Unidad 3 - 2007 - Guadalupe Montes Martin

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Probabilidad y estadística 2007 Unidad 3 
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Ejercicio 01: La probabilidad de que el comprador de un osciloscopio haga uso del service dentro del 
plazo de garantía es 0,2. Para los 5 osciloscopios que cierta empresa ha vendido independientemente a 
5 compradores este mes: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de los compradores hagan uso de la garantía? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que 3 o más compradores hagan uso de la garantía? 
 
Ejercicio 02: Al probar una cierta clase de neumático para camión en un terreno escabroso se encontró 
que el 25% de los camiones terminaban la prueba con pinchaduras. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que, de los próximos 5 camiones a probar, 
a1) menos de 3 tengan pinchaduras? 
a2) más de 2 no tengan pinchaduras? 
b) ¿Cuál es el número promedio de camiones que pueden sufrir pinchaduras cuando se pone a prueba 
una flota de 5 camiones? 
 
Ejercicio 03: En un circuito eléctrico se colocan 3 elementos en serie que actúan independientemente. 
La probabilidad de falla para cualquiera es 0,05. Si se conecta el circuito, ¿cuál es la probabilidad de que 
no haya corriente en el circuito? 
 
Ejercicio 04: Los 4 motores de un avión cuatrimotor (2 en cada ala) fallan, cada uno con probabilidad 
0,04, en forma independiente, durante un trayecto de 20.000 kilómetros. El avión no entra en 
emergencia mientras funcionen sin fallar por lo menos 2 motores: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el avión no entre en emergencia? 
b) ¿Cuál será esa probabilidad si se agrega la restricción de que, al menos debe funcionar un motor en 
cada ala? 
 
Ejercicio 05: Suponga que los motores de un aeroplano operan en forma independiente y que fallan con 
una probabilidad excesivamente alta de 0.4. Suponga también que uno de estos artefactos realiza un 
vuelo seguro en tanto se mantenga funcionando cuando menos la mitad de sus motores. 
a) Determine qué aeroplano, uno de 4 motores ó uno de 2 motores, tiene mayor probabilidad de 
terminar el vuelo exitosamente. 
b) Determine lo mismo que en a) pero cuando la probabilidad de falla es 0.2. 
c) ¿Cuál debe ser el valor de probabilidad de falla de un motor para que sea indiferente volar en un 
aeroplano de 4 motores que en uno de 2 motores? 
 
Ejercicio 06: En una pieza fabricada existen dos tipos de falla, que ocurren en forma independiente: por 
abolladura con una probabilidad de 0.1 y por rotura con una probabilidad de 0.2. Halle la probabilidad 
de que al tomar 8 piezas 
a) más de una sea defectuosa solo por abolladura. 
b) una resulte defectuosa solo por rotura. 
c) a lo sumo una tenga ambos defectos. 
d) menos de dos tengan algún defecto. 
e) por lo menos una no tenga defectos. 
 
Ejercicio 07: Se realizó una entrega de 9 engranajes sin que pasara el doble control de sus diámetros 
interior y exterior. Sendos controles detectan si cada uno de ambos diámetros satisface las tolerancias. 
El diámetro interior es satisfecho por un 97% de las piezas y, el diámetro exterior por un 96%, en 
forma independiente. ¿Cuál es la probabilidad de que entre los 9 engranajes haya alguno que, de 
acuerdo a los controles, hubiera resultado defectuoso? 
 
Ejercicio 08: Una mezcla para la fabricación de un plástico resistente al impacto, contiene cierta 
proporción en peso de un polímero. Se descubre que, en las balanzas B1 y B2, fracciones de 50 kg del 
polímero no estaban calibradas y, mientras una pesaba con un exceso de 1,5 kg, la otra lo hacía con 2 kg 
en defecto. Habiéndose usado una de las dos, se realiza un ensayo de impacto sobre el plástico 
fabricado. Se sabe que, si el polímero se pesó en la balanza B1, 4 de cada 5 probetas lo resistirán 
satisfactoriamente, y si el polímero se pesó en la balanza B2, la probabilidad de que una probeta resista 
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bien el ensayo es 0,95. Se considera igual a 2/3 la probabilidad de haber utilizado la balanza B1 y 1/3 
para la balanza B2. 
Al ensayar 8 probetas de plástico, falla una sola probeta en la prueba. ¿Cuál es la probabilidad de que el 
polímero haya sido pesado en la balanza B2? 
 
Ejercicio 09: El número de llamadas que llegan a un conmutador telefónico de una empresa es un 
proceso Poisson con intensidad de 120 llamadas por hora. Halle la probabilidad de que en un periodo 
de un minuto: 
a) no se reciban llamadas. 
b) se reciban más de una llamada. 
 
Ejercicio 10: En un establecimiento los arribos se producen a la Poisson a razón de 0,7 automóviles por 
minuto. Calcule la probabilidad de que, en un periodo de 5 minutos, lleguen 
a) 4 automóviles. 
b) a lo sumo 4 automóviles. 
 
Ejercicio 11: Una computadora tiene fallas accidentales de funcionamiento a razón, en promedio, de 1 
cada 6 horas cuya cantidad se distribuye como una variable aleatoria Poisson. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la computadora realice una operación de 4 horas y media sin fallar? 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en 24 horas de funcionamiento falle a lo sumo 2 veces? 
 
Ejercicio 12: Un telar fabrica una tela, con la posibilidad de que la misma presente fallas aleatorias 
independientes. Estas fallas se presentan con una intensidad de 1 cada 80 m. Si se fabrican 180 m de 
tela, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga más de 1 falla? 
 
Ejercicio 13: En un aparato electrónico, la cantidad de componentes que fallan en un determinado lapso 
de tiempo, se distribuye según la ley Poisson, a razón de dos componentes por hora. Mientras menos de 
siete componentes estén fallados, el aparato funciona normalmente, parándose en caso contrario. Halle 
la probabilidad de que el aparato pueda funcionar normalmente en un lapso de 3 horas. 
 
Ejercicio 14: El número de buques tanque que llegan en un día a una refinería tiene una distribución de 
Poisson con media 2. Si más de tres buques llegan en un día, los que están en exceso deben enviarse a 
otro puerto, pues las actuales instalaciones portuarias pueden despachar a lo sumo tres buques al día. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de tener que enviar buques a otro puerto en un día determinado? 
b) ¿Cuál es el número esperado de buques que llegan en un día? 
c) ¿Cuál es el número más probable de buques que llegan en un día? 
d) ¿Cuál es el número esperado de buques atendidos diariamente? 
e) ¿Cuál es el número esperado de buques rechazados diariamente? 
f) ¿En cuánto deben aumentarse las instalaciones actuales para permitir la atención de todos los 
buques el 90% de los días? 
 
Ejercicio 15: Las moléculas de un gas raro se encuentran a razón promedio de una por dm3 de aire. La 
cantidad de moléculas en un dm3 de aire se puede considerar que es una variable aleatoria Poisson. 
Suponga que se quiere tomar una cantidad suficientemente grande de aire para tener una alta 
probabilidad de encontrar al menos una molécula de este gas en la muestra. 
a) Halle la probabilidad de encontrar en un dm3 
i) ninguna molécula. 
ii) exactamente una molécula. 
b) ¿Qué volumen debe tener la muestra de aire para que la probabilidad de encontrar al menos una 
molécula de este gas sea 0.99 como mínimo? 
 
Ejercicio 16: Se fabrica un fleje para destinarlo a embalaje. Cada 40 metros, en promedio, presenta una 
falla que hace más conveniente cortarlo por la falla y vender el tramo entre fallas. Se han fabricado 100 
m de fleje que luego se revisan. ¿Cuál es la probabilidad de poderlo vender en no más de tres tramos? 
 
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Ejercicio 17: Investigaciones realizadas en una cierta editorial revelaron, que los errores de imprenta 
que se producen al imprimir un libro, responden a un proceso Poisson con una intensidadde 2.5 por 
página. Si un cierto libró tiene 50 páginas, ¿cuál es la probabilidad de que en alguna de ellas haya 5 ó 
más errores? 
 
Ejercicio 18: En una ruta hay un dispositivo mecánico para contar el número de vehículos que arriban a 
ella. Los vehículos arriban según un proceso Poisson a razón de 10 cada media hora en promedio. El 
dispositivo tiene una probabilidad de fallar de 0,02. ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora y 
media hayan pasado 32 vehículos y se hayan registrado 31? 
 
Ejercicio 19: El porcentaje de rollos de tela de 150 metros de longitud que presenta fallas de teñido, es 
del 2%. Por otra parte tienen una cantidad de fallas de tejido según una distribución Poisson con 
intensidad 0,01 f/m. 
a) ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un rollo sin fallas? Suponga que las fallas de teñido y de tejido 
se producen en forma independiente. 
b) Si un cliente controla el 10% de los rollos de una partida de 100 y la rechaza si encuentra uno ó más 
rollos con falla de teñido, o más de dos rollos con alguna falla de tejido, ¿cuál es la probabilidad de 
aceptar la partida? 
 
Ejercicio 20: La cantidad de tiempo que un reloj funciona sin necesidad de ser ajustado es una variable 
aleatoria exponencial de media 50 días. Calcule la probabilidad de que tal reloj: 
a) deba ajustarse en menos de 20 días 
b) no tenga que ser ajustado en 60 días por lo menos. 
 
Ejercicio 21: El tiempo T (en minutos) entre llegadas consecutivas de dos taxis en un cierto punto de 
una calle es una variable aleatoria con función de distribución acumulada dada por: 
 ( ) { 
( 
 
 
 ) 
 
 
a) Halle la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria T, su media y su varianza 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo entre llegadas consecutivas de dos taxis sea superior a 2 
minutos? 
c) Si el tiempo entre llegadas consecutivas de dos taxis fue mayor que 1 minuto, ¿cuál es la 
probabilidad de que dicho tiempo haya superado los 3 minutos? 
d) Explique por qué los resultados obtenidos en b) y c) son iguales. 
e) ¿Cuál es el tiempo (en minutos) entre llegada consecutivas de dos taxis que no es superado con 
probabilidad 0,9? 
 
Ejercicio 22: La vida de un componente concluye con una falla accidental al cabo de un tiempo T que 
sigue una distribución exponencial. La vida media de estos componentes es de 3.000 horas. ¿Qué vida 
debe especificárseles para tener una probabilidad del 88% de superarla? 
 
Ejercicio 23: De un telar se obtiene tela que presenta fallas a la Poisson con intensidad 0,03 f/m. La tela 
se corta por cada falla y se vende por piezas. La longitud X de una pieza es la distancia entre dos fallas 
consecutivas. 
a) ¿Cuál es la longitud media de estás piezas? 
b) ¿Cuánto vale la varianza V(X)? 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima pieza a obtener no alcance los 10 metros? 
d) Si un tramo de tela sin fallas ya supera los 20 m, ¿cuál es la probabilidad de que no llegue a superar 
los 30 m? 
 
Ejercicio 24: En una ciudad, el consumo diario de energía eléctrica, en millones de Kwh es una variable 
aleatoria X que tiene una distribución gamma con media 6 y varianza 12. 
¿Cuál es la probabilidad de que en un determinado día el consumo de energía eléctrica no exceda los 12 
millones de Kwh? 
 
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Ejercicio 25: El tiempo de reabastecimiento para cierto producto sigue una distribución gamma con 
media 40 y varianza 400. Obtenga la probabilidad de que una orden se reciba dentro de: 
a) los primeros 20 días después de haber sido realizada. 
b) los primeros 60 días después de haber sido realizada. 
 
Ejercicio 26: Una usina dispone de dos máquinas con capacidad de generación de energía de 100 y 500 
Mwh respectivamente: La proporción del tiempo que cada máquina está detenida por fallas es del 8%. 
Las máquinas fallan independientemente entre sí. La demanda de energía es una variable aleatoria con 
distribución gamma de media 120 Mwh y desviación estándar 49 Mwh. Determine la probabilidad de 
no satisfacer la demanda en un momento dado. 
 
Ejercicio 27: Una cierta máquina produce resistencias eléctricas que tienen un valor medio de 40 ohm y 
una desviación estándar de 2 ohm. Suponiendo que los valores de las resistencias siguen una ley 
Normal y que pueden medirse con cualquier grado de precisión, ¿qué porcentaje de resistencias tendrá 
un valor que exceda los 43 ohm? 
 
Ejercicio 28: En un proceso industrial el diámetro de un balero (molde para fundir balas de plomo) es 
una importante parte componente. El comprador establece en sus especificaciones que el diámetro 
debe ser 3 ± 0.01 cm. Los baleros que salgan de esta especificación son descartados. Se sabe que en el 
proceso, el diámetro de un balero tiene una distribución normal con una media de 3 cm y un desvío de 
0.005 cm. ¿Qué porcentaje de baleros es descartado? 
 
Ejercicio 29: En una fábrica de artículos de plástico se tiene un consumo diario promedio de 800 kg de 
polietileno, con una desviación estándar de 50 kg. Se supone una distribución normal para este 
consumo. 
a) Calcule la probabilidad de agotamiento de stock si cierto día las existencias son de 880 kg. 
b) Calcule las existencias necesarias para que la probabilidad de agotamiento de stock no supere el 2%. 
 
Ejercicio 30: La vida promedio de cierto tipo de motor pequeño es de 10 años con una desviación 
estándar de 2 años. El fabricante repone sin cargo todos los motores que fallen dentro del período de 
garantía. Si está dispuesto a reponer solo el 3% de los motores que fallan, ¿qué tan larga deberá ser la 
garantía que otorgue? Suponga que la vida de un motor sigue una distribución normal. 
 
Ejercicio 31: Los diámetros de los ejes producidos por un torno tienen una distribución normal con 
media 115 mm y desvío 0,1 mm. Si se tiene una especificación de 115 ± 0.1 mm, ¿qué probabilidad 
existe de que en un lote de 8 ejes haya más de uno que no cumpla con la especificación? 
 
Ejercicio 32: Se fabrican crisoles de platino cuyo peso resulta ser una variable aleatoria normal con 
media 350 gramos y desviación estándar 5 gramos. Se aceptan los crisoles con peso comprendido entre 
348,5 y 353,8 gramos. De los 6 crisoles que constituyen un pedido, ¿cuál es la probabilidad de que al 
menos 5 sean aceptables? 
 
Ejercicio 33: El diámetro X de la rosca de un tornillo se distribuye según una ley de Gauss con un desvío 
estándar igual a 0,008 cm. La especificación técnica da por útiles los tornillos cuya rosca tiene un 
diámetro que cumple con: 
X = 1,201 ± 0,011 cm. Si bajo medida queda inutilizado un 10,56%, ¿cuál es el porcentaje que queda 
sobre medida? 
 
Ejercicio 34: En cierto lugar, las frecuentes crecidas de un río registran alturas máximas que siguen una 
variable aleatoria, normal de media 3,60 m. La probabilidad de que la altura máxima de una crecida 
supere los 4,50 m y produzca serios perjuicios en las instalaciones de una planta química es de 0,0668. 
Durante un período de receso en la actividad de la planta llega a los directivos la noticia de una crecida 
que superó la altura máxima de 4,00 m. ¿Cuál es la probabilidad de que entonces haya superado la 
altura crítica de 4,50 m? 
 
Ejercicio 35: Una carpintería recibe tablas cuyas longitudes tienen una distribución normal. El 
porcentaje de tablas cuya longitud está comprendida entre 1,5 metros y 2-metros es 50%, el de las que 
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miden menos de 1,5 m es 15%, y el de las tablas cuyas longitudes superan los 2 m es 35%. De una gran 
partida de tablas se eligen 50. ¿Cuál es la probabilidad de que entre ellas haya menos de 3 con 
longitudes inferiores a 1.4 m? 
 
Ejercicio 36: Se especifica que el diámetro exteriorde una flecha debe ser de 4 pulgadas. El diámetro 
real de la misma es una variable aleatoria normal de media 4 pulgadas y desvío 0.01 pulgadas. SI el 
diámetro real difiere del especificado en más de 0.005 pulgadas, pero en menos de 0.008 pulgadas la 
pérdida del fabricante es de 0.5 $. Si difiere en más de 0.008 la pérdida es de 1 $ y si difiere en menos de 
0.005 el fabricante no tiene pérdida. 
a) Halle la distribución de probabilidades de la pérdida del fabricante. 
b) ¿Cuál es la pérdida esperada del fabricante? 
 
Ejercicio 37: La demanda diaria de combustible, en miles de litros, en una estación de servicio es una 
variable aleatoria normal con media 1,2 y desviación estándar 0,2. Al comenzar cada día se completan 
los tanques hasta alcanzar los 2.000 litros. Cada litro vendido produce un beneficio de 20 centavos 
mientras que, cada litro no vendido produce una pérdida de 1,5 centavos (debido a costos de 
almacenamiento). 
a) Halle la utilidad neta diaria esperada y la desviación estándar de la utilidad. 
b) Calcule la probabilidad de que en un día la utilidad supere los $ 314 
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Resolución. 
Ejercicio 01 
Distribución Binomial 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 
a) ( ) 
 
 ( ) 
 ( ) ( ) 
b) ( ) [ ( ) ( ) ( )] [ ] 
 
Ejercicio 02 
Distribución Binomial 
La tabla binomial da la distribución acumulada. La nomenclatura es: ( ) 
 
 
a) ( ) ( ) 
b) ( ) ( ) 
c) ( ) 
 
Ejercicio 03 
Distribución Binomial 
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) 
Ejercicio 04 
Distribución Binomial 
( ) ( ) 
 
a) ( ) ( ) 
 
 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 ( ⁄ ) 
 ( ) ( )
 ( )
 ( ) 
b) No me salió, pero da:0,9968 
Ejercicio 05 
Distribución binomial 
( ) ( ) ( ) 
 
a) Probabilidad de éxito de 4 motores: 
 ( ) [ ( ) ( )] ( ) 
Probabilidad de éxito de 2 motores: 
 ( ) ( ) 
b) ( ) ( ) ( ) 
Probabilidad de éxito de 4 motores: 
 ( ) ( ( ) ( )) ( ) 
Probabilidad de éxito de 2 motores: 
 ( ) ( ) 
c) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 
( ) ( ) 
 
 
( ) ( ) 
 
 
( ) ( ) 
( ) ( ) ( ) 
 ( ) 
 
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 ( ) 
 {
 
 
 
Nota: El resultado oficial esta mal escrito: Pone 1/3 en vez de 2/3. Si se iguala las ecuaciones con 1/3, 
no da el mismo número, en cambio con 2/3 si. 
 
Ejercicio 06 
Distribución binomial con conceptos de conjuntos 
 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) 
 ( ) [ ( ( ))] 
a) [
 
 
( ) ( ) 
 
 
( ) ( ) ] ( ) 
 ( ) 
b) ( ) 
 
 
( ) ( ) 
 ( ) 
c) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
d) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) 
e) ( ) ( ) ( ) 
 
Ejercicio 07 
Distribución binomial con conceptos de conjuntos 
 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 
Ejercicio 08 
Distribución binomial con Bayes. 
 
 ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ) ⁄ ( ) ⁄ 
 
Para la balanza 1: 
 ( ⁄ ) ( ) 
 
 
( ) ( ) 
Para la balanza 2: 
 ( ⁄ ) ( ) 
 
 
( ) ( ) 
 ( ⁄ ) 
 ( ) ( ⁄ )
 ( )
 
 ( ) ( ⁄ )
 ( ) ( ⁄ ) ( ) ( ⁄ )
 
 
 
 
Otra forma de pensarlo: Acá en vez de pensar en la que salió mal, se pensó en las 7 que salieron bien. Si 
se quiere hacer por el otro camino hay que usar: ( ⁄ ) y ( ⁄ ) y sacar para cada 
balanza ( ), llegando al mismo resultado. 
 
Ejercicio 09 
Poisson 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
a) ( ) 
 
 
 
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b) ( ) ( ) [ ] 
 
Ejercicio 10 
Poisson 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
 
a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
b) 
 
Ejercicio 11: 
Poisson 
 ( ) ( ) ( ) 
 
a) ( ) 
 
 
 
b) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
Ejercicio 12 
Poisson 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 13 
Poisson 
 ( ) ( ) 
 
 ( ) ∑ ( )
 
 
 
 
Ejercicio 14 
Poisson 
 ( ) 
 
a) ( ) ( ) ( ) 
b) ( ) 
c) 1 0 2 
d) La cantidad de buques que se pueden atender es de máximo 3. 
 ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( )) 
 ( ) 
e) ( ) ( ) ( ) 
f) Por tabla, considerando µ=2 y r=4: ( ) 
También se tiene que: ( ) 
Si con 3 se atienden caso el 86% y con 4 casi el 96% y se desea atender 90% de buques todos los días, 
basta con agregar 1 instalación mas (Pasar de tener 3 a tener 4). 
 
Ejercicio 15 
Poisson 
1) ( ) 
i) ( ) 
ii) ( ) 
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2) ( ) ( ) ( ) 
 
 
 
 
 
Ejercicio 16 
Poisson 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
Ejercicio 17 
Poisson 
 ( ) 
La probabilidad de que una página tenga menos de 5 errores es: 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
La probabilidad de que todas las páginas tengan menos de 5 errores siendo Y el número de páginas que 
contiene menos de 5 errores es: ( ) ( ) ( ) 
 
La probabilidad de que al menos una página tenga más de 5 errores es: 
 
Ejercicio 18 
Poisson con binomial 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 ( ) 
 
 
 ( ) ( ) 
 ( ⁄ ) 
 
 
( ) ( ) 
 ( ) ( ) ( ⁄ ) 
 
Ejercicio 19 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
a) ( ) ( ) 
b)( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 ( ) ( ) (
 
 
( ) ( ) ) 
 ( ) ( ) 
 ( ) [ ( ) ( ) ( )] 
 [ ] 
 ( ) ( ) ( ) 
Ejercicio 20 
Distribución Exponencial. 
 ( )⏞
 
 {
 
 
 ( )⏞
 
 {
 
 
 
 ( ) ⁄ ( ) ⁄ 
Propiedad de Distribución Exponencial: 
 ( ⁄ ) ( ) 
 ( ) 
a) ( ) ( ) 
b) ( ) ( ) 
 
Ejercicio 21 
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a) ( ) ( ( 
 
 
 ) )
 
 
 
 
 ( 
 
 
 ) 
 
 
 
 ( ) ⁄ ( ) ⁄ 
 
b) ( ) ( ) ( ) ( 
 
 
) 
c) ( ) ( ) 
d) En el punto c), decir que supere los tres minutos es igual a decir que sea superior o igual a 2, que es 
lo que se pide en el punto b) 
e) ( ) ( 
 
 
 ) ( 
 
 
 ) 
 
 
 
 
Ejercicio 22 
 ( ) ⁄ ⁄ 
 ( ) ( ( ⁄ ) ) ( ⁄ ) 
 
 ( ⁄ ) ⁄ 
Ejercicio 23 
Poisson con Distribución negativa 
a) 
 
 ( )
 ( ) 
b) ( ) ⁄ 
 
 
 
c) ( ) ( ) 
d) ( ⁄ ) 
 ( ) ( )
 ( )
 
 ( ) ( )
 ( )
 
 ( ) ( ( ) )
 ( ( ) )
 
 
 
 
 
Ejercicio 24 
Distribución Gamma 
 ( ) 
 
 ( )
∫ ( 
 
 
 ) 
 
 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 ( )
∫ ( 
 
 
 ) 
 
 
 
 
 ( ) 
∫ ( 
 
 ) 
 
 
 
 
 
( ) 
 
Ejercicio 25 
Distribución Gamma 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
∫ ( 
 
 ) 
 
 
 
 ( ) 
 
 
∫ ( 
 
 ) 
 
 
 
 
Ejercicio 26 
No me salió. Da 0,0517 
 
Ejercicio 27 
Distribución Normal 
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 ( ) ( 
 
 
) 
 
 ( ) ( ) ( 
 
 
) ( ) 
 
 
Ejercicio 28 
Distribución Normal 
 
 ( )⏞ 
 
 [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] 
 [ ( ) ( )] [ ( ) ( ( ))] [( ( ))] 
 
 
Ejercicio 29 
Distribución Normal 
 
a) ( ) ( ) ( ) 
b) ( ) ( 
 
 
) ( 
 
 
) 
 
 
 
 
 
Ejercicio 30: 
Distribución Normal 
 
 ( ) ( 
 
 
) 
 
 
 
Ejercicio 31 
No me salió. Da: 0,7775 
Ejercicio 32: Se fabrican crisoles de platino cuyo peso resulta ser una variable aleatoria normal con 
media 350 gramos y desviación estándar 5 gramos. Se aceptan los crisoles con peso comprendido entre 
348,5 y 353,8 gramos. De los 6 crisoles que constituyen un pedido, ¿cuál es la probabilidad de que al 
menos 5 sean aceptables? 
 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
 ( ) ( ) 
Nota: El resultado de la guía es: 0,0384, puede ser por error de redondeo. 
Ejercicio 33 
Distribución Normal 
 
 ( ) ( 
 
 
) 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
Ejercicio 34 
 
 ( ) ( 
 
 
) ( 
 
 
) 
 
 
 
 ( ⁄ ) 
 ( ) ( )
 ( )
 
 ( )
 ( 
 
 
)
 
 
 (
 
 
)
 
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Ejercicio 35 
 ( ) 
 ( ) ( 
 
 
) 
 
 
 
 ( ) ( 
 
 
) 
 
 
 
 ( )
 
 
 ( ) ( ) 
 
 
 ( ) 
 
 
( ) ( ) 
Nota: La diferencia con el resultado oficial (0,1622) radica en el tomado (el oficial es de , lo que da una 
p=0,0901) 
 
Ejercicio 36: 
No me salió. Da: a)f(0)=0,3830; b) f(0,5)=0,1932; f(1)=0,4238 
 
Ejercicio 37 
No me salió. Da: a)E(U)=228; σ(U)=43; b) 0,228