . . . . . . . . 32
1.5. T́ıpico gráfico de Whöler para la resistencia a la fatiga de un
acero: UNSG41300, Sut = 116kpsi máximo . . . . . . . . . . 34
1.6. Coeficiente de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.7. Criterios de diseño clásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1. Formas constructivas de un chavetero con fresas. Coeficientes
de concentración de esfuerzos [11] . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2. Concentrador esfuerzos en chavetero [14] . . . . . . . . . . . . 43
2.3. Concentrador esfuerzos en chavetero [1] . . . . . . . . . . . . 43
2.4. Chavetas comunes. a) lenticular, b) de ajuste embutida, c)
deslizante [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5. Otros tipos de chavetas existentes denominadas por cierre de
forma. a) cónica, b) lenticular, c) embutida, d) de cuña,e)
tangencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7
8 ÍNDICE DE FIGURAS
2.6. Dimensiones normalizadas según DIN para chavetas lenticu-
lares (lengüetas) [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.7. Tipos de cargas que actúan en las chavetas tipo lengüetas . . 46
2.8. Equilibrio de las fuerzas que actúan en las chavetas tipo lengüetas 47
2.9. Chaveta tangencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.10. Aplicaciones de chavetas clásicas [9] . . . . . . . . . . . . . . 49
2.11. Chaveta a evaluar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.12. Tres casos de formas extrañas de chavetas . . . . . . . . . . . 50
2.13. Digestor usado en la fabricación de celulosa . . . . . . . . . . 51
2.14. Chaveta construida en base a perfiles en L soldados . . . . . 52
2.15. Chavetas en posición transversal . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.16. Figura ejemplo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.17. Cuatro tipos diferentes propuestos como chaveta . . . . . . . 53
2.18. Varios tipos diferentes propuestos como chaveta . . . . . . . . 54
3.1. Tipos de formas del perfil para ejes estriados . . . . . . . . . 56
3.2. Formas de centrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3. Resistencia admisibles al aplastamiento para materiales usa-
dos en ejes estriados Unión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4. Dimensiones normalizadas según DIN para ejes estriados . . . 59
4.1. Pasador como elemento de ajuste (a) sin carga, (b) cargado . 61
4.2. Pasadores como elementos de unión . . . . . . . . . . . . . . 62
4.3. Tipos de pasadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.4. pasador-cargas-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5. Posibilidad de falla en horquilla y/o vástago . . . . . . . . . . 65
4.6. Usos de pasadores elásticos de fácil montaje [9] ... (contin-
uación).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.7. Usos de pasadores elásticos de fácil montaje [9] . . . . . . . . 66
4.8. Diseño para varios tipos de montajes con pasadores . . . . . . 67
4.9. Pasador especial. Carga externa de torsión sobre la unión . . 68
4.10. Aplicación a crucetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.11. Unión de dos planchas curvas con pasador . . . . . . . . . . . 69
4.12. Unión de arcos semicirculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.13. Pasador t́ıpico de conexión de vagones de ferrocarriles . . . . 70
4.14. Grúa de levante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.1. Sistema mecánico que simula eje y cubo montado por inter-
ferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
ÍNDICE DE FIGURAS 9
5.2. Distribución de esfuerzos radial σr y tangencial σt en el cubo
y eje con interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3. Cubo montado con interferencia sobre eje hueco . . . . . . . . 76
5.4. Tolerancias recomendadas para ejes con interferencia . . . . . 77
5.5. Eje con flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.6. Curvas relacionando el factor de concentración de esfuerzos en
una unión por interferencia sometida a flexión con la geometŕıa 79
5.7. Fuerza de calado en unión forzada . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.8. Coeficientes de dilatación térmica para distintos materiales . 81
5.9. Ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.1. Forma de la rosca de acuerdo a las normas UNS y estándar
de ISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2. Diversos tipos de pernos y tuercas existentes [14] . . . . . . . 85
6.3. (a) forjado de una tuerca. (b) y (c) usos de sistema de reten-
ción con contratuerca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.4. Esquema de esfuerzos presentes en un perno trabajando . . . 88
6.5. Causas comunes de falla en una unión roscada . . . . . . . . . 89
6.6. Propaganda destacando propiedades mecánicas del perno . . 90
6.7. Propiedades de una rosca según normas ISO . . . . . . . . . . 91
6.8. Cargas axial (tracción) en las diversas secciones de un perno . 93
6.9. Coeficiente de dilatación lineal para diferentes materiales . . . 93
6.10. Montaje t́ıpico de la tapa de un intercambiador de calor,
donde se usa empaquetadura para producir estanqueidad en
la unión apernada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.11. (a) unión con empaquetadura y sin apriete. (b) unión con
carga inicial de apriete (c) más carga de trabajo . . . . . . . 95
6.12. Curva fuerza deformación en perno con empaquetadura . . . 96
6.13. Curva de trabajo de la unión con empaquetadura . . . . . . . 97
6.14. Algunos esquemas de montaje para sello y/o empaquetaduras
usadas comunmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.15. Pernos uniendo planchas elásticas. (a) referencia [[16]] y b)
referencia [[14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.16. Modelo práctico para simular unión de planchas elásticas sin
empaquetadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.17. (a) Zonas de un perno sometidas a esfuerzos de corte, (b)
Alternativas de montaje para evitar el corte . . . . . . . . . . 101
6.18. (a) Corte resistido por la fricción entre las superficies, (b)
Perno con ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.19. Posición del centroide en una distribución de pernos cualquiera103
10 ÍNDICE DE FIGURAS
6.20. Deflexiones producidas en una plancha sometida a flexión . . 104
6.21. Diferentes cargas que producen flexión en la plancha lo que
se traduce en tracción en los pernos . . . . . . . . . . . . . . 105
6.22. Cargas que producen esfuerzos de torsión en la plancha lo que
se traduce en corte en los pernos . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.23. Coeficiente Ki para cálculo de torque aplicado usando coefi-
ciente de fricción 0,15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.24. Esquema de apriete para un sistema de tubeŕıas roscadas de
gran tamaño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.25. Gráfico que define la fracción de vuelta a girar para obtener
el apriete deseado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.26. Condiciones de las superficies apernadas . . . . . . . . . . . . 112
6.27. Tapas de intercambiadores de calor donde debe aplizarse una
correcta secuencia de apriete . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.28. Secuencia de apriete para diversa cantidad de pernos . . . . . 115
6.29. Aplicaciones para pernos estructurales. Montaje . . . . . . . . 115
6.30. (a)Camión de faenas mineras. (b) Forma de trabajo en la
descarga del material a la molienda primaria (c) Tamaño rel-
ativo, (d) Recorrido con carga en mina a tajo abierto . . . . . 117
6.31. Celda de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.32. Veh́ıculo de prueba para diseño de pernos a la fatiga . . . . . 119
6.33. Ejemplo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.34. Diseño de unión con distintas posibilidades de materiales . . . 120
6.35. Ejemplo de distintos materiales para el perno . . . . . . . . . 121
6.36. Apriete de varias planchas sin empaquetaduras . . . . . . . . 122
6.37. Nuevo diseño de raquetas de tenis . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.38. a)Máquina minera denominada Pica rocas. (b) Descarga de
un camión de la mineŕıa sobre el chancador primario, c) Posi-
ción tipica de trabajo para picar rocas de gran tamano que
traban la molienda primaria, d) Cargas de diseño en la base
del picarocas, e) detalles de la base . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.39. Plancha apernada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.40. Plancha unidas axialmente por medio de pernos . . . . . . . . 127
6.41. Resistencia de pernos según normas ASTM [3] . . . . . . . . 128
7.1. Ejemplos de piezas soldadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.2. Soldadura de fusión por arco metálico . . . . . . . .. . . . . 130
7.3. Figura que muestra la forma de la simboloǵıa de soldadura
estándar A.W.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.4. Algunos ejemplos de aplicación de la simboloǵıa . . . . . . . . 132
ÍNDICE DE FIGURAS 11
7.5. soldadura por filete entre planchas . . . . . . . . . . . . . . . 133
7.6. Determinación de esfuerzos en juntas soldadas simples . . . . 134
7.7. soldadura con afectos de torsión y flexión sobre los cordones . 134
7.8. Momentos de inercia de cordones unitarios en torsión [17] . . 137
7.9. Momentos de inercia de cordones unitarios en flexión [17] . . 138
7.10. Ejemplo de cálculo de esfuerzos en soldadura sometida a efec-
tos de flexión [23] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.11. Puntos de concentración de tensiones en una soldadura . . . . 139
7.12. (a) Modelo de soldadura de dos planchas desalineadas (b)
Obtención de esfuerzos localizados . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.13. Tubeŕıa submarina que sufrió un daño en una zona soldada
que presentaba alto grado de desalineamientop (no colineali-
dad). Se muestra el esquema del modelo numérico a construir
y los correspondientes esfuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.14. Caracteŕısticas de soldabilidad de algunos metales . . . . . . 143
7.15. Requisitos de resistencia del metal de aporte para varios elec-
trodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.16. Clasificación de los electrodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.17. Soldadura de geometŕıa rectangular sometida a la acción de
un momento 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
7.18. Acoplamiento Oldham que debe ser soldado . . . . . . . . . . 147
7.19. (a) Soldadura con cargas de fatiga, (b)Placa sometida a flexión
147
7.20. (a) Placa sometida a torsion y corte transversal, (b) Eje sol-
dado a una estructura fija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.21. (a) Ejemplo con base soldada circular, (b) Soldadura en torsión149
7.22. Plancha soldada con aplicación de momento externo 3D . . . 150
7.23. Figura ejemplo 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.24. (a) Soldadura sometida a esfuerzos variables, (b) Intercambi-
ador de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.25. (a) Placa de sección variable, (b) Placa curva con carga incli-
nada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.26. (a) Plancha soldada que fija un motor eléctrico, (b) eje someti-
do torsion en base inclinada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.27. Planchas soldadas sometidas a diferentes aciones de fuerza . . 154
12 ÍNDICE DE FIGURAS
8.1. Clasificación de distintos tipos de resortes [5]. a. de tracción
b. compresión, c. compresion de sección rectangular, d. com-
presión cónico espira circular, e. compresión cónico de espi-
ra rectangular, f.barra de torsión, g. maciso de torsión, h.
torsión ciĺındrico helicoidal, i. torsión de espiral, j. de disco
/belleville), k. flexión (ballesta), l. de discos, m. compresión
de bloque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
8.2. Rigidez equivalente para resortes helicoidales de compresión
en serie y/o en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.3. Distintos tipos de resortes [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
8.4. Reacciones en la espira de un resorte de compresión helicoidal
de espira circular. Se muestran las componentes de las cargas
en la sección transversal a la espira . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.5. Coeficiente de corrección de esfuerzos según Whal. C = D/d
[8]. Faires [8] usa K como Ks . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.6. Distintos tipos de forma de terminación en el extremo del
resorte. de izquierda a redecha: a, b, c y d respectivamente . . 161
8.7. Resorte helicoidal con espira de sección rectangular . . . . . . 162
8.8. Curva de estabilidad en resortes de compresión . . . . . . . . 163
8.9. (a) Resorte helicoidal de compresión de sección rectangular.
(b) Curva fuerza deformación para un resorte de espira rect-
angular cónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.10. Algunos extremos de resortes de tracción con ganchos de
diferentes formas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.11. Algunos ejemplos de resortes de tracción comerciales . . . . . 166
8.12. Esfuerzos calculados en los ganchos según Juvinal [11] . . . . 166
8.13. Relación entre fuerza, fuerza inicial necesaria para separar las
espiras y el estiramiento del resorte . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.14. Gráfico que relaciona los esfuerzos torsionales debido a la pre-
carga en resortes de compresión, en función del ı́ndice del resorte168
8.15. Distintos tipos de resortes de torsión usados . . . . . . . . . . 169
8.16. Aplicaciones de un resortes de torsión . . . . . . . . . . . . . 169
8.17. (a) Caso general de viga en flexión, (b) Condición de viga con
espesor constante t = h = constante, (c) Condición de viga
con ancho constante w = b = constante . . . . . . . . . . . . 170
8.18. Forma triangular que permite esfuerzos constante a lo largo
de la viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
8.19. Forma en que la viga triangular es dividida para formar el
resorte de ballesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
8.20. Apariencia de un resorte de Ballesta ya constrúıdo . . . . . . 172
ÍNDICE DE FIGURAS 13
8.21. Hojas para la formación del resorte de Ballesta. Notar su
curvatura inicial diferente (pre pinzado) . . . . . . . . . . . . 173
8.22. Paquete de resortes (ballesta) montado en un veh́ıculo de carga173
8.23. Factor de corrección K1 para el desplazamiento en resortes
de Ballesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
8.24. Factor de concentración de esfuerzos en resortes de compresión177
8.25. Factor de concentración de esfuerzos en resortes de compresión178
8.26. Factor de concentración de esfuerzos en resortes de compresión179
8.27. Figura ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
8.28. Figura ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.29. Figura ejemplo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.30. a. Harnero vibratorio usado en la mineŕıa para clasificar min-
eral Se pueden ver 2 de los cuatro apoyos con resortes. En la
parte central está la transmisión por correas desde el motor
de accionamiento. b. Modelo simplificado de uno de los cuatro
apoyos del harnero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
8.31. a. Una de las dos excéntrica montada en el eje del harnero que
produce el movimiento vibratorio b. Detalle del montaje de
las poleas que están conectadas al motor. Se ve la excéntrica
que produce la vibración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.32. a. Modelo del harnero dibujado con programa CAD b.Modelo
de movimiento del harnero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.33. a. Distribución de la carga real estimada sobre las mallas del
harnero. Para efectos de diseño supondremos carga constante,
b. Cotas de posición generales del harnero. Posición de G
(centro de masa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.34. Resorte de leva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.35. Gráfico de aceleraciones en las válvulas de un motor . . . . . 186
8.36. Resorte de leva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
14 ÍNDICE DE FIGURAS
Indice de Tablas
1.1. Valores de esfuerzos permisibles en el diseño clásico . . . . . . 23
1.2. Valores de coeficientes de seguridad según [14] . . . . . . . . . 24
1.3. Valores de K para fórmula en estimación de cargas reales . . 25
1.4. Coeficiente de seguridad entregados por [8] . . . . . . . . . . 25
1.5. Clasificación general de aceros y sus aleaciones según sistema
AISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.6.Usos de aceros según clasificación AISI . . . . . . . . . . . . . 31
1.7. Cálculo de esfuerzos de contacto. Teoŕıa de Hertz . . . . . . . 38
1.8. Valores de dureza y resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
1.9. Valores de resistencia [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.1. Módulos de elasticidad para algunos materiales usados como
empaquetaduras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2. Valores de la relación K1K1+K2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.3. Valores de tracción y torque para pernos ASTM A325 . . . . 111
6.4. caracteŕısticas de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.5. Caracteŕısticas de los materiales asociados a la figura 6.39 . . 126
7.1. Factores de concentración de esfuerzos en algunas soldaduras 140
7.2. electrodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.1. Constante de torsión en barras rectangulares . . . . . . . . . 163
8.2. Aceros de alto carbono y aleados para resortes . . . . . . . . 176
8.3. Materiales para resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
15
16 INDICE DE TABLAS
Ética del ingeniero dado por la Sociedad Nacional de Ingenieros
Profesionales NSPE
Como ingeniero dedico mis conocimientos y destrezas profesionales al
avance y mejoramiento del bienestar humano. Prometo:
brindar el mejor desempeño
participar sólo en empresas honestas
vivir y trabajar de acuerdo con las leyes del hombre y los estándares más
altos de conducta profesional
anteponer el servivio a la utilidad, el honor y la reputación de la profesión
al beneficio personal y el bienestar público a todas las demás consideraciones.
Con humildad y pidiendo orientación divina, hago esta promesa
Texto extráıdo del libro Diseño en Ingenieŕıa Mecánica de Shigley [3]
Caṕıtulo 1
Introducción
Este texto representa la materia asociada a la asignatura de Elementos
de Máquinas para las carreras de Ingenieŕıa Civil Mecánica y Aeroespacial
de la Facultad de Ingenieŕıa de la Universidad de Concepción. Los distintos
capitulos abordados en este texto han sido recopilados y ordenados por
el autor desde diferentes bibliograf́ıas indicadas en cada caso, enriquecidas
con una serie de ejemplos de aplicaciones industriales que permiten que los
estudiantes adquieran un sólido conocimiento y seguridad en los distintos
temas expuestos.
En todo diseño se debe tener ciertas consideraciones que de acuerdo a
los diferentes autores de literatura en el tema pueden pueden subdivedirse
de múltiples formas. Aśı por ejemplo el Shigley [17] considera aspectos im-
portantes tales como:
Resistencia
Confiabilidad
Propiedades térmicas
Corrosión
Desgaste
Fricción
Procesamiento
Utilidad
Costo
17
18 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Seguridad
Peso
Duración
Ruido
Estilización
Forma
Tamaño
Flexibilidad
Control
Rigidez
Acabado superficial
Lubricación
Mantenimiento
Volumen
Responsabilidad legal
Cada uno de estos factores tendrá diferentes grados de importancia de-
pendiendo del tipo de máquina y de las condiciones impuestas en ese diseño
en particular.
Se supone conocidas materias previas tales como: materiales, dibujo
mecánico, tratamientos térmicos, estática, dinámica, mecánica de sólidos,
todas materias necesarias para complementarse en la aplicación de temas
puntuales de elementos de máquinas y en la aplicación global de la etapa
preliminar de diseño en un proyecto multidisciplinario.
Consideraciones especiales deberán ser consideradas cuando los equipos
rigen su diseño por estándares y/o normas impuestas en las industrias en
general. Dichas normas incluyen especificaciones que por lo general entregan
respuestas más sobredimensionadas que los cálculos teóricos clásicos y que
algunas empresas siempre exigen que se cumplan en su totalidad. Representa
para ellas un verdadero coeficiente de seguridad. Respecto al área mecánica
se pueden mencionar algunas normas tales como:
19
American Gear Manufacturers Association (AGMA)
American Institute of Steel Construction (AISC)
American Iron and Steel Institute (AISI)
American Society of Mechanical Engineering (ASME)
American Welding Society (AWS)
Anti-Fricton Bearing Manufacturers Association (AFBMA)
International Standart Organization (ISO)
Society of Automative Engineers (SAE)
Elemento básico en el diseño lo representa el análisis de esfuerzos de
fatiga. La mayoŕıa de los elementos reales están sometidos a sobrecargas y/o
fatiga por lo que el alumno debe tener una sólida base teórica al respecto.
Un completo estudio sobre métodos para análisis de fatiga se presenta en el
libro de Elementos de Máquinas de Shigley [3]. La figura 1.2 muestra algunos
ejemplos da fallas t́ıpicas por fatiga de material [14].
Otras materias como métodos numéricos, transferencia de calor, elemen-
tos finitos ayudan a la solución global de los problemas en la medida que
se tengan los conocimientos y experiencia suficiente para poder aplicarlas
criteriosamente y representen lo más fielmente el problema real modelado.
La primera parte del libro corresponde a todo elemento de máquinas
asociado a la transmisión de potencia entre ejes. Es de suma importancia
manejar bien los conceptos relacionados entre la velocidad, la potencia, el
torque transmitido y la fuerzas asociadas. Por ejemplo es necesario conocer
claramente la relación entre potencia P , torque T y velocidad angular ω,
dado por:
P = Tω (1.1)
Aśı, sin considerar las pérdidas mecánicas se debe saber que para trans-
mitir una misma potencia P entre ejes, el torque T es inversamente pro-
porcional a la velocidad de giro ω. Aśı un acoplamiento en un sistema de
transmisión deberá ser ubicado en el eje de mayor velocidad, ya que en él el
torque es menor y por lo tanto se requieren menores dimensiones.
El método de elementos finitos (MEF) requiere especial atención ya que
actualmente existen muchos softwares que facilitan al usuario el ingreso de
datos e información relevante en cada problema. La duda está siempre en que
20 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.1: (a)Falla por fatiga de un perno debido a carga de flexión uni-
direccional. (b) Fractura por fatiga en un eje AISI 4320, (c) Superficie de
fractura por fatiga de una barra de conexión forjada de acero AISI 8640, (d)
Superficie de fractura por fatiga de un pistón de 200 mm de diámetro en
máquina de vapor usada en forja
1.1. COEFICIENTES DE SEGURIDAD 21
si no se tiene experiencia en el uso del método, los resultados entregados por
los distintos programas comerciales pueden ser erróneos. Se deben manejar
conceptos claros respecto a la forma de aplicación de las cargas en el modelo,
al modelo mismo creado muchas veces con otros programas de dibujo que
deberá ser mallado adecuadamente, las restricciones del modelo, las simetrias
bien aplicadas, etc. La figura 1.2 muestra varios ejemplos aplicados a equipos
que trabajan con elementos de máquinas y que fueron modelados en éste
Departamento.
1.1. Coeficientes de seguridad
Se habla de resistencia de un material cuando se refiere al valor numérico
de algún material para el cual se alcanza alguna condición de criticidad. Por
ejemplo hablamos de resistencia a la fluencia, resistencia a la ruptura, re-
sistencia a la fatiga, etc. Es común que la mayoŕıa de los autores se refiera a
la resistencia de un material con la letra S como śımbolo. Los valores encon-
trados en la literatura como resistencia de un material siempre se refieren al
mı́nimo valor encontrado experimentalmente. Adicionalmente siempre exi-
stirá en el diseño un grado de incertidumbre sobre los parámetros usados.
Entre las incertezas mencionadas en la literatura se pueden considerar a
manera de ejemplo:
composición del material y sus efectos sobre sus caracteŕısticas de re-
sistencia
falta de homogeneidad que permite que existan zonas de menor re-
sistencia
efectos de procedimientos que afectan las superficies, tales como la
soldadura,
aplicaciónde las cargas (intensidad, zona de aplicación, variabilidad
en el tiempo)
Concentradores reales de esfuerzos dificiles de cuantificar
efectos de desgaste y corrossión.
Para evaluar la seguridad con que se realiza un cálculo de esfuerzos los
autores se refieren al término permisible o admisible(σperm). Por ejemplo
AISC especifica la relación que debe cumplirse entre la resistencia mı́nima
S y el esfuerzo permisible σperm según lo indicado en la tabla 1.1.
22 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.2: (a) Modelo geométrico usado en la representación de un harnero
vibratorio, (b) malla de elementos finitos aplicada al modelo geométrico
del harnero mostrado en (a), (c) Fotograf́ıa de un sistema de reducción en
un sistema de transporte de cinta industrial, (d) Mallado del sistema motor-
reductor del sistema mostrado en (c) y (e) Mallado aplicado a un convertidor
Teniente CT, usado en la mineŕıa del cobre
1.1. COEFICIENTES DE SEGURIDAD 23
tipo de esfuerzo valor recomendado
tensión 0,45Sy ≤ σperm ≤ 0,60Sy
corte τperm = 0,40Sy
flexión 0,60Sy ≤ σperm ≤ 0,75Sy
aplastamiento σperm = 0,90Sy
Tabla 1.1: Valores de esfuerzos permisibles en el diseño clásico
Norton [14] clasifica en tres categoŕıas las incertidumbres respecto a la
seguridad en el diseño, designados como factores F1, F2 y F3 asociados a
problemas de material, condiciones de operación y modelos de cargas re-
spectivamente. La tabla 1.2 entrega valores para dichos coeficientes. Para
materiales dúctiles se trabaja con el mayor valor, es decir, se aplica:
Nductil ≡MAX(F1, F2, F3)
Para materiales frágiles a menudo se utiliza el doble del valor dado para
materiales dúctiles, es decir:
Nfragil ≡ 2 ·MAX(F1, F2, F3)
Respecto a las fuerzas presentes en cualquier problema dado, las normas
permiten considerar la mayoŕıa de los efectos reales en función de la siguiente
expresión:
F =
∑
Wm +
∑
Wv +
∑
KFv + Fw +
∑
Fdiv
Donde F será la fuerza total usada en el procedimiento de cálculos de la
pieza.
∑
Wm es la suma de los pesos muertos (peso de estructura de acero,
peso materiales y partes soportantes),
∑
Wv es el peso de las cargas vivas
(peso de equipos, personal, nieve). La consideración de cargas de impacto
se realiza amplificando la carga viva Fv por el factor de servicio dado por la
tabla 1.3
Fw representa las cargas del viento generalmente normalizadas y
∑
Fdiv
representan efectos de terremotos, huracanes o algún tipo de carga de ese
tipo.
La forma directa en que se relacionan el esfuerzo presente y la resitencia
del material se conocecon el nombre de coeficiente de seguridad estático,
definido como:
24 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
información calidad de la información factor
F1
El material realmente utilizado fue probado 1.3
datos del Datos representativos del material disponible
material a partir de pruebas 2.0
disponibles Datos suficientemente representativos del
de material disponibles a través de pruebas 3.0
pruebas Datos poco representativos del material
disponibles a partir de pruebas 5+
F2
Condiciones de idénticas a las condiciones de prueba del material 1.3
contorno en el esencialmente en un entrono de ambiente de
cual se habitación 2.0
utilizará Entorno moderadamente agresivo 3
Entorno extremedamente agresivo 5+
F3
Los modelos han sido probados contra experimentos 1.3
modelos los modelos representan al sistema con precisión 2
anaĺıticos
para carga y los modelos representan al sistema aproximadamente 3
esfuerzo los modelos son una burda aproximación 5+
Tabla 1.2: Valores de coeficientes de seguridad según [14]
Nd =
resistencia
esfuerzo
(1.2)
La ecuación 1.2 sólo es válida en los casos en que el esfuerzo es lineal-
mente proporcional a la carga. Casos en que ello no se cumpla, se debeŕıa
utilizar como seguridad estática el valor dado por la ecuación 1.3
Nd =
resistenciaenunidadesdefuerza
cargaofuerzaaplicada
(1.3)
Se acostumbra a diferenciar el factor de seguridad de diseño correspon-
diente a la intención con que el diseño fue realizado y el factor de seguridad
efectivo que corresponde al factor de seguridad que realmente se obtuvo. Es
importante destacar que el uso del coeficiente de seguridad debe ser crite-
rioso y todos los valores recomendados en la literatura deberán en la práctica
hacerse efectivos basados en la experiencia del diseñador y siempre estable-
ciendo las condiciones de costos involucrados. El mejor ejercicio es realizar
1.1. COEFICIENTES DE SEGURIDAD 25
usos K
para soportes de elevadores 2
para vigas maestras de soporte y sus conexiones
para grúas viajeras operadas desde la cabina 1.25
para vigas maestras de soporte y sus conexiones
para grúas viajeras operadas desde el piso 1.1
para soportes de maquinaria ligera impulsada con
eje de transmisión o motor ≥ 1,2
para soportes de maquinaria de movimiento alternativo
o unidades de potencia de impulsión propia ≥ 1,5
para suspensiones de piso y plataformas 1.33
Tabla 1.3: Valores de K para fórmula en estimación de cargas reales
un diseño básico y estudiar la influencia del costo del producto variando el
coeficiente de seguridad.
Coeficientes de seguridad a la fatiga deben ser siempre mayores que los
estáticos y en muchos casos ya está considerado el efecto de cargas dinámicas
y/o choqes en el diseño en los valores entregados por la literatura.
Faires [8] entrega la siguiente tabla para que el diseñador tenga una gúıa
respecto a los coeficientes de seguridad. Inclusive hace la diferencia en la
experiencia del diseñador, señalando con un (*) cuando la recomendación es
para un diseñador de poca experiencia.
hierro madera
acero fundido de
metales dúctiles metales construc-
quebradizos ción
clase de carga basado basado basado basado
en la en la en en
resistencia resistencia resistencia resistencia
máxima de fluencia máxima máxima
Carga permanente 3-4 1.5 - 2 5 - 6 7
repetida, unidireccional
gradual (choque suave) * 6 3 7 - 8 10
repetida, invertida
gradual (choque suave) * 8 4 10 - 12 15
choque * 10 - 15 5 - 7 15 - 20 20
Tabla 1.4: Coeficiente de seguridad entregados por [8]
26 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
1.2. Materiales
En todo diseño la selección de materiales es de fundamental importan-
cia, por lo que es necesario tener conocimientos básicos de materiales, met-
alurgia, tecnoloǵıas mecánicas, etc. Es de fundamental importancia tener un
conocimiento básico del comportamiento de los diferentes tipos de materiales
frente a la acción de agentes externos tales como: temperatura, oxidación,
etc. y también de su correspondiente composición qúımica, estructura inter-
na, etc.
Una posible caracterización de los materiales puede ser presentada como
en la referencia [4]:
1. Desde un punto de vista intŕınseco
a) composición qúımica
b) su estructura (cristalina, micrográfica y macrográfica)
c) temperatura a la que tiene lugar el proceso tales como fusión,
solidificación y las transformaciones alotrópicas.
d) su constitución en el caso de metales: martenśıtica, austeńıtica,
etc.
2. Desde el punto de vista extŕınseco (comportamiento frente a agentes
externos)
a) propiedades f́ısicas
1) primarias
extensión
impenetrabilidad
masa-peso
2) térmicas
conductividad calórica
capacidad caloŕıfica
dilatabilidad
fusibilidad. Calor latente
3) eléctricas
conductividad eléctrica
emisión termoiónica (efecto Edison)
termoelectricidad (efecto de Thomson)
1.2. MATERIALES 27
4) magnéticas
diamagnetismo
paramagnetismo
ferromagnetismo
b) propiedades qúımicas
oxidación
corrosión
otro tipo de ataque qúımico
c) propiedades mecánicas
cohesión o resistencia a la separación
elasticidad
ductilidad
tenacidad (capacidad de almacenar enerǵıa)
fluencia
fatiga
A continuación se muestra una clasificación básica de materiales usados
en diseño de piezas, tanto metálicos como no metálicos.
1. Materiales metálicos
a) Ferrosos
1) Fundiciones
gris
maleable
2) Aceros
sin alear
aleados
b) No ferrosos
1) aluminios y sus aleaciones
2) magnesioy sus aleaciones
3) zinc y sus aleaciones
4) cobre y sus aleaciones
5) titanio y sus aleaciones
2. Materiales No-metálicos
28 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
a) madera
b) plásticos
c) otros (porcelanas, gomas, cueros, etc)
d) fibras sintéticas (vidrio, carbono, etc)
Una vez seleccionado el material, sus caracteŕısticas pueden ser modifi-
cadas y/o alteradas con algunos tratamientos de tipo térmico, qúımico y/o
mecánico. Un resumen de los más usados seŕıa:
1. Tratamientos térmicos
Temple. Calentamiento del acero seguido de un enfriamiento rápi-
do. Se aumenta la dureza y resistencia mecánica, pero se hace más
frágil
Recocido. Calentamiento del acero seguido de un enfriamiento
lento. Aumenta la zona de plasticidad y se ablanda el material.
Revenido. El acero una vez templado se calienta (sin alcanzar
temperatura de temple) seguido de un enfriamiento al aire. El-
lo disminnuye la acción del temple obteniendo caracteŕısticas
mecánicas intermedias a los dos casos anteriores.
2. Tratamientos termoqúımicos
Cementación. Agregar carbono a la superficie del acero a una
adecuada temperatura consiguiendo una gran dureza superficial.
Nitruración. Absorción de nitrógeno por el acero a una temper-
atura determinada. Se obtiene gran dureza superficial y una bue-
na resistencia a la corrosión.
Cianuración. Consiste en la absorción de C y N2 a una temper-
atura determinada. Sirve para endurecer aceros de bajo contenido
de carbono.
Carbonitruración. Llamada cianuración gaseosa ya que el tratamien-
to se da en una atmósfera de gases apropiados.
Sulfunización. Consiste en incorporar a la capa superficial car-
bono, nitrógeno y azufre mediante la inmersión en un baño espe-
cial a una temperatura determinada
3. Tratamientos mecánicos
En caliente: Forja y estampado
1.3. FATIGA 29
En fŕıo: Deformación profunda y superficial
4. Tratamientos superficiales
Cromado duro. Colocar sobre el acero electroĺıticamente una capa
de cromo dándole una gran resistencia al desgaste.
Metalización. Proyectar metal fundido sobre la superficie de un
metal soporte.
La tabla 1.5 muestra la forma en que se acostumbra a especificar los
aceros de acuerdo a las normas AISI.
1.3. Fatiga
Las teoŕıas de fatiga clásicas aparecen en toda literatura asociada al
diseño de elementos de máquinas. Ocuparemos las pricipales teoŕıas pero
debemos contar con material adicional como son las tablas de coeficientes de
concentración de esfuerzos. Los principales casos que se usan en la práctica
se muestran en el apéndice A.
Cada vez son más las partes de piezas que deben ser diseñadas usando el
criterio de fatiga. Los esfuerzos variables están casi siempre presente en las
máquinas. Ya en el año 1852 el ingeniero alemán Wholer afirmaba: El hierro
y el acero pueden romperse bajo un esfuerzo inferior, no sólo al esfuerzo
de ruptura estático, sino también inferior al ĺımite elástico, siempre que el
esfuerzo se repita un número suficiente de veces. El fenómeno de ruptura
bajo cargas variables se denomina Falla por Fatiga.
Se acepta comúnmente que la falla por fatiga comienza con la formación
de una pequeña grieta o fractura que se inicia en un punto (foco), donde
existe un alto valor del esfuerzo (concentrador de esfuerzos). Una vez inici-
ada la fractura, ésta se propaga hasta que la sección resistente de la pieza
disminuye a tal grado, que acontece la ruptura. La superficie de la pieza
fracturada por fatiga, normalmente presenta una forma caracteŕıstica, con
dos zonas claramente definidas: una zona lisa que corresponde a la zona de
propagación de la fisura y una zona granulada que corresponde a la fractura
final.
La figura 1.3 corresponde a t́ıpicos esfuerzos variables que se asemejan a
cargas reales en los elementos
En general las grietas por fatiga tienen dirección ortogonal a las ĺıneas
de fuerza. Algunos ejemplos clásicos se muestran en la figura 1.4:
30 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Designación Tipos de aceros
AISI
10xx Acero puro: sin elemento significativo de aleación excepto
carbóny manganeso; menos de 1 % de manganeso. También se
le da el nombre de no resulfurado
11xx Acero para corte libre: resulfurado. El contenido de azufre
(por lo regular 0.10 %) mejora la maquineabilidad
12xx Acero para corte libre: resulfurado y refosforizado. La
presencia de mayor cantidad de azufre y fósforo mejora la
maquineabilidad y el acabado de la superficie
12Lxx Acero para corte libre: el plomo que se le agrega al acero
12xx mejora la maquineabilidad
13xx Acero con manganeso no resulfurado. La presencia de 1.75 % de
manganeso aproximadamente mejora la susceptibilidad a ser
endurecido
15xx Acero al carbón: no resulfurizado más de 1 %de manganeso
23xx Acero con Nı́quel: nominalmente 3.5 % de ńıquel
25xx Acero con Nı́quel: nominalmente 5.0 % de ńıquel
31xx Acero con Nı́quel (1.25 %) y cromo (0.65 %)
33xx Acero con Nı́quel(3.5 %) y Cromo (1.5 %)
40xx Acero con Molibdeno (Mo): 0.25 % de Mo
41xx Acero con cromo (0.95 %) y molibdeno (0.2 %)
43xx Acero con Nı́quel (1.8 %), Cromo (0.8 %) y Molibdeno (0.25 %)
44xx Acero con molibdeno (0.5 %)
46xx Acero con Nı́quel (1.8 %) y Molibdeno (0.25 %)
48xx Acero con Niquel (3.5 %) y Molibdeno (0.25 %)
5xxx Acero conncromo (0.4 %)
51xx Acero con cromo (0.8 %)
51100 Acero con cromo (1.0 %). El acero contiene 1.0 % de carbono
52100 Acero con cromo (1.45 %).El acero contiene 1.0 % de carbono
61xx Acero al cromo (0.5 a 1 %) y vanadio (0.15 %)
86xx Acero niquel (0.55 %) cromo (0.5 %) molibdeno (0.20 %)
87xx Acero niquel (0.55 %) cromo (0.5 %) molibdeno (0.25 %)
92xx Acero con silicio: 20 % de silicio
93xx Acero niquel (3.25 %) cromo (1.2 %) molibdeno (0.12 %)
Tabla 1.5: Clasificación general de aceros y sus aleaciones según sistema AISI
1.3. FATIGA 31
Designación Usos comunes
AISI
1015 Partes de metal laminado, partes maquineadas (pueden ser
carburizadas
1030 Partes en forma de barra para uso general, palancas o manijas,
eslabones o uniones, cuñas de unión
1045 Flechas o ejes, engranes
1080 Piezas para equipos agŕıcolas (rejas, discos, dientes de
rastrillos, dientes de podadoras de césped) que se somenten a
fricción
1112 Piezas de tornillos para máquinas
4140 Engranes, flechas o ejes, levas
4340 Engranes o ejes, piezas que requieren de un buen
endurecimiento directo
4640 Engranes, flechas o ejes, levas
5150 Flechas o ejes para trabajo pessado, resortes, engranes
52100 Pistas de rodamiento, bolas y baleros (acero para cojinetes)
6150 Engranes, piezas forjadas, flechas o ejes, resortes
8650 Engranes, flechas o ejes
9260 resortes
Tabla 1.6: Usos de aceros según clasificación AISI
32 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.3: Modelos de cargas variables
Figura 1.4: Grietas formadas en distintas circunstancias
1.3. FATIGA 33
1.3.1. Parámetros que influyen en la ruptura a la fatiga
Forma en que se aplican los esfuerzos
- Frecuencia: En general se observa poca variación del ĺımite de resisten-
cia a la fatiga con la variación de la frecuencia de la carga.(2 %)
- Forma de aplicación de los esfuerzos: Se ha comprobado que la historia
de la carga de la pieza tiene gran importancia en la falla por fatiga.
- Tensiones internas o residuales: La distribución de esfuerzos residuales
se suma a la distribución de esfuerzos causada por las solicitaciones externas.
En general se puede decir que los esfuerzos residuales de tracción disminuyen
la resistencia a la fatiga de un elemento, en cambio los esfuerzos residuales
por compresión contribuyen a aumentar la duración de la pieza.
Dimensiones y estado superficial de las piezas
- Dimensiones: Se ha comprobado que las propiedades de resistencia
mecánica de una pieza, disminuyen a medida que aumenta el tamaño de la
misma. Este mismo fenómeno ocurre con la resistencia a la fatiga.
- Entallas y concentradores de esfuerzos: estas singularidades o discon-
tinuidades producen aumentos localizados de los esfuerzos, lo que es equiv-
alente a una disminución de las propiedadesmecánicas de la pieza en esos
puntos.
- Terminación superficial: Las irregularidades en la terminación superfi-
cial de una pieza, actúan produciendo el efecto de concentradores de esfuerzo.
- Temperatura: La temperatura tiene un efecto notable en la resistencia
a la fatiga. Piezas sometidas a esfuerzos ćıclicos a temperaturas mayores que
las ambientales tienen una menor duración.
Resistencia a la fatiga y curva S-N
La resistencia a la fatiga intŕınseca se obtiene en laboratorio bajo las
siguientes condiciones:
- Ensayo de flexión rotativa
- Superficie pulida a espejo
- Probeta de sección circular de 0.3 in de diámetro
- Sin presencia de esfuerzos residuales ni concentradores de esfuerzo.
Los niveles de esfuerzos y respectivos ciclos de duración se grafican en un
diagrama bilogaŕıtmico, conocido con el nombre de curva S-N o diagrama
de Whöler (ver figura 1.5):
34 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.5: T́ıpico gráfico de Whöler para la resistencia a la fatiga de un
acero: UNSG41300, Sut = 116kpsi máximo
Se ha demostrado experimentalmente que los materiales ferrosos pueden
resistir un número infinito de ciclos si los esfuerzos están bajo un cierto valor
ĺımite de carga. Para un esfuerzo completamente invertido, este valor ĺımite
recibe el nombre de ĺımite de resistencia a la fatiga (ĺımite de endurancia).
Haciendo ensayos de fatiga a la tracción para diferentes aceros, se obtuvo
una relación emṕırica entre el valor de la resistencia a la ruptura Sr y el
valor ĺımite de resistencia a la fatiga (Sn).
Sn = 0,5Sr
En el caso de metales como el aluminio y otras aleaciones no ferrosas, no
existe un ĺımite de resistencia a la fatiga definido. Por este motivo, este
valor se define para un número de ciclos determinado. Para el Aluminio
se considera para N = 5x108 ciclos. Para el acero este valor se considera
para N = 106 ciclos. Dicho valor se modifica en función de los efectos de
carga, tamaño y terminación superficial principalmente. De esta forma, la
resistencia a la fatiga de una pieza de acero cualquiera, para N = 106 ciclos,
está dada por:
Sf = CcCtCsSn/Kf
1.4. ESFUERZOS DE CONTACTO 35
La figura 1.6 muestra valores para el coeficiente de superficie Cs para dis-
tintas calidades en función de la resistencia a la ruptura del acero.
Figura 1.6: Coeficiente de superficie
Criterio de diseño
Existen varios criterios de diseño a la fatiga. La figura 1.7 muestra cuali-
tativamente las más usadas en la literatura clásica de elementos de máquinas
1.4. Esfuerzos de contacto
La teoŕıa de contactos que permite evaluar los esfuerzos entre las super-
ficies bajo carga se denominaa Teoŕıa de Hertz. El diseño de elementos como
los rodamientos y los engranajes generan fuerzas de contacto que esta teoŕıa
es capaz de predecir. La Tabla siguiente permite determinar los esfuerzos de
contacto en cada caso. La teoŕıa presentada por Spotts [21] se resume en la
tabla 1.7 en que se usa la siguiente nomenclatura:
36 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.7: Criterios de diseño clásicos
1.5. DUREZA 37
P0 máximo esfuerzo de compresión
a semi ancho de la zona de contacto
P carga total sobre la esfera
P1 carga por pulgada axial sobre el cilindro
ν = 0,3 coeficente de roce considerado en todsos los casos
R Radio de la esfera o cilindro sobre el plano
R1,R2 Radios de ambos cilindros o esferas respectivamente
E1,E2 Módulo de elasticidad de cada cilindro o esfera respectivamente
1.5. Dureza
La tabla 1.8 muestra una equivalencia aproximada, presentada en [14]
donde se comparan valores medidos en las escalas más tradicionalmente
usadas: escala vickers, escala rockwell C y escala Brinell. También se indican
valores aproximados de resistencia a la ruptura asociado a niveles de dureza,
que representa una gúıa bastante útil en la práctica.
Para la dureza HB se usó una carga de 3000 kg.
1.6. Valores de resistencia de materiales comunes
La tabla 1.9 muestra algunos casos usados en diseño:
38 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
esquema Esferas en contacto cilindros en contacto
representativo
P0 = 0,616 3
√
P
R2
( E1E2E1+E2 )
2 P0 = 0,591
√
P1E1E2
R(E1+E2)
a = 0,880 3
√
PR
(
1
E1
+ 1E2
)
a = 1,076
√
P1R(E1+E2)
E1E2
P0 = 0,616 3
√
P ( 1
R2
+ 1R2 )
2( E1E2E1+E2 )
2 P0 = 0,591
√
P1E1E2
(E1+E2)
(
1
R1
+ 1R2
)
a = 0,880 3
√
PR1R2
(R1+R2)
(
1
E1
+ 1E2
)
a = 1,076
√
P1R1R2
(R1+R2)
(
1
E1
+ 1E2
)
P0 = 0,616 3
√
P ( 1
R2
− 1R2 )
2( E1E2E1+E2 )
2 P0 = 0,591
√
P1E1E2
(E1+E2)
(
1
R1
− 1R2
)
a = 0,880 3
√
PR1R2
(R2−R1)
(
1
E1
+ 1E2
)
a = 1,076
√
P1R1R2
(R2−R1)
(
1
E1
+ 1E2
)
Tabla 1.7: Cálculo de esfuerzos de contacto. Teoŕıa de Hertz
1.6. VALORES DE RESISTENCIA DE MATERIALES COMUNES 39
Brinell Vickers Rockwell B Rockwell C ruptura ruptura
HB HV HRB HRC MPa ksi
627 667 - 58.7 2393 347
578 615 - 56.0 2158 313
534 569 - 53.5 1986 288
495 528 - 51.0 1813 263
461 491 - 48.5 1669 242
429 455 - 45.7 1517 220
401 425 - 43.1 1393 202
375 396 - 40.4 1267 184
341 360 - 36.6 1131 164
311 328 - 33.1 1027 148
277 292 - 28.8 924 134
241 253 100 22.8 800 116
217 228 96.4 - 724 105
197 207 92.8 - 655 95
179 188 89.0 - 600 87
159 167 83.9 - 538 78
143 150 78.6 - 490 71
131 137 74.2 - 448 65
116 122 67.6 - 400 58
Tabla 1.8: Valores de dureza y resistencia
material σA σI σAf σIf σFf τAt τIt τIt
aceros al 0,35σr 1,8σA 0,45σr 1,8σAf 1,15σF 0,58σAf 1,9τAt 0,6σF
carbono
acero 0,26σr 1,8σA 0,4σr 1,8σAf 1,15σF 0,58σAf 1,9τAt 0,7σF
fundido
fundición 0,25σr 1,6σA 0,5σr 1,6σAf - 0,75σAf 1,4τAt -
gris
fundición 0,28σr 1,8σA 0,4σr 1,8σAf 1,1σF 0,64σAf 1,9τAt 0,7σF
maleable
Tabla 1.9: Valores de resistencia [13]
40 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
Caṕıtulo 2
Uniones por chavetas
2.1. Clasificación
Las uniones que han adquirido más amplia difusión debido a la sencillez y
seguridad de construcción, comodidad de montaje y desmontaje del conjun-
to, bajo costo, etc, son las uniones por chavetas. Las chavetas son elementos
mecánicos que permiten trasnmitir potencia entre ejes. Existen diferentes
formas, entre las que se pueden destacar:
De cuña:
Chaveta cónica
Sin cabeza
Embutida
Plana sin cabeza
Media cuña sin cabeza
Media cuña con cabeza
Plana con cabeza
Media caña sin cabeza
tangencial
Prismáticas o lenguetas:
De ajuste, extremos redondos
41
42 CAPÍTULO 2. UNIONES POR CHAVETAS
De ajuste, extremos rectos
Deslizantes extremos redondos
Deslizante, extremos rectos
Lenticulares o de disco
La forma de construcción de las chavetas planas del tipo lengüetas se
muestra en la figura 2.1. Cada caso trae consigo distintos concentradores de
esfuerzos sobre el eje, que en el diseño deberán considerarse adecuadamente.
Figura 2.1: Formas constructivas de un chavetero con fresas. Coeficientes de
concentración de esfuerzos [11]
La literatura especializada en general entrega valores de concentradores
de esfuerzos sobre el eje tales como los que se muestran en las figuras 2.2 y
2.3.
Algunas veces los elementos giratorios (engranajes, poleas, etc.) están
integrados a los ejes, pero con más frecuencia, dichas partes se fabrican por
separado y se montan en el eje con posterioridad. La parte del elemento
que está en contacto con el árbol se denomina cubo. De acuerdo con el
carácter del enlace las uniones árbol-cubo pueden clasificarse en dos grupos
fundamentales:
2.1. CLASIFICACIÓN 43
Figura 2.2: Concentrador esfuerzos en chavetero [14]
Figura 2.3: Concentrador esfuerzos en chavetero [1]
Uniones por rozamiento
Uniones por forma
A las uniones por rozamiento pertenecen las uniones encajadas a presión,
las uniones mediante cubos partidos y las uniones mediante cuñas cóncavas.
Existen varios tipos de chavetas, para diferentes necesidades de diseño.
El tipo de chaveta a utilizar dependerá de la magnitud del par a transmitir,
del tipo de carga (estable o variable), ajuste requerido, esfuerzo limitante en
el árbol, (debido al efecto de entalla) y costo. Algunos tipos más comunes
de chavetas se muestran en la Figura 2.4.Algunos otros tipos de forma de chavetas se muestran en la figura 2.5.
Actualmente en la maquinaria moderna (giran a mayores velocidades) ya no
se usan las chavetas denominadas de cuña, ya que al ser montadas ejercien-
do una fuerza axial, tienden a desplazar el centro geométrico respecto del
centro de giro del eje, lo que se refleja en una mayor vibración por desbal-
anceamiento.
44 CAPÍTULO 2. UNIONES POR CHAVETAS
Figura 2.4: Chavetas comunes. a) lenticular, b) de ajuste embutida, c)
deslizante [13]
Figura 2.5: Otros tipos de chavetas existentes denominadas por cierre de
forma. a) cónica, b) lenticular, c) embutida, d) de cuña, e) tangencial
En la literatura moderna, solo aparecen la forma de cálculo de las lengüetas,
chavetas lenticulares y chavetas tangenciales. El resto ya se ha discontinuado
por las razones dadas.
Las dimensiones transversales (ancho y alto) de una chaveta se encuen-
tran normalizadas según DIN (Normas Alemanas), ASA, SAE (Americanas),
y están predeterminadas según el diámetro del eje donde irá montado. La
figura 2.6 entrega un ejemplo de valores del chavetero para lengüetas según
las normas DIN.
Las desventajas más notorias de las chavetas se pueden resumir como:
1. Reducción de la capacidad para transmitir potencia debido a las ra-
2.1. CLASIFICACIÓN 45
Figura 2.6: Dimensiones normalizadas según DIN para chavetas lenticulares
(lengüetas) [9]
nuras, rebajes o agujeros necesarios para el alojamiento y sujeción de
las chavetas y que a su vez implican elevadas concentraciones de es-
fuerzos
2. Dificultad de un ajuste concéntrico de las piezas, especialmente en
presencia de altas velocidades de rotación
3. Imposibilidad de transmitir torques elevados
De acuerdo a los esfuerzos producidos y al montaje de la chaveta se
pueden clasificar en 4 grupos:
1. Chavetas prismáticas (legüetas): El torque transmitido produce un
esfuerzo de aplastamiento y otro de corte (ver figura 2.4b, c)
46 CAPÍTULO 2. UNIONES POR CHAVETAS
2. Chavetas tangenciales: el torque produce solamente un esfuerzo de
aplastamiento. El corte producido es despreciable (ver figura 2.5e)
3. Chavetas de cuña: (ya de poco uso) el torque es transmitido por fuerzas
de fricción producida por una compresión superior e inferior de la
chaveta (ver figura 2.5b, c, d)
4. Chavetas cónicas: puede ser de secciones rectangulares o circulares.
El torque se transmite gracias a la acción simultánea de fuerza de
compresión, corte y fricción (ver figura 2.5a)
2.2. Cálculo uniones no forzadas
2.2.1. Lengüetas
Durante el proceso de transmisión de carga, las caras laterales de la
chaveta son las únicas que trabajan. Las figuras 2.7 y 2.8 muestra el modelo
de fuerzas presentes en la lengüeta lo que se traduce en posibilidad de falla
de aplastamiento y de corte directo:
Figura 2.7: Tipos de cargas que actúan en las chavetas tipo lengüetas
Aplastamiento de las superficies laterales
Para que los flancos resistan al aplastamiento, se debe cumplir la condi-
ción de diseño:
2.2. CÁLCULO UNIONES NO FORZADAS 47
Figura 2.8: Equilibrio de las fuerzas que actúan en las chavetas tipo lengüetas
σaplast =
F
A
=
F
H
2 L
≤ σadm.aplast =
σaplast
N
(2.1)
con L: longitud de la chaveta y N el coeficiente de seguridad utilizado
según recomendaciones. Si se admite que la fuerza actúa en d/2 , se tiene la
relación en función del torque a transmitir:
T =
d
2
F (2.2)
Corte en la sección longitudinal
La resistencia al corte de la chaveta se rige por la condición de diseño:
τ =
F
WL
≤ τadm =
τ0
N
(2.3)
con W el ancho de la chaveta y N el coedficiente de seguridad recomen-
dado para el corte.
2.2.2. Chavetas tangenciales
Esta configuración es usada cuando es necesario transmitir torques muy
altos e incluso golpes, ya que poseen la ventaja, frente a las comunes, de
poseer una mayor resistencia al esfuerzo de corte ya que éste actúa en el
plano diagonal de la chaveta. Consta de dos cuñas de un sólo bisel de sec-
ción rectangular. La transmisión del torque implica considerables presiones
48 CAPÍTULO 2. UNIONES POR CHAVETAS
Figura 2.9: Chaveta tangencial
normales sobre las caras angostas. En USA también se les llama chaveta
LEWIS. Si tiene sección cuadrada se le denomina chaveta KENNEDY. y se
les ubica a 90o respectivamente. En el caso general se ubican a 120o y se
diseñan sólo al aplastamiento.
2.2.3. Selección de una chaveta
No existe una receta para su selección. Sólo deberá tenerse presente la
magnitud de los elemento a unir y el tipo de carga que se transmite. Respecto
a la carga se puede agregar:
(a) las chavetas planas y de media caña no son apropiadas para trasmitir
torques altos ni mucho menos variables (dinámicos),
(b) En caso de cargas elevadas y variables se recomienda el uso de chave-
tas de cuña embutidas, siempre y cuando las cargas adicionales producidas
en el cubo no produzcan deformaciones elásticas de importancia,
(c) Para absorber golpes y torques elevados son apropiadas las chavetas
tangenciales, debido a que el esfuerzo de corte actúa sobre la diagonal de la
sección rectangular de la chaveta,
(d) Las chavetas prismáticas o lengüetas no son apropiadas para la fi-
jación de elementos de máquinas o para la absorción de momentos de giro
alternativos. Se usan en caso de que el cubo quiera desplazarse a lo largo
del eje sobre una gúıa o bien cuando éste puede ser mantenido fijo en su
posición por algún elemento adicional (tuerca, anillo separador, resalte en
el eje).
La figura 2.10 entrega una gúıa del campo de aplicación de los diferentes
tipos de chavetas de cuña en poleas, ya sean estas partidas o no.
2.3. APLICACIONES 49
Figura 2.10: Aplicaciones de chavetas clásicas [9]
2.3. Aplicaciones
1. Para la chaveta de la figura 2.11, construida con perfiles en L, SAE1020
(espesor e = 8 mm) y soldada según lo indicado (electrodo E90xx),
determine el largo mı́nimo de la chaveta para transmitir el torque con-
stante T indicado. El diámetro del eje es d = 460mm.
Figura 2.11: Chaveta a evaluar
2. En cada uno de los tres casos hipotéticos de transmisión de potencia
por chavetas (ver figura 2.12), la chaveta es de a × a y de espesor
t y el eje de diámetro d. Cuál de los tres casos recomendaria usar
basándose exclusivamente en la resistencia. Suponga que el torque T
vaŕıa ćıclicamente entre +T y -T . Use para cualquiera de los casos los
siguientes datos: Esfuerzo de fluencia = σ0. Esfuerzo de aplastamiento
50 CAPÍTULO 2. UNIONES POR CHAVETAS
=σ0/3, Esfuerzo de ruptura = 2σ0. Esfuerzo de fatiga = σ0/4. Esfuerzo
de corte de fluencia = σ0/2
Figura 2.12: Tres casos de formas extrañas de chavetas
3. La figura 2.13 representa un digestor donde en el interior se mueve la
pulpa que posteriormente se transformará en celulosa. Consta de un
motor de 70kW de potencia que trasmite el movimiento a las aspas del
digestor (raspador), ubicadas en el extremo superior del eje que gira
a 4rpm, pasando por la caja de engranajes (reductor). En el extremo
superior del eje va montado el cubo desde el cual salen las aspas o
raspadores del digestor. Sabiendo que el eje en el extremo donde se
monta el cubo tiene un diámetro de 277,5mm y una longitud máxima
(dirección axial) disponible de 630mm. Diseñe la unión entre cubo y
eje considerando las siguientes opciones:
a) Unión por chaveta prismática o lengüeta, con dimensiones transver-
sales de la chaveta de 63 (ancho) x32 (alto). (h = 19mm) Considere
que el esfuerzo de flexión en la zona más cŕıtica de la chaveta es numéri-
camente un 10 % del esfuerzo de torsión.
b) Unión por interferencia.
c) Unión por eje estriado. Considere un máximo de 32dientes. El
diámetro exterior debe ser de 277,5 y el diámetro de raiz de 241,5mm.
¿Cuál de las tres opciones recomendaŕıa?
Propiedades de los materiales:
(i) Chaveta: (Basado en ensayo de dureza) σ0 = 240MPa. ; esfuerzo
de fluencia σr = 480MPa. ; esfuerzo de ruptura
(ii) Eje : (Basado en datos del fabricante)σ0 = 498MPa ; esfuerzo de
fluencia σr = 724MPa ; esfuerzo de ruptura
(iii) Cubo: (deben seleccionarse). Dimensiones necesarias deben ser
estimadas.
2.3. APLICACIONES 51
Figura 2.13: Digestor usado en la fabricación de celulosa
4. Su jefe en la empresa que usted trabaja le ofrece la opción de montar el
cubo en el eje según lo indicado en la figura 2.14. La chaveta se puede
confeccionar de perfiles en L disponibles, tal que en todos la distancia
a es la misma. Sólo se dispone de distintos espesores t. Si su jefe le
pide que verifique si ese tipo de chaveta resiste la carga transmitida,
(a) ¿cuál seŕıa el espesor necesario t del perfil utilizado si usted conoce
el ancho del cubo que está montado?. Suponga que conoce todos las
caracteŕısticas mecánicas del material de los perfiles
(b) ¿Cuál seŕıa el espesor mı́nimo de la soldadura?. Suponga que tam-
bién conoce todos las caracteŕısticas mecánicas del electrodo usado.
(c) ¿le propondŕıa otra solución con los mismos perfiles disponibles?.
Justifique su respuesta.
5. La figura 2.15 representa un engranaje helicoidal montado sobre uno
de los extremos de un eje de diámetro d1. Se tiene dos posibilidades de
chaveta (o pasador) para transmitir el torque. Una de sección circular
de diámetro d y otra de sección cuadrada con la misma área de la
circular. El engranaje transmite la fuerza tangencial Ft = 3F , radial
52 CAPÍTULO 2. UNIONES POR CHAVETAS
Figura 2.14: Chaveta construida en base a perfiles en L soldados
Fr = 2F y axial Fa = F . El diámetro primitivo del engranaje es do.
Determine cual de las dos chavetas del mismo material usaŕıa (sólo
uno de ellos debe considerarse en cada cálculo). La longitud de las
chavetas es la misma. Considere conocidos los esfuerzos de fluencia, de
ruptura y de fatiga del material de la chaveta
Figura 2.15: Chavetas en posición transversal
6. Conocida la chaveta (sección uniforme) y para una misma longitud
L=10a y las dimensiones transversales indicadas en la figura 2.16, de-
termine cual de los 2 casos recomendaŕıa para ser usado al transmitir
2.3. APLICACIONES 53
el mismo torque estático T. Justifique su respuesta. En ambos casos,
los materiales del eje, chaveta y cubo se mantienen.
Figura 2.16: Figura ejemplo 6
7. El jefe en la empresa en que usted trabaja le pide su opinión funda-
mentada respecto a cual de las cuatro opciones mostradas en la figura
2.17 es la mejor opción para transmitir el torque T . Las chavetas deben
ser del mismo material todas con un espesor t. El diámetro del eje es
d
Figura 2.17: Cuatro tipos diferentes propuestos como chaveta
8. La figura 2.18 muestra 5 disposiciones de chavetas prismáticas del
mismo material que deben transmitir el mismo torque T constante
en un eje de diámetro d. Todas las chavetas tienen la misma sección
54 CAPÍTULO 2. UNIONES POR CHAVETAS
transversal A = a2 y la misma longitud L. Considere en todos los
casos que el cubo y eje comparten la mitad del lado de la chaveta
que transmite el torque. Desde el punto de vista de la resistencia de
la chaveta, determine justificadamente cual de las disposiciones re-
comendaŕıa usar y porqué. Establezca claramente sus hipótesis en ca-
da caso. Datos: Torque T, esfuerzo a la fluencia = σ0, esfuerzo a la
ruptura σr = 1,5σ0, esfuerzo al aplastamiento σaplst = 0,35σ0, esfuerzo
al corte= τ0 = 0,5σ0.
Figura 2.18: Varios tipos diferentes propuestos como chaveta
Caṕıtulo 3
Uniones por ejes estriados
En muchos casos la potencia a transmitir desde un árbol a algún elemen-
to mecánico es tan alta que hace imposible el uso de chavetas corrientes. Ello
trajo consigo la creación de los denominados acoplamientos estrella o estri-
ados. Consisten en varios salientes construidos sobre el mismo eje los cuales
deberán calzar en canales hechas en el cubo del elemento a montar. Este tipo
de unión además permite movimiento axial relativo entre cubo y eje sin que
por ello se pierda la capacidad de transmitir la potencia. Es ampliamente
usado en la industria automotriz (cajas de cambio, sistema de transmisión
delantera, etc.), en máquinas herramientas, etc.
3.1. Clasificación
Se pueden clasificar según:
1. Móviles: cuando la pieza montada sobre el eje tiene un movimiento
axial relativo,
2. Fijas: cuando este elemento debe ser solidario al eje. En este caso la
parte estriada puede ser cónica, lo cual hace que la unión sea más
compacta y soporte mejor las cargas variables.
De acuerdo al perfil del diente (figura 3.1) se pueden dividir en:
dientes de lado recto,
dientes de evolvente,
dientes triangulares.
55
56 CAPÍTULO 3. UNIONES POR EJES ESTRIADOS
Figura 3.1: Tipos de formas del perfil para ejes estriados
Las uniones de dientes evolventes poseen algunas ventajas con respecto
a las de flancos rectos:
(a) mayor capacidad de carga, debido a que el diente se va engrosando
gradualmente y no posee en la base una transición brusca, disminuyéndose
de esta forma la concentración de tensiones en dicha zona,
(b) gracias a la alta tecnoloǵıa, es posible una gran exactitud en sus
dimensiones, parecidas a la de una rueda dentada o engranaje,
(c) posibilidad de un mejor centrado entre las piezas.
Las uniones con dientes triangulares, se emplean para transmitir torques
pequeños, reemplazando con frecuencia a las uniones forzadas.
Debido a que existen problemas para obtener un centrado perfecto entre
eje estriado y cubo, ellos se pueden centrar según (figura 3.2):
1. diámetro exterior,
2. diámetro interior,
3. por los flancos de los dientes.
Figura 3.2: Formas de centrado
El empleo de una u otra forma depende de la exactitud que se requiera
y según el régimen de carga existente. Aśı se tiene que para altas cargas y
baja exactitud de centrado se emplea aquel realizado por los flancos de los
dientes.
Para una alta exactitud de centrado, ésta se puede realizar ya sea por el
diámetro exterior o interior, siendo el primero el usado preferentemente en
3.2. CÁLCULO 57
casos en que la superficie del cubo y eje no se traten térmicamente o si su
dureza permite el calibrado con escariador o brochadora. En caso contrario
se emplea el diámetro interior. Las tolerancias para el centrado por diámetro
interior y de flancos está dada por normas.
3.2. Cálculo
Analizando las fallas encontradas en los ejes estriados, se ha visto que
ella es muy sensible al ensamble geométrico entre eje y cubo. Las principales
opciones de falla corresponden a aplastamiento y corte directo. Literatura
antigua muestra fórmulas teorico emṕıricas que evalúan el aplastamiento y
el corte de forma con las fórmulas tradicionales de resistencia de materiales,
pero otros autores entregan formulaciones que mezclan en cierta forma am-
bos tipos de fallas. Por el ejemplo el Norton habla directamente de corte,
pero no en la base del diente sino en una zona intermedia (diámetro de paso
dp).
De acuerdo a lo estimado por Norton [14], no existe método de fabri-
cación lo suficientemente exacto que permita asegurar que todos los dientes
del eje estriado (estŕıas) absorban carga en forma pareja. Cualquiera sea la
metodoloǵıa usada, de alguna forma pondera el número de dientes que en-
tra realmente en contacto. Este libro asegura que un diseño adecuado debe
considerar que sólo una cuarta parte de los dientes absorbe la carga trans-
mitida, es decir, el 25 % de los dientes se debe considerar en la fórmula de
diseño por resistencia al corte.
Además el esfuerzo cortante se estima sucede en una zona intermedia
(diámetro de paso) dp de manera que el área resistente estará dada por la
relación:
Acorte =
πdpl
2
donde l la longitud axial de la zona estriada.
Con ambas consideraciones el esfuerzo de corte estará dado por la relación:
τ =
F
Acorte
4
=
16T
πd2pl
(3.1)
En donde T es el máximo torque a transmitir.
Si existe la posibilidad que el eje donde esté fabricado el eje estriado
sufra efectos de flexión, deberá diseñarse la unión en base a la teoŕıa de
fallas con esfuerzoscombinados de corte y tracción por flexión en el punto
más desfavorable.
58 CAPÍTULO 3. UNIONES POR EJES ESTRIADOS
3.3. Consideraciones de diseño
Los valores de la resistencia admisible al aplastamiento es dificil de en-
contrar en la literatura. Quienes consideren este efecto enel cálculo debeŕıan
usar valores como los que están dados en la figura 3.3, según el tipo de
tratamiento superficial de la zona estriada, materiales en contacto y condi-
ciones de funcionamiento. Las dimensiones fundamentales de los ejes estria-
dos están normalizadas según DIN, por ejemplo para dientes rectos usados
en automóviles, las dimensiones se muestran en la figura 3.4. La fabricación
de los ejes estriados se realiza en máquinas de fresar por el procedimiento
de rodadura y los cubos ranurados en máquinas brochadoras.
Figura 3.3: Resistencia admisibles al aplastamiento para materiales usados
en ejes estriados Unión
3.3. CONSIDERACIONES DE DISEÑO 59
Figura 3.4: Dimensiones normalizadas según DIN para ejes estriados
60 CAPÍTULO 3. UNIONES POR EJES ESTRIADOS
Caṕıtulo 4
Uniones por pasadores
4.1. Clasificación
Los pasadores son elementos mecánicos comunes usados para unir o alin-
ear dos piezas. Pueden ser utilizados como:
1. Elemento de ajuste. En este caso el pasador tiene la función de fijar
exactamente la posición relativa de dos partes a unir. Según sea el caso
puede estar sometido a esfuerzos elevados o no, tal como se aprecia en
la figura 4.1. En ninguno de los dos casos actúa como un elemento de
unión sino como dispositivo de ajuste o montaje.
Figura 4.1: Pasador como elemento de ajuste (a) sin carga, (b) cargado
2. Elemento de unir. Permite transmitir una cierta fuerza o un torque
según sea el caso. Están sometidos a esfuerzos considerables, los cuales
son en la mayoŕıa de las veces esfuerzos de corte y de flexión. Pueden
usarse en uniones fijas o móviles o articuladas.
3. Elementos de seguridad. Tiene por objeto evitar que se transmitan
sobrecargas a las máquinas mediante su rotura por esfuerzo excesivo.
61
62 CAPÍTULO 4. UNIONES POR PASADORES
Figura 4.2: Pasadores como elementos de unión
Para ello se dimensionan de modo que se rompan al alcanzar el máxi-
mo esfuerzo fijado antes que cualquiera otra pieza más delicada de la
máquina.
4.2. Tipos de pasadores
Aun cuando existe una gran variedad de pasadores normalizados, se
pueden distinguir básicamente cinco tipos (figura 4.3):
1. Cónicos: se utilizan en aquellos casos donde deben ser removidos con-
stantemente. Normalmente se emplea para uniones fijas.
2. ciĺındricos: se emplean como elemento de unión y de ajuste, en donde
el agujero debe ir perfectamente rectificado. No deben ser removidos
constantemente.
3. cónicos partidos: posee la ventaja de poseer en su extremo dos aletas,
las cuales al doblarse hacia fuera permite que el pasador no se salga
de su posición original
4. cónicos con un extremo roscado: el hilo en uno de sus extremos permite
usar tuerca que facilita su extracción .
5. pasadores partidos hendidos: poseen a lo largo de su superficie externa,
tres o cuatro ranuras en el caso de pasadores sólidos, o bien una ranura
longitudinal en el caso que sean ciĺındricos huecos. Por ello poseen
cierta elasticidad y una vez montados se expanden contra las paredes
del agujero quedando fijo en él. El agujero no requiere mayor tolerancia
que la dejada por la broca. Se pueden montar y desmontar sin mayores
deterioros.
4.3. CÁLCULO 63
Figura 4.3: Tipos de pasadores
4.3. Cálculo
Un sistema de unión por pasador involucra todos los elementos que la
componen. Por ejemplo en el caso especial mostrado en la figura 4.2c, el
diseñador o calculista debe preocuparse por los tres elementos: horquilla,
vástago y pasador. La figura 4.4 muestra la forma de carga simulada por
ejemplo sobre el pasador. La figura muestra la distribución de cargas so-
bre el pasador suponiendo tres casos diferentes. Será misión del ingeniero
decidirse por alguna de ellas (u otra) de acuerdo a su experiencia en la
que necesariamente debe influir la forma de montaje (juego entre pasador y
apoyos). Las tres formas propuestas en la figura podŕıan acercarse a la real-
idad. También las tres formas podŕıan ser diferentes a lo que en la realidad
está sucediendo en ese pasador. Al final la decisión de con cual modelo de
carga sobre el pasador se debe utilizar también deberá considerar la condi-
ción más desfavorable. El ingeniero al decidirse por alguno de los modelos
de carga estará sobredimensionando o subdimensionando el cálculo y ello
deberá ser evaluado adecuadamente.
Cualquiera sea el modelo a usar en este caso, el sistema queda expuesto
a fallas del tipo:
corte: horquilla, vástago y pasador
flexión: pasador
tracción: horquilla, vástago
aplastamiento: horquilla, vástago, pasador
La figura 4.5 muestra algunos ejemplos de esfuerzos producidos en la
horquilla y/o vástago. En cada caso el esfuerzo representa la relación de
fuerza dividido por el área resistente a esa falla. El único cuidado es en
el cálculo de la condición de aplastamiento, que en estos caso por tratarse
de una superficie de apoyo curva (vástago-pasador o horquilla-pasador) se
64 CAPÍTULO 4. UNIONES POR PASADORES
Figura 4.4: pasador-cargas-1
trabaja con el área resistente proyectada. Por ejemplo si calculamos el aplas-
tamiento en el vástago (ver figura 4.5), el esfuerzo será σaplast = Fdl
El cálculo de flexión sobre el pasador deberá usar la fórmula σ = M(d/2)I
siendo M el momento en la sección dependiente del modelo de carga usado,
d/2 la fibra del pasador en su diámetro exterior e I = πd4/64 el moemnto
de inercia a la flexión del pasador de diámetro d.
4.4. Recomendaciones
En función de las dimensiones indicadas en la figura 4.5, para este tipo
de unión se recomienda usar:
l/d ≈ 1,5 a 1,7
l/b ≈ 2 a 3,5
Dc/d ≈ 2,5; acero sobre acero
Dc/d ≈ 3,5; acero sobre fundición
Ajustes: dK7/h6 ; dF7/h61
4.5. ALGUNAS APLICACIONES PRÁCTICAS 65
Figura 4.5: Posibilidad de falla en horquilla y/o vástago
4.5. Algunas aplicaciones prácticas
Aqúı se muestrab alguna aplicaciones prácticas de uso de pasadores en
mecanismos y máquinas:
Figura 4.6: Usos de pasadores elásticos de fácil montaje [9] ... (continuación)..
66 CAPÍTULO 4. UNIONES POR PASADORES
Figura 4.7: Usos de pasadores elásticos de fácil montaje [9]
4.6. APLICACIONES 67
4.6. Aplicaciones
1. Para los pasadores mostrados en la figura 4.8 establezca un procedi-
miento de cálculo del diámetro necesario en función de la fuerza P y/o
el momento Mt para los tres casos:
Figura 4.8: Diseño para varios tipos de montajes con pasadores
2. Para el pasador de la figura 4.9 determine el torque dinámico T , tal
que su magnitud vaŕıa entre +T y −0, 5T . Considere que sólo se debe
calcular pensando en la falla por corte directo.
d = 16mm ; diámetro pasador
σ0 = 250MPa ; fluencia
σr = 480MPa ; ruptura
σfat = σnCtCsCc = 80MPa ; fatiga
N = 2,2 ; Coef. Seguridad
3. El sistema de la figura se denomina junta de cardán y permite trans-
mitir potencia entre ejes cuyas direcciones axiales están inclinadas un
ángulo. El elemento intermedio que transmite el momento se denom-
ina cruceta y está montado sobre las horquillas tal como se muestra
en los detalles de la figura 4.10. Si el momento a transmitir es M , ex-
plique claramente como se diseñaŕıa el diámetro mı́nimo de la cruceta.
Para ello utilice sus conocimientos de resistencia de materiales básicos,
68 CAPÍTULO 4. UNIONES POR PASADORES
Figura 4.9: Pasador especial. Carga externa de torsión sobre la unión
estableciendo claramente las hipótesis que considera en cada cálculo.
Las dimensiones geométricas supóngalas proporcionales a la magnitud
a de manera que todas las fórmulas consideradas queden en función
de a, α,M y valores de resistencia y coeficientes de diseño que obten-
dŕıa de tablas. Las horquillas se montan sobre los ejes por una unión
de eje