Funciones booleanas y tablas de verdad - Ricardo Hernandez

Vista previa del material en texto

Funciones booleanas y tablas de verdad.
Todas las funciones booleanas, expresadas como suma de productos o producto de sumas pueden convertirse fácilmente en tablas de verdad. Las tablas de verdad son un formato muy común para expresar el funcionamiento lógico de un circuito. Además, las expresiones suma de productos y productos de sumas pueden determinarse mediante las tablas de verdad.
Conversión de una suma de productos a tablas de verdad.
Como se estableció en la sección 3.3.1, una suma de productos es igual a 1 sólo si y sólo si al menos uno de los productos es a 1. Los pasos para construir una tabla de verdad a partir de una suma de productos se enlistan a continuación:
Paso 1. Enumerar todas las posibles combinaciones de los valores de las variables de la función. Esto se realiza con la formula , donde representa el numero de variables dentro de la función.
Paso 2. Se escribe un 1 en la columna de la salida (X) para cada valor binario que hace que la suma de productos sea 1. Para el resto de las combinaciones se escribe cero.
Ejemplo 3.12 Desarrollar la tabla de verdad para la siguiente suma de productos.
Solución.
Paso 1. Puesto que la función booleana tiene tres variables, el numero posible de combinaciones :
Paso 2. Se escribe un 1 en la columna de salida para los valores binarios que hacen la función igual a 1.
	Entradas
	Salida
	Termino producto
	A
	B
	C
	X
	
	0
	0
	0
	
	
	0
	0
	1
	1
	
	0
	1
	0
	
	
	0
	1
	1
	
	
	1
	0
	0
	1
	
	1
	0
	1
	
	
	1
	1
	0
	
	
	1
	1
	1
	1
	
Conversión de un producto de sumas a tablas de verdad.
Como se estableció en la sección 3.3.1, un producto de sumas es igual a 0 si y sólo si uno de los términos suma es igual 0. Los pasos para construir una tabla de verdad a partir de un producto de sumas son parecidos al método anterior, solo que para este caso se deberá colocar un 0 a la salida (X) para los valores binarios que hace que las sumas sean cero.
Ejemplo 3.13 Desarrollar la tabla de verdad para el siguiente producto de sumas.
Solución.
Paso 3. Puesto que la función booleana tiene tres variables, el numero posible de combinaciones :
Paso 4. Se escribe un 1 en la columna de salida para los valores binarios que hacen la función igual a 1.
	Entradas
	Salida
	Termino producto
	A
	B
	C
	X
	
	0
	0
	0
	0
	
	0
	0
	1
	1
	
	0
	1
	0
	0
	
	0
	1
	1
	0
	
	1
	0
	0
	1
	
	1
	0
	1
	0
	
	1
	1
	0
	0
	
	1
	1
	1
	1
	
Observe que la tabla de verdad de este ejemplo es la misma que la del ejemplo 3.12. Esto significa que la suma de productos del ejemplo anterior y el producto de sumas de este ejemplo son equivalentes.