54875_QuesonlasFinanzas

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Universidad Tecnológica Metropolitana 
Facultad de Administración y Economía 
Departamento de Contabilidad y Gestión Financiera 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Arturo Farías Úbeda – Académico Departamento de Contabilidad y Gestión Financiera. 
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INTRODUCCIÓN 
Cuando llegamos a estudiar la asignatura de FINANZAS , en cualquiera de sus 
niveles , deberíamos primero que nada comenzar entendiendo que esta área 
tiene relación directa con la toma de decisiones , es decir hablar de Finanzas es 
hablar de toma de decisiones . ¿Qué decisiones? Aquellas que tiene que tomar 
la persona que administra financieramente la empresa con respecto a la 
aplicación de los recursos que posee y de las obligaciones , fuentes de estos 
recursos . 
El campo de las finanzas está estrechamente relacionado con la Economía y la 
Contabilidad, y para los administradores financieros es una obligación poder 
entender las relaciones que surgen entre ellas y además aprender a utilizarlas 
como herramientas sobre las cual se basaran las decisiones anteriormente 
mencionadas . 
La economía aporta una estructura para la toma de decisiones en áreas como 
análisis de riesgo, teoría de precios a través de las relaciones de oferta y 
demanda, análisis comparativo de retorno y muchas otras áreas importantes. 
La economía también brinda la imagen general del entorno económico en 
donde las corporaciones toman decisiones continuamente. 
Un administrador financiero debe entender la estructura constitucional del 
Sistema del Gobierno, el sistema de la banca comercial y las interrelaciones entre 
los diferentes sectores de la economía. Variables económicas como el producto 
interno bruto, la producción industrial, el ingreso disponible, el desempleo, la 
inflación, las tasas de interés y los impuestos (para nombrar sólo unas pocas), 
tienen que ajustarse dentro del modelo de decisiones del gerente financiero y 
aplicarse correctamente. 
 
 
 
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En ocasiones, se dice que la contabilidad es el lenguaje de las finanzas porque 
suministra datos financieros a través de los estados de ingresos, los balances 
generales y el estado del flujo de caja. 
El administrador financiero tiene que saber interpretar y utilizar estos documentos 
para distribuir los recursos financieros de la empresa, de modo que generen el 
mejor retorno posible a largo plazo. 
Las finanzas conectan la teoría económica con las cifras de contabilidad, y todos 
los gerentes corporativos sean de producción, ventas, investigación, marketing, 
administración o planeación estratégica a largo plazo, deben saber interpretarlos, 
para evaluar el desempeño financiero de la empresa. 
 
Uno de los principales avances fue el proceso orientado por decisiones para la 
asignación de capital financiero (dinero) con destino a la compra de capital real 
(adquisición de planta y equipo a largo plazo). 
 
El entusiasmo por un análisis más detallado se extendió a otras áreas de la 
empresa encargadas de tomar decisiones, como manejo de caja e inventarios, 
teoría de la estructura del capital y política de dividendos. 
 
El énfasis pasó de la perspectiva de una persona extraña a la empresa, a la 
posición del administrador financiero encargado de las decisiones difíciles de 
cada día que afectan el desempeño de la compañía. 
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MERCADO FINANCIERO 
 
 
El Sistema Financiero es el marco institucional donde se reúnen oferentes y 
demandantes de fondos para llevar a cabo una transacción. 
Está formado por el conjunto de mercados financieros, activos financieros, 
intermediarios financieros cuya finalidad principal es la de transmitir el ahorro de 
las unidades de gasto que poseen ese ahorro hacia las unidades con déficit de 
ahorro . 
Las unidades de Gasto con Superávit en el ámbito agregado son las familias. 
Las unidades de Gasto con Déficit en el ámbito agregado son las empresas y los 
organismos públicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Los Agentes Especialistas ponen en contacto a las familias que tienen recursos, 
con aquellas empresas que necesitan dichos recursos. 
Hay que equilibrar la voluntad de invertir con la necesidad que tienen las 
empresas 
Los Agentes Especialistas buscan a esas unidades de Gasto con Superávit el lugar 
que se adecue a su voluntad de inversión. Todo ello es costoso, por tanto, recibirá 
una serie de comisiones. 
Los recursos que salen de la unidad de Gasto con Superávit llegan en la misma 
cantidad a la unidad de Gasto con Déficit. 
Los Agentes Especialistas tan sólo cobran una serie de comisiones, pero sin tocar 
los recursos, ni los títulos financieros. 
Los Intermediarios Financieros (Bancos, Cajas de Ahorro,...) reciben el dinero de las 
unidades de Gasto con Superávit, mientras que dichos Intermediarios Financieros 
ofrecen a las empresas recursos a más largo plazo y de una cuantía superior a la 
recibida por una sola unidad de Gasto con Superávit, de modo que realiza una 
transformación de los recursos recibidos por las familias . 
El banco paga un tipo de interés a las familias mucho más pequeño que el que 
cobrará a la empresa que pida el préstamo. También se produce una 
transformación de los títulos financieros. 
Si suponemos un Fondo de Inversión: las familias ponen sus recursos en el fondo de 
inversión para poder participar en los beneficios de dichos fondos, es decir, la 
familia da un dinero por unas participaciones. El fondo de inversión ofrece dicho 
dinero junto con el de otras familias a la unidad de Gasto con Déficit, la cual a 
cambio entrega unos títulos a cambio de dichos recursos. Esos títulos van a formar 
parte de la cartera del fondo de inversión de renta variable. Pero el fondo de 
inversión no ofrece dichos títulos de la unidad de Gasto con Déficit, sino que 
ofrece unas participaciones que dependerán de la cartera del fondo de 
inversión. 
 
 
 
INTERMEDIARIOS Y AGENTES ESPECIALISTAS 
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Participantes de Mercado 
 
 
 
 
 
ESTRUCTURA Y FUNCIONES DE LOS MERCADOS FINANCIEROS 
 
Uno puede preguntar cómo sabe un administrador financiero si está 
maximizando el valor de los accionistas y cómo el comportamiento ético (o falto 
de ética) puede afectar el valor de la compañía. 
Los gerentes financieros reciben esta información a diario, a través de los cambios 
de precios determinados en los mercados financieros. 
Sin embargo, ¿qué son los mercados financieros? Los mercados financieros son el 
sitio de encuentro de personas, corporaciones e instituciones que necesitan 
dinero o que tienen dinero para prestar o invertir. 
En un contexto amplio, los mercados financieros existen como una vasta red de 
alcance mundial de individuos e instituciones financieras que son prestamistas, 
prestarios o propietarios de compañías cuyas acciones se negocian en la Bolsa y 
se hallan extendidas por todo el mundo. 
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Los participantes en mercados financieros también incluyen gobiernos de 
carácter nacional o local que son los prestarios principales de fondos para la 
construcción de autopistas, servicios de educación, bienestar social y otras 
actividades públicas; sus mercados se conocen como mercados financieros 
públicos. 
Del otro lado, corporaciones como AT & T, Nike y McDonald’s consiguen fondos 
en los mercados financieros corporativos. 
 
Los mercados financieros se pueden dividir en muchas partes distintas. Algunas 
divisiones como los mercados nacionales e internacionales, o los mercados 
corporativos y del gobierno, se explican por sí solos. Otros, como los mercados de 
dinero y de capital necesitan algunas aclaraciones. 
 
Los mercados de dinero se refieren a aquellos mercados en donde se negocian 
títulos valores a corto plazo, que tienen una vigencia de un año o menos. Los 
títulos valores en estos mercados pueden incluir bonos del Tesoro (Treasury bills) 
que ofrece el gobierno de E.E.U.U., papeles comerciales que venden las 
corporacionespara financiar sus operaciones diarias, o certificados de depósitos 
con vencimientos inferiores a un año, que venden los bancos. 
 
Por lo general, los mercados de capital se definen como aquellos en donde los 
títulos valores tienen una vigencia superior a un año. Aunque los mercados de 
capital son a largo plazo, en oposición a los mercados de dinero a corto plazo, 
con frecuencia es común que se dividan en mercados intermedios (1 a 10 años) y 
mercados a largo plazo (superiores a 10 años). 
Los mercados de capital incluyen títulos valores como acciones comunes, 
acciones preferenciales y bonos corporativos o del gobierno. 
Ahora que se entiende a nivel muy básico la configuración de los mercados 
financieros, es necesario comprender la manera como afectan a los gerentes 
corporativos. 
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Las corporaciones confían en los mercados financieros, con el fin de conseguir 
fondos para operaciones a corto plazo y para adquirir nuevos elementos de 
planta y equipo. 
 
Una empresa puede ir a los mercados y conseguir capital financiero a través de 
préstamos de dinero mediante una oferta de bonos de deuda corporativos, o 
con pagarés a corto plazo, o vendiendo parte de la compañía mediante una 
emisión de acciones comunes. 
 
Cuando una corporación utiliza los mercados financieros para lograr nuevos 
fondos, se dice que la venta de títulos valores se realizan en el mercado primario, 
mediante una nueva emisión. Después de que los títulos valores se venden al 
público (instituciones e individuos), los inversionistas los negocian en el mercado 
secundario, en donde los precios cambian continuamente, a medida que los 
inversionistas compran y venden títulos valores, basados en las expectativas que 
presenta una corporación. 
 
En el mercado secundario los administradores financieros también reciben 
retroalimentación acerca del desempeño de sus empresas. 
 
Divisiones Comunes: 
- Mercados Nacionales – Mercados Internacionales 
- Mercados Corporativos - Mercados del Gobierno 
- Mercados de Dinero - Mercado de Capital 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Los mercados de dinero se refieren a aquellos mercados en donde se 
negocian títulos y valores a corto plazo , que tienen una vigencia de aun año 
o menos 
 
 
 Los mercados de capital se definen a aquellos en donde los títulos y valores 
tienen una vigencia superior a un año. (Mercado Intermedio 1 a 10 años ) 
 
MERCADOS 
FINANCIEROS
Mercados de Dinero 
Financiamiento en el Corto 
Plazo 
Bonos 
Papeles Comerciales 
Certificados de Depósitos 
Mercados de Capital 
Financiamiento en el Largo 
Plazo 
Títulos de Valores; 
acciones 
comunes, preferenciales. 
Bonos a largo plazo 
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INSTRUMENTOS FINANCIEROS 
 
Tal como se señalo anteriormente este mercado del dinero o de capital, 
representa ya sea inversión o endeudamiento , dependiendo del objetivo que 
tenga la persona que hace uso de dicho mercado . Ambos para efectuar sus 
operaciones necesitan que existan instrumentos financieros , ya sea de inversión 
o endeudamiento , a través de los cuales se materialice este traspaso de fondos , 
desde aquel que posee el dinero a aquel que lo necesita . 
A continuación presentaremos una serie de instrumentos financieros utilizados hoy 
en el mercado financiero , con sus definiciones , objetivos y características 
principales . 
 
CONTRATOS 
 
FACTORING 
“ Es una operación que consiste en la cesión de la "cartera de cobro a clientes" 
(facturas, recibos, letras... sin embolsar) de un Titular a una firma especializada en 
este tipo de transacciones (sociedad Factor), convirtiendo las ventas a corto 
plazo en ventas al contado, asumiendo el riesgo de insolvencia del titular y 
encargándose de su contabilización y cobro.” 
El factoring es apto sobre todo para aquellas PYME cuya situación no les permitiría 
soportar una línea de crédito. 
Las operaciones de factoring pueden ser realizadas por entidades de 
financiación o por entidades de crédito: bancos, cajas de ahorros y cooperativas 
de crédito. 
 
LEASING 
“Es un contrato de arrendamiento (alquiler) de un bien "mueble o inmueble" con 
la particularidad de que se puede optar por su compra. Su principal uso es la 
obtención de financiación a largo plazo por parte de la PYME.” 
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Una vez vencido el plazo de arrendamiento establecido, se puede elegir entre 
tres opciones: 
 
• Adquirir el bien, pagando una última cuota preestablecida. 
• Renovar el contrato de arrendamiento. 
• No ejercer la opción de compra, entregando el bien al arrendador. 
 
Tipos de leasing 
Financiero: La sociedad de leasing se compromete a entregar el bien, pero 
no a su mantenimiento o reparación, y el cliente queda obligado a pagar 
el importe del alquiler durante toda la vida del contrato sin poder terminarlo 
unilateralmente. Al final del contrato, el cliente podrá o no ejercitar la 
opción de compra. 
Operativo: Es el arrendamiento de un bien durante un período, que puede 
ser revocable por el arrendatario en cualquier momento, previo aviso. Su 
función principal es la de facilitar el uso del bien arrendado a base de 
proporcionar mantenimiento y de reponerlo a medida que surjan modelos 
tecnológicamente más avanzados. 
 
LEASE-BACK 
Operación que consiste en que el bien a arrendar es propiedad del 
arrendatario, que se lo vende al arrendador, para que éste de nuevo se lo 
ceda en arrendamiento. 
 
INSTRUMENTOS DE INVERSION O FINANCIAMIENTO 
 
ACCIONES 
“Son emitidas por sociedades anónimas y sociedades en comandita por 
acciones. Desde el punto de vista del emisor, las acciones representan el 
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capital social y pueden considerarse como una alternativa de financiamiento 
a plazo indefinido de las sociedades mencionadas. Desde el punto de vista 
del inversionista, representan la propiedad sobre una fracción del patrimonio 
de la empresa.” 
 
 Las acciones pueden ser ordinarias o preferentes: 
Las acciones ordinarias dan a su dueño o tenedor una serie de 
derechos. 
 
 Las acciones preferentes: otorgan privilegios o preferencias respecto de 
dividendos, elección de directores u otras, deben ser de plazo definido y 
constar en los estatutos sociales y en los títulos respectivos. 
 Las acciones emitidas por instituciones financieras fiscalizadas por la 
Superintendencia de Bancos e Instituciones Financieras deben ser 
inscritas en el registro de valores de dicha institución. 
 Las acciones son nominativas, se transfieren por escritura privada 
(contrato de cesión o traspaso) firmada por el cedente y el cesionario 
ante dos testigos mayores de edad o ante el corredor de bolsa o notario 
público. También pueden transferirse mediante escritura pública suscrita 
por el cedente y el cesionario. En ambos casos, la transferencia deberá 
inscribirse en el registro de accionistas de la sociedad. 
 No son reajustables, su valor depende de la cotización que tengan en el 
mercado secundario. Las acciones de las sociedades anónimas 
cerradas no se transan en bolsas. 
 Su liquidez es inmediata, en caso de liquidar las acciones en el mercado 
bursátil 
 Son embargables. 
 
 
 
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BONOS 
“También conocido en el pasado como “debenture”, don emitidas por 
empresas, principalmente sociedades anónimas abiertas. El emisor y los 
valores que sean objeto de oferta pública deben estar inscritos en el registro 
de valores que lleva la Superintendencia de Valores y Seguros. Son títulos de 
deuda y se emiten para financiar proyectos de inversión cuya característica 
principal es su cuantía y/o el largo plazo de su ejecución o maduración. En 
algunos casos también se emiten con el objeto de financiar compromisos de 
corto plazo, difiriendo de esta forma las obligaciones contractuales de la 
empresa.” 
Para el procedimiento de Emisión y Colocación, deben inscribirse en el registro 
de Valores de la Superintendencia de Valores y Seguros. 
Generalmentese entrega un certificado de adquisición provisional que, al 
completarse la suscripción de la serie, se canjea por el título definitivo. 
Pueden ser emitidos al portador o a la orden. En el primer caso su 
transferencia se materializa con la simple entrega del título; en el segundo 
caso su transferencia se efectúa mediante endoso. 
Son embargables 
Su liquidez es inmediata, en caso de liquidarse en el mercado bursátil. O 
periódica por parcialidades si se conserva la inversión. 
 
INSTRUMENTOS DERIVADOS 
Las Disposiciones que rigen a los instrumentos que se describirán, tienen 
relación del acceso a las divisas en el Mercado Cambiario Formal (M.C.F), 
para esas mismas operaciones no existen limitaciones ni restricciones si se 
efectúan con divisas del Mercado Cambiario Informal. 
El término “derivado” surge del hecho de que el precio de estos instrumentos 
depende del valor del activo o variable financiera en el cual se basan. 
 
 
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• FUTUROS FINANCIEROS 
“Un futuro se puede definir como un contrato o acuerdo vinculante entre dos 
partes por el que se comprometen a intercambiar un activo, físico financiero, a 
un precio determinado y en una fecha futura preestablecida. 
Los futuros financieros funcionan básicamente del mismo modo que un futuro 
de bienes físicos. A diferencia de estos futuros, el activo base del contrato no 
es un bien físico, sino un instrumento de interés fijo o un tipo de cambio entre 
dos divisas.” 
 
Surgieron como respuesta a la aparición de una volatilidad excesiva en los 
precios de las materias primas, de los tipos de interés, de los tipos de cambio, 
etc., junto con otros instrumentos como los Fras, Swaps y Opciones, todos ellos 
instrumentos de gestión del riesgo de fluctuación de las anteriores variables. 
 
El propio crecimiento de la actividad económica impulsa en gran medida los 
mercados a plazo, que van necesitando mayores volúmenes de financiación 
exponiendo a los participantes a riesgos crecientes derivados de las 
fluctuaciones de los precios y haciendo que dichos participantes exijan el 
pago de la llamada prima de riesgo. La existencia de la misma provoca 
aumento de costos que llegan a hacerse insoportables por los miembros 
actuantes. Así los mercados de futuros nacen como solución a este problema. 
 
TIPOS DE CONTRATOS 
En la actualidad se contratan futuros sobre casi todo, puesto que lo que 
realmente se negocia es la volatilidad de los precios y hoy en día los precios 
de prácticamente todos los productos fluctúan. Puede establecerse una 
clasificación de los tipos de contratos existentes, atendiendo al activo 
subyacente que toman como base, así tenemos: 
 
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Futuros sobre activos físicos (commodities futures) 
Los activos físicos o reales en los contratos de futuros provienen de dos 
grandes grupos: 
 Productos agrícolas, 
 Principales metales. 
Actualmente se ha extendido su uso a todo el mundo, y los principales 
mercados tienen estandarizados los contratos que negocian sobre futuros 
en commodities, así como las diferentes calidades de cada uno de los 
productos. 
 
Futuros sobre instrumentos financieros (financial futures) 
Los futuros financieros comenzaron a negociarse a partir de los años 70 y 
por orden de aparición, los activos en los que se basan son los siguientes: 
 Divisas 
 Tipos de interés (instrumentos de deuda y depósitos 
interbancarios) 
 Índices bursátiles 
FORWARD 
“Es un contrato entre dos partes que obliga al titular a la compra de un activo 
por un precio determinado en una fecha predeterminada (seis meses). 
En concepto de Forward existe en forma de diversos instrumentos. Se negocia 
básicamente a través de los departamentos de tesorería y/o de comercio 
internacional y divisas de algunas instituciones financieras: el mercado "over-
the counter" (OTC). 
Existe también un mercado donde este tipo de activos se negocian como 
futuros.” 
 
 
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Características del Forward 
No exige ningún desembolso inicial (ello es lógico, puesto que el precio lo 
fijan las dos partes de mutuo acuerdo). Esto hace especialmente atractivo 
este instrumento pues para contratarlo bastan, en ocasiones, una o dos 
llamadas telefónicas. 
Únicamente al vencimiento del contrato hay un solo flujo de dinero a favor 
del "ganador". Por tanto, el valor del contrato tan solo se descubre a 
posteriori. 
El contrato es, sin embargo, vinculante; no permite ninguna elección en el 
futuro, como ocurre en el caso de las opciones. 
Normalmente no es negociable después del cierre del contrato, no 
existiendo mercados secundarios para forwards (como es el caso para 
algunos futuros y opciones). Únicamente forwards de tipo de interés son en 
ocasiones transferidos. Los forwards de divisas, en cambio, no son 
transferibles y generalmente se espera que al vencimiento se liquide 
mediante la entrega efectiva de las divisas convenidas. 
El riesgo de crédito en un contrato forward puede llegar a ser bastante 
grande y además, es siempre bilateral: el "perdedor" puede ser cualquiera 
de las dos partes. 
OPCIONES 
“Opción es un contrato por medio del cual su titular (o comprador) adquiere el 
derecho a comprar o vender un activo, dentro de un plazo predefinido 
(período del contrato); en un precio (“de ejercicio”) fijado de antemano en el 
momento de firmarse el contrato. Para obtener este derecho se debe 
comprar la opción pagando un precio (llamado prima) que es un porcentaje 
pequeño del precio del instrumento. 
Existen dos versiones de opciones, la americana en que el derecho se puede 
ejercer en cualquier momento hasta la fecha de expiración de la opción; en la 
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versión europea, en tanto, el derecho puede ejercerse sólo el día de 
espiración. Características de las Opciones” 
Características de la Opción 
 El Precio de mercado del derecho a ejercer una determinada opción ya 
sea de compra o de venta. 
 El precio de ejercicio o “striking price” es el precio fijado para la 
transacción, en caso de ejercerse el derecho otorgado por la opción. 
 El ejercicio de la opción, es una operación a través de la cual el titular 
ejerce el derecho de comprar o vender el activo de la opción al precio 
prefijado. 
 El comprador o titular de la opción es quien compra el derecho y opción 
de compra o de venta del activo objeto. 
 
Por otro lado, en la terminología internacional las opciones pueden ser de 
compra (call) o de venta (put) 
 
a) Opción de compra (Call): Es un contrato que entrega a su tenedor el 
derecho a comprar un cierto activo a un precio fijo en cualquier 
momento antes de determinada fecha. 
 
b) Opción de venta (Put): Es un contrato que entrega a su tenedor el 
derecho a vender un cierto activo a un precio fijo en cualquier 
momento antes de determinada fecha. 
SWAP 
“Consiste en una transacción financiera entre dos partes que acuerdan 
intercambiar flujos monetarios durante un período determinado siguiendo 
unas reglas pactadas. Su objetivo es mitigar las oscilaciones de las monedas 
y de los tipos de interés. 
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Se utilizan normalmente para evitar el riesgo asociado a la concesión de un 
crédito, a la suscripción de títulos de renta fija, (siendo el interés fijo o 
variable), o al cambio de divisas.” 
 
El Swap (palabra inglesa que significa "cambio"), es un instrumento 
novedoso que data de 1981. 
 
El Swap, como elemento de gestión del pasivo de una empresa, permite 
pasar de un tipo de deuda a otra. 
 
Se utilizan normalmente para evitar el riesgo asociado a la concesión de un 
crédito, a la suscripción de títulos de renta fija, (siendo el interés fijo o 
variable), o al cambio de divisas. 
El Swap, como elemento de gestión del pasivo de una empresa, permite 
pasar de un tipo de deuda a otra . 
 
 
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FUNCIONES DEL ADMINISTRADOR FINANCIERO 
 
 
Ya hemos dicho que lasfinanzas representan la toma de decisiones , dichas 
decisiones se realizan en el mercado quien es el nexo entre los recursos , para 
realizar esta decisión , se requiere que existan los instrumentos , pero un punto 
importante en este proceso de las finanzas son las funciones que debe cumplir 
aquella persona que tomará las decisiones del punto de vista financiero . 
 
Luego de examinar el campo de las finanzas y algunos de sus más recientes 
avances, es preciso dirigir la atención a las funciones que deben desempeñar los 
administradores financieros, responsables de asignar los fondos para los activos 
corrientes y los activos fijos, de obtener la mejor mezcla de alternativas de 
financiación, y de desarrollar una política de dividendos apropiada dentro del 
contexto de los objetivos de la empresa. 
 
Estas funciones se cumplen a diario, lo mismo que a través del uso poco 
frecuente de los mercados de capital para adquirir nuevos fondos. Las 
actividades diarias de la gerencia financiera incluyen manejo de los créditos, 
control de inventarios, recaudo y desembolso de fondos. 
 
Funciones menos habituales abarcan la venta de acciones y bonos, y el 
establecimiento de presupuestos de capital y políticas de dividendos. 
La interrelación (trade – off) apropiada riesgo –retorno se tiene que determinar 
para maximizar el valor de mercado de la empresa para sus accionistas. 
 
La decisión riesgo – retorno influirá no sólo en el aspecto operacional del negocio 
(capital versus mano de obra o Producto A versus Producto B), sino también en la 
mezcla de financiación (acciones versus bonos versus utilidades retenidas). 
 
 
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TIPOS DE ORGANIZACIÓNES Y LA ADMINISTRACION FINANCIERA 
 
La función financiera se puede hallar dentro de diferentes tipos de 
organizaciones. 
De especial importancia son la organización Unipersonal, la Sociedad y la 
Corporación. 
 
Unipersonal: 
La forma de organización unipersonal representa la propiedad de una sola 
persona y ofrece las ventajas de la simplicidad en la toma de decisiones y bajos 
costos operativos y organizacionales. 
La mayoría de las pequeñas empresas con uno o diez empleados son entidades 
unipersonales. 
El principal tropiezo de la sociedad unipersonal es que la responsabilidad del 
propietario es ilimitada, de manera que al responder por las deudas de la 
empresa, su dueño puede no sólo el capital que ha invertido en el negocio, sino 
sus activos personales. 
Este inconveniente puede ser delicado, el lector debe entender que pocos 
prestamistas están dispuestos a entregar recursos a empresas pequeñas, sin un 
compromiso responsabilidad personal. 
 
Sociedad: 
La segunda forma de organización es la sociedad, similar a la empresa 
unipersonal, excepto porque cuenta con dos o más propietarios. 
La presencia de varios dueños hace posible conseguir más capital y compartir las 
responsabilidades de la propiedad. La mayor parte de las sociedades se forman 
mediante un contrato entre los participantes, reconocido como escritura de 
constitución de una sociedad, la cual especifica el porcentaje de propiedad, los 
métodos para distribuir las utilidades y los mecanismos para retirarse de la misma. 
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Con fines tributarios las utilidades, las ganancias o las pérdidas de la sociedad se 
distribuyen directamente a los socios, y no existe doble tributación, como sucede 
en la forma corporativa. 
Al igual que la empresa unipersonal, el contrato de la sociedad implica 
responsabilidad ilimitada para los propietarios. Aunque la sociedad ofrece la 
ventaja de compartir posibles pérdidas, presenta el problema que los socios, a 
pesar de poseer diferente capital personal, deben absorber las pérdidas. 
Para superar esta condición de responsabilidad compartida ilimitada, se puede 
utilizar una forma especial de sociedad, conocida como sociedad limitada. 
 
Corporación: 
En términos de ingresos y utilidades generadas, la corporación es, sin duda, el 
tipo más importante de unidad económica. 
La corporación es única , es un ente legal en sí misma. Por consiguiente, la 
corporación puede demandar y ser demandada, participar en contratos y 
adquirir propiedades. Una corporación se forma a través de una escritura de 
constitución, que especifica los derechos y limitaciones de la entidad. 
 
Una corporación es propiedad de sus accionistas, quienes disfrutan el privilegio de 
la responsabilidad limitada; esto significa que sus obligaciones, por lo general, no 
son mayores que su inversión inicial, (una excepción a esta regla se presenta si los 
accionistas compran sus acciones por un precio menor al valor a la par o 
nominal). 
 
Entonces, serán responsables hasta por dicho papel. Una corporación también 
tiene una vida continua y no depende de un accionista en particular para 
mantener su existencia legal. 
 
Una característica clave de la corporación es la facilidad para dividir el 
porcentaje de propiedad mediante la emisión de acciones. 
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Mientras sería casi imposible tener más de 50 o 100 socios en la mayoría de las 
empresas, una corporación puede tener más de un millón de accionistas. 
 
Los intereses de los accionistas, en definitiva, los maneja la junta directiva de la 
corporación. Los directores que pueden incluir personal administrativo clave, lo 
mismo que directores externos o asesores que no son empleados permanentes, 
cumplen una función administrativa y pueden ser responsables por el mal manejo 
de la empresa o por la apropiación indebida de fondos. 
 
Resumen Simple : 
UNIPERSONAL 
 
Representa la propiedad de una sola persona. 
 
Ventajas: 
- Simplicidad en la toma de decisiones 
- Bajos costos operativos y organizacionales. 
 
Desventaja: 
- La responsabilidad del propietario es ilimitada. 
 
SOCIEDAD 
 
Similar a la empresa unipersonal, excepto porque cuenta con dos o más 
propietarios. 
 
La presencia de varios dueños hace posible conseguir más capital y compartir 
las responsabilidades de la propiedad. 
 
Escritura de constitución de una sociedad, la cual específica el porcentaje de 
propiedad , los métodos para distribuir las utilidades y los mecanismos para 
retirarse de la misma . 
 
Se dividen en cuanto a la responsabilidad en Ilimitadas y Limitadas. 
 
 
CORPORACIÓN 
 
En términos de ingresos y utilidades generadas, la corporación es, sin duda, el tipo 
más importante de unidad económica. 
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Los accionistas disfrutan el privilegio de la responsabilidad limitada. 
 
Una característica clave de la corporación es la facilidad para dividir el 
porcentaje de propiedad mediante la emisión de acciones. 
Dadas las tres formas básicas de organizaciones unipersonal, sociedad y 
corporación, se podría preguntar si en ellas existen las mismas metas. 
Un área de investigación financiera continua ha sido la teoría de agencia, que 
estudia la relación entre los propietarios y los gerentes de la empresa. 
En las empresas de propiedad privada, la gerencia y los propietarios suelen ser las 
mismas personas. 
La gerencia dirige empresa para satisfacer sus propias metas, necesidades, 
requerimientos financieros y aspectos similares. No obstante, cuando una 
empresa pasa de ser propiedad privada a pública, la gerencia en la toma de 
decisiones que se orientarán hacia el mejor interés de todos los accionistas. 
Debido a la diversidad de interés de los propietarios, los conflictos entre gerentes y 
accionistas pueden aumentar el impacto de las decisiones financieras de la 
empresa. Además, a causa de las fusiones y adquisiciones que se han dado en la 
última década, la teoría de agencia le ha vuelto más importante en lo que 
respecta a evaluar si las metas de los accionistas la gerencia las está logrando a 
largo plazo. 
Debido a que inversionistas institucionales como los fondos de pensiones y los 
fondos mutuos poseenun gran porcentaje de acciones en importantes 
compañías, ellos tienen más que decir acerca de la manera como se administran 
las corporaciones que se negocian en la bolsa. Como grupo, cuentan con la 
capacidad para votar en grandes bloques accionarios para la elección de la 
junta directiva, que se supone ha de dirigir la compañía de manera eficiente y 
competitiva. La amenaza de su poder para reemplazar juntas directivas con 
desempeño deficiente hace que los inversionistas institucionales tengan una gran 
influencia. Como los fondos de pensiones y los fondos mutuos representan a 
 28 
trabajadores e inversionistas individuales, tienen la responsabilidad de ver que las 
empresas estén dirigidas de forma ética y eficiente. 
 
EL ADMINISTRADOR FINANCIERO Y LA FORMA DE ORGANIZACIÓN 
 
El administrador financiero, como los demás gerentes de la empresa, cuenta con 
varias metas alternativas. Una de las metas más importantes para la gerencia 
financiera es “ganar la rentabilidad más alta posible para la empresa”. Bajo este 
criterio, todas las decisiones deben evaluarse con base en su contribución 
general a las ganancias de la empresa. Aunque éste parece un método 
deseable, existen algunos serios inconvenientes para la maximización de las 
utilidades como meta principal de la empresa. 
Finalmente, la meta de maximizar utilidades se afecta por la tarea casi imposible 
de medir con precisión la variable esencial en este caso, es decir, la “utilidad”. 
Como se observa, existen muchas definiciones económicas y contables diferentes 
sobre utilidad, y cada una abre su propio conjunto de interpretaciones. Además, 
los problemas relacionados con la inflación y las transacciones monetarias 
internacionales complican el tema. Aunque el mejoramiento constante de los 
métodos de informes financieros ofrecen alguna esperanza en este sentido, 
persisten muchos de los problemas. 
Aunque no existe ninguna duda sobre la importancia de las utilidades, el tema 
clave se encuentra en la manera de utilizarlas para establecer una meta para la 
empresa. 
La medida final del desempeño no es lo que la empresa gana, sino cómo valora 
el inversionista las ganancias. 
Al analizar la empresa, el inversionista también considera el riesgo inherente en la 
operación de la compañía, el patrón de tiempo durante el cual las ganancias 
aumentan o disminuyen, la calidad y confiabilidad de las ganancias reportadas, y 
muchos otros factores. 
El administrador financiero, a su vez, debe ser sensible a todas estas 
consideraciones y estudiar el impacto que cada decisión tendrá en la valuación 
 29 
(o valoración) general de la empresa. Si una decisión mantiene o aumenta el 
valor total de la empresa, es aceptable desde el punto de vista financiero; en 
caso contrario, se debe rechazar. 
MAXIMIZACIÓN DE LA RIQUEZA DE LOS ACCIONISTAS 
La meta general de la empresa se puede precisar haciendo que el administrador 
financiero debe tratar de maximizar la riqueza de los accionistas de la empresa, 
buscando alcanzar el valor más alto posible para la compañía. 
La maximización de la riqueza de los accionistas no es una tarea fácil, ya que el 
gerente financiero no puede controlar directamente el precio de las acciones de 
la empresa, sino que sólo puede actuar en una forma que coincida con los 
deseos de los accionistas. 
Dado que el precio de las acciones se ve afectado por las expectativas del 
futuro, lo mismo que por el entorno económico, gran parte de los factores que 
inciden en ese precio se encuentra por fuera del control directo de la gerencia. 
Incluso, empresas con grandes ganancias y tendencias financieras favorables no 
siempre logran un buen desempeño a corto plazo en un mercado accionario 
descendente. 
El interés no se centra tanto en las fluctuaciones diarias del valor accionario como 
en la maximización de la riqueza a largo plazo. Esto puede resultar difícil a la luz 
de las cambiantes expectativas de los inversionistas. 
En las décadas de 1950 y 1960, el énfasis del inversionista se centró en mantener 
índices rápidos de crecimiento de las ganancias. 
En las décadas de 1970 y 1980, los inversionistas se volvieron más conservadores, 
asignado una prima sobre un riesgo menor y, a veces, pagos altos en el dividendo 
corriente. 
En la década de 1990, los inversionistas buscaron las compañías concentradas en 
su actividad básica, eficientes y bien capitalizadas, capaces de competir 
efectivamente en el entorno global. Los inversionistas están interesados en la 
viabilidad competitiva a largo plazo de las empresas, y la popularidad de 
 30 
inversiones globales hace que se dirijan a las compañías que son líderes 
mundiales como estándares de excelencia, y no como líderes nacionales. 
¿La administración corporativa moderna sigue siempre la meta de maximizar la 
riqueza de los accionistas como se ha definido aquí? Bajo ciertas circunstancias, 
el gerente puede estar más interesado en conservar su cargo y proteger “las 
esferas de influencia privada”, que en maximizar el capital de los accionistas. Por 
ejemplo, si la gerencia de una corporación recibe una oferta de fusión con una 
segunda empresa, y aunque este ofrecimiento fuese atractivo para los 
accionistas, podría resultar desagradable para la gerencia. Desde el punto de 
vista histórico, la gerencia ha estado inclinada a mantener el statu quo, y no a 
maximizar la riqueza de los accionistas. 
Como se mencionó antes, ahora esta situación está cambiando. Primero, en la 
mayoría de los casos “la gerencia ilustrada” es consciente de que la única 
manera de conservar su posición a largo plazo es siendo sensible a los intereses 
de los accionistas. Un bajo desempeño en el preciso de las acciones respecto a 
otras compañías, a menudo conduce a tomas empresariales indeseables y a 
luchas internas por el control. Segundo, resulta frecuente que la gerencia tenga 
suficientes incentivos para tomar una opción accionaria que la motiven a lograr 
la maximización del valor de mercado para su propio beneficio. Tercera, los 
poderosos inversionistas institucionales hacen que la gerencia sea más 
responsable ante los accionistas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 31 
EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO 
 
La toma de decisiones que tenga que efectuar el administrador financiero se ve 
afectada , entre otros factores , por el tiempo y el valor que va teniendo o 
adquiriendo el dinero en el paso de este tiempo . 
La Teoría Economía infiere del comportamiento de las personas, que éstas están 
dispuestas a sacrificar consumo presente, a ahorrar, siempre y cuando este 
sacrificio le reporte una mayor cantidad de consumo futuro. 
Este es el comportamiento racional económico o racionalidad económica, que 
orienta a los individuos al tomar decisiones, al decidir escogen pasar de una 
condición actual a otra que sea mejor; si las opciones disponibles sólo implican 
costos, elige la menos costosa. 
El incremento de la capacidad de consumo es el rendimiento que entrega lo 
ahorrado. Si el ahorro es dinero, se habla de un “Capital” y el rendimiento de ese 
capital se denomina el “Interés” ganado durante el período de tiempo que se 
estuvo ahorrando. 
Cuando hablamos de Capital y de Interés, son expresiones de valor absoluto, de 
forma que para generalizar la información y ser útil a la toma de decisiones, se usa 
expresiones relativas, por ejm. el rendimiento con base cien o “tanto por ciento”, 
así hablamos de una tasa de interés 5%, rinde 5 por cada cien, aún que cuando 
calculamos lo expresamos con base 1, es decir lo que rinde un peso, 0.05 y usarlo 
como factor para el capital que también está expresado en base uno, tantos 
pesos de capital. 
Así, la expresión porcentual se utiliza generalmente para explicar el rendimiento y 
la segunda para los cálculos algebraicos de ese rendimiento. 
El interés o rendimiento está además referido aun período de tiempo, es decir la 
tasa de interés “ i ” tiene una magnitud y una referencia temporal. 
Por ejemplo un 3% mensual, significa que el ahorro o capital, rinde 3 pesos por 
cada cien pesos de capital al mes, o bien 0,03 pesos por cada peso de capital . 
 32 
Naturalmente que así como hay personas que ahorran, habrá otras personas que 
estarán dispuestas a pagar dicho interés como costo por el uso de ese capital, en 
actividades que esperan les rinda una riqueza mayor o les permita 
alternativamente anticipar consumo, con el costo consecuente. Las personas 
que compran a crédito, están dispuestas a pagar un costo o intereses por 
anticipar el consumo de un bién a o servicio, que le provocará un goce o 
beneficio superior. 
Una medición de la riqueza, para el ahorrante (inversionista) a través del tiempo, 
se puede expresar con el capital y su magnitud en distintos momentos usando la 
tasa de interés. Los movimientos o flujos de capital, se miden generalmente a 
fines de cada periodo, por ejm. a fin de cada mes, o del año, en cada caso sí, la 
tasa de interés tendrá que hacer referencia al mismo periodo de tiempo. 
Para homogenizar los momentos de medición, el inicio de un periodo se dice que 
es equivalente con el final del periodo anterior, de esta forma el inicio del periodo 
1 es equivalente al final del periodo cero. Así cuando la medición de los flujos es 
discreta (no contínua), uno evalúa el valor del capital y sus intereses en 
determinados momentos en un eje o línea de tiempo, pero todos con una 
referencia similar: fines de cada periodo. También en determinados casos la 
valoración se hace a comienzos de cada periodo, por ejemplo, cuando los pagos 
son anticipados, como el arriendo. 
 
INTERÉS 
 
1) Existen dos métodos alternativos para calcular el interés: 
 
 
 
2) INTERES SIMPLE es aquel que siempre se calcula sobre el capital original. 
 
 Interés Simple Interés Compuesto 
 33 
3) El Interés Simple se calcula en base al capital original, al plazo de la operación 
y a la tasa de interés de cada unidad de tiempo. 
 
4) Para calcular el Interés Simple se emplea la fórmula: 
 
 
 
5) Siempre se debe utilizar el plazo (n) y la tasa de interés (i) en unidades 
compatibles al realizar cálculos. 
 
6) Monto es la suma del capital más los intereses generados durante el plazo de 
una operación financiera. 
Este puede ser calculado como: 
 
 
 
 
 
 
 
7) El capital se calcula mediante la fórmula: 
 
 
 
 
 
8) Para calcular la tasa de interés se utiliza la fórmula: 
 
 
 
 
I = C x i x n 
i) M = C + I 
ii) M = C + C x i x n 
iii) M = C x ( 1 + i x n ) 
C = _I___ 
 i x n 
i = _I___ 
 C x n 
 34 
9) Para calcular el plazo utilizamos la ecuación: 
 
 
 
 
 
 
INTERÉS SIMPLE EXACTO Y APROXIMADO 
 
1) Existen dos formas de calcular el INTERES SIMPLE: 
- Interés SIMPLE EXACTO 
- Interés SIMPLE ORDINARIO O APROXIMADO 
 
2) Al realizar el cálculo de Interés Aproximado se considera que cada mes tiene 
30 días y cada año tiene 12 meses. 
 
3) UN AÑO COMERCIAL tiene 360 días, y sus meses tienen 30 días. 
 
4) EL INTERES SIMPLE APROXIMADO se calcula suponiendo un año comercial. 
 
5) En el cálculo del INTERES SIMPLE EXACTO se toma como base un año de 365 
días y 366 en el caso que sea bisiesto. 
 
6) Las fórmulas utilizadas en los cálculos de Interés Simple Exacto son las 
siguientes: 
 
 
 
 
 
n = _I___ 
 C x i 
 
I = C x i x d 
 365 
 
C = I x 365 
 i x d 
 
i = I x 365 
 C x d 
 
d = I x 365 
 C x i 
 35 
En que la tasa de interés está expresada en forma anual y el plazo en días. 
 
INFLACIÓN, INTERÉS NOMINAL E INTERÉS REAL 
 
1) INFLACION es una variación generalizada, sostenida en el nivel de precios de 
la economía. 
2) El índice más común para medir el nivel de inflación es el INDICE DE PRECIOS 
AL CONSUMIDOR (IPC) que representa el cambio en los precios de una 
canasta de sobre 300 productos y servicios de consumo habitual. 
3) INTERES NOMINAL es el recargo cobrado por prestar un cierto capital, sin 
hacer correcciones debido a la inflación. 
4) INTERES REAL es el recargo cobrado por prestar un cierto capital, corregidos 
los efectos de la inflación. 
 
TEOREMA DE FISHER 
 
 
( 1 + Ti nominal ) = ( 1 + Ti real ) * ( 1 + inflación ) 
 
 
Simplificando , 
 
 Ti nominal = Ti real + inflación + Ti real * inflación 
 
 Con inflaciones y tasas reales bajas : Ti real * inflación = 0 
 
 
Ti nominal = Ti real + inflación 
 
 
5) La ecuación que representa esta relación entre la tasa de interés real con la 
tasa de interés nominal y la inflación es: 
 
 
 
 
ir = in – f 
 1 + f 
 36 
Donde: 
ir : Tasa de interés real 
in : Tasa de interés nominal 
f : Tasa de inflación 
 
INTERÉS COMPUESTO 
Los conceptos y fórmulas más importantes con los que usted debe estar 
familiarizado son: 
1) Interés compuesto es el que se calcula en base al capital inicial más el interés 
ganado en el período anterior. 
2) Período de capitalización o conversión de intereses es el momento en que 
éstos pasan a formar parte del capital. 
3) Frecuencia de conversión es el número de veces que el interés se convierte o 
capitaliza en un año. 
4) Para calcular el monto con interés compuesto se utiliza la siguiente fórmula: 
 
 
5) Para calcular el capital con interés compuesto se utiliza la siguiente fórmula: 
M C = 
(1 + i)n 
 
6) Para calcular la tasa de interés compuesto se utiliza la siguiente fórmula: 
 
 
 
 
 
 
 
M = C x (1 + i)n 
 
 n M 
i = – 1 
 C 
 37 
7) Para calcular el plazo con interés compuesto se utiliza la siguiente fórmula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Interés Nominal y Efectivo 
Los conceptos más importantes y las fórmulas vistas en este capítulo son los 
siguientes: 
1) Se denomina tasa nominal anual o tasa nominal a la tasa anual dada cuando 
la capitalización ocurre más de una ver al año. 
2) La tasa nominal de un período se obtiene dividiendo la tasa nominal anual por 
el número de capitalizaciones que ocurren durante un año. 
3) La tasa efectiva anual o tasa efectiva es la tasa de interés efectivamente 
ganada en un año y resulta ser mayor que la tasa nominal. 
4) Para calcular la tasa efectiva a partir de la tasa nominal se emplea la 
siguiente fórmula: 
 
 in r 
 ie = 1 + – 1 
 r 
 
 
5) Para calcular la tasa nominal a partir de la tasa efectiva se emplea la 
siguiente fórmula: 
 
 r 
 in = r x 1 + ie – 1 
 
 M 
 log 
 C 
 n = _______________ 
 log (1 + i) 
 38 
6) Para calcular el monto de un depósito con tasa nominal se utiliza la siguiente 
fórmula: 
 
 
 in k r 
 M = C x 1 + 
 r 
 
7) Para calcular el monto de un depósito con tasa efectiva se utiliza la siguiente 
fórmula: 
M = C x (1 + ie)k 
 
TASA EFECTIVA, TASA NOMINAL Y TASAS EQUIVALENTES 
 
1. - Definiciones 
 
 Tasa efectiva: es la que actúa sobre el capital generando intereses. Si se dice, 
por ejemplo, que un capital se le aplica el 3% mensual, ésta tasa es efectiva. 
Hasta el momento siempre se ha trabajado con tasa efectiva. 
 
 Tasa nominal: en contraposición a efectiva, es una tasa de referencia o base y 
no es la que real y directamente se aplica al capital. Por ejemplo, si una 
operación se conviene al 12% capitalizable semestralmente, el 12% es una tasa 
nominal porque al haber capitalizaciones dentro del año, la tasa 
efectivamente ganada en el año es superior (ya que dentro del año se 
ganaron intereses sobre intereses). 
 
 Entre la tasa nominal y efectiva existenrelaciones que deduciremos más 
adelante. Sin embargo, es necesario plantear aquí una primera relación 
convencional que enunciaremos como: 
 
 
 39 
 
 REGLA º 1: “La tasa efectiva para un subperíodo del año se encuentra 
dividiendo la tasa nominal (anual) por el número de capitalizaciones dentro del 
año”. 
 
 i efectiva subperíodo = j 
 m 
 
 donde : j = tasa nominal 
 m = Nº de capitalizaciones 
 
 En la ilustración anterior: j = 0,12 y m= 2. Luego: 
 
 i semestral = 0,12 = 0,06 = 6% semestral 
 2 
 Ilustremos los conceptos anteriores con un ejemplo. 
 
Ejemplo: Se depositan $100 al 12% con capitalización semestral. 
a) Determine el monto acumulado al cabo de 1 año. 
b) Determine el interés ganado. 
c) Determine la tasa de interés efectiva. 
 
R: a) C = 100 
 j = 0,12 
 m = 2 
 i = 0,12 = 0,06 semestral 
 2 
 n = 2 semestres 
 
 40 
El monto retirado al cabo de 2 semestres se encuentra con la fórmula base del 
interés compuesto M = C(1+ i)n 
 
 M = 100 (1+0,06)2 = $112,36 
 
 b) El interés ganado en el año : 
 I = M - C 
 I = 112,36 – 100 = $ 12,36 
 
 
c) La tasa de interés efectiva del año es: 
 
 c.1) el cuociente entre el interés ganado y el capital depositado, esto es: 
 
 i = 12,36 = 0,1236 = 12,36% 
 100 
o 
 c.2) tasa interes efectiva anual 
 (1+0,06)2 - 1 = 0,1236 = 12.36% 
Como se observa, la tasa efectiva del año : 12,36%, es superior a la tasa nominal 
anual 12%. 
 
Supongamos que Ud. dispone de un capital de $100 y se le ofrecieron las dos 
alternativas ya explicadas: a)12% con capitalización semestral o, b)12,36% anual 
(o capitalización anual), ¿Cuál elegiría y por qué?. 
Indudablemente que le daría lo mismo. Estará indiferente porque en ambos casos 
obtendrá una ganancia de $12,36 por concepto de interés o, en ambos casos, 
retirará $112,36 al completar un año. 
En suma, ambas tasas son equivalentes. 
 41 
 
Tasas equivalentes: son aquellas que en condiciones diferentes producen un 
mismo efecto o resultado (interés efectivo o monto acumulado). 
 
En el ejemplo anterior la tasa nominal del 12% con capitalización semestral es 
equivalente al 12,36% efectivo anual. 
 
En símbolos: j2 = 0,12 es equivalente a i = 0,1236. 
El monto o valor futuro se puede encontrar en función de la tasa nominal a través 
de la siguiente fórmula, la cual no requiere mayor explicación. 
 
 
 
 
 
 donde m = N° de capitalización en el año 
 n = N° de años 
 m* n = N° de períodos de capitalización. 
Ejemplo: 
Un capital de $100 se deposita durante 3 años el 12% con capitalización 
semestral. Determine el monto acumulado. 
 R: C = 100 
 n = 3 años 
 m = 2 M = 100(1+0,12)2x3 = 141,85 
 j = 0,12 2 
 M = ? 
 
 
 
 
 M = C (1 + j )m*n 
 m 
 42 
Ejemplo : 
Encuentre el monto acumulado del capital del ejemplo anterior, utilizando la tasa 
efectiva anual : 
 R: C = 100 
 i = 0,12 = 0,06 semestral 
 M = 100(1+0,06)6 = 141,85 
n = 6 semestres 
 
2. Tasa efectiva y nominal equivalentes. 
De acuerdo a las definiciones y a las ilustraciones anteriores, es evidente que el 
monto se puede determinar indistintamente, en función de la tasa nominal “j” o 
de la tasa efectiva “i”. Este será el nexo que nos permitirá encontrar la relación 
matemática entre ambas tasas. 
Los montos respectivos en función de la tasa efectiva y de la tasa nominal, son los 
siguientes: 
 
M = C (1+i)n M = C (1+ j ) m*n 
 m 
 
Como ya vimos, cuando las tasas son equivalentes producen un mismo monto. 
Por lo tanto, podemos igualar ambos montos de la siguiente forma: 
 
C (1+i)n = C (1 + j ) m*n 
 m 
 
simplificando por C y extrayendo raíz enésima, se tiene: 
(1+ i ) = (1 + j )m 
 m 
 
 
 
 i efectiva anual = (1 + j )m - 1 
 m 
 43 
Esta fórmula sirve para encontrar la tasa de interés efectiva “i”, equivalente a una 
tasa nominal “j” con “m” capitalizaciones (jm). 
 
Ejemplo 
¿Cuál es la tasa de interés efectiva equivalente al 12% con capitalización 
semestral?. 
 
 i = (1 + j )m 1 = (1+0,12)2 –1 = 0,1236 = 12,36% 
 m 2 
 
Debiera estar claro a esta altura, que cuando se habla de una tasa con 
capitalización, se trata de una tasa nominal. 
De la fórmula anterior se puede deducir aquélla que sirva para determinar la tasa 
nominal “j” con “m” capitalizaciones equivalentes a una tasa efectiva i. 
 
 Ejemplo 
Encuentre la tasa nominal con capitalización semestral equivalente a la tasa 
efectiva anual del 12,36%. 
 
 
 j2 = 2 2 1+0,1236 – 1 = 0,12 = 12% 
 
 
La fórmula anterior, se puede deducir también siguiendo el siguiente 
razonamiento: 
$1 a la tasa de interés efectiva i, se transforma en un monto igual a 1+i. 
$1 a la tasa de interés nominal j con m capitalizaciones se transforma en un 
monto igual a , 
 
( 1 + j ) m 
 m 
 
 44 
Las tasas i y j son equivalentes si igualamos los montos obtenidos al cabo de un 
año. Luego: 
 1 + i = (1 + j ) m , expresión igual a la fórmula anterior. 
 m 
 
La deducción anterior se ilustrará con números arbitrariamente elegidos. 
$1 al 12,36% efectivo se transforma en un monto igual a 1+0,1236 = $1,1236. 
$1 al 12% con capitalización semestral se transforma en un monto igual a: 
 (1+0,12)2 = $ 1,1236 
 2 
En consecuencia, el 12,36% efectivo es equivalente al 12% con capitalización 
semestral, porque ambas originan el mismo interés anual ($0,1236) o el mismo 
monto ($1,1236). 
 
De lo expuesto anteriormente se desprende que si no se producen 
capitalizaciones dentro del año, la tasa es efectiva anual es equivalente a la tasa 
nominal con capitalización anual. 
 
3. Tasa nominal anual y tasa efectiva para un subperíodo del año. 
 
La relación entre la tasa de interés nominal anual y la tasa de interés efectiva 
para un subperíodo del año, descrita al comienzo de esta sección (Regla N° 1) 
será ilustrada con los siguientes ejemplos: 
 
Ejemplo 
Dada la tasa nominal j = 0,12, determine. 
a) la tasa efectiva mensual; 
b) la tasa efectiva trimestral y 
c) la tasa efectiva semestral. 
 45 
 
R: a) i = 0,12 = 0,01 = 1% mensual 
 12 
 b) i = 0,12 = 0,03 = 3% trimestral 
 4 
 c) i = 0,12 = 0,06 = 6% semestral 
 2 
Ejemplo 
a) Si la tasa efectiva mensual es 2%, encuentre la tasa nominal, 
b) Si la tasa efectiva semestral es 5%, encuentre la tasa nominal. 
 
R: a) j12 = 0,02 x 12 = 0,24 = 24% 
 
 b) j2 = 0,05 x 2 = 0,10 = 10% 
 
4. Tasa efectiva anual y tasa efectiva para un subperíodo del año. 
Efectuando un simple cambio aritmético en la última fórmula entregada, se tiene: 
 
 j = m 1+i - 1 
 m 
 
Como j = tasa de interés efectiva de un subperíodo del año, de la 
 m expresión anterior se deduce la siguiente: 
 
 
 
Regla N° 2: 
“Para obtener la tasa efectiva de un subperíodo del año a partir de la tasa 
efectiva anual sume 1 a ésta, extraiga raíz enésima y al resultado réstele 1”. 
 
 46 
Ejemplo: 
 Si la tasa efectiva anual es 12,36% encuentre: 
a) la tasa efectiva semestral, 
b) la tasa efectiva trimestral y 
c) la tasa efectiva mensual. 
 
 
 R: a) is = 2 1+0,1236 -1 = 0,06% semestral 
 
 b) iT = 4 1+0,1236 -1 = 0,0296 = 2,96% trimestral 
 
 c) im = 12 1+0,1236 -1 = 0,00976 = 0,976% mensual 
 
Efectuandoel proceso aritmético inverso se tiene: 
 
Regla N° 3: 
“Para obtener la tasa efectiva anual a partir de la tasa efectiva de un subperíodo, 
sume 1 a ésta, eleve el resultado a m y réstele 1”. 
 
Ejemplo 
Determine la tasa efectiva anual si: 
a) Si la tasa efectiva semestral es 6% 
b) Si la tasa efectiva trimestral es 2,96% y 
c) Si la tasa efectiva mensual es 0,976%. 
 a) i = (1+0,06)2 –1 = 0,1236 = 12,36% 
 b) i = (1+0,0296)4 – 1 = 0,1236 = 12,36% 
 c) i = (1+0,00976)12 –1 = 0,1236 = 12,36% 
 
 47 
Ejercicio: 
¿Qué prefiere Ud.: 
a) Depositar al 9% semestral compuesto o 
b) al 18,81% anual?. 
R: Indudablemente que una respuesta correcta exige plantear él supuesto que el 
depósito se mantendrá un año. En este caso, da lo mismo cualquier alternativa 
porque el 9% semestral al capitalizarlo se transforma en el 18,81% anual. 
 
Ejemplo 
Dado el 18% capitalizable trimestralmente, encuentre: 
a) La tasa de interés efectiva trimestral. 
b) La tasa de interés efectiva equivalente. 
 
R: a) j= 0,18 Aplicando Regla N° 1: 
 m= 4 
 i = 0,18 = 0,045 = 4,5% trimestral 
 4 
b) i = (1+0,18)4 – 1 = 0,1925 = 19,25% 
 4 
 
5. Tasa efectiva y tasa nominal para período base distinto del año. 
Hasta el momento el período base ha sido, por convención siempre un año. Por 
esta razón, toda tasa sin especificación del período, se ha debido entender como 
anual. 
Todos los conceptos explicados en este capítulo, tanto fórmulas como reglas se 
pueden aplicar a cualquier período base. 
 
A continuación presentamos 3 ejemplos donde el período base es 1 semestre. 
 48 
 
Ejemplo 
Dada la tasa del 18% SEMESTRAL capitalizable trimestralmente. Encuentre: 
a) La tasa efectiva trimestral. 
b) La tasa efectiva mensual. 
c) La tasa efectiva semestral. 
d) La tasa anual efectiva. 
 
 a) j= 0,18 aplicando Regla N ° 1: 
 m = 2 
 iT = 0,18 = 0,09 = 9% trimestral 
 2 
 
 b) Aplicando Regla N° 2: 
 
 im = 3 1+0,09 - 1 = 0,0291 = 2,91% mensual 
 
c) La tasa efectiva semestral se puede determinar a partir de la mensual o 
trimestral antes calculadas, aplicando Regla N° 3. 
 A partir de la mensual: 
 
 Is = (1+0,02914)6 – 1 = 0,1881 = 18,81% semestral 
 
d) La tasa efectiva anual puede obtenerse indistintamente a partir de la efectiva 
mensual, trimestral o semestral antes calculadas, aplicando Regla N° 3. 
 A partir de la mensual: 
 i = (1+0,02914)12 – 1 = 0,4116 = 41,16% 
 A partir de la trimestral: 
 i = (1+0.09)4 –1 = 0,4116 = 41,16% 
 A partir de la semestral: 
 i = (1+0,1881)2 –1 = 0,4116 = 41,16% 
 49 
Ejemplo 
Dada la tasa del 18% SEMESTRAL capitalizable mensualmente, determine: 
 
a) Tasa efectiva mensual. 
b) Tasa efectiva semestral. 
c) Tasa efectiva anual. 
 
a) Aplicando Regla N° 1: 
 
im = 0,18 = 0,03 = 3% mensual 
 6 
b) Aplicando Regla N° 3: 
is = (1+0,03)6 –1 = 0,1941 = 19,41% 
c) aplicando Regla N° 3, y 
A partir de la tasa efectiva mensual: 
i = (1+0,03)12 –1 = 0,4258 = 42,58% 
A partir de la tasa efectiva semestral: 
i = (1+0,19405)2 –1 = 0,4258 = 42,58% 
 
Ejemplo 
Dada la tasa del 15,56% efectiva semestral, encuentre: 
a) La tasa de interés efectiva mensual. 
b) La tasa de interés semestral nominal con capitalización mensual 
equivalente a la tasa efectiva semestral. 
c) La tasa de interés efectiva anual. 
d) La tasa de interés nominal anual con capitalización mensual equivalente 
al 15,56% efectiva semestral. 
 
 
 
 50 
R: 
a) i= 0,1556 
m = 6 
Aplicando Regla N° 2: 
 
 im = 6 1+0.1556 –1 = 0,024396 = 2,4396% mensual 
 
b) i = 0,1556 
j6 = ? 
m = 6 
 
 
 j6 = 6 6 1+0,1556 – 1 = 0,1464 = 14,64% semestral 
 
c) La tasa de interés efectiva anual se puede determinar indistintamente a 
partir a partir de la efectiva mensual o efectiva semestral aplicando 
Regla N° 3. 
 
A partir de la efectiva mensual: 
 
 i = (1+0,024396)12 -1 = 0,3354 = 33,54% 
 
A partir de la efectiva semestral: 
 
 i = (1+0,1556)2 – 1 = 0,3354 = 33,54% 
 
 
d) La tasa nominal anual con capitalizacion mensual equivalente, o sea, j12 
es: 
 
i = 0,3354 
j = ? 
m = 12 j12 = 12 12 1+0,3354 – 1 = 0,2927 = 29,27% 
 
 
 
 
 
 
 
 51 
ANUALIDADES 
Una anualidad consiste en una serie de pasos iguales que se efectúan a intervalos 
iguales de tiempo. 
 
Dos son las características esenciales de una anualidad. 
− Los pagos son todos iguales. 
− Los pagos se efectúan en iguales intervalos de tiempo. 
Es común que en términos financieros se use la palabra renta como sinónimo de 
anualidad. 
 
 
 
 
 
 
 
Por ejemplo, en un préstamo en cuotas fijas, el término de renta corresponde al 
valor de la cuota. 
 
Definiciones: 
1. Una anualidad consiste en una serie de pagos iguales que se efectúan a 
intervalos iguales de tiempo. 
 
2. Una renta consiste en un flujo de dinero generado por una cierta actividad 
(por ejemplo, un capital colocado a interés) de manera tal que 
periódicamente se recibe una cierta cantidad. dada la similitud en las 
definiciones de anualidad y renta, a la primera de ellas se le conoce también 
con el nombre de renta. 
 
UNA RENTA CONSISTE EN UN FLUJO DE DINERO GENERADO POR 
UNA CIERTA ACTIVIDAD DE MANERA TAL QUE PERIODICAMENTE SE 
RECIBE UNA CIERTA CANTIDAD. 
 
LLAMAREMOS TERMINO DE RENTA A LA CANTIDAD DE DINERO 
PERCIBIDA PERIODICAMENTE. 
 52 
3. Una perpetuidad es una anualidad cuyo pago se inicia en una fecha 
determinada y continua indefinidamente a intervalos de tiempo conocidos e 
iguales. 
4. Se denomina termino de renta a la cantidad de dinero recibida 
periódicamente. se dividen en términos de renta constantes y términos de 
renta variables. 
5. El periodo de renta es el tiempo transcurrido entre los pagos de dos términos 
de renta sucesivos. 
6. La renta anual consiste en la suma de todos los pagos efectuados durante un 
año. 
7. El plazo es el tiempo que va desde el inicio del primer intervalo de pago hasta 
el final del ultimo intervalo de pago. 
8. La fecha de vencimiento corresponde a la fecha en la cual debe ser pagada 
la deuda. 
9. El valor de vencimiento consiste en la suma de dinero que debe ser pagada 
en la fecha de vencimiento. 
 
10. El valor presente es el valor de una deuda en una fecha anterior a la de su 
vencimiento. 
11. El saldo o capital insoluto es el valor presente de la parte de la deuda no 
cubierta en una fecha dada. es claro que al inicio del plazo el capital insoluto 
es la deuda original pues aún no se efectúa ningún pago. 
 
CLASIFICACIÓN DE LAS RENTAS 
En general, las anualidades o rentas pueden clasificarse según el momento y la 
duración en que se efectúan los pagos. Veamos la clasificación para que esto 
pueda quedar más claro. 
 
1. Renta de pagos vencidos u ordinaria: corresponde a aquella renta en que los 
pagos son efectuados al final de cada periodo. 
 53 
2. Renta de pagos anticipados: corresponde a aquella renta en que los pagos 
son efectuados al comienzo de cada periodo. 
 
3. Renta perpetua: es aquella renta en que la duración de los pagos es 
indefinida, es decir, el plazo es infinito. 
 
4. Renta temporal: es aquella renta en que la duración de los pagos es fija, es 
decir, termina con el plazo. 
 
5. Renta inmediata: corresponde a aquella renta en que el primer pago se 
realiza en el primer periodo. 
 
6. Renta diferida: corresponde a aquella renta en que el primer pago se realiza 
después de haber transcurrido algunos periodos, conocidos como períodos 
de gracia. 
 
7. Renta cierta: es aquella en que existe absoluta certeza de las fechas de inicio 
y termino de la renta. 
 
8. Renta contingente: es aquella renta en que alguna de las fechas no pueden 
ser determinadas de antemano por estar sujeta a la ocurrencia de un evento 
de carácter aleatorio. por ejemplo, el pago de un seguro de invalidezse 
efectúa cuando el individuo sufre un accidente que justifique el pago del 
seguro. 
 
Lo que haremos ahora será ver en más detalle aquellos tipos de renta que son 
más comunes en el área financiera. 
 
Nos referimos a las tres primeras: 
• Renta de pagos vencidos u ordinaria 
 54 
• Renta de pagos anticipados 
• Renta perpetua. 
 
RENTA DE PAGOS VENCIDOS U ORDINARIA 
Recordemos primeramente lo que es una Renta de Pagos Vencidos. 
 
 
 
 
 
Por ejemplo, si los pagos de los términos de renta son efectuados trimestralmente, 
el primer pago se efectuará al cabo de tres meses de iniciado el primer intervalo 
de pago, el segundo pago se hará después de otros tres meses, y así 
sucesivamente. 
Es preciso señalar que el capital que queda después de algún término de renta 
va ganando intereses mientras no se cumple el plazo. 
Ahora bien, para este tipo de rentas podríamos plantearnos varios interrogantes. 
En particular, en esta sección nos preocuparemos de responder las siguientes tres 
preguntas, para una tasa de interés dada: 
1. ¿Qué capital se debe depositar para obtener ciertos beneficios durante un 
tiempo determinado? 
2. ¿Cuál es el monto que se puede retirar dado cierto capital y plazo? 
3. ¿Durante cuántos períodos se puede retirar cierta renta hasta agotar el 
capital depositado? 
Veamos entonces las distintas fórmulas de cálculo para cada una de estas tres 
situaciones en el caso de una RENTA DE PAGOS VENCIDOS. 
 
 
 
 
 
LA RENTA DE PAGOS VENCIDOS U ORDINARIA CORRESPONDE A 
AQUELLA RENTA EN QUE LOS PAGOS SON EFECTUADOS AL FINAL 
DE CADA PERIODO. 
 55 
a) Cálculo del Capital 
Aquí nos preocuparemos de calcular el Capital que se debe depositar para 
conseguir una renta determinada durante un cierto período de tiempo. Para ello 
la fórmula que debemos emplear es la siguiente: 
 
 
 
 
Donde: 
 
 
 
 
 
 
• Ejemplo: ¿Qué capital se debe depositar a una tasa del 20% para obtener una 
renta fija de $ 150.000 al año durante un período de 5 años? 
 
(FORMULA) R x [(1 + i)n – 1] 
 C = 
 i x (1 + i)n 
 
 
(REEMPLAZO) 150.000 x [(1 + 0,20)5 – 1] 223.245 
 C = = 
 0,20 x (1 + 0,20)5 0,4977 
 
(RESULTADO) C = $ 448.553 
 
Es decir, si usted quiere recibir una renta de $ 150.000 al año durante 5 años, 
deberá depositar $ 448.592.- 
 
 R x [(1 + i)n – 1] 
C = 
 i x (1 + i)n 
C = Capital inicial o valor presente 
R = Término de Renta (monto que se retira) 
i = Tasa de interés (si no se especifica se asume anual) 
n = plazo del depósito 
 56 
• Ejemplo: ¿Qué capital se debe depositar a una tasa del 20% para obtener una 
renta fija de $ 150.000 al año durante un período de 5 años? 
 
 
(FORMULA) R x [(1 + i)n – 1] 
 C = 
 i x (1 + i)n 
 
(REEMPLAZO) 125.000 x [(1 + 0,19)3 – 1] 
 C = = 
 0,19 x (1 + 0,19)3 
 
 125.000 x (0,6852) 85.650 
 C = = 
 0,19 x 1,6852 0,3202 
 
 
(RESULTADO) C = $ 267.489 
 
 
 
b) Cálculo del Monto a Retirar 
 
En esta etapa veremos cómo calcular el Monto a Retirar dado cierto capital, 
plazo y tasa de interés. 
La fórmula a utilizar es la siguiente: 
 
 
 
 
 
Donde el significado de cada letra es el mismo que en la fórmula que 
anteriormente aprendimos, es decir, “C” es el capital, “R” el monto a retirar, “n” el 
plazo del depósito e “i” la tasa de interés. 
 
 C x i (1 + i)n 
R = 
 (1 + i)n – 1 
 57 
Veamos un ejemplo en el que podamos usar esta fórmula. 
• Ejemplo: ¿Cuál es el monto fijo anual que se puede retirar si se deposita un 
capital de $ 300.000 al 19% durante 5 años? 
 
 
(FORMULA) C x i x (1 + i)n 
 R = 
 (1 + i)n – 1 
 
 
(REEMPLAZO) 300.000 x 0,19 x (1 + 0,19)5 
 R = = 
 (1 + 0,19)5 – 1 
 
 
 
 300.000 x 0,19 x (2,3864) 136.025 
 R = = 
 1,3864 1,3864 
 
 
(RESULTADO) R = $ 98.114 
 
 
El resultado quiere decir que si usted deposita un capital de $ 300.000 a una tasa 
del 19%, podrá retirar $ 98.114 durante los próximos 5 años. 
 
• Ejemplo: Una persona pide un préstamo por $ 250.000 a una financiera, a 
pagar en 18 cuotas mensuales. Si la tasa es del 4.3% mensual. ¿Cuál 
es la cuota mensual que deberá pagar? 
 
En este caso, por ser de uso común lo haremos con valores de impuestos y 
seguros. Supondremos que por gastos notariales debemos pagar un 0,2% del 
monto del préstamo y que la tasa del seguro de desgravamen es del 0,4% 
mensual. 
 
 58 
De esta forma los gastos notariales serán: 0,0002 x 250.000 = $ 500. Así, si la persona 
desea recibir 250.000, el monto del préstamo será: $ 250.500. 
 
La tasa de la financiera es del 4,3 mensual y del seguro de 0,4; por lo tanto la tasa 
mensual a cargar por el préstamo sería; 4,3 + 0,4 = 4,7% mensual. 
Luego la cuota a pagar vendrá dada por: 
 
 R = C x i x (1 + i)n 
 (1 + i)n – 1 
 
 = 250.000 x 0,047 x (1 + 0,047)18 
 (1 + 0,047)18 – 1 
 
 = 250.000 x 9,047 x 2,2858 
 1,2858 
 
 = 26.912 
 1,2858 
 
 = $ 20.930 
 
 
 
 
 
c) Cálculo del Número de Períodos 
En este caso deseamos saber cómo calcular el Número de Períodos que se 
puede retirar un monto dado hasta extinguir el capital depositado. 
En el caso de una Renta de Pagos Vencidos, la fórmula que nos permite calcular 
el Número de Períodos de la renta es: 
 
 
 
 
 
 R 
 log 
 R – (C x i) 
n = __________________ 
 log (1 + i) 
 59 
Aunque la fórmula se ve complicada no es muy diferente de la ya vista para el 
cálculo de períodos en interés compuesto; sólo debe recordar que operaciones 
matemáticas corresponde realizar primero. Hagamos un ejemplo donde 
utilicemos esta nueva fórmula. 
• Ejemplo: Se deposita un capital de $ 346.165 a una tasa del 20%. ¿Durante 
cuántos períodos se podrá retirar la suma de $ 80.000? 
 
 (FORMULA) R 
 log 
 R – (C x i) 
 n = ___________________ 
 log (1 + i) 
 
 (REEMPLAZO) 80.000 
 log 
 80.000 – (346.165 x 0,20) 
 n = _______________________________ 
 log (1 + 0,20) 
 
 
 (RESULTADO) n = 11 años 
 
 
Es decir, si usted deposita un capital de $ 346.165 a una tasa del 20% y desea 
retirar anualmente un monto de $ 80.000, el capital se le extinguirá al cabo de 11 
años. 
 
RENTA DE PAGOS ANTICIPADOS 
Veamos en que corresponde una Renta de Pagos Anticipados. 
 
 
 
 
 
 
RENTA DE PAGOS ANTICIPADOS CORRESPONDE A AQUELLA RENTA 
EN QUE LOS PAGOS SON EFECTUADOS AL COMIENZO DE CADA 
PERIODO. 
 60 
Por ejemplo, si los pagos de los términos de renta son efectuados semestralmente, 
el primer pago se efectúa al comienzo del primer intervalo de pago, el segundo 
pago al cabo de seis meses, es decir, al comienzo del segundo intervalo de pago, 
y así sucesivamente. 
 
En este caso, el capital que queda después de algún término de renta también 
va ganando intereses mientras no se cumple el plazo. 
Respondamos entonces a las mismas tres preguntas del caso anterior (capital, 
monto de retiro o término de renta y número de períodos), para el caso de una 
 
RENTA DE PAGOS ANTICIPADOS. 
a) Cálculo del Capital 
Para calcular el Capital que se debe depositar para conseguir una renta 
determinada durante un cierto período de tiempo empleamos la siguiente 
fórmula: 
 
 
 
 
 
Cada letra sigue teniendo el mismo significado de antes. 
 
• Ejemplo: ¿Cuál es el capital a depositar a una tasa del 18% para obtener una 
renta fija de $ 120.000 al comienzo de cada año durante un período 
de 4 años? 
 
(FORMULA) R x [(1 + i)n – 1] 
 C = 
 i x (1 + i)n - 1 
(REEMPLAZO) 120.000 x [(1 + 0,18)4 – 1] 
 C = 
 0,18 x (1 + 0,18)5 
 R x [(1 + i)n – 1] 
C = 
 i x (1 + i)n - 1 
 61 
 
 120.000 x 0,9388 112.656 
 C = = 
 0,18 x 1,6430 0,2957 
 
 
(RESULTADO) C = $ 380.981 
 
Es decir, si usted quiere retirar un monto de $ 120.000 al comienzo de cada año 
durante un período de 4 años, deberá depositar$ 380.981. 
 
b) Cálculo del Monto a Retirar 
 
La fórmula que nos permitirá calcular el Monto a Retirar en el caso de una Renta 
de Pagos Anticipados es la siguiente: 
 
 
 
 
• Ejemplo: ¿Cuál es el monto fijo anual que se puede retirar al comienzo de 
cada año si se deposita un capital de $ 300.000 al 19% durante 5 
años? 
 
(FORMULA) C x i (1 + i)n - 1 
 R = 
 (1 + i)n – 1 
 
 
(REEMPLAZO) 300.000 x 0,19 (1 + 0,19)5 - 1 
 R = = 
 (1 + 0,19)5 – 1 
 
 300.000 x 0,19 x 2,0053 114.302 
 R = = 
 1,3864 1,3864 
 
 
(RESULTADO) R = $ 82.445 
 C x i (1 + i)n - 1 
R = 
 (1 + i)n – 1 
 62 
Este resultado quiere decir que si usted deposita un capital de $ 300.000 durante 
5 años a una tasa del 19%, podrá retirar $ 82.445 al comienzo de cada año 
durante los próximos 5 años. 
 
 
c) Cálculo del Número de Períodos 
En el caso de una Renta de Pagos Anticipados, la fórmula que nos permite 
calcular el Número de Períodos de la renta es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Ejemplo: Se deposita un capital de $ 346.165 a una tasa del 20%. ¿Durante 
cuántos períodos se podrá retirar la suma de $ 80.000 al inicio de 
cada año? 
 
 (FORMULA) R x (1 + i) 
 log 
 R – (C – R) x i 
 n = _______________________ 
 log (1 + i) 
 
 (REEMPLAZO) 80.000 x (1 + 0,20) 
 log 
 80.000 – (346.165 – 80.000) x 0,20 
 n = _______________________________________ 
 log (1 + 0,09) 
 
 (RESULTADO) n = 7 años 
 R x (1 + i) 
 log 
 R – (C – R) x i 
n = _______________________ 
 log (1 + i) 
 63 
Es decir, si usted deposita un capital de $ 346.165 a una tasa del 20% y desea 
retirar un monto de $ 80.000 al comienzo de cada año, el capital se le extinguirá 
al cabo de 7 años. 
 
Como en el caso de la Renta de Pagos Anticipados usted retira el comienzo de 
cada período, lo lógico que se puede esperar, dado que el capital permanece 
menos tiempo depositado, es: 
 
• Un mayor capital a depositar, 
• Menores montos de retiro y 
• Una extinción más rápida del capital (menor números de períodos). 
 
Renta Perpetua 
 
 
 
 
 
 
 
 
Por tanto, UNA RENTA PERPETUA ES AQUELLA EN QUE LA DURACION DE SUS PAGOS 
ES INDEFINIDA, es decir, el capital nunca se extingue. 
 
En este caso, el término de renta es siempre igual o menor a los intereses ganados 
por el capital durante el período respectivo. 
 
• Ejemplo: Un individuo desea un pago anual de $ 20.000 por su capital de $ 
140.000 depositado a una tasa del 15%. 
 
UNA PERPETUIDAD ES UNA ANUALIDAD CUYO PAGO SE 
INICIA EN UNA FECHA DETERMINADA Y CONTINUA 
INDEFINIDAMENTE A INTERVALOS DE TIEMPO CONOCIDOS 
E IGUALES. 
 64 
En este caso el interés ganado: 0,15 x 140.000 = $ 21.000 es mayor que el término 
de renta ($ 20.000). 
Así, el capital para el período siguiente será de $ 141.000, indicando que siempre 
se podrá obtener un pago anual de $ 20.000. 
 
Desarrollemos de otro modo el cálculo anterior: 
 
Capital inicial $ 140.000 
Interés primer período $ 21.000 
Total (capital + intereses) $ 161.000 
Retiro primer período $ 20.000 
Capital segundo período $ 141.000 
 
Como puede ver, el término de renta es menor que el interés ganado durante un 
período, por lo que, indefinidamente, queda capital para los próximos períodos. 
 
¿Qué casos de rentas perpetuas podrían citarse? 
 
Entre otras están: la explotación de predios agrícolas y los museos y bibliotecas, 
que se inician con una donación que se conserva a perpetuidad. 
 
Ahora bien. ¿Qué tipo de cálculos se pueden realizar en Rentas Perpetuas? 
 
Dado que la suma de los términos de renta es infinito, pues el capital nunca se 
extingue, en las RENTAS PERPETUAS sólo tiene sentido calcular su valor actual, es 
decir, el capital necesario que permitiría obtener un término de renta en forma 
indefinida. 
¿Cómo hacerlo? La fórmula que permite calcular el valor actual de una renta 
perpetua es la siguiente: 
 
 
 
 R 
P = 
 i 
 65 
 Donde, P = valor actual de la renta 
 R = término de renta 
 i = tasa de interés 
 
• Ejemplo: Pedro desea obtener una renta perpetua anual de $ 120.000. 
¿Qué capital (valor actual) debe depositar para cumplir con su 
objetivo si su banco le ofrece una tasa del 17%? 
 
(FORMULA) R 
 P = 
 i 
 
(REEMPLAZO) 120.000 
 P = 
 0,17 
 
(RESULTADO) P = $ 705.882 
 
 
El resultado significa que Pedro debe depositar $ 705.882 para obtener cada año, 
e indefinidamente, la suma de $ 120.000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 66 
VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD 
 
Al revisar el cálculo de las anualidades, expresábamos el valor de los flujos en valor 
actual o del momento cero. 
De acuerdo al valor actual de una anualidad, nuestro perfil financiero estaba 
dado por la expresión siguiente: 
 
0 1 2 3 4 5 
| | | | | | 
¿monto actual ? 30 30 30 30 30 
 
El valor actual de esta anualidad, es equivalente al valor descontado de cada 
flujo, de acuerdo al momento en el tiempo en que se producen . 
La formulación abreviada, quedaba expresada de la forma: 
 
 
 
 
 
 
VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD 
 
También es posible entonces usar esta misma formulación y preguntarse por 
ejemplo, cuanto tendré ahorrado en un momento futuro si depositara una 
determinada cantidad igual periodo a periodo , dada una cierta tasa de interés 
por periodo. 
 
r
rFVA
n−+−
=
)1(1*1
 67 
Lo que buscamos, como monto futuro, es una expresión que responda al 
siguiente perfil financiero: 
 
0 1 2 3 4 5 
| | | | | | 
30 30 30 30 30 ¿monto acumulado? 
 
Partimos depositando una suma ahora y hacemos lo mismo con igual monto 
hasta el periodo n y con la misma tasa de interés por cada periodo. 
 
 
 
 
 
Si partimos depositando una suma ahora y hacemos lo mismo con igual monto 
hasta el periodo n-1 y con la misma tasa de interés por cada periodo. 
La diferencia de flujos está en que ahora hacemos un depósito en el momento 
cero y no hacemos depósito en el momento n, sino hasta el momento n-1. 
Por tanto podríamos restar a la anualidad el valor del flujo n y agregarle el del 
momento cero y todo trasladarlo como valor futuro al momento n-ésimo. 
 
 
 
 
r
rFVF
n 1)1(*1
−+
=
11)1(*
1
1 −
−+
=
+
r
rFVF
n
 68 
El valor, que depende sólo de las variables tasa de interés “r”, igual para cada 
periodo y el valor correspondiente al número de periodos “n”, para flujos 
realizados a comienzo de cada uno de ellos. 
 
Se puede aplicar para crear fondos de compensación, fondos de pensiones, 
fondo de amortización, como la determinación de las otras variables “n” e “i” 
según sea el caso, por ejemplo, saber en cuantos periodos se generará un 
determinado monto futuro, si se provisiona una cantidad regularmente, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 69 
ANÁLISIS DE LOS ESTADOS FINANCIEROS 
 
Introducción 
 
 Los EE.FF. Presentan la situación económica financiera de la Eª. 
 
 Análisis de los usuarios internos y externos 
 ¿Cuánto y en que se han invertido los recursos? 
 (Estructura de Activos – Balance General) 
 
 ¿Cuánto y a Quién se le adeudan Fondos? 
 (Estructura de Pasivos – Balance General) 
 
 Rendimiento de la Inversión y origen de los Resultados 
 (Estado de Resultados) 
 
 Entender el significado, sentido, naturaleza, limitación, complejidad y 
clasificación de las cifras contenidas en los EE.FF. 
 
 Debido a la particularidad de cada negocio, actividad o industria. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 70 
Técnicas de Análisis de los Estados Financieros 
 
 Análisis Vertical: Es aquel análisis en que se tiene como base los EF. de un 
solo período. 
Relacionando las partes que los componen con algunas cifras del mismo o algún 
estándar de la industria. 
 
 
 
 
 Análisis Horizontal: