Probabilidad condicional e independencia p6 - Mari Cim

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PARTE: “Probabilidad Condicional e Independencia” 
 
 
 
1. Cada vez que se realiza un experimento, la probabilidad de ocurrencia de un evento particular A es 
𝒑, si el experimento se repite en 𝒏 ocasiones de forma independientemente, ¿Cuál es la probabilidad 
de que A ocurra en k ocasiones? 
𝑃(𝐵𝑘) = 𝐶𝑛(𝑝)𝑘(1 − 𝑝)𝑛−𝑘 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 = 0, 1, 2, … . . , 𝑛 
Se le conoce como Función de Distribución de Probabilidades Binomial 
 
 
2. Las muestras de vidrio de un laboratorio se colocan en empaques pequeños y ligeros o en empaques 
pesados y grandes. Suponga que el 2% y el 1% de las muestras enviadas en empaques pequeños y 
grandes, respectivamente, se rompen en el trayecto a su destino. Además, se sabe que el 70% de las 
muestras se envían en empaques grandes, ¿qué proporción de muestras no se romperán durante el 
envío? 
A = empaques pequeños 
B = empaques grandes 
P(A) = 0.02 
P(B) = 0.01 
P(E/A) = 0.70 
P(E/B) = 0.30 
 
P(E/A)P(A) + P(E/B)P(B) = 0.70*0.01*+0.02*0.30 = 0.327 
 
 
3. La irregularidad del corte de productos de papel aumenta a medida que las hojas de la cuchilla se 
desgastan. Sólo el 1% de productos cortados con cuchillas nuevas tienen cortes irregulares, el 3% de 
los cortados con cuchillas con filo promedio exhiben irregularidades y el 5% de los cortados con 
cuchillas gastadas presentan irregularidades. Si el 25% de las cuchillas utilizadas en el proceso de 
corte son nuevas, el 60% tiene filo promedio y el resto están desgastadas, ¿qué es la proporción de 
productos tendrán cortes irregulares? 
(0.25)(0.01) + (0.6)(0.03) + (0.15)(0.05) = 0.0025 + 0.018 + 0.0075 = 0.028 
 
4. La probabilidad de que una muestra de laboratorio contenga altos niveles de contaminación es de 
0.10. Si se analizan cinco muestras; independientes, ¿cuál es la probabilidad de que 
𝐴: "𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑛𝑔𝑟𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛" ➔ 𝑃(𝐴) = 0.10 = 𝒑 para cada 
muestra 
“se analizan 5(n)muestras” 
𝐵𝑘: "𝑘 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛, 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝟓 (𝒏) 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎𝑠" 
𝑃(𝐵𝑘) = 𝐶5(0.10)𝑘(0.90)5−𝑘 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑘 = 0, 1, 2, … . . , 5 
a. ninguna contenga altos niveles de contaminación? 
𝑃(𝐵0) = 𝐶5(0.10)0(0.90)5 
b. ¿Exactamente una tenga altos niveles de contaminación? 
𝑃(𝐵1) = 𝐶5(0.10)1(0.90)4 
c. ¿Al menos una tenga altos niveles de contaminación? 
𝑈: "𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛" 
𝑃(𝑈) = 𝑃(𝐵1) + 𝑃(𝐵2) + 𝑃(𝐵3) + 𝑃(𝐵4) + 𝑃(𝐵5) 
𝑃(𝑈) = 𝐶5(0.10)1(0.90)4 + 𝐶5(0.10)2(0.90)3 + 𝐶5(0.10)3(0.90)2 + 𝐶5(0.10)4(0.90)1 + 𝐶5(0.10)5(0.90)0 
1 2 3 4 5 
 
Otra forma sería: 
𝑃(𝑈) = 1 − 𝑃(𝑈𝐶) = 1 − 𝑃(𝐵0) = 1 − 𝐶5(0.10)0(0.90)5 
 
 
5. En la prueba de la tarjeta de un circuito impreso en la que se utiliza un patrón de prueba aleatorio, 
un arreglo de 10 bits tiene la misma probabilidad de ser uno o cero. Suponga que los bits son 
independientes, ¿cuál es la probabilidad de que 
a. todos los bits sean uno? 1/210 
b. todos los bits sean cero? 1/210 
c. exactamente cinco bits sean uno y cinco bits sean cero? 252 1/210 = 0.246 
 
6. Un prisionero político será enviado a Siberia o a los Urales. Las probabilidades de que los envíen a 
estos dos lugares son 0.6 y 0.4, respectivamente. Se sabe además que si un residente de Siberia se elige 
al azar hay una probabilidad de 0.5 de que lleve un abrigo de piel, en tanto que la probabilidad para 
los mismos es de 0.7 en el caso de un residente de los Urales. Al llegar al exilio, la primera persona que 
ve el prisionero no lleva abrigo de piel. ¿Cuál es la probabilidad de que el prisionero esté en Siberia? 
S = el prisionero está en Siberia 
U = el prisionero está en los Urales 
A = una persona cualquiera usa abrigo 
P(S) = 0.6 
P(U) = 0.4 
P(A/S) = 0.5 
P(A/U) = 0.3 
 
P ( 
S 
) = 
A´ 
P(SA´) 
=
 
P(A´) 
P(S)p(A´/S) 
=
 
P(S)P(A´S)+P(U)P(A´/U) 
0.6∗0.5 
=
 
0.6∗0.5+0.4∗0.3 
0.3 
 
 
0.42 
= 0.71