Ejercicios Estadìstica I

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Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 1 
1. Clasifique los siguientes estudios según sean descriptivos o inferenciales, y a cuál 
modalidad corresponde. 
a) Se desea conocer los posibles liderazgos en un curso de 2 de enseñanza media. 
Para ese efecto se aplica un sociométrico, instrumento que permite, según 
respuestas a preguntas del tipo “¿con quién prefieres hacer un trabajo de 
investigación?”, establecer las personas que aglutinan a sus compañeros en 
torno a este tipo de actividad. 
 Estudio Descriptivo. 
b) Se desea conocer la autoimagen de los niños que viven en internados de 
protección simple. Para tal efecto se obtiene una muestra de ellos, y se les 
aplica la Escala da Autoconcepto de Piers y Harris. 
 Estudio Inferencial, tipo A. 
c) Se ha seleccionado un grupo de profesores que trabajan en colegios 
municipalizados de la comuna de Santiago. Interesa conocer si se relaciona el 
grado de participación que ellos han tenido con diferentes proyectos educativos 
y el rendimiento escolar, evaluado con una prueba estándar. 
 Estudio Descriptiva. 
d) De acuerdo a estudios realizados en el año 2000 se encontró que el 40% de los 
niños de 17 años y menos habían presentado iniciación sexual en una población 
del área metropolitana. Al sacar una muestra de esa población en el año 2003 
se encontró que un 45% de los niños de esas edades se han iniciado 
sexualmente, ¿Difiere este grupo de la población anterior? 
 Estudio Inferencial, tipo B. 
e) Interesa estudiar si hay diferencias en la tolerancia al dolor en personas 
introvertidas versus extrovertidas. Se evalúa un grupo de 100 personas en esa 
dimensión de la personalidad, y se separa en 2 grupos (grupo de extrovertidos 
versus grupo de introvertidos). Se aplica el test de tolerancia al dolor, y se 
realiza la comparación entre ambos grupos. 
 Estudio Inferencial, tipo C. 
 
2. Diga a qué grupo de escala pertenecen las siguientes variables: 
a) Escolaridad (no lee ni escribe — básica incompleta — básica completa — media 
incompleta — media completa — técnica - universitaria). 
 Ordinal 
b) Notas de enseñanza media. 
 Intervalar 
c) Grado de neuroticismo. 
 Ordinal 
d) Práctica de algún deporte (si - no). 
 Nominal 
e) Clasificación de los sujetos según su nacionalidad. 
 Nominal 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
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3. Diga en qué tipos de escala son admisibles las siguientes transformaciones de los 
valores X, sabiendo que X sólo puede admitir valores positivos. 
a) 2iT x= 
 Nominal 
 Ordinal 
 Intervalar 
4 3 16 9
3 2 9 4
1 7
1 5
− −
=
− −
≠
 
 
b) 
2
i
i
xT = 
 Nominal 
 Ordinal 
 Intervalar 
3
2
3
2
1
2
1
2
4 3 2
3 2 1
1
1
1 1
− −
=
− −
=
=
 
4 3 2 1,5
3 2 1,5 1
1 0,5
1 0,5
1 1
− −
=
− −
=
=
 
 De Razón 
3
2
4 2
3
4 4
3 3
=
=
 
4 2
3 1,5
1,3 1,3
=
=
 
 
c) 5i iT x= − 
 Nominal 
 Ordinal 
 Intervalar 
( )
( )
1 23 2
4 3 2 3
1 1
1 1
1 1
− − −−
=
− − − −
=
=
 
 De Razón 
4 1
3 2
1,3 0,5
−
=
−
≠
 
 
T 2x 
1 1 
2 4 
3 9 
4 16 
T 2i
x 
1 0,5 
2 1 
3 1,5 
4 2 
T 5ix − 
1 -4 
2 -3 
3 -2 
4 -1 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 2: Distribución de Frecuencias 
1. Al evaluar a los alumnos de dos sextos básicos de un colegio, en la variable atención 
y concentración, se han encontrado los siguientes puntajes: 
 
 
2. Elabore una distribución de frecuencias con intervalos de clase cuya amplitud de 
intervalo sea 3, en límites aparentes. 
 
3. Transforme a límites reales. 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
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4. Construya un: 
a) polígono de frecuencias. 
 
 
 
b) un histograma. 
 
 
 
c) Un polígono de frecuencia acumulada. 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 3: Distribución de frecuencias y 
gráficos. 
1. Se ha aplicado la prueba de autoconcepto de Pears y Harris a 50 niños. Se han 
obtenido los siguientes puntajes: 
 
a) Elabore la distribución de frecuencias con intervalos de clase cuya amplitud de 
intervalo sea 5 en límites aparentes. 
 
 
 
 
 
 
 
b) Transforme a límites reales. 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
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c) Construya el polígono de frecuencias. 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 4: Distribución de frecuencias y 
gráficos 
1. Se ha aplicado la prueba de Wechsler a un grupo de estudiantes de cuarto medio de 
enseñanza media, obteniéndose los siguientes puntajes: 
 
a) Elabore una distribución de frecuencias con amplitud de intervalo 5. 
 
 
 
b) Construya el polígono de frecuencias 
 
 
 
c) Construya la curva de frecuencias relativas acumuladas 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
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Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 5: Distribución de frecuencias y 
medidas de tendencia central 
1. Se ha medido el tiempo de reacción de 50 universitarios. Los valores han sido 
ordenados de menor a mayor. Construya el diagrama de tallo y hojas. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Con los datos del problema anterior, realice una distribución de frecuencia y calcule 
el modo y la mediana. 
 
 Luego de la construcción de la tabla. Calculamos el Modo: 
 
(Lím.sup.abs Lím.inf.abs)
2
Mo += 
(0,110 0,115) 0,1125
2
Mo += = 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
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 Y luego la Mediana: 
 
 anterior2 inf erior
 absoluto
N fac
Md L i
f
⎛ ⎞−
⎜ ⎟= +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
50 1620,110 0,005 0,114
11
Md
⎛ ⎞−
⎜ ⎟= + ⋅ =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
 El cálculo pude también hacerse con esta distribución, variando el i 
(distribución anterior i=0,05; en la distribución siguiente i=0,003). 
 
 La mediana sería la misma, pero el Modo variaría levemente, en este caso 
Mo =0,1135. 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 6: Distribución de frecuencias y 
medidas de tendencia central 
1. Un psicólogo clínico desea evaluar la flexibilidad cognitiva de un grupo de pacientes a 
quienes ha aplicado una terapia específica. Agrupa los datos en una tabla de 
frecuencias y decide calcular el modo, la mediana y el promedio. Calcule Ud. estos 
estadígrafos y refiérase a la forma de la distribución. 
 
 
 
 Calculamos el Mo. 
 
(Lím.sup.abs Lím.inf.abs)
2
Mo += 
33 36 34,5
2
Mo += = 
 
 Calculamos la Md. 
 
 
 
anterior2 inf erior
 absoluto
N fac
Md L i
f
⎛ ⎞−
⎜ ⎟= +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
50 16230 3 32,7
10
Md
⎛ ⎞−
⎜ ⎟= + ⋅ =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
12/75
 Calculamos el promedio. 
 
 
 
fx
X
N
=
∑
 
1584 31,68
50
X = = 
 
 Finalmente gracias a los valores obtenidos, podemos decir que la 
distribución es asimétrica negativa, debido a la distribución de las medidas 
de tendencia central ( X Md Mo< < ), lo que quiere decir que la mayoría de 
los puntajes son bajos. Esta distribución tendría aproximadamente la 
siguiente forma: 
 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
13/75
Ejercicio 7: Medidas de variabilidad 
1. Se ha evaluado a un grupo de postulantes a la carrera de Educación de Párvulos, en 
la variable tendencia a la protección. Se ha realizado un agrupamiento de los datos 
en forma de tabla de frecuencias. 
 
 
a) Calcule el recorrido y el rango semi intercuartil 
 Ambos son medidas que sólo podemos calcular con límites reales. Hacemos, 
entonces, la transformación. 
 
 
 
 Recorrido (Límites reales) 
 
Lim.real.sup deladistribución -Lim.real.inf de la distribuciónW = 
28,5 -2,5=27W = 
 
 Rango semi-intercuartil (Límites reales) 
 
3 1
2
Q QQ −= 
 Calculamos entonces el 1Q y 3Q . 
0 frecuencia acumulada anteriorMedida de orden Límite inferior intervalar 
frecuencia absoluta
P N i−⎛ ⎞= + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
1 13,5Q = 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
14/75
El 1Q podríamos calcularlo, pero como la frecuencia acumulada es exactamente el valor 
del 0P N , entonces sabemos que el 1Q es igual al límite superior de ese intervalo. 
 
3
0,75 100 63Q 19,5 3 21,9
15
⋅ −⎛ ⎞= + ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
 Finalmente calculamos el Q 
3 1
2
Q QQ −= 
21,9 13,5 4,2
2
Q −= = 
 
b) Construya la caja y bigotes con lainformación obtenida desde la tabla 
siguiente: 
 
 Para construir la caja y bigotes necesitamos, además de los datos que 
tenemos, el valor de la mediana (o 2Q ). 
 
anterior2 inf erior
 absoluto
100 41216,5 3 17.73
22
N fac
Md L i
f
Md
⎛ ⎞−
⎜ ⎟= +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞−
⎜ ⎟= + ⋅
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
 Y el Rango Intercuartil 
 
3 1
21,9 13,5 8,4
RI Q Q
RI
= −
= − =
 
 
 
 Ubicación de las observaciones atípicas 
 
( )
( )
. 1,5
. 1,5 8,4
. 12,6
Obs Atipica RI
Obs Atipica
Obs Atipica
= ⋅
= ⋅
=
 
 
1
3
. 13,5 8,4 0,9
. 21,9 12,6 34,5
Q Obs Atipica
Q Obs Atipica
← − = − =
→ + = + =
 
 
Como el límite inferior es 1.5, no hay observaciones o casos atípicos ya que estos 
comienzan en el punto 0,9 (hacia la izquierda). 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
15/75
 
Como el límite superior es 28.5, no hay observaciones o casos atípicos ya que estos 
comienzan en el punto 34,5 (hacia la derecha). 
 
 
 
 Ubicación de las observaciones atípicas extremas 
 
( )
( )
. 3
. 3 8,4
. 25,2
Obs Atipica RI
Obs Atipica
Obs Atipica
= ⋅
= ⋅
=
 
1
3
. . 13,5 25,2 11,7
. . 21,9 25,2 47,1
Q Obs Atipica Extrema
Q Obs Atipica Extrema
← − = − = −
→ + = + =
 
 
Lógicamente, tampoco se presentan observaciones atípicas extremas. 
 
 Diagrama de caja y bigotes 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
16/75
Ejercicio 8: Medidas de variabilidad. 
1. Calcular el rango, el rango semi intercuartil y la desviación estándar de la siguiente 
distribución de puntajes: 
 
 
 Rango 
 
50 -1=49W = 
 
 Rango semi intercuartil 
 
 
 
3 1
2
Q QQ −= 
 
0 frecuencia acumulada anteriorMedida de orden Límite inferior intervalar 
frecuencia absoluta
P N i−⎛ ⎞= + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
1
0, 25 70 1015 7 20, 25
10
Q ⋅ −⎛ ⎞= + ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
1 13,5Q = 
 
3
0,75 70 47Q 36 7 38,14
18
⋅ −⎛ ⎞= + ⋅ =⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
3 1
2
Q QQ −= 
38,14 20,25 8,945
2
Q −= = 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
17/75
 Desviación Standard 
 
'
'
' 33 0,47
70
ofxX
N
X
=
= =
∑
 
 
 
'2
'2'
' 2
 
197 0, 47 1,61
70
ifxS X
N
S
= −
= − =
∑
 
' 
1,61 7 11,27
S S i
S
= ⋅
= ⋅ =
 
 
2. Agregando la mediana y el promedio interprete los resultados. Refiérase a la forma 
de la distribución. 
 
 Mediana 
 
anterior2 inf erior
 absoluto
70 32229 7 30,4
15
N fac
Md L i
f
Md
⎛ ⎞−
⎜ ⎟= +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞−
⎜ ⎟= + ⋅ =
⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
 
 Promedio 
'
pto.medio del intervalo central
0,47 7 25,5 28,79
X X i
X
= ⋅ +
= ⋅ + =
 
 
 Finalmente gracias a los valores obtenidos, podemos decir que la 
distribución es asimétrica negativa, debido a la distribución de las medidas 
de tendencia central ( X Md Mo< < ), lo que quiere decir que la mayoría de 
los puntajes son bajos. Esta distribución tendría aproximadamente la 
siguiente forma: 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
18/75
Ejercicio 9: Promedio y desviación 
estándar 
1. Se ha controlado el peso a un grupo de personas, previo a iniciar un tratamiento 
para la obesidad. Los datos se presentan en la tabla siguiente: 
 
 
 
a) Calcule el promedio y la desviación estándar utilizando el método abreviado 
 
 
 
 Promedio 
 
'
'
' 45 0,818
55
ofxX
N
X
=
−
= = −
∑
 
'
pto.medio del intervalo central
0,818 5 97,5 93,41
X X i
X
= ⋅ +
= − ⋅ + =
 
 Desviación Standard 
 
( )
'2
'2'
2'
 
259 0,818 2,01
55
ifxS X
N
S
= −
= − − =
∑
 
' 
2,01 5 10,05
S S i
S
= ⋅
= ⋅ =
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
19/75
b) Responda qué ocurriría con estas medidas (promedio y desviación) si todas las 
personas pesaran 5 kilos más. 
 
 De ser así, la desviación Standard se mantendría constantes y el promedio 
aumentaría en 5 unidades, quedando en: 
 
98,41X = 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
20/75
Ejercicio 10: Medidas de posición 
1. En un colegio, se ha evaluado a los cuartos básicos, en sus conocimientos de 
Historia de Chile, con el objeto de seleccionar representantes para asistir a un 
concurso de conocimientos que será televisado a todo el país. Los puntajes 
obtenidos por los alumnos se presentan en la tabla de frecuencias siguiente: 
 
 
 
a) Se ha decidido enviar a 7 representantes del colegio. Indique cuál es el puntaje 
de corte. 
 
 
0 frecuencia acumulada anteriorMedida de orden Límite inferior intervalar 
frecuencia absoluta
P N i−⎛ ⎞= + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
0,95 140 13190 10
9
92, 2
x
x
P
P
⋅ −⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
 
 
 El puntaje de corte es 92,2. 
 
b) Si un alumno obtuvo 65 puntos, ¿en qué percentil se encuentra? 
 
0 frecuencia acumulada anteriorMedida de orden Límite inferior intervalar 
frecuencia absoluta
P N i−⎛ ⎞= + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
21/75
0
0
140 6765 60 10
30
0,5857 0,59
0,59 100 59
P
P
Percentil
⋅ −⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
= ≈
= ⋅ =
 
 
 Se encuentra en el percentil 59 ( 59P ), esto quiere decir, que deja por debajo 
el 59% de los casos. 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
22/75
Ejercicio 11: Distribución Normal 
1. ¿Qué porcentaje de casos está comprendido entre z= +1 y z= -1? 
 
 Primero debemos saber el área por la cual nos están preguntando: 
 
 
 Luego, debemos saber cómo calcular el área total. Esto lo hacemos 
sumando las áreas individuales. 
 
 
 
 Entonces, buscamos las áreas en la tabla “Standard normal distribución”; 
 
 
 
 Finalmente el área total es igual a: 
 
 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
23/75
2. ¿A qué valor Z le corresponde el P50? 
 
 
 El percentil 50 corresponde al valor z = 0. 
 
3. ¿Cuál es el valor que corresponde a un sujeto que obtuvo 60 puntos en un test de 
psicomotricidad fina, si el promedio del grupo fue de 100 puntos y la desviación de 
30? ¿Cuál es el porcentaje de casos que quedaron bajo él? 
 
 Lo que tenemos que calcular es el valor z , que corresponde al puntaje 
X(puntaje bruto) dado. 
 
 
60 100 1,3
30
x xz
s
z
−
=
−
= = −
 
 
 Para saber que porcentaje queda por debajo del valor z = -1,3, debemos 
calcular esta área: 
 
 Para esto buscamos en la tabla 
 
 Finalmente deja por debajo el 40,32% de casos. 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
24/75
4. ¿Cuántos casos obtuvieron nota inferior al 4.0 en una prueba de literatura para 
estudiantes de 3º medio si el promedio del grupo fue la nota 5.0 y S= 0,6? El grupo 
evaluado constó de 120 estudiantes. 
 
 Tenemos que buscar el valor z que corresponde al valor x que nos están 
dando. 
 
4,0 5,0 1,667
0,6
x xz
s
z
−
=
−
= = −
 
 
 Luego buscamos el área que deja por debajo este valor, en la tabla z. 
 
 
 Finalmente, calculamos el número de alumnos que corresponde al porcentaje 
del área que calculamos, sabiendo que la cantidad total de alumnos 
corresponde a 120. 
 
100% 120
45, 25% x
→
→
 54,3x = 
 
 Finalmente 54 (debemos siempre aproximar, cuando se trata de personas) 
alumnos tuvieron una nota inferior a 4,0. 
 
5. Un psicólogo clínico desea realizar un taller de expresión de emociones para 
adolescentes que presentan inhibición social. Después de aplicar una prueba de 
habilidades sociales a un grupo de 60 adolescentes, determina que elegirá al 25% 
de aquellos que han rendido con los puntajes más bajos de la prueba. Dada la 
siguiente distribución de puntajes, ¿hasta qué puntaje pudiesen obtener los jóvenes 
para quedar incluidos en el taller? 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
25/75
 Primero debemos saber a que cantidad de casos corresponde el 25% del 
grupo de adolescentes, luego: 
 
0,25 60 15⋅ = 
 
 Luego, debemos saber a que intervalo corresponde. Para esto calculamos 
las fac. En este caso lo encontraremos en el tercer intervalo (15 — 20). 
 
 
 
 Debemos entender que estamos buscando un puntaje x, que deja el 25% de 
los casos por debajo de él. 
 
0 frecuencia acumulada anteriorMedida de orden Límite inferior intervalar 
frecuencia absoluta
P N i−⎛ ⎞= + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
 
0, 25 60 1315 5
12
0, 25 60 1315 5
12
15,8
x
x
x
P
P
P
⋅ −⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
⋅ −⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
=
 
 
6. Si los puntajes se hubiesen distribuido normalmente ¿Qué valordejaría al 25% bajo 
él? 
 
 Primero debemos saber que área debajo de la curva corresponde al 25% más 
bajo de esta. Esto lo sabemos, ya que la mitad del área corresponde a 0,5 y 
un cuarto a 0,25. 
 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
26/75
 Ahora, vamos a la tabla y buscamos este valor en la parte central de esta. 
Aun que sabemos que encontraremos un valor positivo, debemos tener claro, 
que este valor es negativo ya que queda al lado izquierdo de la curva. 
 
 
 Luego necesitamos calcular el promedio y la desviación estándar de la 
distribución. 
 
 Promedio 
 
'
'
' 12 0,2
60
ofxX
N
X
=
−
= = −
∑
 
'
pto.medio del intervalo central
0,2 5 22,5 21,5
X X i
X
= ⋅ +
= − ⋅ + =
 
 Desviación Standard 
 
( )
'2
'2'
2'
 
142 0, 2 1,5253
60
ifxS X
N
S
= −
= − − =
∑
 
' 
1,5253 5 7,6267
S S i
S
= ⋅
= ⋅ =
 
 
 Finalmente, calculamos el puntaje x que deja por debajo el 25% del área bajo 
la curva, a través de la fórmula de z. 
 
21,50,67
7,6267
16,39
x xz
s
x
x
−
=
−
− =
=
 
 
 Si esta distribución fuera normal, el puntaje 16,39 dejaría por debajo el 25% 
de los casos. 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
27/75
Ejercicio 12: Distribución Normal 
1. Determine qué % de área queda comprendido entre z = -1,5 y z = 1,5. 
 
 Primero debemos saber el área por la cual nos están preguntando: 
 
 
 Luego, debemos saber cómo calcular el área total. Esto lo hacemos 
sumando las áreas individuales. 
 
 
 
 Entonces, buscamos las áreas en la tabla “Standard normal distribución”; 
 
 
 
 Finalmente el área total es igual a: 
 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
28/75
 Como sabemos que el área total debajo de la curva es igual a 1, podemos 
calcular a que porcentaje corresponde 0,8664. Esto es el 86,64% del área 
bajo la curva. 
 
2. Determine el % de área que queda comprendido entre z = 1,2 y 2,2. 
 
 Primero debemos saber el área por la cual nos están preguntando: 
 
 Luego, debemos saber cómo calcular el área total. Esto lo hacemos 
restándole al área mayor (a1) el área menor (a2): 
 
 
 Entonces, buscamos las áreas a1 y a2 en la tabla “Standard normal 
distribución”; 
 
 Finalmente, calculamos el área total restando los valores obtenidos: 
 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
29/75
 Como sabemos que el área total debajo de la curva es igual a 1, podemos 
calcular a que porcentaje corresponde 0,1012. Esto es el 10,12% del área 
bajo la curva. 
 
 
3. Calcule el P20 de una distribución normal cuyo promedio es 32 y S = 10. 
 
 
 Percentil 20 significa que es el puntaje que deja por debajo el 20% del área 
bajo la curva. 
 
 
 Luego, podemos calcular el puntaje z que corresponde a este punto. Hay que 
recordar que el valor que estamos buscando pertenece al área total de la 
mitad de la curva, menos el valor de la cola izquierda. 
 
 
 
 Buscamos en la tabla z, el valor 0,3 en la parte central de las áreas. 
 
 
 
 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
30/75
 Y luego, a través de la fórmula z, el valor de x. 
 
320,84
10
23,6
x xz
s
x
x
−
=
−
− =
=
 
 
 
 
 Finalmente el percentil 20, es decir, el puntaje x que deja por debajo el 20% 
de los casos, es igual a 23,6. 
 
4. Calcule el puntaje que corresponde a una persona cuyo z = - 0,3 siendo el promedio 
igual a 100 y la desviación estándar igual a 30. 
 
 A través de la fórmula z: 
1000,3
30
91
x xz
s
x
x
−
=
−
− =
=
 
 
 El puntaje e una persona, cuyo puntaje z es igual a -0,3 es 91 puntos. 
 
5. Determine cuántas personas quedan por debajo del puntaje 300 en una 
distribución normal cuyo promedio fue de 200 puntos y desviación estándar =70. El 
N del grupo fue de 500 personas. Calcule además, la probabilidad que existe de que 
al sacar un sujeto al azar de este grupo, obtenga sobre 300 puntos. 
 
 Debemos calcular el área que esta bajo el puntaje x=300. 
 
 Para esto calculamos el puntaje z al que pertenece el puntaje x=300. 
 
 
1,43
x xz
s
x
−
=
=
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
31/75
 Calculamos el área que queda bajo la curva, sabiendo que por lo menos el 
valor del área de la mita de la curva, es 0,5 
 
 
 Calculamos el área que nos falta 
 
 
 Sumamos las áreas 
 
 
 Sabemos que el área bajo la curva es igual a 0,9236, lo que implica que hay 
un 92,36% de personas que tienen un puntaje inferior a 300 puntos. Luego, 
como sabemos que el 100% son 500 personas, calculamos a que 
corresponde el porcentaje calculado: 
 
100% 500
92,36% x
→
→
 461,8x = 
 
 Finalmente, encontramos que hay 462 personas que han obtenido menos de 
300 puntos. 
 
 Por otro lado, la probabilidad que al sacar un sujeto al azar del complemento 
de este grupo, y que este obtenga sobre 300 puntos, es igual a la 
probabilidad total (1)menos la probabilidad total, menos la probabilidad de 
que un sujeto obtenga bajo 300 puntos(0,9236), es decir, 
1 0,9236 0,0764− = . 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
32/75
 Ejercicio 13: Distribución Normal 
1. Calcular el área comprendida entre un z = -1,8 y un z = 1,5 en la curva normal. 
 
 Primero debemos saber el área por la cual nos están preguntando: 
 
 Luego, debemos saber cómo calcular el área total. Esto lo hacemos 
sumando las áreas individuales a1 y a2. 
 
 Entonces, buscamos las áreas a1 y a2 en la tabla “Standard normal 
distribución”; 
 
 Finalmente el área total es igual a: 
 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
33/75
2. Calcule la proporción de casos que hay entre un z = 1,5 y un z = 2,0 en la curva 
normal. 
 
 Primero debemos saber el área por la cual nos están preguntando: 
 
 Luego, debemos saber cómo calcular el área total. Esto lo hacemos 
restándole al área mayor (a1) el área menor (a2): 
 
 
 Entonces, buscamos las áreas a1 y a2 en la tabla “Standard normal 
distribución”; 
 
 Finalmente, calculamos el área total restando los valores obtenidos: 
 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
34/75
3. En una clínica se ha evaluado con un instrumento para medir stress, el grado de 
tensión que genera a las personas exponerse a operaciones de cirugía plástica. Se 
ha logrado evaluar 120 pacientes en un año, encontrándose que el puntaje promedio 
fue de 35 puntos y la desviación Standard de 10 puntos. Si la distribución de 
puntajes se ajustó a una curva normal, calcule: 
a) El número de personas que obtuvieron por sobre 40 puntos. 
 Nos dicen que el total del área bajo la curva corresponde a una muestra de 
120 personas, es decir, que el 100% del área bajo la curva corresponde a 120 
personas. 
 
 Calculamos el puntaje z correspondiente a los 40 puntos 
x xz
s
−
= 
40 35 0,5
10
z −= = 
 Entonces tenemos que: 
 
 Calculamos el área que queda por sobre el puntaje z = 0,5. Esto lo hacemos 
restando al a1 (área total de la mitad de la curva = 0,5) el a2. 
 
 Ahora tenemos que saber que el área 0,3085, implica que debajo de este 
parte de la curva hay un 30,85% del total del área bajo la curva. 
 Inicialmente dijimos que el 100% de la curva corresponde a 120 personas, 
luego, nos vasta con preguntarnos que cantidad de personas corresponden 
al 30,85% del área. 
100% 120
30,85% x
→
→
 
120 30,85 37,02
100
x ⋅= = 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
35/75
 Podemos concluir que hay 37 personas que han obtenido por sobre los 40 
puntos. 
 
b) El puntaje de corte del 25% que puntuó más bajo. 
 Hay que tener presente que nos preguntan por un puntaje bruto o x, y que 
nos dicen que este puntaje deja por debajo de él el 25% de los casos, es 
decir, un área de 0,25. 
 
 Buscamos el área 0,5 en la tabla “Standard normal distribución”, en la 
parte central, es decir, en la parte de las áreas. No hay que olvidar que 
aunque este valor es positivo en la tabla (debido al tipo de tabla que 
estamos utilizando), en realidad es un valor negativo por encontrarse a la 
izquierda de la curva. 
 
0,25 0,67área z= → = − 
 
 
 
 Finalmente, calculamos el valor x (bruto) correspondiente a este valor z,que 
acabamos de calcular. 
350,67
10
x −
− = 
28,3x = 
 
 
 
 El puntaje de corte del 25% más bajo es 28,3. 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
36/75
c) Si de este grupo se eligiese una persona al azar, ¿Cuál sería la probabilidad de 
que puntúe entre 40 y 50 puntos? 
 
 Primero, debemos saber que la probabilidad de un evento, es igual al área 
bajo la curva. Luego, esto es lo que debemos calcular, el área que existe 
entre los puntajes brutos o x 40 y 50. 
 
 Calculamos los puntajes z, que corresponden a los puntajes x 40 y 50. 
x xz
s
−
= 
40
40 35 0,5
10
z −= = 50
50 35 1,5
10
z −= = 
 
 
 Finalmente calculamos el área bajo la curva 
 
 
 
 La probabilidad de elegir al azar una persona de este grupo es de 0,2417. 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
37/75
Ejercicio 14: Transformaciones de 
puntajes a escala z 
1. Un psicólogo a cago de Un psicólogo a cargo de la selección de personal de una 
empresa debe elegir a un Ingeniero Comercial para el cargo de Jefe Administrativo 
del departamento de adquisiciones de la empresa. Han postulado 50 personas, 
pero él ha dejado a los 3 que presentaron mejores puntajes en las pruebas 
aplicadas. Los resultados han sido los siguientes: 
 
 
 
¿A cuál de los 3 elegiría? 
 
 Debemos calcular los puntajes z, de cada uno de los tres sujetos, en cada 
una de las cuatro pruebas aplicadas. 
 Luego calculamos el promedio total de cada uno de los sujetos. 
 
 
 
 Elegimos el que tiene mayor promedio. Es decir, el Sujeto 1. 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
38/75
Ejercicio 15: Transformación de puntajes 
a escala z y t 
1. Se desea seleccionar un vendedor de artículos médicos. Se llama a concurso y se 
eligen 2 posibles candidatos frente a los cuales hay que tomar una decisión. Los 
puntajes obtenidos por ellos son los siguientes: 
 
 
 
¿Cuál elegiría? 
 
 Debemos calcular los puntajes z, de cada uno de los dos candidatos, en 
cada una de las tres pruebas aplicadas. 
 Luego calculamos el promedio total de cada uno de los candidatos. 
 
 
 
 Elegimos el que tiene mayor promedio. Es decir, el Candidato A. 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
39/75
2. A un grupo de pobladores damnificados por un sismo se les ha aplicado una escala 
de depresión encontrándose la siguiente distribución: 
 
 Hay que preocuparse de que los intervalos estén en límites reales, si no es el 
caso, se debe hacer la transformación. En este caso, la transformación no 
es necesaria. 
 Calculamos la columna fac. 
 Calculamos la columna Pac. Para esto dividimos cada puntaje de la columna 
fac, por el N (total frecuencia). Cuando los valores de esta columna dejen de 
ser menores y comiencen a ser mayores que 0,5, se trazará una “línea de 
corte” (línea imaginaria, si se quiere) en entre estos intervalos. 
 Calculamos la columna de las áreas. Esto se hace restando a 0,5 el valor de 
cada puntaje de la columna Pac, hasta la línea de corte. 
 Pasada la línea de corte los valores se calcularán restando a los valores de 
la columna Pac el valor 0,5. En esta columna el valor inicial y final será 0,5, 
y los valores serán siempre positivos. Los valores de esta columna se 
aproximarán a 4 decimales. Los valores de esta columna se aproximarán a 4 
decimales. 
 Se calcularan los valores de los límites z, mirando en la parte central de la 
tabla z, los valores correspondientes a la columna de las áreas. Estos 
valores corresponderán al límite superior del intervalo z, y se completarán 
con el límite inferior de acuerdo a la norma de los límites reales. Por 
convención el primer intervalo comenzará desde el -5 y último intervalo 
finalizará en 5. 
Los valores que se encuentran antes de la línea de corte serán negativos 
(por corresponder al lado izquierdo de la curva normal), y los siguientes, 
positivos (por corresponder al lado derecho de la curva normal). Los valores 
de esta columna se aproximarán a 2 decimales. 
 Finalmente a través de la fórmula 10 50t z= ⋅ + , calculamos la columna final 
(t). Esta columna debe empezar en 0 y terminar en 100. 
Los valores de esta columna serán enteros. 
 
 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
40/75
Ejercicio 16: Transformación de puntajes 
a escala z y t 
1. Se está concursando el cargo de Educadora de Párvulos y se ha decidido aplicar 
instrumentos para medir las variables estabilidad emocional, autoconcepto y 
asertividad. 
Se presentaron 60 candidatas, pero se eligieron 2 que obtuvieron los más altos 
puntajes en los instrumentos ¿A cuál de ellas elegiría para el cargo? 
 
 
 
 
¿Cuál elegiría? 
 
 Debemos calcular los puntajes z, de cada uno de las dos postulantes, en 
cada una de las tres pruebas aplicadas. 
 Luego calculamos el promedio total de cada uno de las postulantes. 
 
 
 
 Elegimos la que tiene mayor promedio. Es decir, la postulante A. 
 
2. Transforme la siguiente distribución de puntajes a puntajes T 
 
 
 
 
 El procedimiento es el mismo que en el ejercicio 15-2. 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
41/75
Ejercicio 17: Puntajes T y Prueba de la 
Bondad del Ajuste 
1. Transforme a puntajes T los límites de los intervalos de la siguiente distribución de 
puntajes: 
 
 
 
 El procedimiento es el mismo que en el ejercicio 15-2. 
 
2. Analice si la distribución anterior es una distribución normal de puntajes. 
 
 Primero, debemos verificar que los intervalos estén en límites reales. 
 Calculamos el promedio mediante el método abreviado. Para esto 
construimos las columnas x’, fx’, y fx’². 
 
'
' ofxX
N
= ∑ 
' 29 0,386 0,4
75
X −= = − ≈ − 
 
'
pto.medio del intervalo centralX X i= ⋅ + 
0,386 3 18,5=17,342X = − ⋅ + 
 
 Calculamos la desviación estándar mediante el método abreviado. 
 
'2
'2' ifxS X
N
= −∑ 
' 2383 0, 4 2, 23
75
S = − = 
 
'S S i= ⋅ 
2,23 3 6,69S = ⋅ = 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
42/75
 Con el promedio y la desviación estándar, calculamos la columna de los 
puntajes z. 
 Calculamos la columna áreas, buscando los puntajes z en la tabla z. 
 Calculamos la columna f. Esto lo hacemos dependiendo del lado de la curva 
que nos encontremos, si nos encontramos al lado izquierdo de la curva, los 
valores de esta columna corresponden a la resta del área del límite superior 
con el área del límite inferior de cada intervalo. Si encontramos que el límite 
inferior y el límite superior están en distintos lados de la curva, entonces 
procedemos a sumar las áreas, y finalmente, si nos encontramos en el lado 
derecho de la curva, restamos el límite superior del inferior. 
Calculamos la columna ft, multiplicando cada valor de la columna f, por el 
valor total de la suma de frecuencias. La fórmula es la siguiente. 
 
ft f N= ⋅ 
 
 Tenemos que calcular 2χ según la fórmula: 
 
( )2 o t
t
f f
f
χ
−
=∑ 
 
 Para esto, calculamos la columna 2absχ sustrayendo a cada valor de la 
columna ft, la frecuencia absoluta observada en ese intervalo, elevando al 
cuadrado y dividiendo este resultado por el valor ft. La fórmula es la 
siguiente: 
 
( )2t2
absoluta del intervalo
 
abs
t
f f
f
χ
−
= 
 
 Y calculamos 2obsχ (chi-cuadrado observado) sumando el total de la 
columna 2absχ . 
 
 Ahora tenemos que calcular el 2tχ (chi-cuadrado teórico). Para esto, 
tenemos que calcular los grado de libertad ( 3gl K= − ), y buscar el 2tχ en 
la tabla IX chi-cuadrado con gl grados de libertad y con un nivel de confianza 
del 0,05, a menos que se le indique otra cosa. 
 
10 3 7gl = − = 2 14,06tχ = 
 
 Una vez que tenemos el 2obsχ y el 
2
tχ , tenemos que compararlos. 
Solamente si 2 2obs tχ χ< entonces podemos decir que la distribución tiene la 
forma de curva normal o bien que se distribuye normalmente. 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
43/75
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Como vemos, el 2obsχ es igual a 4,34. 
 Como el 2obsχ es menor que el 
2
tχ , la distribución muestral se ajusta a la 
curva normal. 
 Resumen final de los resultados: 
 
 
 
Ayudantía Estadística I44/75
Ejercicio 18: Prueba de la Bondad del 
Ajuste 
1. Verifique si la siguiente distribución es una distribución normal de puntajes. 
 
 
 Primero, debemos verificar que los intervalos estén en límites reales. 
 Calculamos el promedio mediante el método abreviado. Para esto 
construimos las columnas x’, fx’, y fx’². 
 
'
' ofxX
N
= ∑ 
' 26 0,48
54
X −= = − 
 
'
pto.medio del intervalo centralX X i= ⋅ + 
0,48 4 34=32,08X = − ⋅ + 
 
 Calculamos la desviación estándar mediante el método abreviado. 
 
'2
'2' ifxS X
N
= −∑ 
' 2230 0, 48 2,007
54
S = − = 
 
'S S i= ⋅ 
2,007 4 8,028S = ⋅ = 
 
 Finalmente, con los datos que tenemos, utilizamos la misma técnica que en 
el ejercicio 17 y construimos la tabla. 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
45/75
 
 
 Como vemos, obtenemos un 2obsχ = 39,635. 
 Calculamos los grados de libertad y buscamos en la tabla correspondiente el 
2
tχ 
3
7 3 4
gl K
gl
= −
= − =
 2 9, 488tχ = 
 Como el 2obsχ es mayor que el 
2
tχ , la distribución muestral no se ajusta a 
la curva normal. 
 Resumen final de los resultados: 
 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
46/75
EJERCICIO Nº 19: Normalización 
1. Normalice la siguiente distribución de puntajes: 
 
 
 
 Calculamos el promedio mediante el método abreviado. Para esto 
construimos las columnas x’, fx’, y fx’². 
 
'
'
' 75 0,708
106
ofxX
N
X
=
= =
∑
 
 
'
pto.medio del intervalo central
0,708 5 37,5=41,04
X X i
X
= ⋅ +
= ⋅ +
 
 
 
 Calculamos la desviación estándar mediante el método abreviado. 
 
'2
'2'
' 2459 0,708 1,957
106
ifxS X
N
S
= −
= − =
∑
 
 
'
1,957 5 9,78
S S i
S
= ⋅
= ⋅ =
 
 
 Calculamos la columna Pfac. 
 Calculamos la columna áreas a partir de la columna Pfac. Cuando los valores 
del intervalo se encuentren al lado izquierdo de la curva, los valores de la 
columna área será, igual a 0,5 menos el valor Pfac. Mientras que si los 
valores del intervalo se encuentran al lado derecho de la curva, los valores 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
47/75
de la columna área se calcularan como el valor de la columna Pfac menos 
0,5. 
 Los valores de la columna área son buscados en la parte central de la tabla 
D y constituyen los intervalos de la columna z. 
 Finalmente calculamos los intervalos X’’ (x dos prima) despejando los valores 
a partir de la fórmula z, mediante el promedio y la desviación estándar 
calculados previamente. 
 
''X z S X= ⋅ + 
 
 
 
 Resumen de datos: 
 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
48/75
EJERCICIO Nº 20: Correlación 
Un profesor de Estadística desea saber si existe correlación entre las notas de las 
pruebas solemnes que ha aplicado durante el semestre. Para ello decide calcular un 
coeficiente de correlación ¿Qué coeficiente aplica? Calcule e interprete el resultado. 
 
 
 
 Utilizaremos el coeficiente de correlación de Pearson. 
 Para la creación de la tabla, colocamos la variable Y en el eje horizontal, y la 
variable X en el eje vertical. 
 Creamos la columna fx sumando las frecuencias verticalmente. Y la columna 
fy sumando las frecuencias horizontalmente. 
 Creamos la columna x ‘ e y ‘ determinando un intervalo central, e 
incrementando una unidad hacia arriba y disminuyéndola hacia abajo. 
 
 Creamos la columna fx ’ multiplicando la columna f por la x ’. Del mismo modo 
calculamos la columna fy ‘. 
 Calculamos la columna fy ‘². Multiplicando la columna fx ’ por x ’. Del mismo 
modo calculamos la columna fy ‘². 
 Calculamos la columna de frecuencias secundarias, ubicada al lado de la 
columna de frecuencias inicial. Esto lo hacemos multiplicando para cada 
casillero y ‘ por x ‘ por la frecuencia del casillero. 
 Calculamos la columna fx ’y ‘ sumando verticalmente la columna de 
frecuencias secundarias. Del mismo modo calculamos la columna, solo que 
sumamos las frecuencias horizontalmente. 
 Una vez construida la tabla calculamos 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
49/75
 
 
 Calculamos: 'X , 'Y , 'xS , 'yS . 
86' 1,43
60
X = = 48' 0,8
60
Y = = 
( )2218' 1, 43 1, 26
60x
S = − = ( )2130' 0,8 1, 236
60y
S = − = 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
50/75
Podemos también calcular los promedios y desviaciones, pero para la fórmula que 
utilizaremos, esto no es necesario. 
 
86' 1,43
60
X = = 48' 0,8
60
Y = = 
( )2218' 1, 43 1, 26
60x
S = − = ( )2130' 0,8 1, 236
60y
S = − = 
 
 
 Calculamos xyr 
( ) ' '' '
' '
104 60 1, 43 0,8
60 1, 26 1, 236
0,38
xy
xy
xy
fx y N X Y
r
NSx Sy
r
r
−
=
− ⋅ ⋅
=
⋅ ⋅
=
∑
 
 
 Podemos decir, que hay una correlación es moderada directa entre la 
variable x e y. 
 Calculamos 2xyr . 
2 20,38 0,14xyr = = 
 
 Podemos decir que el 14% de la varianza de la variable X1 queda explicado por 
la varianza de la variable X2, y que el 14% de la varianza de la variable X2 
queda explicado por la varianza de la variable X1. 
 
 
 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
51/75
EJERCICIO Nº 21: Correlación 
1. Un psicólogo laboral desea saber si existe asociación entre desempeño laboral e 
inteligencia para el cargo de operario (etiquetando cajones de fruta de 
exportación). Evalúa a un grupo de operarios y obtiene los siguientes resultados: 
 
 
 
a) Calcule el coeficiente de correlación 
 
 Calculamos la columna total ft, sumando las frecuencias de las columnas p 
y q. 
 Creamos la columna x ‘. 
 Calculamos la columna fpx ‘ multiplicando la columna p por la columna x ‘. 
 Calculamos la columna ftx ‘ multiplicando la columna total fr por la columna 
x ‘. 
 Finalmente calculamos la columna ftx ‘². 
 A partir de estos datos calculamos: 
 'pX , pX , 'tX , tX , 'tS . 
 
 Calculamos 'pX , pX , 'tX , tX , 'tS y tS . 
27' 0,844
32
pX
−
= = − 0,844 10 95 86,56pX = ⋅ + = 
14' 0,259
54
tX
−
= = − 0,258 10 95 92,41tX = − ⋅ + = 
 
( )2106' 0, 259 1,377
54t
S = − − = 
' 1,377 10 13,77tS = ⋅ = 
 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
52/75
 
 
 Calculamos P 
32 0,59
54
Npp
Nt
= = = 
 
 Con el valor de P, buscamos en la tabla el “y” correspondiente. 
 
0,3888y = 
 Reemplazamos en la fórmula p t
t
X X prb
S y
−
= ⋅ y calculamos. 
 
86,56 92,41 0,59 0,64
13,77 0,3888
rb −= ⋅ = − 
 
b) Interprete el resultado 
 
 Hay una correlación alta e inversa entre el desempeño laboral y la 
inteligencia. 
 
 Calculamos 2xyr . 
2 20,64 0, 41xyr = − = 
 
 Podemos decir que el 41% de la varianza de la variable desempeño laboral 
queda explicado por la varianza de la variable inteligencia, y que el 14% de la 
varianza de la variable inteligencia queda explicado por la varianza de la 
variable desempeño laboral. 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
53/75
EJERCICIO Nº 22: Correlación 
1. Un profesor básico desea saber si existe relación entre interés por la lectura y la 
ortografía. Para este fin aplica a os alumnos de 6º año básico un test que mide 
interés por la lectura y una prueba de ortografía. Luego clasifica a los alumnos en 
dos grupos en cada variable, resultando loa siguiente tabla de doble entrada: 
 
 
 
a) Nota: ambas variables se distribuyen normalmente. Calcule e interprete. 
 
 Los valores totales son calculados como sumas horizontales y verticales. 
 La casilla inferior derecha es la suma de los totales tanto verticales como 
horizontales. 
 Los valores en la esquina de los casilleros centrales son los ft y son 
calculados de la siguiente manera: 
95 92(64) 45,28
193
ft ⋅= = 98 92(28) 46,72
193
ft ⋅= = 
101 95(31) 45,28
193
ft ⋅= = 101 98(70) 51,28
193
ft ⋅= = 
 
 Calculamos 2χ , de acuerdo con la fórmula, de la siguiente manera: 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 22
2
2
8 19,65 6 16,38 64 45,28 98 46,72 31 45,28 70 51,28
19,65 16,38 45,28 46,72 45,28 51,28
7,7394 7,5008 7,0482 46,8338
29,1222
o
o
o
χ
χ
χ
− − − − − −
= + + + + +
= + + +
=
 
 Calculamos C 
 
2
2
29,1222 0,36
29,1222 193
C
N
C
χ
χ
=
+
= =
+
 
 
 Hayuna relación baja y directa entre las variables lectura y ortografía. 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
54/75
 Calculamos 2tχ , para esto calculamos los grados de libertad. 
 
( )( )
2
2 ;0,05
2 1 2 1 1
3,841t gl
gl
χ
= − − =
=
 
 
 Como 2 2o tχ χ> , podemos decir que la correlación es significativa al 0,05%, 
esto implica que los datos en la tabla no son producto del azar. 
 
 Existe una correlación débil y directa entre la ortografía y el interés en la 
lectura. Esta correlación es significativa, lo que quiere decir que es distinta 
de 0. 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
55/75
EJERCICIO Nº 23: Correlación 
1. Un estudiante de Psicología desea saber si el estado de ánimo depresivo se asocia 
al autoconcepto. Evalúa ambas variables con los instrumentos correspondientes y 
luego dicotomiza la variable autoconcepto. A continuación confecciona la siguiente 
tabla, para el cálculo del coeficiente de correlación. 
 
 
 
a) ¿Qué coeficiente de correlación utiliza? 
 Calculamos la columna total ft, sumando las frecuencias de las columnas p 
y q. 
 Creamos la columna x ‘. 
 Calculamos la columna fpx ‘ multiplicando la columna p por la columna x ‘. 
 Calculamos la columna ftx ‘ multiplicando la columna total fr por la columna 
x ‘. 
 Finalmente calculamos la columna ftx ‘². 
 A partir de estos datos calculamos: 
 'pX , pX , 'tX , tX , 'tS . 
 
 Calculamos 'pX , pX , 'tX , tX , 'tS y tS . 
77' 1,2031
64
pX
−
= = − 1,2031 10 44,5 32,469pX = − ⋅ + = 
6' 0,0469
128
tX
−
= = − 0,0468 10 44,5 44,0313tX = − ⋅ + = 
 
( )2586' 0,0469 2,1391
128t
S = − − = 
2,1391 10 21,391tS = ⋅ = 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
56/75
 
 
 Calculamos P 
64 0,5
128
Npp
Nt
= = = 
 
 Con el valor de P, buscamos en la tabla el “y” correspondiente. 
 
0,3989y = 
 Reemplazamos en la fórmula p t
t
X X prb
S y
−
= ⋅ y calculamos. 
32,469 44,0313 0,5 0,68
21,391 0,3959
rb −= ⋅ = − 
 
b) ¿Cómo interpreta el resultado? 
 
 La correlación entre estado de ánimo depresivo y autoconcepto es alta e 
inversa. 
 
 Calculamos 2xyr . 
2 20,68 0, 46xyr = − = 
 
 Podemos decir que el 46% de la varianza de la variable depresión queda 
explicado por la varianza de la variable autoconcepto, y que el 14% de la 
varianza de la variable autoconcepto queda explicado por la varianza de la 
variable depresión. 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
57/75
EJERCICIO Nº 24: Correlación 
1. Un profesor de Educación Media desea saber si existe correlación entre las notas 
de Enseñanza media y los resultados a la Prueba de Aptitud Académica. 
Dicotomiza ambas variables y recoge la información de los alumnos egresados de 10 
Colegios a los cuales ha tenido acceso. 
 
X=Puntajes en PAA. 
Y = NEM. 
 
 
a) Calcule el coeficiente de correlación correspondiente e interprete 
 
 
 
 Los valores totales son calculados como sumas horizontales y verticales. 
 La casilla inferior derecha es la suma de los totales tanto verticales como 
horizontales. 
 Los valores en la esquina de los casilleros centrales son los ft y son 
calculados de la siguiente manera: 
500 450(350) 250
900
ft ⋅= = 500 450(150) 250
900
ft ⋅= = 
400 450(100) 200
900
ft ⋅= = 400 450(300) 200
900
ft ⋅= = 
 
 Calculamos 2χ , de acuerdo con la fórmula, de la siguiente manera: 
 
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22
2
2
350 250 150 250 100 200 300 200
250 250 200 200
40 40 50 50
180
o
o
o
χ
χ
χ
− − − −
= + + +
= + + +
=
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
58/75
 Podemos decir entonces, que los valores no están distribuidos al azar, y que 
existe una relación entre las variables. 
 
 Calculamos C 
 
2
2
180 0, 41
180 900
C
N
C
χ
χ
=
+
= =
+
 
 
 Hay una correlación moderada y directa entre N.E.M y Puntajes P.A.A. 
 Esta correlación es significativa, es decir, es distinta de 0. 
 Calculamos 2tχ , para esto calculamos los grados de libertad. 
 
( )( )
2
1 ;0,05
2 1 2 1 1
3,841t gl
gl
χ
= − − =
=
 
 
 Como 2 2o tχ χ> , podemos decir que la correlación es significativa al 0,05%, 
es decir, la distribución de los puntajes en la tabla no se debe al azar. 
 
 
2. Los asistentes a un curso internacional de Psicología Clínica deben llenar una ficha 
donde se consulta entre otros aspectos si han estudiado técnicas de hipnosis. Uno de 
los organizadores del curso desea saber si existe relación entre el conocimiento de 
técnicas de hipnosis y la nacionalidad. 
 
 
 
a) Calcule el coeficiente de correlación correspondiente e interprete. 
 
 
 
 Los valores totales son calculados como sumas horizontales y verticales. 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
59/75
 La casilla inferior derecha es la suma de los totales tanto verticales como 
horizontales. 
 Los valores en la esquina de los casilleros centrales son los ft y son 
calculados de la siguiente manera: 
60 60(40) 32,73
110
ft ⋅= = 60 50(20) 27,27
110
ft ⋅= = 
50 60(20) 27,27
110
ft ⋅= = 50 50(30) 22,73
110
ft ⋅= = 
 
 Calculamos 2χ , de acuerdo con la fórmula, de la siguiente manera: 
 
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22
2
2
40 32,73 20 27,27 20 27,27 30 22,73
32,73 27,27 27,27 22.73
1,61 1,94 1,94 2,33
7,82
o
o
o
χ
χ
χ
− − − −
= + + +
= + + +
=
 
 
 Podemos decir entonces, que los valores no están distribuidos al azar, y que 
existe una relación entre las variables. 
 
 Calculamos C 
 
2
2
7,88 0,26
7,88 110
C
N
C
χ
χ
=
+
= =
+
 
 
 Hay una correlación leve y directa entre NEM y PAA. 
 Esta correlación es significativa, es decir, es distinta de 0. 
 Calculamos 2tχ , para esto calculamos los grados de libertad. 
 
( )( )
2
1 ;0,05
2 1 2 1 1
3,841t gl
gl
χ
= − − =
=
 
 
 Como 2 2o tχ χ> , podemos decir que la correlación es significativa al 0,05%, 
es decir, la distribución de los puntajes en la tabla no se debe al azar. 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
60/75
EJERCICIO Nº 25: Correlación 
1. Un psicólogo laboral desea conocer el grado de asociación entre satisfacción laboral 
y rendimiento laboral. Aplica un instrumento para medir la primera variable, y recoge 
a través de diversos indicadores, el puntaje que representa rendimiento laboral. 
Obtiene los siguientes valores: 
 
 
a) Calcule rs y calcule r de Pearson para comparar. 
 
 Calculamos rs. 
 
 
 
 Se crea la columna R1 a partir de la variable X. Esto lo hacemos dando un 
rango a cada variable. Asignándole el número 1 al valor más pequeño e 
incrementando desde ahí en una unidad. Del mismo modo creamos la 
columna R2, a partir de los datos de la columna Y. 
 Calculamos la columna D restando la columna R2 a la R1 
 1 2D R R= − 
 Calculamos la columna D², elevando al cuadrado la columna D. 
 Para terminar con la tabla, sumamos los valores de la columna D². 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
61/75
 Reemplazamos en la fórmula rs y calculamos. 
 
( )
2
2
6
1
1
D
rs
N N
= −
−
∑ 
( )2
6 110,51
12 12 1
0,61
rs
rs
⋅
= −
−
=
 
 
 Podemos decir que existe una correlación alta y directa entre la variable 
satisfacción laboral y la variable rendimiento laboral. 
 
 Calculamos Pearson. 
 
 
 
 Calculamos los promedios para cada una de las variables. 
 Calculamos la fila de los desvíos con respecto al promedio para cada una de 
las variables. 
 Calculamos el cuadrado de la fila de los desvíos. 
 Multiplicamos los cuadrados de los desvíos. 
 Sumamos la columna. 
 Calculamos xS y yS según la fórmula: 
 
( )
( )
2
2
362,9 5,499
12
114,3 3,09
12
x
y
X X
S
N
Y Y
S
N
−
= = =
−
= = =
∑
∑
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
62/75
 Finalmente calculamos rxy , con la fórmula para datos no agrupados. 
( )( )
( )( )
120,7 120,7 0,59
12 5,499 3,09 203,9
xy
x y
xy
X X Y Y
r
NS S
r
− −
=
= = =
∑
 
 
 Hay una correlación moderada directa entre la variable satisfacción laboral 
y la variable rendimiento laboral. 
 Calculamos 2xyr . 
2 20,59 0,35xyr = = 
 
 Podemos decirque el 35% de la varianza de la variable satisfacción laboral 
queda explicado por la varianza de la variable rendimiento laboral, y que el 
35% de la varianza de la variable rendimiento laboral queda explicado por la 
varianza de la variable satisfacción laboral. 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
63/75
EJERCICIO Nº 26: Correlación 
1. Se ha realizado un estudio con la población de mayores de 40 años, para 
determinar si el encontrarse viviendo la vida en pareja favorece el estado de ánimo 
de la población. Al evaluar a 500 personas se encuentran los siguientes resultados: 
 
 
 
a) Calcule el coeficiente de correlación correspondiente e interprete el resultado 
 
 
 
 Los valores totales son calculados como sumas horizontales y verticales. 
 La casilla inferior derecha es la suma de los totales tanto verticales como 
horizontales. 
 Los valores en la esquina de los casilleros centrales son los ft y son 
calculados de la siguiente manera: 
 
350 280(250) 196
500
ft ⋅= = 350 110(70) 77
550
ft ⋅= = 350 110(30) 77
500
ft ⋅= = 
150 280(30) 84
500
ft ⋅= = 150 110(40) 33
500
ft ⋅= = 150 110(80) 33
500
ft ⋅= = 
 
 Calculamos 2χ , de acuerdo con la fórmula, de la siguiente manera: 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 22
2
2
250 196 70 77 30 77 30 84 40 33 80 33
196 77 77 84 33 33
18,37 0,636 28,69 1,48 34,71 1,48 66,93
152,296
o
o
o
χ
χ
χ
− − − − − −
= + + + + +
= + + + + + +
=
 
 
 Podemos decir entonces, que los valores no están distribuidos al azar, y que 
existe una relación entre las variables. 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
64/75
 Calculamos V 
 
( )
2
1
152,296 0,55
500(2 1)
cramer
cramer
V
N k
V
χ
=
−
= =
−
 
 
 Hay una correlación moderada y directa entre vida en pareja y estado de 
ánimo. 
 . Esta correlación es significativa, es decir, es distinta de 0. 
 Calculamos 2tχ , para esto calculamos los grados de libertad. 
 
( )( )
2
1 ;0,05
2 1 3 1 2
5,991t gl
gl
χ
= − − =
=
 
 
 Como 2 2o tχ χ> , podemos decir que la correlación es significativa al 0,05%, 
es decir, la distribución de los puntajes en la tabla no se debe al azar. 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
65/75
EJERCICIO Nº 27: Correlación parcial 
El Departamento de Aplicación de la Prueba de Aptitud para ingreso a la Universidad 
ha realizado un estudio entre resultados de P.A.A. y las notas de enseñanza media, y 
entre resultados de P.A.A. y cociente intelectual. 
 
PAA y NEM correlacionaron en 0,65. 
PAA y CI correlacionaron en 0,70. 
 
Por estudios previos se sabe que CI correlaciona con NEM en 0,55 con notas. Si 
eliminamos la influencia del CI, ¿Qué valor de relación encontramos entre NEM y PAA? 
Nota: los datos de este ejercicio son ficticios. 
 
 
12
13
23
0,65
0,55
0,70
r
r
r
=
=
=
 
1
2
3
N.E.M
P.A.A
C.I
V
V
V
=
=
=
 
 
 
( )( )
( )( )
12 13 23
12.3 2 2
13 23
12.3 2 2
12.3
1 1
0,65 0,55 0,70
1 0,55 1 0,70
0, 445
r r rr
r r
r
r
− ⋅
=
− −
− ⋅
=
− −
=
 
 
 La correlación entre NEM y PAA, eliminando el efecto de la variable C.I es 
Moderada y directa. 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
66/75
EJERCICIO Nº 28: Correlación parcial 
En un grupo de estudiantes de Educación Básica se ha realizado un estudio de las 
variables que inciden en el rendimiento escolar. Se ha podido establecer los valores de 
las siguientes correlaciones: 
 
Afán de logro y rendimiento = 0,58 
Horas de estudio y rendimiento = 0,70 
Afán de logro y horas de estudio = 0,40 
 
Calcule el coeficiente de correlación parcial entre horas de estudio y rendimiento, 
eliminando el efecto de la variable afán de logro. 
 
 
12
13
23
0,70
0,58
0,40
r
r
r
=
=
=
 
1
2
3
rendimiento
horas de estudio
afán de logro
V
V
V
=
=
=
 
 
 
( )( )
( )( )
12 13 23
12.3 2 2
13 23
12.3 2 2
12.3
1 1
0,70 0,58 0, 40
1 0,58 1 0, 40
0,62
r r rr
r r
r
r
− ⋅
=
− −
− ⋅
=
− −
=
 
 
 La correlación entre horas de estudio y rendimiento, eliminando el efecto de 
la variable afán de logro es alta y directa. 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
67/75
EJERCICIO Nº 29: Correlación, Regresión 
1. Se desea estudiar la relación entre los resultados de una prueba de antónimos y 
ordenamiento de frases. Los resultados se presentan a continuación: 
 
 
 
a) Calcule el coeficiente de correlación. 
 
 Utilizaremos el coeficiente de correlación de Pearson. 
 Para la creación de la tabla, colocamos la variable Y en el eje horizontal, y la 
variable X en el eje vertical. 
 Creamos la columna fx sumando las frecuencias verticalmente. Y la columna 
fy sumando las frecuencias horizontalmente. 
 Creamos la columna x ‘ e y ‘ determinando un intervalo central, e 
incrementando una unidad hacia arriba y disminuyéndola hacia abajo. 
 
 Creamos la columna fx ’ multiplicando la columna f por la x ’. Del mismo modo 
calculamos la columna fy ‘. 
 Calculamos la columna fy ‘². Multiplicando la columna fx ’ por x ’. Del mismo 
modo calculamos la columna fy ‘². 
 Calculamos la columna de frecuencias secundarias, ubicada al lado de la 
columna de frecuencias inicial. Esto lo hacemos multiplicando para cada 
casillero y ‘ por x ‘ por la frecuencia del casillero. 
 Calculamos la columna fx ’y ‘ sumando verticalmente la columna de 
frecuencias secundarias. Del mismo modo calculamos la columna, solo que 
sumamos las frecuencias horizontalmente. 
 Una vez construida la tabla calculamos 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
68/75
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
69/75
 Calculamos: 'X , 'Y , 'xS , 'yS . 
 
158' 1,398
113
X = = 30' 0,265
113
Y −= = − 
( )2630' 1,398 1,9
113x
S = − = ( )2578' 0, 265 2, 25
113y
S = − − = 
 
 Calculamos xyr 
( ) ' '' '
' '
262 113 1,398 0, 265
113 1,9 2, 25
0,63
xy
xy
xy
fx y N X Y
r
NSx Sy
r
r
−
=
− ⋅ ⋅−
=
⋅ ⋅
=
∑
 
 
 Podemos decir, que hay una correlación es alta directa entre las variables 
prueba de antónimos y ordenamiento de frases. 
 Calculamos 2xyr . 
2 20,63 0, 40xyr = = 
 
 Podemos decir que el 40% de la varianza de la variable prueba de antónimos 
queda explicado por la varianza de la variable ordenamiento de frases, y que 
el 40% de la varianza de la variable ordenamiento de frases queda explicado 
por la varianza de la variable prueba de antónimos. 
 
b) Calcule las ecuaciones de regresión. 
 
 Para calcular las ecuaciones de regresión, además de los datos que ya 
tenemos, necesitamos los promedios, y las desviaciones estándar de las 
dos variables. 
 
'
punto medio del intervalo central
1,398 2 10 12,8
X X i
X
= ⋅ +
= ⋅ + =
 
 
'
1,9 2 3,8
x x
x
S S i
S
= ⋅
= ⋅ =
 
 
'
punto medio del intervalo central
0,265 2 22 21,47
Y Y i
Y
= ⋅ +
= − ⋅ + =
 
 
'
2, 25 2 4,5
y y
y
S S i
S
= ⋅
= ⋅ =
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
70/75
 ( )
( )4,50,63 12,8 21,47
3,8
0,75 11,87
y
xy
x
S
Y r X X Y
S
Y X
Y X
⎛ ⎞
= − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞= − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
= −
 
 ( )
( )3,80,63 21,47 12,8
4,5
0,53 1,38
x
xy
y
SX r Y Y X
S
X Y
X Y
⎛ ⎞
= − +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞= − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
= −
 
 
 Interpretación: Por cada unidad que aumente la variable x, la variable y 
aumentará en 0,75. 
 
c) Compruebe la exactitud de los coeficientes b obtenidos. 
 
 
2
20,75 0,53 0,63
0,3975 0,3969
xy yxb b r⋅ =
⋅ =
=
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
71/75
EJERCICIO Nº 30: Correlación Múltiple 
1. A través de diferentes estudios se ha logrado establecer las siguientes 
correlaciones entre variables: 
 
X1 = Éxito laboral 
X2 = Inteligencia 
X3 = Asertividad 
X4 = Logro 
X5 = Autoestima 
 
 
a) Estime la relación entre éxito laboral y las variables inteligencia y asertividad 
actuando conjuntamente. 
 
 
2 2
2 12 13 13 12 23
1.23 2
23
2 2
2
1.23 2
2
1.23
2
1
0,6 0,7 2 0,7 0,6 0, 45
1 0, 45
0,59
r r r r rR
r
R
R
+ − ⋅ ⋅
=
−
+ − ⋅ ⋅ ⋅
=
−
=
 
 
 
2
1.23 1.23
1.23 0,59 0,768 0,77
R R
R
=
= = ≈La correlación entre éxito laboral y las variables inteligencia y asertividad 
actuando conjuntamente, es alta y directa. 
 
 
b) Estime el puntaje de éxito laboral si los promedios y desviaciones de las 
variables son los siguientes: 
X1 =24 S1 = 8,5
X2 = 96 S2 = 18
X3 = 45 S3 = 15
 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
72/75
12 13 23
12.3 2
231
r r r
r
β − ⋅=
−
 12.3 2
0,6 0,7 0,45 0,36
1 0,45
β − ⋅= =
−
 
 
13 12 23
13.2 2
231
r r r
r
β − ⋅=
−
 13.2 2
0,7 0,6 0,45 0,54
1 0,45
β − ⋅= =
−
 
 
1
12.3 12.3
2
Sb
S
β= ⋅ 12.3
8,5 0,36 0,17
18
b = ⋅ = 
 
1
13.2 13.2
3
Sb
S
β= ⋅ 13.2
8,5 0,54 0,31
15
b = ⋅ = 
 
1 12.3 2 13.2 3a X b X b X= − − 24 0,17 96 0,31 45 6,27a = − ⋅ − ⋅ = − 
 
1 12.3 2 13.2 3X a b x b x= + + 1 2 36, 27 0,17 0,31X x x= − + + 
 
 
 Calculamos el error (Varianza). 
2
1.34 1 1.341S S R= − 
1.34
1.34
8,5 1 0,59
5, 44
S
S
= −
= ±
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
73/75
EJERCICIO Nº 31: Correlación Múltiple 
En una Universidad del Estado de Ohio, se ha realizado un estudio para conocer los 
mejores predictores del rendimiento en Matemáticas en el primer año de universidad. 
Para este fin se ha generado la siguiente matriz de correlaciones: 
Correlaciones de puntuaciones de 4 exámenes y las notas obtenidas en Matemáticas 
en primer año de Universidad. 
 
 
 
x1= Notas en Matemáticas de primer año. 
x2= Examen psicológico. 
x3= Examen de geometría. 
x4= Examen de álgebra. 
x5= Examen de aptitud para la ingeniería. 
 
c) Calcule el coeficiente de correlación múltiple entre la variable dependiente x1 y la 
combinación de las variables independientes X3 y X4. 
 
 
2 2
2 13 14 14 13 34
1.34 2
34
2 2
2
1.23 2
2
1.23
2
1
0,51 0,61 2 0,61 0,51 0,61
1 0,61
0, 40
r r r r rR
r
R
R
+ − ⋅ ⋅
=
−
+ − ⋅ ⋅ ⋅
=
−
=
 
 
 
2
1.34 1.34
1.34 0, 40 0,63
R R
R
=
= =
 
 
 La correlación entre notas de matemáticas de primer año y las variables 
examen de geometría y examen de álgebra actuando conjuntamente es alta 
y directa. 
 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
74/75
d) Establezca la ecuación de regresión múltiple e interprete. 
 
13 14 34
13.4 2
341
r r r
r
β − ⋅=
−
 13.4 2
0,51 0,61 0,61 0,219 0,22
1 0,61
β − ⋅= = ≈
−
 
 
14 13 34
14.3 2
341
r r r
r
β − ⋅=
−
 14.3 2
0,61 0,51 0,61 0,476 0,48
1 0,61
β − ⋅= = ≈
−
 
 
1
13.4 13.4
3
Sb
S
β= ⋅ 13.4
2, 42 0,22 0,289 0,29
1,84
b = ⋅ = ≈ 
 
1
14.3 14.3
4
Sb
S
β= ⋅ 14.3
2, 42 0,48 0,51
2,26
b = ⋅ = 
 
1 13.4 3 14.3 4a X b X b X= − − 5,7 0,29 5,44 0,51 5,37 1,38a = − ⋅ − ⋅ = 
 
1 13.4 3 14.3 4X a b x b x= + ⋅ + ⋅ 1 3 41,38 0,29 0,51X x x= + ⋅ + ⋅ 
 
 
e) Calcule el error de estimación, si la muestra con la que se trabajó era de 120 
casos. 
 
 Calculamos el error (Varianza). 
2
1.34 1 1.341S S R= − 
1.34
1.34
2, 42 1 0, 40
1,87
S
S
= −
=
 
 
 Para interpretar el error, podemos dar adjudicar arbitrariamente notas a 
las variables examen de geometría y examen de álgebra. Así por ejemplo 
X3=5,5 y X4=5,4. 
1 3 4
1
1,38 0,29 0,51
1,38 0,29 5,5 0,51 5,4 5,7
X x x
X
= + ⋅ + ⋅
= + ⋅ + ⋅ = 
 Tenemos entonces que 
1 5,7 0,8 6,5X = + = 
1 5,7 0,8 4,9X = − = 
 
 Como conclusión, podemos decir que del total de casos, aproximadamente 
82 (68,26%) de ellos han obtenido notas entre 4,9 y 6,5. 
 
Ayudantía Estadística I 
 
 
 
 
 
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EJERCICIO Nº 32: Regresión 
1. En una investigación se ha evaluado a los asistentes a una jornada de trabajo 
social en dos variables: interés por las personas y facilidad parta adaptarse a 
ambientes nuevos. Se encontró que la relación entre las variables fue igual a 0,78. 
El promedio de interés por las personas fue de 52 con una desviación estándar de 
10 y la facilidad para adaptarse tuvo como promedio 70 y una desviación estándar 
de 15. 
 
a) Calcule la recta de regresión. 
 
 
 
 ( )
( )
( )
150,78 52 70
10
1,17 14, 2 21, 205
1,17 9,16
y
xy
x
S
Y r X X Y
S
Y X
Y X
Y X
⎛ ⎞
= − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞= − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
= − +
= +
 ( )
( )
( )
100,78 70 52
15
0,52 70 52
0,52 15,6
x
xy
y
SX r Y Y X
S
X Y
X Y
X Y
⎛ ⎞
= − +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
⎛ ⎞= − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
= − +
= −
 
 
b) Calcule el error de estimación 
 
2
2
1
15 1 0,78
9,39
yx y
yx
yx
S S r
S
S
= −
= −
=
 
 
c) Interprete el resultado. 
 
 Por cada unidad que aumente la variable interés por las personas, la variable 
facilidad parta adaptarse a ambientes nuevos aumentará en 1,17 unidades.