66055_26494_PREGUNTASDEPRUEBASPARCIALESMAT62200

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROF.:luis orozcofuenzalida
PREGUNTAS DE PRUEBAS PARCIALES DE MATEMÁTICAS II MAT62200
1.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de respuesta::(DERIVADAS) 
0ÐBÑ )B  $B =/8 B 68ÐB  #Ñ
0 ÐBÑ
0 Ð!Ñ
- " #B /
ÐB-Ñ B $ B
% 'B
& $
"#&É & $ $
w
w
Ð Ñ
(PP1 Primavera 2004)
2.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de respuesta::(DERIVADAS) 
0ÐBÑ ÐB  - Ñ $ B   & -9=Ð Ñ Ð$  B Ñ68ÐB  $Ñ
0 ÐBÑ
0 Ð!Ñ
% # $ $
w
w
&
#
B
B
È " % B/
B B B/È &B(
(PP1 )OTOÑO 2005
3.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de respuesta::(DERIVADAS) 
0ÐBÑ Ð$B  . Ñ =/8Ð Ñ Ð$  B Ñ68ÐB  $Ñ
0 ÐBÑ
0 Ð"Ñ
# $ % &
#!!&
w
w
#!!&
$ & ( # $B
B
% BB >
B
B #
#
ÈÈ ’ “$B%
(PP1 PRIMAVERA 2005)
4.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de respuesta::(DERIVADAS) 
0ÐBÑ Ð( B  + Ñ -9=Ð Ñ 68ÐB  $BÑ
0 ÐBÑ
0 Ð!Ñ
È ’ “$ $# &#!!'
w
w
#!!'
# & ( B$ ' #
$B %
%C  BBC C B %
B / B
$È ÈÈ $B%# Ð Ñ
(PP1 PRIMAVERA 2006)
2
5.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de respuesta::(DERIVADAS) 
0ÐBÑ Ð% B  &Ñ =/8Ð Ñ 68ÐB  #BÑ
0 ÐBÑ
0 Ð!Ñ
È' ( $ %
B #
% B#B
B
B  #!!( )
/ B
ÈÈ #B(& Ð Ñ #
w
w
(PP1 OTOÑO 2007)
6.- Sea la función real definida por ,determine el valor(LÍMITE) 
 
 
si
si0 0ÐBÑ œ
B  %
&BO B   %œ$B  #
de para que el límite exista.O (si existe) 637
BÄ%
0ÐBÑ 
(PP1 PRIMAVERA 2005)
7- Sea la función real definida por ,determine el(LÍMITE) 
 
 
 
si
si
0 0ÐBÑ œ
B   "
&O BO B    "œ#  $B#
valor de para que el límite exista.O (si existe) 637
BÄ"
0ÐBÑ 
(PP1 PRIMAVERA 2006)
8- Sea la función definida por determine el (los)(LÍMITE) 
 
 
 
si
si
0 0ÐBÑ œ
B  $
O B  *O B   $œ"$  &B# #
valor(es) de para que el límite exista.O (si existe) 637
BÄ$
0ÐBÑ 
(PP1 OTOÑO 2007)
9.- Sea la función definida por (CONTINUIDAD) 
 
 
0 0ÐBÑ œ
#B $ B Ÿ "
B B  "œ sisi#
Determinar los números reales para los cuales es continua.todos 0
(PP1 Primavera 2004)
10.- Sea la función definida por (CONTINUIDAD) 
 
 si
si
0 0ÐBÑ œ
B   "
EB B $ B    "
 B "B"
#
#
Determinar el valor de para el cual es continua.E 0 (si existe) 
(PP1 OTOÑO 2005)
11.- Determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de(DERIVACIÓN IMPLÍCITA)
B C œ # B œ  "
# "
$ $ , en el punto donde .
(PP1 OTOÑO 2005)
3
12.- ( ) Hallar si donde es constante.DERIVACIÓN IMPLÍCITA .C.B B C œ 5 5
! !"
(PP1 PRIMAVERA 2005)
13.- ( ) Hallar si donde y son constantes.DERIVACIÓN IMPLÍCITA .O.P O P œ Y Y
" ""
! !
" 
(PP1 PRIMAVERA 2006)
14.- ( ) Demuestre que cuando .DERIVACIÓN IMPLÍCITA .C C.B # B
"
œ  C B œ "!!
# "
$ $
(PP1 OTOÑO 2007)
15.- Determinar la pendiente de la recta tangente a la gráfica de( )RECTA TANGENTE
B  *C œ #& Ð%ß  "Ñ# # , en el punto .
(PP1 Primavera 2004)
16.- ( ) RECTA TANGENTE Hallar las ecuaciones de todas las tangentes a la gráfica de la función
0ÐBÑ œ B  %B #& Ð!ß !Ñ# que pasan por . Dibuje en un sistema de coordenadas la parábola y
ambas rectas.
(PP1 OTOÑO 2007)
17.- ) La ecuación de demanda del producto de un fabricante es ,(ANÁLISIS MARGINAL : œ "!!!B&
donde es el precio y es el número de artículos. Determine la función ingreso marginal y utilícelo: B
para estimar el ingreso obtenido de la venta del artículo número 46. ¿Cuál es el ingreso real obtenido
de la venta del artículo número 46?
(PP1 Primavera 2004)
18.- (ANÁLISIS MARGINAL) El costo semanal total, en dólares, por la fabricación de discosB
compactos por parte de la compañía grabadora PIRATAS INC es GÐBÑ œ #!!!  #B !ß !!!"B#
( ) ¿Cuál es el costo real de producción de los discos y ? y ¿Cuál es el! Ÿ B Ÿ 'Þ!!! "Þ!!" #Þ!!"
costo marginal cuando y cuando ?B œ "Þ!!! B œ #Þ!!!
(EXAMEN REP. OTOÑO 2005)
19.- (ANÁLISIS MARGINAL) La ecuación de demanda del producto de un fabricante viene dada
por , donde es el precio y es el número de artículos. Determine la función ingreso: œ : ;"!!!;"!!
marginal para estimar el ingreso obtenido de la venta del artículo 300 y calcule el ingreso real
obtenido de la venta del artículo 300. Recuerde que .M œ ;:
(PP1 PRIMAVERA 2005)
4
20.- Cuando las licuadores eléctricas se venden a dólares la unidad, los(RAZÓN DE CAMBIO) :
consumidores locales comprarán licuadoras al mes . Se estima que dentro de HÐ:Ñ œ >)!!!:
meses, el precio será dólares. Calcular la razón a la cual cambiará la demanda:Ð>Ñ œ !Þ!%>  "&
$
#
mensual de licuadores respecto al tiempo, dentro de meses. ¿Aumentará o disminuirá la#&
demanda?
(PP1 Primavera 2004)
21.- Cuando el precio de cierto artículo es dólares por unidad, los(RAZÓN DE CAMBIO) :
consumidores compran cientos de unidades del artículo, donde . ¿Con quéB B  $:B : œ (* # #
rapidez cambia la demanda con respecto al tiempo cuando el precio es de 5 dólares por unidad yB
disminuye a la tasa de 0,3 dólares por mes?
(PP1 OTOÑO 2005)
22.- (REGLA DE LA CADENA Y RAZÓN DE CAMBIO) Se calcula que dentro de años la población>
de una comunidad será miles. Un estudio ambiental revela que el nivel medio de:Ð>Ñ œ #!  '>"
monóxido de carbono (CO) en el aire será partes por millón cuando laGÐ:Ñ œ !ß & :  :  &)È #
población sea miles. ¿A qué tasa cambiará el nivel de monóxido de carbono con respecto al tiempo:
dentro de 2 años?
(PP1 PRIMAVERA 2005)
23.- La producción anual de un(APROXIMACIÓN POR DIFERENCIALES, EN UNA VARIABLE)
fabricante está dada por unidadesTÐBÑ œ ÐB  $$"Ñ""#
$
#
$
donde representa la inversión anual de Capital dedicado a Investigación, en miles de dólares. Si laB
inversión actual es de 10 mil dólares al año calcule ,aproximadamente, como varía la producción
anual cuando el Capital dedicado a Investigación se incremente en 0,5 miles de dólares.
(PP1 OTOÑO 2005)
24.- ( Una empresa manufacturera de linternas puede venderlas aEXTREMOS EN UNA VARIABLE) 
6 dólares cada una. El costo de producir ; linternas en una semana está dado por:
GÐ;Ñ œ "!!!  ';  !ß !!$;  "! ;# ' $
¿Cuántas linternas se debe producir y vender para maximizar las utilidades?
(PP2 Primavera 2004)
25.- (EXTREMOS EN UNA VARIABLE) Se estima que el costo de construcción de un edificio de
oficinas que tiene pisos de altura es miles de dólares. ¿Cuántos8 GÐ8Ñ œ #8  &!!8 '!!#
pisos debería tener el edificio para minimizar el costo medio por piso?
(EXAMEN Primavera 2004)
5
26.- ( Una empresa vende todas las unidades que produce a 4EXTREMOS EN UNA VARIABLE )
dólares cada una. El costo total de la empresa G B por producicir unidades está dado en dólares
por . Escriba la expresión para la utilidad total como una función de G œ &! "ß $B !ß !!"B Y B#
y determine el volumen de producción de modo que la utilidad sea máxima. ¿Cuál es el valor deB Y
la utilidad máxima?
(PP2 OTOÑO 2005)
27.- (EXTREMOS EN UNA VARIABLE) El producto interno bruto (PIB) de un país en desarrollo, de
1988 a 1996, es aproximado mediante la función KÐ>Ñ œ  !ß #>  #ß %>  '!$ # ( ) donde! Ÿ > Ÿ ) 
KÐ>Ñ > œ ! se mide en miles de millones de dólares y corresponde a al año 1988. Muestre que la
tasa de crecimiento del PIB de ese país fue máxima en 1992.
(EXAMEN REP. OTOÑO 2005)
28.- (EXTREMOS RELATIVOS EN UNA VARIABLE) Un empleado del servicio postal tarda 4 horas
cada mañana clasificando el correo. Durante ese tiempo puede clasificar, aproximadamente,
0Ð>Ñ œ  >  >  "'> >$ # cartas en horas. Durante ese periodo, ¿en qué momento opera el
empleado a la máxima eficiencia?
(EXAMEN PRIMAVERA 2006)
29.- (EXTREMOS EN UNA VARIABLE) Un fabricante estima que cuando se producen unidadesB
de cierto artículo cada mes, el costo total será dólares por unidad y las GÐBÑ œ !ß %B  $B %! B#
unidades pueden venderse a un precio de dólares la unidad. Determine el:ÐBÑ œ !ß #Ð%&  !ß &BÑ
número de unidades que se deben vender para maximizar las utilidades.Recuerde que .M œ B:
(PP1 PRIMAVERA 2005)
30.- ( ) Demuestre que la función cúbicaEXTREMOSRELATIVOS EN UNA VARIABLE
0ÐBÑ œ +B  ,B  -B . Ð+ Á !Ñ ,  $+- Ÿ !$ # # no tiene extremos relativos si y sólo si .
(PP1 PRIMAVERA 2006)
31.- ( ) Bosqueje la gráfica de la función que cumple las siguientesGRÁFICO DE CURVAS 0
propiedades: , no existe, si .0Ð!Ñ œ ! 0 Ð!Ñ 0 ÐBÑ  ! B Á !w ww
(PP1 PRIMAVERA 2006)
32.- ( ) Las ventas totales de la corporación de instrumentos de precisiónPUNTO DE INFLEXIÓN W
Cannon se relaciona con la cantidad de dinero que Cannon gasta en publicitar sus productosB
mediante la función
WÐBÑ œ  !ß !!#B  !ß 'B  B &!! Ð! Ÿ B Ÿ #!!Ñ$ #
donde y se miden en miles de dólares. Determine el punto de inflexión de y analice suW B W
significado.
(PP1 PRIMAVERA 2006)
6
33.- Encuentre todas las derivadas parciales de segundo orden de la(DERIVADAS PARCIALES)
función y muestre que 0ÐBß CÑ œ B C  C BÈ È ` 0 ` 0`B`C `C`B
# #
ÐBß CÑ ÐBß CÑœ .
(PP2 OTOÑO 2007)
34.- Encuentre todas las derivadas parciales de segundo orden de la(DERIVADAS PARCIALES)
función y muestre que 0ÐBß CÑ œ ÐB "Ñ C  Ð C  "Ñ BÈ È ` 0 ` 0`B`C `C`B
# #
ÐBß CÑ ÐBß CÑœ .
(EXAMEN OTOÑO 2007)
35.- Una empresa está desarrollando un nuevo refresco. El(EXTREMOS EN DOS VARIABLES) 
costo en dólares de producir un lote de refresco está aproximado por:
GÐBß CÑ œ ##!!  #(B  (#BC  )C$ #,
donde es el número de kilogramos de azúcar por lote e es el número de gramos deB C
saborizante por lote .
Determine las cantidades de azúcar y saborizante que conduce a un costo mínimo por lote.
(PP2 Primavera 2004)
36.- (EXTREMOS EN DOS VARIABLES) Un fabricante planea vender un nuevo producto a 0,35
miles de dólares la unidad y estima que si se invierten miles de dólares en desarrollo e miles deB C
dólares en promoción, los consumidores comprarán unidades del producto,#&!CC  # B  &
"!!B
  
aproximadamente. Si los costos de fabricación de este producto son 0,15 miles de dólares por
unidad, ¿cuánto debería invertir el fabricante en desarrollo y cuánto en promoción para generar la
máxima utilidad posible, si dispone de fondos ilimitados?
(EXAMEN Primavera 2004)
37.- ) Usando unidades de mano de obra y unidades de(EXTREMOS EN DOS VARIABLES P Q
materiales, una empresa puede elaborar unidades de su producto, en dondeX
X œ ")!P "&!Q $PQ P  %Q# #. Determine el número de unidades de mano de obra y
materiales que deben emplearse con objeto de maximizar la producción de la empresa.
(PP2 OTOÑO 2005)
38.- (EXTREMOS EN DOS VARIABLES) Una lechería produce leche entera y leche descremada en
cantidades e galones, respectivamente. Suponga que el precio de la leche entera esB C
:ÐBÑ œ "!!  B ;ÐCÑ œ "!!  C, y el de la leche descremada es . Suponga además que
GÐBß CÑ œ B  BC  C# # es la función de costos conjuntos de los artículos. ¿Cuáles deberían ser los
valores de e para maximizar las utilidades?B C
(EXAMEN OTOÑO 2005)
7
39.- ) El ingreso total semanal (en dólares) de Country(EXTREMOS EN DOS VARIABLES
Workshop por la producción y venta de sus escritorios está dado por
MÐBß CÑ œ  !ß #B  !ß #&C  !ß #BC  #!!B "'!C B# # donde denota la cantidad de unidades
acabadas, e las unidades no acabadas, fabricadas y vendidas por semana. El gasto total semanalC
relativo a la fabricación de estos escritorios está dado por dólares.GÐBß CÑ œ "!!B (!C  %!!!
¿Cuántas unidades acabadas y no acabadas debe fabricar la compañía cada semana para maximizar
su ganancia?¿Cuál es la máxima ganancia? Recuerde que .Y œ M G
(PP2 PRIMAVERA 2005)
40.- ) Los ingresos mensuales de cierta agencia de(EXTREMOS RELATIVOS EN DOS VARIABLES
viajes dependen de la cantidad de dinero (en miles de dólares) invertido en publicidad por mes yB
del número de agentes , de acuerdo con la reglaC
MÐBß CÑ œ  B  !ß &C  BC  )B $C  #!# # .
Determine la cantidad de dinero que la agencia debe gastar en publicidad y cuántos agentes debe
emplear por mes para maximizar sus ingresos mensuales.
(EXAMEN PRIMAVERA 2005)
41.- ( Los ingresos mensuales (en cientos de dólares) de unaEXTREMOS EN DOS VARIABLES)
empresa que fabrica termostatos son
MÐBß CÑ œ  B  C  BC  #!BC  '!C" " ") # %
# #
donde (en cientos) es el número de termostatos mecánicos fabricados e (en cientos) losB C
termostatos eléctricos fabricados. Los costos mensuales totales relativos a la producción de estos
termostatos son
GÐBß CÑ œ (B #!C  #)! (En cientos de dólares).
¿Cuántos termostatos de cada modelo debe fabricar la empresa cada mes para maximizar sus
ganancias? ¿Cuál es la ganancia máxima?
(PP2 OTOÑO 2007)
42.- Hallar los puntos críticos de la función(EXTREMOS RELATIVOS EN DOS VARIABLES) 
0ÐBß CÑ œ $B  &C  #BC  %B# # y clasifíquelos como máximos relativos, mínimos relativos o
puntos de ensilladura.
(PP2 OTOÑO 2006)
43.- (EXTREMOS RELATIVOS EN DOS VARIABLES CON RESTRICCIÓN) Un fabricante planea
vender un nuevo producto a 0,35 miles de dólares la unidad y estima que si se invierten miles deB
dólares en desarrollo e miles de dólares en promoción, los consumidores comprarán C #&!CC  # B  &
"!!B
 
unidades del producto, aproximadamente. Si los costos de fabricación de este producto son 0,15
miles de dólares por unidad, ¿cuánto debería invertir el fabricante en desarrollo y cuánto en
promoción para generar la máxima utilidad posible, si dispone sólo de 11.000 dólares para invertir en
desarrollo y en promoción?
(EXAMEN PRIMAVERA 2006)
8
44.- ) Cierta compañía tiene(EXTREMOS RELATIVOS EN DOS VARIABLES, CON RESTRICCIÓN
un presupuesto mensual para publicidad de 60.000 dólares. Su departamento de mercadotecnia
estima que si han invertido dólares en publicidad en radios e dólares en publicidad en televisión,B C
entonces las ventas mensuales estarán dadas por dólares. Determine cuánto0ÐBß CÑ œ *!B C
" $
% %
dinero debe invertir la compañía en anuncios en radios y televisión para maximizar sus ventas
mensuales.
(PP2 PRIMAVERA 2006)
45.- La productividad de cierto(APROXIMACIÓN POR DIFERENCIALES, EN DOS VARIABLES)
país está dada por la función donde se utilizan unidades de mano de obra e 0ÐBß CÑ œ #!B C B C
$ "
% %
unidades de capital. Calcule la variación aproximada en la productividad si la cantidad invertida en
mano de obra disminuye de 256 a 254 unidades y la cantidad invertida en capital aumenta de 16 a
18 unidades.
(PP2 PRIMAVERA 2006)
46.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de( )INTEGRAL INDEFINIDA 
respuesta:
0ÐBÑ $B "  B Ð#B "Ñ/ B68Ð BÑ
$ B# B
B
#B&
B (B)
È ÈÈ
$
% # 
 
 
È È È#!!&B
método a usar directa frac. parc. sustitución por partes por partes' 0ÐBÑ.B 
(PP2 PRIMAVERA 2005)
47.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de( )INTEGRAL INDEFINIDA 
respuesta:
0ÐBÑ $B %  $B Ð$B 'Ñ/ B68Ð BÑ
( B & B
B
#B"
ÐB(ÑÐB)Ñ
È ÈÈ
$ %
& 
 
È È È$ % $#!!'B
método a usar directa frac. parc. sustitución por partes por partes' 0ÐBÑ.B 
(PP2 OTOÑO 2006)
48.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de( ) INTEGRAL INDEFINIDA
respuesta:
0ÐBÑ B "  (B B/ #B68ÐB Ñ
$ &
B Ð#B$Ñ% # 
#È$ #B #' 0ÐBÑ.B
(P. REC. PRIMAVERA 2006)
9
49.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de( )INTEGRAL INDEFINIDA 
respuesta:
0ÐBÑ Ð"  &BÑ/ Ð$B  #BÑ68ÐBÑ
B B % /
B B "' B
$ #
# #
"B
 
 
 
&B #
método a usar directa frac. parc. sustitución por partes por partes' 0ÐBÑ.B
(EXAMEN PRIMAVERA 2005)
50.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de( )INTEGRAL INDEFINIDA 
respuesta:
0ÐBÑ B / Ð%B  $BÑ68Ð BÑ68Ð/ $ Ñ
0ÐBÑ.B
B B# #B" /
B *B B$
B
 
 
 
È
È # #B & È$
método a usar directa frac. parc. sustitución por partes por partes'
(EXAMEN REP PRIMAVERA 2005)
51.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de( )INTEGRAL INDEFINIDA 
respuesta:
0ÐBÑ ÐB  #BÑ/ Ð%B  $B Ñ68Ð BÑ68Ð/ $ ÑB B
# #B" /
B %B B$
68ÐBÑ
 
 
# $B $ # È#!!&
método a usar directa frac. parc. sustitución por partes por partes' 0ÐBÑ.B 
(EXAMEN REREP PRIMAVERA 2005)
52.- Complete el siguientecuadro desarrollando en la hoja de( )INTEGRAL INDEFINIDA 
respuesta:
0ÐBÑ (BÐ#B "Ñ Ð%B &Ñ=/8Ð#!!(BÑ Ð$BÑ68Ð BÑ
È ÈÈ
' (
) #
B  B
B
$B&
B &B"% 
 
#!!( È%
método a usar directa frac. parc. sustitución por partes por partes' 0ÐBÑ.B 
(PP2 OTOÑO 2007)
10
53.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de( ) INTEGRAL INDEFINIDA
respuesta:
0ÐBÑ B "  B Ð#B "Ñ/ #B 68ÐB Ñ
$ &
B Ð$B%Ñ& #!!( 
#È% $B # #!!(' 0ÐBÑ.B
(P. REC. OTOÑO 2007)
54.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de( )INTEGRAL INDEFINIDA 
respuesta:
0ÐBÑ Ð)B "ÑÐ$B #Ñ Ð#  &BÑ-9=Ð #!!(BÑ Ð$B Ñ68ÐB Ñ
È ÈÈ
#!!( #!!)
#!!* #
B  B
B
#B%
B &B' 
 
** & 'È
método a usar directa frac. parc. sustitución por partes por partes' 0ÐBÑ.B 
(EXAMEN OTOÑO 2007)
55.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja( ) INTEGRAL DEFINIDA E IMPROPIA
de respuesta:
0ÐBÑ B "  (B B/ #B68ÐB Ñ
+ # " ! ! "
, B  _ #
$ &
B Ð#B$Ñ% # 
#
+
,
È$ #B #
" "
( #' 0ÐBÑ.B
(PP2 Primavera 2004)
56.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja( )INTEGRAL DEFINIDA E IMPROPIA 
de respuesta:
0ÐBÑ Ð$B  "Ñ/ B 68Ð BÑ
+ " " ! ! "
, > # $  _ /
&  B %
B Ð$&BÑ
 
$ $ 
#B"
"BÈ B #
#
È
'
+
,
0ÐBÑ.B
(EXAMEN Primavera 2004)
11
57.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja( )INTEGRAL DEFINIDA E IMPROPIA 
de respuesta:
0ÐBÑ &B/ B68ÐBÑ
+ " ! ! ! "
, >  _ " " %
$B  B %B
B Ð#&B Ñ
 #
$ # $È B"$BÈ &B È
'
+
,
0ÐBÑ.B
(EXAMEN REP. Primavera 2004)
58.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de respuesta:( )INTEGRAL DEFINIDA 
0ÐBÑ #B B " #B/ &B68ÐB Ñ
+ % " ! ! "
, > # " # #
& $
B Ð%B" ÑÈ $ È$ $B $
'
+
,
0ÐBÑ.B
(PP2 OTOÑO 2005)
59.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja( )INTEGRAL DEFINIDA E IMPROPIA 
de respuesta:
0ÐBÑ $B/ B68ÐBÑ
+ " ! ! ! "
, >  _ " " "'
&  B #B
B Ð#B Ñ
 È $ # # % $B%$BÈ #B È
'
+
,
0ÐBÑ.B
(EXAMEN OTOÑO 2005)
60.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja( )INTEGRAL DEFINIDA E IMPROPIA 
de respuesta:
0ÐBÑ Ð"  BÑ B/ $B 68ÐB Ñ
+ " ! ! ! "
, #>  _ " $ #
&  B $B
B Ð"B Ñ
 È& # #$ $ È"  B
0ÐBÑ.B
#B$ $ %
'
+
,
(EXAMEN REP. OTOÑO 2005)
12
61.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja( )INTEGRAL DEFINIDA E IMPROPIA 
de respuesta:
0ÐBÑ &B/ B68ÐBÑ
+ " ! ! ! "
, >  _ " " %
$B  B %B
B Ð#&B Ñ
 #
$ # $È B"$BÈ &B È
'
+
,
0ÐBÑ.B
(P. REC. OTOÑO 2006)
62.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja( )INTEGRAL DEFINIDA E IMPROPIA 
de respuesta:
0ÐBÑ $B/ B68ÐBÑ
+ " ! ! ! "
, >  _ " " $
&B  B #B
B Ð$B Ñ
 #
$ # $
&È $B%$BÈ #B È
'
+
,
0ÐBÑ.B
(EXAMEN OTOÑO 2006)
63.- ( Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hojaINTEGRAL DEFINIDA E IMPROPIA) 
de respuesta:
0ÐBÑ (B/ B68ÐB Ñ
+ " ! ! ! "
, >  _ " " "'
(B  B #B
B Ð"B Ñ
 $ #
% $ $ %
%È #B%&BÈ %B #È
'
+
,
0ÐBÑ.B
(EXAMEN REP. OTOÑO 2006)
63.- Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hoja de respuesta:( )INTEGRAL DEFINIDA 
0ÐBÑ Ð#  BÑ $B % Ð#B "Ñ/ ' B68ÐB Ñ
+ > " ! ! "
,
% 'B(
B %B "È$ # È È% &B #!!'
método a usar directa frac. parc. sustitución por partes por partes
) # % " %'
+
,
0ÐBÑ.B
(PP2 PRIMAVERA 2006)
13
64.- ( Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hojaINTEGRAL DEFINIDA E IMPROPIA) 
de respuesta:
0ÐBÑ %B/ B68ÐBÑ
+ " ! ! ! "
, >  _ " " )
$B  B "!B
B Ð#&B Ñ
 #
& # $È $B"#BÈ #B È$
'
+
,
0ÐBÑ.B
(EXAMEN PRIMAVERA 2006)
65.- ( Complete el siguiente cuadro desarrollando en la hojaINTEGRAL DEFINIDA E IMPROPIA) 
de respuesta:
0ÐBÑ Ð$  BÑ/ B 68ÐBÑ
+ " ! ! ! "
, >  _ # " $#
$  B "&B
B Ð#&B Ñ
 $ #
$ $ %È %B#$BÈ %B È&
'
+
,
0ÐBÑ.B
(EXAMEN REP. PRIMAVERA 2006)
66 ( ) .- El valor promedio de en el intervalo es el número realINTEGRAL DEFINIDA 0 +ß , ‘
dado por ",+ +
' ,0ÐBÑ .B 0ÐBÑ œ " B. Determine el valor promedio de la función en el#
intervalo  ‘#ß " .
(PP2 OTOÑO 2007)
67.- Calcular la integral impropia (INTEGRAL IMPROPIA) '
"
#B
Ð'B "Ñ
_
#
$ #
.B
(PP2 OTOÑO 2006)
68.- Calcular la integral impropia (INTEGRAL IMPROPIA) '
!
#B
Ð'B "Ñ
_
$
% % .B
(PP2 PRIMAVERA 2006)
69.- Calcular la integral impropia (INTEGRAL IMPROPIA) '
!
_
/ .B
&B
(PP2 OTOÑO 2007)
14
70.- Calcular la integral impropia (INTEGRAL IMPROPIA) '
"
_
/ .B
#!!(B
(EXAMEN OTOÑO 2007)
71.- Un fabricante estima que el ingreso marginal es dólares por unidad(ANTIDERIVADA) "!!;
"
#
cuando el nivel de producción es unidades, y el costo marginal correspondiente es dólares; !ß %;
por unidad. Si la utilidad del fabricante es US$520 cuando el nivel de producción son 16 unidades,
¿cuál es la utilidad del fabricante cuando el nivel de producción son 25 unidades?
(PP2 Primavera 2004)
72.- La utilidad marginal de una empresa está dada por . Si(ANTIDERIVADA) Y ÐBÑ œ "#&  #Bw
los costos fijos de la empresa son de $300, determine la función utilidad.
(PP2 OTOÑO 2005)
73.- ( Un fabricante estima que el ingreso marginal es dólares por unidadANTIDERIVADA) "!!;
"#
cuando el nivel de producción es unidades, y el costo marginal correspondiente es dólares; !ß %;
por unidad. Si la utilidad del fabricante es US$520 cuando el nivel de producción son 16 unidades,
¿cuál es la utilidad del fabricante cuando el nivel de producción son 25 unidades?
(EXAMEN OTOÑO 2005)
74.- La razón de cambio del precio unitario (en dólares) de las botas para(ANTIDERIVADA) :
dama Pauli's está dada por donde es la cantidad demandada diariamente, en: ÐBÑ œ Bw #&!B
Ð"'B Ñ#
$
#
unidades de centena. Determine la función de demanda para estas botas, si dicha cantidad es de 300
pares cuando el precio unitario es de 60 dólares el par.ÐB œ $Ñ
(PP2 PRIMAVERA 2005)
75.- (ANTIDERIVADA) Se proyecta que la población de cierta ciudad crezca a razón de
<Ð>Ñ œ %!! " Š ‹#>#%># ; , personas por año dentro de años! Ÿ > Ÿ & > .La población actual es de
'!Þ!!! &. ¿Cuál será la población dentro de años?
(EXAMEN PRIMAVERA 2005)
76.- (ANTIDERIVADA) Después de años, un árbol transplantado crece a la razón deB
2 ÐBÑ œ !ß & w "
ÐB"Ñ#
 metros por año. ¿Cuánto habrá crecido el árbol ?durante el segundo año
(EXAMEN REREP PRIMAVERA 2005)
77.- Hallar una función cuya tangente tiene una pendiente para(ANTIDERIVADA) #B  &B (#
cada valor de , cuya gráfica pasa por el punto .B Ð!ß  (Ñ
(PP2 OTOÑO 2006)
15
78.- Un fabricante de bicicletas espera que dentro de meses los consumidores(ANTIDERIVADA) B
compren bicicletas por mes a un precio de dólares por0ÐBÑ œ &Þ!!!  '! B T ÐBÑ œ )!  $ BÈ È 
bicicleta. ¿Cuál es el ingreso total que el fabricante puede esperar de la venta de bicicletas en los
próximos meses?"'
(PP2 OTOÑO 2006)
79.- La función de costos marginales diario vinculada a la producción de ciertos(ANTIDERIVADA) 
productos está dada por
G ÐBÑ œ !ß !!!$B  !ß "#B #!w #
donde se mide en dólares por unidad y denota las unidades producidas. Se sabe que losG ÐBÑ Bw
costos fijos relacionados con esta poducción son de dólares. Hallar el costo total de producir las )!!
primeras unidades.$!!
(PP2 OTOÑO 2007)
80.- La función de costos marginales diario vinculada a la producción de ciertos(ANTIDERIVADAS)
productos está dada por
G ÐBÑ œ !ß !!!)B  !ß !&B $#w $
donde se mide en pesos por unidad y denota las unidades producidas. Se sabe que elG ÐBÑ Bw
costo de producir 320 unidades es de $128.300. Hallar la función de costo y los costos fijos de
producción.
(EXAMEN OTOÑO 2007)
81.- ( La utilidad marginal (la derivada de la utilidad) de ciertaDERIVADA Y ANTIDERIVADA) 
compañía es "!!  #; ; dólares por unidad cuando se producen unidades. Si la utilidad de la 
compañía es 700 dólares cuando se producen 10 unidades, ¿cuál es la máxima utilidad posible para
la compañía?
(EXAMEN Primavera 2004)
82.- ( ) Después de horas en el trabajo, un obrero de fábrica produceÁREA ENTRE CURVAS>
U Ð>Ñ œ '!  #Ð>  "Ñ
"
# unidades por hora, mientras que un segundo obrero produce
U Ð>Ñ œ &!  &>
#
 unidades por hora. Si ambos llegan al trabajo a las 8 a. m., hacia el mediodía
¿cuántas unidades más habrá producido el primer trabajador en relación con el segundo? Haga un
gráfico que represente el área entre las dos curvas.
(EXAMEN Primavera 2004)
16
83.- ( ) ÁREA ENTRE CURVAS Suponga que dentro de años un plan de inversión generaráB
utilidades a la razón de dólares por año, mientras que un segundo plan lo hará a laV ÐBÑ œ '!/"
!ß"#B
razón de dólares por año.V ÐBÑ œ /# "'!
!ß!)B
 a) ¿Durante cuántos años será mas rentable el segundo plan?
 b) ¿Cuánto exceso de utilidad se obtendrá si se invierte en el segundo plan, en lugar del 
 primero, durante el período señalado en a).
 c) Interpretar el exceso de utilidad de b) representado por el área entre dos curvas.
(PP2 OTOÑO 2005)
84- ( ) Debido a la creciente importancia del carbón como una posible fuenteÁREA ENTRE CURVAS
alternativa de energía, su producción ha aumentado a razón de miles de millones de$ß &/
!ß!&>
toneladas métricas por año, años después de 1980 (correspondiente a ). De no ser por la> > œ !
crisis de energía, la tasa de producción del carbón desde 1980 sólo sería miles de millones$ß &/
!ß!">
de toneladas métricas por año, años después de 1980. ¿Cuál es la cantidad adicional de carbón>
producida entre 1980 y 2004 como fuente alternativa de energía?. Además, haga un gráfico que
represente este problema.
(EXAMEN OTOÑO 2005)
85.-( ) ÁREA ENTRE CURVAS Con base en las técnicas de producción actuales, se estima que la
producción de petróleo en cierto pozo dentro de años será miles de barriles por> V Ð>Ñ œ "!!/"
!ß!&>
año; sin embargo, con una nueva técnica de producción, se estima que la tasa de producción de
petróleo de dicho pozo dentro de años será miles de barriles por año.> V Ð>Ñ œ "!!/#
!ß!)>
Determine la cantidad adicional de petróleo que se produciría durante los próximos 10 años si se
adopta la nueva técnica.
(PP2 PRIMAVERA 2005)
86.-( ) El propietario de una agencia de automóviles, estima que con unaÁREA ENTRE CURVAS
amplia campaña de publicidad en televisión, las ventas de autos en los próximos años se podría
incrementar a razón de &/ >!Þ$> cientos de autos por año, dentro de a partir de ahora, y no con la
razón actual de de autos por año, dentro de a partir de ahora. Indique cuántosÐ&  !Þ&> Ñ >
$Î#
 cientos
autos más espera vender el propietario durante los próximos cinco años al implantar sus planes de
publicidad.
(EXAMEN PRIMAVERA 2005)
87.- La ecuación de demanda para un producto es(EXCEDENTE DE LOS CONSUMIDORES) 
: œ HÐ;Ñ œ # : œ WÐ;Ñ œ # :""; ;" , y la ecuación de oferta es , donde es el precio por unidad
cuando unidades se demandan o se ofrecen.;
Determine el excedente del consumidor bajo el equilibrio del mercado (punto de intersección de las
curvas de oferta y demanda).
(PP2 Primavera 2004)
17
88.- (EXCEDENTE DE LOS CONSUMIDORES) Se sabe que la cantidad demandada de cierta marca
de secadora de pelo portátil es de cientos de unidades por semana y que el precio unitarioB
correspondiente, al mayorista, es dólares. Determine el excedente de los : œ ##&  &BÈ
consumidores si el precio de mercado al mayorista se establece en 10 dólares por unidad. Haga un
gráfico.
(PP2 PRIMAVERA 2005)
89.- (EXCEDENTE DE LOS CONSUMIDORES) Se sabe que la cantidad demandada de cierta marca
de secadora de pelo portátil es de cientos de unidades por semana y que el precio unitarioB
correspondiente, al mayorista, es dólares. Determine el excedente de los : œ "!!!  )BÈ$
consumidores si el precio de mercado al mayorista se establece en dólares por unidad. Haga un)
gráfico.
(EXAMEN PRIMAVERA 2005)
90.- (EXCEDENTE DE LOS CONSUMIDORES) Se sabe que la cantidad demandada de cierta marca
de carpas es de (en centenas) por semana y que el precio unitario (en dólares) está dado por laB :
ecuación . La cantidad (en centenas) que el proveedor está dispuesto a: œ  !ß "B  B %! B#
poner a la venta se relaciona con el precio unitario mediante la ecuación : œ !ß "B  #B #!#
Determine el excedente de los consumidores si se establece que el precio de mercado sea el precio
de equilibrio. Haga un gráfico.
(PP2 PRIMAVERA 2006)
91.- Para las siguientes funciones de oferta y demanda(EXCEDENTES DEL CONSUMIDOR)
S À : œ $ß )  !ß %B H À : œ *)B'
Determine el excedente del consumidor.
(EXAMEN OTOÑO 2007)
92.- ( ) El valor de reventa de cierta maquinaria industrial decrece a unECUACIÓN DIFERENCIAL
ritmo proporcional a la diferencia entre su valor actual y su valor residual de US$ 5.000. La
maquinaria se compró nueva por US$40.000 y valía US$30.000 4 años después. ¿Cuánto valdrá la
maquinaria cuando tenga 8 años?
(EXAMEN REP. Primavera 2004)
18
93.- (EC. DIF. VARIABLES SEPARABLES) Sea el precio de determinado artículo y y : SÐ:Ñ HÐ:Ñ
las funciones de oferta y demanda de dicho artículo, respectivamente. (El equilibrio de mercado se
presenta en el precio al cual la demanda es igual a la oferta ). El modelo de ajuste de precios de
Evans es un modelo dinámico en el que el precio , la oferta y la demanda están todos: S H
relacionados como una función del tiempo . Se supone que la razón de cambio del precio en el>
tiempo sea proporcional a la escasez , es decirHS
.:
.> œ 5ÐHSÑ 5, donde es una constante positiva.
Suponga que y son las funciones de demanda y oferta deHÐ:Ñ œ %#  &: SÐ:Ñ œ # $:
determinado artículo,respectivamente. Si el precio es US$ cuando ) > œ ! ' > œ % y US$ cuando , 
hallar y determine que le pasa a a largo plazo (cuando tiende al infinito y mas allá).:Ð>Ñ :Ð>Ñ >
(EXAMEN REREP PRIMAVERA 2005)