INFORME MAQUINAS 2010

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ALARCÓN / BRAVO / CÓRDOVA / ROBLES / SANDOVAL | UDEC/DIM/2010 
 
1 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
ÍNDICE TEMÁTICO 
1. DESCRIPCIÓN DE PROYECTO. 
2. HIPÓTESIS DE CÁLCULO Y ANÁLISIS DE CARGAS. 
3. DESARROLLO. 
i. SISTEMA DE TRANSMISIÓN DESDE EL MOTOR HASTA EL HUSILLO DE SALIDA. 
ii. CÁLCULO DEL TORNILLO DE POTENCIA QUE DESPLAZA EL MOTOR. 
iii. CÁLCULO DEL DISCO DE FRICCIÓN. 
iv. DISEÑO DEL EJE DE SALIDA DEL TALADRO. 
v. CÁLCULO DEL EJE ESTRIADO DEL EJE II. 
vi. DISEÑO DE LOS RODAMIENTOS DEL EJE DE SALIDA. 
vii. DISEÑO DE LA CHAVETA DEL DISCO DE FRICCIÓN. 
viii. DETERMINACIÓN DEL DIÁMETRO DE LOS PERNOS DE LA BASE DEL TALADRO. 
ix. DISEÑO DEL PEDESTAL TUBULAR DEL TALADRO. 
x. DISEÑO DE LA BASE MÓVIL POR UNIONES SOLDADAS. 
xi. MODELADO POR ELEMENTOS FINITOS DE LA BASE MÓVIL. 
xii. DISEÑO DEL ENGRANE MÁS DESFAVORABLE. 
xiii. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE LUBRICACIÓN Y LUBRICANTES. 
xiv. DESCRIPCIÓN DE MOTORES ELÉCTRICOS Y ALTERNATIVAS DE TRANSMISIÓN. 
 
4. BIBLIOGRAFÍA. 
 
 
 
 
 
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2 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO. 
 
 
 
El presente proyecto consiste en la verificación de cálculo y diseño del 
taladro radial del taller de máquinas herramientas del departamento de ingeniería 
mecánica de la Universidad de Concepción. 
 
 
 
El objetivo esencial del informe, es poner en práctica la teoría referente al 
diseño de elementos de máquinas, centrando su análisis cuantitativo en los 
sistemas de transmisión, ejes y uniones. Además, como aplicaciones 
complementarias, desarrolla en profundidad el modelado por elementos finitos de 
una pieza crítica del taladro y detalla cualitativamente el sistema de lubricación y 
los motores eléctricos, presentes en el equipo. 
 
 
 
Como procedimiento general de análisis, se comienza con la identificación 
de las condiciones de operación e individualización de las cargas sobre cada 
elemento a verificar. Para estas consideraciones se cuenta con recomendaciones, 
planos y registros en terreno de los diferentes parámetros a evaluar, de tal forma 
que las suposiciones e hipótesis sean lo más cercanas a la realidad. 
 
 
 
Basados en estas directrices, se presenta a continuación el desarrollo en 
extenso del proyecto, comenzado con las hipótesis de cálculo y análisis de cargas. 
 
 
 
 
 
 
 
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3 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
2. HIPÓTESIS DE CÁLCULO Y ANÁLISIS DE CARGAS. 
Uno de los mayores inconvenientes con los que un ingeniero mecánico o 
aeroespacial se encuentra a la hora de resolver un problema, es lograr identificar las 
cargas actuantes y obviamente esta no fue la excepción. 
Para realizar dicha tarea se hace uso de 4 gráficos adjuntos en el manual del 
fabricante y que caracterizan el estado de carga del proceso de taladrado para distintas 
condiciones de operación. Dichas gráficas se muestran en las figuras 2.1, 2.2, 2.3 y 2.4. 
 
 
Figura 2.1: Potencia del motor v/s Velocidad de rotación. 
 
 
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4 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
Figura 2.2: Momento en el porta broca v/s Velocidad de rotación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 2.3: Fuerza axial v/s Velocidad de avance. 
 
 
 
 
 
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Figura 2.4: Momento de rotación v/s Velocidad de avance. 
 
Lo primero que se debe sacar al limpio en base a la observación de la figura 2.1 es 
que para todos los rangos operables de la máquina, esto es, cualquier velocidad del porta 
broca entre 65 y 2880 Rpm, el motor opera a una potencia máxima y a su vez constante 
de 2,8 KW (también opera a una velocidad de rotación constante de 2880 RPM). 
A la hora de buscar el estado de cargas críticas siempre se apunta hacia la 
generación de los mayores torques provenientes de la transmisión, por ello, en base a la 
figura 2.2 se observa que la velocidad de operación crítica corresponde a 65 RPM 
(velocidad del portabroca) y por ende todo el diseño de elementos de máquinas 
involucrado se hará para dicha velocidad. 
 
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Otro factor clave en la determinación de cargas, es notar que, si bien el motor 
entrega una potencia constante de 2,8 KW, no toda esa potencia llega de manera útil al 
proceso de taladrado, parte de dicha potencia es disipada como calor al aceite lubricante 
de la transmisión, otra parte se utiliza para alimentar una bomba de engranes que 
gobierna la lubricación del taladro, etc. 
De la figura 2.2, es posible determinar la potencia a la salida del portabroca como 
torque, para ello basta con multiplicar torque por velocidad de rotación y se obtiene una 
potencia de aprox. 1,8 KW. A ello se le debe sumar la potencia necesaria para el 
movimiento axial del porta broca que en general es casi despreciable dadas las pequeñas 
velocidades de avances obtenidas durante la operación. La suma total dará la potencia útil 
del taladro para el proceso. Por consiguiente, haciendo el cálculo se obtiene una eficiencia 
del taladro de aprox. un 65%. Esto es destacable, pues sería un error por ejemplo, calcular 
el eje de salida, considerando que este último maneja una potencia igual a los 2,8 KW de 
entrada. 
Otros factores importantes de destacar se refieren a las figuras 2.3 y 2.4 en donde 
el fabricante entrega la fuerza axial y el momento rotativo en base a la velocidad de 
avance del portabroca. Resulta de suma importancia notar que el momento especificado 
en la figura 4.4 no corresponde al momento en el portabroca, sino al momento trasmitido 
por la broca a la pieza (visto de otra manera es el momento necesario para sujetar la pieza 
de trabajo a la mesa de taladrado, y por consiguiente el momento transmitido a dicha 
mesa). Esta observación es muy importante y se hará uso de ella en los puntos donde se 
modela y diseña la mesa de taladrado. 
En base a todo lo anterior, ahora es posible determinar la carga en cada elemento 
de máquina del taladro, ya sean engranes, ejes, chavetas o elementos estructurales como 
el pedestal del taladro o la mesa de taladrado. Las cargas particulares para cada elemento 
se detallan en cada punto correspondiente. 
 
 
 
 
 
 
 
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3. DESARROLLO. 
 
i. SISTEMA DE TRANSMISIÓN DESDE EL MOTOR HASTA EL HUSILLO DE 
SALIDA. 
 
 Esquema de transmisión y relación de velocidades. 
En la figura i.1 se detalla a escala el esquema de transmisión completo presente en el 
taladro radial. Los números cardinales muestran el número de cada engranaje de acuerdo 
a la designación original del taladro. Los números romanos describen los ejes presentes en 
el sistema de transmisión. 
 
Figura i.1: Esquema de transmisión completo 
 
 El sistema de transmisión comienza en el motor que se encuentra ubicado justo 
antes del disco de fricción. El disco de fricción es el elemento que permite traspasar el 
torque motriz y la potencia provenientes desde el motor haciael resto del sistema a la vez 
que permite variar la velocidad de rotación dentro de infinitas combinaciones de acuerdo 
a la disposición de éste. 
 
 
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 La parte del sistema de transmisión que está directamente relacionado con la 
operación de taladrado (vale decir la que entrega el torque y velocidad angular a la broca 
para poder perforar) es la que está compuesta por el disco de fricción, los engranes 1, 2, 3, 
5, 4, 7, 6, 0 y los ejes I, II y III (ver figura i.2). 
Con estos engranajes y ejes se logra obtener 3 rangos distintos de velocidades 
dependiendo de las combinaciones que se realicen y que serán mostradas a continuación. 
 El resto del sistema de transmisión es utilizado para realizar la lubricación de los 
engranes (eje II y engranes con la indicación correspondiente) o para controlar el avance 
manual entre otros. 
 
Figura i.2: Extracto sistema de transmisión 
 
 
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Figura i.3: Rango I de velocidad. 
 
 
 En la figura i. 3 se aprecia el Rango I de velocidad para el taladro radial, con el cual 
se pueden obtener velocidades angulares dentro del rango 185 RPM hasta 765 RPM. En 
éste rango se sigue la trayectoria colorada, que parte desde el disco de fricción, pasando 
por el engranaje 1 el cuál engrana con el engranaje 2. Éste pertenece al mismo eje que el 
engrane 5 por lo que a través de éste engrane se puede transmitir el movimiento hasta el 
engrane 6 el cuál finalmente lo descarga hacia el portabroca por el eje 3. 
 
 
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11 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
Figura i.4: Rango II de velocidad. 
 
 
 En la figura i.4 se aprecia el Rango II de velocidad para el taladro radial, con el cuál 
se pueden obtener velocidades angulares dentro del rango 700 RPM hasta 2880 RPM. En 
éste rango se sigue la trayectoria colorada, que parte desde el disco de fricción, pasando 
por el engranaje 1 el cuál engrana con el engranaje 2. Éste a su vez transmite 
directamente el movimiento engranando con el engranaje 7 el cuál finalmente descarga el 
movimiento hacia el portabroca por el eje 3. 
 
 
 
 
 
 
 
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12 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
 
Figura i.5: Rango III de velocidad. 
 
En la figura i.5 se aprecia el Rango III de velocidad para el taladro radial, con el cuál 
se pueden obtener velocidades angulares dentro del rango 65 RPM hasta 265 RPM. En 
éste rango se sigue la trayectoria colorada, que parte desde el disco de fricción, pasando 
por el engranaje 1 el cuál engrana con el engranaje 2. Éste pertenece al mismo eje que el 
engrane 3 por lo que a través de éste engrane se puede transmitir el movimiento hasta el 
engrane 4 el cuál finalmente lo descarga hacia el portabroca por el eje 3. 
 
 
 
 
 
 
 
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13 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Relaciones de velocidad y de transmisión 
 
 Para poder determinar las relaciones de velocidades y transmisión presentes en el 
sistema analizado, fue necesario interpretar y deducir la información presente en el plano 
T3 del catálogo del taladro radial. En los comienzos de este proyecto, una de las tareas 
más difíciles fue el poder descifrar la información contenida en el catálogo (ver por 
ejemplo la figura i.6). 
En la tabla que se muestra en la 
figura i.6 se indicaban los datos 
geométricos de los engranajes tales como 
número de dientes, módulo y espesor de 
cara. 
Desafortunadamente y como se 
puede apreciar en la figura i.6, muchos de 
los datos ahí presentes eran borrosos e 
ininteligibles. Sin embargo haciendo uso de 
los conocimientos adquiridos a lo largo de 
nuestra formación académica fue posible 
obtener los datos faltantes haciendo uso de 
las características geométricas propias de 
los engranajes, tales como que en un par 
de engranajes que engranen entre sí se 
debe cumplir que tengan el mismo módulo 
para evitar problemas de interferencia o 
que en trenes de engranajes dispuestos en 
ejes paralelos la suma de sus diámetros 
debe ser constante (ver figura i.7). 
Figura i.6: Datos de engranajes. 
 
Con todas estas consideraciones y luego de un arduo análisis y diseño en Autocad 
es que fue posible obtener la Tabla i.1 que se muestra en la hoja siguiente. 
*NOTA: Los valores que se encuentran resaltados en amarillo fueron estimados pues fue 
imposible poder determinarlos analíticamente. 
Figura 6 
Tabla presente en plano T3 
 
 
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14 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
Tabla i.1: Propiedades geométricas de los engranajes. 
 
Figura i.7: Relaciones en trenes de engranajes 
Nº de 
engrane
N° dientes Z Módulo (mm)
Espesor cara 
F (mm)
Diam Prim Dp 
(mm)
1 18 2,5 12 45
2 70 2,5 12 175
3 16 3 14 48
4 64 3 14 192
5 40 2,5 12 100
6 56 2,5 12 140
7 26 2,5 12 65
0
9 28 2 8 56
10 70 2 8 140
11 16 2 8 32
12 40 2 8 80
13 22 2 8 44
14 34 2 8 68
15 28 2 8 56
16 28 2 8 56
17 19 2 8 38
18 46 2 8 92
19 25 2 8 50
20 15 2 8 30
21 48 2 8 96
22 15 0
23 12 0
24 60 3 180
25 16 2 32
26 0
 
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15 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Para poder obtener las relaciones de velocidades entre el motor y el husillo de 
salida, es fundamental conocer 2 relaciones existentes en los trenes de engranajes 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura i.8: Relación de velocidad en un par de engranajes. 
 
 
 
 La primera de estas relaciones tiene que ver con la relación de velocidad que hay 
entre un par de engranajes. Se designan como y A BW W las respectivas velocidades 
angulares de cada engranaje, y ZA BZ los respectivos números de dientes, y A Bm m los 
módulos y como , r , D y DA B A Br los radios y diámetros respectivos. 
 Es fácil ver que en el punto de contacto la velocidad lineal es la misma, ya sea vista 
desde el engranaje A como del engranaje B, por lo que planteando las ecuaciones y 
sustituciones respectivas se obtiene el desarrollo que sigue: 

   
 
 
*
* * 
2
* * * *
 m
2 2
*
 
A b
A A b b
A A A B B B
A B
A A A
B AB
B B
V V
D m Z
W r W r m r
Z
W m Z W m Z
m
W Z Z
W j
Z Z
 
 
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16 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 La única consideración importante en este desarrollo es que A Bm m , vale decir 
que los módulos de los engranajes que engranan tienen que ser iguales para evitar 
problemas de interferencia. Finalmente se obtiene la relación de transmisión (o en este 
caso también se puede llamar razón de dientes) dada por  AAB
B
Z
j
Z
 
 La segunda relación presente en los trenes de engranajes viene a ser el simple 
hecho de que cualquier número de engranajes que estén acoplados a un mismo eje 
poseerán todos la misma velocidad de rotación. 
 De manera ilustrativa se muestra el desarrollo teórico para obtener la relación de 
transmisión presente entre el disco de fricción y la salida del eje III cuando el taladro se 
encuentra en primerrango de velocidad (Figura i.3). 
 

  
 
 
1
1 1 1
2 1
2 2 2
1
5 2
2
5 51
6 5
6 2 6
 están unidos directamente en línea
* * relación de transmisión parcial entre 1 y 2
*
* * * 
I
I
I
I
W W
Z Z Z
W W W
Z Z Z
Z
W W W
Z
Z ZZ
W W W
Z Z Z


 
5
6
6
5 51 1
2 6 2 6
 relación de transmisión parcial entre 5 y 6
 engranaje 6 pertenece a eje III
* * * relación de transmisi
III
III I
Z
Z
W W
Z ZZ Z
W W
Z Z Z Z
ón global entre entrada eje I y salida eje III
 
 Analizando las Figuras i.3, i.4 y i.5 es posible apreciar que los pares de engranajes 
que engranan entre sí son 1 con 2, 5 con 6, 2 con 7 y 3 con 4. Las relaciones de transmisión 
parciales asociadas con cada par de engranajes se resumen en la Tabla i.2. 
 
 
Tabla i.2: Relaciones parciales de transmisión de transmisión. 
Engranaje Engranaje Dientes Dientes Relación
entrada salida entrada salida transmisión
1 2 18 70 j12 = 0,257
5 6 40 56 j56 = 0,714
2 7 70 26 j27 = 2,692
3 4 16 64 j34 = 0,250
 
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17 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
 Asumiendo que la velocidad angular de entrada viene dada por IW y la velocidad 
angular de salida por IIIW , las respectivas relaciones globales de transmisión se resumen 
en la Tabla i.3. 
 
Tabla i.3: Relaciones globales de transmisión. 
 
 Con esto se puede obtener la velocidad que saldrá hacia el portabrocas en función 
de la velocidad que proviene desde el disco de fricción mediante la relación 
 
 ,*III I I IIIW W j 
 
 En donde el coeficiente global de transmisión dependerá del rango escogido para 
la operación de taladrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Relaciones Relación
Parciales Global
I j12 y j56 jI,III = 0,1836735
II j12 y j27 jI,III = 0,6923077
III j12 y j34 jI,III = 0,0642857
Rango
 
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ii. CÁLCULO DEL TORNILLO DE POTENCIA QUE DESPLAZA EL MOTOR. 
 Normalmente cuando uno se refiere a calcular algún elemento de máquina se está 
refiriendo a determinar en base a las cargas que actuarían sobre él alguna dimensión 
característica y/o representativa, como sería en el caso de un eje su diámetro. 
 En el caso planteado sin embargo se conoce a cabalidad la geometría del 
elemento, pues se obtuvo acceso para poder realizar mediciones en terreno. Es por esto 
que el análisis del tornillo de potencia se divide en 2 análisis distintos e independientes 
entre sí, los que son: 
 Caso 1: Conocida la geometría y determinadas las cargas que actúan sobre el 
tornillo, determinar cuál sería la fuerza que tendría que ejercer una persona sobre 
el tornillo para poder mover el motor a lo largo de su trayectoria. 
 
 Caso 2: Determinadas las cargas que actúan sobre el tornillo y conociendo las 
propiedades del material con el que se diseñará determinar el diámetro 
característico de este tornillo. Mencionar que en este caso se hará uso del 
diámetro medio como longitud característica del tornillo. 
 
 
 Determinar fuerza necesaria para mover motor. 
 Primero que nada se debe conocer la geometría del tornillo de potencia, la cual fue 
determina en terreno y digitalizada para un manejo más cómodo tal como se puede 
apreciar en la figura ii.1 
 
Figura ii.1: Dimensiones del tornillo de potencia. 
 
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19 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Conocida la geometría del tornillo, ahora es necesario determinar las cargas que 
actúan sobre el tornillo, para se asume que las cargas están repartidas uniformemente a 
lo largo de 1 filete de rosca y que se muestran en la figura ii.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura ii.2: Fuerzas sobre el tornillo. 
Frt 
N 
R 
Fe 
λ 
 
 
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 El equilibrio de fuerzas queda: 
 
0 *sin( ) *cos( ) 0
0 sin( ) *cos( ) 0
x rt
y e rt
F R F N
F F N F
 
 
    
    


 
 
 De donde resolviendo simultáneamente para N y Fe y considerando que la fuerza 
de roce en el tornillo es *rt tF N se obtiene: 
 
sin( ) *cos( )
*
*sin( ) cos( )
t
e
t
F R
  
  



 
 
 Que es la fuerza que debería aplicar una persona para poder hacer girar el tornillo 
de potencia. 
 
 El valor R corresponde a la fuerza de fricción que se genera en el carril ubicado 
sobre el tornillo de potencia como consecuencia del peso del motor y de la fuerza que 
ejerce el disco de fricción en dirección opuesta 
 
 Se consideran los siguientes datos para el cálculo: 
 Coeficiente de roce en el tornillo 0,1t  por encontrarse engrasado el tornillo 
El valor R será igual a la diferencia de fuerzas entre el peso del motor (670,9[N]) y 
la fuerza que ejerce el disco de fricción por un coeficiente de roce 0.25c  por 
considerarse el roce entre planchas de acero seco. 
 
 La fuerza que ejerce el disco de fricción fluctúa en el intervalo que va desde los 
552[N] hasta los 3183[N], por lo que se calculará la fuerza necesaria para estos 2 
valores. 
 
 
 
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21 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
Con todos estos valores se obtienen como resultado: 
 
 Para una fuerza ejercida por el disco de fricción de 552[N], la fuerza que se debe 
ejercer para mover el tornillo es de 6,56[N]. 
 
 Para una fuerza ejercida por el disco de fricción de 552[N], la fuerza que se debe 
ejercer para mover el tornillo es de 219,5[N]. 
 
Claramente sería un caso muy excepcional que se esté trabajando entre los límites 
de la fuerza que puede ejercer el disco de fricción sobre el sistema, sin embargo podemos 
estar seguro de que la fuerza que tendrá que ejercer un operario nunca será inferior a 
6,56[N] ni superior a los 219,5[N]. 
 
 Determinar fuerza necesaria para mover motor 
 
 En este caso se asumen como conocidas las propiedades del material, el cuál para 
el análisis será un Acero SAE 4140 con un esfuerzo de fluencia de 65 [Mpa]. Además se 
estima que un operario promedio ejercería una fuerza de 150[N] sobre el tornillo para 
hacerlo girar. 
 En este caso y considerando una fuerza sobre el disco de fricción de 3182[N], se 
tiene que el diámetro medio del tornillo debería ser de casi 15[mm]. 
 Ahora si consideráramos el otro extremo del análisis, en que el disco de fricción 
ejerce una fuerza de 552[N] se obtiene que el diámetro medio del tornillo debería ser de 
al menos 14,5[mm]. 
 Claramente se puede apreciar que debido a las bajas cargas que soporta el tornillo 
de potencia su diseño está sobredimensionado en gran medida y por lo tanto sería 
totalmente factible realizar un cambio en el tornillo de potencia por uno de menor 
diámetro sin que eso signifique una pérdida de operabilidad en la máquina. 
 
 
 
 
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22 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
iii. CÁLCULO DEL DISCO DE FRICCIÓN. 
 Principio de funcionamiento. 
 
El eje de salida del taladro tiene la posibilidad de girar a infinitas velocidades de 
rotación dentro de ciertos rangos. Dichos rangos se logran mediante el acoplamiento de 
distintos trenes de engranajes dentro de la caja de cambios, como se ha explicado 
detalladamente en el apartado i. Pero es tareadel disco de fricción brindar la posibilidad 
de lograr infinitas velocidades de giro dentro de cada uno de estos. 
 El funcionamiento de estos dispositivos, tal como su nombre lo sugiere, se basa en 
la transmisión de potencia a través del roce de dos superficies en contacto directo. Estos 
se construyen de tal modo que sea posible la manipulación de los mismos para poder 
generar cambios en el torque y la velocidad rotacional transferida de manera continua y 
con el dispositivo en funcionamiento. 
 
 
Figura iii.1: Esquema de funcionamiento disco de fricción. 
 
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23 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 En la figura iii.1 se puede observar el esquema de funcionamiento del sistema de 
transmisión de potencia a través de disco de fricción en el taladro radial. El dispositivo 
recibe un torque y una velocidad angular proveniente del eje de salida del motor y 
entrega, en función de la posición horizontal del cono con respecto al disco de fricción 
(fijo), un torque y una velocidad angular al eje I. 
 Las posiciones extremas permitidas para el cono se pueden ver en la figura iii.2 y 
iii.3, donde, dependiendo del radio de contacto “r” será la fuerza transmitida por roce en 
la zona de contacto (figura iii.1) para, de esta forma, equilibrar el torque de entrada. 
Luego, en la contraparte, esa misma fuerza debe ser equilibrada por el torque de salida en 
eje I. 
 
 
Figura iii.2: Posición extrema de funcionamiento con radio mínimo igual a 28mm. 
 
 
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24 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
Figura iii.3: Posición extrema de funcionamiento con radio máximo igual a 111mm. 
 
Basándose en el principio de conservación de la energía y despreciando las 
pérdidas por calor, se tiene que 
ent sal
ent ent sal sal
P P
T T 

    (iii.1) 
 
Donde, entP es la potencia que ingresa al disco de fricción y salP es la que sale del mismo. 
Generalmente, cuando se necesita diseñar un disco de fricción, esta es información 
conocida. 
También, en este caso, por funcionar con un motor eléctrico, la velocidad de giro 
en la entrada es constante y conocida (a partir de la frecuencia de la corriente eléctrica del 
lugar de trabajo) y, por ende, también lo es el torque de entrada. 
 
 
 
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25 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
De información se catálogo se obtiene que: 
2800[ ]
2880[ ] 301,59[ / ]
ent sal
ent
P P P W
rpm rad s
  
 
 
Luego, utilizando las ecuaciones (3.1), se calcula el torque de entrada: 
 
2800
9,28[ ]
301,59
ent
ent
P
T N m

    
 
Por otra parte, se tiene que el torque recién calculado debe ser equilibrado, como 
ya se mencionó, por la fuerza de roce estático ( rF ) en la zona de contacto. La relación 
entre ambos viene dado por la sumatoria de momento con respecto al eje de simetría del 
eje de salida del motor y se muestra en las ecuaciones (iii.2). 
 
0
0
eje motor
ent r
ent
r
M
T F r
T
F
r
 
   
 

 (iii.2) 
 
Donde “r” es la distancia perpendicular desde el eje hasta el lugar de la aplicación de la 
fuerza de roce. 
Para los cálculos de diseño, es necesario suponer un funcionamiento extremo, 
donde se presenten las máximas cargas posibles. De la ecuación (iii.2) es fácil ver que la 
mayor fuerza de fricción tendrá lugar cuando “r” sea el menor, es decir, cuando sea igual a 
28 milímetros, según se muestra en la figura iii.2. Considerando esto, se tiene que: 
,
9,28
331,43[ ]
0,028
ent
r máx
mín
T
F N
r
  
 
 
 
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26 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Hipótesis 
 
A continuación se enuncian las hipótesis que se consideran para realizar, 
posteriormente, los cálculos de diseño del disco de fricción. 
 No existe pérdida de potencia. 
Como ya se señaló en el principio de funcionamiento, se supone que no 
existe pérdida de energía a través del paso por el dispositivo, es decir, la 
potencia de entrada es igual a la de salida (ecuación (iii.1)). 
 
 Área de contacto tipo banda: 
La zona de contacto mostrada en la figura iii.1 es un área tipo banda en la 
dirección radial sobre la superficie del disco de fricción; esto se puede 
observar de mejor manera en la figura iii.4, donde se presenta parte del 
plano de planta del este mismo y se muestra esquemáticamente la zona de 
contacto. 
 
 
Figura iii.4: Esquema de posición y geometría de zona de contacto en disco de fricción. La 
longitud que esta banda posea en la dirección circunferencial dependerá de la fuerza 
normal actuando sobre el dispositivo. 
 
 
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27 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Presión constante a lo largo de la banda: 
Se considera que la fuerza que se ejerce sobre el dispositivo se distribuye 
de manera uniforme a lo largo de la dirección radial de la región de 
contacto (figura iii.4), es decir, la carga por unidad de longitud radial es 
constante. Por otra parte, la distribución de presión en la dirección 
circunferencial no es constante y se describe mediante la ley de Hertz, que 
se presente brevemente en el siguiente punto. 
 
 Aplicación de Ley de contacto de Hertz: 
Esfuerzo máximo: Se asume que el esfuerzo máximo superficial debido a la 
presión aplicada se presenta en la línea media radial de la zona de contacto 
y ésta se puede determinar mediante la ecuación (iii.3) formulada por 
Heinrich Hertz para el contacto entre cilindros de radios diferentes. 
 
1 1 2
0
1 2 1 2
1 1
0,591
PE E
P
E E R R
 
   
  
 (iii.3) 
 
Donde: 
- 0P es el esfuerzo máximo presentado en los materiales en contacto debido a 
la presión superficial ejercida entre ambos. 
- 1P es la presión por pulgada axial a la que se someten los cuerpos en 
cuestión. 
- 1E y 2E son los módulos de elasticidad. 
- 1R y 2R son los radios de curvatura de los cueros en la zona de contacto. 
Se puede observar más claramente la nomenclatura utilizada en la figura iii.5. Cabe 
destacar, que las ecuaciones de contacto de Hertz tienen una base experimental y 
deben ser utilizadas solamente con el sistema inglés de unidades. 
 
 
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28 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
Figura iii.5: Esquema que representa el contacto entre dos superficies curvas 
pertenecientes a cuerpos cilíndricos de distintos radios. Acá se puede observar claramente 
la nomenclatura utilizada para enunciar las ecuaciones de la Ley de contacto de Hertz. 
 
El ancho de la banda, dos veces la longitud “a” en la figura iii.5, también es 
determinado por la teoría de contacto de Hertz por la ecuación (iii.4). La nomenclatura es 
la misma ya enunciada anteriormente. 
 
1 1 2
2 1 1 2
1 1
1,076
PR R
a
R R E E
 
   
  
 (iii.4) 
Dado que se desea calcular el contacto entre dos conos de distinto tamaño, y no 
entre dos cilindros, es necesario tomar cuidado en la medición de los radios, pues esta 
debe ser perpendicular a la zona de contacto y debe ser representativa de la curvatura 
alrededor del la banda de contacto. El radio considerado como aproximación en el caso de 
los conos se puede observar más claramente en la figura iii.6. 
 
 
ALARCÓN / BRAVO / CÓRDOVA / ROBLES / SANDOVAL | UDEC/DIM/201029 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
Figura iii.6: Esquema de medición de los radios de curvatura en ambos conos. Notar que la 
geometría fue exagerada en este esquema. 
 
Cabe destacar que, como la zona de contacto en el disco de fricción (figura iii.6b) 
es fija, el radio R2 también lo es. Contrario es lo que ocurre con el cono (figura iii.6a), 
pues sobre éste el área de contacto se va desplazando radialmente y, con ello, también 
cambia el radio R1. 
 
 Restricciones de diseño. 
 
En el desarrollo del diseño de cualquier elemento mecánico, frecuentemente, uno 
se ve enfrentado a restricciones o condiciones externas que nos enmarcan el problema de 
diseño dentro de ciertos parámetros. 
Acá consideraremos tres restricciones: una referente a la geometría, otra referente 
al material a utilizar y, finalmente, el caso de la limitación de la fuerza normal. 
La idea en este ítem es plantear las tres mencionadas restricciones de diseño, para 
luego, en la siguiente sección, desarrollar tres posibles procedimientos de cálculo de 
diseño, los cuales tendrán como restricciones dos de las tres presentadas aquí y tendrán 
como objetivo determinar el resto de los parámetros, esto si es factible el diseño bajo las 
condiciones dadas en cada caso. 
 
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30 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Material. 
 
Como no existe información fehaciente acerca de los materiales utilizados en la 
construcción del cono y disco de fricción, estos se supondrán como se muestra a 
continuación: 
 Cono: Acero SAE 1040 
Módulo de elasticidad: 200 [GPa] 
 Disco: Compuesto con fibras de asbesto tipo Chrysotile* estándar. 
Módulo de elasticidad: 160 [GPa] 
Presión máxima de trabajo: 850 [MPa] 
 
Además, el coeficiente de roce estático entre ambos materiales varía entre 0,6 y 
0,65; pero en el cálculo siempre se utilizará el caso más desfavorable. 
[*]: Por indicación del profesor Víctor González, se supone que el material del 
recubrimiento del disco de fricción (material friccionante), es el utilizado en las zapatas de 
los vehículos. Considerando el año de fabricación del taladro se usará en el cálculo un 
material a base de fibras de asbesto conocido como Chrysotile estándar, con el cual, a 
pesar de estar actualmente prohibido por ser un agente cancerígeno, entre los años 1950 
y 1985 se construían más del 95% de los elementos friccionantes en vehículos y más del 
90% en la industria. 
 
 Fuerza normal. 
 
Dado que no existe información acerca del valor de este parámetro y se busca 
exponer un procedimiento genérico para el cálculo de estos elementos, se supone que la 
fuerza normal es 1000[ ]F N . 
 
 
 
 
 
 
 
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31 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Geometría 
 
De información de catálogo se obtiene la geometría mostrada en la figura iii.7. 
 
 
Figura iii.7: Geometría de disco de fricción. 
 
 Cálculos de diseño 
 
Se considerarán, como ya se mencionó, tres diferentes situaciones para realizar un 
cálculo de diseño, las cuales dependerán de los requerimientos y restricciones que se 
presenten en el problema específico. En todos los casos, se supondrá que la potencia, 
velocidad angular de entrada y, por tanto, torque de entrada críticas son conocidas. 
 
 
 
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32 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Geometría y material conocidos 
 
Este es el caso en el cual se conoce la geometría y el material del que se ha 
fabricado el disco de fricción y no existe la posibilidad de cambio. Aquí se busca obtener 
como resultado la fuerza necesaria que debe ejercerse sobre el disco para poder realizar 
la transmisión de potencia requerida bajo las condiciones mencionadas. 
Existen dos condiciones que deben cumplirse para lograr un buen funcionamiento 
del dispositivo; la primera es que la fuerza normal debe ser lo suficientemente grande 
para permitir la transferencia de potencia sin que exista deslizamiento y la segunda es que 
esta fuerza sea lo suficientemente pequeña para que el material de fricción no falle por 
efecto de la presión superficial. Luego, la intersección de las soluciones a cada condición 
impuesta entregará la solución final a la fuerza normal requerida. 
 La primera condición se expresa matemáticamente a través de la ecuación (iii.5) 
presentada a continuación: 
 
rF F  (iii.5) 
 
Donde, “F ” es la fuerza normal al disco, “  ” es el coeficiente de roce estático y “ rF ” la 
fuerza de roce estático. De la ecuación (iii.5), se obtiene que 
 
rFF

 (iii.6) 
 
Y luego, reemplazando la información conocida del caso crítico, se tiene que 
 
, 331,43
552,38[ ] 552,38[ ]
0,6
r máxF
F N F N

     
 
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33 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 La segunda condición que se debe cumplir, se expresa matemáticamente a través 
de la ecuación (iii.3). Ahora, aplicándole un factor de seguridad (N) apropiado y 
transformándola en desigualdad, se obtiene la ecuación (iii.7). 
 
0, 1 1 2
1 2 1 2
1 1
0,591
máxP PE E
N E E R R
 
   
  
 (iii.7) 
 
Además, se tiene que, considerando la hipótesis de presión constante a lo largo de 
la dirección radial sobre el disco 
 
1
F
P
W
 (iii.8) 
donde, “W ” es la longitud en la dirección radial del disco de fricción. Luego, reordenando 
la ecuación (iii.7) e incorporándole la ecuación (iii.8), se obtiene la ecuación (iii.9) que 
entrega la segunda condición de manera explícita para la fuerza normal. 
 
   
2
0, 1 2
2 2
1 20,591
máxP E E W
F
N E E X

 (iii.9) 
Donde 
1 2
1 1
X
R R
 
  
 
 
 En la situación crítica, es decir, cuando el radio “r” es mínimo y se presentan las 
mayores cargas, 
1
2
145,77[ ] 5,734[ ]
3417,42[ ] 134,544[ ]
R mm in
R mm in
 
 
 
 Luego, 
1 1
0,167
5,734 134,544
X
 
   
 
 
 
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34 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
Reemplazando en la ecuación (iii.9), en unidades imperiales y con N=2, se obtiene: 
 
 
 2
2 2
123282 29007548,8 23206039,0 0,630
3183,2[ ]
0,591 2 29007548,8 23206039,0 0,167
F N
  
 
   
 
 
 Así, finalmente, se obtiene un rango para la fuerza normal para que el dispositivo 
de transmisión de potencia, a través del disco de fricción en el taladro radial, funcione de 
manera óptima. Este rango queda expresado de la siguiente forma: 
 
552,4[ ] 3183,2[ ]N F N  
 
 Geometría y fuerza normal conocidas 
 
Este es el caso en el cual la geometría del disco se encuentra definida y no existe la 
posibilidad de cambiarla. Además, se conoce la fuerza que es suministrada sobre este. 
Este procedimiento de diseño tiene como fin obtener un valor para el coeficiente de roce 
y una relación entre módulo de elasticidad y resistencia a la presión superficial necesarios 
para cumplir con los requerimientos bajo estas condiciones y, así, ser capaz de seleccionar 
un material friccionante adecuado. El material del cono se supone conocido. 
De la ecuación (iii.5), se obtiene la condición para el valor del coeficiente de roce 
estático. Esta se presenta explícitamente en la ecuación (iii.10). 
rF
F
  (iii.10) 
Y reemplazando los valores críticos de funcionamiento y restricción, se tiene que 
, 331,430,331
1000
r máxF
F
    
 
 
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35 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Por otra parte, a partir de la ecuación (iii.7), se obtiene la condición para el módulo 
de elasticidad y resistencia a la presión superficial para el material de recubrimiento o 
friccionante. 
Como se tiene solamente una ecuación de tipo no lineal y dos incógnitas, es 
necesario realizar una iteración reemplazando la información de distintos materiales que 
cumplan con la condición del coeficiente de roce hasta satisfacer dicha ecuación. 
 
 Material y fuerza normal conocidas 
 
Este es el caso en el cual se conocen las características del material del cual está 
construido el disco y cono y se conoce la fuerza que la máquina suministra axialmente 
sobre el dispositivo. Este procedimiento tiene como objetivo obtener una geometría tal 
que el disco de fricción pueda cumplir con los requerimientos preestablecidos en estas 
condiciones. 
 Dado que la geometría está definida por muchos parámetros, existirán, 
posiblemente, varias configuraciones que sean capaces de cumplir con los 
requerimientos. En este proyecto, a modo de ejemplo, se considerará que solamente 
puede variar la longitud radial del disco de fricción (W), magnitud que puede ser 
clarificada en mediante la figura iii.8. 
 Como ya se ha mencionado, para que este dispositivo funcione correctamente es 
necesario el cumplimiento de las ecuaciones (iii.5) y (iii.7); pero, como se puede ver, en la 
primera de estas no influye la geometría, sino que solamente la fuerza normal y las 
características de los materiales. Esta condición debe ser verificada antes de realizar 
cualquier cálculo, pues si no se cumple bajo las restricciones impuestas, será imposible la 
construcción del disco de fricción. 
 
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36 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
Figura iii.8: Esquema del disco de fricción. Se puede observar claramente la longitud que 
será considerada como variable en el presente cálculo de diseño. 
 
 
La verificación de la primera condición se muestra a continuación. De las 
restricciones dadas, se tiene que: 
1000[ ]
0,6
F N



 
Además, la condición de funcionamiento crítico, indica que 
 , 331,43[ ]r máxF N 
Luego, evidentemente se cumple la condición: 
1000 0,6 600 331,43 rF F      
 
 
 
 
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37 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
Ahora, por otra parte, se debe considerar la ecuación (iii.7), donde la única variable 
es “W”. Ésta condición se expresa matemáticamente a través de la ecuación (iii.11) que 
nace directamente de la (iii.7) y considera la igualdad mostrada en (iii.8). 
 
   
2 2
1 2
2
0, 1 2
0,591
máx
N FE E X
W
P E E



 (iii.11) 
Donde 
1 2
1 1
X
R R
 
  
 
 
 
Y, reemplazando los valores en unidades del sistema imperial, se obtiene que: 
0,198[ ] 5,03[ ]W in mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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38 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
iv. DISEÑO DEL EJE DE SALIDA DEL TALADRO. 
 A continuación se describe un breve procedimiento tanto del análisis mecánico 
como el desarrollo del cálculo de eje de salida del taladro. 
 En primera instancia se debe analizar las condiciones naturales de operación de la 
máquina y encontrar ciertas condiciones críticas las cuales son las que más exigen al 
elemento mecánico. 
 Las características del motor son: 
-Velocidad de giro del motor es 2880 rpm. 
-Potencia Nominal de 3.75 HP correspondiente a 2800 W. 
 
 De la relación entre la Potencia mecánica, la velocidad de giro y el torque se puede 
decir que las condiciones de mayor exigencia se observan cuando la velocidad de giro 
dada por las relaciones de trasmisión es la menor posible lo que se muestra en la 
siguiente expresión: 
 
 Esto, debido a que cuando un motor a alcanzado su potencia nominal, esta no 
cambia, es constante si se mantiene la máxima solicitación, lo que nos lleva a decir que 
cuando el giro del spindle (eje porta broca o eje de salida) es el mínimo, el torque al cual 
está sometido es el máximo. 
 Dadas las relaciones de trasmisión, el caso estudiado es cuando la velocidad del 
spindle sea 65 Rpm. En la siguiente figura iv.1 se muestra en tren de engranaje que actúa 
en el estado de menor velocidad donde la secuencia de trasmisión es Rmín. en el disco de 
fricción (28 mm) y engranes números 2-3-4. 
 
 
 
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39 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
Figura iv.1. Sistema de trasmisión. 
 
 A continuación un dato que entrega el fabricante el cual da una idea de la relación 
que existe entre la potencia que se transmite del motor (2800 w) y la potencia real que 
recibe el porta broca. En una figura en el catálogo se muestra una relación entre la 
velocidad de giro del spindle y el torque en el eje de salida. Esta relación entrega el valor 
real que se transmite al husillo. La diferencia entre ambas potencias se debe a que en 
todo el sistema la transmisión de potencia no es un 100% eficiente y se presentan 
pérdidas de transferencia del torque producto de rozamientos y deslizamientos entre los 
engranajes rectos entre otras causas. 
 Según dato del fabricante el valor de la potencia real entregada al spindle es 
1828[w] independiente de las condiciones de operación, además a esta potencia se le 
debe adicionar la necesaria para realizar el proceso de avance automático, aunque cabe 
resaltar que su valor es bastante bajo en comparación a la potencia del husillo porta 
broca. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 2
3
5
4
7
6
9
EJE I EJE II EJE III
 
 65 6.806
 1828
radcon rpm
s
P w
   
 

 
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40 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
 Luego tenemos el torque en el engranaje número 4, con esto podemos obtener 
tanto la fuerza tangencial y radial en la siguiente expresión: 
 
 
 
 
 A continuación en la figura iv.2 se muestra un diagrama de cuerpo libre del eje de 
salida: 
 
Figura iv.2: Diagrama de Cuerpo libre del eje de salida del taladro. 
Donde: 
- :axialf Fuerza resistente del material sobre la broca, obtenida del catálogo, en función de 
la velocidad de avance, el diámetro de la broca y el material perforar. 
- :resT Torque resistente del material sobre la broca obtenida de la misma forma que la 
fuerza axial. 
- :avancef fuerza que ejerce el sistema automático o manual para vencer la fuerza axial 
resistente. 
- 1, , :CY CZ axialR R R Reacciones en el primer cojinete, punto C. 
- , :DY DZR R Reacciones en el segundo cojinete, punto D. 
- , :EY EZR R Reacciones en el tercer cojinete, punto E. 
RCy
REzRDz
R1axial
RDy REy
RCz
RHy
RHz
Ft4
faxial
Fr4favance
favance
Ft9
Fr9
T9 T4
Tres
 
   
4
268.6
2798
0.192
22
tan 20º 1018.14
t
r t
T
F N
d
F F N
  
 
 
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41 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
-
9 9 9, , :t rF F T Reacciones del engranaje 9 sobre el eje. Engranaje que lleva la trasmisión al 
sistema de avance automático, Punto F. 
-
4 4 4, , :t rF F T Reacciones delengranaje 4 sobre el eje. Engranaje que trasmite la potencia 
proveniente del motor, Punto G. 
- , :HY HZR R Reacciones en el cuarto cojinete, punto H. 
 
 Luego de haber definido todas las cargas presentes en el sistema buscamos la 
condición de operación crítica. Esta situación se da cuando en el husillo porta broca, se 
presenta el mayor torque, lo cual como mencionó en un punto anterior, se obtiene 
reduciendo la velocidad de giro a la mínima posible (65 rpm). Del catálogo obtenemos que 
en esta condición el valor del torque es 2740 [Kgcm]. 
 Del mismo manual del fabricante, se encuentran graficas que representan la 
solicitación en términos de fuerza axial y torque resistente en función del avance y la 
broca deseada. Considerando las condiciones críticas de operaciones ubica en las graficas 
una broca de 30 [mm] de diámetro operando al avance máximo permitido para esta 
condición lo que se obtiene: 
 
724[ ] 7095[ ]
1000[ ] 98[ ]
0.24[ ]
axial
res
f Kg N
T Kgcm Nm
Avance mm rev
 
 

 
 
 Del sistema de trasmisión de avance figura iv.3 se puede visualizar que es por el 
engranaje 9 donde se trasmite la potencia hacia este sistema y luego de las distintas 
relaciones sale hacia el eje XI, donde por un sistema engranaje-cremallera se trasmite el 
movimiento axial hacia el eje de salida. Ya que tenemos la fuerza axial necesaria y 
también la velocidad de avance automático, podemos obtener la potencia necesaria para 
desarrollar esta operación. 
 
 
 
 
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42 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
 
Figura iv.3. Trasmisión al sistema de avance automático del taladro. 
 
9
( )
0.24 65[ ] 15.6
min
cremallera
cremallera axial avance
avance
avance
P P
P f v
v avance rpm spindle
mm mm
v rpm
rev



   
    
   
 
 De esta manera la potencia consumida en el engranaje 4 es: 
 
9
9
15.6 7095[ ]
min
1.85[ ]
cremallera
mm
P P N
P w
 
   
 

 
 
 Como es posible observar este valor es muy pequeño en comparación a la potencia 
en el eje de salida. 
 
10
EJE V
1 2
3
5
4
7
6
9
EJE I EJE II EJE III
 
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43 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Así con el valor de la potencia en el engrane número 9 podemos determinar los 
valores de torque y fuerza resultante en este engranaje. 
 
 
 
 
 
 
 Luego de encontrar las cargas críticas solo necesitamos encontrar las cargas en los 
cojinetes. A continuación las se muestra figura iv.4 diagrama de momento torsor, en la 
figura iv.5 se muestra la resultante diagrama de momento flector, el cual se utilizara para 
encontrar el punto más solicitado dentro del sistema. 
 
 
Figura iv.4 Diagrama de momento torsor. 
 
 
9
9
9
9
9
9
9 9
1.85[ ] 1.85[ ]
0.272[ ]
65 6.79[ ]
2 2 0.272
9.71[ ]
0.056
* tan(20º ) 76[ ]* tan(20º ) 3.53[ ]
t
r t
P w w
T Nm
rpm rad s
T
F N
d
F F N N

   
  
  
 
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44 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
Figura iv.5. Diagrama de momento Flector. 
 
 Luego de observa los diagramas de momento flector y torsor, ubicamos el(los) 
punto(s) crítico(s) que se encontraron en la zona de trasmisión de potencia en el 
engranaje 4 tenemos lo siguiente: 
 f
M c
I


 , donde: 
 : Esfuerzo de flexión 
 
fM : Momento Flector. 
 c : Distancia entre la línea neutra y el punto de evaluación. 
 I : Inercia de la sección transversal 
Así el esfuerzo de flexión es: 
3 3
73.74 32 751.1
d d



  , 
Donde “d” es el diámetro mínimo de para la solicitación requerida. 
 
 
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45 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Observando en esta misma sección es diagrama de momentos torsores, 
procedemos a calcular el esfuerzo de corte máximo debido al torque que está sometido el 
eje. 
 
tM r
J


 
Donde: 
  : Esfuerzo de corte. 
 
tM : Momento Torsor. 
 r : Radio del eje a diseñar. 
 J : Momento polar de Inercia. 
 
 De esta manera es esfuerzo de corte en la sección es: 
 
3 3
268.6 16 1367.97
d d



  
 Cabe notar que se desprecia el esfuerzo de jourasky en el cálculo, ya que es 
bastante menor en comparación con el esfuerzo de corte producido por el momento 
torsor y de menor magnitud en comparación con los esfuerzos producidos por los 
momentos flectores. 
 Luego es preciso notar que este sistema no está estático, más bien está sometido 
cargas de tipo cíclicas y se espera que los elementos importantes del sistema (como lo es 
su eje de salida) pueda funcionar al menos por una cantidad de ciclos no inferior a 1 
millón de repeticiones, lo que en el caso de los aceros se considera un diseño para vida 
infinita. 
 
 
 
 
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46 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 De esta manera considerando que en el punto crítico los esfuerzos no son 
constantes sino variables en el tiempo, podemos decir lo siguiente: 
 
m x
m x
m x
0
2
2
á mín
á mín m
á mín
a
 
  
 
 

    

  
 
m x
m x
m x
2
0
2
á mín
á mín m
á mín
a
 
   
 


   

  
 
 
 De lo anterior podemos decir lo siguiente: 
 
3
751.1
a
d
  
3
1367.97
m
d
  
 
 Utilizando un criterio de falla, específicamente Von Mises se obtiene un esfuerzo 
equivalente el cual se aplicando criterios de fatiga nos permitirá calcular el diámetro 
mínimo requerido. 
 Cabe notar que en el proceso de diseño existe una noción de la posible 
configuración del modelo a diseñar y además una idea del sector donde se presentan las 
mayores solicitaciones, pero dado que no se tienen las medidas exactas, no es posible 
cuantificar los concentradores de esfuerzo presente en el punto o zona de cálculo. Es por 
esto que se utiliza unos valores concentradores de esfuerzos teóricos recomendados por 
la literatura para el caso de la primera iteración del cálculo del eje. En base a esto y 
considerando que la sección más afectada será un eje estriado, nuestros concentradores 
de esfuerzo seleccionados serán: 
 
2.2
3.0
ff
ft
k Flexión
k Torsión
 
 
 Valores de concentradores de esfuerzos para eje estriado. 
 
 
 
 
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47 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Co esto el esfuerzo equivalente queda: 
 
2
2 2
3 3
751.1 1652.42
( ) 3( ) 2.2a ff a ft ak k
d d
  
 
       
 
 
 
2
2 2
3 3
1367.97 7108.18
( ) 3( ) 3 3.0m ff m ft mk k
d d
  
 
       
 
 
 
 Luego utilizando la curva de Gerber, tenemos: 
 
2
1a m
fat ult fatS S N
  
  
 
 
 
 Luego utilizando un Acero SAE 1045 con tratamiento térmico de temple enfriado 
en aceite y un revenido a 430 ºC el cual posee una resistencia última de  281 kg mm . 
Considerando además un 0.45fat ultS S  y un factor de seguridad a las cargas dinámicas 
de 3.5 tenemos que: 
 
2
3 6 3 6
1652.42 7018.181
357.21 10 793.6 10 3.5
30.5
d x d x
d mm
 
  
 
 
 
 
 Ahora que tenemos el diámetro mínimo del eje que soporta las cargas solicitadas 
procedemos a dimensionar y diseñar el eje real con los componentes necesarios. Cabe 
resaltar que se ocupara como diámetro mínimo 32 [mm] para mayor seguridad de diseño. 
 En la figura iv.6 se muestra en detalle el diseño del eje de salida. 
 
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48 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
Figura iv. Diseño del eje de salida. 
 
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49 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
v. CÁLCULO DEL EJE ESTRIADO DEL EJE II. 
 En la siguientes figuras se muestra un esquema del sistema de trasmisión de la del 
taladro radial el cual para llevar la potencia y el torque de un eje conductor proveniente 
del motor necesita de un sistema intermedio para transferir dicha potencia al eje de salida 
y además tener la libertad de modificar la relación de trasmisión para conseguir un 
velocidad mayor o menor según el requerimiento. 
 
 
Figuras v.1: Esquema sistema de transmisión. 
 
Figuras v.2: Esquema sistema de transmisión. 
1 2
3
5
4
7
6
9
EJE I EJE II EJE III
1 2
3
5
4
7
6
9
EJE I
EJE II
EJE III
 
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50 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Como se aprecia en ambas figuras (v.1 y v.2) se ve que el eje I es el eje con ductor, 
el eje II es el que sirve de intermediario entre este último y el eje de salida. También se 
hace notar el hecho que el conjunto de engranes en el eje II se puede desplazar a lo largo 
de este y mantener la trasmisión necesaria. Este tipo de ejes que cumplen con estas 
características son denominados ejes estriados o ejes de chaveteros múltiples. 
 En la figura v.3 se muestra la geometría y configuración del eje estriado que se 
procederá a calcular 
 
 
Figuras v.3: Geometría del eje estriado. 
 De la geometría presentada en la figura v.3 se puede observar y rescatar los 
siguientes datos: 
 Diámetro exterior = 28 [mm] 
 Diámetro interior = 23 [mm] 
 Numero de ranuras = 6 
 Ancho de las ranuras = 6 [mm] 
 
 Todo lo anterior nos lleva a decir que es un eje estriado Serie mediana 
normalizado por la norma DIN. 
 A continuación procedemos inicialmente al análisis de fuerzas a las cuales está 
sometido este sistema. La figura v.4 corresponde al diagrama de cuerpo libre del eje II. 
 
R0,3
6
CORTE A-A
A
A
20 125 20
Ø
2
8
2x45º
2x45º
R3
7
Ø
2
8
Ø
23
R0,
3
 
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51 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
 
 
Figuras v.4: Diagrama de cuerpo libre del eje estriado. 
 
Donde: 
- , , :ay az a axialR R R  Reacciones en el primer cojinete, punto A. 
- 2 2 2, , :t rF F T Reacciones del engranaje 2 sobre el eje. Engranaje que lleva la trasmisión al 
eje estriado, Punto B. 
- 3 3 3, , :t rF F T Reacciones del engranaje 3 sobre el eje. Engranaje que trasmite la potencia 
desde el eje II al eje III, Punto C. 
- , :dY dZR R Reacciones en el segundo cojinete cojinete, punto D. 
 
 Luego de haber hecho el análisis de carga debemos establecer el caso crítico. Si 
bien en el punto anterior dijimos que entre una y otra trasmisión existía una pérdida de 
potencia debido a las condiciones ya descritas, y como no tenemos ningún criterio para 
saber cuánta potencia se pierde entre el primer par de engranes o en el segundo par de 
engranes, para este caso suponemos que esa pérdida de energía no existe, ya que este 
será el caso de mayor solicitación en el sistema, es decir, cuando toda la potencia del 
motor se traspasa hacia las distintas trasmisiones. De esta manera si aseguramos que el 
eje estriado soporte dicho solicitación, aseguramos su buen funcionamiento. 
 
Ray
Ra-axial
Raz
Rdy
Rdz
Fr3
Ft2
Fr2
T2 T3
Ft3
X
Y
Z
 
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52 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Sabiendo que la potencia neta que entrega el motor es 2800 [w] y que la velocidad 
de giro esta a la cual se está moviendo el eje 2 está dada por el sistema de trasmisión 
Figura v.1, así se de esta manera, se tiene: 
 
2880motor
ejeI motor
rpm
  

 
 Donde: 
r
R
  relación de trasmisión del disco de fricción. 
 El caso de menor velocidad es 
28
0.35
80
r
R
    
Así la velocidad de giro del eje I es: 0.35 1008ejeI motor rpm    
 Luego utilizando la condición de no deslizamientos entre los engranes tenemos que la 
velocidad de giro en el eje II es: 
45
1008 259.2 27.14
175
ejeI I
ejeI I ejeII II ejeII
II
d
radd d rpm
sd

         
 
 
 Así, considerando la hipótesis que hicimos al comienzo podemos calcular el torque 
al cual está sometido el engranaje 2, el cual es: 
2 2
2800
103.17[ ]
27.14
ejeIIP T T Nm     
 De esta manera las solicitaciones a las cual está sometido el eje estriado producto 
del engranaje 2 son: 
2 2 2
2 2
2
2 2
2 103.17 2
1179.1[ ]
2 0.175
tan(20º ) 429.16[ ]
t
t
r t
F d T
T F N
d
F F N
  
    
   
 
 
 De la misma forma en el engranaje número 3, el cual trasmite hacia eje III 
tenemos: 
3 3 3
2 3 3
3
3 3
2 103.17 2
4298.75[ ]
2 0.048
tan(20º ) 1564.62[ ]
t
t
r t
F d T
T T F N
d
F F N
  
     
   
 
 
 
 
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53 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Para realizar el cálculo en el eje estriado utilizamos una hipótesis encontrada en la 
literatura (NORTON, Diseño de máquinas) la cual dice que debido a que no existe método 
de fabricación lo suficientemente exacto que permita asegurar que todos los dientes del 
eje estriado (estrías) absorban la carga en forma pareja. La teoría dice que considerando 
que no todos los dientes entran en contacto, solo se considera una porción del área total 
como superficie efectiva de contacto. De esta manera solo se considera como área de real 
contacto un 25% del total. 
 De esta forma el esfuerzo de corte es: 
2
16
4
corte p
F T
A d l


  
Donde: 
 T: torque máximo a trasmitir. 
 
pd : Diámetro de paso. 
 l : Longitud de la zona axial estriada en contacto. 
 Además debemos considerar el esfuerzo por flexión debido a las altas cargas 
radiales y tangenciales. De esta forma en la figura v.5 se muestra un diagrama de 
momento flector para luego conocer el punto de mayor solicitación y su respectivo valor. 
 
 
Figura v.5. Diagrama de momento Flector. 
 
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54 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 De esta forma utilizando la grafica anterior se observa que el punto crítico se 
encuentra en una zona cercana a los 140 [mm], específicamente 138 [mm] que 
corresponden a la ubicación del engranaje 3. 
 Luego el valor de este momento flector en este punto es: 
 147.32[ ]fM Nm 
Así tenemos que los esfuerzos son: 
 
3 3
32 147.32 1500.59f
p p
M c
I d d


   y 
2 2 2
16 16 103.17 1650.72
p p p
T
d l d l d l

 
   , 
 Ahora considerando que tenemos la geometría del eje estriado donde: 
28 23
25.5[ ]
2 2
in ext
p
d d
d mm
 
   
 Así, de esta forma sólo nos quedadeterminar el largo necesario. 
7
3 3
1500.59 1500.59
9.05 10 [ ]
(0.0255)p
x Pa
d
    
 
 
6
22
1650.72 1650.72 2.54 10
[ ]
0.0255p
x
Pa
d l ll
    
 Luego utilizando la teoría de fallas de Von Mises tenemos: 
 
 
2
6
2
2 2 7 2.54 103 9.05 10 3
aplast
m
x
x
l N

  
 
       
  
 
 Para la fabricación de este eje estriado consideramos un Acero SAE 1045 con 
tratamiento térmico de temple a 840ºC enfriado en aceite y revenido a 430 ºC, el cual 
posee una resistencia máxima a la fluencia de 268
Kg
mm
 
  
. 
 
 
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55 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Ahora considerando como dato obtenido en literatura que la resistencia al 
aplastamiento es aprox. la tercera parte del esfuerzo de fluencia podemos decir que: 
2
2
68
22.67 222.17[ ]
3 3
o
aplast
kg
mm kg
MPa
mm


 
       
  
 
 
 Finalmente, considerando la hipótesis que realizamos inicialmente, la cual dice que 
sólo una cuarta parte de los dientes entran en contacto debido a la dificultad en la 
fabricación, sólo tomamos un factor de seguridad 2.0 ya que en la hipótesis mencionada, 
se considera una sobre dimensión importante, de esta manera: 
 
 
2
6 6
2
2 2 7
min
2.54 10 222.17 10
3 9.05 10 3
2.0
68.3[ ]
m
x x
x
l
l mm
  
 
       
 
 
 
 
 Si se observa la geometría mostrada en el plano T5 del fabricante del taladro, es 
posible observar que el largo del cubo en el eje estriado es 72 [mm] y valor mínimo 
necesario para asegurar un buen funcionamiento es 68.3 [mm], como es posible darse 
cuenta, la diferencia es bastante pequeña, considerando que no se tiene certeza del 
material el cual está fabricado el eje estriado y si se le aplicó algún tratamiento térmico o 
químico para mejorar sus propiedades mecánicas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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56 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
vi. DISEÑO DE LOS RODAMIENTOS DEL EJE DE SALIDA. 
Después de diseñar el eje de salida del es necesario y considerar conocidos los 
cojinetes o descansos que este posee, es imprescindible seleccionarlos de la manera 
adecuada considerando distintos factores como la propia carga a la cual está sometido, las 
solicitaciones ya sean puramente axiales o también radiales, consideraciones de espacio 
debido a la geometría diseñada y también la vida la cual se desea que se mantenga en 
funcionamiento. Es clave considerar también condiciones hostiles de funcionamiento 
como lo son los ambientes corrosivos, las instancias de elevadas temperaturas o de 
contacto con agentes abrasivos entre otros. 
 De esta manera partimos recopilando la información de la solicitación en nuestro 
diseño las cuales se muestran en la siguiente tabla: 
 
 Fuerza [N] 
Cojinete Número 1 
CYR 5.0 
 
CZR -14.1 
Cojinete Número 2 
DYR -137.6 
 
DZR 383.1 
Cojinete Número 3 
EYR 334.0 
 
EZR -941.5 
Cojinete Número 4 
HYR 812.7 
 
HZR -2230 
 
Tabla vi.1: Cargas sobre los cojinetes. 
 
 Luego dadas las condiciones geométricas sabemos que el diámetro interior de los 
rodamientos debe ser de 45 [mm] para los que sostiene el eje en su parte baja cojinetes 
(1 y 2), y también de la misma medida para los que sostiene el cubo que trasmite la 
potencia por medio del eje estriado en la parte superior de este mismo 
 
 
 
 
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57 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Además de acuerdo a las solicitaciones observamos que son bastante bajas por lo 
que utilizaremos rodamientos rígidos de bolas .Cabe resaltar que la fijación axial se realizó 
en el cojinete número 1 pero dado que se debe trasmitir una fuerza axial para permitir 
que la broca sea capaz de cortar el material, se debe además seleccionar un par de 
rodamientos de empuje. 
 
 Como se mencionó anteriormente, el nivel de cargas es bastante bajo por lo cual 
se mostrara el método de selección el primer rodamiento, y de esta manera se elegirán 
los 4 iguales. Esto se debe exclusivamente si bien las carga axiales son elevadas, debemos 
considerar este par de rodamientos de empujes por lo cual la carga axial que deben 
soportar los rodamiento rígidos a bola es bastante pequeña. 
Para diámetro interior 45[mm] y rodamientos a bolas rígidos tenemos: 
 
 
 
Figura vi.1. Selección rodamiento rígidos a bola. 
 
 De esta forma procedemos a calcular la carga estática equivalente, 
 
0 0 0r aP X F Y F  
 
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58 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Donde 2379[ ]Fr N para el rodamiento 4, el más crítico. Dado que solo aguanta 
carga radial 
0 2379.65[ ]rP F N  
De esta manera 
0
0
10.8[ ]
4.53 1.5
2.38[ ]
oC KNS recomendado
P KN
    
Luego calculamos la vida de servicio de este rodamiento la cual es: 
10
k
C
L
P
 
  
 
, donde: 
 C: La carga dinámica entregada por el fabricante. 
 i r i aP X vF Y F  , carga radial equivalente 
 
Así, la vida de rodamiento es: 
 
3.0
6
10
14
203 10 .
2.38
L x rev
 
  
 
 
Así como se demostró en el cálculo recientemente realizado el rodamiento 
mostrado en la figura vi.1, cumple totalmente con las condiciones de operación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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59 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
vii. DISEÑO DE LA CHAVETA DEL DISCO DE FRICCIÓN. 
 Principio de funcionamiento 
 
Las chavetas, en general, son elementos mecánicos que tiene como fin la 
transmisión de potencia entre dos cuerpos que se requiere roten solidariamente. Este es 
el caso, por ejemplo, de un eje y un engranaje, donde ambos cuerpos podrían estar unidos 
mediante una chaveta y con ello girarían a la misma velocidad angular y podrían 
transmitirse el momento torsor. 
 
 
Figura vii.1: Esquema de montaje de una chaveta. 
 
 En la figura vii.1 se puede observar el esquema de montaje de una chaveta de 
sección rectangular o también llamada chaveta lenticular. La función de la chaveta en este 
caso será transmitir el torque y velocidad angular entre el eje y el cubo, como es llamado 
el elemento secundario. 
 
 
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60 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
Figura vii.2: Esquema de cargas en la chaveta, eje y cubo. 
 
 Al observar el funcionamiento de este elemento mecánico, es fácil ver que 
necesariamente se generan cargas laterales sobre el mismo con respecto a la dirección 
axial. Considerando la Figura vii.2, supongamos que se requiere transmitir un torque 
desde el eje hacia el cubo; entonces, se genera una carga F sobre el eje para equilibrar el 
torque entregado, figura vii.2a. Luego, la carga se transmite sobre la chaveta haciendo que 
se genera la misma fuerza F sobre el cubo tal como se observa en la figura vii.2b. Notar 
que sobre la chaveta se deben presentar también fuerzas verticales que anulen el 
momento producido por la combinación mostrada en la imagen. 
 También es importante mencionar que las cargas, en realidad, poseen una 
distribución muy compleja sobre las superficies, lo cual es imposible de conocer y, por 
ende, se realizan los cálculos tomando en cuenta suposiciones que bajo ciertas 
condiciones podrían llevarnos a resultados cercanos al caso real. 
 
 Específicamente, ahora se pide calcular la chaveta que une el disco de fricción, 
analizadoen el ítem iii, y el eje I, lo cual se puede observar en la figura vii.3. 
 
 
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61 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
Figura vii.3: Esquema de disco de fricción acoplado a eje I mediante chaveta lenticular. 
 
 En la imagen se puede ver que la fuerza friccionante rF actúa sobre un extremo del 
disco en la dirección perpendicular al plano del papel y saliendo. Ésta fuerza, como se 
explicó detalladamente en el ítem iii, es la fuerza proveniente del motor del taladro y que 
debe generar el torque salT , el cual impulsa a todo el sistema. 
 Si se hace equilibrio de momento con respecto al eje de simetría del eje I, se 
obtiene lo siguiente: 
0
0
eje I
r sal
sal r
M
F r T
T F r
 
   
  

 (vii.1) 
y la condición crítica de funcionamiento se produce cuando la fuerza de fricción es 
máxima y, por lo mismo, el torque de salida será el mayor. La longitud “r” es constante. Es 
decir, 
, ,sal máx r máxT F r  (vii.2) 
 
 
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62 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
Del capítulo iii, se obtiene la siguiente información: 
 
, 331,43[ ]
80[ ] 0,08[ ]
r máxF N
r mm m

 
 
 
y reemplazando en la ecuación (7-2), se tiene que 
 
, 331,43 0,08 26,51[ ]sal máxT N m    
 
 Ahora, conociendo el torque crítico que se desea transmitir utilizando la chaveta, 
es posible obtener la fuerza a la que será sometido dicho elemento. Esto se realiza 
haciendo equilibrio de momento en el eje I con respecto a su propio eje de simetría, 
ecuaciones (vii.3). 
 
0
0
2
2
eje I
sal
sal
M
d
F T
T
F
d
 
   

 

 (vii.3) 
 
y, en la situación crítica, se tiene que 
 
,2 sal máx
máx
T
F
d

 
 
 
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63 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
Además, se sabe que el diámetro del eje, “d”, es 36*mm+. Luego, reemplazando, se 
obtiene: 
2 26,51
1472,78[ ]
0,036
máxF N

  
 
Lo cual se convierte en la carga de diseño. 
 
 Hipótesis 
 
A continuación se enuncian las hipótesis que se consideran para realizar, 
posteriormente, los cálculos de diseño de la chaveta. 
 
 Las dimensiones son estandarizadas. 
Se asume que el ancho y alto de la chaveta cumplen con las dimensiones 
estandarizadas por las normas DIN. 
 
 Distribución de carga uniforme. 
Se considera que la carga “F” que actúa sobre la chaveta se distribuye 
uniformemente sobre toda el área de contacto entre esta misma y, ya sea, 
el eje o el cubo. 
 
 Efecto de las demás fuerzas es despreciable. 
Se supone que todas las pequeñas cargas distintas a “F” que se presentan 
sobre la chaveta tienen un efecto despreciable sobre el estado de esfuerza 
de la misma, no obstante, son fundamentales para conservar el equilibrio 
estático del elemento. 
 
 
 
 
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64 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Efecto flexionante despreciable. 
Se supone que la calidad de construcción de la chaveta y chavetero es lo 
suficientemente buena para no permitir la presencia de efectos de flexión 
significativos. 
 
 Efecto de torsión despreciable. 
La última hipótesis que se considera es que, si bien el eje se deforma 
angularmente por estar sometido a torsión, se supone que el efecto de esta 
misma sobre la chaveta es despreciable. Para ello, se recomienda que la 
longitud de esta no exceda el 150% del diámetro del eje. 
 
 Posibles fallas 
 Dadas las hipótesis, solamente existe la posibilidad de falla debido a esfuerzo 
cortante o debido a aplastamiento. 
 Falla por corte 
El mayor esfuerzo de corte se produce en el área que coincide con la tangente de 
la superficie del eje, tal como se puede ver en la figura (vii.4). Ésta área es igual al 
producto entre “b”, el ancho de la chaveta, y “L”, la longitud en dirección axial de la 
misma. 
 
 
Figura vii.4: Esquema de cargas aplicadas sobre la chaveta y área de resistencia al 
esfuerzo cortante producido por efecto de las mismas. 
 
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65 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 
El esfuerzo se define como el cociente entre fuerza y área, por tanto, en el caso del 
esfuerzo de corte, este se expresa matemáticamente mediante la ecuación (vii.4). 
 
resistente
F F
A b L
  

 (vii.4) 
 
 Falla por aplastamiento 
Por otra parte, también es posible la falla por aplastamiento o esfuerzo de 
compresión superficial. Los valores más altos de este se presentan en las áreas donde se 
aplica la carga. Matemáticamente, se expresa mediante la ecuación (vii.5). 
 aplast
aplastamiento
F
A
  (vii.5) 
 
Notar que no, necesariamente, el área donde el eje aplica la carga sobre la chaveta 
es igual al área donde lo hace el cubo. Obviamente, dado que la carga es igual en ambos 
casos, el mayor esfuerzo por aplastamiento se produce donde la superficie es menor. 
Luego, enunciando las áreas de aplastamiento en función de los parámetros 
mostrados en la figura (vii.4) se puede definir por separado el esfuerzo por aplastamiento 
en la superficie de contacto entre chaveta y eje, con subíndice 1, y el esfuerzo en la 
superficie entre chaveta y cubo, con subíndice 2. 
,1
,2
( )
aplast
aplast
F
t L
F
h t L





 
 (vii.6) 
 Si h=2t, ambos esfuerzos son idénticos; de lo contrario, en el diseño se considerará 
solamente el esfuerzo mayor. 
 
 
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66 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Cálculos de diseño 
 Primero, tal como se menciona en las hipótesis, se considera que las dimensiones 
de ancho, alto de la chaveta y profundidad de chavetero (“b”, “h” y “t” en figura (7-4)) 
cumplen con los estándares dictados por el DIN. Estas normas entregan valores para cada 
uno de los mencionados parámetros en rangos que son función del diámetro del eje. 
Específicamente, para 36[mm], diámetro del eje I, el DIN establece que: 
 
8[ ]
7[ ]
5,5[ ]
b mm
h mm
t mm



 
 
Conocido esto, el único parámetro geométrico que debe ser determinado en el proceso 
de diseño en la longitud “L”. 
 Previo a la realización de los cálculos de diseño, se debe seleccionar un material 
adecuado. 
Las recomendaciones indican que para chavetas es efectiva o eficaz la utilización 
de aceros de bajo carbono y, de ser posible, laminados en frío. También se sugiere que el 
material posea una capacidad de elongación superior al 10%. 
Por motivos económicos, es positivo comenzar los cálculos con un acero de bajo 
costo. En este caso se considerará un SAE 1020 laminado en frío y las propiedades de este 
son: 
0
0
,0
380[ ]
210[ ]
105[ ]
70[ ]
. 12%
rup
aplast
MPa
MPa
MPa
MPa
Elong









 
 
 Considerando toda la información mostrada, se deben aplicar las ecuaciones que 
entregan las condiciones de diseño. 
 
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67 PROYECTO ELEMENTOS DE MÁQUINAS: VERIFICACIÓN DE CÁLCULO Y DISEÑO TALADRO RADIAL 
 Primero, de la condición de esfuerzo de corte mostrado en la ecuación (vii.4), 
suponiendo funcionamiento extremo o crítico y aplicando un factor de seguridad, N=2,5, 
se tiene que: 
0
0
máx
máx
F
N b L
F N
L
b




 

 
y reemplazando, se obtiene: 
6
1472,78 2,5
4,38[ ]