Simulacion-numerica-multicapa-y-validacion-experimental-para-la-determinacion-de-la-eficiencia-termica-en-captadores-solares-planos

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
PROGRAMA DE MAESTRÍA Y DOCTORADO EN INGENIERÍA
INSTITUTO DE ENERGÍAS RENOVABLES
SIMULACIÓN NUMÉRICA MULTICAPA Y VALIDACIÓN
EXPERIMENTAL PARA LA DETERMINACIÓN DE LA EFICIENCIA
TÉRMICA EN CAPTADORES SOLARES PLANOS
TESIS
QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE
MAESTRO EN INGENIERÍA
PRESENTA
Ing. José Rodolfo Pérez Espinosa
TUTOR PRINCIPAL
Dr. Octavio Garćıa Valladares
IER-UNAM
Temixco, Mor., enero, 2014
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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JURADO ASIGNADO:
Presidente: Dr. Best Brown Roberto
Secretario: Dr. Garćıa Valladares Octavio
Vocal: Dr. Romero Domı́nguez Rosenberg Javier
1er Suplente: Dr. Pilatowsky Figueroa Isaac
2do Suplente: Dr. Gomez Espinoza Victor Hugo
Lugar donde se realizó la tesis:
INSTITUTO DE ENERGÍAS RENOVABLES, IER-UNAM
TUTOR DE TESIS:
Dr. Octavio Garćıa Valladares
FIRMA
Aagradecimientos
Al Dr. Octavio Garćıa Valladares por su tiempo dedicado en la dirección
y revisión de este trabajo, por sus consejos oportunos y por su motivación
brindada en el ISES-SWC 2013.
Al Dr. Victor Hugo Gomez Espinoza por su acertada y oportuna ori-
entación relacionada en el mantenimiento de los equipos solares, aśı como la
capacitación en el manejo de sensores.
Al Dr. Alejandro Ordaz Flores por haberme instruido sobre el funcionamien-
to de captadores solares planos, la obtención de datos para su monitoreo, la
respectiva interpretación de los datos, instalación y calibración de sensores,
y demás cuestiones afines a este proyecto.
Al proyecto FORDECYT 190603 por el financiamiento parcial de esta
tesis.
Al CONACyT por el apoyo económico otorgado durante el desarrollo de
este trabajo.
II
Dedicatorias
Le dedico este trabajo a mi padre el Sr. Rodolfo Pérez y a mi mamá la
Sra. Lourdes Espinosa; a ellos les debo la formación que me inculcaron de
responsabilidad y dedicación en el trabajo.
También dedico este trabajo a mi esposa Karla Karina De la Cruz por su
comprensión cuando en ocasiones dejé de estar con ella por atender cuestiones
relacionadas a este proyecto.
Finalmente he de dedicar este trabajo al Gran Arquitecto Del Universo
por haberme permitido llevar en buen término el desarrollo de este trabajo.
III
Resumen
Los captadores solares planos han sido en las últimas décadas una tec-
noloǵıa bastante útil para el calentamiento de agua. Con la finalidad de ex-
plorar nuevas configuraciones de equipos que tengan mejores caracteŕısticas
térmicas surgió la necesidad de tener un modelo numérico confiable que fuera
capaz de predecir el comportamiento térmico de un captador solar plano ex-
puesto a determinadas condiciones ambientales y de operación.
Para desarrollar este modelo numérico se emplearon las ecuaciones de bal-
ance de enerǵıa aplicadas en un modelo de multicapas, en el cual se establece
que un captador solar consta de cinco principales componentes: el aislamien-
to inferior, una sección de aire entre el aislamiento inferior y el absorbedor,
una placa absorbedora, el aire atrapado entre el absorbedor y la cubierta, y
una cubierta transparente.
Tras establecer el modelo numérico fue importante realizar su validación,
para ello se analizaron tres fichas técnicas obtenidas de datos experimentales
de equipos comerciales, se compararon sus curvas de eficiencia térmica contra
las curvas generadas por el modelo numérico y contra un simulador comercial
(CODEPRO). Bajo diversas condiciones los resultados favorecieron al modelo
numérico desarrollado en este proyecto.
Como última parte de este trabajo se realizó la variación de algunos
parámetros que afectan la eficiencia térmica de los captadores solares planos.
Los resultados mostraron que con el uso de absorbedores de aluminio es posi-
ble alcanzar eficiencias cercanas a las de los absorbedores de cobre pero con
un ahorro monetario significativo.
IV
Nomenclatura
Śımbolo Descripción Unidad SI
A Área m2
bm Directa (beam)
bt Inferior (botom)
cp Capacidad caloŕıfica J/kgK
De Diametro externo m
df Difusa
ed Bordes (edge)
Fc Factor de eficiencia del captador –
g Aceleración de la gravedad m/s2
h Coeficiente convectivo de transferencia de calor W/m2
G Irradiancia solar W/m2
gr Reflejada (gruond)
k Conductividad térmica W/mK
L Longitud metro, m
M Masa masa, kg
m Parámetro de eficiencia –
P Potencia watt, W = J/s
q,f Calor tranfereido al fluido W/m
Rbm Factor de irradiancia –
S Irradiancia solar absorbida W/m2
Tamb Temperatura ambiental
oC
Tabs Temperatura del absorbedor
oC
tp Superior (top)
U Coeficiente de pérdidas de calor W/m2
v Velocidad m/s
vc Viscosidad cinemática m
2/s
W Espaciamiento entre tubos m
Letras griegas
α Absortancia –
αT Difusividad térmica m
2/s
β Coeficiente de expansión volumétrica 1/K
δa Espesor del absorbedor m
�a Emitancia del absorbedor –
�g Emitancia de la cubierta –
µ Viscosidad dinámica Ns/m2
λ Conductividad térmica W/mK
ρ Densidad kg/m3
τ Transmitancia –
θ Ángulo de incinación o
V
Índice general
Agradecimientos II
Dedicatorias III
Resumen IV
Nomenclatura V
Índice de figuras IX
Índice de tablas XI
1. INTRODUCCIÓN 1
1.1. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. FUNDAMENTO TEÓRICO 4
2.1. Captador solar plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1. Sistemas termosifónicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2. Ecuaciones de transferencia de calor en captadores solares . . 8
3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR 11
3.1. Ecuaciones del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.1. Coeficientes de transferencia de calor . . . . . . . . . . 16
3.2. Método de resolución del sistema de ecuaciones . . . . . . . . 21
3.3. Programación del modelo matemático . . . . . . . . . . . . . . 22
4. DATOS EXPERIMENTALES 26
4.1. Resultados del modelo vs resultados experimentales . . . . . . 26
VI
ÍNDICE GENERAL ÍNDICE GENERAL
4.2. Análisis de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2.1. Variación de espesor en el absorbedor . . . . . . . . . . 35
4.2.2. Variación de espesor en un absorbedor de aluminio . . 36
4.2.3. Variación de la velocidad del viento . . . . . . . . . . . 38
5. CONCLUSIONES 40
6. ACTUACIONES A FUTURO 42
APÉNDICES 43
A. Propiedades termof́ısicas del agua 44
A.1. Calor espećıfico a presión constante (Cp) . . . . . . . . . . . . 44
A.2. Viscosidad dinámica (µ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
A.3. Densidad (ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
A.4. Conductividad térmica (k) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
A.5. Propiedades generales del agua . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
B. Propiedades termof́ısicas del aire 47
B.1. Calor espećıfico a presión constante (Cp) . . . . . . . . . . . . 47
B.2. Viscosidad dinámica (µ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
B.3. Densidad (ρ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
B.4. Conductividad térmica (k) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
B.5. Propiedades generales del aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
C. Propiedades ópticas y termof́ısicas de materiales usados en
la construcción de captadores solares planos 49
C.1. Cubierta transparente . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 49
C.2. Lámina de cobre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
C.3. Lámina de aluminio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
C.4. Poliuretano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
C.5. Lana mineral de roca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
D. Números adimensionales 52
D.1. Número de Grashof, Gr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
D.2. Número de Peclet, Pe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
D.3. Número de Prandtl, Pr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
D.4. Número de Rayleigh, Ra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
D.5. Número de Reynolds, Re . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
VII
ÍNDICE GENERAL ÍNDICE GENERAL
D.6. Número de Nusselt, Nu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
D.6.1. Número de Nusselt para tubeŕıas . . . . . . . . . . . . 53
D.6.2. Número de Nusselt para una región delimitada por
dos placas planas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . 54
E. Fichas técnicas de captadores solares planos 56
Bibliograf́ıa 60
VIII
Índice de figuras
2.1. Principales componentes del captador solar. . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Sistema termosifónico. Captador solar plano acomplado a tanque
de almacenamiento de agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3. Vista interna del termotanque usado para el almacenamiento de
agua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4. Captador solar plano con un ángulo de inclinación θ. . . . . . . . 9
3.1. Capas del captador solar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2. Nodos considerados para el balance de enerǵıa. Tinf y Tsup co-
rresponden a las temperaturas inferior y superior del captador
respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3. Ubicación de los coeficientes de transferencia de calor en el
captador solar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.4. Algoritmo de programación del modelo matemático. . . . . . . . . 25
4.1. Comportamiento térmico de curva experimental vs curvas de mo-
delos numéricos (CODEPRO y el simulador) para G = 833W/m2. . 28
4.2. Comportamiento térmico de curva experimental vs curvas de mo-
delos numéricos (CODEPRO y el simulador) para G = 800W/m2. . 30
4.3. Comportamiento térmico de curva experimental vs curvas de mo-
delos numéricos (CODEPRO y el simulador) para G = 1000W/m2. 33
4.4. Comportamiento térmico obtenido tras variar el espesor del mate-
rial absorbedor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.5. Comportamiento térmico obtenido tras variar el espesor del ab-
sorbedor de aluminio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.6. Comportamiento térmico obtenido para diferentes velocidades del
viento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
IX
ÍNDICE DE FIGURAS ÍNDICE DE FIGURAS
D.1. Esquema de las diferentes configuraciones para la transferencia de
calor entre dos placas planas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
X
Índice de cuadros
4.1. Datos del comportamiento térmico de un captador solar plano de
Módulo Solar MS2.35 UE obtenidos de la ficha técnica, de CODE-
PRO y del simulador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2. Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden. . . . . . 28
4.3. Datos de comportamiento térmico de un captador solar de Módulo
Solar: Maxol MS2.5 obtenidos de la ficha técnica, de CODEPRO
y del simulador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4. Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden. . . . . . 30
4.5. Datos de comportamiento térmico de un captador solar de SUNEX;
obtenidos de la ficha técnica, de CODEPRO y del simulador. . . . 32
4.6. Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden. . . . . . 32
4.7. Parámetros estandar de un captador solar plano . . . . . . . . . . . . 34
4.8. Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden. . . . . . 35
4.9. Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden, usando
aluminio como material absorbedor. . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.10. Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden . . . . . 38
A.1. Propiedades generales del agua . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
B.1. Propiedades generales del aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
C.1. Propiedades ópticas y termof́ısicas del vidrio . . . . . . . . . . 49
C.2. Propiedades ópticas y termof́ısicas del poliuretano . . . . . . . 51
E.1. Captador solar de Módulo Solar S.L., modelo MS 2.35 UE. . . . . . . . 57
E.2. Captador solar de Módulo Solar S.L., modelo MS 2.5. . . . . . . . . . 58
E.3. Captador solar plano elaborado por SUNEX Sp. z.o.o, modelo SX2.0 . . 59
XI
Caṕıtulo 1
INTRODUCCIÓN
Los captadores solares planos han sido en las últimas décadas una tec-
noloǵıa bastante útil para el calentamiento de agua, estos sistemas aprovechan
parte de la enerǵıa proveniente del sol y la retienen gracias a un sistema
absorbedor de calor. Una de las aplicaciones más comunes es la del calen-
tamiento de agua para uso doméstico, sistema en el cual se acopla el captador
a un tanque de agua para que de esta manera el agua que es calentada en el
captador se desplace al tanque mediante convección natural también llamado
efecto termosifónico. Una de las partes atractivas de esta tecnoloǵıa es refe-
rente al impacto ambiental; la idea de un captador solar es aprovechar dicha
enerǵıa para calentamiento de agua en lugar de quemar algún combustible
fósil (como se hace en los calentadores de paso en las casas o en las calderas en
la industria) y por consiguiente reducir las emisiones de CO2 a la atmósfera.
Otra parte positiva de esta tecnoloǵıa es la rentabilidad a mediano plazo que
poseen los captadores; se han realizados estudios económicos comparando el
consumo de gas LP y gas natural contra el costo de los captadores solares,
probando que a mediano plazo el costo generado por los combustibles fósiles
seŕıa igual al invertido por el captador solar, teniendo con esto varios años
de ahorro durante la vida útil del sistema [1].
Como toda tecnoloǵıa, la diversa gama de captadores solares se encuen-
tran en constante evolución debido a la constante necesidad de encontrar
diseños que permitan obtener una mayor eficiencia en estos equipos al menor
costo. Para lograr estas nuevas mejoras en la eficiencia de los captadores
solares diversos grupos de investigación se han dado a la tarea de realizar
modificaciones en los parámetros de los equipos tales como el tipo de ma-
terial absorbedor, el material de los aislantes, uso de cubiertas de vidrio o
1
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
plásticas, pruebas con distintos fluidos de trabajo, nuevos arreglos en el área
de captación, entre otros.
Por lo anterior resulta importante contar con modelos matemáticos que
sean capaces de predecir de manera adecuada el rendimiento de los captadores
solares en términos de la eficiencia térmica o de la ganancia de temperatura
del fluido bajo ciertas condiciones ambientales o de diseño espećıficas; esto
con el fin de tener una aproximación confiable de los diseños a comercializarse
antes de evaluarlos experimentalmente.
1.1. Justificación
Los modelos matemáticos crean la posibilidad de reproducir fenómenos
f́ısicos o naturales sin que estos estén ocurriendo realmente, lo anterior deriva
en un ahorro de tiempo y materiales, pues a partir de un modelo matemático
es posible realizar simuladores que predigan los resultados que se obtendŕıan
tras la ocurrencia de ciertos fenómenos. Contar con un modelo matemático
confiable que prediga el comportamiento térmico de un captador solar resulta
de gran ayuda para el diseño de nuevos equipos. Algunas de las principales
ventajas de un modelo matemático aplicado al comportamiento térmico en
captadores solares son:
Ahorro de tiempo y de dinero: es posible predecir el comportamien-
to térmico de loscaptadores solares y con ello determinar cual es la
configuración más factible en términos de rendimiento térmico y de
costos, de modo tal que no es necesario invertir dinero en configura-
ciones que no serán exitosas y que llevarán a una pérdida monetaria
y de tiempo. Algunos de los parámtetros que pueden modificarse en el
modelo matemático son el tamaño del equipo, los tipos de materiales
absorbedores y aislantes, y el fluido de trabajo.
Simular condiciones ambientales extremas: el rendimiento de los capta-
dores solares está fuertemente relacionado con las condiciones ambien-
tales como lo son la velocidad del viento, la radiación solar y la tempe-
ratura del ambiente. En la práctica no es tan sencillo adecuar diferentes
condiciones ambientales, sobre todo cuando se trata de condiciones ex-
tremas. La simulación mediante un modelo matemático permite pre-
cisamente predecir cuál seŕıa el comportamiento de un captador solar
sometido a las condiciones ambientales deseadas.
2
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN
1.2. Objetivos
Objetivo. Establecer un modelo numérico del comportamiento térmico
de captadores solares planos sometidos a diferentes condiciones de o-
peración, uso y condiciones ambientales, validándolo con datos experi-
mentales de captadores certificados que existen en el mercado.
Objetivos espećıficos:
1. Establecer un modelo de transferencia de calor que permita pre-
decir el comportamiento térmico del fluido utilizado como calo-
portador en un captador solar plano.
2. Validar el modelo matemático obtenido comparándolo con resul-
tados obtenidos experimentalmente.
3. Variar los parámetros geométricos y de materiales en el captador
a fin de determinar cual de ellos tiene mayor importancia en la
eficiencia del captador.
4. Determinar el diseño de captador solar plano que tenga las carac-
teŕısticas térmicas adecuadas para competir en el mercado.
3
Caṕıtulo 2
FUNDAMENTO TEÓRICO
En este caṕıtulo se abordarán los conceptos básicos relacionados al fun-
cionamiento de los captadores solares planos; se describirán las partes prin-
cipales que lo componen; se explicará su funcionamiento y posteriormente se
enlistarán las ecuaciones matemáticas asociadas a su diseño. De igual ma-
nera en este caṕıtulo se abordarán las ecuaciones que rigen los fenómenos
relacionados con el rendimiento térmico de un captador solar plano.
2.1. Captador solar plano
Un captador solar plano es un equipo que sirve para aprovechar la enerǵıa
de la radiación solar, para poder transformarla en enerǵıa térmica de baja
temperatura para usos domésticos o comerciales. Las partes principales de
un captador solar se muestran en la Figura 2.1 y se describen a continuación:
Cubierta: es una lámina de material transparente montada en frente del
absorbedor, en la parte superior del colector. La función de la cubierta
es permitir el paso de la irradiancia solar absorbida por la placa, igual-
mente disminuye la cantidad de radiación infrarroja que se escapa al
exterior, disminuyendo de esta forma las pérdidas del colector. Otra de
sus funciones importantes es la de evitar que el aire del ambiente tenga
contacto directo con el absorbedor y, por consguiente se disminuyen
considerablemente las pérdidas de calor por convección. Tomando en
cuenta estas funciones, el material utilizado en la cubierta debe poseer
las siguientes caracteŕısticas : elevada transmitancia dentro del espec-
tro solar; baja transmitancia para longitudes de onda largas (mayores
4
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Figura 2.1: Principales componentes del captador solar.
a 3 µm) y elevado ı́ndice de reflexión, además, bajo ı́ndice de absorción
en cualquier longitud de onda.
Absorbedor: es el elemento encargado de absorber la enerǵıa disponible
del sol y transformarla en enerǵıa térmica para luego ser transferida
al agua, generalmente está elaborado con algún metal como lo son el
cobre, acero, aluminio, entre otros; y adicionalmente cuentan con una
superficie selectiva que modifica sus propiedades ópticas de absotancia
y reflectancia.
Tubos: el colector solar de placa plana debe poseer una serie de con-
ductos por los cuales circule el fluido de trabajo, mismo que reciba y
transporte la enerǵıa absorbida por la placa hacia un tanque de alma-
cenamiento o algún otro lugar en donde sea utilizado.
Aislante térmico: es el punto básico para disminuir las pérdidas de
calor por conducción en la parte inferior y lateral del colector. Las
caracteŕısticas que debe poseer el material utilizado para ser un buen
aislante son: no debe deteriorarse, gasificarse o vaporizarse a tempe-
raturas alrededor de los 200oC, resistencia a la repetición de los ciclos
térmicos entre 35oC y 120oC, baja conductividad térmica, no debe com-
5
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO
pactarse o adherirse cuando se repitan los ciclos térmicos y de humedad
y, debido a que son absorbedores de agua, es necesario conseguir que
éstos se encuentren de manera hermética en el interior del captador. [2]
2.1.1. Sistemas termosifónicos
Una de las aplicaciones más comunes que se les da a los captadores solares
planos es para el calentamiento de agua de uso doméstico; este fenómeno se
describe mediante el efecto termosifónico. Éste efecto es un principio según
el cual un fluido, al calentarse, sufre un desplazamiento vertical hacia arriba
debido a la disminución de su densidad con el aumento de la temperatura.
En un equipo termosifónico al recibir el captador los rayos incidentes del Sol,
absorbe el calor para incrementar su temperatura y la del fluido interior. Al
disminuir la densidad de este fluido por efecto de la temperatura, se despla-
za por circulación natural hacia un tanque que se encuentra a una mayor
altura, haciendo que el fluido de menor temperatura (y más denso) que se
encuentra en la parte inferior del tanque se desplace hacia abajo inundando
los conductos del captador, reiniciando el ciclo que continúa mientras haya
irradiacia solar. La Figura 2.2 muestra un captador solar plano acoplado a
un tanque de almacenamiento de agua. El fluido de trabajo más usado para
estos sistemas es el agua, ya que resulta una sustancia ideal para procesos
de acumulación de enerǵıa por tener una capacidad espećıfica aproximada de
4180J/kgK, la cual resulta elevada con relación a otras sustancias, además
de poseer una densidad de aproximadamente 1000kg/m3 a presión y tem-
peratura ambietal[3]; sin embargo presenta algunas desventajas, entre ella
se encuentran la corrosión que puede causar en las tubeŕıas del captador,
principalmente cuando el agua contiene grandes cantidades de sales; de igual
manera existe el riesgo de deformación o ruptura de las tubeŕıas, debido a
que en algunas regiones la temperatura ambiental es lo suficientemente baja
para lograr que el agua alcance su punto de congelamiento [4].
En cuanto a las caracteŕısticas del tanque de almacenamiento de agua,
éste debe diseñarse de modo tal que tenga un buen aislamiento térmico (Fi-
gura 2.3), con el fin de conservar la temperatura requerida en el agua. Debe
cumplir con las siguientes especificaciones: tener sellamiento, aislamiento y
todas las precauciones de intemperismo, no deben ocurrir fugas de agua ni de
vapor de agua, debe poder operar a presiones de red de distribución, disponer
6
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Figura 2.2: Sistema termosifónico. Captador solar plano acomplado a tanque de
almacenamiento de agua.
de los elementos que alivien al tanque de sobrepresiones originadas en golpes
de presión de red hidráulica, adicionada a la presión por dilatación térmica
del agua. La ubicación del tanque es importante, ya que de ésta depende la
eficiencia del termosifón al evitar el fenómeno de flujo inverso [2].
Figura 2.3: Vista interna del termotanque usado para el almacenamiento de agua.
7
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO
2.2. Ecuaciones de transferencia de calor en
captadores solares
En el libro deDuffie y Beckman sobre la ingenieŕıa solar de los pro-
cesos térmicos [5], se presenta una serie de ecuaciones que son utilizadas
para modelar el comportamiento térmico de los captadores solares planos.
La ecuación (2.1) se utiliza para calcular el calor que se transmite desde la
placa absorbedora hacia el fluido que fluye dentro del tubo.
q′f = [(W −De)Fc +De][S − UL(Tabs − Tamb)] [W/m] (2.1)
De la ecuación anterior W corresponde a la distancia en metros que hay
entre los tubos, De es el diámetro externo del tubo medido en metros, Fc es
el factor de eficiencia de aleta, S corresponde a la irradiancia solar absorbida
por el equipo en W/m2 que incide sobre el captador, UL es el coeficiente global
de pérdidas de la aleta medido en W/m2K y, Tabs y Tamb son la temperatura
de la placa y del ambiente respectivamente medidas en oC.
La ecuación (2.2) permite calcular la eficiencia de una aleta rectangular.
Fc =
tanh[m(W −De)/2]
m(W −De)/2
(2.2)
Donde m se encuentra definida de acuerdo a la ecuación (2.3).
m =
√
UL
kδa
(2.3)
Donde k es la conductividad del material y δa es el espesor del tubo.
El valor de S puede obtenerse mediante la ecuación(2.4).
S = GbmRbm(τα)bm+Gdf (τα)df
(
1 + cos θ
2
)
+ρgr(Gbm+Gdf )(τα)gr
(
1− cos θ
2
)
(2.4)
Donde los sub́ındices bm, df y gr indican directa (beam), difusa (diffuse) y
reflejada (ground), G representa los valores de irradiancia en W/m2, Rbm es la
relación entre la irradiancia solar en un plano horizontal y la irradiacia solar
en un plano inclinado un ángulo θ, los valores de (τα)df , (τα)gr y (τα)bm
se pueden calcular mediante el uso de gráficas localizadas en la literatura
correspondiente.
En la Figura 2.4 se pueden observar un captador solar plano en vista de
perfil y con un ángulo de inclinación θ.
8
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Figura 2.4: Captador solar plano con un ángulo de inclinación θ.
Para calcular el valor de UL se emplea la ecuación (2.5).
UL = Utp + Ubt + Ued (2.5)
Siendo Utp las pérdidas de calor en la parte superior de la aleta (ecuación
(2.6)), Ubt las pérdidas de calor por en la parte inferior de la aleta (ecuación
(2.7)) y Ued las pérdidas de calor a través de los bordes de la aleta (ecuación
(2.8)) [5].
Utp =
 NC
Tabs
[
(Tabs − Tamb)
(N + f)
]e + 1hw

−1
+
σ(Tabs + Tamb)(T
2
abs + T
2
amb)
(�a + 0.00591 Nhw)−1 +
2N + f − 1 + 0.133�p
�g
−N
(2.6)
Donde N es el número de cubiertas, �g es la emitancia de la cubierta, �a
la emitancia de la placa, Tamb es la temperatura ambiental (en K), Tpm es la
temperatura media de la placa (en K) y también:
e = 0.430(1− 100/Tabs)
f = (1 + 0.089hw − 0.1166hw�a)(1 + 0.07866N)
C = 520(1− 0.000051θ2)
hw = 2.8 + 0.3v
9
CAPÍTULO 2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Ubt = ka/δbt (2.7)
Ued =
(UA)borde
Ac
(2.8)
Donde θ es el ángulo de inclinación del captador en radianes, hw es el
coeficiente de transferencia de calor con en ambiente en W/m2oC, v corres-
ponde a la velocidad del viento en m/s, ka y δbt son la conductividad térmica
y el espesor del aislante respectivamente en la parte inferior del captador. El
término (UA)borde puede reescribirse para dar la ecuación (2.9).
Ue =
(ked/δed)Aed
Ac
(2.9)
Donde ked y δed y Aed son la conductividad térmica, el espesor y el área
del aislante en la parte lateral del captador.
10
Caṕıtulo 3
MODELO DE
TRANSFERENCIA DE
CALOR
Las ecuaciones de transferencia de calor que se utilzan en este caṕıtulo
son basadas en el llamado modelo de multicapas. En este modelo se establece
que un captador solar consta de cinco principales componentes: el aislamiento
inferior, una sección de aire entre el aislamiento inferior y el absorbedor, una
placa absorbedora, el aire atrapado entre el absorbedor y la cubierta, y una
cubierta transparente [6]. Para el modelo de transferecia de calor se tomaron
en cuenta las siguientes consideraciones:
Transferencia de calor unidimensional.
El fenómeno se considera en estado permanente.
Dependencia de las propiedades termof́ısicas con la temperatura.
Las pérdidas de calor por los bordes se calculan tomando la diferencia
de temperaturas entre la temperatura del absorbedor y la temperatura
del ambiente.
El diagrama de perfil lateral del captador solar se muestra en la Figura
3.1.
11
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Figura 3.1: Capas del captador solar.
3.1. Ecuaciones del modelo
Teniendo la ecuación general de balance de enerǵıa (ecuación (3.1)) es
posible realizar balances en cada zona del captador; estas zonas se encuentran
delimitadas por diferentes nodos que se muestran en la Figura 3.2.
Ecuación general de balance de enerǵıa:
ρCpδ
dT
dt
= qentra − qsale + q̇v (3.1)
Donde ρ es la densidad, Cp el calor espećıfico, δ el espesor de la capa
y q̇v es el calor generado por metro cuadrado. Para fines prácticos, de la
ecuación de enerǵıa se pueden simplificar por una más generalizada definida
por: Ci = ρiCp,iδi. Aśı se puede determinar una ecuación de balance para cada
nodo. Las coeficientes globales de transferencia de calor (Z) serán definidos
en una sección posterior.
Balance para T0 (Parte de abajo del aislamiento):
0.5C0
T0 − T 00
∆t
= 0.5q̇v,0 − Zinf (T0 − Tinf ) + Z1(T1 − T0) (3.2)
Si en la ecuación (3.2) se considera que el término de generación de calor
es despreciable, que el fenómeno ocurre en estado estacionario y que la tempe-
ratura Tinf es cercana a la temperatura ambiental (Tamb), la ecuación puede
reescribirse como la ecuación (3.3).
(Zinf + Z1)T0 = Z1T1 + ZinfTamb (3.3)
12
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Figura 3.2: Nodos considerados para el balance de enerǵıa. Tinf y Tsup corres-
ponden a las temperaturas inferior y superior del captador respectivamente.
Balance para Ti (Parte intermedia del aislamiento):
Ci
Ti − T 0i
∆t
= q̇v,i + Zi(Ti−1 − Ti)− Zi+1(Ti − Ti+1) (3.4)
En la ecuación (3.4) se considera que la transferencia de calor ocurre en
estado estacionario y que no existe generación de calor, por lo que la ecuación
de enerǵıa puede expresarse como se muestra en la ecuación (3.5).
(Zi + Zi+1)Ti = Zi+1Ti+1 + ZiTi−1 (3.5)
Balance para Tn (Parte superior del aislamiento):
0.5Cn
Tn − T 0n
∆t
= 0.5q̇v,n + Zn(Ti − Tn)− Zn+1(Tn − Tn+1) (3.6)
Si se considera la transferencia de calor en estado estacionario y se des-
precia el término de generación de calor, la ecuación (3.6) se reescribe como
13
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
la ecuación (3.7).
(Zn + Zn+1)Tn = Zn+1Tn+1 + ZnTn−1 (3.7)
Balance para Tn+1 (Absorbedor):
Cn+1
Tn+1 − T 0n+1
∆t
= q̇v,n+1 + Zn+1(Tn − Tn+1)− Zn+2(Tn+1 − Tn+2) (3.8)
Considerando el estado estacionario y el término de calor generado ex-
presado por la ecuación (3.9)
q̇v,n+1 = q̇
abs
sr − q̇fav − q̇e (3.9)
Donde q̇abssr es el calor absorbido debido a la irradiancia solar y que es
conducido al fluido, razón por lo cual puede usarse la ecuación (2.1) modifi-
cando el término de S por τglassαabsG. El término q̇e corresponde al calor que
se pierde en los bordes y q̇fav es el calor transferido al fluido entre la pared
del tubo y el promedio de temperatura del fluido. Las expresiones para cada
término de calor se muestran en las ecuaciones (3.10), (3.11) y (3.12).
˙qabssr = [(W − FDD)F + FDD][τglassαabsG] (3.10)
q̇fav =
Tn+1 − Tfav
1
hfπDi
+
1
Cb
(3.11)
q̇e = Ue(Tn+1 − Tamb) (3.12)
Donde FD corresponde a un factor que indica la proporción de tubo que
queda descubierto en la parte superior, de modo que FD es igual con 0 cuan-
do el tubo está totalmente cubierto por la aleta (full plate) y es igual a 1
para los casos en que las aletas se encuentren colocadas en la parte lateral
del tubo; τglass corresponde al valor de la transmitancia de la cubierta trans-
parente, αabs al de la absortancia del material absorbedor, G es la irradiancia
solar global medida en W/m2; Tfav corresponde a la temperatura promedio
del fluido a lo largo del tubo; hf y Ue corresponden a coeficientes de trans-
ferencia de calor que serán definidosen la siguiente sección; Di corresponde
14
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
al diámetro interno del tubo mientras que Cb es la conductancia de la unión
aleta-tubo y que puede ser calculada mediante la ecuación (3.13).
Cb =
kb b
γ
(3.13)
En donde kb corresponde a la conductividad térmica del material usado
para soldar la aleta con el tubo, b es la distancia del ancho de la soldadura
y γ corresponde al valor del espesor promedio de la soldadura. Para el caso
de captadores en los que la aleta es unida al tubo mediante rayo laser, el
término 1/Cb es despreciado de la ecuación (3.11).
Debido a que las áreas de transferencia de calor no son iguales en esta
capa, el balance de enerǵıa se realiza multiplicando cada término por su área
de transferencia. Aśı, sustituyendo las ecuaciones (3.9), (3.10), (3.11) y (3.12)
en la ecuación (3.8) se puede encontrar una expresión del balance de enerǵıa
en un sistema tubo-aleta mediante la ecuación (3.14).
(Zn+1 + Zn+2)(W +D)Labs + 11
hfπDiLabs
+
1
kb
+
(
2tc +
2tc(W +D)
L
)
UeL
Tn+1
= Zn+2(W+D)LabsTn+2+Zn+1(W+D)LabsTn+[(W−D)F+D][τglassαabsGLabs]
+
 11
hfπDiLabs
+
1
kb
Tf + (2tc + 2tc(W +D)L
)
UeTamb (3.14)
Donde Labs es la longitud del absorbedor, L es la longitud total del cap-
tador solar y tc es su altura. Como se mostró en la ecuación (2.2), para el
cálculo de F se requiere de un coeficiente de pérdidas UL, y éste a su vez
de las pérdidas globales en el captador solar, estos últimos coeficientes se
reescriben en la siguiente sección basado en el modelo multicapas y no en un
modelo global como se mostró en las ecuaciones (2.6), (2.7) y (2.8).
Balance para Tn+2 (Parte inferior de la cubierta):
0.5Cn+2
Tn+2 − T 0n+2
∆t
= 0.5q̇v,n+2 + Zn+2(Tn+1 − Tn+2)
15
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
− Zn+3(Tn+2 − Tn+3) (3.15)
En la ecuación (3.15) se considera la transferencia de calor en estado
permanente y, el término de generación de calor representa la cantidad de
enerǵıa solar que la cubierta transparente absorbe (q̇glsr) y que se encuentra
definida mediante la ecuación (3.16). Reescribiendo la ecuación (3.15) con las
consideraciones mencionadas se obtiene la la ecuación (3.17).
q̇glsr = αglassG (3.16)
(Zn+2 + Zn+3)Tn+2 = Zn+3Tn+3 + Zn+2Tn+1 + 0.5αglassG (3.17)
Donde αglass corresponde a la constante de absorción de la cubierta trans-
parente.
Balance para Tn+3 (Parte superior de la cubierta):
0.5Cn+3
Tn+3 − T 0n+3
∆t
= 0.5q̇v,n+3 − Zn+2(Tn+3 − Tn+2)
+ Zsup(Tsup − Tn+3) (3.18)
Si en la ecuación (3.18) se considera que el término de generación de calor
representa la cantidad de enerǵıa solar que absorbe la cubierta transparente
(q̇glsr), que la temperatura Tsup es equivalente a la temperatura ambiental
(Tamb), y que el fenómeno ocurre en estado estacionario; la ecuación puede
reescribirse como la ecuación (3.19).
(Zn+3 + Zsup)Tn+3 = Zn+3Tn+2+
ZsupTamb + 0.5αglassG (3.19)
3.1.1. Coeficientes de transferencia de calor
La Figura 3.3 muestra la ubicación de los coeficientes de transferencia de
calor dentro del captador solar.
Coeficiente Zinf
16
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Figura 3.3: Ubicación de los coeficientes de transferencia de calor en el cap-
tador solar.
En la parte inferior del captador se considera el coeficiente de transferen-
cia de calor debido a la velocidad del viento (hamb) y el coeficiente de pérdidas
debido a la radiación entre el material aislante y el medio ambiente (hramb).
Aśı el valor de Zinf queda expresado como la suma de los dos coeficientes de
transferencia de calor antes mencionados: Zinf = hamb + hramb.
Para determinar el valor de hamb se hace uso de la ecuación (3.20)[7],
mientras que para determinar el valor de hramb se emplea la ecuación (3.21).
hamb = 3.9va + 5.62 (3.20)
hramb = σεinferior(T
2
0 + T
2
amb)(T0 + Tamb) (3.21)
Donde va corresponde al valor de la velocidad del viento, σ es la constante
de Boltzman y εinferior es la emitancia del material de la placa inferior.
Coeficiente Z1, Zi, Zi+1 y Zn
17
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Considerando que la capa de aislamiento tiene un solo material y que el
espesor de la discretización es uniforme se puede establecer que Z1 = Zi =
Zi+1 = Zn = λi/δi, donde λi coresponde a la conductividad del material
aislante en J/kg K y δi al espesor del material aislante.
Coeficiente Zn+1
El coeficiente Zn+1 está determinado por el coeficiente convectivo h1 (que
se genera por el movimiento del aire entre la placa aislante y la placa ab-
sorbedora) y por el coeficiente radiativo (hr1) entre los materiales que confi-
nan esta región. Con lo anterior se puede establecer que Zn+1 = h1 + hr1.
El valor de h1 se puede determinar mediante la ecuación (3.22) y el valor
de hr1 se determina con la ecuación (3.23).
h1 =
Nu1k1
D1
(3.22)
hr1 = σ
(
1
εop
+
1
εabs
− 1
)
(T 2n+1 + T
2
n)(Tn+1 + Tn) (3.23)
Donde Nu1 es el número de Nusselt debido al movimiento del aire confi-
nado entre dos placas (ver ecuación (D.10) del apéndice D), k1 corresponde
al valor de la conductividad térmica del aire, D1 a la distancia entre el mate-
rial absorbedor y la placa de aislamiento, y εabs es la emitancia del material
absorbedor.
Coeficiente hf
Este coeficiente es debido al agua que fluye a través de la tubeŕıa que se
encuentra instalada a lo largo del captador solar. Su valor puede calcularse
mediante la ecuación (3.24).
hf =
Nufkf
Di
(3.24)
Donde Nuf es el número de Nusselt asociado a la velocidad con la que el
agua se mueve a través de la tubeŕıa (ver ecuación (D.6) del apéndice D) y
kf corresponde al valor de la conductividad térmica del agua (ver ecuación
(A.5) del apéndice A).
Coeficiente Ue
18
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Corresponde al coeficiente de transferecia de calor por convección sobre
los bordes del captador solar, este valor puede aproximarse al valor de hamb
más las resistencias térmicas debidas a la lámina de aluminio y al material
aislante. La expresión para Ue se muestra en la ecuación (3.25).
Ue =
1
δe
ke
+
δcaja
kcaja
+
1
hamb
(3.25)
Donde δe y ke son el espesor y la conductividad térmica del material
aislante respectiamente en los bordes y, δcaja y kcaja son la conductividad y
el espesor del material de la caja del captador.
Coeficiente Ut
La ecuación (3.26) muestra el coeficiente de pérdidas por la parte superior
del captador solar.
Ut =
1
1
h2 + hr2
+
δg
kg
+
1
hamb + hramb
(3.26)
Donde δg es el espesor de la cubierta transparente y kg es la conductividad
de la cubierta.
Coeficiente Ub
La ecuación (3.27) muestra el coeficiente de pérdidas en la inferior del
captador solar.
Ub =
1
1
h1 + hr1
+
δab
ka
+
δal
kal
+
1
hamb + hramb
(3.27)
Donde δab es el espesor del material aislante en la parte de abajo.
Coeficiente Zn+2
El coeficiente Zn+2 se obtiene a partir del coeficiente convectivo h2 (que
se genera por el movimiento del aire entre la placa absorbedora y la cubierta
19
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
transparente) y del coeficiente radiativo (hr2) entre la placa absorbedora y
la temperatura del cielo. Es posible establecer que Zn+2 = h2 + hr2.
El valor de h2 se puede determinar mediante la ecuación (3.28) y el valor
de hr2 se determina con la ecuación (3.29).
h2 =
Nu2k2
D2
(3.28)
hr2 = σ
(
1
εabs
+
1
εg
− 1
)
(T 2n+2 + T
2
n+1)(Tn+2 + Tn+1) (3.29)
Donde Nu2 es corresponde al número de Nusselt debido al movimiento
del aire generado entre la cubierta transparente y la placa absorbedora (ver
ecuación (D.7) del apédice D), k2 corresponde al valor de la conductividad
térmica del aire, D2 es la distancia entre la placa absorbedora y la cubierta
transparente.
Coeficiente Zn+3
Debido a que la cubierta transparente está elaborada de un solo material,
el coeficiente de transferencia de calor puede escribirse como Zn+3 = λgl/δgl,
donde λgl corresponde a la conductividad de la cubierta transparente y δgl
es elespesor de dicha cubierta.
Coeficiente Zsup
En la parte superior del captador se considera que el coeficiente de transferen-
cia de calor hamb es debido a la velocidad del viento y al coeficiente de pérdidas
debido a la radiación entre la cubierta transparente y la temperatura del cielo
(hrsup). Aśı el valor de Zsup queda expresado como Zsup = hamb + hrsup.
Para determinar el valor hrsup se emplea la ecuación (3.30).
hrsup = σεgl(T
2
n+3 + T
2
sky)(Tn+3 + Tsky) (3.30)
Donde εgl corresponde a la emitancia de la cubierta transparente. Para
estimar la temperatura del cielo (Tsky en grados Kelvin [7]) se utiliza la
ecuación (3.31), en la cual la temperatura debe ser medida en grados Kelvin.
Tsky = 0.0552 T
1.5
amb (3.31)
20
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
3.2. Método de resolución del sistema de ecua-
ciones
Tras obtener las respectivas ecuaciones de transferencia de calor para
calcular la temperatura en cada una de las capas, el sistema de ecuaciones
resultante tiene la forma de una matriz tridiagonal, es por ello que utilizan-
do el método TDMA de coeficientes variables se puede tener una buena
aproximación para encontrar la temperatura en cada capa. La estructura del
sistema resultante se muestra en el sistema (S1).
a0T0 = b0T1 + d0
aiTi = biTi+1 + ciTi−1 + di
anTn = bnTn+1 + cnTn−1 + dn (S1)
an+1Tn+1 = bn+1Tn+2 + cn+1Tn + dn+1
an+2Tn+2 = bn+2Tn+3 + cn+2Tn+1 + dn+2
an+3Tn+3 = cn+3Tn+2 + dn+3
Para resolver un sistema de ecuaciones por este método se requiere calcu-
lar en cada ecuación los respectivos valores de los coeficientes P y Q (propios
del método) mediante las ecuaciones (3.32) y (3.33).
Pi =
bi
ai − ciPi−1
(3.32)
Qi =
di + ciQi−1
ai − ciPi−1
(3.33)
Con la consideración de que en la ecuación de T0, c0 se iguala con cero,
y de igual forma en Tn+3, bn+3 es igual a cero. Una vez obtenidos todos los
valores de Pi y Qi la temperatura en cada capa es calculada mediante la
ecución (3.34) comenzando con la última ecuación del sistema (S1), que en
este caso corresponde a la temperatura Tn+3.
Ti = PiTi+1 +Qi (3.34)
21
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
3.3. Programación del modelo matemático
Para programar la resolución del sistema (S1) se establece una serie de
pasos a seguir:
1. Se inicializan los valores de las constantes correspondientes a la geome-
tŕıa del captador, las propiedades de los materiales y las condiciones
ambientales en las que se simulará la prueba.
2. Se establece un mapa de arranque de temperaturas basado en la tem-
peratura del ambiente: T ∗0 , T
∗
i , T
∗
n , T
∗
n+1, T
∗
n+2 y T
∗
n+3.
3. El programa toma el valor de temperatura de entrada del fluido, Tentrada,
y los establece como T ∗fav.
4. Con los valores supuestos de temperaturas es posible calcular el valor
de los coeficientes ai, bi, ci y di para cada capa.
5. Una vez calculadas las constantes se procede a calcular la temperatura
en cada capa mediante la ecuación (3.34).
6. Los valores de las temperaturas calculadas son comparados uno a uno
con los valores de las temperaturas supuestas en el mapa de arranque;
para ello se establece un criterio de aceptación mostrado en la ecuación
(3.35). En caso de no cumplir con esta ecuación entonces el valor de la
temperatura calculada reemplaza al valor de la temperatura de arran-
que, de lo contrario si cumple con la ecuación el valor se toma como
solución de la ecuación de temperatura.
|T ∗k − Tk| ≤ 1x10−5 (3.35)
7. Mientras el sistema de ecuaciones (S1) no quede totalmente resuelto los
pasos del 4 al 6 se repiten continuamente, tomando como temperaturas
supuestas la correspondiente al ciclo anterior.
8. Una vez resuelto el sistema (S1) se utiliza la ecuación (3.11) para cal-
cular el calor transferido hacia el fluido; para ello se utiliza la diferencia
de temperaturas entre Tn+1 y T
∗
fav.
22
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
9. Se hace uso de la ecuación (3.36) para calcular la temperatura a la que
sale el fluido (Tsalida) para posteriormente recalcular el valor de Tfav.
qf = ṁfCp(Tsalida − Tentrada) (3.36)
10. Teniendo los valores de T ∗fav y Tfav se utliza la ecuación (3.37) como
criterio de aceptación del valor calculado; en caso de no cumplir con
este criterio entonces el valor de la temperatura calculada reemplaza
al valor de la temperatura promedio de arranque, de lo contrario si
cumple con la ecuación el valor de T ∗fav se toma como valor válido.
|T ∗fav − Tfav| ≤ 1x10−5 (3.37)
11. Una vez que las temperaturas T ∗0 , T
∗
i , T
∗
n , T
∗
n+1, T
∗
n+2, T
∗
n+3 y T
∗
fav han
cumplido el criterio de aceptación, se calculan cinco ecuaciones que re-
sultan útiles para el análisis del comportamiento térmico del captador
solar. La ecuación (3.38) permite tener una referencia numérica sobre
la relación entre la temperatura de entrada del fluido al equipo y la
irradiancia solar con base en los criterios establecidos por la norma
mexicana NMX-ES-001-NORMEX-2005 (Enerǵıa solar; Rendimiento
térmico y funcionalidad de captadores para calentamiento de agua) [8],
mientras que la ecuación (3.39) muestra una relación parecida basa-
da en la norma europea EN-12975-2:2006 (Sistemas solares térmicos y
componentes) [9], con la diferencia de que ésta última usa la temperatu-
ra promedio del fluido. Las ecuaciones (3.40), (3.41) y (3.42) relacionan
el calor ganado por el fluido y la radiación solar recibida por el capta-
dor, con la diferencia que la primer ecuación usa el valor del area total
del captador (Ac), la segunda usa el valor del área de apertura (Ap) y
la tercera el valor del área del absorbedor (Aabs).
XNMX =
Tentrada − Tamb
G
(3.38)
XEN =
Tfav − Tamb
G
(3.39)
ηac =
mfCpf (Tsalida − Tentrada)
AcG
(3.40)
ηap =
mfCpf (Tsalida − Tentrada)
ApG
(3.41)
23
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
ηabs =
mfCpf (Tsalida − Tentrada)
AabsG
(3.42)
12. Una vez que ha quedado resuelto el campo de temperaturas junto con
los valores XNMX , XEN , ηac, ηap y ηabs, los valores son guardados en
un archivo de datos con extensión .csv e inmediatamente se regresa al
paso 3 para asignar un nuevo valor de temperatura inicial, el cual es
mayor al indicado inicialmente.
13. El programa se detiene hasta haber realizado la simulación de diez
diferentes temperaturas de entrada del captador con un mismo flujo
másico de acuerdo al protocolo de la norma utilizada. Cada una de
estas repeticiones es registrada en una ĺınea de datos en el archivo
generado.
La Figura 13 muestra el algoritmo utilizado para programar la simu-
lación.
24
CAPÍTULO 3. MODELO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Figura 3.4: Algoritmo de programación del modelo matemático.
25
Caṕıtulo 4
DATOS EXPERIMENTALES
En la primer parte de este caṕıtulo se llevará a cabo la validación del
modelo numérico (simulador) para garantizar su confiabilidad. Para realizar
dichas validaciones se compararán los datos experimentales tomados de fichas
técnicas de algunos fabricantes y se simulará el comportamiento térmico de
los captadores solares usando el programa CODEPRO y el modelo numérico
desarrollado en este trabajo.
CODERPRO es un software libre desarrollado en la Universidad de Wis-
consin, Madison y que funciona como un simulador del comportamiento
térmico de captadores solares planos. Este software predice el comportamien-
to de la eficiencia térmica de los equipos de captación solar dada la geometŕıa,
condiciones de operación y factores ambientales [10].
En la segunda parte de este caṕıtulo, y una vez que se ha verificado el
desempeño del modelo numérico, se realizará un análisis del comportamiento
de la eficiencia térmica de los captadores solares variando aquellos parámetros
que se crea tengan mayor importancia en el desempeño del mismo.
4.1. Resultados del modelo vs resultados ex-
perimentales
Uno de los parámetros usados para analizar el comportamiento térmico
de captadores solares planos es la determinación de su ecuación de segundo
ordena partir de los datos de eficiencia del mismo, esta ecuación tiene la
forma mostrada en la ecuación 4.1.
26
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
ηAp = η0 − a1
Tentrada − Tamb
G
− a2G
(
Tentrada − Tamb
G
)2
(4.1)
Haciendo uso de la ecuación 4.1 es posible comparar las curvas de efi-
ciencia térmica entre los captadores solares y determinar cuál posee mayor
eficiencia térmica, sin embargo en esta sección se comparan las curvas de
eficiencia del mismo captador pero obtenidas de tres diferentes fuentes: ex-
perimentalmente, usando el programa CODEPRO y usando el simulador
desarrollado en este trabajo.
1. Ficha técnica de captador solar MS 2.35 UE
La primer ficha técnica corresponde a un captador solar plano de tubos
y aletas fabricado por la compañ́ıa Módulo Solar S.L., modelo MS 2.35 UE
[11]. De esta ficha técnica se extrajeron los datos geométricos del equipo, las
condiciones ambientales en las que fue probado y los rangos de temperatura
en los que fue operado (ver Tabla E.1, apéndice E). La Tabla 4.1 muestra los
datos del comportamiento térmico obtenidos experimentalmente y también
muestra los datos obtenidos tanto con el programa CODEPRO como los
obtenidos por el simulador.
Tabla 4.1: Datos del comportamiento térmico de un captador solar plano de Módu-
lo Solar MS2.35 UE obtenidos de la ficha técnica, de CODEPRO y del simulador.
Experimental CODEPRO Simulador Error Error
XNMX ηap ηap ηap | Exp-COD | | Exp-Sim |
-0.0124 0.7522 0.8292 0.7645 0.0770 0.0122
-0.003 0.7206 0.7959 0.7465 0.0753 0.0258
0.0063 0.6868 0.7617 0.7163 0.0748 0.0294
0.0156 0.6507 0.7264 0.6848 0.0756 0.0340
0.0249 0.6121 0.6898 0.6516 0.0777 0.0394
0.0342 0.5711 0.6521 0.6171 0.0810 0.0459
0.0435 0.5277 0.6133 0.5815 0.0855 0.0537
0.0528 0.4818 0.5732 0.5450 0.0913 0.0631
0.0621 0.4336 0.5320 0.5077 0.0984 0.0740
0.0713 0.3835 0.4901 0.4696 0.1066 0.0860
A partir de los datos de eficiencia de la Tabla 4.1 es posible realizar
el ajuste de datos a una curva de segundo orden para cada modelo. Los
27
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
coeficientes para la curva mostrada en la ecuación (4.1) para cada curva se
muestran en la Tabla 4.2.
Tabla 4.2: Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden.
η0a a1a a2a
Experimental 0.710 3.581 0.014
CODEPRO 0.785 3.652 0.008
Simulador 0.733 3.016 0.012
Una vez teniendo la serie de datos (Tabla 4.1) y sus respectivas curvas de
ajuste (Tabla 4.2) se genera la Figura 4.1 para tener un punto de comparación
visual entre los modelos numéricos y el experimental.
Figura 4.1: Comportamiento térmico de curva experimental vs curvas de modelos
numéricos (CODEPRO y el simulador) para G = 833W/m2.
Como puede observarse, en la Figura 4.1 el modelo obtenido con el pro-
grama CODEPRO se encuentra alejado del experimental, esto es un 7.7 %
con relación al primer dato, incluso la diferencia entre las curvas parece no
variar pues de 7.7 % se aumenta al 10.66 % para el último dato de la curva;
28
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
en gneral el comoprtamiento predecido puede considerarse malo. Por otro
lado, al comparar la curva de eficiencia obtenida por el simulador y la curva
de eficiencia experimental, se observa que para el valor de la abscisa igual a
−0.0124 la diferencia entre las eficiencias es del 1.23 % y para valores de la
absisa mayores esta diferencia se incrementa, de modo tal que para el último
dato la diferencia de las eficiencias es de 8.61 %; éste segundo modelo puede
considerarse confiable cuando la temperatura media del agua en el captador
es muy cercana a la ambiental, de otro modo se tendrán errores en el cálculo
de la eficiencia para éste equipo.
2. Ficha técnica de captador solar MS2.5
La segunda ficha técnica corresponde a un captador solar plano de tu-
bos con absorbedor completo fabricado por Módulo Solar y cuyo número de
identificación es Maxol MS2.5 [12]. De esta ficha técnica se tomaron los datos
geométricos del equipo, las condiciones ambientales en las que fue probado y
los rangos de temperatura en los que fue operado (ver Tabla E.2). La Tabla
4.3 muestra los datos tomados de la ficha técnica y los datos obtenidos tanto
con el programa CODEPRO como los obtenidos por el simulador.
Tabla 4.3: Datos de comportamiento térmico de un captador solar de Módulo
Solar: Maxol MS2.5 obtenidos de la ficha técnica, de CODEPRO y del simulador.
Experimental CODEPRO Simulador Error Error
XNMX ηap ηap ηap | Exp-COD | | Exp-Sim |
-0.0188 0.8046 0.8304 0.7562 0.0257 0.0484
-0.0088 0.7783 0.7879 0.7357 0.0096 0.0426
0.0012 0.7499 0.7451 0.7084 0.0048 0.0415
0.0113 0.7192 0.7014 0.6787 0.0178 0.0405
0.0213 0.6868 0.6578 0.6472 0.0289 0.0396
0.0312 0.6527 0.6143 0.6142 0.0383 0.0385
0.0413 0.6158 0.5696 0.5802 0.0462 0.0356
0.0512 0.5777 0.5253 0.5453 0.0523 0.0324
0.0613 0.5367 0.4799 0.5096 0.0568 0.0271
0.0712 0.4946 0.4349 0.4733 0.0596 0.0213
Con los datos de eficiencia de la Tabla 4.3 se realiza el ajuste de la curva
de segundo orden para cada modelo, generando la Tabla 4.4 en la cual se
muestran los valores de los coeficientes para la ecuación (4.1).
29
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Tabla 4.4: Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden.
η0a a1a a2a
Experimental 0.753 2.913 0.009
CODEPRO 0.758 4.341 0.002
Simulador 0.710 2.775 0.010
Con los datos de la Tabla 4.3 y los coeficientes de la Tabla 4.4 se genera
la Figura 4.2. En esta figura se compara el comportamiento térmico de las
tres series de datos y su curva de ajuste cuadrático.
Figura 4.2: Comportamiento térmico de curva experimental vs curvas de modelos
numéricos (CODEPRO y el simulador) para G = 800W/m2.
En la Figura 4.2 puede obsevarse que el comportamiento de las curvas
tanto del programa CODEPRO como la del simulador no muestran compor-
tamientos tan cercanos al comportamiento de la curva experimental. Cuando
el valor de la abscisa es cero, el modelo obtenido con CODEPRO tiene una
diferencia en su eficiencia del 0.005 % con relación a la eficiencia de la cuva
experimental, misma que se va incrementando para condiciones de mayor
temperatura media si se mantiene la temperatura ambiental y la irradiancia
30
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
solar constante, o menor irradiancia si se mantiene la diferencia de temper-
aturas constante. No obstante las pendientes de las dos curvas muestran una
gran diferencia, de modo tal que para los primeros tres datos de la curva el
CODEPRO muestra eficiencias meyores y para el resto de los datos eficien-
cias menores, las cuales se alejan hasta mostrando una diferencia máxima
del 5.96 % para el último dato graficado. Por otro lado, al comparar la curva
de eficiencia obtenida por el simulador y la curva de eficiencia experimental,
se observa que para el valor de la absisa igual a cero la diferencia entre las
eficiencias es del 4.3 % y para valores de la absisa mayores a cero la diferencia
disminuye; debido a que las pendientes entre estas dos curvas no es tan difer-
entes, el comportamiento permite al simulador acercarse cada vez más a los
valores experimentales, consiguiendo a partir del 5 dato diferencias menores
del 4 % entre las eficiencias.
3. Ficha técnica de captador solar SX 2.0
La tercer ficha técnica corresponde a un captador solar plano de tubos y
placa completa fabricado por la compañ́ıa SUNEX, modelo SX 2.0 [13]. De
esta ficha técnica se extrajeron los datos geométricos del equipo, las condi-
ciones ambientales en las que fue probado y los rangos de temperatura en los
que fue operado (ver Tabla E.3, apéndice E). La Tabla 4.5 muestra los datos
del comportamiento térmico obtenidos experimentalmente y también mues-
tra los datos obtenidos tanto con el programa CODEPRO como los obtenidos
por el simulador.
A partir de los datos de eficiencia de la Tabla 4.5 se establecen los co-
eficientes usados en la ecuación (4.1). Los coeficientes de ajuste para cada
curva se muestran en la Tabla 4.6.
Con los datos de las Tablas 4.5 y 4.6 se genera la Figura 4.3 para tener un
puntode comparación visual entre los modelos numéricos y el experimental.
En la Figura 4.3 los modelos obtenidos con el programa CODEPRO y
con el simulador son muy cercanos a los valores experimentales. Si se analiza
el comportamiento entre los datos experimentales y los obtenidos de CODE-
PRO se puede observar que en el primer dato la diferencia es de 1.91 %, la
diferencia se incrementa a 2.02 % en el segundo dato y después disminuye
hasta 0.19 % en el octavo dato para volver a incrementarse a 1.36 % en el
décimo dato. Por otro lado si se comparan los datos experimentales con-
tra los datos obtenidos por el simulador se puede apreciar que en el primer
dato la diferencia es de 0.39 %, se incrementa a 1.16 % en el segundo dato
31
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Tabla 4.5: Datos de comportamiento térmico de un captador solar de SUNEX;
obtenidos de la ficha técnica, de CODEPRO y del simulador.
Experimental CODEPRO Simulador Error Error
XNMX ηap ηap ηap | Exp-COD | | Exp-Sim |
-0.0012 0.7922 0.7730 0.7962 0.0191 0.0039
0.0067 0.7639 0.7436 0.7756 0.0202 0.0116
0.0145 0.7348 0.7146 0.7426 0.0201 0.0077
0.0223 0.7044 0.6855 0.7074 0.0189 0.0029
0.0300 0.6733 0.6568 0.6708 0.0164 0.0025
0.0378 0.6405 0.6277 0.6329 0.0128 0.0076
0.0456 0.6066 0.5986 0.5941 0.0079 0.0125
0.0533 0.5718 0.5698 0.5545 0.0019 0.0173
0.0611 0.5354 0.5407 0.5142 0.0052 0.0212
0.0688 0.4983 0.5119 0.4734 0.0136 0.0249
Tabla 4.6: Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden.
η0a a1a a2a
Experimental 0.788 3.522 0.010
CODEPRO 0.770 3.73 0.0001
Simulador 0.797 3.758 0.0142
32
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Figura 4.3: Comportamiento térmico de curva experimental vs curvas de modelos
numéricos (CODEPRO y el simulador) para G = 1000W/m2.
y disminuye hasta 0.25 % en el quinto dato, y finalmente las diferencias se
incrementan hasta alcanzar el 2.49 % en el décimo dato.
4.2. Análisis de parámetros
Una vez que el modelo matemático ha sido validado se procederá a analizar
el comportamiento térmico de los captadores solares planos cuando se modi-
fica alguno de sus parámetros. Con lo anterior se pretende encontrar aquellos
parámetros que tengan mayor influencia en la eficiencia de los captadores so-
lares y de igual manera determinar la combinación de parámetros que teóri-
camente arrojaŕıan los mejores resultados experimentales.
Para comenzar con el análisis de los parámetros, es necesario definir las
caracteŕısticas de un captador solar plano que serán tomadas como valores
estandard y ninguno de ellos variará al menos que se indique en la prueba.
Las caractaŕısticas del captador solar plano quedan establecidas en la Tabla
4.7 y son tomadas de la ficha técnica de un equipo distribuido comercialmente
[11].
33
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Tabla 4.7: Parámetros estandar de un captador solar plano
Parámetros Valor
Captador
Longitud 2.043m
Ancho 1.15m
Altura 0.075m
Tipo de construcción Parrilla con aletas
Número de tubos (risers) 9
Diámetro externo en risers 0.012m
Diámetro interno en risers 0.010m
Diámetro externo en cabezales 0.022m
Diámetro interno en cabezales 0.020m
Distancia entre tubos 0.116m
Factor FD 0.95
Espacio aislante-absorbedor 0.022m
Espacio absorbedor-cubierta 0.00918m
Material de la cubierta Vidrio
Longitud de apertura 1.992m
Ancho de apertura 1.098m
Espesor de la cubierta 3.2mm
Transmitancia 90 %
Absortancia 1 %
Emitancia 89 %
Material absorbedor Cobre
Longitud del absorbedor 1.983m
Ancho del absorbedor 1.134m
Espesor del absorbedor 0.12mm
Absortancia 4.7 %
Emitancia 95.3 %
Tratamiento de la superficie BlueTec Eta Plus
Aislante inferior Poliuretano + lana mineral
Espesor del aislamiento 25 + 15mm
Conductividad térmica 0.0225 y 0.4W/m2K
Aislante lateral Poliuretano
Espesor aislamiento 25mm
Conductividad térmica 0.0225W/m2K
Condiciones de prueba
Ángulo de inclinación 18o
Temperatura ambiental 25oC
Iiadiancia solar 800W/m2
Velocidad del viento 2m/s
Flujo másico 2.4kg/min
Rango de temperaturas 10oC a 90oC
34
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
4.2.1. Variación de espesor en el absorbedor
Uno de los componentes relevantes de un captador solar plano es precisa-
mente la placa absorbedora. El cobre es uno de los materiales más usados en
estas placas, sin embargo, debido al elevado costo de este metal, el espesor
de las placas absorbedoras es de aproximadamente 0.1mm. A continuación
se determina el rendimiento térmico de un colector solar cuyos espesores en
la placa son mayores a los convencionales. Los valores usados para esta e-
valuación fueron 0.10mm, 0.15mm, 0.20mm, 0.25mm y 0.30mm. La Tabla
4.8 muestra los coeficientes de la curva de ajuste cuadrática, mientras que la
Figura 4.2.1 muestra la comparación gráfica de esta prueba.
Tabla 4.8: Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden.
Espesor (mm) η0a a1a a2a
0.10 0.715 3.027 0.011
0.15 0.727 2.949 0.011
0.20 0.734 2.904 0.011
0.25 0.738 2.857 0.012
0.30 0.741 2.857 0.012
Como puede observarse en la Figura 4.2.1, la eficiencia térmica aumenta
conforme se incrementa el espesor de la placa, sin embargo, no aunmentan
en la misma proporción. Si se compara la eficiencia térmica para el valor de
(Ti − Tamb)/G = 0, la diferencia entre el espesor de 0.10mm y el espesor
de 0.15mm es del 1.2 %. Ahora al comparar el espesor de 0.15mm contra
el espesor de 0.20mm la diferencia de eficiencias es de 0.7 %; si se compara
el comportamiento térmico de la placa de 0.20mm y la placa de 0.25mm
se obtiene que la diferencia de eficiencias es de 0.4 %; y por último si se
comparan las eficiencias obtenidas con la placa de 0.25mm y la de 0.30mm
la diferencia es de 0.3 %.
De lo anterior podemos determinar que si el precio del cobre es de aproxi-
madamente 7, 027 USD$/tonelada [14] y su densidad es cercana a 8960kg/m3
(a 200C) [15], la placa de 0.10mm de espesor tendŕıa un costo de 14.16 USD$,
la placa de 0.15mm con la cual se incrementaŕıa la eficiencia en 1.2 % tendŕıa
un costo de 21.23 USD$ y colocar una placa de 0.20m costaŕıa 28.31 USD$
lo cual incrementaŕıa la eficiencia térmica en 1.9 % en comparación con la
placa de 0.10mm.
35
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Figura 4.4: Comportamiento térmico obtenido tras variar el espesor del material
absorbedor.
4.2.2. Variación de espesor en un absorbedor de alu-
minio
El aluminio ha sido un material que en los últimos años ha comenzado
a usarse como material absorbedor en los captadores solares planos; su im-
portante valor de conductividad térmica (203W/m ·K a 200C) y bajo costo
en el mercado lo han convertido en una opción viable en el diseño de nuevos
captadores solares.
La Tabla 4.9 muestra los coeficientes de la curva de ajuste cuadrática,
mientras que la Figura 4.2.2 muestra la comparación gráfica de esta prueba.
Debido a que se conocen las eficiencias térmicas para los captadores so-
lares que usan absorbedor de cobre, la parte importante de usar absorbedores
de aluminio se encuentra en hallar los espesores que permitan obtener un
comportamiento parecido al mostrado por los absorbedores de cobre. Al ob-
servar la Tabla 4.9 se observa que el espesor de 0.20mm muestra un compor-
tamiento muy parecido al de la placa de cobre de 0.1mm, mientras que los
espesores de 0.30mm, 0.40mm y 0.50mm muestran eficiencias superiores.
36
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Tabla 4.9: Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden, usando alu-
minio como material absorbedor.
Espesor (mm) η0a a1a a2a
0.20 0.715 3.016 0.011
0.30 0.728 2.938 0.011
0.40 0.734 2.897 0.011
0.50 0.738 2.870 0.012
Figura 4.5: Comportamiento térmico obtenido tras variar el espesor del ab-
sorbedor de aluminio.
37
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Para determinar el costo de las láminas de aluminio se considera el precio
del aluminio como 1, 814 USD$/tonelada [16] y su densidad como 2698kg/m3
(a 20oC) [17]. Al comparar la eficiencia térmica de la lámina de aluminio de
0.20mm y la de la lámina de cobre de 0.1mm cundo (Ti − Tamb)/G= 0
se obtiene el mismo valor de eficiencia (71.5 %) aunque si se comparan los
costos, se tiene que la lámina de aluminio tendŕıa un costo de 2.20 USD$, el
cuál resulta 6.4 veces menor que el precio de la lámina de cobre.
Usar la lámina de aluminio de 0.20mm ya representa un ahorro en los cos-
tos del material si se compara con el costo de la lámina de cobre, sin embargo
puede analizarse la opción de instalar una placa de aluminio de 0.30mm, la
cual muestra una eficiencia térmica mayor en 1.3 % en comparación con la
lámina de cobre de 0.1mm, y en cuanto al precio de la lámina de aluminio
éste seŕıa de aproximadamente 2.75 USD$, siendo 5.1 veces menor que la
lámina convencional de cobre.
4.2.3. Variación de la velocidad del viento
Otra de las condiciones ambientales que influye en la eficiencia térmica
de los captadores solares planos es la velocidad del viento, debido a que
este valor se encuentra relacionado con el coeficiente convectivo de pérdidas
del captador; además al encontrarse instalados los captadores solares en las
azoteas, la velocidad del viento es un factor que puede ser relevante en la
eficiencia térmica. Por esta razón se ha decidido observar la curva de eficiencia
para velocidades de viento de 2m/s, 4m/s, 6m/s y 8m/s (valores basados
en las velocidades de viento a lo largo de México [18]).
La Tabla 4.10 muestra los coeficientes de las curvas cuadráticas generadas
para esta prueba.
Tabla 4.10: Coeficientes para la ecuación de ajuste de segundo orden
Velocidad (m/s) η0a a1a a2a
2 0.721 2.987 0.011
4 0.722 3.065 0.012
6 0.723 3.116 0.013
8 0.724 3.160 0.013
En la Figura 4.2.3 se puede observar que la velocidad del viento no es
un factor que influya fuertemente en la eficiencia térmica de los captadores
solares.
38
CAPÍTULO 4. DATOS EXPERIMENTALES
Figura 4.6: Comportamiento térmico obtenido para diferentes velocidades del
viento.
39
Caṕıtulo 5
CONCLUSIONES
Para poder definir las conclusiones de este trabajo se dividirán en dos
partes, la primera sobre la validación del simulador y la segunda sobre los
resultados obtenidos en la variación de parámetros.
Después de analizar las tres pruebas de comportamiento térmico entre
CODEPRO, los datos experimentales de equipos comerciales y el simulador se
tiene que, en la primer prueba el simulador muestra una curva de eficiciencia
más cercana a la experimental en comparación con CODEPRO, por lo que
se concluye que el simulador predice de mejor manera el comportamiento
de este captador solar. En la segunda prueba los comportamientos térmicos
de las tres curvas no son parecidos, sin embargo CODEPRO muestra para
algunos de sus datos errores mayores el 5 % en contraste con el simulador cuyo
error máximo fue del 4.84 %. En cuanto a la tercer prueba los dos modelos
numéricos son muy cercanos a la curva experimental, pero se puede observar
que seis de los datos arrojados por el simulador muestran menor diferencia en
la eficiencia térmica en comparación con CODEPRO, por lo que se concluye
que en esta tercer prueba el simulador es ligeramente mejor que CODEPRO.
Una vez que se ha probado la validez del simulador, se realizó el análisis de
la variación de parámetros. En este análisis se pudo observar que cuando se
usó lámina de aluminio como meterial absorbedor, se requirieron espesores
mayores a 0.2mm para equiparar la eficiencia térmica con relación a los
captadores solares que usan lámina de cobre de 0.1mm, sin embargo a pesar
de que la lámina de aluminio posee un espesor mayor que la lámina de cobre,
el análisis en el costo de los materiales indica que el ahorro es realmente
considerable cuando se usa lámina de aluminio (6.4 veces menor).
Por otra parte con relación al análisis de la velocidad del viento, se espera-
40
5. CONCLUSIONES
ba que la dependencia de la eficiencia térmica con la velocidad del viento fuera
mayor, sin embargo los resultados arrojaron que, para el rango de velocidades
dentro del territorio nacional (2 a 8m/s) esta influencia no es algo que deba
considerarse.
41
Caṕıtulo 6
ACTUACIONES A FUTURO
El comportamiento térmico de las curvas de eficiencia que se obtiene con
el simulador no es malo, sin embargo tiene grandes variaciones al probar
diferentes equipos. Probablemente los coeficientes de transferencia de calor
favorecen más a algunas condiciones que a otras. Seŕıa provechoso utilizar
diferentes coeficientes de transferencia de calor de modo tal que se pueda
encontrar alguno que sea lo más estable posible ante cambios ambientales o
de disñeo, el cual se ajuste de mejor manera a cualquier equipo de se simule.
Otra mejora que se puede realizar a este simulador es la incorporación de
las ecuaciones de cambio de fase. Esta modificación le permitiŕıa al simulador
poder evaluar el comportamiento térmico de los captadores solares con fluidos
de trabajo diferentes al agua.
42
APÉNDICES
43
APÉNDICE A
Propiedades termof́ısicas del
agua
A.1. Calor espećıfico a presión constante (Cp)
De manera general el valor del calor espećıfico promedio a presión cons-
tante (C̄p) puede obtenerse mediante la ecuación (A.1).
C̄p
[
J
kg ·K
]
=
1
T2 − T1
∫ T2
T1
Cp(T )dT (A.1)
Dado que el Cp es función de la temperatura, existen ecuaciones que
establecen una función general para obtener éste valor a una temperatura
dada. Para este proyecto serán usados valores para el agua que es el fluido de
trabajo dentro de los tubo del captador solar. La ecuación (A.2) muestra el
valor del Cp para el agua en función de la temperatura y presiones cercanas
a la atmosférica, válida para un rango de 273 a 373 K [19].
Cp
[
J
kg ·K
]
=
[
a+ b(T ) + c(T )2 + d(T )3
] [50
9
]
(A.2)
Con a = 18.2964, b = 47.212x10−2, c = −133.88x10−5, d = 1314.2x10−9
y T en grados Kelvin.
44
APÉNDICES
A.2. Viscosidad dinámica (µ)
Se llama viscosidad dinámica o simplemente viscosidad (µ) de un fluido
a la resistencia que éste opone a su deformación, o dicho de otro modo, a
que las láminas de fluido deslicen entre sus inmediatas. Las unidades de esta
viscosidad en el Sistema Internacional son kg/m·s [20]. La ecuación (A.3)
muestra el valor de la viscosidad como función de la temperatura promedio
medida en grados Kelvin [21].
µ
[
kg
m · s
]
= 0.001exp
(
−5.8277 + 4.6369
T/647.3
− 2.0898
(T/647.3)2
+
0.53748
(T/647.3)3
)
(A.3)
A.3. Densidad (ρ)
Con 20 datos tomados del Manual del Ingeniero qúımico fue posible ajus-
tar una curva para obtener el valor de la densidad del agua como función
de la temperatura a presiones cercanas a la atmosférica [22]. El valor de la
temperatura se toma como el promedio a lo largo del tubo y es medida en
grados Kelvin. La regresión obtenida tuvo un valor de ajuste r2 de 0.99 y se
muestra en la ecuación (A.4).
ρ
[
kg
m3
]
= −0.4636117983 ∗ T + 10008.9377548505 (A.4)
A.4. Conductividad térmica (k)
Usando 20 datos del Manual del Ingeniero qúımico fue posible ajustar
una curva para obtener el valor de la conductividad térmica del agua como
función de la temperatura a presiones cercanas a la atmosférica [22]. El valor
de la temperatura se toma como el promedio a lo largo del tubo y es medida
en grados Kelvin. La regresión obtenida tuvo un valor de ajuste r2 de 0.99 y
se muestra en la ecuación (A.5).
k
[
W
m ·K
]
= 0.0011501323 ∗ T + 0.5779171397 (A.5)
45
APÉNDICES
A.5. Propiedades generales del agua
Debido a que los captadores solares planos trabajan generalmente con
agua como fluido de trabajo, es importante tener presentes las propiedades
generales de este fluido para conocer las restricciones fenomenológicas del
sistema. Las propiedades más importantes se muestran en la Tabla A.1 [19]
[22].
Tabla A.1: Propiedades generales del agua
PROPIEDAD VALOR
Punto de congelación* 0◦C
Punto de ebullición* 100◦C
Temperatura cŕıtica 647.13 K
Presión cŕıtica 21.94x106 Pa
Peso molecular 18.016 kg/kmol
Densidad a 0◦C * 999.84 kg/m3
Densidad a 100◦C * 958.36 kg/m3
* A presión atmosférica.46
APÉNDICE B
Propiedades termof́ısicas del
aire
B.1. Calor espećıfico a presión constante (Cp)
El valor del Cp del aire, en J/kg ·K, puede obtenerse mediante la ecuación
(B.1) usando los valores de a = 28960, b = 9390, c = 3012, d = 7580, e = 1484
y T en grados Kelvin [22].
Cp
[
J
kg ·K
]
=
(
a+ b
(
c/T
sinh(a/T )
)2
+ d
(
e/T
cosh(a/T )
)2)( 1
28.96
)
(B.1)
B.2. Viscosidad dinámica (µ)
La viscosidad dinámica del aire puede obtenerse mediante la ecuación
(B.2), donde la temperatura está medida en grados Celsius [21].
µ
[
kg
m · s
]
= 1.717x10−5 + 4.973x10−8T − 4.015x10−11T 2 + 2.667x10−14T 3 (B.2)
B.3. Densidad (ρ)
La densidad del aire puede obtenerse mediante la ecuación (B.3), donde
la temperatura está medida en grados Celsius [21].
47
APÉNDICES
ρ
[
kg
m3
]
= 1.2974− 0.0048T + 1.035x10−5T 2 + 1.067x10−8T 3 (B.3)
B.4. Conductividad térmica (k)
La conductividad del aire puede obtenerse mediante la ecuación (B.4),
donde la temperatura está medida en grados Celsius [21].
k
[
W
m ·K
]
= 0.0241 + 7.953x10−5T − 3.707x10−8T 2 + 1.334x10−11T 3 (B.4)
B.5. Propiedades generales del aire
El aire es un fluido importante en el cálculo de la eficiencia de un cap-
tador solar plano. Este fluido se encuentra presente tanto en el interior de
los captadores solares como en su alrededor y por lo tanto es conveniente
tener presente algunas de sus propiedades generales. Las propiedades más
importantes se muestran en la Tabla B.1 [21] [22].
Tabla B.1: Propiedades generales del aire
PROPIEDAD VALOR
Temperatura cŕıtica 132.45 K
Presión cŕıtica 3.79x106 Pa
Peso molecular 28.951 kg/kmol
Densidad a 0◦C * 1.2974 kg/m3
Densidad a 100◦C * 0.93107 kg/m3
* A presión atmosférica.
48
APÉNDICE C
Propiedades ópticas y
termof́ısicas de materiales
usados en la construcción de
captadores solares planos
C.1. Cubierta transparente
Uno de los materiales más usados para las cubiertas de captadores solares
planos es el vidrio templado con bajo contenido en hierro. Las principales
propiedades ópticas y termof́ısicas de este material se muestran en la Tabla
C.1 [23] [24] [25] [26]
Tabla C.1: Propiedades ópticas y termof́ısicas del vidrio
PROPIEDAD VALOR
Transmitancia solar 0.90
Absortancia solar 0.01
Emitancia 0.89
Conductividad térmica 1W/m ·K
49
APÉNDICES
C.2. Lámina de cobre
La lámina de cobre es uno de los materiales más usados para absorber
la enerǵıa solar. Las láminas metálicas en general pueden ser tratadas con
alguna pintura especial para moficar sus propiedades ópticas y térmicas. La
emitancia de una lámina de cobre cubierta con una capa de Blutec es 0.05,
mientras que su absortancia es de 0.95 [27]. Para calcular la conductividad
térmica del cobre se utiliza la ecuación (C.1), la cual es función de la tem-
peratura (T ) medida en grados Celsius [21].
k
[
W
m ·K
]
= a1 + a2T + a3T
2 + a4T
3 (C.1)
Donde a1 = 401.0, a2 = −0.12667, a3 = 6.0x10−4 y a4 = −1.3333x10−6.
C.3. Lámina de aluminio
Con este material se construye la caja externa del captador solar y en
algunos casos, cada vez más frecuentes, se usa para elaborar las aletas de
los captadores solares en lugar del cobre. Para los modelos de transferencia
de calor en captadores solares las propiedades relevantes son la emitancia,
absortancia y la conductividad térmica. La emitancia de una lámina de alu-
minio es de aproximadamente 4 % [28], sin embargo cuando el aluminio es
usado como material absorbedor, es cubierto con una superficie selectiva que
modifica sus propiedades de emitancia y absortancia.
Para calcular la conductividad térmica del aluminio se utiliza la ecuación
(C.2), la cual es función de la temperatura (T ) medida en grados Celsius [21].
k
[
W
m ·K
]
= a1 + a2T + a3T
2 + a4T
3 + a5T
4 (C.2)
Donde a1 = 203.0457012, a2 = −0.02343314527, a3 = 0.0007196240551,
a4 = −0.2068912051x10−5 y a5 = 0.2836779406x10−8.
C.4. Poliuretano
Existen diversos materiales que pueden ser empleados para aislar estos
sistemas, para este trabajo en particular se mostrarán las propiedades del
poliuretano, mismas que se encuentran en la Tabla C.2 [29] [30].
50
APÉNDICES
Tabla C.2: Propiedades ópticas y termof́ısicas del poliuretano
PROPIEDAD VALOR
Emitancia 0.92
Conductividad térmica 0.0225 W/m ·K
C.5. Lana mineral de roca
Este material es usado en algunas ocasiones como material aislante en los
captadores solares, algunas de sus caracteŕısticas principales son: resistencia
al fuego, gran capacidad para soportar picos de temperaturas, resistencia a
la humedad, resistencia a la compresión, y facilidad de ajustar e instalar [31].
La conductividad térmica de este material es de 0.04W/m ·K [32].
51
APÉNDICE D
Números adimensionales
Los números adimensionales son una herramienta muy útil que simplifi-
can las comparaciones anaĺıticas, numéricas y experimentales que surgen del
análisis de las cantidades fundamentales presentes en los fenómenos f́ısicos.
D.1. Número de Grashof, Gr
El número de Grashof sirve para relacionar las fuerzas de flotación del flu-
ido y las fuerzas viscosas del mismo. Esta relación queda expresada mediante
la ecuación (D.1) [33].
Gr =
L3gβρ2∆T
µ2
(D.1)
D.2. Número de Peclet, Pe
El número de Peclet es considerando un parámetro de transferencia de
calor independiente adimensional. Puede obtenerse a partir del número de
Reynolds y del número de Prandtl. La ecuación (D.2) muestra la relación
antes mencionada [34].
Pe =
vL
αT
= Re Pr (D.2)
Donde α = λ/ρcp.
52
APÉNDICES
D.3. Número de Prandtl, Pr
El número de Prandtl relaciona la transferencia de calor debida al trans-
porte del momentum molecular y la transferecia de calor por conductividad.
La ecuación (D.3) muestra la relación antes mencionada [33].
Pr =
v
αT
(D.3)
D.4. Número de Rayleigh, Ra
Este número representa la magnitud relativa de las fuerzas de empuje con-
tra las fuerzas viscosas; puede obtenerse mediante el produto de los número
de Grashof y Prandtl. El número de Rayleigh se calcula mediante la ecuación
(D.4) [33].
Ra =
gβ∆TL3
vcαT
(D.4)
Donde g es la aceleración debida a la gravedad.
D.5. Número de Reynolds, Re
Este número adimensional relaciona las fuerzas de aceleración entre el
transporte del momentum molecular. La ecuación (D.5) muestra dicha relación
[33].
Re =
ρvL
µ
(D.5)
D.6. Número de Nusselt, Nu
D.6.1. Número de Nusselt para tubeŕıas
Para el caso de flujo laminar desarrollado (Re ≤ 2300) en tubeŕıas con-
siderando un flujo de calor constante en la pared del tubo. El número de
Nusselt se mantiene constante [34].
53
APÉNDICES
Nu = 4.36
Para calcular el número de Nusselt en un amplio intervalo de números de
Reynolds, es válido usar la ecuación de Gnielinski mostrada en la ecuación
(D.6) [35].
NuD =
(f/8)(ReD − 1000)Pr
1 + 12.7(f/8)1/2(Pr2/3 − 1)
(D.6)
Válidas para:
0.5 < Pr < 2000
3000 < ReD < 5x10
6
donde:
f = (1.82log10(ReD − 1.64))−2
D.6.2. Número de Nusselt para una región delimitada
por dos placas planas paralelas
El cálculo del número de Nusselt entre dos placas paralelas de temperatu-
ras diferentes tiene una dependencia con el ángulo al que éstas se encuentren
con respecto a la horizontal [36]. Para usar las correlaciones adecuadas es
necesario observar los diagramas de la Figura (D.1). En las correlaciones
la distancia H se refiere al espaciamiento entre las placas, mientras que la
distancia L se refiere a la longitud de las placas.
Las relaciones emṕıricas para obtener el Nusselt global se observan en las
ecuaciones (D.7), (D.8), (D.9) y (D.10).
Para 0o < θ < 70o:
Nu = 1 + 1.44
(
1− 1708
RaLcosθ
)∗ [
1− 1708(sin1.8θ)
1.6
RaLcosθ
]
+
[(
RaLcosθ
5830
)1/3
− 1
]∗
(D.7)
54
APÉNDICES
Figura D.1: Esquema de las diferentes configuraciones para la transferencia de
calor entre dos placas planas.
Las cantidades señaladas por el asterisco (∗) deben ser cero si su valor es
negativo.
Para θ = 90o:
Nu(90o) = 0.22
(
Pr
0.2 + Pr
RaL
)0.8(
L