Álgebra Superior - Editorial Trillas

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P 
lndice general 
Capítulo 1 
CONCEPTOS PRELIMINARES 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
1 o. 
11. 
12. 
13. 
Conjuntos [ 13 
Subconjuntos [ 15 
Operaciones con conjuntos [16 
Producto cartesiano 118 
Relaciones 120 
Funciones [2 1 
Composición de funciones 122 
Funciones inyectivas, suprayectivas y 
biyectivas [24 
Cardinalidad Y conjuntos finitos [27 
Inducción matemática [29 
El teorema del binomio [31 
Relaciones de equivalencia y particiones 
Estructuras numéricas 136 
[33 
Capítulo 2 
CALCULO COMBINATORIO 
1. Ejemplos ilustrativos 139 
2. Funciones [47 
3. Funciones inyectivas, suprayectivas y 
biyectivas [54 
4. Ordenaciones, permutacioncs y combinaciones 
5. Problemas [64 
[57 
13 
39 
7 
a (NDICE GENERAL 
capitulo 3 
ESPACIOS VECTORIALES 
1. E1 espacio vectorial R1 [73 
2. El espacio vectorial Rn [80 
3. Subespacios vectoriales 182 
4. Combinaciones lineales. Dependencia e 
independencia lineal 184 
5. Bases de subespacios vectoriales. Dimensión r89 
Capitulo 4 
MATRICES Y DETERMINANTES 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
Matrices [97 
El rango de una matriz 
Permutaciones [lo8 
Determinantes [ 1 13 
Propiedades básicas de los determinantes [ 1 17 
Más propiedades de los determinantes [ 123 
Cálculo de determinantes 
Caracterización del rango de una matriz mediante 
determinantes [ 133 
[lo1 
[ 13 1 
Capitulo 5 
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 
1. Definiciones [137 
2. Existencia de soluciones [140 
3. Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas [144 
4. Sistemas homogéneos [ 148 
5. Sistema homogéneo asociado 1152 
6. Resolución de sistemas [154 
Capítulo 6 
EL ANILLO DE LOS NÚMEROS ENTEROS 
73 
97 
137 
163 
1. Propiedades básicas de las operaciones en Z 1163 
2. Anillos [164 
"DICE GENERAL 9 
3. Propiedades de anillos de los enteros [167 
4. Dominios enteros [170 
5. El orden en Z E171 
6. Unidades en 2 [173 
7. El principio de inducción E174 
8. El principio de buen orden [177 
Capítulo 7 
DlVlSl5lLlDAD 
1. Definiciones y propiedades elementales [179 
2. El algoritmo de la división [184 
3. El máximo común divisor [187 
4. El algoritmo de Euclides y ecuaciones diofantinas [193 
5. Factorización única [198 
6. Congruencias 1202 
Capitulo 8 
LOS NÚMEROS REALES 
1. Los números racionales, [209 
2. El conjunto R de los reales. Orden en R [217 
3. Cotas y fronteras [219 
4. Suma y producto de reales [222 
5. Propiedades de la suma, el producto y el 
orden en R [224 
6. Racionales y reales [233 
7. Raíces de reales positivos. Exponentes 
fraccionarios [238 
8. Valor absoluto [241 
9. Aproximación [242 
Capítulo 9 
EL CAMPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS 
1 79 
209 
245 
1. Módulo y argumento de vectores de R2 [245 
2. Los números complejos [253 
3. Propiedades de las operaciones [259 
4. Raíz cuadrada [266 
10 INDlCE GENERAL 
5. Raíces n-ésimas de números complejos [271 
6. El campo de los números complejos [273 
Capítulo 10 
POLINOMIOS Y TEORCA DE ECUACIONES 
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
1 o. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
Polinomios [2 7 7 
Los polinomios como funciones [279 
Suma y producto de polinomios [280 
División con residuo [283 
Raíces de polinomios. Teorema del residuo. 
Todo polinomio de grado positivo tiene 
raíces [286 
Ecuaciones de segundo grado [288 
División sintética. Expresión de un polinomio 
en la forma x a i ( ñ - a ) i E290 
Cálculo de una raíz aislada en un intervalo en 
cuyos extremos el polinomio tiene signos 
contrarios C293 
Factorización de un polinomio. Raíces 
múltiples [297 
Derivadas y multiplicidad 1300 
Coeficientes y raíces [303 
Polinomios con coeficientes reales E304 
El algoritmo de Euclides con polinomios 1306 
Aislamiento de las raíces reales de un polinomio 
con coeficientes reales (teorema de Strum) 
Fracciones racionales. Descomposición en 
fracciones parciales [3 12 
Ecuaciones de tercero y cuarto grados con 
coeficientes reales [3 18 
[308 
277 
f ndice analítico E32 1 
índice de símbolos [323 
	Portada
	lndice general
	Prólogo
	Capítulo 1
	CONCEPTOS PRELIMINARES
	1. Conjuntos
	2. Subconjuntos
	3. Operaciones con conjuntos
	4. Producto cartesiano
	5. Relaciones
	6. Funciones
	7. Composición de funciones
	8. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
	9. Cardinalidad Y conjuntos finitos
	10. Inducción matemática
	11. El teorema del binomio
	12. Relaciones de equivalencia y particiones
	13. Estructuras numéricas
	Capítulo 2
	CALCULO COMBINATORIO
	1. Ejemplos ilustrativos
	2. Funciones
	3. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas
	4. Ordenaciones, permutacioncs y combinaciones
	5. Problemas
	Capítulo 3
	ESPACIOS VECTORIALES
	1. El espacio vectorial R2
	2. El espacio vectorial Rn
	3. Subespacios vectoriales
	4. Combinaciones lineales. Dependencia e independencia lineal
	5. Bases de subespacios vectoriales. Dimensión
	Capítulo 4
	MATRICES Y DETERMINANTES
	1. Matrices
	2. El rango de una matriz
	3. Permutaciones
	4. Determinantes
	5. Propiedades básicas de los determinantes
	6. Más propiedades de los determinantes
	7. Cálculo de determinantes
	8. Caracterización del rango de una matriz mediante determinantes
	Capítulo 5
	SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
	1. Definiciones
	2. Existencia de soluciones
	3. Sistemas de n ecuaciones con n incógnitas
	4. Sistemas homogéneos
	5. Sistema homogéneo asociado
	6. Resolución de sistemas
	Capítulo 6
	EL ANILLO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
	1. Propiedades básicas de las operaciones en Z
	2. Anillos
	3. Propiedades de anillos de los enteros
	4. Dominios enteros
	5. El orden en Z
	6. Unidades en Z
	7. El principio de inducción
	8. El principio de buen orden
	Capítulo 7
	DlVlSlBlLlDAD
	1. Definiciones y propiedades elementales
	2. El algoritmo de la división
	3. El máximo común divisor
	4. El algoritmo de Euclides y ecuaciones diofantinas
	5. Factorización única
	6. Congruencias
	Capitulo 8
	LOS NÚMEROS REALES
	1. Los números racionales
	2. El conjunto R de los reales. Orden en R
	3. Cotas y fronteras
	4. Suma y producto de reales
	5. Propiedades de la suma, el producto y el orden en R
	6. Racionales y reales
	7. Raíces de reales positivos. Exponentes fraccionarios
	8. Valor absoluto
	9. Aproximación
	Capítulo 9
	EL CAMPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS
	1. Módulo y argumento de vectores de R2
	2. Los números complejos
	3. Propiedades de las operaciones
	4. Raíz cuadrada
	5. Raíces n-ésimas de números complejos
	6. El campo de los números complejos
	Capítulo 10
	POLINOMIOS Y TEORÍA DE ECUACIONES
	1. Polinomios
	2. Los polinomios como funciones
	3. Suma y producto de polinomios
	4. División con residuo
	5. Raíces de polinomios. Teorema del residuo. Todo polinomio de grado positivo tiene raíces
	6. Ecuaciones de segundo grado
	7. División sintética. Expresión de un polinomio en la forma Suma ai (x-a)^i
	8. Cálculo de una raíz aislada en un intervalo en cuyos extremos el polinomio tiene signos contrarios
	9. Factorización de un polinomio. Raíces múltiples
	10. Derivadas y multiplicidad
	11. Coeficientes y raíces
	12. Polinomios con coeficientes reales
	13. El algoritmo de Euclides con polinomios
	14. Aislamiento de las raíces reales de un polinomio con coeficientes reales (teorema de Strum)
	15. Fracciones racionales. Descomposición en fracciones parciales
	16. Ecuaciones de tercero y cuarto grados con coeficientes reales
	Índice analítico
	Índice de símbolos