reductor-de-velocidades

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1. DATOS DEL REDUCTOR: 
Para iniciar el diseño de la caja reductora, tenemos la siguiente información proporcionada. 
 
Datos Símbolo Valor Unidad 
Potencia P 8.1 HP 
Relación de transmisión 25 a 1 
Velocidad de salida w4 25 rpm 
TABLA 1.1. Datos del reductor 
Se lo realizará con ejes paralelos en dos etapas y engranajes helicoidales. 
 
1.1. SELECCIÓN DEL MOTOR 
Existen varios tipos de motores de combustión, de los cuales vamos a explicar brevemente los principales: 
 Motor de gasolina (convencional del tipo Otto) 
 Motores Diésel 
 Motor de Dos Tiempos 
 Motor de Carga Estratificada 
 Motor de Gas Natural 
 Motor Eléctrico 
 
Motor Eléctrico.- Un motor eléctrico es una máquina eléctrica rotativa que transforma energía eléctrica 
en energía mecánica. En diversas circunstancias presenta muchas ventajas respecto a los motores de 
combustión: 
 A igual potencia su tamaño y peso son más reducidos. 
 Se puede construir de cualquier tamaño. 
 Tiene un par de giro elevado y, según el tipo de motor, prácticamente constante. 
 Su rendimiento es muy elevado (típicamente en torno al 80%, aumentando el mismo a medida 
que se incrementa la potencia de la máquina). 
 La gran mayoría de los motores eléctricos son máquinas reversibles pudiendo operar como 
generadores, convirtiendo energía mecánica en eléctrica. 
 
Por estos motivos son ampliamente utilizados en instalaciones industriales y demás aplicaciones que no 
requieran autonomía respecto de la fuente de energía. 
Las iniciativas de preservar al medio ambiente hacen de éste el motor del futuro. 
1.2. JUSTIFICACION DE LA SELECCIÓN DEL MOTOR. 
Por las ventajas mostradas del motor eléctrico sobre los motores de combustión, además de que los 
motores eléctricos no contaminan el medio ambiente. 
Seleccionamos el motor eléctrico de acuerdo a las especificaciones requeridas. 
 
1.3. ESPECIFICACIONES TECNICAS DEL MOTOR ELECTRICO. 
 
FIGURA 1.1. Motor eléctrico 
Modelo: M3313T-50 
Potencia nominal: 10 HP 
Velocidad nominal: 1147 rpm 
Factor de potencia: 0,76 
Torque nominal 62.11 Nm 
Rendimiento: 78.1% 
De 6 polos y 60 Hz (ver ANEXO). 
 
TABLA 1.2. Datos Técnicos del motor eléctrico1 
1.4. MAQUINA CONDUCIDA 
 
MEZCLADORAS DE PALETAS 
 
Es la máquina ideal para el mezclado de productos pastosos y grumosos; la acción de las paletas consiste 
en el “golpeteo” del producto hasta desintegrar los grumos, logrando una mezcla uniforme. 
 
Esta mezcladora puede trabajar por “batch” o carga (dependiendo del producto la mezcla puede tardar de 
5 a 20 minutos) o bien en forma continua adaptándole una tolva de carga en el extremo superior 
izquierdo y una tolva de descarga en el extremo inferior derecho y en donde el producto es “arrastrado” 
por la paletas de un extremo al otro. (Las paletas se inclinan de tal forma que se logra el arrastre del 
producto de izquierda a derecha). 
 
Existen diferentes tipos de “paletas” dependiendo del producto a mezclar; asimismo, se le puede adaptar 
uno o más desaglomeradores (CHOPPERS) para facilitar el rompimiento de grumos. 
 
Si la mezcladora trabaja por “batch”, la descarga del producto puede ser por medio de: 
Válvula de mariposa (Central) 
Gusano extrusor en la parte inferior de la artesa (Lateral) 
Ejecución volcable 
El sistema de transmisión puede ser por medio de motor con poleas y “catarinas” o bien por medio de 
motorreductor con “catarinas” o “coples”. 
 
1
 Motores trifásicos (SIEMENS ANDINO) 
Mezcladora de paletas en forma cilíndrica es para trabajo continuo adaptándole una tolva de carga en el 
extremo superior a la izquierda y una tolva de descarga en el extremo inferior derecho y donde el 
producto es “arrastrado” por las paletas de un lado a otro 
 
1.4.1 ESPECIFICACIONES TECNICAS. 
 
 
TABLA 1.3. Modelos y Característica Técnicas 
 
FIGURA 1.2. Especificación de las dimensiones 
Las medidas están calculadas con base en una densidad de producto de 1 a 1, puede variar en beneficio 
de la mezcladora. Para recomendar el modelo adecuado para determinada producción es necesario 
conocer la densidad del producto a mezclar. 
La altura de descarga “D” (válvula mariposa) a piso se fabrica con base a las necesidades del cliente. 
1.4.2. APLICACIONES MÁS COMUNES DE LAS MEZCLADORAS DE PALETAS 
 
TABLA 1.4. Aplicaciones más comunes de las mezcladoras 
1.4.3. ELEMENTO A MEZCLAR 
Pasta de grafito.- la mezcla de grafito se la hace con cobre para formar una grasa de alta calidad 
conjuntamente con elementos adicionales forma una formula exclusiva de buena calidad. 
Esta grasa anti-aferrante protege contra la corrosión, el aferramiento, la oxidación y el cizallamiento. 
Además proporciona lubricación en ambientes extremos. 
 
FIGURA 1.3. Tipos de Anti-Aferrante 
1.5. SELECCIÓN DE LA BANDA Y LAS POLEAS 
Los elementos de máquinas flexibles, como bandas, cables o cadenas, se utilizan para la transmisión de 
potencia a distancias comparativamente grandes. Cuando se emplean estos elementos, por lo general, 
sustituyen a grupos de engranajes, ejes y sus cojinetes o a dispositivos de transmisión similares. Por lo 
tanto, simplifican mucho una máquina o instalación mecánica, y son así, un elemento importante para 
reducir costos. 
Además son elásticos y generalmente de gran longitud, de modo que tienen una función importante en la 
absorción de cargas de choque y en el amortiguamiento de los efectos de fuerzas vibrantes. Aunque esta 
ventaja es importante en lo que concierne a la vida de una máquina motriz, el elemento de reducción de 
costos suele ser el factor principal para seleccionar estos medios de transmisión de potencia. 
1.5.1 BANDAS. 
Las bandas se utilizan de ordinario para transmitir potencia entre dos ejes paralelos. Tales ejes deben 
estar situados a cierta distancia mínima, dependiendo del tipo de banda utilizada, para trabajar con la 
mayor eficiencia. Las bandas tienen las siguientes características: 
 Pueden utilizarse para grandes distancias entre centros. 
 Debido a los efectos de deslizamiento y estirado que se producen en las bandas, la razón entre las 
velocidades angulares de los dos ejes no es constante, ni exactamente igual a la razón entre los 
diámetros de las poleas. 
 Cuando se utilizan bandas planas puede obtenerse acción de embrague si se pasa la banda de una 
polea libre a una polea de fuerza. 
 Cuando se emplean bandas en V o trapeciales es posible obtener alguna variación en la variación 
en la relación de velocidad angular, si se emplea una polea menor con lados cargas por resortes. 
Por tanto, el diámetro de la polea es función de la tensión de la banda y puede modificársele 
cambiando la distancia entre centros. 
 Generalmente es necesario algún ajuste de esta distancia cuando se utilizan las bandas. 
 El ejemplo de poleas escalonadas es un medio económico para cambiar la relación de velocidad. 
1.5.2. TIPOS DE BANDAS. 
 Bandas V ( o de sección trapecial ). 
Están hechas de tela y cuerdas, generalmente de algodón o de rayón, impregnadas de cauchos. A 
diferencias de las bandas planas, las bandas V pueden trabajar con poleas más pequeñas y a distancias 
entre centros más cortas. Además, cierto número de ellas puede utilizarse en una sola polea, 
constituyendo así una transmisión múltiple. Como son de una pieza se elimina de ellas la junta que tiene 
que hacerse en las bandas planas. 
 Banda V eslabonada. 
Se compone de un gran número de eslabones de tela impregnada de goma unidos por sujetadores de 
metal apropiado. Este tipo de bandas puede abrirse en cualquier punto y ajustarse a una longitud 
determinada quitando alguno de los eslabones. Lo anterior elimina la necesidad de distancia ajustable 
entre centros y simplifica la instalación. Permite cambiar la tensión para obtener la eficiencia máxima, y 
también reduce el inventario de tamaños de bandas que abrían de tenerseen existencia en el almacén. 
1.5.3. TRANSMISIONES DE BANDAS EN V. 
Es menos propensa al patinaje que la banda plana. Se utiliza con poleas acanaladas y ajustables en donde 
la transmisión debe ser por lo menos continua. Las que se encuentran en los automóviles son de caucho 
con alambres y protección de fibra. Además de ser ampliamente utilizada en la industria mecánica 
también se le encuentra en la electrónica como es el caso de las videograbadoras o en las casseteras. 
 
1.6. SELECCION DE LA BANDA Y POLEAS 
DATOS 
Motor eléctrico trifásico de 10HP 
Velocidad del entrada = 1147 rpm 
Velocidad de salida = 625 rpm 
1.6.1. CÁLCULO DE LA POTENCIA DE DISEÑO 
Para un motor eléctrico de par torsional normal (trifásico) que trabaje de 6 a 12 horas al día que impulse 
una Mezcladora, cuyo factor de servicio será de 1,4. (Tabla 4, Factores de servicio, manual de bandas 
GOODYEAR) 
 
 
 
1.6.2. SELECCIÓN DEL TIPO DE BANDA 
Con la potencia de diseño y la velocidad del motor se selecciona, vemos en la TABLA 5 - Selección de la 
banda de sección transversal en V (MANUAL DE GOODYEAR). 
La cual nos da como resultado una banda en V tipo B. 
 
1.6.3 DIMENSIONAMIENTO DE POLEAS 
Se determinara l diámetro mínimo para la polea más pequeño que se encuentra en la TABLA 6 - Mínimo 
diámetro recomendado para la polea del motor eléctrico (MANUAL DE GOODYEAR). 
Este diámetro obtenido es: d = 4.5 plg. 
1.6.4. DETERMINACIÓN DE LA RELACIÓN DE LAS POLEAS 
Partiendo de los parámetros establecido para el reducto tenemos que la relación de transmisión mg = 25 
la velocidad de salida del reductor es de 25 RPM. 
Por lo tanto tenemos que la velocidad de entrada del reductor es: 
 
 
 
Para encontrar la relación de transmisión usamos la velocidad de entrada del reductor y la velocidad del 
motor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.6.5. DETERMINACIÓN DEL NÚMERO Y LARGO DE LAS BANDAS 
Con la relación de transmisión, utilizamos el MANUAL DE GODYEAR. Como ya se determinó el tipo de 
banda nos vamos a la página 23 del manual para una banda tipo B 
De la tabla del manual se encuentra que para esa relación de transmisión se determina las poleas. 
Diámetro de la polea menos d = 6 plg. 
Diámetro de la polea mayo D = 11 plg. 
De esta tabla encontramos que para estas poleas d = 6 plg, D = 11 plg y con una relación de transmisión 
de m = 1.83, para un motor de 1160 RPM que se acerca al valor real del motor que tenemos. 
Encontramos un Torque Flex de 7.33 
Escogemos la banda tipo B75 con una distancia entre centros; c =24.9 plg, con un factor de corrección de 
0.91. 
Con esto tenemos que la potencia por cada banda va a ser: 
 
Para determinar el número de bandas a utilizarse se procede a dividir la potencia de diseño para los HP de 
cada banda: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por lo tanto el número de bandas a utilizarse es de 2. 
1.6.6. TABLA RESUMEN DE DATOS CALCULADOS PARA LA BANDA Y LAS POLEAS 
 
Potencia especificada de la maquina motriz 8.1 hp 
Factor de servicio 1.6 
Distancia entre centros C 24.9 plg 
Potencia de diseño 12.96 hp 
Velocidad de entrada 1170 rpm 
Velocidad de salida real 625 rpm 
Número de bandas 2 
Diámetro de paso motriz d 6 plg 
Diámetro de paso conducido D 11 plg 
TABLA 1.5. Resultado para bandas y poleas 
1.6.7. DIMENSIONES DE LAS POLEAS 
Las dimensiones estándar para las poleas de acuerdo con el MANUAL YOODYEAR son: 
 
FIGURA 1.4. Dimensiones de las poleas. 
1.6.7. CALCULO DE LA VELOCIDAD ROTACIONAL DE LA BANDA 
Ecuación 1.1 
 
 
 
 
 
 
 
1.6.8. CÁLCULO EL ÁNGULO DE CONTACTO DE LA BANDA EN LA POLEA MAYOR 
Ecuación 1.22 
 (
 
 
) 
 
 (
 
 
* 
1.6.9. CÁLCULO DE LA POTENCIA TRANSMITIDA POR BANDA 
Ecuación 1.33 
 
 
 
 
 
 
 
Ecuación 1.44 (
 
 
)
 
 
Kc = 0.965 TABLA 17-16 (Shigley octava edición) 
 (
 
 
*
 
 
Ecuación 1.55 
 
 
 
f = 0.5 TABLA 17-2 (Shigley octava edición) 
 
 
 
 
Ecuación 1.66 
 
2
 Ecuación 17-3 SHIGLEY octava edición 
3
 Ecuación 17-22 SHIGLEY octava edición 
4
 Ecuación 17-21 SHIGLEY octava edición 
5
 Ecuación 17-23 SHIGLEY octava edición 
6
 Ecuación 17-24 SHIGLEY octava edición 
 
Para encontrar la fuerza que se ejerce en el eje se utilizara la suma de las componentes en el eje 
Y. 
 
 
1.6.11. VIDA ÚTIL EN NÚMERO DE PASADAS. 
Tensión inicial 
Ecuación 1.77 
 
 
 
 
 
 
 
Factor de seguridad 
Ecuación 1.88 
 
 
 
Donde 
Ecuación 1.99 
Potencia permitida Htab = 3.16 INTERPOLANDO TABLA 17-12 (Shigley octava edición) 
Factor de corrección ángulo de cobertura K1 = 0.78 TABLA 17-13 (Shigley octava edición) 
Factor de corrección de longitud de la banda K2 =0.95 TABLA 17-14 (Shigley octava edición) 
 
Factor de servicio Ks = 1.4 TABLA 17-15 (Shigley octava edición) 
 
 
 
 
 
7
 Ecuación 17-23 SHIGLEY octava edición 
8
 Ecuación 17-17 SHIGLEY octava edición 
9
 Ecuación 17-23 SHIGLEY octava edición 
Parámetro Kb =576 TABLA 17-16 (Shigley octava edición) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parámetros de durabilidad 
K = 1193 y b = 10.926 TABLA 17-16 (Shigley octava edición) 
Numero de pasadas 
Ecuación 1.1010 [(
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
]
 
 
 *(
 
 
*
 
 (
 
 
*
 
+
 
 
1.6.14. VIDA ÚTIL EN UNIDAD DE TIEMPO 
Debido a que Np se encuentra en un intervalo muy alto, la vida se establece como mayor a 10
8 pasadas 
Ecuación 1.1111 
 
 
 
 
 
 
 
Si el reductor trabajará 16 horas al día por 250 días laborables al año la banda durará un lapso de tiempo 
mayor a 1.48 años. 
1.7. CHAVETAS 
Son órganos mecánicos destinados a la unión de piezas que deben girar solidarias con un árbol para 
transmitir un par motriz (volantes, poleas, ruedas dentadas, etc.), permitiendo, a su vez, un fácil montaje 
y desmontaje de las piezas. 
 
10
 Ecuación 17-27 SHIGLEY octava edición 
11
 Ecuación 17-28 SHIGLEY octava edición 
 
FIGURA 1.5. Eje con chaveta 
La chaveta o cuña es desmontable para facilitar el ensamble y desarmado del sistema de eje. Se instala 
dentro de una ranura axial que se máquina en el eje, la cual se denomina cuñero o chavetero. A una 
ranura similar en la maza de la pieza que transmite potencia se le da el nombre de asiento de cuña. 
1.7.1. LOS FACTORES QUE INFLUYEN EN EL DISEÑO DE CHAVETAS 
La distribución de los esfuerzos en la superficie de las chavetas es muy complicada. Depende del ajuste 
de la chaveta y de las ranuras del eje y el cubo en los cuales existen fuerzas distribuidas. Además las 
tensiones no son uniformes a lo largo de la chaveta en dirección axial, siendo máximas en los extremos. 
Como consecuencia de las muchas indeterminaciones, generalmente no puede hacerse un estudio exacto 
de las tensiones. Los ingenieros suponen usualmente que todo el par es absorbido por una fuerza 
tangencial F situada en la superficie del eje. 
Esto es, 
 
Las tensiones de cortaduray de compresión en la chaveta se calculan a partir de la fuerza F y se emplea 
un coeficiente de seguridad suficientemente grande. 
1.7.2. DISEÑO DE CUÑAS CUADRADAS Y PLANAS 
Puede basarse en los esfuerzos cortantes y de compresión producidos en la cuña como resultado del 
momento de torsión transmitido. Las fuerzas que actúan sobre la cuña se muestran en la figura. Las 
fuerzas F´ actúan como un par resistente para prevenir la tendencia de la cuña a rotar en el cuñero. La 
localización exacta de la fuerza F no es conocida y es conveniente suponer que actúa tangencialmente a la 
superficie del eje. 
Esta fuerza produce esfuerzos cortantes y de compresión en la cuña. 
 
FIGURA 1.6. Distribución de esfuerzos en una chaveta sobre un eje 
1.7.3. CÁLCULO Y SELECCIÓN DE CHAVETAS 
Paso 1 (Determinación de la chaveta en el eje del motor) 
De acuerdo con el anexo para el motor Siemens código 25000012393 de 1200 rpm, 60 Hz y seis polos se 
tienen las siguientes dimensiones: 
 
FIGURA 1.7. Plano del Motor Eléctrico. 
 
 
Paso 2(Selección del material) 
Las cuñas se fabrican en su mayoría, de acero extruído en frío a bajo carbono. Si el acero a bajo carbón no 
es lo suficientemente resistente, puede emplearse acero con un contenido más alto de carbón, también 
del tipo extruído en frío. Los aceros a los que se les da tratamiento térmico pueden utilizarse para 
obtener una resistencia aún mayor. No obstante, el material debe conservar una buena ductilidad como 
lo indica un valor de elongación porcentual mayor del 10% aproximadamente, en particular cuando es 
probable que se presenten cargas de choque o de impacto. 
Para el diseño de las chavetas lo construiremos con el Acero al carbono AISI 1018 estirado en frio 
Propiedades mecánicas12 
 Dureza 163 HB 
 Esfuerzo a la fluencia: 44 kpsi 
 Esfuerzo máximo: 72 – 100 kpsi 
 Elongación mínima 20% 
 Reducción de área mínima 57% 
Aplicaciones13 
Pernos y tuercas, piezas de máquinas pequeñas, ejes, bujes, pasadores, grapas, etc. 
Paso 3 (Dimensionamiento de la chaveta) 
El fabricante recomienda que para el eje del motor eléctrico, chaveta rectangular de 10 x 6 mm. 
Lo que resta por dimensionar en la chaveta es la longitud necesaria para que no se produzca el fallo. 
 
 
12
 IVAN BOHMAN C.A eje de transmisión AISI 1018 
13
 IVAN BOHMAN C.A eje de transmisión AISI 1018 
FIGURA 1.8. Fuerzas a la que es sometida una chaveta 
El diseño se basara en una resistencia a la fluencia de 44 kpsi, del acero AISI 1018 que se 
encuentra en el mercado, se utilizara un factor de seguridad de 2 porque no se dispone de 
información exacta de la naturaleza de la carga. 
a) El momento de rotación T se obtiene de la ecuación de la potencia de transmisión: 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) En relación con la figura 1.8, la fuerza tangencial F en la superficie del eje es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Por la teoría de energía de distorsión, la resistencia la cortante es 
 
 
d) La falla por corte a través del área transversal originara un esfuerzo τ = F/bl. Sustituyendo 
τ por la resistencia dividida entre el factor de seguridad, resulta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) La resistencia al aplastamiento se determina con una área igual a la mitad de la cara de la 
cuña b/2. 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
Se nota que la chaveta fallara por aplastamiento, por consiguiente se tomara la longitud de 0.42 
plg equivalente a 10.5 mm. Pero de acuerdo al catálogo de chavetas DIN 6885-A la longitud varía 
desde 14 a 20 mm. 
Por esto se usara una chaveta de 10 × 6 × 14 mm. 
2. DISEÑO DEL REDUCTOR DE VELOCIDADES 
2.1 INTRODUCCION 
Los reductores de velocidad son utilizados en múltiples diseños de maquinaria con el fin de satisfacer tres 
funciones primordiales: Recibir potencia de un motor, transmitir la potencia mediante elementos de 
máquina apropiados, generalmente engranes, que reduzcan la velocidad hasta un valor apropiado y 
entregar la potencia, con velocidad menor, a la maquinaria especifica. 
Los diferentes tipos de reductores que pueden construirse transmiten la potencia de un motor, que es el 
que les proporciona la velocidad de rotación y la potencia requerida para el trabajo requerido, estos 
motores pueden ser de: combustión interna y eléctricos. 
Los reductores de velocidad pueden ser de diferentes tipos como ser por correas de cuero que pueden 
transmitir potencias bajas y también velocidades bajas, aunque estas ya están quedando obsoletos, 
también tenemos correas trapezoides, que pueden transmitir potencias de diferente tipo si están 
adecuadamente diseñadas y aparejadas con otras, otro tipo de reductor son las cadenas que funcionan a 
velocidades bajas de rotación y pueden transmitir potencias relativamente grandes, los mejores 
reductores son por engranajes, porque transmiten potencias grandes y además pueden girar a 
velocidades altas, y la vida útil de estos es muy elevada, y para esto deben tener un mantenimiento 
adecuado a su trabajo y un buen sistema de lubricación. 
 
 
2.2 OBJETIVO 
El objetivo principal de este diseño es tratar de construir un reductor de velocidad apropiado para una 
MEZCLADORAS DE PALETAS con un margen de error mínimo ya que depende de las dimensiones de los 
engranajes, ejes, chavetas, carcasa y rodamientos y propiedades del material para fabricar estos, y 
además, de obtenerlos en el menor costo posible y con una vida útil apropiada, para un buen uso de 
trabajo. 
2.3 PARÁMETROS DE ENTRADA PARA EL REDUCTOR DE VELOCIDAD. 
La función primaria de los reductores de velocidad, es como ya se mencionó anteriormente, disminuir las 
altas velocidades de entrada que poseen los motores hasta una velocidad límite que es determinada para 
realizar una labor específica. 
Para el diseño específico de este reductor se diseñaran engranes helicoidales con la finalidad de: 
 Obtener un comportamiento más silencioso que el de los dientes rectos usándolos entre ejes 
paralelos. 
 Obtener una mayor relación de contacto debido al efecto de traslape de los dientes. 
 Transmitir mayores cargas a mayores velocidades debido al embonado gradual que poseen. 
2.4 CARACTERISTICAS DEL DISEÑO 
 Se requiere diseñar un reductor de velocidad, de dos etapas con una carcasa fundida y una 
relación de transmisión de 25, que transmita una potencia de 8.1 HP con una velocidad de salida 
de 25 RPM. 
 Seleccionar y diseñar todos los elementos que lo componen. 
3. ENGRANES 
3.1 DEFINICIÓN 
Engranaje es una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimiento giratorio o 
alternativo desde una parte de una máquina a otra. Un conjunto de dos o más engranajes que transmite 
el movimiento de un eje a otro se denomina tren de engranajes. Los engranajes se utilizan sobre todo 
para transmitir movimiento giratorio, pero usando engranajes apropiados y piezas dentadas planas 
pueden transformar movimiento alternativo en giratorio y viceversa. 
 
 
3.2 TIPOS DE ENGRANAJES 
La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de sus ejes de rotación y según 
los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguientes tipos de engranajes. 
Ejes paralelos 
 Cilíndricos de dientes rectos 
 Cilíndricos de dientes helicoidales 
 Doble helicoidales 
Ejes perpendiculares 
 Helicoidales cruzados 
 Cónicos de dientes rectos 
 Cónicos de dientes helicoidales 
 Cónicos hipoides 
 De rueda y tornillo sin fin 
3.2.1 ENGRANAJES HELICOIDALES 
 
FIGURA 3.1. Engranajes Helicoidales. 
Se emplea para transmitir movimiento o fuerzas entre ejes paralelos, pueden ser considerados como 
compuesto por un número infinito de engranajes rectos de pequeño espesor escalonado, el resultado 
será que cada dienteestá inclinado a lo largo de la cara como una hélice cilíndrica. 
Los engranajes cilíndricos de dentado helicoidal están caracterizados por su dentado oblicuo con relación 
al eje de rotación. En estos engranajes el movimiento se transmite de modo igual que en los cilíndricos de 
dentado recto, pero con mayores ventajas. Los ejes de los engranajes helicoidales pueden ser paralelos o 
cruzarse, generalmente a 90°. Para eliminar el empuje axial el dentado puede hacerse doble helicoidal. 
Los engranajes helicoidales acoplados deben tener el mismo ángulo de la hélice, pero el uno en sentido 
contrario al otro (Un piñón derecho engrana con una engranaje izquierdo y viceversa). Como resultado 
del ángulo de la hélice existe un empuje axial además de la carga, transmitiéndose ambas fuerzas a los 
apoyos del engrane helicoidal. 
Los engranajes helicoidales tienen la ventaja que transmiten más potencia que los rectos, y también 
pueden transmitir más velocidad, son más silenciosos y más duraderos; además, pueden transmitir el 
movimiento de ejes que se corten. De sus inconvenientes se puede decir que se desgastan más que los 
rectos, son más caros de fabricar y necesitan generalmente más engrase que los rectos. 
Lo más característico de un engranaje cilíndrico helicoidal es la hélice que forma, siendo considerada la 
hélice como el avance de una vuelta completa del diámetro de paso del engranaje. De esta hélice deriva 
el ángulo ψ que forma el dentado con el eje axial. Este ángulo tiene que ser igual para el piñon y engrane 
que engranan pero de orientación contraria. Su valor se establece de acuerdo con la velocidad que tenga 
la transmisión, los datos orientativos de este ángulo son los siguientes: 
Velocidad lenta: ψ = (5º - 10º) 
Velocidad normal: ψ = (15º - 25º) 
Velocidad elevada: ψ = 30º 
Las relaciones de transmisión que se aconsejan son más o menos parecidas a las de los engranajes rectos. 
3.2.2 NOMENCLATURA DEL ENGRANAJE HELICOIDAL 
 
GRAFICO 3.2. Nomenclatura Engrane Helicoidal 
Paso circular.- es la distancia medida sobre la circunferencia de paso entre determinado punto de un 
diente y el correspondiente de uno inmediato, es decir la suma del grueso del diente y el ancho del 
espacio ente dos consecutivos. 
En los engranes helicoidales, por su naturaleza (dientes en hélice), va a tener dos pasos, 
Pn = paso circular normal 
Pt = paso circular transversal 
 
GRAFICO 3.3. Representación de los pasos y ángulo de hélice 
Nótese que cuando ψ = 0 entonces Pn =Pt 
Donde ψ es el αángulo de hélice 
Circunferencia de paso.- es un círculo teórico en el que generalmente se basan todos los cálculos; su 
diámetro es el diámetro de paso. 
Modulo (m).- es la relación del diámetro de paso al número de dientes. 
m=d/Z d = diámetro de paso 
Z = número de dientes 
Addendum (a).- distancia radial entre el tope del diente y la circunferencia de paso. 
Deddendum (b).- es la distancia entre el fondo del espacio y la circunferencia de paso. 
Altura total.- es la suma del deddendum y del addendum. 
Circunferencia de Holgura.- es la circunferencia tangente a la del addendum, cuando los dientes están 
conectados. 
Holgura.- es la diferencia entre el deddendum y el addendum. 
Juego.- es la diferencia entre el ancho del espacio y el grueso del diente 
Ancho de la Cara.- es la longitud de los dientes en la dirección axial. 
3.3. CONSIDERACIONES DEL DISEÑO 
a). ENGRANAJES 
 Cuatro engranajes helicoidales fabricados en acero AISI 4140. 
 Sometidos a un tratamiento de nitruración, para endurecer la superficie del diente. 
 Piñones tallados sobre los ejes. 
 Menor ruido. 
 Transmisión más suave. 
b). EJES 
 Tres ejes paralelos, fabricados de acero AISI 4140. 
 Templado y revenidos. 
c). CARCASA 
 Fundición de aluminio. 
 2 mitades con la superficie de contacto rectificada 
 1 tapa con la superficie de contacto rectificada 
d). RODAMIENTOS 
e). PERNOS TUERCAS Y ARANDELAS 
f). CHAVETAS 
 
 
 
3.4. ESPECIFICACIONES TECNICAS DE LOS MATERIALES 
3.4.1. ACERO AISI 414014 
Propiedades 
Es un acero bonificado medio carbono aleado con cromo y molibdeno de alta templabilidad y buena 
resistencia a la fatiga, abrasión e impacto. Su suministro en estado bonificado se lo hace aplicable en la 
mayoría de los casos sin necesidad de tratamiento térmico. La adición de molibdeno previene la fragilidad 
del revenido en el acero. 
Este acero puede ser nitrurado para darle mayor resistencia a la abrasión, Es susceptible al 
endurecimiento por tratamiento térmico. 
Empleo 
 Industria automotriz : 
 Ejes, bielas, cigüeñales, árboles de transmisión, etc. 
 Maquinaria : 
Engranajes de temple por llama, inducción o nitruración, árboles de turbinas a vapor, 
tornillería de alta resistencia, ejes de reductores, 
 Industria petrolera 
Taladros, brocas, barreras, cuerpos de escariadores, vástagos de pistón. 
Propiedades mecánicas 
 Dureza 275 - 320 HB (29 – 34 HRc) 
 Esfuerzo a la fluencia: 690 MPa (100 KSI) 
 Esfuerzo máximo: 900 - 1050 MPa (130 - 152 KSI) 
 Elongación mínima 12% 
 Reducción de área mínima 50% 
Tratamientos térmicos 
Recocido blando: (680-720°C) Mantener la temperatura por 2 horas. Enfriar en el horno con una 
velocidad de 15°C/h hasta 600°C y luego libremente al aire. 
 
14
 IVAN BOHMAN C.A. Acero AISI 4140 
Alivio de tensiones: Alivio de tensiones: (450-650°C) El acero templado tenaz deberá ser calentado hasta 
aproximadamente 50°C por debajo de la temperatura usada para el revenido (como standard es 
suministro revenido a 600°C). Mantenerlo a esta temperatura durante 1/2-2 horas. Enfriar en el horno 
hasta los 450°C y luego libremente al aire. 
Temple: (830-850°C) Con enfriamiento en aceite: El tiempo de manatenimiento en minutos cuando la 
superficie ha alcanzado la temperatura de temple es 0.7x espesor o diámetro en mm. Interrumpir el 
enfriamiento a los 125°C y revenir inmediatamente. 
Revenido: (500-700°C) El tiempo de mantenimiento a la temperatura de revenido podría ser 1-2 horas 
luego de que la pieza ha llegado a la temperatura escogida. 
Nitruración: La dureza que se puede lograr con este proceso es de alrededor de 53-55HRC. 
 
 
TABLA 3.1. Medidas en Stock Acero AISI 4140 
3.4.2. ACERO AISI 104515 
Propiedades 
Acero al carbono sin alear de esmerada manufactura, con buena tenacidad. Característica es su alta 
uniformidad rendimiento. Puede utilizarse en condición de suministro o con tratamiento térmico de 
temple y revenido. 
Aplicable a partes relativamente simples de máquinas. Dureza de suministro aproximada: 200 HB 
Empleo 
 Pernos 
 Chavetas 
 Piezas de mediana resistencia para aplicación automotriz 
 Ejes 
Propiedades mecánicas 
 Dureza 220 - 235 HB 
 Esfuerzo a la fluencia: 45.5 kpsi 
 Esfuerzo máximo: 92.4 kpsi 
 Elongación mínima 10% 
 Reducción de área mínima 40% 
Tratamientos térmicos 
 Forjado 800-1050 ºC 
 Normalizado 830-850 ºC 
 Temple (agua) 770-810 ºC 
 Temple (aceite) 790-830 ºC 
 Revenido(herramientas de corte) 100-300 ºC 
 Revenido de bonificación 550-650 ºC 
 
15
 IVAN BOHMAN C.A. Acero AISI 1045 
 
TABLA 3.2. Medidas en Stock Acero AISI 1045 
3.5. DISEÑO DE ENGRANAJES 
Para el diseño de engranes partimos de las necesidades que requiere nuestro reductor de velocidad. 
 
GRAFICO 3.4. Reductor de velocidad de 8.1 hp de potencia 
La relación de transmisión es de 25 a 1 y el reductor es de dos etapas con ejes paralelos por lo tanto: 
Para obtener una relación en cada etapa del reductor, se parte de la relación 25 a 1 esta se factoriza de 
manera que se obtenga una relación en cada etapa, que cumpla con la relación total del tren de 
engranajes y que además nos dé como resultado un número exacto de dientes en cadaengrane y piñon. 
Estos valores se los tomara como variables sujetas a iteración, a fin de obtener los valores requeridos para 
la geometría de los engranes y piñones. 
Ecuación 3.116 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRIMERA ETAPA 
3.5.1. GEOMETRIA DEL PIÑON 
Para obtener el número de dientes, fundamentamos la selección, en los ángulos de presión normal Øn y 
de hélice ψ para que no exista interferencia, este número de dientes se los obtiene como una variable 
sujeta a iteración, a fin de obtener los valores requeridos para la geometría de los engranes y piñones. 
 
 
 
3.5.1. GEOMETRIA DEL PIÑON 
Angulo de hélice ψ=20° 
Angulo de presión normal Øn =30° 
Relación de transmisión mG = 6 
Angulo de presión tangencial: 
 
16
 Ecuación 13-30 SHIGLEY octava edición 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para obtener la geometría del piño se parte de un paso normal , el cual se 
encuentra normalizado. (pie de página)17 
Donde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Paso circular normal 
 
 
 
 
 
Paso circular tangencial 
 
 
 
 
 
Paso circular axial 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diámetro de paso del piñón 
 
 
 
 
17
 Tabla 13-2 SHIGLEY. (octava edición) 
 
 
 
 
 
Módulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para la construcción del piñon y engrane se tomara un módulo normalizado 
 
Addendum 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deddendum 
 
 
 
 
 
 
 
 
Espesor del diente 
 
 
 
 
 
 
 
 
Altura del diente 
 
 
Ancho de la cara 
 
 
Distancia entre centros 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diámetro exterior 
 
 
 
Diámetro interior 
 
 
 
3.5.2. ANALISIS DE ESFUERZOS 
 
GRAFICO 3.5. Diagrama de cuerpo libre del piñon y engrane plano YZ 
Diagrama del cuerpo libre del piñon 2 
 
GRAFICO 3.6. Diagrama de cuerpo libre del piñon en los planos YZ y YX 
Diagrama del cuerpo libre del engrane 3 
 
GRAFICO 3.7. Diagrama de cuerpo libre del engrane en los planos YZ y YX 
 
Velocidad periférica 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carga trasmitida 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Componente radial 
 
 
 
 
 
 
Carga de empuje 
 
 
 
 
 
 
Fuerza total √ 
 
 
 
 √ 
3.5.3. DISEÑO DINAMICO FATIGA A FLEXION 
Esfuerzo 
 
 
 
 
En donde √
 
 √ 
 
 √
 
 √ 
 
 
Factor geométrico J 
Ψ = 30° 
Np = 16 dientes 
Ng = 96 dientes 
J = 0.46 * 1.01 
J = 0.46 
FIGURAS 14.5 y 14.6 (Shigley) 
Entonces tenemos 
 
 
 
 
 
Límite de Resistencia a la fatiga en viga rotatoria 
 
 
NOTA: Sut = 148 kpsi Acero AISI 4140. 
 
Factor de superficie Ecuación 3.218 
 
 
Factor de tamaño (
 
 
)
 
 Ecuación 3.319 
Donde 
Diámetro equivalente √ Ecuación 3.420 
 (
 √ 
 
)
 
 
 
Factor de carga TABLA 13-10 (Shigley cuarta edición) 
Con una confiabilidad del 50% 
Factor de Temperatura Temperatura ≤ 450 °C 
Factor de efectos diversos TABLA 13-11 (Shigley cuarta edición) 
Límite de Resistencia a la fatiga 
 
 
 
18
 Ecuación 6-19 SHIGLEY octava edición 
19
 Ecuación 6-20 SHIGLEY octava edición 
20
 Ecuación 6-25 SHIGLEY octava edición 
Factor de diseño 
 
 
 
 
 
 
 
 
Factor de diseño ordinario 
 
 
 
 
 
 
 
Ko = 1.25 TABLA 13-13 (Shigley cuarta edición) 
Km = 1.3 TABLA 13-12 (Shigley cuarta edición) 
 
 
 
3.5.4. DISEÑO DINAMICO FATIGA SUPERFICIAL 
Factor de duración de vida TABLA 13-15 (Shigley cuarta edición) 
 para una vida 105 ciclos 
Factor de confiabilidad TABLA 13-15 (Shigley cuarta edición) 
para una confiabilidad del 50% 
Factor de relación de dureza FIGURA 14-9 (Shigley cuarta edición) 
 para un K = 1.2 con un mG = 6 
Factor de temperatura CT = 1 Temperatura ≤ 450 °C 
Dureza HB = 302 Acero AISI 4140 
Coeficiente elástico Cp = 2300 TABLA 13-14 (Shigley cuarta edición) 
Radio de paso del piñon 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Radio de base del piñon 
 
 
Límite de la fatiga en la superficie 
 
 
 
Límite de la fatiga superficial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Longitud de la línea de acción 
 
 √( )
 
 
 
 
 
 √ 
 
 
 
 
 √ 
 
 √ 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
Paso base normal 
 
 
 
Relación de repartición de carga 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Factor geométrico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Carga tangencial permisible (
 
 
*
 
 
 (
 
 
*
 
 
 
Factor de seguridad 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Factor de seguridad 
 
 
 
 
 TABLA 13-13 (Shigley cuarta edición) 
 TABLA 13-12 (Shigley cuarta edición) 
 
 
 
 
 
3.5.5. SEGUNDA ETAPA 
3.5.6. GEOMETRIA DEL PIÑON 
Para obtener el número de dientes, fundamentamos la selección, en los ángulos de presión normal Øn y 
de hélice ψ para que no exista interferencia, este número de dientes se los obtiene como una variable 
sujeta a iteración, a fin de obtener los valores requeridos para la geometría de los engranes y piñones. 
 
 
 
3.5.1. GEOMETRIA DEL PIÑON 
Angulo de hélice ψ=20° 
Angulo de presión normal Øn =20° 
Relación de transmisión mG = 4.166 
Angulo de presión tangencial: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para obtener la geometría del piño se parte de un paso normal , el cual se 
encuentra normalizado. (Pie de página)21 
NOTA: Los cálculos se repiten de acuerdo a los datos que se seleccionaron para la segunda etapa. 
 
 
 
 
 
 
21
 Tabla 13-2 SHIGLEY. (octava edición) 
TABLA DE RESULTADOS 
 
TABLA 3.3. CUADRO DE RESULTADOS DE LOS PIÑONES Y ENGRANES 
 
 
 
Nomenclatura Simbolo Piñon 2 Engrane 3 Piñon 4 Engrane 5 Unidades
Relacion de transmision mg 5 5 5 5
Angulo de helice ψ 30 30 20 20 grados
Angulo de presion normalØn 20 20 20 20 grados
Angulo de presion tangencialØt 22.8022.80 21.17 21.17 grados
Numero de dientes N 16 96 18 75 dientes 
Paso diametral tangencial Pt 219.97 219.97 143.21 143.21 dientes*mm
Paso diametral normal Pn 254.00 254.00 152.40 152.40 dientes*mm
Paso circular normal pn 7.98 7.98 13.30 13.30 mm
Paso circular tangencial pt 9.21 9.21 14.15 14.15 mm
Paso circular axial px 15.96 15.96 38.88 38.88 mm
Espesor del diente t 3.99 3.99 6.65 6.65 mm
Diametro exterior De 52.01 286.64 89.56 346.34 mm
Altura del diente h 5.72 5.72 9.53 9.53 mm
Ancho de la cara F 31.92 31.92 77.77 77.77 mm
Nomenclatura Simbolo Piñon 2 Engrane 3 Piñon 4 Engrane 5 Unidades
Velocidad V 92.14 92.14 26.54 26.54 m/min
Carga transmitida Wt 3933.21 3933.21 13656.91 13656.91 N
Componente radial Wr 1573.30 1573.30 5070.12 5070.12 N
Carga de empuje Wa 2078.71 2078.71 4786.88 4786.88 N
Fuerza total W 4718.74 4718.74 15334.00 15334.00 N
Nomenclatura Simbolo Piñon 2 Engrane 3 Piñon 4 Engrane 5 Unidades
Factro de diseño nG 4.85 3.28 5.02 3.60
Factor de diseño ordinarion 3.23 2.19 3.09 2.22
Nomenclatura Simbolo Piñon 2 Engrane 3 Piñon 4 Engrane 5 Unidades
Factor de seguridad nG 3.60 5.45 4.24 5.23
Factor de seguridad (nf) n 2.40 3.63 2.61 3.22
GEOMETRIA DE LOS ENGRANAJES
DATOS GENERALES
ANALISIS DE ESFUERZOS
DISEÑO DINAMICO FATIGA A FLEXION
DISEÑO DINAMICO FATIGA SUPERFICIAL
4. DISEÑO DE EJES 
4.1. INTRODUCCION 
Un eje es un componente de dispositivos mecánicos que transmite movimiento rotatorio y potencial. Es 
parte de cualquier sistema mecánico donde la potencia se transmite desde un promotor, que puede ser 
un motor eléctrico o uno de combustión, a otras partes giratorias del sistema del cual forma parte. 
4.2. OBJETIVO 
 Es proponer dimensiones razonables para que los ejes soporten varios tipos de elementos 
transmisores de potencia. 
 Calcular las fuerzas que ejercen los engranes y polea sobre los ejes. 
 Determinar la distribución del par torsional en los ejes. 
 Especificar las dimensiones finales razonables de los ejes, que satisfagan los requerimientos de 
resistencia y las consideraciones de instalación 
 Que sean compatibles con los elementos montados sobre ellos. 
4.3 PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO DE EJES 
1. Determinar la velocidad de giro del eje. 
2. Determine la potencia que debe transmitir el eje. 
3. Determine el diseño de los componentes transmisores de potencia. 
4. Especifique la ubicación de los cojinetes a soportare en los ejes. 
5. Proponga la forma general de los detalles geométricos para el eje. 
6. Determine la magnitud del par torsional que se desarrolla en cada punto del eje. 
7. Determine las fuerzas que obran sobre el eje. 
8. Descomponga las fuerzas radiales en direcciones perpendiculares, las cuales serán, en general, 
vertical y horizontal. 
9. Calcule las reacciones en cada uno delos planos sobre todos los cojinetes de soporte. 
10. Genere los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante completo, para determinar la 
distribución de momentos flexionantes en el eje. 
11. Seleccione el material con el que se fabricara el eje y especifique su condición, estirado en frio y 
con tratamiento térmico, entre otras. 
12. Determine el esfuerzo de diseño adecuado. 
13. Analice cada punto crítico del eje, para determinar el diámetro mínimo aceptable del mismo. 
14. Especifique las dimensiones finales para cada punto en el eje. 
4.4. DESARROLLO DEL DISEÑO DE EJES 
Velocidad de giro del eje: el eje girara por la relación de 25 a una velocidad angular ω = 625 RPM 
La potencia a transmitir en el eje será de 8.1 HP. 
4.4.1. CÁLCULO Y DISEÑO DE EJES 
Para el cálculo de ejes se dibujo un diagrama de cuerpo libre donde se ven las cargas aplicadas y la 
ubicación de los rodamientos. En la siguiente figura se analiza el eje de entrada: 
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE DE ENTRADA (a) 
 
GRAFICO 4.4. Diagrama de cuerpo libre del eje de entrada del reductor 
 
 
DIMENSIONES DEL GRAFICO 4.4 
La especificación de las medidas: 
 a = 5.3 plg 
 b = 1.9 plg 
 c = 4.6 plg 
 d = 0.69 plg 
Las fuerzas que actúan sobre el eje son: 
 Carga transmitida Wt = 1180.93 lbf 
 Componente radial Wr = 438.42 lbf 
 Carga de empuje Wa = 413.93 lbf 
 Fuerza que ejerce la polea sobre el eje F = 345.35 lbf 
 Calculo del Torque: 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculo de las fuerzas de reacción en los cojinetes, fuerzas cortantes y la distribución de los 
momentos flexionantes en el eje, mediante el programa MD SOLID. 
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE EN EL PLANO XY 
 
 
 
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE EN EL PLANO XY 
 
 
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR EN EL PLANO XY 
 
 
MOMENTOS FLECTORES EN EL PLANO XY 
 
PLANO XY 
Momento en Q1 66.43 lbf-plg 
Momento en Q2 -108.22 lbf-plg 
TABLA 4.1. Momentos flectores en el plano XY 
 
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE EN EL PLANO XZ 
 
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE EN EL PLANO XZ 
 
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR EN EL PLANO XZ 
 
 
MOMENTOS FLECTORES EN EL PLANO XZ 
PLANO XZ 
Momento en Q1 -495.76 lbf-plg 
Momento en Q2 -795.54 lbf-plg 
TABLA 4.2. Momentos flectores en el plano XZ 
DATOS DE MATERIAL PARA EL EJE (AISI 4140): 
 ; TABLA A-21 (Shigley cuarta edición) 
DETERMINACION DEL DIAMETRO 
De acuerdo con los momentos y fuerzas cortantes se empieza hacer los estudios en cada punto 
donde se generan las fuerzas y existen distorsiones o discontinuidad en el material. 
Por lo tanto en el punto A 
Momento en el punto A: 
 √ 
 
 
 √ 
 
Torque: 
 
Suponemos radios de acuerdo en el cambio de sección, para obtener los valores de Kt y Kts. 
Kt = 1.7 ; Kts = 1.5 TABLA 7-1 (Shigley octava edición) 
Donde: 
Factor de modificación de superficie Ka 
 
 
a = 2.70 ; b = -0.265 TABLA 6-2 (Shigley octava edición) 
 
 
 
Asumo Kb para realizar los cálculos, para después verificar y establecer un diámetro adecuado. 
 
Para esto tenemos que: 
Factor de Carga: 
 
Factor de Temperatura: 
 
Factor de Fiabilidad 
 
Factor de efectos varios 
 
Límite de resistencia de prueba 
 
 
 
 
Límite de resistencia 
 
 
 
El factor de seguridad 
 
NOTA: Este factor de seguridad nos lo ponemos para que el eje no falle 
Diámetro calculado: 
 {
 
 
(
 ( )
 
 
* ( )
 
+
 ⁄
 
)}
 ⁄
 
 ,
 
 
(
 
 
 
[ ] ⁄
 
)-
 ⁄
 
 
Todas las estimaciones han sido conservadoras para continuar los cálculos se debe tomar 
dimensiones estándar. 
 
COMPROBACIÓN: 
Con los datos calculados 
 
 
ECUACION 6-20 (Shigley octava edición) 
 
 
 
Límite de resistencia: 
 
 
 
En donde: 
 
 
 
 
 
ECUACION 7.5 (Shigley octava edición) 
 
 
 
 
 
 
 
Y 
 
 * (
 
 
*
 
+
 ⁄
 
ECUACION 7-6 (Shigley octava edición) 
 
 * (
 
 
*
 
+
 ⁄
 
 
 
 
UTILIZANDO EL CRITERIO DE GOODMAN 
Factor de seguridad 
 
 
 
 
 
ECUACION 7-7 (Shigley octava edición) 
 
 
 
 
 
Con los datos seleccionados 
 
 
ECUACION 6-20 (Shigley octava edición) 
 
 
 
Límite de resistencia: 
 
 
 
Un valor tipico para la relacion D/d=1.2 
Por tanto D= 1.2*1.25= 1.5 
Supongamos q un valor típico para la ranura del anillo elástico es: 
r /d = 0.02, r =0.02 d =0.02 (1.25) =0.025 in. 
Kt = 3 (Fig. A–15–14), q =0.75 (Fig. 6–20) 
Kf = 1 + 0.75(3− 1) = 2.5 
Kts = 2.2 (Fig. A–15–15), qs = 0.9 (Fig. 6–21) 
Kf s = 1 + 0.9(2.2 − 1) = 2.08 
En donde: 
 
 
 
 
 
ECUACION 7.5 (Shigley octava edición) 
 
 
 
 
 
 
 
Y 
 
 * (
 
 
*
 
+
 ⁄
 
ECUACION 7-6 (Shigley octava edición) 
 
 * (
 
 
*
 
+
 ⁄
 
 
 
UTILIZANDO EL CRITERIO DE GOODMAN 
Factor de seguridad 
 
 
 
 
 
ECUACION 7-7 (Shigley octava edición) 
 
 
 
 
 
Por lo tanto los valores escogidos para el cálculo cumplen satisfactoriamente. 
CUADRO DE RESULTADOS PARA EL EJE DE ENTRADA (a) 
 
TABLA 4.3. Determinación del diámetro para el eje a 
 
COMPROBACION datos calculados 
NOMENCLATURA SIMBOLO 
Factor de tamaño kb 0.89 0.88 
Limite de resistencia Se 47478.06 46874.81 
 σ'a 13634.29 15290.95 
 σ'm 17013.29 11887.31 
Factor de seguridad n 2.94 3.31 
TABLA 4.4. Comprobación con los datos calculado 
NOMENCLATURA SIMBOLO Q1 Q2 UNIDADES
Momento max M 500.19 802.87 lb-in
Torque T 816.81 816.81 lb-in
ACERO 4140
Esfuerzo minimo de fluenciaSy 90000 90000 Kpsi
Esfuerzo minimo a la traccionSut 148000 148000 psi
Factor de superficie ka 0.72 0.72
Factor de tamaño kb 0.9 0.9
Factor de carga kc 1 1
Factor de temperatura kd 1 1
Factor de fiabilidad ke 1 1
Factor de efectos diverso kf
Factor de concentrador de esfuerzoskt 1.7 1.7
kts 1.5 1.5
Limite de resistencia de pruebaSe´ 74000 74000 psi
Limite de resistencia Se 47832.01 47832.01 psi
Factor de seguridad n 2.5 2.5
Diametro calculado d 0.86 0.97 pulg
Diametro selecionado d 1.33 1.33 pulg
RESULTANTES
 
TABLA 4.5. Comprobación con los datos seleccionados 
 
DISEÑO DEL EJE INTERMEDIO (b) 
 
GRAFICO 4.5. Diagrama de cuerpo libre del eje de intermedio del reductor 
 
COMPROBACION CON DATOS SELECCIONADOS
NOMENCLATURA SIMBOLO
Factor de tamaño kb 0.85 0.85
Limite de resistencia Se 45307.35 45307.35
σ'a 3273.72 5171.51
σ'm 4238.82 4214.39
Factor de seguridad n 19.70 15.77
diametro mayor D 1.60 1.60
radio de ranura r 0.13312674 0.13312674
factor de concentracion de esfuerzosKt 1.6 1.6
sencsibilidad a la muesca q 0.86 0.82
factor de concetrador de esfuerzosKf 1.516 1.492
factor de concentracion de esfuerzosKts 1.4 1.4
sencsibilidad a la muesca qs 0.97 0.95
factor de concetrador de esfuerzosKfs 1.388 1.38
 
 
 
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE EN EL PLANO XY 
 
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE EN EL PLANO XY 
 
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR EN EL PLANO XY 
 
 
 
 
MOMENTOS FLECTORES EN EL PLANO XY 
PLANO XY 
NOMENCLATURA SIMBOLO UNIDADES 
Momento R Mr 1285.87 lb-plg 
Momento S MS 3082.07 lb-plg 
TABLA 4.6. Momentos flectores en el plano XY 
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE EN EL PLANO XZ 
 
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE EN EL PLANO XZ 
 
 
 
 
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR EN EL PLANO XZ 
 
MOMENTOS FLECTORES EN EL PLANO XZ 
PLANO XZ 
NOMENCLATURA SIMBOLO UNIDADES 
Momento R Mr 3526.38 lb-plg 
Momento S Ms 6185.34 lb-plg 
TABLA 4.7. Momentos flectores en el plano XZ 
CUADRO DE RESULTADOS PARA EL EJE INTERMEDIO (b) 
 
TABLA 4.8. Determinación del diámetro para el eje b 
RESULTANTES
NOMENCLATURA SIMBOLO R1 R2 R3 S1 S2 S3
Momento max M 3753.51 3753.51 3753.51 6911.58 6911.58 6911.58
Torque T 20420.22 20420.22 20420.22 20420.22 20420.22 20420.22
ACERO 4140
Esfuerzo minimo a la fluencia Sy 90000 90000 90000 90000 90000 90000
Esfuerzo minimo a la traccion Sut 148000 148000 148000 148000 148000 148000
Factor de superficie ka 0.72 0.72 0.72 0.72 0.72 0.72
Factor de tamaño kb 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
Factor de carga kc 1 1 1 1 1 1
Factor de temperatura kd 1 1 1 1 1 1
Factor de fiabilidad ke 1 1 1 1 1 1
Factor de efectos diverso kf 1 1 1 1 1 1
kt 1.7 2.2 5 1.7 2.2 5
kts 1.5 3 3 1.5 3 3
Limite de resistencia de prueba Se´ 74000 74000 74000 74000 74000 74000
Limite de resistencia Se 47832.01 47832.01 47832.01 47832.01 47832.01 47832.01
Factor de seguridad n 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
Diametro calculado d 2.00 2.38 2.67 2.21 2.58 3.02
Diametro selecionado d 1.5 1.8 2 1.8 2 2.4
VALORES
Factor de concentrador de esfuerzos
 
TABLA 4.9. Comprobación con los datos calculado 
 
TABLA 4.10. Comprobación con los datos seleccionados 
 
DISEÑO DEL EJE DE SALIDA (C) 
 
GRAFICO 4.4. Diagrama de cuerpo libre del eje de salida del reductor 
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE EN EL PLANO XY 
COMPROBACION
NOMENCLATURA SIMBOLO
Factor de tamaño kb 0.82 0.80 0.79 0.81 0.79 0.78
Limite de resistencia Se 43384.04 42571.76 42049.30 42911.96 42206.25 41506.30
σ'a 8164.04 6219.24 9998.27 11061.68 8992.52 12787.94
σ'm 33939.15 39956.67 28263.74 24973.36 31375.69 19632.04
Factor de seguridad n 2.14 1.95 2.35 2.50 2.23 2.78
CON d CALCULADO
COMPROBACION
NOMENCLATURA SIMBOLO
Factor de tamaño kb 0.84 0.83 0.82 0.83 0.82 0.80
Limite de resistencia Se 44732.51 43868.30 43376.53 43868.30 43376.53 42538.52
σ'a 19258.06 14422.57 23895.57 20521.49 19360.22 25463.25
σ'm 80058.70 92660.54 67549.53 46330.27 67549.53 39091.16
Factor de seguridad n 0.91 0.84 0.98 1.35 1.04 1.39
CON d SELECCIONADO
 
 
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE EN EL PLANO XY 
 
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR EN EL PLANO XY 
 
 
 
MOMENTOS FLECTORES EN EL PLANO XY 
PLANO XY 
NOMENCLATURA SIMBOLO UNIDADES 
Momento T Mt 1285.87 lb-plg 
TABLA 4.11. Momentos flectores en el plano XY 
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL EJE EN EL PLANO XZ 
 
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE EN EL PLANO XZ 
 
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR EN EL PLANO XZ 
 
MOMENTOS FLECTORES EN EL PLANO XZ 
PLANO XZ 
NOMENCLATURA SIMBOLO UNIDADES 
Momento T Mt 3226.38 lb-plg 
TABLA 4.11. Momentos flectores en el plano XZ 
CUADRO DE RESULTADOS PARA EL EJE DE SAIDA (b) 
RESULTANTES VALORES 
NOMENCLATURA SIMBOLO T1 T2 T3 
Momento max M 3753.51 3753.51 3753.51 
Torque T 12839.98 12839.98 12839.98 
ACERO 4140 
Esfuerzo minimo de fluencia Sy 90000 90000 90000 
Esfuerzo minimo a la tracción Sut 148000 148000 148000 
Factor de superficie Ka 0.72 0.72 0.72 
Factor de tamaño Kb 0.9 0.9 0.9 
Factor de carga Kc 1 1 1 
Factor de temperature Kd 1 1 1 
Factor de fiabilidad Ke 1 1 1 
Factor de efectos diverso Kf 1 1 1 
Factor de concentrador de esfuerzos 
Kt 1.7 2.2 5 
Kts 1.5 3 3 
Limite de resistencia de prueba Se´ 74000 74000 74000 
Limite de resistencia Se 47832.01 47832.01 47832.01 
Factor de seguridad N 2.5 2.5 2.5 
Diametro calculado D 1.84 2.16 2.51 
Diametro selecionado D 1.9 2.3 2.5 
TABLA 4.12. Determinación del diámetro para el eje c 
COMPROBACION CON d CALCULADO 
NOMENCLATURA SIMBOLO 
Factor de tamaño Kb 0.82 0.81 0.80 
Limite de Resistencia Se 43755.90 43011.94 42342.89 
 
σ'a 10371.17 8298.37 12151.92 
σ'm 27109.91 33523.49 21600.00 
Factor de seguridad N 2.40 2.15 2.67 
TABLA 4.13. Comprobación con los datos calculado 
COMPROBACION CON d SELECCIONADO 
NOMENCLATURA SIMBOLO 
Factor de tamaño Kb 0.82 0.80 0.80 
Limite de Resistencia Se 43615.25 42732.68 42353.12 
 
σ'a 9476.01 6913.16 12234.53 
σ'm 24769.98 27927.56 21746.85 
Factor de seguridad N 2.63 2.58 2.65 
TABLA 4.14. Comprobación con los datos seleccionados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. DISEÑO DE COJINETES 
Un cojinete, también denominado rodamiento, es un elemento mecanico que reduce la friccion entre un 
eje y las piezas conectadas a este, sirviéndole de apoyo y facilitando su desplazamiento, de acuerdo al 
tipo de contacto que exista entre las piezas, este es el principal de rodadura. 
El elemento rotativo que puede emplearse en la fabricación puede ser: bolas, rodillos o agujas. 
Los rodamientos de movimiento rotatorio, según el sentido del esfuerzo que soporta, los hay radiales, 
axiales y axiles-radiales. 
Un rodamiento radial es el que soporta cargas radiales, que son cargas de dirección normal a la dirección 
que pasa por el centro de su eje, como por ejemplo una rueda, es axial si soporta cargas enla dirección de 
su eje. 
Un rodamiento que soporta cargas axial-radiales es generado por ejes que contienen engranajes 
helicoidales. 
5.1. DESCRIPCIÓN 
1. Son mecanismos constituidos por un anillo interior unido solidariamente al árbol o eje (puede ser 
giratorio o no), otro anillo exterior unido al soporte (puede también ser fijo o giratorio) y un 
conjunto de elementos rotantes (pueden ser esferas, rodillos o conos), colocados entre ambos 
anillos. 
2. Son recomendados en el caso de ejes que operen a velocidades muy variables y para servicios 
intermitentes. 
3. Son de pequeñas dimensiones, presentan bajo consumo de lubricación, bja temperatura de 
operación, y poca 
5.2. SELECCIÓN DE RODAMIENTOS 
Las exigencias más importantes de rodamientos son: larga duración de servicio, alta fiabilidad y 
rentabilidad. Para alcanzar estas metas, se utiliza el manual de la FAG edición 2000. 
La elección del rodamiento adecuado se lo hará en base del estudió dinámico del mismo, tomando como 
base la capacidad de carga dinámica con sus factores de corrección correspondientes. 
Se realiza el estudio dinámico en la selección de los rodamientos debido a que nuestras velocidades 
angulares son mayores a 10 rpm, y según el manual utilizado el rodamiento se considera solicitado 
dinámicamente con velocidades mayores a la indicada. 
5.2.1. SELECCIÓN DE LOS RODAMIENTOS DEL PRIMER EJE 
 la selección de los rodamientos del primer eje se la hará en base a solicitaciones dinámicas debido 
a que su velocidad angular es de 625 rpm. 
 El factor de esfuerzo dinámico dato obtenido en el manual de la FAG (pág. 38), para 
rodamientos usados en transmisión de potencia específicamente un motoreductor, con una vida 
nominal . 
 El factor de velocidad dato obtenido mediante interpolación en el manual de la FAG 
(pág. 34), para rodamientos que trabajan a 625 rpm.