Unidad 1 - 2007 - Guadalupe Montes Martin

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Probabilidad y Estadística 2007 Unidad 1 
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Ejercicio 01: Describa el espacio muestral para cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: 
a) Se arroja una moneda equilibrada 4 veces. 
b) Se ensambla una puerta de un automóvil con un gran número de puntos de soldadura y se cuenta el número de 
soldaduras defectuosas. 
c) Se fabrica un tubo de rayos catódicos y se somete a una prueba de duración hasta que ocurre una falla. Se registra 
el tiempo de buen funcionamiento. 
d) Dos soldaduras de amarre sobre una tablilla de circuito impreso se inspeccionan electrónica y visualmente y 
cada una de ellas se cataloga como buena (B) o defectuosa (D) si es que requiere ser soldada nuevamente. 
e) En una planta química el volumen diario producido de cierto producto varía entre un valor mínimo a y un 
máximo b. Se elige un día al azar y se observa la cantidad producida. 
f) Una caja contiene 3 bolitas verdes y dos rojas, se seleccionan tres bolitas de la caja sin reposición y se observa la 
secuencia. 
g) Una caja contiene 3 bolitas Verdes y dos rojas, se seleccionan tres bolitas de la caja con reposición y se observa la 
secuencia 
h) Una caja contiene 10 bombitas de las cuales hay 3 con filamentos rotos. Estas se prueban una por una hasta que 
se encuentra una defectuosa 
 
Ejercicio 02: Considere los espacios muestrales descritos en el ejercicio anterior: 
a) Indique cuáles de esos espacios tienen una cantidad finita de puntos. 
b) Compare la cantidad de elementos de los espacios definidos en f) y en g). 
c) Los espacios b) c) y e) tienen infinitos puntos, ¿en qué se diferencian? 
 
Ejercicio 03: Considere los siguientes cinco eventos: 
A1 = {se eligieron más rojas que verdes} . 
A2 = {salieron igual cantidad de caras que de cruces} 
A3 = {el volumen producido supera b} 
A4 = {el volumen producido es inferior a (a+b)/2} 
A5 = {el tiempo de duración del tubo catódico es no negativo} 
a) Indique a cuál de los espacios muestrales del ejercicio 01 corresponde cada uno de ellos. 
b) ¿Es alguno de esos eventos el suceso cierto? ¿Es alguno de esos eventos el suceso imposible? ¿Son los de algún 
par de ellos sucesos mutuamente excluyentes? 
 
Ejercicio 04: Durante un período de 24 horas se entrará a un proceso computarizado en un tiempo X y se saldrá en 
un tiempo Y X. El experimento consiste en observar X e Y (ambos medidos en horas) 
a) Describa el espacio muestral 
b) Dibuje los siguientes sucesos en el plano XY 
i) El tiempo de utilización es una hora o menos 
ii) El acceso es antes de que hayan transcurrido 3 horas y la salida después de 8 horas. 
c) ¿Qué evento representa cada uno de los siguientes gráficos? 
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Ejercicio 05: Dados los sucesos A, B y C, exprese en términos de operaciones entre ellos a los sucesos 
siguientes y represéntelos con diagramas de Venn: 
i) Ocurre por lo menos uno de ellos. 
ii) Ocurre exactamente uno. 
iii) No ocurre C. 
iv) No ocurren ni B ni C. 
v) Ocurren a lo sumo dos de los sucesos. 
vi) Ocurre por lo menos uno de ellos, pero no todos. 
 
Ejercicio 06: Una instalación consiste de dos calderas y un motor. Sean los sucesos, A: El motor 
funciona, B1: La caldera 1 funciona, B2: La caldera 2 funciona, C: La instalación funciona. La instalación 
funciona cuando lo hacen el motor y por lo menos una caldera. Exprese los sucesos C y C’ en función de 
A, B1 y B2. 
 
Ejercicio 07: Una prueba muy común para controlar la calidad de productos alimenticios se obtiene 
presentando una muestra a cada uno de 3 catadores C1, C2 y C3. Dados los siguientes sucesos: 
A: Los tres catadores encuentran satisfactorio el producto 
B: Al menos dos catadores encuentran satisfactorio el producto 
C: C2 encuentra satisfactorio el producto 
a) Represente los sucesos mediante un diagrama de Venn. 
b) Si el producto se saca a la venta cuando C2 y otro catador lo encuentran satisfactorio, exprese este 
suceso en función de A, B y C y represéntelo. 
 
Ejercicio 08: Sean A, B y C tres sucesos cuyas probabilidades son: 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
Calcule: 
 ( ); ( ) ; [( ) ]; ( ); [( ) ] [ ( )] 
 
Ejercicio 09: Una cerradura de combinación consta de 3 discos sobre un eje. Cada disco dividido en 10 sectores, 
contiene un dígito en cada sector. La cerradura se abre cuando en los discos se dispone el número 153 o alguno de 
sus múltiplos. Calcule la probabilidad de que la cerradura pueda abrirse al disponer los discos arbitrariamente. 
 
Ejercicio 10: En una división de quinto año hay 10 chicas y 12 chicos. Mediante un sorteo se elegirán de entre ellos 
cuatro, para conformar una comisión que reciba las propuestas de viajes de egresados de diferentes empresas. 
a) Halle la probabilidad de que la comisión sea mixta. 
b) Halle la probabilidad de que el número de chicas de la comisión sea superior al número de chicos. 
c) Halle la probabilidad de que la comisión sólo este integrada por chicas. 
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Ejercicio 11: El doctor Carrizo y la doctora Ciccarone conforman un grupo de 8 médicos disponibles para guardias. 
a) Determine la probabilidad de que el doctor Carrizo salga elegido para integrar una guardia si la guardia es de 2 
médicos que se eligen entre los 8. 
b) Determine la probabilidad de que el doctor Carrizo salga elegido si la guardia es de 3 médicos elegidos entre los 8 
y una de ellos es la doctora Ciccarone. 
 
Ejercicio 12: En una fábrica de tanques plásticos para bolígrafo se observa que el 89% de la producción resulta apto 
para su uso, el 7% presenta defectos en su bolilla y, el 6% presenta defectos en la unión del plástico y metal. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un tanque tomado al azar presente ambos defectos? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un tanque tomado al azar presente un sólo defecto? 
 
Ejercicio 13: Un recién graduado solicita empleo en la compañía X y en la compañía Z. Se estima que la probabilidad 
del rechazo de por lo menos una de las solicitudes es 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de ser empleado por lo menos por 
una de las compañías, si las probabilidades de ser contratado por cada una de las compañías son 0.36 y 0.42 
respectivamente? 
 
Ejercicio 14: Un mecánico toma un perno y un buje para conformar un juego de perno y buje con que completará un 
acople de piezas. Si tomó el buje de una caja con un 8% de defectuosos y el perno de otra con el 5% de defectuosos, 
¿cuál es la probabilidad de obtener un juego apto de perno y buje? 
 
Ejercicio 15: En una sub-usina de transformación, ante un aumento sustancial de la temperatura, dos sistemas, que 
poseen sendas alarmas conectadas a circuitos independientes, actúan activando rociadores de líquido cuando sus 
respectivas alarmas avisan. Las probabilidades de falla de estas alarmas son 0.09 y 0.12 respectivamente. ¿Cuál es la 
probabilidad de que, en un caso de emergencia, por lo menos una alarma avise? 
 
Ejercicio 16: Un oficial de reclamaciones de cierta oficina del Seguro Social examinará seis 
reclamaciones durante un día en particular. Hay diez reclamaciones en su escritorio, de las cuales 
cuatro se refieren a discapacidad y seis a prestaciones por edad avanzada. Si las reclamaciones se 
seleccionan al azar de las diez, 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que todas las de discapacidad hayan sido examinadas al finalizar el día? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, al término del día, sólo uno de los dos tipos de reclamación siga en 
su escritorio? 
 
Ejercicio 17: El esquema representa un sub-circuito entre M y N. A, B, C son interruptores que cierran 
desde un comando, en forma independientecon probabilidades 0.9, 0.9 y 0.8 respectivamente. Si se 
acciona el comando de cierre, ¿cuál es la probabilidad de que pase corriente de M a N? 
Ejercicio 18: Dos bombas conectadas en paralelo fallan independientemente una de la otra en un día 
dado. La probabilidad de que la bomba más vieja falle es 0.10 y la probabilidad de que sólo la bomba 
más nueva falle es 0.05. ¿Cuál es la probabilidad de que, en cualquier día dado, el sistema de bombeo no 
funcione? 
 
Ejercicio 19: Si se sabe que ( ) . , que ( ) . y que A y B son sucesos 
independientes, calcule P(A) y P(B). 
 
Ejercicio 20: ¿Son las siguientes implicaciones verdaderas? Fundamente su respuesta. 
a) Si , entonces ( ) ( ) 
b) Si ( ) . ; ( ) . y ( ) , entonces ( ) . 
c) Si ( ) y ( ) . , entonces P(A / B) = 0. 
 
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d) Si ( ) . y ( ) . , entonces ( ) . . 
e) Si ( ) . y ( ) . , entonces ( ) . 
f) Si ( ) y ( ) , entonces A y B pueden ser disjuntos. 
 
Ejercicio 21: Algunos de los trabajadores de una planta industrial conocen la cuota de producción, otros 
no. El 30% ha concluido el segundo nivel del programa de capacitación de la empresa, algunos más sólo 
terminaron el primer nivel y unos pocos no participaron del programa. Considere la selección al azar 
de un trabajador como un experimento aleatorio. Los siguientes sucesos corresponden a ese 
experimento: 
A0: el trabajador no participó del programa de capacitación. 
A1: el trabajador sólo terminó el primer nivel del programa. 
A2: el trabajador concluyó el segundo nivel del programa. 
B0: el trabajador no conoce la cuota de producción. 
B1: el trabajador conoce la cuota de producción. 
 
El nivel de participación en el programa de capacitación y el conocimiento de la cuota de producción 
fueron los criterios con que se clasificó a los trabajadores. De esa clasificación surgió la siguiente tabla 
de porcentajes: 
 
 A0 A1 A2 
B0 20 
B1 7 40 23 
a) ¿Son los sucesos A0 y B0 mutuamente excluyentes? 
b) ¿Son los sucesos A0 y B0 independientes? 
c) ¿Son los sucesos A1 y B1 independientes? 
d) ¿Son los sucesos A1 y A2 mutuamente excluyentes? 
e) ¿Son los sucesos A0 y B1 colectivamente exhaustivos? 
f) ¿Son los sucesos B0 y B1 complementarios? 
g) Con las operaciones de unión o intersección entre los sucesos definidos, construya 4 que conformen 
una partición del espacio muestral. 
h) Con las operaciones de unión o intersección entre los sucesos definidos, construya 5 que conformen 
una partición del espacio muestral. 
 
Ejercicio 22: Un conjunto electrónico consta de dos subsistemas A y B. A partir de una serie de pruebas 
previas, se determinó que la probabilidad de que A falle es de 0.2, la de que sólo falle B es de 0.15 y la 
de que fallen ambos es de 0.15. Obtenga la probabilidad de que: 
a) A falle sabiendo que B ha fallado 
b) Sólo falle A 
 
Ejercicio 23: En una calle de una mano, hay 2 semáforos a 400 metros de distancia que la corriente de 
vehículos salva en, aproximadamente, 30 segundos. En estas condiciones, quienes la transitan, 
permanentemente han notado que encuentran ambas luces en verde el 40% de las veces; que las 
encuentran en rojo el 13,5% de las veces; que el 24% de las ocasiones cruzan la 1ra en verde y se 
detienen ante la 2da en rojo y, en el resto de las oportunidades, se da la inversa. ¿Existe alguna 
coordinación entre los semáforos o actúan independientemente? Justifique su respuesta. 
 
Ejercicio 24: Sesenta por ciento de todos los vehículos examinados, en cierto centro de verificación de 
emisiones, pasa la prueba. Si se supone que los vehículos que llegan al centro, pasan o no pasan la 
prueba independientemente uno del otro; calcule las probabilidades de los sucesos: 
a) “Los siguientes tres vehículos inspeccionados pasan”. 
b) “Por lo menos uno de los siguientes tres inspeccionados no pasan”. 
c) “Exactamente uno de los siguientes tres inspeccionados pasa”. 
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d) “A lo sumo uno de los siguientes tres inspeccionados pasa”. 
e) “Los tres vehículos pasan la verificación si se sabe que al menos uno de los tres pasa” 
 
Ejercicio 25: El comprador determina el tamaño de la cabeza y el tamaño del mango de la raqueta de 
tenis que compra. En cierta tienda de artículos deportivos se determinaron probabilidades de sucesos 
asociados con la venta de una raqueta. Esas probabilidades aparecen en la tabla siguiente: 
 
 
 Tamaño de mango 
 4 1/8 in 4 ½ in 4 5/8 in 
Tamaño de cabeza Mediana 0.10 0.20 0.15 
Grande 0.20 0.15 0.20 
 
A denota al evento “la próxima venta será de una raqueta mediana" B “la próxima venta será de una 
raqueta con mango de 4 ½ pulgadas” y C “la próxima venta será de una raqueta con un mango de por 
lo menos 4 ½ pulgadas”. 
a) Determine ( ), ( ) y ( ). 
b) Calcule ( ⁄ ) y ( ⁄ ) y ponga en palabras lo calculado. 
c) Calcule ( ⁄ ) y explique el significado del cálculo hecho. 
 
Ejercicio 26: La víctima de una accidente morirá a menos que reciba en los próximos 10 minutos una 
cantidad de sangre tipo A / RH positivo, la cual debe provenir de un donador único. Se necesitan 2 
minutos para analizar la sangre de un donador probable y 2 minutos para completar la transfusión. Si 
se sabe que el 40% de los dadores es de tipo A / RH positivo, ¿cuál es la probabilidad de que se salve la 
víctima si sólo hay un equipo de análisis de sangre? 
 
Ejercicio 27: Una oficina de compras va a asignar un contrato para fusibles y otro para cables a alguna 
de las 3 empresas que concursan para estos contratos. Cualquiera de las empresas tiene la misma 
probabilidad de ser elegida y además puede recibir ambos contratos. Halle la probabilidad de que: 
a) La empresa 1 reciba un contrato si es que los dos contratos no se destinan a la misma empresa. 
b) La empresa 1 reciba ambos contratos. 
c) La empresa 1 reciba el contrato de fusibles si es que no recibe el de los cables. 
 
Ejercicio 28: En una población, la distribución de los portadores de HIV y su pertenencia a cierto grupo 
de riesgo se muestra en la siguiente tabla: 
 Portadores de HIV 
 SI NO 
Pertenencia al 
Grupo de Riesgo 
SI 0.003 0.017 0.020 
NO 0.003 0.977 0.980 
 0.006 0.994 1.000 
En esta población, 
a) ¿cuál es la probabilidad de ser portador de HIV? 
b) ¿cuál es la probabilidad de ser portador de HIV si se pertenece al grupo de riesgo? 
c) ¿cuál es la probabilidad de ser portador de HIV si no se pertenece al grupo de riesgo? 
 
Ejercicio 29: Se conduce una investigación detallada de accidentes aéreos. La probabilidad de que un accidente por 
falla estructural se identifique es 0.9 y la probabilidad de que un accidente que no se debe a una falla estructural se 
identifique en forma incorrecta como un accidente producido por ese tipo de falla es 0.2. Si el. 25% de los accidentes 
aéreos se deben a fallas estructurales, determine la probabilidad de que un accidente aéreo, identificado como falla 
estructural, se haya producido realmente por una falla de ese tipo. 
 
Ejercicio 30: Dos máquinas automáticas, producen piezas idénticas que son colocadas en un 
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transportador común. El rendimiento de la primera máquina es el doble del correspondiente a la 
segunda. La primera produce un promedio del 60% de las piezas sin defectos y la segunda un 84%. Una 
pieza que se toma del transportador resulta sin defectos. Encuentre la probabilidad de que esta pieza 
haya sido producida por la primera máquina. 
 
Ejercicio 31: Dos jugadores A y B juegan 3 partidos de cartas. Empiezan con igual probabilidad de ganar, pero el que 
gana un partido aumenta su probabilidadde ganar el próximo en 0.1. Halle la probabilidad de que: 
a) A gane por lo menos 2 partidos seguidos. 
b) B gane el tercer partido, sabiendo que ninguno ganó 2 seguidos. 
 
Ejercicio 32: Se sabe que uno de cada mil individuos contraen el mal de Chana. Para detectar esta enfermedad se usa 
una prueba que da resultado positivo en el 99% de los casos de personas enfermas, en tanto que da positivo sólo en 
el 2% de los casos de las personas sanas. 
a) En una persona el resultado de la prueba fue positivo, ¿cuál es la probabilidad de que haya contraído el mal de 
Chana? 
b) Si para una persona el resultado de la prueba es negativo, ¿cuál es la probabilidad de que se trate de una persona 
sana? 
 
Ejercicio 33: Una cadena de negocios de video vende 3 marcas diferentes de reproductores de video. De las ventas 
de DVD el 50% son de la marca 1, el 30% son de la marca 2 y, el 20% son de la marca 3. Cada fabricante ofrece un 
año de garantía en partes y mano dé obra. Se sabe que el 25% de los DVD de la marca 1 requieren trabajo de 
reparación en garantía, en tanto que los porcentajes correspondientes a las marcas 2 y 3 son 20% y 10% 
respectivamente. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un comprador seleccionado al azar, haya comprado un DVD de la marca 1 que 
necesita reparación, mientras está en garantía? 
b) Si un cliente regresa al negocio con un DVD que necesita trabajo dentro del período de garantía, ¿cuál es la 
probabilidad de que sea una DVD de la marca 1?, ¿y que sea una DVD de la marca 2?, ¿y que sea una DVD dé la marca 
3? 
 
Ejercicio 34: El número de camiones, ómnibus y automóviles que pasan por una determinada ruta donde se 
encuentra una estación de servicio están en la relación 3:2:5. El 8% de los camiones, el 3% de los ómnibus y el 6% de 
los automóviles entran en la estación de servicio a cargar nafta, 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo vehículo que venga por la ruta entre a cargar nafta en la estación de 
servicio? 
b) Si el último vehículo que entró cargó nafta, ¿qué probabilidad hay de que haya sido un ómnibus? 
 
Ejercicio 35: Las tres máquinas más antiguas producen, cada una, un 6% de la producción de tornillos y tienen un 
4% de defectuosos; otras 5 máquinas producen un 8% cada una, con un 3% de defectuosos. Por último, las 2 
máquinas más modernas producen, cada una, un 21% de la producción de tomillos, con un 2% de defectuosos. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un tomillo cualquiera, tomado al azar, resulte defectuoso? 
b) ¿Con qué probabilidad lo pudo haber fabricado, cualquiera de las máquinas modernas, si resultó defectuoso? 
 
Ejercicio 36: Para aprobar un examen, un alumno debe resolver un problema de 10 minutos. Se cuenta con 4 sobres 
cerrados, cada uno con un problema, de los cuales debe seleccionar uno. Se sabe por otras experiencias que la 
probabilidad de resolver el problema más difícil es de 0.1. Las otras probabilidades son 0.3, 0.5 y 0.8. Si el alumno 
aprueba el examen. ¿Cuál es la probabilidad de que haya seleccionado el problema más difícil? 
 
Ejercicio 37: De las personas que llegan a un aeropuerto, el 60% vuela en aerolíneas grandes, 30% en aeroplanos 
privados y el 10% en aeroplanos comerciales. De las personas que llegan por las aerolíneas grandes el 50% viaja por 
negocios, mientras que esta cifra es de 60% para los que llegan en aeroplanos privados y el 90% para los que llegan 
en aerolíneas comerciales. Se selecciona al azar una persona de un grupo de llegadas. Calcule la probabilidad de que: 
a) La persona esté en viaje de negocios 
b) La persona esté en viaje de negocios y llegue en un aeroplano privado 
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c) La persona haya llegado en un aeroplano privado dado que viaja por negocios. 
 
Ejercicio 38: Entre la central telefónica A y B hay una cantidad de canales tal que una llamada tiene una probabilidad 
del 5% de encontrar congestión. En caso de encontrar congestión, la llamada es derivada a una ruta alterna en la cual 
la probabilidad de congestión es p. Si la llamada encuentra congestión en la ruta alterna se pierde; Calcule p para que 
la probabilidad de pérdida de una llamada sea 0.01. 
 
 
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Respuestas 
 
Ejercicio 01 
a) E={cccc,cccs,ccsc,cscc,sccc,ccss,cscs,cssc,sccs,scsc,sscc,sssc,sscs,scss,csss,ssss} 
b) E { x ε ℤ x } 
c) E={t ε ℝ/t } 
d) E={BD, DB, BB, DD} 
e) E={x ε ℝ a x b} 
f) E={RRV, RVR, VRR, VVR, VRV, RVV, VVV} 
g) E={RRR, RRV, RVR, VRR, VVR, VRV, RVV, VVV} 
h) E={D, BD, BBD, BBBD, BBBBD, BBBBBD .BBBBBBD, BBBBBBBD} 
 
Ejercicio 02 
a) “a” “d” “f” “g” y “h” 
b) Uno tiene una cantidad finita de elementos (sin reposición) y el otro no (con reposición) 
c) Se diferencian en la cardinalidad (ℤ ℝ) y en la condición de acotados. 
 
Ejercicio 03 
a) A1 de g) o de f) 
A2 de a) 
A3 de e) 
A4 de e) 
A5 de c) 
A3 es imposible, A5 es cierto, A3 y A4 son mutuamente excluyentes. 
 
Ejercicio 04 
a) {(x , y) ε R2 x x y } 
b) 
 
{(x y) ε R2 x y } {(x y) ε R2 x y } 
 
c) i) {(x y) ε R2 x y } 
ii) {(x; y) ε R2 x y y } 
 
Ejercicio 05 
i. ( C) 
ii. ( ) ( ) ( ) 
iii. ( ) 
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iv. ( ) 
v. (( )). A lo sumo dos: O no ocurre ninguno, ó ocurre 1 ó ocurren 2. 
vi. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 P o r l o m e n o s 1 p e r o n o t o d o s : e s d e c i r p u e d e n o c u r r i r 1 o 2 ( e l g r a f i c o 
e s e l m i s m o q u e e l d e a r r i b a ) 
 
Ejercicio 06 
A = {El motor funciona} 
B1 = {La caldera 1 funciona} B2 = {La caldera 2 funciona} 
C = {La instalación funciona} 
 ( ) ( ) 
Ejercicio 07 
a) A C C C (C C C ) (C C C ) (C C C )
 
b) b) (C C C ) (C C C ) ( ) 
 
Ejercicio 08 
En este tipo de ejercicios, aunque no lo pida, lo conveniente es graficar: 
 ( ) ( ) ( ) . 
 ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )⏞ 
 ( ) 
] 
 ( . ) 
 ( ) ó 
 [( )] ⏞
 
 ( ) . 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 [( )] ( ) [ ( ) ( ) ( )] 
 [ ] 
 [ ( )] ( ) ( ) [ ( )] ( ) 
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 . 
 
Ejercicio 09: 
Casos favorables sobre casos posibles. 
Casos favorables: Hay solo 6 combinaciones para abrir la caja fuerte (153*6=918). Si multiplico por 7 me voy de 
rango, porque al tener 3 discos de 10 sectores, solo puedo llegar hasta el 999. 
Casos posibles: 1000 (0 al 999) 
 ( ) 
 
 
 
Ejercicio 10 
Al igual que el 8, son casos favorables sobre posibles con combinatoria: 
a) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 
(
 
 
) . (
 
 
)
(
 
 
)
 
(
 
 
) . (
 
 
)
(
 
 
)
 
(
 
 
) . (
 
 
)
(
 
 
)
 
b) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 
 . 
 
 
 
 
 
c) ( ) [ ( ) ( )] 
 
Ejercicio 11 
a) ( ) 
(
 
 
)
⏞
 
(
 
 
)
⏞
 
(
 
 
)
⏟
 
 
b) ( ) 
(
 
 
)
⏞(
 
 
)
⏞
 
(
 
 
)
⏟
 
 
 
Ejercicio 12 
Determino eventos y grafico para encontrar la solución: 
 . ( ) 
 ó . ( ) 
 ( ) ( ) 
a) ( ) 
Se puede pensar de la siguiente manera: ( ) ( ) ( ) ( ) 
Despejando: ( ) ( ) ( ) ( ) 
b ) ([ ] [ ]) 
Se puede pensar como la unión menos la intersección: ( ) ( ) 
 
Ejercicio 13 
Determino eventos: 
 . ( ) 
 . ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
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Ejercicio 14 
Determino eventos: 
 . ( ) 
 . ( ) 
Suponiendo que son independientes: 
 ( ) ( ) ( ) ( )( ) 
 
Ejercicio 15 
Eventos: 
 . ( ) . 
 . ( ) . 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) . 
 ( ) ( ) [ ( ) ( )] 
 
Ejercicio 16 
a) ( ) 
(
 
 
).(
 
 
)
(
 
 
)
 
b) ( ) ( ) 
(
 
 
).(
 
 
)
(
 
 
)
 
 
Ejercicio 17 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 . . ( ) 
 
Ejercicio 18 
Eventos: 
 . ( ) ( ) 
 
 . ( ) ( ) ( ) 
 ( ). ( ) 
 
 
 ( ) 
 ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) 
 
 
. 
 
 
 
 
Ejercicio 19 
 ( ) ( ) ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 ( ) 
 ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) [ ( )]. ( ) . ( ) [ ( )] 
 {
 ( ) 
 ( ) 
 
Reemplazo para averiguar ( ): 
 ( ) ( ) 
Ejercicio 20: ¿Son las siguientes implicaciones verdaderas? Fundamente su respuesta. 
a) V. Es una propiedad de la probabilidad. 
b) F. ( ) ( ) ( ) ( ) . . . 
c) V. ( ) 
 ( )
 
 
 
 . 
 
d) . ( ) ( ). ( ⁄ ) ( ) . ( ⁄ ). Por propiedad de la probabilidad: 
 ( ⁄ ) .La probabilidad va a dar mayor que 0,5. 
e) . 
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f) V. Disjuntos significa: ( ) . Es decir, son independientes. ( ⁄ ) 
 ( )
 ( )
 
 ( )
 ⁄
 Como el denominador nunca se hacer cero, ( ) puede ser cero, lo que significa que los 
conjuntos A y B pueden ser disjuntos. 
 
Ejercicio 21 
a) No, el trabajador puede no participar y no conocer la cuota de producción a la vez. 
b) Si, conocer la cuota no depende de ir al curso 
c) No, haber terminado el primer programa no influye en saber o no saber la cuota. 
d) Si, no podes hacer el 2° nivel si no terminaste el primero, por lo tanto no podes decir que solo 
terminaste el primer nivel y concluiste el segundo nivel. 
e) No son colectivamente exhaustivos, es decir, no es necesario que al menos uno de ellos deba ocurrir 
siempre que se realiza el experimento. 
f) Si, son complementarios, lo contrario de que pase uno, es que pase el otro. 
g) { } 
h) { } 
 
Ejercicio 22 
Eventos: 
 . ( ) 
 . ( ) 
 ( ) 
 . ( ) ( ) ( ) 
 
a) ( ) 
 ( )
 ( )
 
b) ( ) ( ) ( ) 
 
Ejercicio 23 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) 
Suponiendo que actúan independientemente: 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
Divido (1) y (3): 
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 
 
 
 
 ( )
 ( )
 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) ( ) 
Despejo en (2) : ( ) 
 
 ( )
 ( ) 
Reemplazo (5) y (6) en (4): 
 
 
 ( )
 
 ( )
 
Las ecuaciones no se contradicen. Se puede afirmar así que son independientes. 
 
Ejercicio 24 
 ( ) ( ) 
a) ( ) 
b) Hay que tener en cuenta las permutaciones: es decir, considerando que no pase 1, hay 3 casos: que no pase el 1° y 
los otros 2 si, que no pase el 2° y los otros dos si o que no pase el 3° y los otros dos si. Con respecto a que no pasen 2, 
también hay 3 casos. Solo hay 1 caso de que no pasen los 3, obviamente. Pongo solo 1 ejemplo de cada caso y 
multiplico por 3: 
 ( ) ( )
 ( ) 
 
c) ( ) 
Probabilidad y Estadística 2007 Unidad 1 
Página 13 de 15 
 
d) ( ) ( ) 
 
e) ( ⁄ ) 
 ( )
 ( )
 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) ( )
 ( ) 
 
Ejercicio 25 
El propósito de este ejercicio, es aprender a leer la tabla. 
a) ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
b) ( ⁄ ) 
 ( )
 ( )
 
 
 
 ( ⁄ ) 
 ( )
 ( )
 
 
 
 
El primer valor indica que 
 
 
 de las raquetas de mango 4 ½ serán medianas. El segundo indica que 
 
 
 de 
las raquetas medianas serán de mango 4 ½. 
c) ( ) ; ( ) 
d) ( ⁄ ) 
 ( )
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
Significa que la mitad de las raquetas con mango de por lo menos 4 ½ serán medianas. 
 
Ejercicio 26 
Si solo hay 1 equipo, significa que se salva si la primera persona es A+ (tarda: 2+2=4min) o la segunda 
persona es A+ siendo que la primera resulto no A+ (2 de revisar el 1°+2de revisar el 2°+2 de 
transfusión=6min) o la tercera (2+2+2+2=8min) o la cuarta (2+2+2+2+2=10min) 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
Ejercicio 27 
Combinatoria con casos favorables sobre posibles: 
a ) ( ) 
(
 
 
)(
 
 
)
(
 
 
)
 
b ) ( ) 
(
 
 
)(
 
 
)
(
 
 
)
 
(
 
 
)(
 
 
)
(
 
 
)
 
c) ( ) 
 ( )
 ( )
 
 ⏞
 )
 ⏟
 (
 
 ) (
 
 )
 
 
Ejercicio 28 
a) ( ) 
b) ( ⁄ ) 
 ( )
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
c) ( ⁄ ) 
 ( )
 ( )
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 29 
Eventos: 
 . ( ) 
 . . . ( ) 
 . ( ) 
 ( ) 
Probabilidad y Estadística 2007 Unidad 1 
Página 14 de 15 
 
 ( ) 
 ( )
 ( )
 
 ( ). ( )
 ( ) ( )
 
 ( ). ( )
 ( ). ( ) ( ). ( )
 
 
 
 
 
Ejercicio 30 
Eventos: 
 á . ( ) 
 á . ( ) 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
Además: 
 sin á . ( ) 
 sin á . ( ) 
Pide: 
 ( ) 
 ( )
 ( )
 
 ( ). ( )
 ( ) ( )
 
 ( ). ( )
 ( ). ( ) ( ). ( )
 
 
 
 
Ejercicio 31 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
{
 
 ( ) {
 ( ) 
 ( )( ) {
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
{
 
 ( ) {
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) {
 ( ) 
 ( ) 
 
a) ( ) ( ) ( ) 
 ( ). ( ). ( ) ( ). ( ). ( ) ( ). ( ) ( ). ( )
 . . . . . . . . 
b) ( ( ) ( )) 
 ( [( ) ( )
⏞ 
 
])
 ( )⏟ 
 . . 
 ( )⏟ 
 . . 
 
 
 
 
Ejercicio 32 
No me salió. La respuesta de la guía es: a)9,0472 y b)0,9999 
 
Ejercicio 32: Se sabe que uno de cada mil individuos contraen el mal de Chana. Para detectar esta enfermedad se usa 
una prueba que da resultado positivo en el 99% de los casos de personas enfermas, en tanto que da positivo sólo en 
el 2% de los casos de las personas sanas. 
c) En una persona el resultado de la prueba fue positivo, ¿cuál es la probabilidad de que haya contraído el mal de 
Chana? 
d) Si para una persona el resultado de la prueba es negativo, ¿cuál es la probabilidad de que se trate de una persona 
sana? 
 
Ejercicio 33 
Eventos: 
 . ( ) 
 . ( ) 
 . ( ) 
 . ( ) 
 . ( ) 
 . ( ) 
a) ( ) ( ). ( ) . 
b) ( ) 
 ( )
 ( )
 
 ( ). ( )
 ( ) ( ) ( )
 
 
 
 
Probabilidad y Estadística 2007 Unidad 1 
Página 15 de 15 
 
 ( ) 
 ( )
 ( )
 
 ( ). ( )
 ( ) ( ) ( )
 
 
 
 
 ( ) 
 ( )
 ( )
 
 ( ). ( )
 ( ) ( ) ( )
 
 
 
 
 
Ejercicio 34 
Eventos: 
 . ( ) 
 . ( ) 
 ó . ( ) 
 . ( ) 
 . ( ) 
 ó . ( ) 
a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) 
b) ( ) 
 ( )
 ( )
 
 
Ejercicio 35 
Relación: 3:5:2 
Eventos: 
 ó á . . ( ) 
 á . ( ) 
 ó á . . ( ) 
 á . ( ) 
 ó á . . ( ) 
 á . ( ) 
a) ( ) ( ) ( ) ( ) 
b) ( ) 
 ( )
 ( )
 
Ejercicio 36 
Eventos: 
 . ( ) 
 . ( ) 
 . ( ) 
 . ( ) 
( ó ) ó . ( ) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) 
 ( ). ( )
 ( )
 
 ( ). ( )
 ( ). ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( ). ( )
 
Ejercicio 37 
Eventos: 
 . ( ) 
 . ( ) 
 . ( ) 
 . ( ) 
 . ( ) 
 . ( ) 
a) ( ) ( ) ( ) ( ) 
b) ( ) 
c) ( ) 
 ( )
 ( )
 
Ejercicio 38 
Eventos: 
 ó . ( ) 
 ó . ( ) 
 . ( ) 
 ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ). ( ) .