Unidad 6-2003 - Guadalupe Montes Martin

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Unidad 6 Probabilidad y Estadística Regresión y correlación 
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Ejercicio 1: Se desea determinar la relación existente entre la cantidad real de un componente químico en un líquido 
para revelar fotografías y la cantidad estimada por un método de análisis químico. Se presume que existe una 
relación lineal. Se realizan a tal efecto 8 análisis de la cantidad de sustancia química, obteniendo los siguientes 
resultados: 
Valor real: 1 1 2 2 3 3 4 4 
Valor estimado: 1.0 1.4 2.2 2.1 3.3 3.2 4.1 4.4 
Halle la recta de regresión muestral y dibújela sobre el diagrama de dispersión. 
 
Ejercicio 2: Un ingeniero está investigando el efecto de la temperatura de operación de proceso en el rendimiento de 
un producto. El estudio da como resultado los siguientes datos 
Temperatura (°C ) 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 
Rendimiento (%) 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 
a) Halle los coeficientes de la recta de regresión muestral 
b) Estime el rendimiento promedio cuando la temperatura es de 140° 
 
Ejercicio 3: Se hizo un estudio sobre la relación existente entre el cilindraje de un motor de automóvil y el consumo de 
nafta por milla. Se obtuvieron los siguientes datos 
Cilindraje 
(Pulg. cúbicas) 
350 350 250 351 225 440 231 262 
Millas por galón 18.90 17.00 20.00 18.25 20.07 11.20 22.12 21.47 
a) Ajuste un modelo de regresión que relacione las millas recorridas con el cilindraje del motor. 
b) ¿Qué porcentaje de la variabilidad total en las millas recorridas explica el modelo? 
 
Ejercicio 4: La resistencia del papel utilizado en la manufactura de cajas de cartón (Y) se relaciona con el porcentaje 
de la concentración de madera dura en la pulpa original(X). En condiciones controladas, una planta piloto 
manufactura 8 muestras, cada una de diferentes lotes de pulpa y se mide la resistencia a la tensión. Los datos son los 
siguientes: 
X 1.0 1.5 2.0 2.2 2.4 2.5 2.8 3.0 
Y 101.4 117.1 131.9 146.8 133.9 123.0 145.2 134.3 
a) Ajusté un modelo de regresión a los datos 
b) Estime la resistencia del papel para una concentración de 2.3 
 
Ejercicio 5: Una firma de servicios de electricidad debe prever constantemente la demanda de electricidad semanal 
para administrar adecuadamente los inventarios de petróleo utilizados. Se supone qué la demanda de electricidad 
puede variar directamente con la temperatura. Se analizaron 12 semanas del año pasado obteniendo los siguientes 
resultados: 
 
Predicción de temperatura media hecha por el servicio 
meteorológico (Grados F.) 
Consumo de petróleo 
(miles de litros) 
83 101 
86 105 
83 102 
89 111 
93 112 
79 105 
78 98 
76 96 
81 100 
93 113 
92 110 
99 122 
a) Halle la ecuación de regresión muestral 
b) Estime el consumo promedio de petróleo, para una semana en la que la predicción del servicio 
meteorológico para la temperatura media fue de 90° 
 
Ejercicio 6: Un estudio de la cantidad de precipitación pluvial y la cantidad de contaminación eliminada del aire 
produce los datos siguientes, donde: 
X: Precipitación pluvial diaria (0.01cm) 
Y: Partículas eliminadas (mcg/m cúbico) 
 
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∑ ∑ 
∑ ∑ ∑ 
a) Encuentre la ecuación lineal de regresión muestral. 
b) Interpreté el significado de cada uno de los coeficientes obtenidos. 
c) En qué porcentaje están explicadas las partículas eliminadas por la precipitación pluvial diaria? 
d) Estime la cantidad de partículas eliminadas cuando la precipitación pluvial diaria es x=4.8 unidades. 
e) Realice un pequeño informe con los datos y resultados obtenidos. 
 
Ejercicio 7: Se piensa que el porcentaje de impurezas en gas oxígeno producido en un proceso de destilación se 
relaciona con el porcentaje de hidrocarburo en el condensado principal del procesador. Se dispone de los siguientes 
datos: 
Pureza (%) 86.91 89.85 90.28 86.34 92.58 87.33 86.29 91.86 
Hidrocarburo (%) 1.02 1.11 1.43 1.11 1.01 0.95 1.11 0.87 
a) Ajuste un modelo de regresión lineal simple a los datos 
b) Estime el coeficiente de correlación 
 
Ejercicio 8: Los promedios finales para 10 estudiantes elegidos al azar que forman un curso de estadística para 
ingenieros, y otro de investigación operativa se muestran a continuación 
Estadística 86 75 69 75 90 94 83 86 71 65 
Operativa 80 81 75 81 92 95 80 81 76 72 
a) Estime el coeficiente de correlación lineal 
b) Haga una predicción sobre el promedio en Investigación Operativa de un estudiante que obtuvo un promedio de 
85 en Estadística. 
c) Haga una predicción sobre el promedio en Estadística de un estudiante que obtuvo un promedio 80 en 
Investigación Operativa. 
 
Ejercicio 9: Un ingeniero investiga la distribución de latas de cerveza y las operaciones del servicio de ruta para 
máquinas expendedoras. Se supone que el tiempo requerido para cargar una máquina expendedora se relaciona con 
el número de latas entregadas del producto. Se selecciona una muestra aleatoria de 9 entregas y se dispone de los 
datos de tiempo de entrega en minutos (Y) y el número de latas entregadas (X) 
X 2 8 11 10 8 4 2 2 9 
Y 9.95 24.4 31.75 35.00 25.02 16.86 14.38 9.60 24.35 
a) Estime el coeficiente de correlación muestral 
b) ¿Qué porcentaje de la variabilidad total del tiempo de entrega es explicado por la regresión sobre el número de 
latas? 
 
Ejercicio 10: Diez aspirantes a un empleo realizaron una prueba de aptitudes y fueron contratados. Después de un 
año, su desempeño y rendimiento en el trabajo, fueron calificados 
Prueba 7 6 5 4 5 8 7 8 9 6 
Calificación 8 7 6 6 7 10 9 9 10 8 
a) Halle la recta de regresión muestral. ¿Cómo interpreta los coeficientes de dicha recta? 
b) ¿Cuál es el grado de asociación lineal que hay entre estos dos conjuntos de puntajes? 
c) ¿Qué calificación cabe esperar en promedio de un aspirante que obtiene 6 puntos en la prueba? 
 
 
 
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RESPUESTAS 
Ejercicio 1: Se desea determinar la relación existente entre la cantidad real de un componente químico en un líquido 
para revelar fotografías y la cantidad estimada por un método de análisis químico. Se presume que existe una 
relación lineal. Se realizan a tal efecto 8 análisis de la cantidad de sustancia química, obteniendo los siguientes 
resultados: 
Valor real: 1 1 2 2 3 3 4 4 
Valor estimado: 1.0 1.4 2.2 2.1 3.3 3.2 4.1 4.4 
Halle la recta de regresión muestral y dibújela sobre el diagrama de dispersión. 
Recta de regresión lineal: 
 
 ∑ ∑ ∑ 
( ∑ (∑ ) )
 
Coeficiente de correlación: Mide la veracidad de la relación lineal (si es o no es) 
 
 ∑ ∑ ∑ 
√( ∑ (∑ ) )( ∑ (∑ ) )
 {
 | | 
 | | 
| | 
 
 
 
X Y X.Y X2 
1 1 1 1 
1 1,4 1,4 1 
2 2,2 4,4 4 
2 2,1 4,2 4 
3 3,3 9,9 9 
3 3,2 9,6 9 
4 4,1 16,4 16 
4 4,4 17,6 16 
20 21,7 64,7 60 
 
 ( ) ( ) ( )
( ( ) ( ) )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 2 
a) 
X Y X.Y X2 
100 45 4500 10000 
110 51 5610 12100 
120 54 6480 14400 
130 61 7930 16900 
140 66 9240 19600 
150 70 10500 22500 
160 74 11840 25600 
170 78 13260 28900 
180 85 15300 32400 
190 89 16910 36100 
1450 673 101570 218500 
 
 
 ( ) ( ) ( )
( ( ) ( ) )
 
 
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b) ( ) 
 
Ejercicio 3 
a) 
X Y X.Y X2 
350 18,90 6615 122500 
350 17,00 5950 122500 
250 20,00 5000 62500 
351 18,25 6405,75 123201 
225 20,07 4515,75 50625 
440 11,20 4928 193600 
231 22,12 5109,72 53361 
262 21,47 5625,14 68644 
2459 149,01 44149,36 796931 
 
 ( ) ( ) ( )
( () ( ) )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
( ∑ ∑ ∑ ) 
( ∑ (∑ ) )( ∑ (∑ ) )
 
( ( ) ( ) ( ))
 
( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )
 
 
Ejercicio 4 
a) 
 
X Y X.Y X2 
1,0 101,4 101,4 1 
1,5 117,1 175,65 2,25 
2,0 131,9 263,8 4 
2,2 146,8 322,96 4,84 
2,4 133,9 321,36 5,76 
2,5 123,0 307,5 6,25 
2,8 145,2 406,56 7,84 
3,0 134,3 402,9 9 
17,4 1033,6 2302,13 40,94 
 
 ( ) ( ) ( )
( ( ) ( ) )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) ( ) 
Ejercicio 5 
a) 
∑ ∑ ∑ ∑ 
 
 ( ) ( ) ( )
( ( ) ( ) )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) ( ) 
Ejercicio 6 
f) Realice un pequeño informe con los datos y resultados obtenidos. 
a) 
 ( ) ( ) ( )
( ( ) ( ) )
 
 
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b) Al ser la pendiente negativa, vemos que a medida que aumentan las partículas eliminadas 
disminuye la precipitación pluvial diaria. 
c) 
( ( ) ( ) ( ))
 
( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )
 
d) ( ) 
e) Explicado en el punto b). Agrego: Dada que , significa que la relación entre las 
variables es lineal, por lo cual una variable explica a la otra en un 
 
Ejercicio 7 
a) 
∑ ∑ ∑ ∑ 
 
 ( ) ( ) ( )
( ( ) ( ) )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 ( ) ( ) ( )
√( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )
 
Ejercicio 8 
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 
a) 
 ( ) ( ) ( )
√( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )
 
b) 
 ( ) ( ) ( )
( ( ) ( ) )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
c) 
 ( ) ( ) ( )
( ( ) ( ) )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
Ejercicio 9 
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 
a) 
 ( ) ( ) ( )
√( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )
 
b) 
Ejercicio 10 
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 
 
a) 
 ( ) ( ) ( )
( ( ) ( ) )
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Al ser la pendiente positiva, indica que los datos son directamente proporcionales, es decir a 
medida que aumenta uno, aumenta el otro. 
b) 
 ( ) ( ) ( )
√( ( ) ( ) )( ( ) ( ) )
 
c) ( )