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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MODELADO MATEMÁTICO DE UN SISTEMA DE 
CALENTAMIENTO DE PARTÍCULAS USANDO 
QUEMADORES DE GAS DE ALTA VELOCIDAD 
TESIS 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
INGENIERA QUÍMICA METALÚRGICA 
 PRESENTA 
MINERVA PÉREZ RUIZ 
FACULTAD DE QUÍMICA 
 
MÉXICO, D.F. 2016
 
 
UNAM – Dirección General de Bibliotecas 
Tesis Digitales 
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JURADO ASIGNADO 
 
PRESIDENTE: Profesor: Carlos González Rivera 
VOCAL: Profesor: Marco Aurelio Ramírez Argáez 
SECRETARIO: Profesor: Adrián Manuel Amaro Villeda 
1er SUPLENTE: Profesor: Juan Solorzano López 
2° SUPLENTE: Profesor: Agustín Gerardo Ruiz Tamayo 
 
 
SITIO DÓNDE SE DESARROLLÓ EL TEMA: 
 Laboratorio 203 de Solidificación y Simulación Matemática 
 Edificio D, Facultad de Química, UNAM. 
 
ASESOR DEL TEMA: 
 _______________________________ 
 Dr. Marco Aurelio Ramírez Argáez 
 
SUSTENTANTE: 
 ___________________ 
 Minerva Pérez Ruiz 
 
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Para mi mamá, mi papá y mi hermano Alejandro. 
Gracias por todo su amor y cariño, pero sobre todo por no dejarme caer nunca. 
 
 
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Para mi amor Fabian, gracias por todos los momentos que hemos vivido juntos. 
 
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AGRADECIMIENTOS 
Le doy gracias a Dios por haberme puesto en el seno de la mejor familia para crecer, 
educarme, divertirme pero sobre todo para desarrollarme como persona, porque sin ellos 
no sería lo que soy ni estaría en donde estoy. 
Te agradezco infinitamente mami (María del Rocío Ruiz Frías), por todo el cariño que 
siempre me brindas, a pesar de mi cambiante humor; siempre estás ahí para escucharme y 
orientarme; para levantarme y hacer que no me rinda, para cuidarme y alentarme cuando 
más lo necesito. Porque sin ti, este logro no se hubiera llevado a cabo así que también es 
tuyo. Eres la mejor mamá del mundo y mi mejor amiga, te amo mucho. 
Pallito (Alejandro Pérez Hernández) te agradezco por todo el cariño, tus palabras de aliento, 
tu orientación, por estar en cada paso de mi vida, y más cuando te necesito, por cuidarme 
y siempre estar dispuesto a ayudarme, eres el mejor papá del mundo y mi amigo, te amo 
mucho, este logro también es tuyo. 
Alito (Alejandro Pérez Ruiz), te agradezco por todo el cariño que siempre me brindas, 
aunque lo niegues sé que me quieres y me cuidas, te amo mucho, eres el mejor hermano 
del mundo que siempre estuvo dispuesto a ayudarme y escucharme, a pesar de lo muy 
cansado que estuvieras, fuese la hora que fuese; al quien puedo llamar amigo y hermano, 
este logro obvio también te pertenece. 
Corazón (Oscar Fabian Jiménez Sánchez), te amo mucho, gracias por todos los momentos, 
comidas, frapeés y risas que pasamos juntos, por escucharme y brindarme tu ayuda cuando 
lo necesito, eres mi amor y te amo mucho, has sido parte de todo este camino, y siempre 
me has apoyado, y tenido paciencia en mis horarios, gracias por todo, también es tu logro. 
Le doy gracias a mi alma mater, la Universidad Nacional Autónoma de México, por 
brindarme la oportunidad de desarrollarme como estudiante desde mi ingreso en una de las 
mejores preparatorias, la ENP 1 “Gabino Barreda”, en dónde conocí a personas 
maravillosas que se volvieron parte de mí; hasta la Facultad de Química, que el día de hoy 
me da la oportunidad de salir como profesionista. 
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También le agradezco al departamento de Metalurgia por todos los conocimientos 
adquiridos a lo largo de la carrera, en donde debo reconocer a cada uno de los maestros 
increíbles que formaron parte de mi educación, de los cuales aprendí muchísimo, pero 
principalmente les gratifico a los siguientes: 
Al Dr. Marco Aurelio Ramírez Argáez, por la oportunidad que me brindo de ser parte del 
equipo de trabajo, por su orientación, confianza, paciencia y sabiduría. 
Al IQM. Luis Enrique Jardón Pérez, por toda la ayuda incondicional que me brindaste, las 
risas, las comidas y sobre todo, el trabajo que realizábamos día con día, pues me tuviste 
mucha paciencia para explicarme todo el proceso y para madrugar todo el semestre. 
Al M. en I. Gerardo Sanjuan Sanjuan, por un tercio de mi carrera y los conocimientos que 
conlleva, por toda la orientación y ayuda que siempre me brindo, es un gran maestro. 
A la M. en M. Balbina Ojeda Ramírez, por todos los conocimientos, las pláticas, la ayuda, 
por siempre orientarme cuando lo necesite, simplemente es una gran maestra, gracias por 
su amistad. 
Al IQM. Eusebio Cándido Atlatenco Tlapanco, por ser un gran maestro, que sabe transmitir 
todos sus conocimientos, pues gracias a sus clases de fundición, se despertó en mí un amor 
por la materia y por el área en general. 
Al M. en I. Agustín Gerardo Ruiz Tamayo, gracias, por sus clases, sus conocimientos, por 
su ayuda incondicional, y sobre todo por su amistad. 
A los compañeros del laboratorio 203, que me brindaron su hospitalidad y ayuda; gracias 
por todas las risas. 
Agradezco al jurado del presente trabajo, pues me orientaron en esta etapa de titulación. 
También quiero agradecer a la M. en C. Itzel Ramírez Calera, al Dr. Víctor Hugo Meza 
Laguna, a la Dra. Elena Golovataya Dzhymbeeva y al Dr. Vladimir Bassiouk Evdokimenko, 
por darme la oportunidad de entrar al Instituto de Ciencias Nucleares de la UNAM, por toda 
su guía y ayuda incondicional. 
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De la misma manera agradezco al Sistema de Becas para Estudiantes Indígenas PUIC y al 
Programa México Nación Multicultural, por brindarme la oportunidad de continuar mis 
estudios y así terminar como profesionista. 
Por último, pero no menos importantes, agradezco a cada uno de los amig@s que he 
formado a lo largo de estos 22 años, pues de todos he aprendido algo, además de pasar 
grandes momentos y risas; pero especialmente les agradezco a ustedes: 
Zuriel Ramírez Palacios, por siempre estar ahí para escucharme y visitarme, pues a pesar 
de que el camino nos separó, siempre estuvimos en contacto, te quiero mucho, ¡lo logramos! 
Sofía Jiménez Hernández, que a pesar de estar tan cercas, los horarios nunca nos 
favorecieron, pero la amistad siempre siguió, con los consejos tan acertados, las pláticas y 
el apoyo incondicional, te quiero mucho Sofy, aún podemos poner los churros. 
A J. Viridiana Méndez Ibarra, por siempre estar ahí para escucharme cuando más lo 
necesitaba, por acompañarme a clases y hacer todo tipo de locuras, gracias por todo, te 
quiero mucho; realmente estamos locas. 
A J. Alejandra Segovia Pérez, a Maricela Rodríguez Rosas y a Karla G. Roque Blancas, por 
hacer de mi preparatoria una etapa inolvidable, las extraño y quiero mucho. 
A Angel Luna Castellanos, a Isaac Vergara Salgado, a Sebastián Rosas García, a Miguel 
Angel López Cruz, a Angel Rivera López, a Ulises Tlacaelel Rufino Noyola, a Ramses Castro 
Cabrera, y a Isaí Quintanar Haro, gracias por toda su amistad, las pláticas, los bailes, las 
idas al billar, y por siempre sacarme una sonrisa cuando los veo, realmente los aprecio 
mucho y los extraño.Por último, a todos los metaleros y principalmente a Jorge Luis Jiménez Muñoz, por todas 
las pláticas sin sentido y con mucho contenido que siempre me sacaron una sonrisa, eres 
una gran persona, y un gran amigo que a pesar de mi ñoñez estuvo ahí, a Yamilett García 
Vigueras, por todas las risas, pláticas, el bulling, y trabajo; y a Héctor A. Gutiérrez Flores por 
tu amistad, recomendaciones y ayuda. 
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ÍNDICE 
 
CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO ........................................................................................... 16 
1.1. INTRODUCCIÓN. ....................................................................................................... 16 
1.2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA....................................................................................... 18 
1.3. JUSTIFICACIÓN. ........................................................................................................ 23 
1.4. OBJETIVOS. ............................................................................................................... 24 
1.5. HIPÓTESIS. ................................................................................................................ 24 
CAPÍTULO 2. MODELO MATEMÁTICO.................................................................................. 25 
2.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA........................................................................... 25 
2.1.1. SUPOSICIONES. .................................................................................................. 26 
2.1.2. ECUACIONES GOBERNANTES. ......................................................................... 27 
2.1.3. CONDICIONES DE FRONTERA. ......................................................................... 32 
2.1.4. CONDICIONES INICIALES. .................................................................................. 36 
2.1.5. PROPIEDADES TERMOFÍSICAS. ........................................................................ 37 
2.2. METODOLOGÍA. .......................................................................................................... 38 
2.2.1. ANSYS FLUENT® ................................................................................................. 39 
2.3. DISEÑO EXPERIMENTAL. .......................................................................................... 42 
2.3.1. MINITAB 17 ® ....................................................................................................... 44 
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS. ............................................. 45 
3.1. VALIDACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO. .............................................................. 45 
3.2. LÍNEAS DE CORRIENTE EN EL FLUIDO. .................................................................. 48 
3.3. VECTORES DE VELOCIDAD EN CORTES A ALTURAS DE 1/3 Y 2/3 DEL 
DISPOSITIVO. ..................................................................................................................... 53 
3.4. VECTORES DE VELOCIDAD EN EL PLANO XY Y YZ DEL DISPOSITIVO. .............. 62 
3.5. CONTORNOS DE TEMPERATURA EN CORTES A ALTURAS DE 1/3 Y 2/3 DEL 
DISPOSITIVO. ..................................................................................................................... 71 
3.6. CONTORNOS DE TEMPERATURA EN EL PLANO XY Y YZ DEL DISPOSITIVO. .... 80 
3.7. EFECTO DE LAS VARIABLES DEL DISEÑO, EN LA TEMPERATURA PROMEDIO (T) 
Y EN LA DIFERENCIA DE TEMPERATURA (ΔT). ............................................................. 88 
3.7.1. EFECTO DE LA TEMPERATURA PROMEDIO (T). .............................................. 89 
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3.7.2. EFECTO DE LA DIFERENCIA DE TEMPERATURA (ΔT). ................................... 93 
3.8. DISCUSIÓN FENOMENOLÓGICA DE LOS RESULTADOS ESTADÍSTICOS 
ENCONTRADOS. ................................................................................................................ 97 
CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES. ............................................................................................ 99 
CAPÍTULO 5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ............................................................... 101 
 
 
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ÍNDICE DE TABLAS 
 
Tabla 1. Patentes de diversos dispositivos. ............................................................................... 19 
Tabla 2. Resumen de las condiciones de frontera para los diferentes casos trabajados........... 35 
Tabla 3. Condiciones iniciales para los casos simulados. ......................................................... 37 
Tabla 4. Propiedades termofísicas de los gases ....................................................................... 38 
Tabla 5. Propiedades termofísicas de los sólidos. ..................................................................... 38 
Tabla 6. Calidad de las mallas de los casos simulados. ............................................................ 41 
Tabla 7. Valores de los niveles altos y bajos ............................................................................. 43 
Tabla 8. Diseño factorial completo para CFD. ........................................................................... 43 
Tabla 9. Resultados térmicos finales ......................................................................................... 89 
Tabla 10. Análisis de varianza global, de las variables del diseño factorial, con respecto a la 
temperatura promedio. ....................................................................................................... 90 
Tabla 11. Anova de los efectos de las variables, hasta interacción doble, con respecto a la 
temperatura promedio. ....................................................................................................... 91 
Tabla 12. Análisis de varianza global, de las variables del diseño factorial, con respecto a la 
diferencia de temperatura. .................................................................................................. 93 
Tabla 13. Anova de los efectos de las variables, hasta interacción doble con respecto a la 
diferencia de temperatura. .................................................................................................. 94 
 
 
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ÍNDICE DE FIGURAS 
Figura 1.1.1. Partes de un dosificador de partículas. ................................................................. 17 
Figura 1.1.2. Esquema representativo del dispositivo dosificador de partículas con quemadores 
a alta velocidad a) Vista lateral, b) Vista superior, c) Corte transversal del dispositivo. ..... 18 
Figura 2.1.1. Vista isométrica del sistema dosificador, en Ansys Fluent 14.5. ........................... 26 
Figura 2.2.1.1.1. Mallado del sistema de calentamiento, en su vista a) Isométrica, b) Corte en el 
plano xy, c) Superior, d) Inferior en Ansys Fluent 14.5. ………………………….......……...40 
Figura 3.1.1. Ubicación de los termopares tipo K, durante la experimentación y el modelo en 
a) Vista frontal y b) Vista superior. ...................................................................................... 46 
Figura 3.1.2. Validación del modelo matemático en su historia térmica...………………………..47 
Figura 3.2.1. Líneas de corriente en el fluido, en su vista isométrica para a) Caso 1 y b) Caso 2, 
de la Tabla 8. ...................................................................................................................... 48 
Figura 3.2.2. Líneas de corriente en el fluido, en su vista isométrica para a) Caso 3 y b) Caso 4, 
de la Tabla 8. ...................................................................................................................... 49 
Figura 3.2.3. Líneas de corriente en el fluido, en su vista isométrica para a) Caso 5 y b) Caso 6, 
de la Tabla 8. ......................................................................................................................50 
Figura 3.2.4. Líneas de corriente en el fluido, en su vista isométrica para a) Caso 7 y b) Caso 8, 
de la Tabla 8……………………………………………………………………..………………….51 
Figura 3.3.1. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista 
isométrica y superior, para el caso 1, de la Tabla 8. ........................................................... 53 
Figura 3.3.2. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista 
isométrica y superior, para el caso 2, de la Tabla 8. ........................................................... 54 
Figura 3.3.3. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista 
isométrica y superior, para el caso 3, de la Tabla 8. ........................................................... 55 
Figura 3.3.4. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista 
isométrica y superior, para el caso 4, de la Tabla 8. ........................................................... 56 
Figura 3.3.5. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista 
isométrica y superior, para el caso 5, de la Tabla 8. ........................................................... 57 
file:///C:/Users/Usuario/Desktop/TESIS%20FINAL/Tesis%20final/Tesis%20final%20final%20final.docx%23_Toc441525339
file:///C:/Users/Usuario/Desktop/TESIS%20FINAL/Tesis%20final/Tesis%20final%20final%20final.docx%23_Toc441525421
file:///C:/Users/Usuario/Desktop/TESIS%20FINAL/Tesis%20final/Tesis%20final%20final%20final.docx%23_Toc441525421
file:///C:/Users/Usuario/Desktop/TESIS%20FINAL/Tesis%20final/Tesis%20final%20final%20final.docx%23_Toc441525422
file:///C:/Users/Usuario/Desktop/TESIS%20FINAL/Tesis%20final/Tesis%20final%20final%20final.docx%23_Toc441525422
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Figura 3.3.6. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista 
isométrica y superior, para el caso 6, de la Tabla 8. ........................................................... 58 
Figura 3.3.7. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista 
isométrica y superior, para el caso 7, de la Tabla 8. ........................................................... 59 
Figura 3.3.8. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista 
isométrica y superior, para el caso 8, de la Tabla 8……………………………………...…….60 
Figura 3.4.1. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 1, de la Tabla 8. …
 ............................................................................................................................................ 62 
Figura 3.4.2. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 2, de la Tabla 8. …. 
……………………………….. ................................................. ………………………………..63 
Figura 3.4.3. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 3, de la Tabla 8 .... 
……………………………….. ............................................................................................... 64 
Figura 3.4.4. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 4, de la Tabla 8. .... 
 .............................................................................................. ………………………………..65 
Figura 3.4.5. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 5, de la Tabla 8. .... 
 .............................................................................................. ………………………………..66 
Figura 3.4.6. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 6, de la Tabla 8. .... 
 .............................................................................................. ………………………………..67 
Figura 3.4.7. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 7, de la Tabla 8 .... 
……………………………………………………………………………………………………….68 
Figura 3.4.8. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 8, de la Tabla 8…..
 ............................................................................................................................................ 69 
Figura 3.5.1. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su 
vista isométrica y superior, para el caso 1, de la Tabla 8. .................................................. 71 
Figura 3.5.2. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su 
vista isométrica y superior, para el caso 2, de la Tabla 8. .................................................. 72 
Figura 3.5.3. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su 
vista isométrica y superior, para el caso 3, de la Tabla 8. .................................................. 73 
Figura 3.5.4. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su 
vista isométrica y superior, para el caso 4, de la Tabla 8. .................................................. 74 
file:///C:/Users/Usuario/Desktop/TESIS%20FINAL/Tesis%20final/Tesis%20final%20final%20final.docx%23_Toc441525453
file:///C:/Users/Usuario/Desktop/TESIS%20FINAL/Tesis%20final/Tesis%20final%20final%20final.docx%23_Toc441525453
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Figura 3.5.5. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su 
vista isométrica y superior, para el caso 5, de la Tabla 8. .................................................. 75 
Figura 3.5.6. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su 
vista isométrica y superior, para el caso 6, de la Tabla 8. .................................................. 76 
Figura 3.5.7. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su 
vista isométrica y superior, para el caso 7, de la Tabla 8. .................................................. 77 
Figura 3.5.8. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su 
vista isométrica y superior, para el caso 8, de la Tabla 8. .................................................. 78 
Figura 3.6.1. Contornos de temperatura en los planos a) xy y b) yz, para el caso 1, de la Tabla 
8. ......................................................................................................................................... 80 
Figura 3.6.2. Contornos de temperatura en los planos a) xy y b) yz, para el caso 2, de la Tabla 
8. ......................................................................................................................................... 81 
Figura 3.6.3. Contornos de temperatura en los planos a) xy y b) yz, para el caso 3, de la Tabla 
8. ......................................................................................................................................... 82 
Figura 3.6.4. Contornos de temperatura en los planos a) xy y b) yz, para el caso 4, de la Tabla 
8. ......................................................................................................................................... 83 
Figura 3.6.5. Contornos de temperatura en los planos a) xy y b) yz, para el caso 5, de la Tabla 
8. ......................................................................................................................................... 84 
Figura 3.6.6. Contornos de temperatura en los planos a) xy y b) yz, para el caso 6, de la Tabla 
8. .........................................................................................................................................85 
Figura 3.6.7. Contornos de temperatura en los planos a) xy y b) yz, para el caso 7, de la Tabla 
8. ......................................................................................................................................... 86 
Figura 3.6.8. Contornos de temperatura en los planos a) xy y b) yz, para el caso 8, de la Tabla 
8. ......................................................................................................................................... 87 
Figura 3.7.2.1. Simulación hecha en MATLAB 14®, a) Algoritmo genético de tres variables con 
límites bajos y altos, b) Ecuaciones 22 y 23 para minimizar el ΔT y maximizar la T̅ del 
refractario c) Resultado de la optimización. ........................................................................ 96 
 
 
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LISTA DE SÍMBOLOS 
Símbolo Significado Unidades 
Cp Calor específico Cal/molK 
𝐝𝐇 Diámetro hidráulico m 
𝐃𝐭 Difusividad turbulenta m2/s 
𝐄𝐊 Potencia de emisión de la superficie k W 
𝐅𝐊𝐣 Factor de vista Adimensional 
𝐠 Gravedad m/s2 
𝐆𝐛 
Generación de turbulencia por la energía cinética 
debido a la flotabilidad. 
Kg/m3 
𝐆𝐤 
Generación de turbulencia por la energía cinética 
debido a los gradientes medios de velocidad. 
Kg/m3 
�̅� Coeficiente de transferencia convectivo W/m2K 
𝐢 
Coordenadas cartesianas dentro del sistema (x, 
y, z) 
-- 
I Intensidad turbulenta Porcentaje 
Ji Flux de especies Kg/s 
𝐉𝐊 
Energía que se desprende (radialmente) de la 
superficie k 
W/mK 
𝐤 Energía cinética turbulenta m2/s2 
K Conductividad W/mK 
𝐤𝐞𝐟𝐟 Conductividad térmica efectiva W/mk 
𝐤𝐭 Conductividad térmica turbulenta W/mk 
𝐋 Longitud característica m 
𝐍𝐮̅̅ ̅̅ 𝐋 Número de Nusset local Adimensional 
P Presión dentro del fluido Pa 
𝐏𝐫 Número de Prandtl Adimensional 
𝐑𝐚 Número de Rayleigh Adimensional 
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Símbolo Significado Unidades 
Re Reynolds Adimensional 
Ri 
Tasa neta de producción de especies i por 
reacción química 
Kg/s 
Si 
Tasa de creación de la adición de la fase 
dispersa 
Kg/s 
𝐓 Temperatura K 
�̅� Temperatura promedio °C 
𝐓𝐬 Temperatura de la superficie K 
𝐓∞ Temperatura de los alrededores K 
𝐔𝐭 Velocidad de la llama turbulenta m/s 
𝐕 Velocidad m/s 
Vx, Vy, Vz Componentes de velocidad en los ejes x, y, z m/s 
Yi Fracción másica Adimensional 
𝐘𝐌 
Contribución de la dilatación en la fluctuación de 
la turbulencia compresible a la tasa global de 
disipación. 
Kg/m3 
ΔT Diferencia de temperatura °C 
ρ Densidad del fluido Kg/m3 
𝛒𝐮 Densidad de la mezcla no quemada Kg/m3 
𝛍𝐞𝐟𝐟 Viscosidad efectiva del fluido Kg/ms 
𝛍 Viscosidad dinámica Pas 
𝛍𝐭 Viscosidad turbulenta Kg/ms 
𝛆 
Rapidez de disipación de la energía cinética 
turbulenta 
m2/s2 
𝛔𝐤, 𝛔𝛜 Números de Prandtl turbulento Adimensional 
 
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CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO. 
 
1.1. INTRODUCCIÓN. 
 
Desde la antigüedad hasta la fecha, el hombre ha tenido necesidades, tales como 
alimentación, vivienda, comunicación, entre otras; que han hecho que las satisfaga 
mediante la elaboración de utensilios. Estos utensilios han ido evolucionando al transformar 
la materia prima y la energía, a lo que hoy conocemos. 
 
El aumento de la población, dio lugar a la ingeniería en procesos industriales, que tiene 
como objetivo, abastecer a los habitantes de materiales, de tal manera que la vida del 
hombre se facilite, mejorando así, su nivel y calidad. Es por ello que mediante el uso de 
maquinaria, se logra una mayor producción de fármacos, alimentos, o bien, piezas 
complejas, por mencionar, tan sólo, algunas aplicaciones. 
 
Un problema común, en las industrias químicas, es la disolución e incorporación de 
partículas sólidas, en un determinado fluido; por ejemplo, para la fabricación de mermelada, 
es necesaria la adición de colorantes, endulzantes, así como pedazos de frutas. 
 
Tomando en cuenta que toda la producción industrial, se debe caracterizar por ser 
económica, y rápida; ya que “el tiempo es dinero”, la ingeniería de procesos, lleva a cabo 
constantes innovaciones, con el fin de crear nuevos dispositivos para optimizar los métodos 
de trabajo, hacer más competitivo el mercado, o bien, para tener mejores estándares de 
calidad, mejorando así la producción. 
 
Uno de los dispositivos que ha ido evolucionando para la incorporación de partículas, es el 
dosificador de las mismas, ya que se considera una herramienta primordial para el llenado 
de un producto en una cantidad determinada, durante un ciclo de tiempo. 
Usuario
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 16
 
 
 
 
Los dosificadores tienen tres partes fundamentales (Figura 1.1.1); la tolva de 
almacenamiento, el sistema dosificador, y la boquilla o tubo de descarga, las cuales pueden 
variar en su diseño, de acuerdo al producto a dosificar y al proceso que se lleve a cabo. 
 
 
 
 
 
 
 
En el área metalúrgica, y específicamente en la fundición; se requieren los dosificadores 
para la incorporación de partículas sólidas en baños metálicos, con el fin de producir 
aleaciones ferrosas y no ferrosas, de tal manera que se evite el choque térmico derivados 
de los flujos de calor de convección y conducción, formando una sola fase homogénea. 
También se utilizan para ajustar la composición química; o bien, para llevar a cabo un 
tratamiento del metal, con una disolución efectiva de las partículas. 
 
En un trabajo previo al presente se diseñó y experimentó [2], un sistema dosificador de 
partículas con quemadores a alta velocidad, que facilita la incorporación de las mismas al 
baño metálico, obteniendo el que se muestra en la Figura 1.1.2. 
Tolva 
Sistema dosificador 
Boquilla 
Figura 1.1.1. Partes de un dosificador de partículas. Figura 1.1.1. Partes de un dosificador de partículas [1]. 
Usuario
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 17
 
 
 
 
 
Figura 1.1.2. Esquema representativo del dispositivo dosificador de partículas con 
quemadores a alta velocidad a) Vista lateral, b) Vista superior, c) Corte transversal del 
dispositivo. 
 
1.2. REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA. 
 
Dentro de la literatura existen diversas patentes que recrean mediante nuevos dispositivos, 
el movimiento, o bien el diseño del sistema dosificador de partículas; en esta sección se 
describen algunos de los más relevantes, que aunque tienen diferentes fines, tales como, 
trabajo de polvos metálicos, separación de materiales sólidos y líquidos, purificación, etc, se 
relacionan entre sí, tal y como se muestran en la Tabla 1. 
 
Es importante señalar que las patentes presentadas son patentes libres y de ninguna 
manera representan el total de las mismas, ni los avances más recientes; ya que el interés 
de este trabajo es diseñar un alimentador de partículas sólidas calientes; pues éstas, se 
deben incorporar mejor a un baño metálico; sin embargo, es importante mencionar, que no 
se analizará el calentamiento de las partículas, sino el calentamiento del refractario, ya que 
Refractario 
Carcasa 
a) b) c) 
Quemadores 
Usuario
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 18
 
 
 
 
se sabe que las partículas serán calentadas por convección debido al gas y por radiación 
desde las paredes del refractario. 
 
Por lo tanto, el análisis térmico del refractario, así como el de la fluido dinámica del gas 
caliente debe dar un primer esbozo de las condiciones en las que se precalienta de manera 
más homogénea y rápida el refractario; y de manera indirecta, se puede inferir el 
comportamiento de las partículas alimentadas. 
 
Tabla 1. Patentes de diversos dispositivos. 
 
 
Esquema del dispositivo 
 
Resumen 
 
 
 
 
Separador de ciclón, de Julián Morawsk.[3] 
 
El separador de ciclón es un dispositivo con la finalidad de 
separar polvo con ayuda de aire; de tal manera, que se simule el 
movimiento de un ciclón, que se dirige desde la salida anular, al 
conducto,para descargar tangencialmente en la parte cónica, a 
la salida del dispositivo. 
Es por ello que la velocidad tangencial del polvo y el gas, que está 
girando dentro del separador, se incrementa en las boquillas. 
Está conformado por una cámara, con una sección de cuerpo 
cilíndrico; en dónde el extremo superior está provisto de una 
entrada de fluido, que conduce tangencialmente en dicha 
sección de cuerpo y con una salida de gas que se proyecta hasta 
la parte superior para su descarga. 
Usuario
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 19
 
 
 
 
 
Esquema del dispositivo 
 
Resumen 
 
Dispositivo de filtrado para polvo extremadamente fino, de 
Positec Power Tools (Suzhou) Co., Ltd. [4] 
 
El dispositivo de filtración comprende una cámara de polvo 
cilíndrica y una entrada de aire y de polvo, situada por encima 
de la cámara de polvo, generando un gran número de ciclones. 
Así pues el polvo fino es separado del aire, y cae en la cámara de 
polvo. 
 
 
 
 
 
Generador ultrasónico de onda y flotante o aparato de recogida 
de partículas en suspensión, de Yamane, Hiroyuki; Sekiguchi, 
Katsuaki; Tanaka, Hitoshi. [5] 
 
Este dispositivo tiene como finalidad recoger las partículas 
flotantes o suspendidas. Para esto se introducen a un diafragma 
cilíndrico que está dispuesto a irradiar ondas ultrasónicas desde 
el mismo, generando una onda sonora de alta presión de tal 
manera que el polvo y las partículas que flotan o están 
suspendidas como polvo, se junten y se eliminan de manera 
efectiva. 
Usuario
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 20
 
 
 
 
 
Esquema del dispositivo 
 
Resumen 
 
 
Fluido ciclónico separador, de Twister B.V. [6] 
 
El separador ciclónico de fluido tiene una carcasa tubular, en la 
que el fluido se acelera generando remolinos, de tal manera que 
se induzca el remolino a través de un espacio anular entre la 
carcasa y el cuerpo central. 
Asimismo, el dispositivo cuenta con vibraciones de medios de 
amortiguación que inhiben la vibración de al menos la parte 
central del cuerpo. 
Las partículas sólidas son colocadas en una segmentada sección 
tubular de la cola, del cuerpo central, por último, se inyecta un 
fluido de baja presión a través del mismo. 
 
 
Ciclón extracción directa, de Kellogg Brown and Root Llc [7] 
 
Este dispositivo es un sistema para la separación de un fluido a 
partir de partículas en suspensión. 
El aparato consiste en un recipiente cerrado que tienen dos o 
más secciones, a lo largo de una línea central longitudinal 
común. 
Puede tener una forma cilíndrica de superficie, paralela a la línea 
central longitudinal, dispuesto dentro de la primera sección. 
Usuario
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 21
 
 
 
 
 
Esquema del dispositivo 
 
Resumen 
 
 
Método y sistema para separar flujo de gas caliente que se 
carga con material esquisto de aceite, de Olaf Hagemeier. [8] 
 
El dispositivo sirve para separar un flujo de gas caliente que se 
carga con el material de esquisto. 
La parte más gruesa del flujo del material se retira mientras que 
la porción más fina se extrae por la porción más gruesa junto con 
el flujo de gas. 
 
 
Dispositivo para la separación de sólidos a partir de un medio 
gaseoso, de Handte, Siegfried, Dipling; Jakob Handte & Co. 
GmbH; Handte Umwelttechnik GmbH [9] 
 
Este dispositivo es utilizado para eliminar sólidos a partir de un 
medio gaseoso; comprende un filtro fino en la carcasa; tiene un 
recipiente desmontable para recoger los sólidos; también 
cuenta con un ciclón, un ventilador de succión conectado a la 
carcasa del filtro, y un aparato separador de aire para la 
eliminación de sólidos. 
Por otra parte, el ciclón contiene un tubo interior, uno exterior y 
uno de aspiración para la mezcla sólido-gas que sobresale 
tangencialmente en el tubo exterior. 
Usuario
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 22
 
 
 
 
 
Esquema del dispositivo 
 
Resumen 
 
 
 
 
 
Separador ciclónico refrigerado por agua, de Foster Wheeler 
Energy Corporation, Livingston. [10] 
 
Este dispositivo, no es más que un separador de ciclón en el que 
un par de miembros tubulares están coaxiales a la cámara anular 
de tal manera que sean capaces de recibir gases con partículas 
sólidas arrastradas en el mismo. Los gases y las partículas crean 
un remolino alrededor de la cámara anular para separar las 
partículas de los gases por las fuerzas centrífugas. Las partículas 
se recogen en una tolva y los gases pasan hacia arriba a través 
del separador a un equipo externo. 
 
1.3. JUSTIFICACIÓN. 
El presente trabajo, tiene como objetivo estudiar, de manera cuantitativa los efectos de las 
variables que afectan al dosificador de partículas diseñado; con el fin de encontrar las 
condiciones adecuadas para el calentamiento de partículas. 
 
Para ello, este estudio se centró en tres variables: el número de quemadores, el ángulo de 
entrada de los mismos y la velocidad con la que ingresa el combustible. 
 
Para cuantificar estas variables, se realizó simulación numérica computacional de dinámica 
de fluidos (CFD, Computational Fluid Dynamics, por sus siglas en inglés), en el software 
comercial ANSYS FLUENT 14.5, utilizando las ecuaciones gobernantes del sistema, así 
como las condiciones iniciales y a la frontera, pertinentes. 
Usuario
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 23
 
 
 
 
Para validar los resultados del modelo obtenido, y para entender mejor el proceso de 
calentamiento, se compararon los resultados con los resultados experimentales obtenidos 
en un equipo experimental hecho como parte de otro trabajo [2]. 
 
Esto se realizó con el propósito de entender el proceso para llevarlo a cabo a nivel industrial 
mejorando la incorporación de partículas; fundamental para reducir un gasto energético y 
por ende económico. 
 
1.4. OBJETIVOS. 
 
Realizar el análisis del proceso de calentamiento de partículas, mediante simulaciones 
numéricas, para determinar el efecto de las principales variables de operación sobre la 
habilidad del dispositivo para calentar partículas. 
 
Proponer condiciones de operación del dispositivo calentador de partículas que produzcan 
el mayor calentamiento de las partículas sólidas aleantes. 
 
1.5. HIPÓTESIS. 
 
A través de las simulaciones de flujo de fluidos computacionales (técnicas CFD) se puede 
predecir el desempeño de un dispositivo calentador de partículas que alcance la mayor 
temperatura del refractario y por ende de las partículas. 
 
 
Usuario
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 24
 
 
 
 
CAPÍTULO 2. MODELO MATEMÁTICO. 
 
2.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. 
 
Debido a la problemática que surge al agregar partículas aleantes a la masa fundida de un 
metal base y con el fin de ajustar la composición química de metal líquido, se pretende 
aumentar la eficiencia de incorporación o de realización de algún tratamiento del metal 
líquido con un Sistema de Dosificación de Partículas Aleantes a Altas Temperatura. 
El sistema es una cámara cilíndrica con fondo tronco cónico que permite la salida de las 
partículas; está cámara está fabricada de material refractario con una carcasa exterior de 
acero; en la parte superior se encuentran dos quemadores que dirigen sus flamas, de tal 
manera que los gases de combustión suban por la región central de la cámara hacia la zona 
superior; así pues las partículas ingresadas saldrían precalentadas, gracias a su caída 
dentro de la cámara y el efecto de la radiación proveniente de las paredes y el mecanismo 
de convección por la combustión de los gases. 
En la Figura 2.1.1., se muestra el sistema diseñado, en el software Ansys Fluent 14.5, en su 
vista isométrica. 
Usuario
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 25
 
 
 
 
 
Figura 2.1.1. Vista isométrica del sistema dosificador, en Ansys Fluent 14.5. 
 
2.1.1. SUPOSICIONES. 
 
Dado que el sistema a trabajar, tiene un grado de complejidad alto, en la simulación CFD se 
harán diferentes suposiciones con el fin de simplificarlos fenómenos involucrados; las 
cuales se enlistan a continuación: 
1) Estado transitorio. 
2) Flujo en tres dimensiones, coordenadas cartesianas. 
3) Flujo turbulento e isotrópico. 
4) Gravedad en el eje y (-9.81m/s2). 
5) El combustible se considera 100% metano; se lleva a cabo la reacción química entre 
metano y aire dentro del dominio del fluido y es instantánea. 
Especies: CH4, O2, N2, H2O, CO2 
Quemadores 
Carcasa 
Refractario 
Zona de mezcla 
de gases (fluido) 
 
Usuario
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 26
 
 
 
 
Reacción química: 𝐶𝐻4 + 2𝑂2 → 𝐶𝑂2 + 2𝐻2𝑂 
6) Generación de energía por reacción química dentro del sistema. 
7) Transferencia de calor por convección, conducción y radiación. 
8) Densidad del fluido está en función de la temperatura y sigue la ecuación de gas ideal 
incompresible y la viscosidad es constante (fluido incompresible y newtoniano). 
9) Dentro del dominio del fluido las propiedades térmicas (K, conductividad térmica y 
Cp, calor específico) son constantes. 
10) Los materiales son incompresibles, por lo que no cambia la densidad. 
11) En el dominio del refractario (base alúmina), las propiedades térmicas (K, 
conductividad térmica y Cp, calor específico) son función de la temperatura y en el 
acero (1040) son constantes. 
12) Se consideran las fuerzas boyantes en el dominio del fluido. 
 
2.1.2. ECUACIONES GOBERNANTES. 
 
Las ecuaciones gobernantes, por convención, son aquellas ecuaciones matemáticas que 
describen el sistema a analizar, de tal manera que generalicen los principios de 
conservación relacionados al proceso específico. En este trabajo las ecuaciones muestran 
la dinámica de fluidos en el sistema; así como el flujo de calor dentro del mismo. 
 
2.1.2.1. Ecuación de continuidad. 
 
La ecuación de continuidad, describe la conservación de la materia en el sistema; y dado 
que el dosificador presenta un fluido incompresible y en coordenadas cartesianas, la 
ecuación que lo describe es la 1: 
𝜕𝑉𝑥
𝜕𝑥
+
𝜕𝑉𝑦
𝜕𝑦
+
𝜕𝑉𝑧
𝜕𝑧
= 0 (1) 
 
Usuario
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 27
 
 
 
 
Dónde: 
𝑉𝑥 es el componente de velocidad en x. 
𝑉𝑦 es el componente de velocidad en y. 
𝑉𝑧 es el componente de velocidad en z. 
 
2.1.2.2. Ecuación de Navier-Stokes. 
 
Las ecuaciones de Navier-Stokes, realizan un balance de momentum o de cantidad de 
movimiento, en el sistema; como el dosificador es un sistema en tres direcciones, es 
necesario ocupar tres ecuaciones para cada dirección, dando lugar a las ecuaciones 2, 3 y 
4. 
 
𝜌 [
𝜕𝑉𝑥
𝜕𝑡
+ 𝑉𝑥 (
𝜕𝑉𝑥
𝜕𝑥
) + 𝑉𝑦 (
𝜕𝑉𝑥
𝜕𝑦
) + 𝑉𝑧 (
𝜕𝑉𝑥
𝜕𝑧
)] = −
𝜕𝑃
𝜕𝑥
+ 𝜇𝑒𝑓𝑓 [
𝜕2𝑉𝑥
𝜕𝑥2
+
𝜕2𝑉𝑥
𝜕𝑦2
+
𝜕2𝑉𝑥
𝜕𝑧2
] (2) 
 
𝜌 [
𝜕𝑉𝑦
𝜕𝑡
+ 𝑉𝑥 (
𝜕𝑉𝑦
𝜕𝑥
) + 𝑉𝑦 (
𝜕𝑉𝑦
𝜕𝑦
) + 𝑉𝑧 (
𝜕𝑉𝑦
𝜕𝑧
)] = 𝜌𝑔𝑦 −
𝜕𝑃
𝜕𝑦
+ 𝜇𝑒𝑓𝑓 [
𝜕2𝑉𝑦
𝜕𝑥2
+
𝜕2𝑉𝑦
𝜕𝑦2
+
𝜕2𝑉𝑦
𝜕𝑧2
] (3) 
 
𝜌 [
𝜕𝑉𝑧
𝜕𝑡
+ 𝑉𝑥 (
𝜕𝑉𝑧
𝜕𝑥
) + 𝑉𝑦 (
𝜕𝑉𝑧
𝜕𝑦
) + 𝑉𝑧 (
𝜕𝑉𝑧
𝜕𝑧
)] = −
𝜕𝑃
𝜕𝑧
+ 𝜇𝑒𝑓𝑓 [
𝜕2𝑉𝑧
𝜕𝑥2
+
𝜕2𝑉𝑧
𝜕𝑦2
+
𝜕2𝑉𝑧
𝜕𝑧2
] (4) 
 
Dónde: 
𝑃 es la presión dentro del fluido. 
𝜌 es la densidad del fluido. 
𝜇𝑒𝑓𝑓 es la viscosidad efectiva del fluido; es decir, la suma de la viscosidad dinámica (𝜇) y la 
turbulenta (𝜇𝑡): 
𝜇𝑒𝑓𝑓 = 𝜇 + 𝜇𝑡 (5) 
 
Usuario
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 28
 
 
 
 
2.1.2.3. Modelo k-ε de turbulencia. 
 
Dado que el Reynolds para este sistema en la entrada es de 391794.5, y en la salida es de 
2050, el fluido se encuentra en un régimen turbulento, por lo que el modelo que describa 
este flujo es el de k-ε de turbulencia. 
 
El modelo k-ε de turbulencia, tiene como principal limitante que considera isotrópica la 
turbulencia dentro del sistema; se basa en la resolución de dos ecuaciones simultáneas, 
una para la variable 𝑘 que se denomina energía cinética turbulenta y la segunda es la ε que 
es la rapidez de disipación de la energía cinética turbulenta. Este modelo, tiene una variante 
que se denomina realizable. [11] 
 
El modelo k-ε realizable, satisface ciertas limitaciones matemáticas sobre los términos de 
los esfuerzos normales, y en consistencia con la física de los flujos turbulentos. [Ecuaciones 
6 y 7] 
 
𝜌 (
𝜕𝑘
𝜕𝑡
) + 𝜌 (
𝜕𝑘𝑉𝑖
𝜕𝑥𝑖
) =
𝜕
𝜕𝑥𝑗
((𝜇 +
𝜇𝑡
𝜎𝑘
)
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗
) + 𝐺𝑘 + 𝐺𝑏 − 𝜌𝜀 − 𝑌𝑀 + 𝑆𝑘 (6) 
 
𝜌 (
𝜕𝜀
𝜕𝑡
) + 𝜌 (
𝜕𝜀𝑉𝑖
𝜕𝑥𝑖
) =
𝜕
𝜕𝑥𝑗
((𝜇
𝜇𝑡
𝜎𝜖
)
𝜕𝜀
𝜕𝑥𝑗
) + 𝜌𝐶1𝑆𝜀 − 𝜌𝐶2
𝜀2
𝑘 + √𝜈𝜀
+ 𝐶1𝜀
𝜀
𝑘
𝐶3𝜀 𝐺𝑏 + 𝑆𝜀 (7) 
 
Dónde: 
𝑖 representa las coordenadas cartesianas dentro del sistema; es decir, 𝑥, 𝑦, 𝑧. 
𝑘 es la energía cinética turbulenta. 
𝜀 es la rapidez de disipación de la energía cinética turbulenta. 
𝑉𝑖 corresponde al componente de la velocidad en la dirección i. 
𝐺𝑘 representa la generación de turbulencia por la energía cinética debido a los gradientes 
medios de velocidad. 
Usuario
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 29
 
 
 
 
𝐺𝑏 representa la generación de turbulencia por la energía cinética debido a la flotabilidad. 
𝑌𝑀 representa la contribución de la dilatación en la fluctuación de la turbulencia compresible 
a la tasa global de disipación. 
𝜇𝑡 es la viscosidad turbulenta que se calcula como: 
𝜇𝑡 = 𝐶𝜇𝜌
𝑘2
𝜖
 (8) 
 
Y los términos 𝐶1 y 𝐶2 son constantes; 𝜎𝑘 y 𝜎𝜖 son los números de Prandtl turbulento para 
k y ε, respectivamente. 
 
2.1.2.4. Ecuación de conservación de energía. 
 
Como también se analizó el flujo de calor dentro del sistema bajo estudio es necesario 
establecer la ecuación de energía en coordenadas cartesianas, en su versión con 
temperatura como variable independiente: 
 
𝜌𝐶𝑝 [
𝜕𝑇
𝜕𝑡
+ 𝑉𝑥 (
𝜕𝑇
𝜕𝑥
) + 𝑉𝑦 (
𝜕𝑇
𝜕𝑦
) + 𝑉𝑧 (
𝜕𝑇
𝜕𝑧
)] = 𝑘𝑒𝑓𝑓 (
𝜕2𝑇
𝜕𝑥2
+
𝜕2𝑇
𝜕𝑦2
+
𝜕2𝑇
𝜕𝑧2
) (9) 
 
Dónde: 
𝑇 es la temperatura. 
𝐶𝑝 es la capacidad calorífica a presión constante. 
𝑘𝑒𝑓𝑓 es la conductividad térmica efectiva del sistema, es decir, la suma de la conductividad 
térmica promedio (𝑘) y la conductividad térmica turbulenta (𝑘𝑡): 
 
𝑘𝑒𝑓𝑓 = 𝑘 + 𝑘𝑡 (10) 
 
 
Usuario
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 30
 
 
 
 
2.1.2.5. Modelo de radiación superficie a superficie. 
 
Para explicar el intercambio de radiación entre superficies grises-difusas, se utiliza el modelo 
de radiación de superficie a superficie (S2S)[13]; en dónde el intercambio de energía entre 
dos superficies depende de su tamaño, distancia de separación, y orientación; es decir el 
"factor de vista". 
La principal hipótesis del modelo S2S es que cualquier absorción, emisión o dispersión de 
la radiación puede ser ignorada; por lo tanto, sólo la radiación "de superficie a superficie" es 
la necesaria para considerar en el análisis, quedando como ecuación: 
𝐽𝐾 = 𝐸𝐾 + 𝜌𝐾∑𝐹𝐾𝑗𝐽𝑗 (11)
𝑁
𝑗=1
 
Dónde: 
𝐽𝐾 representa la energía que se desprende (radialmente) de la superficie k. 
𝐸𝐾 representa la potencia de emisión de la superficie k. 
𝐹𝐾𝑗 es el factor de vista. 
 
2.1.2.6. Modelo de reacción, transporte de especies. 
 
Para resolver ecuaciones de conservación de especies químicas, se predijo la fracción local 
de la masa de cada especie, a través de la solución de la ecuación de convección-difusión 
para la especie-iésima (i), tal que la ecuación de conservación es la siguiente: 
𝜕
𝜕𝑡
(𝜌𝑌𝑖) + ∇ ∙ (𝜌�̅�𝑌𝑖) = −∇ ∙ 𝐽𝑖⃗⃗ + 𝑅𝑖 + 𝑆𝑖(12) 
Dónde: 
Ri, es la tasa neta de producción de especies i por reacción química. 
Si, es la tasa de creación de la adición de la fase dispersa. 
Usuario
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 31
 
 
 
 
Yi, es la fracción másica. 
Ji, es el flux de especies. 
 
2.1.2.7. Modelo de ignición spark. 
 
Este modelo es conocido como modelo de chispa[14], que se basa en la ecuación de 
combustión premezclada C-Ecuación, en dónde el transporte progresivo se da por: 
𝜕𝜌𝐶
𝜕𝑡
+ ∇ ∙ (𝜌𝑣 𝑐) = ∇ ∙ (𝐷𝑡∇𝐶) + ρ𝑢𝑈𝑡 |∇c| (13) 
Dónde: 
𝐷𝑡 es la difusividad turbulenta. 
ρ𝑢 es la densidad de la mezcla no quemada. 
𝑈𝑡 es la velocidad de la llama turbulenta. 
 
2.1.3. CONDICIONES DE FRONTERA. 
 
Ya que en este trabajo se están considerando la fluido dinámica del sistema y la 
transferencia de energía en el mismo, se deben mencionar las condiciones a la frontera para 
ambas. 
1) Velocidad de entrada del combustible, constante. 
2) Como el fluido en la entrada se encuentra en un canal, la intensidad turbulenta ayuda 
a caracterizar su grado de turbulencia en la entrada: 
 
𝐼 = 0.16 𝑅𝑒𝑑ℎ
1/8
 (14) 
Dónde: 
I, es el porcentaje de Intensidad turbulenta. 
Usuario
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 32
 
 
 
 
Re, es el Reynolds en el diámetro hidráulico, es decir: 
 
𝑅𝑒𝑑ℎ =
𝜌𝑉𝑑𝐻
𝜇
 (15) 
Donde: 
𝜌, es la densidad. 
𝑉, es la velocidad. 
𝑑𝐻 es el diámetro hidráulico. 
𝜇, es la viscosidad. 
3) Temperatura de entrada y de los alrededores, constante 
4) Relación de combustible de entrada 9:1 (Aire-Metano), y en la salida sólo aire. 
5) En las paredes del sistema hay convección libre: 
Considerando las paredes laterales, como paredes verticales, con un flujo 
turbulento: 
𝑁𝑢̅̅ ̅̅ 𝐿 =
{
 
 
 
 
0.825 +
0.387 𝑅𝑎𝐿
1/6
[1 + (
0.492
𝑃𝑟 )
9
16
]
8/27
}
 
 
 
 
2
 (16) 
Dónde: 
𝑁𝑢̅̅ ̅̅ 𝐿 , es el número de Nusset local, representado por: 𝑁𝑢̅̅ ̅̅ 𝐿 = 
ℎ̅𝐿
𝐾
 (17) 
 Dónde: 
ℎ̅, es el coeficiente de transferencia convectivo. 
𝐿, es la longitud característica. 
𝐾, es el coeficiente de transferencia térmico. 
𝑅𝑎, es el número de Rayleigh, representado por 𝑅𝑎 = 𝑔𝛽(𝑇𝑠−𝑇∞)𝐿
3
𝜈𝛼
 (18) 
Dónde: 
𝑔, es la gravedad. 
Usuario
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 33
 
 
 
 
𝛽, para un gas ideal es 1/𝑇, dónde 𝑇 = 𝑇𝑠+𝑇∞
2
 (19) 
 Dónde 
 𝑇𝑠, es la Temperatura de la superficie. 
 𝑇∞, es la Temperatura de los alrededores. 
𝐿, es la longitud característica. 
𝜈, es la viscosidad cinemática. 
𝛼, esta representado por 𝐾/𝜌𝐶𝑝, dónde: 
𝜌, es la densidad. 
𝐶𝑝, es el calor específico. 
𝑃𝑟, es el número de Prandtl. 
Considerando las paredes superiores e inferiores, como paredes horizontales, con 
un flujo turbulento: 
𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠: 𝑁𝑢̅̅ ̅̅ 𝐿 = 0.54 𝑅𝑎𝐿
1/4
 (20) 
𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑒𝑠: 𝑁𝑢̅̅ ̅̅ 𝐿 = 0.52 𝑅𝑎𝐿
1/5
 (21) 
6) Condición de no deslizamiento e impermeabilidad en las paredes del dispositivo. 
7) Superficie gris difusa en las paredes internas del refractario. 
Resumiendo lo anterior, se presenta la Tabla 2 para los casos trabajados, con la finalidad 
de que sea más fácil su visualización. 
 
Usuario
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 34
 
 
 
 
Tabla 2. Resumen de las condiciones de frontera para los diferentes casos trabajados. 
Frontera Condición Caso 1,3,5 y 7 Caso 2 4,6 y 8 
Entrada 
[Quemador(es)] 
Momentum 
𝑉 = 100𝑚/𝑠 𝑉 = 225 𝑚/𝑠 
𝐼 = 3.54% 𝐼 = 3.2% 
𝑑ℎ = 0.0254𝑚 𝑑ℎ = 0.0254𝑚 
Térmico T= 298.15 K T= 298.15 K 
Radiación Emisividad =0 Emisividad =0 
Especies 
CH4=0.1 mol CH4=0.1 mol 
O2=0.189 mol O2=0.189 mol 
CO2=0.001 mol CO2=0.001 mol 
H2O=0.001 mol H2O=0.001 mol 
N2=0.709 mol N2=0.709 mol 
Salida 
[Inferior] 
Momentum 
Salida con presión 
manométrica de 
cero 
Salida con presión 
manométrica de 
cero 
𝐼 = 8.23% 𝐼 = 8.22% 
𝑑ℎ = 0.03𝑚 𝑑ℎ = 0.03𝑚 
Térmico T= 298.15 K T= 298.15 K 
Radiación Emisividad =0 Emisividad =0 
Especies 
CH4=0 mol CH4=0 mol 
O2=0.21 mol O2=0.21 mol 
CO2=0 mol CO2=0 mol 
H2O=0 mol H2O=0 mol 
N2=0.79 mol N2=0.79 mol 
Salida 
[superior] 
Momentum 
Salida con presión 
manométrica de 
cero 
Salida con presión 
manométrica de 
cero 
𝐼 = 6.17% 𝐼 = 6.17% 
𝑑ℎ = 0.3𝑚 𝑑ℎ = 0.3𝑚 
Térmico T= 298.15 K T= 298.15 K 
Radiación Emisividad =0 Emisividad =0 
Especies 
CH4=0 mol CH4=0 mol 
O2=0.21 mol O2=0.21 mol 
CO2=0 mol CO2=0 mol 
H2O=0 mol H2O=0 mol 
N2=0.79 mol N2=0.79 mol 
Usuario
Texto escrito a máquina
 35
 
 
 
 
Frontera Condición Caso 1,3,5 y 7 Caso 2 4,6 y 8 
Pared 
[carcasa inferior] Térmico 
ℎ = 17.13
𝑊
𝑚2𝐾
 ℎ = 17.13
𝑊
𝑚2𝐾
 
𝑇∞ = 298.15 𝐾 𝑇∞ = 298.15 𝐾 
Pared 
[carcasa superior] Térmico 
ℎ = 24.16
𝑊
𝑚2𝐾
 ℎ = 24.16
𝑊
𝑚2𝐾
 
𝑇∞ = 298.15 𝐾 𝑇∞ = 298.15 𝐾 
Pared 
[carcasa lateral] Térmico 
ℎ = 8.81
𝑊
𝑚2𝐾
 ℎ = 8.81
𝑊
𝑚2𝐾
 
𝑇∞ = 298.15 𝐾 𝑇∞ = 298.15 𝐾 
Pared 
[Fluido refractario 
interior] 
Momentum No deslizamiento No deslizamiento 
Térmico Emisividad =0.85 Emisividad =0.85 
Especies Impermeable Impermeable 
Pared 
[Quemador (es)] 
Momentum No deslizamiento No deslizamiento 
Especies Impermeable Impermeable 
Pared 
[refractario inferior] Térmico 
ℎ = 6.56
𝑊
𝑚2𝐾
 ℎ = 6.56
𝑊
𝑚2𝐾
 
𝑇∞ = 298.15 𝐾 𝑇∞ = 298.15 𝐾 
Pared 
[refractario superior] Térmico 
ℎ = 13.27
𝑊
𝑚2𝐾
 ℎ = 13.27
𝑊
𝑚2𝐾
 
𝑇∞ = 298.15 𝐾 𝑇∞ = 298.15 𝐾 
 
2.1.4. CONDICIONES INICIALES. 
 
Para todas las simulación se establecieron como condiciones para iniciar las simulaciones, 
estado transitorio, con transferencia de calor; dando lugar a las condiciones iniciales de la 
Tabla 3. 
 
Usuario
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 36
 
 
 
 
Tabla 3. Condiciones iniciales para los casos simulados. 
Condición Casos 
Velocidad del fluido en sus tres componentes [m/s] 0 
Fracción de la mezcla de combustible 
 (Aire-Metano) [mol] 
CH4=0.1 
O2=0.189 
CO2=0.01 
H2O=0.01 
N2=0.691 
Presión manométrica en el sistema [Pa] 0 
Energía cinética turbulenta, K, [m2/s2] 1 
Tasa de disipación turbulenta, ε [m2/s2] 1 
Temperatura inicial del sistema [K] 298.15 
 
 
2.1.5. PROPIEDADES TERMOFÍSICAS. 
 
Las propiedades termofísicas utilizadas para este modelo se detallan en las Tabla 4 para 
los gases y en la Tabla 5 para los sólidos, sin embargo, hay que mencionar, que para la 
mezcla de Metano- Aire, la densidad se consideró como un gas incompresible, el calor 
específico sigue la ley de mezclas, la conductividad térmica es constante (0.0454 W/mK), la 
viscosidad también es constante (1.72x10-5 kg/ms), y la difusividad másica es una constante 
diluida aproximada (2.88x10-5m2/s) [15]. 
 
Usuario
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 37
 
 
 
 
Tabla 4. Propiedades termofísicas de los gases [16]. 
 
Material Componente 
Calor 
específico 
[J/KgK] 
Peso 
Molecular 
[Kg/kgmol] 
Entalpía 
Estándar 
[J/kg-mol] 
Entropía 
Estándar 
[J/kg-molK] 
Gases 
Nitrógeno 1040.67 28.0134 0 191494.8 
Vapor de Agua 2014 18.01534 -2.418379x108 188696.4 
Dióxido de 
Carbono 
840.37 44.00995 -3.935324x108 213720.2 
Oxigeno 919.31 31.9988 0 205026.9 
Metano 2222 16.04303 -7.489518x107 186040.1 
 
Tabla 5. Propiedades termofísicas de los sólidos [17,18]. 
 
Material Componente 
Densidad 
[Kg/m3] 
Calor específico [J/KgK] 
Conductividad térmica 
[W/mK] 
Sólidos 
Acero 1040 7870 519 50.7 
Refractario 
base Alúmina 
3426.12 467.12+1.1765T-0.0006T2 35.104-0.0468T+0.00002T2 
 
2.2. METODOLOGÍA. 
 
Debido a que el modelo presentado maneja transporte de energía y dinámica de fluidos en 
tres dimensiones, no tiene solución analítica,por lo que es necesario el uso de una solución 
numérica a través de la simulación de CFD en Ansys Fluent 14.5. 
 
Usuario
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 38
 
 
 
 
 2.2.1. ANSYS FLUENT® 
 
Ansys Fluent es un software capaz de modelar flujos turbulentos, transferencia de calor, y 
reacciones para predecir un comportamiento determinado, útil en aplicaciones ingenieriles. 
 
Fue diseñado para la simulación, bajo la teoría de elemento finito; por lo que se divide en 
cuatro módulos; 1) Diseño del modelo; es decir la creación del sistema a simular a través 
de diversas geometrías, 2) Mallado; que es la discretización del sistema para resolver por 
elemento finito; 3) Fluent, que es resolución del problema (de manera iterativa y simultánea) 
a partir de las ecuaciones gobernantes, bajo las condiciones iniciales y de frontera 
establecidas; y por último 4) CFD-Post, es decir, la visualización de los resultados de manera 
gráfica o en reporte, tal como perfiles de velocidad, temperatura, valores promedio, flujos de 
calor, líneas de corriente, entre otras. 
 
2.2.1.1. DISEÑO DEL MODELO EN ANSYS FLUENT 14.5. 
 
Como se describió anteriormente, primero se procedió al diseño del sistema de 
calentamiento de partículas compuesto por la carcasa, el refractario y el fluido, así como sus 
dos quemadores en la parte superior; posteriormente se realizó el mallado del sistema por 
el método sweep e inflation generando elementos hexagonales y tetragonales. Se 
seleccionó proximidad en la curvatura con el fin de que la salida de los quemadores, fuera 
tomada en cuenta. 
En la Figura 2.2.1.1.1., se puede apreciar la malla obtenida, en todo el sistema, tanto en su 
vista isométrica, inferior y superior, así como en su corte transversal.
Usuario
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 39
 
 
 
Figura 2.2.1.1.1. Mallado del sistema de calentamiento, en su vista a) Isométrica, b) Corte en el plano xy, c) 
Superior, d) Inferior en Ansys Fluent 14.5. 
 
a) b) 
c) 
d) 
Usuario
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 40
 
 
Para obtener resultados coherentes, es elemental el buen mallado del sistema, por lo que 
la ortogonalidad y la relación de aspecto deben ser cercana a 1; en este trabajo se 
obtuvieron los valores mostrados en la Tabla 6, que variaron por el ángulo del quemador 
trabajado. 
 
Tabla 6. Calidad de las mallas de los casos simulados. 
 
Estadística Caso 1,2,5 y 6 Caso 3,4,7 y 8 
Número de nodos 110668 112195 
Número de elementos 164345 16554 
Ortogonalidad promedio 0.8856 0.8849 
Ortogonalidad mínima 0.00288 0.00223 
Relación de aspecto 
promedio 
2.5464 2.5355 
Relación de aspecto 
máxima 
768.8 111.89 
 
Es importante mencionar, que antes de obtener este mallado final, se realizó una 
sensibilidad de la malla, para determinar el mallado óptimo; es decir, aquel que tuviera el 
menor número de nodos, con mayores estadísticas y calculara en menor tiempo de cómputo 
los resultados finales; así pues, se realizaron tres mallados, uno fino, uno medio y uno 
grueso, obteniendo los resultados anteriores como los mejores. 
Continuando con el módulo tres; es decir, Fluent, en la parte de solution setup, se ingresaron 
los siguientes datos, tomando como referencia el caso 1. 
 General: se seleccionó un método basado en presiones, con una formulación de 
velocidad absoluta en estado transitorio con el efecto de la gravedad en el eje y de -
9.81 m/s2. 
 Modelos: se activaron los modelos de energía; viscosidad, con k-ε-realizable, funciones 
estándar en las paredes y efectos boyantes, radiación, con superficie a superficie, 
Usuario
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 41
 
 
 
 
transporte de especies, volumétrico, con difusión de energía, metano aire y la disipación 
de Eddy, e ignición spark, tipo esfera, con dos chispas, una en cada quemador. 
 Materiales: se seleccionó como mezcla, Metano-Aire, con las especies de Nitrógeno, 
Oxigeno, Vapor de agua, dióxido de carbono, y metano, y como sólidos, el Acero 1040 
y el refractario base alúmina. 
 Condiciones de las zonas celda: A la parte del fluido (mezcla metano-aire) se le 
seleccionó el mecanismo de reacción; a la parte del refractario, se le seleccionó el 
refractario y al acero se seleccionó el acero 1040. 
 Condiciones de frontera: Se establecieron las condiciones de frontera mencionadas en 
la Tabla 2. 
 Solución: 
 Métodos de solución: se usó el método de solución simple, con presión estándar y 
momento de segundo orden, basado en las celdas cuadradas. 
 Controles de solución: se colocaron todos los controles de solución en 0.1, excepto 
la presión que se utilizó el preestablecido de 0.3. 
 Monitores: se colocaron dos monitores en la pared del refractario y tres en el 
volumen del fluido. 
 Inicialización: se seleccionó inicialización estándar, con los valores de la Tabla 3. 
 Actividad de cálculo: se guardó cada 50 pasos de tiempo. 
 Cálculo: se seleccionó 3600 iteraciones, con un paso de tiempo de 0.5 y un máximo 
de iteraciones de 30, con el fin de completar una hora de cálculo. 
Como cuarto y último paso, se utilizó el CFD post, para obtener las líneas de corriente y los 
perfiles de velocidad y temperatura, requeridos para el análisis de resultados. 
 
 2.3. DISEÑO EXPERIMENTAL. 
 
Con el fin de determinar las condiciones óptimas del sistema de calentamiento de partículas, 
se utilizó el diseño factorial de dos niveles, que representan la fluidodinámica del sistema y 
la transferencia de energía. 
Usuario
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 42
 
 
 
 
Basándose en la ecuación 2𝐾 , dónde k, representa el número de niveles; se seleccionaron 
tres; el número de quemadores, el ángulo del quemador y la velocidad de entrada, dando 
lugar a ocho experimentos o casos (23=8). 
Como cada nivel tiene que tener un nivel bajo y uno alto, se consideraron los valores de la 
Tabla 7; así mismo, la Tabla 8 resume el diseño factorial completo, para la implementación 
de CFD. 
 
Tabla 7. Valores de los niveles altos y bajos. 
 
Nivel (+) (-) 
Número de quemadores 2 1 
Ángulo del quemador 60° 20° 
Velocidad de entrada 225 m/s 100 m/s 
 
Tabla 8. Diseño factorial completo para CFD. 
 
Experimento 
Número de 
quemadores 
Ángulo del 
quemador 
Velocidad de 
entrada 
1 - - - 
2 - - + 
3 - + - 
4 - + + 
5 + - - 
6 + - + 
7 + + - 
8 + + + 
 
 
Usuario
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 43
 
 
 
 
2.3.1. MINITAB 17 ® 
 
El software estadístico Minitab 17®, permitió estudiar los efectos de las variables y las 
posibles interacciones entre las mismas, a través de siete fuentes: los grados de libertad 
totales, que son la cantidad de información en los datos ingresados; la suma de cuadrados 
ajustadas que son medidas de variación para diferentes componentes del modelo y sirve 
para calcular el valor de P para un término; los cuadrados medios ajustados, que miden el 
grado de variación de un modelo, sin tener en cuenta el orden en que se ingresan los datos, 
y se obtiene a partir del cociente de la suma de cuadrados ajustados, entre los grados de 
libertad; el efecto medio que es el promedio de los casos equivalentes; el error, que es la 
plaza media ajustada del error y es la varianza en torno a los valores ajustados; la F de 
Fisher que se obtiene mediante el cociente de los cuadrados medios de la variable del 
proceso entre los cuadrados medios del error y ayuda a discriminar las interacciones 
importantes del modelo estadístico global; y por último, el valor P que es una posición 
numérica en la curva de la distribución F, y corresponde a la probabilidad que permite 
declarar la significación de una prueba. 
 
 
Usuario
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 44
 
 
 
 
CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS. 
 
Dado que la finalidad de este trabajo, es obtener las condiciones óptimas del sistema 
dosificador de partículas en cuanto al ángulo del quemador, el número de quemadores, y la 
velocidad del flujo en la entrada, parapermitir un mayor calentamiento, de manera más 
uniforme en las partículas, en este capítulo, se muestran los resultados obtenidos, 
empezando por la validación del modelo que consistió en comparar la rapidez de 
calentamiento del refractario calculada con el modelo y con la medida experimentalmente.[2] 
 
Luego, se presenta una descripción cualitativa de los patrones de flujo de gas provenientes 
del quemador y los perfiles de temperatura obtenidos al variar los parámetros de proceso 
estudiados. 
 
Finalmente, el estudio estadístico muestra el efecto de cada variable sobre la temperatura 
máxima del refractario y sobre la uniformidad térmica del mismo junto con un resultado de 
optimización que permite sugerir las condiciones de operación óptimas, es decir, aquellas 
que maximizan la temperatura y minimiza la diferencia de temperaturas dentro del 
refractario. 
 
3.1. VALIDACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO. 
 
Con el fin de validar el modelo matemático, se comparó la historia térmica con los resultados 
obtenidos en un prototipo con las mismas medidas que se utilizaron en el modelo, el cual se 
implementó en planta industrial. 
En el prototipo se ocuparon seis termopares tipo K, a 1/3 y 2/3 de la altura del sistema, en 
los puntos mostrados en la Figura 3.1.1. 
Usuario
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 45
 
 
 
 
 
Figura 3.1.1. Ubicación de los termopares tipo K, durante la experimentación y el modelo 
en a) Vista frontal y b) Vista superior. 
 
Para el caso de la simulación CFD, se colocaron monitores en los puntos establecidos por 
los termopares, con el fin de comparar la historia térmica dando lugar a la gráfica mostrada 
en la Figura 3.1.2 
C1 C2 C3 
C4 C5 C6 
60° 
60° 
a) b) 
Usuario
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 46
 
 
 
 
 
Figura 3.1.2. Validación del modelo matemático en su historia térmica. 
 
En la Figura 3.1.2., se aprecia como los datos experimentales (líneas punteadas) que 
representan las seis posiciones de los termopares, siguen la misma historia térmica que los del 
modelo matemático (líneas sólidas). 
En la parte experimental se puede visualizar que el termopar 6, obtiene la mayor temperatura, 
siguiéndolo del 5, 2, 4, 3 y 1; mientras que para el modelo, los termopares se ordenan de mayor 
a menor temperatura como 6, 5, 4, 1, 3 y 2; es decir, que hubo una diferencia de tres termopares; 
además de la notoria linealidad de las curvas térmicas en su parte final. 
Esta linealidad y la diferencia de los termopares, se debe a que se hicieron varias suposiciones 
para simplificar su solución; sin tomar en cuenta que en la planta no se controló el flujo de 
combustible, pues a pesar de que era constante, no se midió. 
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 200 400 600 800 1000
Te
m
pe
ra
tu
ra
 [°
C
]
Tiempo [s]
Experimental vs. Modelo 
ExpC1 [°C]
ExpC2 [°C]
ExpC3 [°C]
ExpC4 [°C]
ExpC5 [°C]
ExpC6 [°C]
Mod C1 [°C]
Mod C2 [°C]
Mod C3 [°C]
Mod C4 [°C]
Mod C5 [°C]
Mod C6 [°C]
Usuario
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 47
 
 
3.2. LÍNEAS DE CORRIENTE EN EL FLUIDO. 
a) Caso 1 b) Caso 2 
Figura 3.2.1. Líneas de corriente en el fluido, en su vista isométrica para a) Caso 1 y b) Caso 2, de la Tabla 8. 
Usuario
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 48
 
 
 
 
 
a) Caso 3 b) Caso 4 
Figura 3.2.2. Líneas de corriente en el fluido, en su vista isométrica para a) Caso 3 y b) Caso 4, de la Tabla 8. 
Usuario
Texto escrito a máquina
 49
 
 
 
 
a) Caso 5 b) Caso 6 
Figura 3.2.3. Líneas de corriente en el fluido, en su vista isométrica para a) Caso 5 y b) Caso 6, de la Tabla 8. 
Usuario
Texto escrito a máquina
 50
 
 
 
 
a) Caso 7 b) Caso 8 
Figura 3.2.4. Líneas de corriente en el fluido, en su vista isométrica para a) Caso 7 y b) Caso 8, de la Tabla 8. 
Usuario
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 51
 
 
De las Figuras 3.2.1. a la 3.2.4. que presentan las líneas de corriente de los gases de 
combustión para los ocho experimentos de la Tabla 8, se puede apreciar que en todos los 
casos modelados, al ingresar el combustible de manera tangencial a través de los 
quemadores, el flujo del mismo, sigue las paredes del dispositivo, generando una espiral 
descendente con su movimiento. 
 
El remolino creado, comienza a descender, hasta abarcar todo el dispositivo, y una vez que 
llega al fondo, el fluido empieza a ascender (movimiento apreciable en el caso 4, Figura 
3.2.2.). 
 
Para los casos de un quemador (Casos 1, 2, 3 y 4; Figuras 3.2.1. y 3.2.2.), se aprecia 
claramente como las líneas de corriente, caen; sin embargo solo en los casos con mayor 
ángulo de entrada (60°), se aprecia el ascenso del fluido, luego de haber tocado el fondo 
del dispositivo. 
 
Para los casos de dos quemadores (casos 5, 6, 7 y 8; Figuras 3.2.3. y 3.2.4.), se visualiza 
mejor la generación de la espiral; sin embargo, el ascenso del fluido se ve limitado, 
posiblemente a que al ser dos flujos, y encontrarse, se rompe la continuidad del vórtice, 
haciendo que decaiga y no regrese. 
 
De la misma manera que para los casos de un quemador, a un ángulo de 60°, se visualiza 
una mayor expansión del fluido en el sistema, abarcando casi la totalidad del mismo. 
Usuario
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 52
 
 
 
3.3. VECTORES DE VELOCIDAD EN CORTES A ALTURAS DE 1/3 Y 2/3 DEL DISPOSITIVO. 
 
Figura 3.3.1. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista isométrica y superior, 
para el caso 1, de la Tabla 8. 
Usuario
Texto escrito a máquina
 53
 
 
 
 
 
Figura 3.3.2. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista isométrica y 
superior, para el caso 2, de la Tabla 8. 
Usuario
Texto escrito a máquina
 54
 
 
 
 
 
Figura 3.3.3. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista isométrica y superior, 
para el caso 3, de la Tabla 8. 
Usuario
Texto escrito a máquina
 55
 
 
 
 
 
Figura 3.3.4. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista isométrica y superior, 
para el caso 4, de la Tabla 8. 
Usuario
Texto escrito a máquina
 56
 
 
 
 
 
Figura 3.3.5. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista isométrica y superior, 
para el caso 5, de la Tabla 8. 
Usuario
Texto escrito a máquina
 57
 
 
 
 
 
Figura 3.3.6. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista isométrica y superior, 
para el caso 6, de la Tabla 8. 
Usuario
Texto escrito a máquina
 58
 
 
 
 
 
Figura 3.3.7. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista isométrica y superior, 
para el caso 7, de la Tabla 8. 
Usuario
Texto escrito a máquina
 59
 
 
 
 
 
Figura 3.3.8. Vectores de velocidad en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo en su vista isométrica y superior, 
para el caso 8, de la Tabla 8.
Usuario
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 60
 
 
Con el fin de mostrar la homogeneidad de la fluidodinámica del sistema, se hicieron dos 
cortes (a 1/3 y a 2/3 de la altura del dosificador), mostrando así la forma y continuidad de la 
espiral generada. 
 
Se puede apreciar para los casos 1, 2, 3 y 4 (Figuras 3.3.1., 3.3.2., 3.3.3. y 3.3.4. 
respectivamente) que la espiral obtenida, es asimétrica, visiblemente en su vista isométrica; 
y rectificable en su vista superior, al tener una forma diferente a un circulo. Esta forma, nos 
indica la recirculación del fluido, ya que se trata del uso de un quemador; y como se 
mencionó anteriormente, con las líneas de corriente, el uso de un quemador, generaba una 
mayor recirculación del fluido. 
 
En los casos 1 y 2; en dónde el ángulo utilizado para el quemador es de 20°, se puede 
apreciar que la asimetría de la espiral, se orienta hacia el lado del quemador (que se 
visualiza negro en las Figuras). En cambio, para los casos 3 y 4; en dónde se utilizó un 
ángulode 60°, se aprecia que la asimetría del remolino, se presenta hacia el lado contrario 
del quemador; pues como se dijo anteriormente, las líneas de corriente a mayor ángulo de 
entrada, abarcaban mayor profundidad del sistema dosificador. 
 
Para los casos 5, 6 ,7 y 8 (Figuras 3.3.5., 3.3.6., 3.3.7. y 3.3.8. respectivamente) se visualiza 
la generación de una espiral casi perfecta, pues se nota una forma circular, indicando la 
bajada del fluido hacia la salida del sistema. 
 
Por otra parte, se puede observar que para el caso 6 y 8, que la velocidad en las paredes 
del sistema dosificador, son mayores que en el centro de la espiral, debido a que se ocupan 
dos quemadores a alta velocidad. 
Usuario
Texto escrito a máquina
 61
 
 
 
3.4. VECTORES DE VELOCIDAD EN EL PLANO XY Y YZ DEL DISPOSITIVO. 
 
Figura 3.4.1. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 1, de la Tabla 8. 
y yz 
a) b) 
Usuario
Texto escrito a máquina
 62
 
 
 
 
 
Figura 3.4.2. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 2, de la Tabla 8. 
y yz 
 
a) b) 
Usuario
Texto escrito a máquina
 63
 
 
 
 
 
Figura 3.4.3. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 3, de la Tabla 8. 
y yz 
 
a) b) 
Usuario
Texto escrito a máquina
 64
 
 
 
 
 
Figura 3.4.4. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 4, de la Tabla 8. 
y yz 
 
a) b) 
Usuario
Texto escrito a máquina
 65
 
 
 
 
 
Figura 3.4.5. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 5, de la Tabla 8. 
y yz 
a) b) 
Usuario
Texto escrito a máquina
 66
 
 
 
 
 
Figura 3.4.6. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 6, de la Tabla 8. 
y yz 
 
a) b) 
Usuario
Texto escrito a máquina
 67
 
 
 
 
 
Figura 3.4.7. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 7, de la Tabla 8. 
y yz 
 
a) b) 
Usuario
Texto escrito a máquina
 68
 
 
 
 
 
Figura 3.4.8. Vectores de velocidad en los planos a) xy y b) yz, para el caso 8, de la Tabla 8. 
y yz 
 
a) b) 
Usuario
Texto escrito a máquina
 69
 
 
Siguiendo con la visualización de la fluidodinámica del sistema, se puede apreciar en los 
cortes transversales (planos xy y yz), de los caso 1, 2, 3 y 4 (Figuras 3.4.1., 3.4.2., 3.4.3. y 
3.4.4., respectivamente); la asimetría de la espiral generada; así como la recirculación del 
fluido al tocar el fondo del sistema dosificado. 
 
Es importante señalar que en el caso 4, hay un aumento de velocidad en la salida del 
sistema dosificador ya que se usó un mayor ángulo de salida y una velocidad de entrada 
mayor, permitiendo, (como se observa en las líneas de corriente) un mayor alcance en 
cuanto a la profundidad. 
 
Al ocupar dos quemadores, y ángulo de entrada bajo caso 5 y 6, se observa que la espiral 
es simétrica, y no existe una recirculación, de tal manera que permita la salida de las 
partículas a calentar. 
 
Sin embargo, para los casos 7 y 8; se nota una espiral simétrica, y una pequeña recirculación 
del flujo con la salida del sistema. 
Usuario
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 70
 
 
3.5. CONTORNOS DE TEMPERATURA EN CORTES A ALTURAS DE 1/3 Y 2/3 DEL 
DISPOSITIVO. 
 
 
Figura 3.5.1. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su vista isométrica y 
superior, para el caso 1, de la Tabla 8. 
Usuario
Texto escrito a máquina
 71
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.5.2. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su vista isométrica y superior, 
para el caso 2, de la Tabla 8. 
Usuario
Texto escrito a máquina
 72
 
 
 
 
 
Figura 3.5.3. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su vista isométrica y superior, 
para el caso 3, de la Tabla 8. 
Usuario
Texto escrito a máquina
 73
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3.5.4. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su vista isométrica y superior, 
para el caso 4, de la Tabla 8. 
Usuario
Texto escrito a máquina
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Figura 3.5.5. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su vista isométrica y superior, 
para el caso 5, de la Tabla 8. 
Usuario
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Figura 3.5.6. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su vista isométrica y superior, 
para el caso 6, de la Tabla 8. 
Usuario
Texto escrito a máquina
 76
 
 
 
 
 
Figura 3.5.7. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su vista isométrica y superior, 
para el caso 7, de la Tabla 8. 
Usuario
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Figura 3.5.8. Contornos de temperatura en cortes a alturas de 1/3 y 2/3 del dispositivo, en su vista isométrica y superior, 
para el caso 8, de la Tabla 8. 
Usuario
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Con el fin de visualizar la temperatura alcanzada en el refractario, se realizaron dos cortes 
radiales a 1/3 y 2/3 de la altura del sistema. En estos cortes se puede observar la 
homogeneidad del perfil de temperatura en su zona radial (Figuras de la 3.5.1. a la 3.5.8.). 
 
Para los casos 1 y 3 que ocuparon un quemador y velocidad mínima, (Figura 3.5.1. y 3.5.3., 
respectivamente), se aprecia una mala homogeneidad, pues se tiene la temperatura mayor 
del lado contrario al quemador, que del lado del quemador. 
 
Para los casos 2 y 4 (Figura 3.5.2. y 3.5.4., respectivamente), se observa un aumento de 
temperatura con respecto al caso 1; sin embargo, la homogeneidad a 2/3 sigue baja del 
lado del quemador; al bajar (a 1/3) se visualiza una mayor homogenización; sin embargo 
aún no es completa. 
 
Por otra parte, en los casos de dos quemadores, (5, 6, 7 y 8, Figuras 3.5.5., 3.5.6., 3.5.7. y 
3.5.8., respectivamente) se aprecia con claridad una homogenización en la zona radial, 
alcanzando mayor temperatura en el centro. Así pues, el caso 8, obtiene la mayor 
temperatura de manera homogénea. 
Usuario
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3.6. CONTORNOS DE TEMPERATURA EN EL PLANO XY Y YZ DEL DISPOSITIVO. 
 
Figura 3.6.1. Contornos de temperatura en los planos a) xy y b) yz, para el caso 1, de la Tabla 8. 
 
y yz 
 
a) b) 
Temperature 
Temperatllra plaoo xy 
1,aooe+OO3 
1,710e+OO3 
1,620e+OO3 
[K] 
1,530e+OO3 
1.440e+OO3 
1,35Oe+OO3 
1,260e+OO3 
1 17Oe+OO3 
1,oaOe+OO3 
Usuario
Texto escrito a máquina
 80
 
 
 
 
 
Figura 3.6.2. Contornos de temperatura en los planos a) xy y b) yz, para el caso 2, de la Tabla 8. 
 
y yz 
 
a) b) 
Usuario
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 81
 
 
 
 
 
Figura 3.6.3. Contornos de temperatura en los planos a) xy y b) yz, para el caso 3, de la Tabla 8. 
y yz 
 
a) b) 
Temperature 
Temperall.r.l paro xy 
1.8OOe+OO3 
1.110e+OO3 
1.62Oe+OO3 
(l<J 
1.53Oe+OO3 
1.440e+OO3 
1.35Oe+OO3 
1.26Oe+OO3 
1.17Oe+OO3 
1.08Oe+OO3 
9.9QOe+OO2 
9.000e+OO2 
Usuario
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 82
 
 
 
 
 
Figura 3.6.4. Contornos de temperatura en los planos a) xy y b) yz, para el caso 4, de la Tabla 8. 
y yz 
 
a) b) 
Temperature 
Temperatura plano xy 
1.aOOe+OOJ 
1.710e+OO3 
1530e"OO3 
135Oe+OOJ 
1.260e+OOJ 
1 17Oe+OOJ 
1.080e+OO3 
9,9QOe+OO2 
9.000e+OO2 
¡K¡ 
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Usuario
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 83
 
 
 
 
 
Figura 3.6.5. Contornos de temperatura en los planos a) xy y b) yz, para el caso 5, de la Tabla 8. 
y yz 
 
a) b) 
Temperature 
Temperatura plano xy 
1.S0Oe+OO3 
1 .7 1 0e~OO3 
1530e"OO3 
135Oe~OO3 
1 .260e~OO3 
1 170e~OO3 
1 . 080e~OO3 
9 , 9OOe~OO2 
9.000e~OO2 
¡K¡ 
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» 4 
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Usuario
Texto escrito a máquina
 84
 
 
 
 
 
Figura 3.6.6. Contornos de temperatura en los planos a) xy y b) yz, para el caso 6, de la Tabla 8. 
y yz 
 
a) b) 
Usuario
Texto escrito