capitulos-rodamientos

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541214: APUNTES DE ELEMENTOS DE
MAQUINAS
GABRIEL BARRIENTOS RIOS
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA
MECANICA
Universidad de Concepción
Concepción, Chile
20 de octubre de 2009
2
Índice general
1. Introducción 9
1.1. Coeficientes de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3. Fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3.1. Parámetros que influyen en la ruptura a la fatiga . . . 25
1.4. Esfuerzos de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5. Dureza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.6. Valores de resistencia de materiales comunes . . . . . . . . . . 29
2. Uniones por chavetas 33
2.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2. Cálculo uniones no forzadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.1. Lengüetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.2. Chavetas tangenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.3. Selección de una chaveta . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3. Uniones por ejes estriados 47
3.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2. Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3. Consideraciones de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4. Uniones por pasadores 53
4.1. Clasificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2. Tipos de pasadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3. Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5. Algunas aplicaciones prácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.6. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3
4 ÍNDICE GENERAL
5. Uniones por interferencia 63
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2. Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.3. Torque a transmitir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
5.4. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6. Uniones apernadas 73
6.1. INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.2. Tipos y usos de las uniones apernadas . . . . . . . . . . . . . 75
6.3. Cálculo de uniones apernadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.3.1. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.3.2. Pernos sometidos a tracción . . . . . . . . . . . . . . . 82
6.3.3. Coeficiente de dilatación lineal . . . . . . . . . . . . . 83
6.3.4. Junta con empaquetadura . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.3.5. Consideraciones de rigidez en uniones sin empaque-
tadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3.6. Pernos sometidos a cargas transversales . . . . . . . . 91
6.3.7. Pernos fijando planchas en voladizo . . . . . . . . . . 92
6.3.8. Pernos sometidos a corte . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.4. Resistencia de los pernos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.5. Fuentes de peligro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.6. Montaje e inspección de pernos de alta resistencia . . . . . . 97
6.6.1. Apriete final con llave de torque . . . . . . . . . . . . 97
6.6.2. Apriete mediante giro de tuerca en fracción de tuerca 98
6.7. Secuencia de apriete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.8. Aplicaciones en estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.8.1. Tipos de tornillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.8.2. Ventajas de los tornillos de alta resistencia . . . . . . 104
6.9. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
7. Uniones soldadas 117
7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.2. Soldadura por fusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7.3. Simboloǵıa y su uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.4. Cálculo de espesor de soldadura . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.4.1. Soldaduras sometidas a tracción y/o compresión . . . 120
7.4.2. Soldadura sometidas a efectos de torsión y flexión . . 121
7.5. Concentrador de esfuerzos en soldaduras . . . . . . . . . . . . 125
7.6. Aplicación de Métodos Numéricos . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.7. Esfuerzo residual. Soldabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
ÍNDICE GENERAL 5
7.8. Electrodos para soldar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7.9. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8. Uniones por resortes 141
8.1. Tipos de resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
8.2. Helicoidales de compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.2.1. De espira redonda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.2.2. Espiras activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
8.2.3. Deflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
8.2.4. Espira rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.2.5. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.2.6. Frecuencia natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8.2.7. Otros casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.3. Helicoidales de tracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
8.3.1. Espiras activas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
8.3.2. Esfuerzos en los ganchos . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.3.3. Precarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
8.4. Resortes de torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
8.5. Resortes de ballesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8.6. Cálculo dinámico: Fatiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.7. Materiales [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.8. Algunas tablas de concentradores para resortes . . . . . . . . 162
8.9. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
9. Ejes 175
9.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9.2. Fuerzas sobre los ejes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
9.2.1. Engranajes rectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
9.2.2. Engranajes helicoidales . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
9.2.3. Engranajes cónicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.2.4. Fuerzas en poleas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
9.2.5. Cadena-sproker (piñón) . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
9.3. Procedimiento de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
9.4. Resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
9.4.1. Fórmulas para cálculo de deflexiones en vigas . . . . . 190
9.5. Frecuencias naturales en flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
9.5.1. Método de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
9.5.2. Método de Dunkerley . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
9.5.3. Método de los coeficientes de influencia . . . . . . . . 193
9.6. Frecuencias naturales en torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6 ÍNDICE GENERAL
9.7. Consideraciones de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9.8. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
10.Rodamientos 201
10.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
10.2. Definiciones básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
10.2.1. Capacidad de carga de un rodamiento . . . . . . . . . 204
10.2.2. Velocidad de giro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
10.2.3. Carga variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
10.3. Vida de un rodamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
10.3.1. Fórmula de vida nominal ajustada . . . . . . . . . . . 210
10.3.2. Consideraciones para la selecciónde un rodamiento . . 211
10.4. Resumen selección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
10.5. Consideraciones de montaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
10.6. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Índice de figuras
1.1. (a)Falla por fatiga de un perno debido a carga de flexión
unidireccional. (b) Fractura por fatiga en un eje AISI 4320,
(c) Fatigue fracture surface of a forged connecting rod of AISI
8640 steel. (d) Fatigue fracture surface of a 200-mm (8-in)
diameter piston rod of an alloy steel steam hammer used for
forging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2. (a) Modelo geométrico usado en la representación de un harnero
vibratorio, (b) malla de elementos finitos aplicada al modelo
geométrico del harnero mostrado en (a), (c) Fotograf́ıa de un
sistema de reducción en un sistema de transporte de cinta in-
dustrial, (d) Mallado del sistema motor-reductor del sistema
mostrado en (c) y (e) Mallado aplicado a un convertidor usado
en la mineŕıa del cobre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Modelos de cargas variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4. Grietas formadas en distintas corcunstancias . . . . . . . . . 24
1.5. T́ıpico gráfico de Whöler para la resistencia a la fatiga de un
acero: UNSG41300, Sut = 116kpsi máximo . . . . . . . . . . 26
1.6. Coeficiente de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7. Criterios de diseño clásicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1. Formas constructivas de un chavetero con fresas. Coeficientes
de concentración de esfuerzos [11] . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2. Concentrador esfuerzos en chavetero [14] . . . . . . . . . . . . 35
2.3. Concentrador esfuerzos en chavetero [1] . . . . . . . . . . . . 35
2.4. Chavetas comunes. a) lenticular, b) de ajuste embutida, c)
deslizante [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5. Otros tipos de chavetas existentes deniminadas por cierre de
forma. a) cónica, b) lenticular, c) embutida, d) de cuña, e)
tangencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7
8 ÍNDICE DE FIGURAS
2.6. Dimensiones normalizadas según DIN para chavetas lenticu-
lares (lengüetas) [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.7. Tipos de cargas que actúan en las chavetas tipo lengüetas . . 38
2.8. Equilibrio de las fuerzas que actúan en las chavetas tipo lengüetas 39
2.9. Chaveta tangencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.10. Aplicaciones de chavetas clásicas [9] . . . . . . . . . . . . . . 41
2.11. Chaveta a evaluar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.12. Tres casos de formas extrañas de chavetas . . . . . . . . . . . 42
2.13. Digestor usado en la fabricación de celulosa . . . . . . . . . . 43
2.14. Chaveta construida en base a perfiles en L soldados . . . . . 44
2.15. Chavetas en posición transversal . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.16. Figura ejemplo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.17. Cuatro tipos diferentes propuestos como chaveta . . . . . . . 45
3.1. Tipos de formas del perfil para ejes estriados . . . . . . . . . 48
3.2. Formas de centrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3. Resistencia admisibles al aplastamiento para materiales usa-
dos en ejes estriados Unión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4. Dimensiones normalizadas según DIN para ejes estriados . . . 51
4.1. Pasador como elemento de ajuste (a) sin carga, (b) cargado . 53
4.2. Pasadores como elementos de unión . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3. Tipos de pasadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.4. pasador-cargas-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.5. Posibilidad de falla en horquilla y/o vástago . . . . . . . . . . 57
4.6. Usos de pasadores elásticos de fácil montaje [9] ... (contin-
uación).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.7. Usos de pasadores elásticos de fácil montaje [9] . . . . . . . . 58
4.8. Diseño para varios tipos de montajes con pasadores . . . . . . 59
4.9. Pasador especial. Carga externa de torsión sobre la unión . . 60
4.10. Aplicación a crucetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.11. Unión de dos planchas curvas con pasador . . . . . . . . . . . 61
4.12. Unión de arcos semicirculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.13. Pasador t́ıpico de conexión de vagones de ferrocarriles . . . . 62
5.1. Sistema mecánico que simula eje y cubo montado por inter-
ferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.2. Distribución de esfuerzos radial σr y tangencial σt en el cubo
y eje con interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3. Cubo montado con interferencia sobre eje hueco . . . . . . . . 66
ÍNDICE DE FIGURAS 9
5.4. Tolerancias recomendadas para ejes con interferencia . . . . . 67
5.5. Eje con flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.6. Curvas relacionando el factor de concentración de esfuerzos en
una unión por interferencia sometida a flexión con la geometŕıa 69
5.7. Fuerza de calado en unión forzada . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.8. Coeficientes de dilatación térmica para distintos materiales . 71
5.9. Ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.1. Forma de la rosca de acuerdo a las normas UNS y estándar
de ISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.2. Diversos tipos de pernos y tuercas existentes [14] . . . . . . . 75
6.3. (a) forjado de una tuerca. (b) y (c) usos de sistema de reten-
ción con contratuerca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.4. Esquema de esfuerzos presentes en un perno trabajando . . . 78
6.5. Causas comunes de falla en una unión roscada . . . . . . . . . 79
6.6. Propaganda destacando propiedades mecánicas del perno . . 80
6.7. Propiedades de una rosca según normas ISO . . . . . . . . . . 81
6.8. Cargas axial (tracción) en las diversas secciones de un perno . 83
6.9. Coeficiente de dilatación lineal para diferentes materiales . . . 83
6.10. Montaje t́ıpico de la tapa de un intercambiador de calor,
donde se usa empaquetadura para producir estanqueidad en
la unión apernada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.11. (a) unión con empaquetadura y sin apriete. (b) unión con
carga inicial de apriete (c) más carga de trabajo . . . . . . . 85
6.12. Curva fuerza deformación en perno con empaquetadura . . . 86
6.13. Curva de trabajo de la unión con empaquetadura . . . . . . . 87
6.14. Algunos esquemas de montaje para sello y/o empaquetaduras
usadas comunmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.15. Pernos uniendo planchas elásticas. (a) referencia [[16]] y b)
referencia [[14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.16. Modelo práctico para simular unión de planchas elásticas sin
empaquetadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.17. (a) Zonas de un perno sometidas a esfuerzos de corte, (b)
Alternativas de montaje para evitar el corte . . . . . . . . . . 91
6.18. (a) Corte resistido por la fricción entre las superficies, (b)
Perno con ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.19. Posición del centroide en una distribución de pernos cualquiera 93
6.20. Deflexiones producidas en una plancha sometida a flexión . . 94
6.21. Diferenctes cargas que producen flexión en la plancha lo que
se traduce en tracción en los pernos . . . . . . . . . . . . . . 95
10 ÍNDICE DE FIGURAS
6.22. Coeficiente Ki para cálculo de torque aplicado usando coefi-
ciente de fricción 0,15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.23. Esquema de apriete para un sistema de tubeŕıas roscadas de
gran tamaño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.24. Gráfico que define la fracción de vuelta a girar para obtener
el apriete deseado . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.25. Condiciones de las superficies apernadas . . . . . . . . . . . . 101
6.26. Tapas de intercambiadores de calor donde debe aplizarse una
correcta secuencia de apriete . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.27. Secuencia de apriete para diversa cantidad de pernos . . . . . 103
6.28. Aplicaciones para pernos estructurales. Montaje . . . . . . . . 104
6.29. (a)Camión de faenas mineras. (b) Forma de trabajo en la
descarga del material a la molienda primaria (c) Tamaño rel-
ativo, (d) Recorrido con carga en mina a tajo abierto . . . . . 106
6.30. Celda de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.31. Veh́ıculo de prueba para diseño de pernos a la fatiga . . . . . 108
6.32. Ejemplo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.33. Diseño de unión con distintas posibilidades de materiales . . . 109
6.34. Ejemplo de distintos materiales para el perno . . . . . . . . . 110
6.35. Apriete de varias planchas sin empaquetaduras . . . . . . . . 111
6.36. Nuevo diseño de raquetas de tenis . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.37. a)Máquina minera denominada Pica rocas. (b) Descarga de
un camión de la mineŕıa sobre el chancador primario, c) Posi-
ción tipica de trabajo para picar rocas de gran tamano que
traban la molienda primaria, d) Cargas de diseño en la base
del picarocas, e) detalles de la base . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.38. Resistencia de pernos según normas ASTM . . . . . . . . . . 115
7.1. Ejemplos de piezas soldadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.2. Soldadura de fusión por arco metálico . . . . . . . . . . . . . 118
7.3. Figura que muestra la forma de la simboloǵıa de soldadura
estándar A.W.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.4. Algunos ejemplos de aplicación de la simboloǵıa . . . . . . . . 120
7.5. soldadura-plancha-cordon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.6. Determinación de esfuerzos en juntas soldadas simples . . . . 122
7.7. soldadura con afectos de torsión y flexión sobre los cordones . 123
7.8. Momentos de inercia de cordones unitarios en torsión [17] . . 125
7.9. Momentos de inercia de cordones unitarios en flexión [17] . . 126
7.10. Puntos de concentración de tensiones en una soldadura . . . . 126
ÍNDICE DE FIGURAS 11
7.11. (a) Modelo de soldadura de dos planchas desalineadas (b)
Obtención de esfuerzos localizados . . . . . . . . . . . . . . . 128
7.12. Tubeŕıa submarina que sufrió un daño en una zona soldada
que presentaba alto grado de desalineamientop (no colineali-
dad). Se muestra el esquema del modelo numérico a construir
y los correspondientes esfuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.13. Caracteŕısticas de soldabilidad de algunos metales . . . . . . 130
7.14. Requisitos de resistencia del metal de aporte para varios elec-
trodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.15. Clasificación de los electrodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.16. Soldadura de geometŕıa rectangular sometida a la acción de
un momento 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
7.17. Acoplamiento Oldham que debe ser soldado . . . . . . . . . . 132
7.18. (a) Soldadura con cargas de fatiga, (b)Placa sometida a flexión
133
7.19. (a) Placa sometida a torsion y corte transversal, (b) Eje sol-
dado a una estructura fija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
7.20. (a) Ejemplo con base soldada circular, (b) Soldadura en torsión134
7.21. Plancha soldada con aplicación de momento externo 3D . . . 135
7.22. Figura ejemplo 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
7.23. (a) Soldadura sometida a esfuerzos variables, (b) Intercambi-
ador de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.24. (a) Placa de sección variable, (b) Placa curva con carga incli-
nada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
7.25. (a) Plancha soldada que fija un motor eléctrico, (b) eje someti-
do torsion en base inclinada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.1. Clasificación de distintos tipos de resortes [5]. a. de tracción
b. compresión, c. compresion de sección rectangular, d. com-
presión cónico espira circular, e. compresión cónico de espi-
ra rectangular, f.barra de torsión, g. maciso de torsión, h.
torsión ciĺındrico helicoidal, i. torsión de espiral, j. de disco
/belleville), k. flexión (ballesta), l. de discos, m. compresión
de bloque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.2. Rigidez equivalente para resortes helicoidales de compresión
en serie y/o en paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.3. Distintos tipos de resortes [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.4. Reacciones en la espira de un resorte de compresión helicoidal
de espira circular. Se muestran las componentes de las cargas
en la sección transversal a la espira . . . . . . . . . . . . . . . 145
12 ÍNDICE DE FIGURAS
8.5. Coeficiente de corrección de esfuerzos según Whal. C = D/d
[8]. Faires [8] usa K como Ks . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
8.6. Distintos tipos de forma de terminación en el extremo del
resorte. de izquierda a redecha: a, b, c y d respectivamente . . 147
8.7. Resorte helicoidal con espira de sección rectangular . . . . . . 148
8.8. Curva de estabilidad en resortes de compresión . . . . . . . . 149
8.9. (a) Resorte helicoidal de compresión de sección rectangular.
(b) Curva fuerza deformación para un resorte de espira rect-
angular cónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
8.10. Algunos extremos de resortes de tracción con ganchos de
diferentes formas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
8.11. Algunos ejemplos de resortes de tracción comerciales . . . . . 152
8.12. Esfuerzos calculados en los ganchos según Juvinal [11] . . . . 152
8.13. Relación entre fuerza, fuerza inicial necesaria para separar las
espiras y el estiramiento del resorte . . . . . . . . . . . . . . . 153
8.14. Gráfico que relaciona los esfuerzos torsionales debido a la pre-
carga en resortes de compresión, en función del ı́ndice del resorte154
8.15. Distintos tipos de resortes de torsión usados . . . . . . . . . . 154
8.16. Aplicaciones de un resortes de torsión . . . . . . . . . . . . . 155
8.17. (a) Caso general de viga en flexión, (b) Condición de viga con
espesor constante t = h = constante, (c) Condición de viga
con ancho constante w = b = constante . . . . . . . . . . . . 156
8.18. Forma triangular que permite esfuerzos constante a lo largo
de la viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
8.19. Forma en que la viga triangular es dividida para formar el
resorte de ballesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
8.20. Apariencia de un resorte de Ballesta ya constrúıdo . . . . . . 158
8.21. Hojas para la formación del resorte de Ballesta. Notar su
curvatura inicial diferente (pre pinzado) . . . . . . . . . . . . 159
8.22. Paquete de resortes (ballesta) montado en un veh́ıculo de carga159
8.23. Factor de corrección K1 para el desplazamiento en resortes
de Ballesta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
8.24. Factor de concentración de esfuerzos en resortes de compresión163
8.25. Factor de concentración de esfuerzos en resortes de compresión164
8.26. Factor de concentración de esfuerzos en resortes de compresión165
8.27. Figura ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.28. Figura ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.29. Figura ejemplo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
ÍNDICE DE FIGURAS 13
8.30. a. Harnero vibratorio usado en la mineŕıa para clasificar min-
eral Se pueden ver 2 de los cuatro apoyos con resortes. En la
parte central está la transmisión por correas desde el motor
de accionamiento. b. Modelo simplificado de uno de los cuatro
apoyos del harnero. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.31. a. Una de las dos excéntrica montada en el eje del harnero que
produce el movimiento vibratorio b. Detalle del montaje de
las poleas que están conectadas al motor. Se ve la excéntrica
que produce la vibración. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.32. a. Modelo del harnero dibujado con programa CAD b.Modelo
de movimiento del harnero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
8.33. a. Distribución de la carga real estimada sobre las mallas del
harnero. Para efectos de diseño supondremos carga constante,
b. Cotas de posición generales del harnero. Posición de G
(centro de masa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
8.34. Resorte de leva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
8.35. Gráfico de aceleraciones en las válvulas de un motor . . . . . 172
8.36. Resorte de leva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
9.1. Fuerzas producidas en un diente recto . . . . . . . . . . . . . 177
9.2. Fuerzas producidas en los dientes de un engranaje helicoidal . 178
9.3. Fuerzas producidas en un engrane cónico . . . . . . . . . . . . 179
9.4. Fuerzas producidas en una polea . . . . . . . . . . . . . . . . 180
9.5. Fuerzas producidas en una cadena . . . . . . . . . . . . . . . 181
9.6. Diagramas de momento y torque en un ejemplo cualquiera . . 183
9.7. Método de integración gráfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
9.8. Modelo numérico por elemento finitos de un eje . . . . . . . . 185
9.9. Modelo FEM con el detalle del chavetero . . . . . . . . . . . . 186
9.10. Coeficientes de concentraciones de esfuerzos en ejes con dis-
tintos tipos de cargas y/o configuraciones . . . . . . . . . . . 188
9.11. Otros coeficientes de concentraciones de esfuerzos en ejes con
distintos tipos de cargas y/o configuraciones . . . . . . . . . . 189
9.12. Variables usadas en los métodos de obtención de velocidades
cŕıticas para un eje y sus masas asociadas . . . . . . . . . . . 192
9.13. Caso de ejemplo donde el diámetro mı́nimo se ha variado de
acuerdo a recomendaciones necesarias para la operación del
sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9.14. Figura ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
9.15. Figura ejemplo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
9.16. Figura ejemplo 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
14 ÍNDICE DE FIGURAS
9.17. Figura ejemplo 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
9.18. Figura ejemplo 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
10.1. Tipos de rodamientos clásicos: Fila superior: a. ŕıgido de una
hilera de bolas, b. radial de bolas a rótula, c. de bolas doble
con contacto angular, d. de bolas axial, Fila inferior: a. radial
de rodillos ciĺındricos, b. radial de rodillos esféricos (tipo bar-
ril), c. radial de rodillos esféricos autoalineables de dos hileras,
d. radial de rodillos cónicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
10.2. Clasificación de rodamientos según series . . . . . . . . . . . . 202
10.3. Designación de rodamientos según normas . . . . . . . . . . . 203
10.4. Fuerzas variables sobre el descanso . . . . . . . . . . . . . . . 206
10.5. Vida de un rodamiento según su confiabilidad . . . . . . . . . 207
10.6. Valores coeficiente X, Y y e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
10.7. Vida útil teórica recomendada en horas de servicio de acuerdo
a normas de diseño de equipos . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
10.8. Factor aSKF de ajuste para la vida de un rodamiento . . . . 211
10.9. Tolerancias de rodamientos SKF . . . . . . . . . . . . . . . . 212
10.10.Tolerancias de rodamientos FAG. 1. linea cero, 2. diámetro
nominal, 3, 4 y 5. espesores de tolerancia recomendados, 6
diámetro del eje, 7. diámetro agujero de la carcasa . . . . . . 213
10.11.Deflexiones angulares recomendadas según tipo de rodamiento 215
10.12.Montajes t́ıpicos de rodamientos . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10.13.Montajes rodamientos radiales y su fijación axial, a. fijo al eje
con tuerca y arandela, b. fijo al eje con placa apernada, c. fijo
a la carcasa con tapa apernada, d. tope roscado en la carcasa,
e. fijos con anillos de sujeción, f. tapa apernada en carcasa y
tuerca y arandela en eje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
10.14.Montajes rodamientos con aro interior de apoyo cónico. a. con
tuerca y arandela, b, c y d. con tuerca y manguito de fijación, 218
10.15.Distintos tipos de sellos. a. sello de goma, b. empaquetadu-
ra de cuero embutido para altas presiones, c. empaquetadura
para retén de grasa, d. empaquetadura de endidura, e. empa-
quetadura de laberinto en combinación con deflector cetŕıfu-
go, f. empaquetadura de laberinto. [5] . . . . . . . . . . . . . 219
10.16.Figura ejemplo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Indice de Tablas
1.1. Valores de esfuerzos permisibles en el diseño clásico . . . . . . 15
1.2. Valores de coeficientes de seguridad según [14] . . . . . . . . . 16
1.3. Valores de K para fórmula en estimación de cargas reales . . 17
1.4. Coeficiente de seguridad entregados por [8] . . . . . . . . . . 17
1.5. Clasificación general de aceros y sus aleaciones según sistema
AISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6. Usos de aceros según clasificación AISI . . . . . . . . . . . . . 23
1.7. Cálculo de esfuerzos de contacto. Teoŕıa de Hertz . . . . . . . 30
1.8. Valores de dureza y resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.9. Valores de resistencia [13] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6.1. Módulos de elasticidad para algunos materiales usados como
empaquetaduras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.2. Valores de la relación K1K1+K2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.3. Valores de tracción y torque para pernos ASTM A325 . . . . 100
6.4. caracteŕısticas de los materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.1. Factores de concentración de esfuerzos en algunas soldaduras 127
7.2. electrodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.1. Constante de torsión en barras rectangulares . . . . . . . . . 149
8.2. Aceros de alto carbono y aleados para resortes . . . . . . . . 161
8.3. Materiales para resortes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
9.1. Valores de deflexiones en vigas con diferentes configuraciones 191
9.2. Frecuencias naturales en torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
10.1. Valores para el factor a1 de ajuste de la vida para un rodamiento210
15
16 INDICE DE TABLAS
Ética del ingeniero dado por la Sociedad Nacional de Ingenieros
Profesionales NSPE
Como ingeniero dedico mis conocimientos y destrezas profesionales al
avance y mejoramiento del bienestar humano. Prometo:
brindar el mejor desempeño
participar sólo en empresas honestas
vivir y trabajar de acuerdo con las leyes del hombre y los estándares más
altos de conducta profesional
anteponer el servivio a la utilidad , el honor y la reputación de la pro-
fesión al beneficio personal y el bienestar público a todas las demás consid-
eraciones.
Con humildad y pidiendo orientación divina, hago esta promesa
Texto extráıdo del libro Diseño en Ingenieŕıa Mecánica de Shigley [3]
Caṕıtulo 10
Rodamientos
10.1. Introducción
Los rodamientos son elementos usados en las máquinas que no se diseñan
sino que se seleccionan, por lo que nuestros esfuerzos radican en determinar
su vida útil estimada. La figura 10.1 muestra algunos tipos de rodamientos
que existen comercialmente [13].
Figura 10.1: Tipos de rodamientos clásicos: Fila superior: a. ŕıgido de una
hilera de bolas, b. radial de bolas a rótula, c. de bolas doble con contacto an-
gular, d. de bolas axial, Fila inferior: a. radial de rodillos ciĺındricos, b. radial
de rodillos esféricos (tipo barril), c. radial de rodillos esféricos autoalineables
de dos hileras, d. radial de rodillos cónicos
209210 CAPÍTULO 10. RODAMIENTOS
Según sean las proporciones de las medidas exteriores: diámetro exterior
D, diámetro interior d y ancho B, los rodamientos se subdividen en las
siguientes series:
particularmente ligera
ligera
ligera ancha
media
media ancha
pesada
La figura 10.2 muestra proporcionalmente para un diámetro d común del
eje las series indicadas [5].
Figura 10.2: Clasificación de rodamientos según series
La designación de rodamientos sigue un estricto orden de acuerdo a nor-
mas. En su designación se usan números y letras que se ordenan según lo
mostrado en la figura 10.3. El detalle de este tipo de información está disponible
en cualquiera de los catálogos de fabricantes, entre los que destacan la FAG
[7], SKF [18], TIMKEN [22]. Cada uno de los prefijos usados en la desig-
nación están claramente explicitados en el catálogo. En el caso del ejemplo
dado en la figura 10.3 el rodamiento designado es:
SKF 22316 CC/C3W33
El primer d́ıgito 2 indica el tipo de rodamiento: rodamiento de rodillos
a rótula, el segundo d́ıgito 2 indica la serie de anchos que define el ancho
B del rodamiento, el tercer d́ıgito: 3 indica la serie que define el diámetros
exterior. Los últimos dos d́ıgitos indican la quinta parte del diámetro, es
decir d/5 = 16mm. La especificación de este rodamiento indica de catálogo:
d = 80mm. Por ejemplo la designación W33 indica que se trata de un
rodamiento con 3 agujeros de lubricación en el aro exterior.
10.1. INTRODUCCIÓN 211
Figura 10.3: Designación de rodamientos según normas
212 CAPÍTULO 10. RODAMIENTOS
10.2. Definiciones básicas
10.2.1. Capacidad de carga de un rodamiento
Capacidad de carga estática
Debido a los altos esfuerzos de contacto una pequeña carga puede pro-
ducir deformaciones permanentes en los elementos que componen el ro-
damiento. Estas identaciones por presión se denominan falsas huellas Brinell
y el acto de identación se denomina brinelación. Este daño tiene lugar mien-
tras el rodamiento está en reposo y el problema es saber cuánta brinelación
puede ser aceptada para decir que el rodamiento queda inservible. Una me-
dida usualmente aceptada corresponde a la carga que produce una defor-
mación permanente de 0,0001D (D es el diámetro del elemento rodante).
La capacidad radial de carga estática se calcula por la ecuación de Stribeck
10.1:
C0 = CsNbD2b (10.1)
con Nb el número de elementos rodantes, Db diámetro de los elementos
rodantes y Cs constante de proporcionalidad que depende del tipo de ro-
damiento y de los materiales. Por lo general todos los catálogos de fabricantes
de rodamientos entregan este valor de C0 directamente. Para rodamientos
que se seleccionan dinámicamente en base a su vida útil o duración, es re-
comendable comprobar la capacidad de carga estática en base a la siguiente
relación:
s0 =
C0
P0
(10.2)
donde P0 = X0Fr + Y0Fa es la carga estática equivalente y X0 y Y0 son
factores entregados en el correspondiente catálogo de fabricante. Si el valor
de s0 obtenido a partir de 10.2 es inferior a los recomendados y tabulados
por el fabricante, se deberá retroalimentar el cálculo hasta satisfacer esta
condición.
Capacidad de carga dinámica
Se define como la carga radial (axial) constante en un rodmiento radial
(axial) que puede soportar para que la duración nominal mı́nima sea de 106
revoluciones, equivalente aproximadamente a un giro de 33.3 rpm durante
500 horas con una confiabilidad del 90 %. En general la vida esperada de un
rodamiento sobrepasa este número de ciclos de 106 con creces. Evaluaciones
teóricas de C han sido recomendadas por la AFBMA (Anti Friction Bearing
10.2. DEFINICIONES BÁSICAS 213
Manufacturesr Association) y dada por la relación 10.3:
C = fc(icosα)0,7Z2/3D1,8 (10.3)
donde:
fc es una constante que depende del valor (Dcosα)/dm ,
i es el número de hileras de bolas en el rodamiento,
α es el ángulo nominal de contacto. Angulo entre la ĺınea de acción de
la carga de la bola y el plano perpendicular al eje del descanso.
Z es el número de bolas por hilera,
D es el diámetro de la bola. Para bolas mayores de 1 pulgada de diámetro,
el exponente para D es 1,4
dm es el diámetro de paso de los carriles de la bola.
La evaluación de este valor teórico se puede encontrar en literatura espe-
cializada tal como Faires [8] y Spotts [20] entre otros, pero en la práctica se
usa directamente el valor entregado para cada rodamiento por el fabricante
en el correspondiente catálogo de selección.
10.2.2. Velocidad de giro
La velocidad máxima de funcionamiento de un rodamiento tiene como
principal limitante el calor generado, por lo que lo más común es asociar esta
velocidad ĺımite a la posibilidad de calentamiento de los elementos internos.
Parámetros que influyen en la temperatura de funcionamiento son el tipo,
tamaño, diseño interno, carga, lubricación, capacidad de refrigeración, diseño
de la jaula, exactitud de giro y juego interno y limitan su velocidad.
Los fabricantes indican la velocidad nominal máxima de cada uno de sus
rodamientos en sus catálogos. Dicha velocidad es recomendada cuando el aro
interior gira. Para rodamientos en que el aro exterior gira, las velocidades
recomendadas por lo general debeŕıan ser menores.
10.2.3. Carga variable
En casos en que es imprescindible trabajar con cargas variables en el
rodamiento, en periodos de tiempo claramente establecidos, se acostumbra
a utilizar la carga media cúbica, basado en el supuesto que la duración es
inversamente proporcional al cubo de la carga. Aśı, la carga media cúbica
está dada por la relación:
Fm =
[
F 31 n1 + F
3
2 n2 + F
3
nn3 + · · ·+ F 3nnn∑
n
]1/3
=
[∑
F 3n∑
n
]1/3
(10.4)
214 CAPÍTULO 10. RODAMIENTOS
donde los ni son las rpm en que actúa Fi y
∑
n es el número total de
revoluciones. Si en cada caso se consideran velocidades de giro constantes, la
variable n puede cambiarse directamente por el tiempo t en que cada fuerza
actúa. Dicho cálculo queda representado graficamente por la figura 10.4.a,
obtenido del catálogo de la SKF [18] (se usa U en vez de n).
Figura 10.4: Fuerzas variables sobre el descanso
Cuando la velocidad del rodamiento y la dirección de la carga son con-
stantes pero la carga vaŕıa entre un valor mı́nimo Fmin y un valor máximo
Fmax el valor de la carga media se obtiene según la fórmula 10.5 representada
graficamente por la figura 10.4.b
Fm =
Fmin + 2Fmax
3
(10.5)
Si la carga total sobre el rodamiento está compuesta de una parte de mag-
nitud y dirección constante F1 y otra parte variable F2 tal como se muestra
en la figura 10.4.c, la carga media se obtiene según la relación 10.6
Fm = fm(F1 + F2) (10.6)
10.3. VIDA DE UN RODAMIENTO 215
donde los valores de fm están dados en el gráfico de la figura 10.4.d
10.3. Vida de un rodamiento
La vida útil de un rodamiento se puede obtener con suficiente exactitud
siempre y cuando se tenga en consideración una serie de parámetros de
operación. La fórmula básica para calcular la vida útil de un rodamiento
está estandarizada por la ISO:
L10 = (
C
P
)k (10.7)
donde L10 es la vida nominal en millones de revoluciones , C es la capaci-
dad de carga dinámica entregada por el fabricante y expresa la carga que
puede soportar el rodamiento alcanzando una vida nominal de 1,000,000 de
revoluciones. Esa vida nominal se define como el número de revoluciones de
un rodamiento antes de manifestar śıntomas de fatiga superficial (pitting).
En general la información entregada por los fabricantes se basa en la vida
alcanzada por el 90 % de los rodamientos aparentemente idénticos de un
grupo suficientemente grande (figura 10.5). En general la vida media de un
rodamiento puede alcanzar hasta cinco veces la vida nominal.
Figura 10.5: Vida de un rodamiento según su confiabilidad
Cuando el rodamiento de bolas radial acepta también un porcentaje de
carga axial, se define la carga radial equivalente P que ocasiona el mismo
daño que las cargas axial y radialcombinadas al rodamiento. Se define como
factor de rotación V de modo que V = 1 cuando el anillo interior gira y
216 CAPÍTULO 10. RODAMIENTOS
V = 1,2 cuando gira el anillo exterior. Se puede entonces formar dos grupos
adimensionales: P/V Fr y Fa/V Fr. La gráfica de estos valores se muestra en
la figura 10.6. Del gráfico se deduce:
Figura 10.6: Valores coeficiente X, Y y e
P
V Fr
= 1 ;
Fa
V Fr
≤ e (10.8)
P
V Fr
= X + Y
Fa
V Fr
;
Fa
V Fr
> e (10.9)
Lo común es expresar estas ecuaciones en una sola de la forma 10.10:
P = XiV Fr + YiFa (10.10)
con Fr la carga radial real, Fa la carga axial real, Xi factor de carga radial
entregado por el fabricante e Yi el factor de carga axial. Si el rodamiento
sólo absorbe carga radial, P = Fr y si sólo absorbe carga axial (rodamiento
axial) P = Fa
k es el exponente que vale 3 para rodamientos de bolas y 10/3 para ro-
damientos de rodillos. Cuando el rodamiento trabaja a velocidad constante,
10.3. VIDA DE UN RODAMIENTO 217
se acostumbra a expresar la vida en horas de funcionamiento, y se designa
por L10h:
L10h =
106
60n
L10 (10.11)
Con n la velocidad de rotación en rpm. En el caso de rodamientos
de veh́ıculos de carretera se acostumbra a expresar la vida en millones de
kilómetros según la fórmula 10.12
L10s =
πD
1000
L10 (10.12)
donde D es el diámetro de la rueda en metros. Cualquiera sea el valor a
usar, los resultados de las ecuaciones 10.7, 10.11 y 10.12 corresponden a val-
ores teóricos dados por la norma, independiente de la marca del rodamiento.
En la práctica esta vida útil puede ser alterada por factores de funcionamien-
to que no se pueden controlar con el diseño (montaje defectuoso, lubricación
deficiente, etc.). Como una forma de considerar estos parámetros cada fab-
ricante ha adaptado la vida teórica a la denominada vida nominal ajustada.
Como referencia, cada fabricante recomienda una vida útil teórica para sus
rodamientos. Por ejemplo SKF usa los valores mostrados en la Tabla mostra-
da en la figura 10.7.
Figura 10.7: Vida útil teórica recomendada en horas de servicio de acuerdo
a normas de diseño de equipos
218 CAPÍTULO 10. RODAMIENTOS
10.3.1. Fórmula de vida nominal ajustada
Es conveniente considerar con más detalle la influencia de otros factores
en la duración real del rodamiento. ISO introdujo en 1977 la fórmula de vida
ajustada con una serie de factores externos al diseño, tales como: confiabil-
idad, material, lubricación.
Lna = a1a2a3 . . . anL10 (10.13)
donde cada uno de los parámetros ai dependen de alguno(s) de los fac-
tores mencionados. La SKF , usa la relación 10.14
Lna = a1aSKFL10 (10.14)
donde Lna representa la vida nominal ajustada en millones de revolu-
ciones. El sub́ındice n representa la diferencia entre la fiabilidad requerida
y el 100 %. Fiabilidad es la probabilidad del rodamiento para alcanzar o
sobrepasar una duración determinada.
a1 es el factor de ajuste de la vida por fiabilidad. Estos valores lo entrega
cada fabricante. SKF usa los valores dados en la Tabla 10.1.
Fiabilidad Probabilidad de fallo n% Vida nominal SKF factor a1
90 10 L10a 1
95 5 L5a 0.62
96 4 L4a 0.53
97 3 L3a 0.44
98 2 L2a 0.33
99 1 L1a 0.21
Tabla 10.1: Valores para el factor a1 de ajuste de la vida para un rodamiento
aSKF es el factor de ajuste que se obtiene a partir de 4 diagramas que
se entregan en el catálogo para los diferenntes tipos de rodamientos que
comercializa. La figura figura 10.8 muestra este factor para rodamientos
radiales de bolas. Aparece la definición de la carga ĺımite de fatiga ηc(Pu/P )
donde Pu es la carga dada en catálogo para cada rodamiento, κ la relación de
viscosidades y del nivel de contaminación del rodamiento (ηc que dependen
de las condiciones de lubricación y está dada en el catálogo.
κ =
ν
ν1
(10.15)
donde ν es la viscosidad real de funcionamiento del lubricante a (mm2/s)
y ν1 la viscosidad nominal que depende del diámetro medio del rodamiento
10.3. VIDA DE UN RODAMIENTO 219
y de la velocidad de giro, (mm2/s). Esto implica que una buena mantención,
operación y manejo del rodamiento, permite aumentar notoriamente el valor
de vida útil teórica.
Figura 10.8: Factor aSKF de ajuste para la vida de un rodamiento
10.3.2. Consideraciones para la selección de un rodamiento
En el diseño de máquinas que deben incorporar descansos de rodadura
existen una serie de factores que deben ser considerados y que de alguna
forma quedan ligados a la selección del rodamiento más adecuado. Estos
elementos de máquinas, por ser masivos, sólo de seleccionan de catálogo y
su diseño ya fue estudiado por los fabricantes.
En ese sentido la información disponible se centra en ser usada para una ópti-
ma selección del rodamiento. Por ello cada rodamiento ya viene totalmente
especificado tecnicamente y en el catálogo aparece numerosa información
que tendrá que ser usada por el ingeniero. Algunos de estos factores son:
220 CAPÍTULO 10. RODAMIENTOS
1. Ajustes de montaje. Para los rodamientos cilindricos, el aro exteri-
or debe ser montado sobre la carcasa de la máquina y el aro interi-
or irá montado sobre el eje. Cada uno de las zonas de calado están
fabricadas con tolerancias normalizadas que deberán ser usadas para
permitir el montaje adecuado. Los rodamientos traen consiguo toler-
ancias especificadas.
Por ejemplo los catálogos FAG [7] y SKF [18] entregan un completo
detalle de cada uno de las tolerancias que trae de fábrica el diámetro
del aro interior y exterior. La figura 10.9 muestra lo entregado por
SKF y las tolerancias de fabricación de sus rodamientos. Lo mismo
hace la FAG en la figura 10.10
Figura 10.9: Tolerancias de rodamientos SKF
Ambos catálogos entregan tablas de tolerancias espećıficas en cada
tipo de rodamiento particular, dependiendo de su tamaño. Al mismo
tiempo, cada fabricante recomienda tolerancias en el eje y carcasa para
que en el montaje quede una interferencia adecuada al funcionamiento.
2. Fijación axial. Varios ejemplos prácticos se muestran en la figuras
10.13.
3. Lubricación. Este tema es altamente influyente en la vida útil del ro-
damiento. Ya la vida ajustada está directamente involucrando la lu-
bricación, a tal punto que con una adecuada selección del lubricante,
10.3. VIDA DE UN RODAMIENTO 221
Figura 10.10: Tolerancias de rodamientos FAG. 1. linea cero, 2. diámetro
nominal, 3, 4 y 5. espesores de tolerancia recomendados, 6 diámetro del eje,
7. diámetro agujero de la carcasa
222 CAPÍTULO 10. RODAMIENTOS
la vida útil puede lleagr a aumentar hasta en más de 5 veces la vida
útil teórica, asi como también en disminuirla drásticamente si la man-
tención es inadecuada.
En general la elección del lubricante para los rodamientos está basa-
da en la denominada lubricación elasto-hidrodinámica, cuya teoŕıa
aparece en los libros de lubricación especializada basada en la teoŕıa
de Hertz sobre presiones de contacto. Los catálogos sólo entregan una
bateŕıa de productos recomendados. Al respecto se puede señalar que
existen rodamientos lubricados con grasas y con aceites. Cada fab-
ricante recomienda grasas y aceites de su misma empresa y entrega
tablas que permiten su fácil selección (catálogo).
4. Desalineamientos angulares. En cada eje que se monta un rodamiento
deberá existir una restricción de deflexión angular sobre el sistema.
Cada fabricante recomienda valores admisibles de deflexión angular en
la sección del eje. Valores generales se pueden encontrar en la figura
figura 10.11.
10.4. Resumen selección
Una posible secuencia de etapas para seleccionar un rodamiento se puede
resumir de la siguiente manera:
1. A partir del diseño del eje se tiene como base el diámetro mı́nimo a
considerar.
2. Respetando ese diámetro mı́nimo se deben establecer todos los cambios
de diámetro necesarios para el montaje de los elementos (inclúıdos
los rodamientos) que irán en dicho eje. Ello produce en general un
ensanchamiento del eje y por lo tanto un sobre dimensionamiento.Si
el item costos es muy importante, podrán permitirse diámetros del eje
menores al de diseño, lo que deberá ir acompañado de un recálculo que
asegure que todos los efectos considerados se satisfagan.
3. Calcular las cargas en los descansos donde irán los rodamientos.
4. Sólo un rodamiento deberá absorber la carga axial, excepto cuando
se trata de rodamientos que necesariamente deben ser montados con
precarga necesaria para su buen funcionamiento, por ejemplo en el caso
de rodamientos cónicos en ambos descansos. En esos casos la carga
axial en ambos sentidos es absorbida por cada uno de los rodamientos
respectivamente.
10.4. RESUMEN SELECCIÓN 223
Figura 10.11: Deflexiones angulares recomendadas según tipo de rodamiento
224 CAPÍTULO 10. RODAMIENTOS
5. La selección del descanso que absorbe la carga axial deberá privilegiar
el que el eje quede sometido a cargas de tracción y no de compresión
que ayuden a los efectos de pandeo.
6. Debe seleccionarse el tipo de rodamiento. La primera opción por con-
cepto de costos la tiene el rodamiento ŕıgido de una hilera de bolas
(el más barato). Deberá determinarse por catálogo si la relación en-
tre fuerza axial y fuerza radial soportada por el tipo de rodamiento
seleccionado cumple con lo recomendado en el catálogo del fabricante.
7. Si esta relación carga axial versus carga radial no se satisface, de-
berá usarse un rodamiuento de serie más pesado. Si aún esto no se
cumple, deberá separarse el efecto axial considerando en ese descanso
dos rodamientos: uno axial para absorber sólo la carga axial y otro
radial para absorber sólo la componente radial.
8. Cualquiera sea el caso deberá calcularse la carga dinámica equivalente
P según sea el tipo de rodamiento seleccionado.
9. De la tabla de recomendaciones (ver figura 10.7) de vida útil se obtiene
el valor de L10h recomendado para ese tipo de máquina (catálogo)
10. Se calcula la carga dinámica C para esas condiciones a partir de la
ecuación 10.11
11. Con ese valor se ingresa a las tablas de los rodamientos disponibles
(tipo y diáametro d ya conocido) y se busca el rodamiento que satisfaga
la condición de C calculada.
10.5. Consideraciones de montaje
Cuando se selecciona un rodamientop de un catálogo cualquiera, debe
seguirse ciertas consideraciones para que el montaje y desmontaje se haga
con facilidad y funcionalidad. Existen una serie de consideraciones de mon-
taje, mucha de las cuales pueden deducirse a partir de las figuras mostradas
en la figura 10.12. En condiciones normales, un eje se apoya en por lo menos
2 descansos tal que los rodamientos en dichos descanssos puedan absorber
la carga radial y axial que transmite el eje.
Por lo general sólo uno de los rodamientos debe estar fijo axialmente en
ambos sentidos. Siempre el aro interior irá montado al eje y el aro exterior
a otro cuerpo que puede tener movimiento relativo (o estar fijo) respcto al
giro del eje.
10.5. CONSIDERACIONES DE MONTAJE 225
Para el rodamiento que fija el movimiento axial, la restricción debe ser dada
en los dos aros (interno o externo). En cambio el rodamiento libre puede
moverse axialmente con uno de los dos aros fijo, tal como se muestra en
las figuras a, b y c. El montaje d, de fijación cruzada es usada cuando el
movimiento axial es absorbido por sólo uno de los rodamientos dependiendo
de la dirección de la carga axial. Esta disposición es usada en ejes cortos y
está asociado a una precarga recomendada por el fabricante.
La figura 10.13 muestra alguna de las muchas formas de fijar un rodamiento
al eje o a la carcasa. La figura 10.14 muestra casos de montaje de rodamien-
tos con diámetro interior cónico, donde se usan manguitos de fijación. La
figura 10.15 muestra una serie de sellos usados en la práctica para evitar
efectos de contaminación del lubricante y por ende proteger la vida útil del
rodamiento.
Figura 10.12: Montajes t́ıpicos de rodamientos
226 CAPÍTULO 10. RODAMIENTOS
Figura 10.13: Montajes rodamientos radiales y su fijación axial, a. fijo al eje
con tuerca y arandela, b. fijo al eje con placa apernada, c. fijo a la carcasa
con tapa apernada, d. tope roscado en la carcasa, e. fijos con anillos de
sujeción, f. tapa apernada en carcasa y tuerca y arandela en eje
Figura 10.14: Montajes rodamientos con aro interior de apoyo cónico. a. con
tuerca y arandela, b, c y d. con tuerca y manguito de fijación,
10.5. CONSIDERACIONES DE MONTAJE 227
Figura 10.15: Distintos tipos de sellos. a. sello de goma, b. empaquetadura
de cuero embutido para altas presiones, c. empaquetadura para retén de
grasa, d. empaquetadura de endidura, e. empaquetadura de laberinto en
combinación con deflector cetŕıfugo, f. empaquetadura de laberinto. [5]
228 CAPÍTULO 10. RODAMIENTOS
10.6. Aplicaciones
1. El eje de la figura está excitado en la polea C por un motor eléctrico.
Las masas excéntricas en los extremos (B) y la parte excéntrica en el
centro (corte A-A). Este efecto produce fuerzas centŕıfugas (centros de
masa conocidos) que permiten vibrar el equipo donde el eje completo
va montado (un Harnero vibratorio). Si conoce toda la geometŕıa, ex-
plique cómo selecciona en este caso los rodamientos de los descansos
D1 y D2. Debe establecer claramente sus hipótesis, datos de entrada,
fórmulas usadas, diagramas de cuerpo libre y materiales.
Figura 10.16: Figura ejemplo 1
2.
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