Ejercicio 2 - Manuel Alberto Lozano Cantú

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Parte 1
1. Define los siguientes términos:
a. Análisis de la regresión simple.
Puede utilizarse para explorar y cuantificar la relación entre una variable llamada dependiente o criterio (Y) y una o más variables llamadas independientes o predictoras
b. Estimadores de mínimos cuadrados.
Podemos emplear los estimadores de mínimos cuadrados para estimar los parámetros de algunas leyes. Vamos a tratar, como ejemplo, las leyes normales y las leyes de Weibull.
c. Intervalo de confianza.
Un intervalo de confianza es un rango de valores, derivado de los estadísticos de la muestra, que posiblemente incluya el valor de un parámetro de población desconocido.
d. Coeficiente de regresión.
Los coeficientes son los números por los cuales se multiplican las variables de una ecuación. Por ejemplo, en la ecuación y = -3.6 + 5.0X1 - 1.8X2, las variables X1 y X2 se multiplican por 5.0 y -1.8, respectivamente, de modo que los coeficientes son 5.0 y -1.8.
e. Coeficiente de correlación.
En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas.
f. Coeficiente de determinación.
El R Cuadrado se define como la proporción de la varianza total de la variable explicada por la regresión. El R Cuadrado, también llamado coeficiente de determinación, refleja la bondad del ajuste de un modelo a la variable que pretender explicar.
2. Desarrolla los siguientes ejercicios y da respuesta a las preguntas planteadas.
a. En una compañía fabricante de helados se sospecha que el almacenar el helado a temperaturas bajas durante largos periodos tiene un efecto lineal en la pérdida de peso del producto. En la planta de almacenamiento de la compañía se obtuvieron los siguientes datos:
	Pérdida de peso (gr) Y
	28
	37
	36
	30
	28
	36
	35
	Tiempo (semanas) X
	26
	32
	35
	27
	25
	31
	30
b. Ajusta e interpreta un modelo de regresión lineal simple a los datos.
	
	Tiempo (semanas) X 
	Pérdida de peso (gr) Y
	XY
	X^2
	Y^ 2
	
	26
	28
	 728 
	 676 
	 784 
	
	32
	37
	 1,184 
	 1,024 
	 1,369 
	
	35
	36
	 1,260 
	 1,225 
	 1,296 
	
	27
	30
	 810 
	 729 
	 900 
	
	25
	28
	 700 
	 625 
	 784 
	
	31
	36
	 1,116 
	 961 
	 1,296 
	
	35
	35
	 1,225 
	 1,225 
	 1,225 
	Suma
	211
	230
	7023
	 6,465 
	 7,654 
	Promedio
	30.14
	32.86
	 1,003 
	 924 
	 1,093 
c. Prueba la significancia de la pendiente β1.
d. Calcula e interpreta R2.
e. Elabora un intervalo de confianza del 90% para β1.
f. Pronostica la pérdida cuando el tiempo es de 33 semanas. 
3. Con los conceptos vistos y puestos en práctica, da una respuesta justificada a cada una de las siguientes cuestiones:
3. ¿Para qué utilizarías la regresión lineal simple en un problema de tu especialidad?
Tengo diferentes ejemplos en los que se pudiera utilizar, pero para englobar diría que es necesaria en los estudios de satisfacción, elasticidad de precios, imagen de marca, de candidatos políticos, planeación, pronósticos de operación, ventas, inversión, etc.
3. ¿Qué relación tiene con la correlación?
En resumen, nos ayuda a saber que tanta relación existe entre las variables estudiadas.
3. ¿Cómo medirías el ajuste del modelo de regresión lineal obtenido?
Es vía por este medio de la fórmula de la línea recta.
3. ¿Qué es el coeficiente de determinación?
Se entiende que es el coeficiente de determinación o determinación múltiple y es una medida estadística de la flexibilidad del ajuste o fiabilidad del modelo estimado a los datos.
3. ¿Por qué crees que se llama regresión lineal?
Yo creo que, porque es el promedio de los pronósticos, entonces gráficamente regresas a un punto medio para obtener el resultado.
3. ¿Cuál es la relación de la prueba de hipótesis con el intervalo de confianza en la regresión?
Yo diría es con base en el intervalo de confianza en la regresión se puede tener mejor fiabilidad en la prueba de la hipótesis, así como también depende del mismo intervalo, la comprobación de la hipótesis.
Parte 2
Realiza lo siguiente:
4. En un estudio de variables que afectan la productividad en el negocio de abarrotes al menudeo, W. S. Good usa el valor agregado por hora de trabajo para medir la productividad de tiendas de abarrotes al menudeo. Él define el “valor agregado” como el “excedente [dinero generado por el negocio] disponible para pagar mano de obra, muebles accesorios y equipo”. Los datos de acuerdo con la relación del valor agregado por hora de trabajo Y y el tamaño X de la tienda de abarrotes descrita en el artículo de Good para diez tiendas de abarrotes ficticias se muestran enseguida. Se establecerá un modelo para relacionar Y con X.
	Datos en relación con el tamaño de tienda y el valor agregado
	Tienda
	Valor agregado 
por hora de trabajo
Y
	Tamaño de la tienda
(miles de pies cuadrados)
X
	1
	6.08
	23.0
	2
	5.40
	14.0
	3
	5.51
	27.2
	4
	5.09
	12.4
	5
	4.92
	33.9
	6
	3.94
	9.8
	7
	6.11
	22.6
	8
	5.16
	17.5
	9
	5.75
	27.0
	10
	5.60
	21.1
a. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X.
b. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X.
	Tienda
	 
	 
	 
	 
	 
	
	Valor agregado por hora de trabajo Y
	Tamaño de la tienda (miles de pies cuadrados) X
	XY
	X^2
	Y^ 2
	1
	6.08
	23
	140
	529
	37
	2
	5.4
	14
	76
	196
	29
	3
	5.51
	27.2
	150
	740
	30
	4
	5.09
	12.4
	63
	154
	26
	5
	4.92
	33.9
	167
	1149
	24
	6
	3.94
	9.8
	39
	96
	16
	7
	6.11
	22.6
	138
	511
	37
	8
	5.16
	17.5
	90
	306
	27
	9
	5.75
	27
	155
	729
	33
	10
	5.6
	21.1
	118
	445
	31
	Suma
	53.56
	208.5
	1136
	4855
	291
	Promedio
	5.356
	20.85
	
	
	
Ecuación de regresión estimada
Yo=.29Xo-1.23 Si Xo=15 
.29(15)-1.23=3.12 
Error estándar Se=1.71 
Establecimiento de hipótesis: 
H0 : β1 = 0 en oposición a Ha : β1≠ 0 
Error estándar de Sb1=0.0757 
T calculada=.29-0/.0757=3.83
c. Obtén una gráfica de residuales contra el valor ajustado de Y, ya sea por medio de Minitab. Observa la gráfica. ¿Qué patrón parecen seguir los datos? Éste es un ejemplo de análisis de residuales. 
5. En un experimento con conejos se tomaron en cuenta las siguientes variables:
Y: Proporción del peso final al peso inicial.
X: Gramos diarios de alimento por kg de peso inicial. 
	Proporción de peso final al 
peso inicial
Y
	Gramos diarios 
de alimento por kg de peso inicial
X
	 
	Proporción de peso final al 
peso inicial
Y
	Gramos diarios de alimento por kg de peso
inicial
X
	0.91
	10
	 
	1.16
	33
	0.88
	15
	 
	0.96
	35
	0.90
	18
	 
	1.08
	36
	0.79
	19
	 
	1.13
	37
	0.94
	20
	 
	1.00
	39
	0.88
	21
	 
	1.10
	42
	0.95
	21
	 
	1.11
	45
	0.97
	24
	 
	1.18
	54
	0.88
	25
	 
	1.26
	56
	1.01
	27
	 
	1.29
	56
	0.95
	28
	 
	1.36
	59
	0.95
	30
	 
	1.40
	59
	1.05
	30
	 
	1.32
	60
	1.05
	31
	 
	1.47
	64
a. Realiza un diagrama de dispersión de los datos para Y contra X.
b. Calcula las rectas de mínimos cuadrados para Y contra X.
	
	 
	 
	 
	 
	 
	
	Proporción de peso final al peso inicial
	Gramos diarios de alimento por kg de peso inicial
	 
	 
	 
	
	Y
	X
	XY
	X^2
	Y^ 2
	
	0.91
	10
	9.1
	100
	0.8281
	
	0.88
	15
	13.2
	225
	0.7744
	
	0.9
	18
	16.2
	324
	0.81
	
	0.79
	19
	15.01
	361
	0.6241
	
	0.94
	20
	18.8
	400
	0.8836
	
	0.88
	21
	18.48
	441
	0.7744
	
	0.95
	21
	19.95
	441
	0.9025
	
	0.97
	24
	23.28
	576
	0.9409
	
	0.88
	25
	22
	625
	0.7744
	
	1.01
	27
	27.27
	729
	1.0201
	
	0.95
	28
	26.6
	784
	0.9025
	
	0.95
	30
	28.5
	900
	0.9025
	
	1.05
	30
	31.5
	900
	1.1025
	
	1.05
	31
	32.55
	961
	1.1025
	
	1.16
	33
	38.28
	1089
	1.3456
	
	0.96
	35
	33.6
	1225
	0.9216
	
	1.08
	36
	38.88
	1296
	1.1664
	
	1.13
	37
	41.81
	1369
	1.2769
	
	1
	39
	39
	1521
	1
	
	1.1
	42
	46.2
	1764
	1.21
	
	1.11
	45
	49.95
	2025
	1.2321
	
	1.18
	54
	63.72
	2916
	1.3924
	
	1.26
	56
	70.56
	3136
	1.5876
	
	1.29
	56
	72.24
	3136
	1.6641
	
	1.36
	59
	80.24
	3481
	1.8496
	
	1.4
	59
	82.63481
	1.96
	
	1.32
	60
	79.2
	3600
	1.7424
	
	1.47
	64
	94.08
	4096
	2.1609
	Suma
	29.93
	994.00
	1133
	41902
	32.85
	Promedio
	1.07
	35.50
	
	
	
B1=-0.145538269	 Bo=7.274793323 
Y=7.27-.15X
c. Prueba la hipótesis de que la pendiente es cero. Realiza todas las etapas de la prueba de hipótesis (α = 0.01).
La hipótesis es rechazada
H0 : β1 = 0 en oposición a Ha : β1≠ 0 Sb=0.001299833 
T calculada=0.145538269-0/0.001299833=111.97 
d. Calcula las predicciones Ŷ para los siguientes valores de X0: 0, 5, 15, 25, 30, 35.5, 39, 45, 60, 70, 80, 90. 												
	Xo
	Yo
	0
	7.27
	5
	6.55
	15
	5.09
	25
	3.64
	30
	2.91
	35.5
	2.11
	39
	1.6
	45
	0.73
	60
	-1.46
	70
	-2.91
	80
	-4.37
	90
	-5.82
6. Calcula el intervalo de confianza de los valores particulares de Y para los valores dados de X0 del inciso anterior.
LC:0.15±0.145542318 	LIC=0.0044578 		LSC=0.295545318 
Conclusión
Para mi todo este tema me es muy interesante como de una ecuación lineal se pueden hacer proyecciones en problemas que contenga una variable dependiente y así poder analizar las proyecciones. En las diferentes áreas empresariales.
Tienda Tamaño de la tienda 
23	14	27.2	12.4	33.9	9.8000000000000007	22.6	17.5	27	21.1	6.08	5.4	5.51	5.09	4.92	3.94	6.11	5.16	5.75	5.6	
Proporción de peso final al peso inicial 
Proporción de peso final al peso inicial Y	10	15	18	19	20	21	21	24	25	27	28	30	30	31	0.91	0.88	0.9	0.79	0.94	0.88	0.95	0.97	0.88	1.01	0.95	0.95	1.05	1.05	
Proporción de peso final al peso inicia l Y	33	35	36	37	39	42	45	54	56	56	59	59	60	64	1.1599999999999999	0.96	1.08	1.1299999999999999	1	1.1000000000000001	1.1100000000000001	1.18	1.26	1.29	1.36	1.4	1.32	1.47